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Questões Prova Paraná - 2ª série do Ensino Médio

Questão 01

D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou

gráficos.

01) (M110042H6) Ricardo é diretor de uma escola onde existem turmas de Ensino Médio

no turno da manhã e no da noite. À pedido da Secretaria de Educação, ele organizou o

quantitativo de alunos do Ensino Médio dos dois turnos por série e por faixa etária no gráfico

abaixo.

De acordo com esse gráfico, quantos alunos com idade acima de 18 anos estão matriculados no 2º

ano do Ensino Médio nessa escola?

A) 40

B) 69

C) 80

D) 101

E) 224

Comentário

Para resolver este item, o estudante deve analisar o gráfico e identificar alunos com

idades acima de 18 anos, matriculados no 2° ano do Ensino Médio.

De acordo com os dados apresentados no gráfico, observa-se que no período da manhã

há 7 alunos matriculados e no período da noite há 33 alunos matriculados. Somando, a

quantidade de alunos, tem-se:

7 + 33 = 40 alunos.

Logo, a alternativa correta é a A.


Questão 02

D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.

02) (M100341E4) Priscila comprou um carro novo por R$ 28 000,00. Ao final de 1 ano após a compra, esse carro sofreu uma desvalorização de 17% sobre seu valor de compra. Qual é o valor atual do carro após essa desvalorização?

A) R$ 476,00 B) R$ 1 700,00 C) R$ 4 760,00 D) R$ 23 240,00 E) R$ 32 760,00

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá utilizar regra de três simples. Assim, tem-se:

28000 100%

x 17%

100.x = 476000

x = 476000

100

x = 4760

O carro sofreu uma desvalorização de R$ 4760,00. Portanto, o valor atual do carro é de

R$ 23240,00, ou seja, 28000 – 4760 = 23240 = R$ 23240,00.

Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 03

D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas

significativos.

03) (M100668H6) Os painéis solares fotovoltaicos são dispositivos utilizados para converter

a energia da luz do sol em energia elétrica. Um desses painéis foi instalado sobre o solo de

determinado local. No desenho abaixo, esse painel, destacado de cinza, está representado

na posição inclinada em que foi instalado.


De acordo com esse desenho, qual é a medida da largura desse painel?

A) 13 cm.

B) 60 cm.

C) 84 cm.

D) 1 728 cm.

E) 1 800 cm.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá utilizar o Teorema de Pitágoras. Tem-se, pelo

desenho, que os catetos medem 48 cm e 36 cm. O problema consiste em calcular a

medida da hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras tem-se que o quadrado da hipotenusa

é igual à soma dos quadrados dos catetos, assim:

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐² → 𝑥2 = (48)2 + (36)2 → 𝑥2 = 2304 + 1296 → 𝑥2 = 3600 → 𝑥 = 60 𝑐𝑚

Logo, a alternativa correta é a B.

Questão 04

D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

04) (M110020H6) Qual é o gráfico da função f: IR → IR*+, definida por f(x) = 4x + 1?


Comentário

Para resolver este item, o estudante deve primeiramente construir uma tabela com

valores para x e os correspondentes de y então poderá verificar o gráfico correto.

x y

0 40 + 1 = 2

1 41 + 1 = 5

Assim, pela tabela obtém-se os pares ordenados: (0,2) e (1,5). O gráfico que possui

esses dois pontos é o da alternativa D.


Questão 05

D32 – Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de

permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

05) (M120030H6) Para assistir a um show, os espectadores devem passar inicialmente por

uma das 10 bilheterias e, depois, passar por um dos 6 portões que dão acesso ao local do

show.

De quantas maneiras diferentes um espectador pode ter acesso ao local do show,

passando por uma das bilheterias e depois por um dos portões?

A) 4

B) 6

C) 10

D) 16

E) 60

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderia utilizar o princípio fundamental da contagem

ou princípio multiplicativo. Assim, tem-se:

Total de bilheterias x total de portões = total de maneiras possíveis.

10 x 6 = 60 maneiras.

Logo, a alternativa correta é a E.


Questão 06

D33 (9º ano)*1 – Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um

problema.

06) (M100591H6) Pedro iniciou uma viagem de carro, com o tanque de combustível

completamente cheio. Ele verificou o nível de combustível do seu carro em 3 momentos

durante essa viagem. No primeiro momento, ele percebeu que o carro havia consumido 1

3 do total de combustível do tanque e, no segundo momento,

2

5 do que havia restado após

o primeiro momento de verificação. No terceiro momento, ele verificou que ainda havia no

tanque, 24 litros de combustível.

A equação que permite calcular a quantidade de combustível que havia, inicialmente, no

tanque do carro de Pedro é

A) x

3+

4x

15+ x = 24

B) x

3+

4x

15+ 24 = x

C) x

3+

4x

15− x = 24

D) x

3+

2x

3+ 24 = x

E) x

3+

2x

5+ 24 = x

Comentário

Para resolver este item, o estudante ao usar a linguagem da expressão algébrica

representando o tanque cheio por x e 1

3 do total do combustível que é o x,

1º momento: 𝑥 − 1

3𝑥

No segundo momento foi 2

5 do que havia restado após o primeiro momento de verificação,

assim tem-se: 2

5(𝑥 −

1𝑥

3) =

2𝑥

5−

2𝑥

15=

6𝑥−2𝑥

15=

4𝑥

15

No terceiro momento ainda havia no tanque 24 litros de combustível. Portanto a equação

que permite calcular a quantidade de combustível que havia inicialmente é:

𝑥 −1𝑥

3−

4𝑥

15− 24 = 0

1 A relação de descritores foi organizada tendo como base a matriz de referência do SAEB. Em algumas séries/anos você notará que

há numeração repetida. Como aconteceu com o D33 nesta prova. Esses casos ocorrem pelo fato de o SAEB contemplar, em suas avaliações, apenas o 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e a 3ª série do Ensino Médio. Como a Prova Paraná – 2ª edição abrangerá todos os anos e séries a partir do 5º ano, foram necessárias algumas adequações. É importante lembrar que os conteúdos podem ser trabalhados em vários anos/séries, em diferentes níveis de abrangências, respeitando o ano/série em que o estudante se encontra.


𝑥 =1𝑥

3+

4𝑥

15+ 24


Questão 07

D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno,

cosseno, tangente).

07) (M110353H6) Observe o triângulo JKL abaixo.

O cosseno do ângulo ω é obtido pela razão

Comentário

Para resolver este item, o estudante deve reconhecer o seno, o cosseno e a tangente

como razões entre os lados de um triângulo retângulo. Neste caso, trata-se do conceito

de cosseno. Sabe-se que cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Portanto, analisando o triângulo retângulo da figura tem-se:

𝑐𝑜𝑠𝜔 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑐𝑜𝑠𝜔 = 𝐽𝐾

𝐽𝐿


Questão 08

D29 – Resolver problema que envolva função exponencial.


08) (M110118G5) Uma empresa estima o valor de venda de seus produtos utilizando a

função 𝐕(𝐱) = 𝟏𝟓 + 𝟏𝟒𝟎 . 𝟐−𝒙

𝟐𝟎𝟎, em que V(x) representa o valor de venda de cada unidade

desse produto, tomando por base a quantidade x de unidades desse produto

encomendadas por um cliente.

Após a fabricação de uma encomenda de 200 unidades, qual será o valor de venda de cada

um desses produtos?

A) R$ 36,25

B) R$ 50,00

C) R$ 85,00

D) R$ 155,00

E) R$ 575,00

Comentário

Para resolver este item, o estudante deveria calcular o valor de 𝑉(200), para isso bastaria

substituir x por 200, na função dada. Assim, tem-se:

V(x) = 15 + 140 . 2−𝑥

200

V(200) = 15 + 140 . 2−200200

V(200) = 15 + 140 . 2−1

V(200) = 15 + 140 .1

2

V(200) = 15 + 70

V(200) = 85.

Logo, a alternativa correta é a C.

Questão 09

D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.

09) (M110127G5) O desenho abaixo apresenta as medidas de uma caixa em formato de

paralelepípedo retângulo, utilizada para armazenar os ventiladores fabricados em uma

indústria.


Qual é o volume dessa caixa?

A) 72 000 cm3

B) 10 800 cm3

C) 1 260 cm3

D) 1 200 cm3

E) 130 cm3

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá determinar o volume de um paralelepípedo retângulo.

O volume do paralelepípedo é o produto das três dimensões, então tem-se:

𝑉𝑝 = 𝑎. 𝑏. 𝑐

𝑉𝑝 = 60.30.40

𝑉𝑝 = 72000 𝑐𝑚3


Questão 10

D59 – Resolver problemas envolvendo equações do 1º ou do 2º grau.

10) (M100601H6) Para aproveitar um feriado prolongado, um grupo de amigos alugou uma

casa por R$ 1 080,00, valor esse que seria dividido igualmente entre eles. Às vésperas do

feriado, outros seis amigos resolveram viajar com o grupo, diminuindo assim R$ 30,00 no

valor que cada um do grupo inicial pagaria.

Quantas pessoas havia nesse grupo que inicialmente alugou essa casa?

A) 45

B) 36

C) 30

D) 18

E) 12

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá utilizar o conceito de equação.

Seja x o grupo de pessoas que inicialmente alugou a casa e y o valor a ser paga por cada

um do grupo. Tem-se: 1080

𝑥= 𝑦 (1)

Como às vésperas do feriado, outros seis amigos resolveram viajar juntos, diminuindo

assim R$ 30,00 no valor que cada um do grupo inicial pagaria. Tem-se: 1080

𝑥+6= 𝑦 − 30 (2)

Substituindo o valor de y da equação (1) na equação (2), tem-se:

1080

𝑥 + 6= 𝑦 − 30


1080

𝑥+6=

1080

𝑥− 30 →

1080

𝑥+6=

1080−30𝑥

𝑥 → 1080𝑥 = (𝑥 + 6). (1080 − 30𝑥) →

1080𝑥 = 1080𝑥 − 30𝑥2 + 6480 − 180𝑥 → 30𝑥2 + 180𝑥 − 6480 = 0

Para facilitar os cálculos vamos dividir toda equação por 30.

𝑥2 + 6𝑥 − 216 = 0 → ∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 → ∆= 62 − 4. (1). (−216) → ∆= 36 + 864 = 900

𝑥 =−𝑏±√∆

2.𝑎 → 𝑥 =

−6±√900

2.1 → 𝑥 =

−6±30

2 → 𝑥1 =

−6+30

2=

24

2= 12

𝑥2 =−6−30

2=

−36

2= −18 (raíz negativa não serve)

Portanto, havia nesse grupo que inicialmente alugou a casa 12 pessoas.


Questão 11

D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma,

pirâmide, cilindro, cone, esfera).

11) (M120008H6) Márcia é artesã e, entre outros trabalhos, ela customiza caixinhas de

madeira. Para o dia das mães, ela recebeu uma encomenda de 10 caixinhas com formato

de prisma pentagonal regular, cujas medidas estão indicadas no desenho abaixo.

O cliente solicitou que todas as caixinhas tivessem a superfície lateral encapada com tecido

estampado de flores.

Quantos cm2 de tecido estampado, no mínimo, Márcia utilizou para produzir essas 10

caixinhas?

A) 20

B) 90

C) 900

D) 1 000

E) 1 200


Comentário

A resolução deste item envolve calcular a área lateral de um prisma pentagonal regular.

As faces laterais são compostas por retângulos medindo 5 cm por 4 cm. O estudante

poderia resolver inicialmente calculando a área do retângulo.

𝐴 = 𝑏. ℎ → 𝐴 = 4 . 5 → 𝐴 = 20 𝑐𝑚2

Como o prisma é pentagonal, tem-se que:

𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 20.5

𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 100 𝑐𝑚2 Como serão 10 caixinhas, multiplica-se a área lateral por 10, assim tem-se:

100.10 = 1000 𝑐𝑚2 Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 12

D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.

12) (M110129G5) Um banco oferece uma modalidade de poupança aos seus clientes em

que os valores pagos mensalmente são resgatados, com juros, depois de certo período.

Nesse plano, as parcelas mensais decrescem R$ 5,00 em relação ao mês anterior, a partir

da 1ª parcela. Luciana contratou essa modalidade de poupança em 36 meses, com parcela

inicial de R$ 387,00. Qual foi o valor da última parcela paga por Luciana nessa modalidade

de poupança?

A) R$ 180,00

B) R$ 207,00

C) R$ 212,00

D) R$ 562,00

E) R$ 567,00

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderia utilizar a fórmula do termo geral da PA que

é dada. Como as parcelas decrescem R$ 5,00, então a razão é -5. Assim, tem-se:

𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟

𝑎36 = 387 + (36 − 1). (−5)

𝑎36 = 387 + (35). (−5)

𝑎36 = 387 − 175

𝑎36 = 212

Logo, a resposta correta é a C.


Questão 13

D33 (3ª série)*2 – Calcular a probabilidade de um evento.

13) (M120799E4) A próxima edição de um congresso será realizada em um dos países

situados no continente americano. Entre os países candidatos a sediar esse congresso, 3

são da América do Norte, 20 são da América Central e 12 países são da América do Sul.

Qual é a probabilidade de o país escolhido estar situado na América do Sul?

A) 12

35

B) 12

23

C) 20

35

D) 23

35

E) 35

12

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderia considerar que no total são 35 países

candidatos, situados no continente americano (3 + 20 + 12). Portanto, a probabilidade

de o país escolhido estar situado na América do Sul é 12 em 35, ou seja, 12

35.


Questão 14

D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º

grau

14) (M100042EX) O polinômio H(x) = x2 + 12x – 28 tem como raízes – 14 e 2. A forma

fatorada desse polinômio é

A) H(x) = (x + 14) (x – 2)

B) H(x) = (x + 14) (x + 2)

C) H(x) = (x – 7) (x + 2)

D) H(x) = (x – 12) (x – 2)

E) H(x) = (x – 14) (x – 2)

2 A relação de descritores foi organizada tendo como base a matriz de referência do SAEB. Em algumas séries/anos você notará que

há numeração repetida. Como aconteceu com o D33 nesta prova. Esses casos ocorrem pelo fato de o SAEB contemplar, em suas avaliações, apenas o 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e a 3ª série do Ensino Médio. Como a Prova Paraná – 2ª edição abrangerá todos os anos e séries a partir do 5º ano, foram necessárias algumas adequações. É importante lembrar que os conteúdos podem ser trabalhados em vários anos/séries, em diferentes níveis de abrangências, respeitando o ano/série em que o estudante se encontra.


Comentário

Para resolver este item, o estudante deveria lembrar da decomposição de um polinômio

do 2º grau em fatores do 1º grau.

De uma forma geral, o polinômio do 2º grau 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 que admite as raízes 𝑟1

e 𝑟2 pode ser decomposto em fatores do 1º grau, da seguinte forma:

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥 − 𝑟1)(𝑥 − 𝑟2)

Assim, o polinômio H(x) = x2 + 12x – 28 que tem como raízes -14 e 2, pode ser

decomposto em fatores do 1º grau da seguinte forma:

x2 + 12x – 28 = 1(x – (-14))(x – 2)

H(x) = (x + 14) (x – 2).


Questão 15

D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno,

cosseno, tangente).

15) (M120785E4) O desenho abaixo representa a vista lateral da casa de Raul. Para

acessar o segundo andar, ele construiu uma escada, conforme indicado no desenho abaixo.

Qual é o comprimento aproximado dessa escada?

A) 2,96 m

B) 4,49 m

C) 6,01 m

D) 9,12 m

E) 10,4 m

Comentário

Para resolver este item, o estudante deveria diferenciar seno, cosseno e tangente em

relação às medidas dos lados cujas informações estão presentes no desenho. Pode-se

observar que a escada forma um ângulo de 30º com o chão da casa e ocupa a função de

hipotenusa do triângulo retângulo formado. Já o chão ocupa a função de cateto adjacente


medindo 5,2 m. Considerando que: Seno= 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 ,

Cosseno= 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 e Tangente=

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 , o estudante

deveria utilizar a razão cosseno para calcular o valor aproximado da escada. Portanto,

tem-se:

cos 30° = 𝑐𝑎

ℎ

√3

2=

5,2

𝑥

√3 𝑥 = 10,4

𝑥 = 10,4

1,73

𝑥 = 6,01 𝑚

Logo, a alternativa correta é a C.

Questão 16

D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em

gráficos.

16) (M100483E4) Observe abaixo o gráfico de uma função real, definida de ]0, 10[.

Em qual intervalo essa função é decrescente?

A) ] – 8, 16[

B) ] – 4, 16[

C) ]0, 3[

D) ]3, 5[

E) ]7, 10[

Comentário


Para resolver este item, o estudante deverá analisar o gráfico com atenção. A partir dessa

análise, percebe-se que a função é decrescente no intervalo ]7,10[. Pois neste intervalo

o valor de x aumenta e o valor de y diminui.


Questão 17

D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

17) (M100164H6) Um terreno é formado pela justaposição de um triângulo retângulo, um

trapézio retângulo e um setor circular, cujas medidas encontram-se representadas no

desenho abaixo.

Para realizar o registro desse terreno, foi necessário realizar o cálculo de seu perímetro.

Qual é a medida aproximada do perímetro desse terreno?

A) 220 m

B) 231 m

C) 240 m

D) 2 400 m

E) 2 310 m

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderia calcular primeiro o comprimento do setor

circular, que neste caso corresponde a ¼ do comprimento de uma circunferência. Pelo

desenho tem-se que a medida do raio é de 20 m. Assim, tem-se:

𝐶 = 2. 𝜋. 𝑟

𝐶 = 2. 3,1 .20

𝐶 = 124

Portanto, o comprimento do setor circular é de 31m (124: 4). Para calcular o perímetro

basta somar todas as medidas, dos lados que compõe o desenho.

75 m + 25 m + 40 m + 31 m + 60 m = 231m.


Questão 18

D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.


18) (M100322E4) A unidade de energia Wh é a quantidade de energia utilizada para

alimentar uma carga com potência de 1 watt pelo período de uma hora. Uma televisão

possui um consumo de 140 W a cada hora que permanece ligada.

Qual é o gráfico que melhor representa o consumo dessa televisão durante 5 horas?

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá analisar os gráficos e observar que aquele

que melhor representa o consumo dessa televisão durante 5 horas é a alternativa D. Já

que se trata de uma função crescente, além disso a cada hora ligada possui um consumo

de 140 W.


Questão 19

D55 – Resolver problemas que envolvam as medidas de tendência central.


19) (M110228G5) Para ser aprovado em Matemática, Artur precisa ter uma média de 60

pontos nos quatro bimestres. No primeiro bimestre, ele tirou 65 pontos; no segundo, 53

pontos e no terceiro 56 pontos.

Qual deve ser a nota mínima que Artur deve tirar no quarto bimestre para ser aprovado?

A) 53

B) 58

C) 60

D) 65

E) 66

Comentário

Para resolver este item, o estudante deveria compreender o conceito de média aritmética,

ou seja, a média aritmética é o resultado da divisão entre a soma dos números de uma

lista e a quantidade de números somados. De acordo com o enunciado, a média é 60 e

se quer saber o quarto elemento da lista de notas. Assim, tem-se:

65+53+56+𝑥

4= 60

174 + 𝑥 = 240

𝑥 = 240 − 174

𝑥 = 66


Questão 20

D52 – Resolver problemas envolvendo juros compostos.

20) (M110684E4) Cheque especial é uma modalidade de empréstimo pessoal onde cada

cliente retira diretamente de sua conta uma quantia que o banco lhe deixa disponível. Rita

retirou R$ 1 000,00 de seu cheque especial para realizar o pagamento de algumas contas

emergenciais. O banco que gerencia essa conta cobra uma taxa de 7% ao mês no regime

de juros compostos pelo dinheiro usado do cheque especial. Ela realizou o pagamento

dessa quantia dois meses após a retirada.

Qual foi o valor dos juros pago por Rita por essa retirada do cheque especial?

A) R$ 140,00

B) R$ 144,90

C) R$ 940,90

D) R$ 1 140,00

E) R$ 1 144,90

Comentário


Para resolver este item, o estudante poderia calcular primeiro o valor do montante, sabe-

se que o capital é 1000 reais, a taxa é 7% e o tempo 2 meses.

Assim, tem-se:

𝐶 = 1000 𝑖 = 0,07 𝑛 = 2

𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛

𝑀 = 1000. (1 + 0,07)2

𝑀 = 1000. (1,07)2

𝑀 = 1000.1,1449

𝑀 = 1144,90

Para calcular o juro basta subtrair o capital do montante, assim, tem-se:

𝐽 = 1144,90 − 1000 → 𝐽 = 144,90


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