7/31/2019 2006 1a Fase Resoluo
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1.
1.1 Total de votos = 28 799 + 17 437 + 11 959 + 4785 + 948 + 340
+ 2225 + 1550 = 68 043
Nmero de inscritos = 141 360Nmero de abstenes = 141 360 68 043 =
73 317
A percentagem de absteno : 100 52%
1.2 A distribuio dos mandatos aplicando o mtodo de Hondt a
seguinte:
Seleccionando os onze maiores quocientes, ao partido A so
atribudos 6 mandatos, ao partido B,3 mandatos e ao partido C so
atribudos 2 mandatos.
Se o partido D tivesse mais 15 votos, ficaria com 4800,
resultando um quociente superior a 4799,8do partido A. O partido A
perderia um deputado para o partido D, ficando apenas com 5
manda-
tos, perdendo a maioria absoluta, tendo, por isso, necessidade
de dialogar com a oposio.2.
2.1 Um grafo que modele a situao poder ser o seguinte:
Este grafo tem vrtices de grau mpar A e F. Como condio necessria
para que um grafoconexo admita um circuito de Euler, que todos os
seus vrtices sejam de grau par, este grafo noadmite um circuito de
Euler, pelo que o grupo tem de percorrer pelo menos um caminho mais
doque uma vez.
2.2 Para construir o circuito temos que eulerizar o grafo,
acrescentando no mnimo uma aresta paralelarepresentada a
tracejado.
Um exemplo de um circuito ACDEDCBEFBAFA.
Partido
Divisor A B C D E F
1 28 799,0 17 437,0 11 959,0 4785,0 948,0 340,0
2 14 399,5 8718,5 5979,5 2392,5 474,0 170,0
3 9599,7 5812,3 3986,3 1595,0 316,0 113,3
4 7199,8 4359,3 2989,8 1196,3 237,0 85,0
5 5759,8 3487,4 2391,8 957,0 189,6 68,0
6 4799,8 2906,2 1993,2 797,5 158,0 56,7
7 4114,1 2491,0 1708,4 683,6 135,4 48,6
A B C
DEF
A B C
DEF
73 317
141 360
Proposta de Resoluo do Exame Nacional de Matemtica Aplicada s
Cincias Sociais
1. Fase 2006
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2.3 Dado que a realidade complexa, torna-se necessria para a
resoluo de problemas concretos, a
construo de modelos que a simplifiquem, no sentido de eliminar
os aspectos acessrios. Na
situao apresentada, so completamente irrelevantes, para a
resoluo do problema, aspectos
como lagos, fontes, rvores, os nomes dos locais, curvas do
caminho
Apenas restaram no grafo os elementos essenciais os cruzamentos
e os caminhos. Esta simplifi-
cao originou facilmente a construo de um circuito a partir da
eulerizao do grafo, resolvendo
o problema proposto.
3.
3.1 A dimenso da amostra 15 800 pessoas. 6% dos inquiridos
consideram ter um elevado conheci-
mento (nveis 8, 9 e 10) sobre questes da UE. Assim, o nmero de
inquiridos 948 (15 800 0,06).
3.2 Considerando na tabela a percentagem acumulada resulta:
O 1. quartil o valor da varivel abaixo do qual se encontram 25%
dos dados e a mediana o
valor da varivel abaixo do qual se encontram 50% dos dados.
Consultando a tabela conclui-se que o valor do 1. quartil 3 e o
da mediana 4.
3.3 Considere-se os acontecimentos:
P: ser portugus e A1: auto-avaliou-se com nvel 1. Organizando os
dados numa rvore resulta:
A probabilidade pedida :
3.4 O intervalo pedido dado pela expresso onde n = 15 800,
z= 2,576 e p= 0,1.
Assim, obtm-se:
P
0,1
0,2
0,8
0,050,9
A1
A
_
1
P_
P
P_
0,95
0 1 2 5760 11 0 1
158000 1 2 576
0 11 0, ,
, ( , ); , ,
, ( +
,, ), ; ,
1
158000 094 0 106
=
Escala % % acumulada
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
10
12
16
17
19
12
18
14
11
11
110
122
138
155
174
186
194
198
199
100
25%50%
( )
; ( )
p zp p
np z
p p
n +
1 1
P A PP A P
P P( | )
( )
( )
, ,
, , , ,11 0 1 0 2
0 1 0 2 0 9 0 05=
=
+ 0 31 31, %ou
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3.5 A margem de erro de um intervalo de confiana metade da sua
amplitude.
Para p= 0,5 e n = 100, com um nvel de confiana de 95%, o
intervalo de confiana
e a margem de erro 0,098.
Alterando a dimenso da amostra para n = 500, o intervalo de
confiana
e a margem de erro 0,044.
Assim, conclui-se que mantendo a confiana, se a dimenso da
amostra aumenta, a margem deerro diminui.
0 5 1 960 5 1 0 5
5000 5 1 96
0 5 1 0 5
50, ,
, ( , ); , ,
, ( , )+
000 456 0 544
= , ; ,
0 5 1 960 5 1 0 5
1000 5 1 96
0 5 1 0 5
1, ,
, ( , ); , ,
, ( , )+
0000 402 0 598
= , ; ,
