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7/24/2019 2 Algebra Booleana
http://slidepdf.com/reader/full/2-algebra-booleana 1/52
SISTEMAS LÓGICOS
Universidade Federal da BahiaEscola Politécnica
CURSO E E!GE!"ARIA EL#TRICAPROF$ ESO! PI!TO SA!TA!Aedson%s&'()a$)r
7/24/2019 2 Algebra Booleana
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Sistemas Lógicos 2
*$+$ ,ari-veis Booleanas
● Variáveis que possuem dois estados lógicospossíveis mutuamente exclusivos entre sí:[baixo,alto], [verde,aul], [morto,vivo],
[direita,esquerda], [aberto,!ec"ado],[!also,verdadeiro],[#,$],[alto,baixo]
● %odi!ica&'o das variáveis em [#,$]:
–
lógica positiva: # ( situa&'o des!avorável, $ ( situa&'o!avorável
– Lógica negativa: # ( situa&'o !avorável, $ ( situa&'odes!avorável
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Sistemas Lógicos )
*$+$ ,ari-veis Booleanas
● %odi!ica&'o em níveis de tens'o em circuitosel*tricos: níveis lógicos: +#$-, +baixoalto-
!.vel Bai/o 0 1
!.vel Alto 0 +
!.vel Inde(inido
Te2%o 3s4
Tens5o 3,4
167
*
8
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http://slidepdf.com/reader/full/2-algebra-booleana 4/52Sistemas Lógicos .
*$*$ O%eradores Booleanos
● /peradores !undamentais: 0 +13-, /4 +/5- e6/ +/7-
● /peradores derivados: 13, /5, 8/5 +/4exclusivo-, 8/5 +!un&'o coincid9ncia-
● nstrumentos de análise: tabelaverdade, diagramasde tempo
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http://slidepdf.com/reader/full/2-algebra-booleana 5/52Sistemas Lógicos ;
*$*$+$ O%era95o !:O 3!OT4
● 0xpress'o booleana: x < = < 1>
● 7abela verdade, simbologia convencional da portalógica e diagrama de tempo
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Sistemas Lógicos ?
*$*$+$ O%era95o !:O 3!OT4
● %ircuito equivalente:
– 2 variáveis: x +@$A lBmpada acesa, @#A lBmpadaapagada - e 1 +@$A c"ave !ec"ada, @#A c"ave aberta-
R
,A 'A
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Sistemas Lógicos C
*$*$*$ O%era95o OU 3OR4
● 0xpress'o lógica: x < 1 D E
● 7abela verdade e simbologia convencional da portalógica
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Sistemas Lógicos F
*$*$*$ O%era95o OU 3OR4
● /pera&'o com mais de duas variáveis
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Sistemas Lógicos G
*$*$*$ O%era95o OU 3OR4
● 3iagrama de tempo
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Sistemas Lógicos $#
*$*$*$ O%era95o OU 3OR4
● Surgimento de pulsos espHrios +glitch ou spike-
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Sistemas Lógicos $$
*$*$*$ O%era95o OU 3OR4
● %ircuito equivalente
R
,
A
A '
B '
B
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Sistemas Lógicos $2
*$*$*$ O%era95o OU 3OR4
● 0xemplo de aplica&'o:
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Sistemas Lógicos $)
*$*$;$ O%era95o E 3A!4
● 0xpress'o lógica: x < 1 I E
● 7abela verdade e simbologia convencional da portalógica
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Sistemas Lógicos $.
*$*$;$ O%era95o E 3A!4
● /pera&'o com mais de duas variáveis
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Sistemas Lógicos $?
*$*$;$ O%era95o E 3A!4
● %ircuito equivalente
R
,
A
A ' B '
B
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Sistemas Lógicos $C
*$*$<$ O%era95o !A!
● 0xpress'o lógica:
● 7abela verdade e simbologia convencional da portalógica
x= A.B
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Sistemas Lógicos $F
*$*$<$ O%era95o !A!
● 3iagrama de tempo
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Sistemas Lógicos $G
*$*$+$ O%era95o !A!
● %ircuito equivalente
R
,
AA '
BB '
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Sistemas Lógicos 2#
*$*$8$ O%era95o !OR
● 0xpress'o lógica:
● 7abela verdade e
simbologiaconvencional da
porta lógica
x= AB
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Sistemas Lógicos 22
*$*$8$ O%era95o !OR
● 3iagrama de tempo
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Sistemas Lógicos 2)
*$*$=$ O%era95o >OR
● 0xpress'o lógica:
● 7abela verdade e simbologia convencional da portalógica
A B >
1 1 1
1 + +
+ 1 +
+ + 1
A
BX
x= AB= A I B A. B
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Sistemas Lógicos 2.
*$*$=$ O%era95o >OR
● %ircuito equivalente
R
,
A
A ' B
B '
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Sistemas Lógicos 2?
*$*$?$ O%era95o >!OR
● %ircuito equivalente
R
,
A
A ' B '
B
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Sistemas Lógicos 2C
*$;$ Si2)olo@ia IEEE
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Sistemas Lógicos 2F
*$<$ Pro%riedades e Teore2as
● Sobre @$A e @#A
● %omutativas
●
1ssociativas
# A= A
$ A =$
# I A=#
$I A= A
AB=B A A I B=B I A
ABC = ABC A IB IC = A I BIC
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Sistemas Lógicos 2G
*$<$ Pro%riedades e Teore2as
● 3istributivas
● dempot9ncia
● %omplementar
AB IC D = A.C A.DB.C B.D
A A = A A I A = A
A I A =# A A =$
A B.C = A BI A C A.BC = A.B A.C
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Sistemas Lógicos )#
*$<$ Pro%riedades e Teore2as
● 1bsor&'o
● nvolu&'o
● 1dJac9ncia
● 7eorema de Korgan
A= A
A.B A. B= A ABI AB= A
A.B = AB AB= A I B
A A.B= A A. AB= A A A I B= AB
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Sistemas Lógicos )$
*$<$ Pro%riedades e Teore2as
● 7eorema de Korgan +continua&'o-
– 0m mais de uma variável
– 0m expresses no lugar de simples variáveis lógicas
A.B.... = ABIII ABIII= A I B. III
A.B IC.D I E.F = A.BC.D E.F
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Sistemas Lógicos )2
*$<$ Pro%riedades e Teore2as
● Mun&es 8/5 e 8/5
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Sistemas Lógicos ))
*$<$+$ 'alidade
● 3enominase dualidade a propriedade de sermantido a coer9ncia lógica de igualdades booleanasobtidas pela substitui&'o de # por $ e viceversa +alógica negativa n'o invalida a álgebra booleana-I
● Veri!icase a dualidade existente entre os seguintesoperadores: 13 e /5, 13 0 /5, 8/5 e8/5
● Substituindose nas expresses os operadores porseus respectivos duais, e #>s por $>s e viceversa,mant*mse a coer9ncia lógica +e n'o equival9ncia-das igualdadesI
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Sistemas Lógicos ).
*$8$ Portas L@icas
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Sistemas Lógicos );
*$8$+$ escri95o Al@é)rica de Circ'itos L@icos
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Sistemas Lógicos )?
*$8$*$ An-lise de ia@ra2as de Circ'ito
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Sistemas Lógicos )C
*$8$;$ I2%le2enta95o de Circ'itos
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Sistemas Lógicos )G
*$8$<$ Universalidade de Portas !A!
● 0xemplo:
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Sistemas Lógicos .$
*$8$8$ Universalidade de Portas !OR
. ) l l i
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Sistemas Lógicos .2
*$8$=$ S.2)olos Alternativos
● %onseqN9ncia do teorema de Korgan
* 8 ? A(i 5 d L i d !. l
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Sistemas Lógicos .)
*$8$?$ A(ir2a95o de L@ica de !.vel
* 8 ? A(i 5 d L i d !. l
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Sistemas Lógicos ..
*$8$?$ A(ir2a95o de L@ica de !.vel
* 8 ? A(i 5 d L i d !. l
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Sistemas Lógicos .;
*$8$?$ A(ir2a95o de L@ica de !.vel
● 0xemplo:
● 5egra geral:pequenos círculos
a saída conectadoa pequenoscírculos naentrada
● Oual simbologiautiliarP
* 8 7 Rt l d i i
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Sistemas Lógicos .?
*$8$7$ Rt'lo de sinais
●
●
●
MAXIMO
RD , WR
RAM
* = For2as Cannicas
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Sistemas Lógicos .C
*$=$ For2as Cannicas
● Morma de apresenta&'o das !un&es nos m*todos desimpli!ica&'o sistemática +Kapas de Qarnaug",K*todo de Ouine Kc%lusRe-
● SI/ITI Soma de Trodutos
● TI/ISI Troduto de Somas
* = + For2a Cannica So2a de Prod'tos
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Sistemas Lógicos .F
*$=$+$ For2a Cannica So2a de Prod'tos
● Morma completa:
● 5epresenta&'o num*rica
$ $ $ $ $ $ # $ III +$;- +$)- IIIM+1,E,%,3- < U m+$),$;,III-
F A , B , C , D= A.B.C.D A.B. C. DIII
termos mínimos
* = + For2a Cannica So2a de Prod'tos
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Sistemas Lógicos .G
*$=$+$ For2a Cannica So2a de Prod'tos
● Mun&es incompletas Mun&es completas:– Kanipula&'o alg*brica
– 4so da tabela verdade
* = * For2a Cannica Prod'to de So2as
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Sistemas Lógicos ;#
*$=$*$ For2a Cannica Prod'to de So2as
● Morma completa:
● 5epresenta&'o num*rica
# # # # # $ III +#- +$- IIIM+1,E,%- < W K+#,$,III-
F A , B , C = ABC I ABC III
termos máximos
* = * For2a Cannica Prod'to de So2as
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Sistemas Lógicos ;$
*$=$*$ For2a Cannica Prod'to de So2as
● Mun&es incompletas Mun&es completas:– Kanipula&'o alg*brica
– 4so da tabela verdade
Bi)lio@ra(ia
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Sstemas Lógicos ;2
Bi)lio@ra(ia
● /X4051, Yurandr SIZ 0letrnica 3igital Eásica,034ME1, 2#$$I
● 7/%%, 5onald YI \ 3K05 eal SI( Sistemas 3igitaisTrincípios e 1plica&es, Trentice ^all do Erasil, $GG. ( F_edi&'o ou superiorI
● 05%0X/V1%, KilosZ L1X, 7omas \ K/50/, Yaime^IZ ntrodu&'o aos Sistemas 3igitais ( EooRman, 2###I
●
V1^3, MranRlinZ 3igital 3esign, Yo"n ile \ Sons,2##;I
● ML07%^05 ,illiam I 1n 0ngineering approac" to3igital 3esign Trentice ^all, $GF#I