2. Representação de dados qualitativos em tabelas e gráficos

Para a representação de dados qualitativos em tabelas e gráficos

vamos precisar definir algumas quantidades:

n = tamanho da amostra ou frequência absoluta total;

k = número de categorias ou classes;

ni = frequência absoluta da i-ésima categoria ou classe, i = 1, 2, ...,

k;

nnk

ii

1

fi = frequência relativa da i-ésima categoria ou classe, i = 1, 2, ..., k;

n

nf ii ,

111

k

i

ik

ii

n

nf

2.1. Tabelas de frequências de variáveis qualitativas

Representação das frequências das categorias da variável

qualitativa numa tabela com as frequências absolutas e relativas.

Categorias Freq. absolutas Freq. relativas

Categoria 1 n1 f1 = n1 / n

⁞ ⁞ ⁞

Categoria i ni fi = ni / n

⁞ ⁞ ⁞

Categoria k nk fk = nk / n

Totais n 1

Exemplo 1: Tipo de moradia dos alunos de Estatística 1, anos 2015

1 2017.

Tabela 1: Tipo de moradia dos alunos de Estatística 1.

Tipo de Moradia Valores

absolutos ni

Valores

relativos fi %

Mora com os pais 34 0.410 41.0

Apartamento 22 0.265 26.5

República 13 0.157 15.7

Alojamento UFSCar 8 0.096 9.6

Fora de São Carlos 4 0.048 4.8

Pensão 2 0.024 2.4

Total Geral 83 1.00 100.0 Fonte: Coleta de dados dos professores da disciplina das turmas de 2015 a 2017.

Obs: Existe uma norma especifica do IBGE para a construção de tabelas

que pode ser observada.

2.2. Representação gráfica de variáveis qualitativas

A representação gráfica de variáveis qualitativas é feita

basicamente de gráficos de barras (ou colunas) ou gráficos de

setores (pizza), com suas diversas variações. Podem, também, ser

utilizados gráficos pictóricos, que, na prática são variações dos

gráficos de barras.

A seguir são apresentados os gráficos de barras e setores para a

Tabela 1.

i) Gráfico de barras verticais ou colunas:

Figura 1: Tipo de moradia dos alunos de Estatística 1,

anos 2015 a 2017.

ii) Gráfico de barras horizontais:

Figura 2: Tipo de moradia dos alunos de Estatística 1,

anos 2015 a 2017.

iii) Gráfico de setores (pizza):

Figura 3: Causas mais frequentes de intoxicação e envenenamento

em crianças de 1 a 5, anos em valores percentuais.

Gráfico de pizza com destaque numa categoria:

Figura 4: Intoxicação por produtos domésticos, em crianças de 1 a 5 anos,

comparado com outras causas.

Variação do gráfico de pizza, o gráfico de rosca

Figura 5: Causas mais frequentes de intoxicação e envenenamento

em crianças de 1 a 5, anos em valores percentuais.

2.3. Variáveis qualitativas em tabelas com dupla classificação

Muitas vezes as variáveis são apresentadas em tabelas com duas

classificações, conforme esquema.

Tabela 3: Representação de uma tabela de dupla entrada l x c.

Classificação A Totais

das

linhas A1 … Aj … Ac

B1 n11 … n1j … n1c n1•

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Bi ni1 … nij … nic ni•

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Bl nl1 … nlj … nlc nl•

Totais das

colunas n•1 … n•j … n•c n

Cla

ssif

icaç

ão B

A Classificação A tem c categorias (número de colunas da

tabela).

A Classificação B tem l categorias (número de linhas da tabela).

A tabela assim constituída pode ser identificada como:

➢ tabela de dupla entrada (tabela l x c );

➢ tabela cruzada ou

➢ tabela de contingência.

As quantidades apresentadas na tabela são definidas como:

nij = Total observado nas categorias Ai e Bj , simultaneamente.

É dado pelo valor no cruzamento da i-ésima linha e j-ésima coluna.

,,2,1i e cj ,,2,1 .

ni• = Total das observações da categoria Bi

É dado pela soma dos valores da i-ésima linha.

n•j = Total das observações da categoria Aj

É dado pela soma dos valores da j-ésima coluna.

n = Total das observações ou tamanho da amostra.

É dado pela soma de todos os valores da tabela.

Obs: Se estivermos estudando a população toda, então teremos

N = tamanho da população.

Ainda:

➢

•

c

jiji nn

1

total da i-ésima linha;

➢

•

1iijj nn total da j-ésima coluna;

➢

1 1i

c

jijnn total geral (tamanho da amostra).

2.3.1. Caso especial l = c = 2, tabelas 2x2.

Tabela 4: Representação de uma tabela de dupla entrada 2 x 2.

A1 A2

Totais das

linhas

B1 n11 n12 n1•

B2 n21 n22 n2•

Totais das

colunas n•1 n•2 n

Exemplo 1: Crianças expostas a violência doméstica do pai contra

a mãe, variáveis situação civil da mãe e grupo (tabela 2x2).

Tabela 5: Tabela com dupla classificação segundo

situação civil da mãe por grupo.

Vive com o

companheiro Separada Totais

Expostos 11 4 15

Não Expostos 14 1 15

Totais 25 5 30

Assim temos:

n11 = 11 n12 = 4 n21 =14 n22 =1

n1• = 15 n2• = 15

n•1 = 25 n•2 = 5

n = 30

Representação gráfica:

Figura 5: Representação gráfica da dupla classificação

situação civil da mãe por grupo.

2.3.2. Caso especial, tabelas em porcentagens.

A tabela de dupla classificação pode, ainda, ser construída levando

em consideração os percentuais em relação às colunas. Desta

forma, no exemplo acima teremos:

Tabela 6: Tabela situação civil da mãe por grupo,

em valores percentuais

Vive com o

companheiro Separada Totais

Expostos 44 80 50

Não Expostos 56 20 50

Totais 100 100 100

Neste caso, a representação gráfica deve acompanhar a ordem de

grandeza.

Figura 6: Representação gráfica da situação civil da mãe

por grupo, em valores percentuais

Obs: quando se tem uma tabela com dupla classificação para se

comparar diferentes perfis é prudente que esse comparação

seja realizada considerando-se os valores percentuais.

Exemplo 2: Condições clínicas do periodonto de pacientes

atendidos na Clínica de Graduação da Faculdade de Odontologia

de Araraquara - UNESP, no período de 1994 a 1999 (tabela 4x3).

Tabela 7: Presença de doença por idade (anos).

Presença de

Doença

Faixa etária do paciente (anos)

Contagens Porcentagens

19-40 41-60 60 ou + 19-40 41-60 60 ou +

Diabete 11 11 3 30.6 17.7 15.8

Hipertensão 10 34 11 27.8 54.8 57.9

Discr. Sanguineas 5 1 3 13.9 1.6 15.8

Alt. Hormonais 10 16 2 27.8 25.8 10.5

Total 36 62 19 100.0 100.0 100.0

Idade x Presença de Doença

30.6

17.715.8

27.8

13.9

1.6

15.8

27.8 25.8

10.5

57.954.8

0

16

32

48

64

19-40 anos 41-60 anos 60 anos ou+

%

Diabete Hipetensão Discr.Sanguineas Alt.Hormonais

Figura 7: faixa etária do paciente por Presença de doença.

2.4. Representações gráfica: o que se deve evitar:

a) Barras (ou colunas) muito afinadas e compridas:

Figura 5: Origem dos alunos da turma de Bioestatística

por distância, em km.

b) Barras (ou colunas) muito largas e baixas, com cores

distintas:

Figura 6: Origem dos alunos da turma de Bioestatística

por distância, em km.

c) Gráfico muito pequeno num espaço grande:

Figura 7: Origem dos alunos da turma de Bioestatística

por distância, em km.

d) Gráfico muito grande para o espaço:

Figura 7: Origem dos alunos da turma de Bioestatística

por distância, em km.

e) Gráfico fora de escala (propositalmente):

Tabela 3: Intenção de votos

Candidato Votos (%)

Candidato A 29.5

Candidato B 26.3

Candidato C 25.2

Candidato D 19.0

Total Geral 100

Figura 7: Intenção de votos para os 4 candidatos

Figura 8: Intenção de votos para os 4 candidatos

Figura 9: Intenção de votos para os 4 candidatos, lado a lado.

f) Gráfico muitas categorias:

Figura 10: Cidade de origem dos alunos de Bioestatística.

g) Tipo inapropriado para uma sequência de tempo muito

longa:

Figura 11: Acidentes no rapel no período 2001-2010.

h) Gráfico com uma quantidade exagerada de setores muito

finos.

Figura 12: Cidade de origem dos alunos de Estatística 1, 2015.

(Fictício)

i) Gráficos com forte poluição visual

Artigo de Osler Desouzart (OD Consulting) no site Engormix,

13/03/2012:

Dados e fatos sobre o comércio internacional de gado bovino

http://pt.engormix.com/MA-pecuaria-corte/administracao/artigos/dados-fatos-sobre-comercio-t957/124-

p0.htm

http://www.acrismat.com.br/novo_site/arquivos/26052010063341Osler%20Desouzart.pdf

j) Erros nos gráficos e na apresentação

Artigo do Blog Carta Maior, 16/12/2014:

Os limites atuais da distribuição de renda e riqueza no Brasil

Os 0,9% mais ricos do País detêm entre 59,90% e 68,49% da riqueza, sendo as

principais fontes de acumulação de riqueza os fluxos de renda e heranças.

http://idg.receita.fazenda.gov.br/dados/receitadata/estudos-e-tributarios-e-aduaneiros/trabalhos-

academicos/trabalhos-academicos-pagina

Gráficos com erros apresentados por uma renomada rede de

notícias brasileira (?)