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7/28/2019 2 Teoria BEM Calculo de Fuerzas
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TEORIA BEM Y CALCULO DE FUERZAS
Xabier Munduate
Wind Energy DepartmentCENER - National Renewable Energy Centre(Spain)
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Introduccin
Teoria BEM y Calculo de Fuerzas
Limitaciones en la aplicacin al diseo
Indice
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El campo aerodinmico objeto de estudio en BEM se
puede dividir en: la zona local y la zona global y unainterface que comunique ambas zonas.
Zona global Zona globalZona local
Escalas espaciales y temporales
t=c/ rt=D/V t=D/V
Cantidad
deMovimiento
Cantidad
de
Movimiento
Elemento
de pala
(LL)
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BEM=Blade Element Momentum.
Teora de la Cantidad de Movimiento 2D:axial y tangencial + combinada con laTeoria de Elemento de Pala.
TEORIA BEM
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steady
incompresible
uniforme
2D flujo axial y tangencial : no hay flujo radial por lo
que fuerzas radiales son ignoradas.irrotacional upstream: pero es rotacional al paso por el
rotor y en la estela cercana.
no perdidas de energia: no turbulencia, no disipacion.
no viscoso en la zona global. El drag se asume en lazona local flow incorporandolo a traves de coeficientes
Cl-Cd.
Simplificaciones del flujo
TEORIA BEM
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TEORIA BEMBase teorica
Conservation of mass fl
ow rate
through concentric annular elements of the disc, A=
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TEORIA BEMBase teorica
Definitions, axial induction factor
Admiting that
the velocity in the far wake
it may be observed the axial induced velocityfactor in the far wake, 2a, is twice that across the
disc, a.
a>1/2
Wake velocity
negative
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TEORIA BEMBase teorica
Conservation of Axial MomentumBy applying the axial momentum equation toan annular ring at radius r with width dr,
the local thrust is given by
combining with the two previous expressions for velocity
Eq 1
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TEORIA BEMBase teorica
From Angular momentum conservation thelocal torque Q produced by the tangentialforce on a circular element at radius r isgiven by
Considering
Assuming that
and that the wind far upstream is irrotational
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TEORIA BEMBase teorica
rewriting the above Eq gives the torque
Eq 2
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TEORIA BEM
Cx
Cy
Knowing Cl and Cd as a
function of the angle of attack,
it is now possible to determinethe rotor disc Cxand Cy.
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TEORIA BEMBase teorica
is the number of blades
the chord blade
Equating the elemental thrust andtorque obtained via momentum
theory Eqs 1 and 2 to theseexpression given by blade elementtheory Eqs 3 and 4 results in two
expressions, one for a and a secondfor a. The set of non_linear
equations can be solvednumerically in a iterative fashion
Eq 3
Eq 4
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BEM
Debido a estas simplificaciones el mtodo bsico BEM sufre lassiguientes limitaciones a la hora de aplicacin practica:
Para a>1/2 la teoria no es valida: Flujo reverso estela.
No tiene en cuenta ni el numero de palas ni la dimensin finita
de estas en el calculo aerodinamico. Es un mtodo esttico 2-D, por tanto no admite transitorios
(yaw, dynamic stall) y cada seccion de pala es independiente dela contigua (No ve ningun efecto 3D a lo largo de la pala).
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