2ª edição - PROVA PARANÁ AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA · BL01M09 Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 O perímetro dessa

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9º

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Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br

Questão 01

D03 - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

01) (M090328E4) Observe abaixo o desenho de um triângulo.

16 cm

16 cm

Qual dos triângulos abaixo é semelhante a esse desenho? (A) (B)

(C) (D)

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é identificar propriedades de triângulos pela

comparação de medidas de lados e ângulos, onde o estudante deverá ter o conceito

45°

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que o triângulo será semelhante se, e somente se, os ângulos correspondentes forem

congruentes e as medidas dos lados correspondentes forem proporcionais e que

existem quatro casos de semelhança: ALA, LAL, LLL, LAA. Através das definições de

congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a

necessidade de efetuar medidas. Sendo assim, analisando todas as alternativas e

eliminando as improváveis, temos a C como alternativa correta pois a única que possui

um ângulo de 45º congruente ao da figura e a medida do lado sendo 8cm que é

proporcional a medida do triângulo inicial.

Questão 02

D21 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

02) (M060444E4) Em um projeto de uma praça com formato circular está previsto que

75% de sua superfície será de área de preservação.

A representação decimal que corresponde a esse percentual é

A) 0,075 B) 0,75 C) 7,5 D) 75

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é reconhecer as diferentes representações de um

número racional, onde o estudante deverá estabelecer a seguinte relação:

75% = 75

100 → 75 ÷ 100 = 0,75. É importante o professor reforçar que para transformar

o número na forma percentual deverá dividir por 100. Logo a alternativa correta é a

letra B.

Questão 03

D12 - Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

03) (M070427E4) Observe abaixo a representação da praça mais próxima à casa de Ítalo.

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O perímetro dessa praça é

A) 17 m

B) 21 m

C) 25 m

D) 42 m

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro

de figuras planas, onde o estudante deverá saber que para calcular o perímetro da praça

representada por esse paralelogramo deverá somar todos os lados, além disso, saber

resolver e organizar corretamente o cálculo tendo em vista ser números decimais, onde

a vírgula deve estar alinhada bem como todos os algarismos nas suas respectivas casas

decimais, ou seja, unidade com unidade, décimo com décimo e assim por diante. Veja:

8,5 + 8,5 + 12,5+ 12,5 → 8,5

8,5

12,5 +

12,5

42,0 = 42

Outra possibilidade para resolver essa questão, será no momento de somar os lados da

figura, ele multiplicar por 2 (dois) o 8,5 e 12,5 porque aparecem em dois lados do

polígono. Veja: 8,5 + 8,5 + 12,5+ 12,5 → 2 . 8,5 + 2 . 12,5 → 17 + 25 = 42.

Logo, a alternativa correta é a letra D.

Questão 04

D33 – Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.

04) (M080566E4) Para chegar a uma determinada cidade, Renato gastou três dias de

viagem. No segundo dia ele percorreu o dobro da distância percorrida no primeiro dia, e

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no terceiro dia ele percorreu o triplo da distância percorrida no primeiro dia. Ao final dos

três dias ele percorreu 1 200 km.

Qual equação permite encontrar a distância que Renato percorreu no primeiro dia de

viagem?

A) x + 2x + 3x = 1 200

B) x + 2x + 6x = 1 200

C) x + x² + 3x = 1 200

D) x + x² + x³ = 1 200

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é identificar uma equação ou inequação do 1º grau

que expressam um problema, onde o estudante deverá aplicar os dois pontos mais

importantes nesse enunciando. O primeiro é que ele menciona e descreve como foi o

segundo e o terceiro dia bem como não foi dito valores ou uma quantidade para o

primeiro dia, iremos representa-lo por uma incógnita, por não ter nenhum valor

conhecido. A partir daí, consegue-se escrever uma expressão algébrica para cada dia,

veja:

1º dia: x (porque não sabemos seu valor)

2º dia: 2x (porque é o dobro do primeiro dia e o dobro é 2 vezes o valor)

3º dia: 3x (porque é o triplo do primeiro dia e o triplo é 3 vezes o valor)

O segundo ponto é que, ao final dos três, dias ele percorreu 1200km, ou seja, a soma

dos três dias é 1200km.

Então, vamos somar as três expressões dos três dias: x + 2x + 3x e depois igualar a

1200, daí ela se torna uma equação.

X + 2x + 3x = 1200. Assim sendo, a alternativa correta é a A.

Questão 05

D09 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

05) (M090776E4) Pedro utiliza o terminal de ônibus próximo a sua casa para ir à

escola. No plano cartesiano abaixo, o ponto P representa a localização da casa de Pedro

e o ponto que representa a localização do terminal que ele utiliza tem abscissa igual a –

2 e ordenada igual à da casa de Pedro.

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O ponto que representa a localização desse terminal de ônibus é

A) Q. B) R.

C) S.

D) T.

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é interpretar informações apresentadas por meio de

coordenadas cartesianas. Aqui o estudante deverá lembrar que a abscissa é no eixo x

e a ordenada no eixo y, feito isso, ele ligará a abscissa -2 até o ponto P da casa do

Pedro e ligar até a ordenada 2 no y, correspondendo então no ponto R. Assim, a

alternativa correta é a B.

Questão 06

D32 – Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de

permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

06) (M090560E4) Na sorveteria que Rita frequenta existem 18 sabores de sorvete e 5

sabores de caldas. De quantas formas diferentes ela pode combinar um sabor de sorvete

e um sabor de calda?

A) 13 B) 23 C) 45 D) 90

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Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problemas de contagem utilizando o

princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou

combinação simples. Aqui o estudante deverá, ao ler o item, perceber que é uma

questão de combinação simples e que por meio do princípio multiplicativo poderá ser

resolvida.

Sorvete calda

18 5 → 18 . 5 = 90

Além disso, ele pode lançar mão do diagrama de árvore ou escrever as combinações

possíveis para resolver. Vamos representar o sorvete 1 por S1 e sorvete 2 por S2 e

assim por diante.

C1 = S1C1

C2 = S1C2

S1 C3 = S1C3 só com o sorvete 1 temos cinco combinações.

C4 = S1C4

C5 = S1C5

.

.

.

.

Com cada um dos 18 sorvetes sempre teremos cinco combinações, logo, podemos

multiplicar 18 . 5 = 90. O diagrama de árvore é importante até para mostrar ou

explicar o princípio multiplicativo que pode ser utilizado. Assim, a alternativa correta é

a D.

Questão 07

D15 – Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

07) (M050030C2) Observe no caminhão abaixo quantas toneladas de mercadorias

ele pode transportar por viagem.

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No máximo, quantos quilogramas de mercadorias esse caminhão pode transportar em uma viagem?

A) 38 kg B) 380 kg C) 3 800 kg

D) 38 000 kg

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é: resolver problema utilizando relações entre

diferentes unidades de medida, onde o estudante lembrará da transformação entre as

unidades de medida que 1 tonelada equivale a 1000 quilos, deverá multiplicar por mil.

Além disso, saber resolver o algoritmo correto da multiplicação com número decimal.

3,8 x 1000 → 3,8

x 1000

38000

3800,0 → 3800

Pode-se também, utilizar a regra de que ao multiplicar por 1000 e temos 3 casas com

0 (zero) a vírgula deverá se mover 3 casas para a direita.

3,8 → 3,8 _ _ → 3,8 0 0, → 3800, → 3800

Logo, a alternativa correta é a letra C.

Questão 08

D29 – Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre

grandezas.

08) (M070099G5) Marina usa uma esteira para fazer atividade física. Ao terminar uma caminhada intensa de 30 minutos, a esteira marcava um gasto calórico de 260 kcal. Durante quantos minutos Marina precisa caminhar nessa mesma intensidade para que seu gasto calórico seja 390 kcal?

A) 60 minutos. B) 45 minutos. C) 20 minutos. D) 15 minutos.

3,8 t

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Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema que envolva variação

proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. Aqui o estudante poderá resolver

através do algoritmo da regra de três que é o mais usual ou poderá analisar as

grandezas e perceber a relação entre elas. Primeiramente vamos resolver com a regra

de três e para isso ao ler o problema o estudante deverá identificar as grandezas:

tempo e calorias e depois se são proporcionais ou não.

tempo kcal

30 260 para gastar 260kcal precisou de 30 min, logo, para gastar 390 que é

x 390 uma quantidade maior precisaremos de mais tempo, então, para mais

x.260 = 390 . 30 kcal precisamos de mais tempo, as duas grandezas são proporcionais.

260.x = 11700

x = 11700

260

x = 45

Analisando as grandezas 260kcal e 390kcal temos que 390 é 1,5 vezes maior que o

260, então a grandeza tempo também será 1,5 vezes maior.

390 : 260 = 1,5 30 . 1,5 = 45

O professor deve deixar claro que 1,5 vezes maior (uma vez e meio maior) significa

que uma vez são os 30 min e o meio a mais é metade dos 30min que é 15min. Veja:

1,5 = 1 + 0,5 = 30 + 15 = 45

Sendo assim, a alternativa correta é a letra B.

Questão 09

D08 – Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos

internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos

regulares).

09) (M090296A8) O desenho abaixo faz parte de um mosaico que está sendo

construído. Ele é formado por um pentágono regular e dois quadrados com lados de

x

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mesma medida.

A medida do ângulo x indicado nesse

desenho é

A) 72º

B) 90º

C) 108º

D) 288º

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema utilizando propriedades dos

polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida

de cada ângulo interno nos polígonos regulares). Nesse item o estudante deverá se

lembrar de três pontos importantes acerca dos ângulos internos dos polígonos e da

teoria para os ângulos. O primeiro é que no pentágono cada ângulo interno mede 108º

e que a soma de um giro completo é 360º e para o quadrado os quatro ângulos medem

90º (ângulo reto). Assim sendo na figura temos:

108º + 90º + 90º + x = 360º

288º + x = 360º

x = 360º - 288º

x = 72º

Assim sendo, alternativa correta é a A.

Questão 10

D36 - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou

gráficos.

10) (M090216H6) A tabela abaixo mostra o número de medalhas conquistadas por 11

países que participaram dos Jogos Olímpicos de Londres em 2012.

País Ouro Prata Bronze

Estados Unidos 46 29 29

China 38 27 23

Reino Unido 29 17 19

Rússia 24 26 32

Coreia do Sul 13 8 7

Alemanha 11 19 14

França 11 11 12

Itália 8 9 11

Hungria 8 4 5

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Austrália 7 16 12

Brasil 3 5 9

Disponível em: <http://olimpiadas.uol.com.br/2012/quadro-de-medalhas/>. Acesso em: 19 ago. 2015.

A diferença entre o total de medalhas conquistadas pelo Reino Unido e pela Itália foi de

A) 21 medalhas. B) 31 medalhas. C) 37 medalhas. D) 54 medalhas.

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema envolvendo informações

apresentadas em tabelas e/ou gráficos, onde o estudante deverá compreender a duas

palavras chaves: “diferença” e “total”. Ele deverá calcular o total (somar/adição) de

medalhas de cada país, somar as medalhas de bronze, prata e ouro e depois efetuar

a subtração (diferença) entre os dois valores.

Reino Unido: 29 + 17 + 19 = 65

Itália: 8 + 9 + 11 = 28 total = soma

65 – 28 = 37 diferença = subtração

A alternativa correta é a C.

Questão 11

D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

11) (SP082M) Observe, a seguir, a planta baixa da sala do apartamento de Catarina,

cujo formato é composto pela justaposição de duas superfícies retangulares.

2 m 3

http://olimpiadas.uol.com.br/2012/quadro-de-medalhas/

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7 m 3 m 3

Qual é a área da sala do apartamento de Catarina?

A) 20 m²

B) 23 m²

C) 29 m²

D) 35 m²

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema envolvendo o cálculo de área de

figuras planas, onde o estudante deverá decompor a figura em dois ou mais polígonos

para daí sim calcular a área. Duas decomposições possíveis são:

Trabalhando com a segunda

decomposição temos:

A1 = 3 . 3 = 9m²

A2 = 2 . 7 = 14m²

Atotal = 9 + 14 = 23m²

Alternativa correta é a letra B.

Questão 12

D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em

sequências de números ou figuras (padrões).

12) (M090435H6) Observe abaixo uma sequência de figuras.

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Nessa sequência, cada figura é formada por uma quantidade de pontos que pode ser determinada de acordo com a posição que ela ocupa na sequência.

De acordo com esse padrão, a expressão algébrica que permite calcular a quantidade de pontos P de cada figura dessa sequência em função da posição n que ela ocupa nessa sequência é

A) P = n. B) P = 2n. C) P = 4n.

D) P = n².

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é identificar a expressão algébrica que expressa uma

regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões), onde o

estudante deverá observar o número de bolinhas no total de cada posição. Feito isso

se torna fácil perceber a regularidade (padrão) entre cada posição.

1 2 . 2 3 . 3 4 . 4 . . . 5 . 5 6 . 6 n . n

1² 2² 3² 4² . . . 5² 6² n²

A alternativa correta é a letra D.

Questão 13

D02 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e

tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.

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13) (M070693E4) Observe abaixo a planificação de um sólido geométrico.

Qual sólido possui essa planificação? A) B) C) D)

Comentário

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Nesse item a habilidade avaliada é identificar propriedades comuns e diferenças entre

figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações,

onde o estudante deverá saber que o número de faces deve ser igual ao número de

lados do polígono que forma a base do sólido. Além disso, as alternativas B e D são

pirâmides que por sua vez formadas por triângulos, restando apenas A e C, e só na A

temos cinco lados. Logo a alternativa correta é a letra A.

Questão 14

D60 – Determinar a solução de um sistema de equações do 1° grau.

14) (M080171B1) O par ordenado que representa a solução do sistema

{𝑥 + 2𝑦 = 9

2𝑥 − 𝑦 = −2 é:

A) (4,1)

B) (1,4)

C) (2,4)

D) (4,2)

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é determinar a solução de um sistema de equações

do 1° grau, onde o estudante deverá utilizar algum do método de resolução de

sistemas. Aqui usamos o método da adição, conforme indicado:

{𝑥 + 2𝑦 = 9

2𝑥 − 𝑦 = −2 → {

𝑥 + 2𝑦 = 9 2𝑥 − 𝑦 = −2 (𝑥2)

→ {𝑥 + 2𝑦 = 9

4𝑥 − 2𝑦 = −4 → 5𝑥 = 5 → 𝑥 = 1

Substituindo o valor de 𝑥 na primeira equação:

𝑥 + 2𝑦 = 9 → 1 + 2𝑦 = 9 → 2𝑦 = 8 → 𝑦 = 4

Sendo assim, a solução do sistema é (1,4), alternativa B.

Questão 15

D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.

15) (M080010E4) O sólido representado no desenho abaixo é formado por cubos

iguais. Cada cubo que compõe esse sólido possui medida do volume igual a 1 cm3.

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Qual é a medida do volume desse sólido?

A) 7 cm3

B) 9 cm3

C) 17 cm3

D) 23 cm3

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema envolvendo noções de volume.

Como já é dado o volume de um cubo, o estudante poderá multiplicar esse valor pela

quantidade total de cubos que formam o sólido.

V = 1 . 17 cubos = 17cm³

Alternativa correta é a C.

Questão 16

D33 – Calcular a probabilidade de um evento.

16) (M080051G5) Em um voo internacional, as poltronas de 1 a 20 estão ocupadas

por 6 passageiros brasileiros, 4 italianos, 5 americanos, 3 espanhóis e 2 japoneses. Qual é a probabilidade de um italiano estar sentado na poltrona de número 10 desse avião? A) 16

20

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B) 4 10

C) 4 16

D) 4 20

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é calcular a probabilidade de um evento, onde o

estudante deverá saber do cálculo da probabilidade, a divisão entre o número de

italianos pelo seu total de passageiros: 4

20 → 4 italianos poderiam ser escolhidos de

um total de 20 passageiros. Alternativa correta é a letra D.

Questão 17

D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.

17) (M060177B1) Para ser aprovado na primeira etapa de um concurso, o candidato deve

ter um aproveitamento mínimo de 70% do total de pontos da prova. Essa prova tem o

valor de 80 pontos. Quantos pontos, no mínimo, Rafael precisa fazer nessa prova para ser aprovado?

A) 10 B) 24 C) 56 D) 70

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema que envolva porcentagem onde

o estudante deverá compreender que o número de questões da prova no total é o

mesmo número de pontos, ou seja, 80. Dessa forma, devemos calcular 70% de 80:

80 . 70 = 5600 = 56

100 100

A alternativa correta é letra C.

Questão 18

D05 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro,

da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

18) (M080013G5) Observe o desenho em cinza representado na malha quadriculada abaixo.

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Uma possível redução desse desenho é

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é reconhecer a conservação ou modificação de

medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras

poligonais usando malhas quadriculadas onde o aluno deverá perceber que a redução

deverá ser proporcional em todos os lados. Assim sendo, somente na alternativa A

temos isso: observe que todas as

medidas são metade da

original, ou seja,

proporcional.

Alternativa correta é a letra A.

Questão 19

D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição,

subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

A) B)

C) D)

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19) (M090220G5) Um termômetro, em

certo momento do dia, marcava uma

temperatura de – 17 ºC. Porém havia um erro

nessa medição, pois, de acordo com o centro

meteorológico, a temperatura indicada

por esse termômetro era 9 ºC menor que a

temperatura real.

Qual era a temperatura real nesse instante dia?

A) – 26 ºC

B) – 8 ºC

C) 8 ºC

D) 9 ºC

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema com números inteiros

envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

onde o estudante deverá perceber ao ler o enunciado do item que se o termômetro

marcava 9ºC a menos que o real, devemos acrescentar esse valor nos -17ºC para

ter o valor real. Depois disso aplicar as operações com números positivos e

negativos, o “jogo de sinal”.

- 17 + 9 = - 8ºC → ao somar dois números com sinais diferentes, fazemos uma

subtração entre eles e mantem o sinal do número maior. Alternativa correta é a B.

Questão 20

D45 – Resolver problemas envolvendo o Teorema de Tales.

20) (M090055H6) Uma corrida foi realizada pelas ruas de um bairro. O trajeto dessa corrida está representado no mapa abaixo, onde as ruas L, M e N são paralelas.

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A distância total desse trajeto, do ponto de partida até o ponto de chegada, em metros,

é de

A) 194,4

B) 195,5

C) 196,8.

D) 197,6.

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problemas envolvendo o Teorema de

Tales onde o estudante deverá observar que para calcular o trajeto total em metros

da corrida, ele primeiramente deverá encontrar o valor de x, onde ele lançará mãos

ao Teoremas de Tales para resolver.

36

48=

38,4

𝑥 → 36 . 𝑥 = 48 . 38,4 → 36. 𝑥 = 1843,2 → 𝑥 =

1843,2

36 → 𝑥 = 51,2

Agora basta somar todo o percurso: 51,2 + 38,4 + 24 + 36 + 48 = 197,6 m. Alternativa

correta é a letra D.

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