2009 1a Fase Resolução

7/31/2019 2009 1a Fase Resoluo

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Prova 835 Pgina C/1/ 9

Prova Escrita de Matemtica Aplicada s Cincias Sociais

10./11. Anos ou 11./12. Anos de Escolaridade

Prova 835/1. Fase 9 Pginas

Durao da Prova: 150 minutos. Tolerncia: 30 minutos.

2009

COTAES

1. ................................................................................................................................ 20 pontos

2. ................................................................................................................................ 20 pontos

3. ................................................................................................................................ 35 pontos

3.1. ..................................................................................................... 15 pontos

3.2. ..................................................................................................... 20 pontos

4. ................................................................................................................................ 65 pontos

4.1. ..................................................................................................... 10 pontos

4.2. ..................................................................................................... 15 pontos

4.2.1. ...................................................................... 10 pontos

4.2.2. ...................................................................... 5 pontos

4.3. ..................................................................................................... 25 pontos

4.4. ..................................................................................................... 15 pontos

5. ................................................................................................................................ 60 pontos5.1. ..................................................................................................... 20 pontos

5.2. ..................................................................................................... 25 pontos

5.3. ..................................................................................................... 15 pontos_____________

TOTAL ........................................... 200 pontos

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDRIO

Decreto-Lei n. 74/2004, de 26 de Maro


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CRITRIOS GERAIS DE CLASSIFICAO

A classificao a atribuir a cada item obrigatoriamente:

um nmero inteiro;

um dos valores resultantes da aplicao dos critrios gerais e especficos de classificao e previstos na

respectiva grelha de classificao.

As respostas que se revelem ilegveis ou que no possam ser claramente identificadas so classificadas com

zero pontos. No entanto, em caso de omisso ou de engano na identificao de um item, o mesmo pode ser

classificado se, pela resposta apresentada, for possvel identific-lo inequivocamente.

Se o examinando responder a um mesmo item mais do que uma vez, no eliminando inequivocamente a(s)

resposta(s) que no deseja que seja(m) classificada(s), deve ser apenas considerada a resposta que surgir

em primeiro lugar.

Nos itens de resposta aberta com cotao igual ou superior a 15 pontos que impliquem a produo de um texto,

a classificao a atribuir traduz a avaliao simultnea das competncias especficas da disciplina e das

competncias de comunicao em lngua portuguesa. A avaliao das competncias de comunicao escrita

em lngua portuguesa contribui para valorizar a classificao atribuda ao desempenho no domnio das

competncias especficas da disciplina. Esta valorizao cerca de 10% da cotao do item e faz-se de acordo

com os nveis de desempenho descritos no quadro seguinte.

No caso de a resposta no atingir o nvel 1 de desempenho no domnio especfico da disciplina, a classificaoa atribuir zero pontos. Neste caso, no classificado o desempenho no domnio da comunicao escrita em

lngua portuguesa.

Nos itens fechados de resposta curta, caso a resposta contenha elementos que excedam o solicitado, s so

considerados para efeito de classificao os elementos que satisfaam o que pedido, segundo a ordem

pela qual so apresentados na resposta. Porm, se os elementos referidos revelarem uma contradio entre

si, a classificao a atribuir de zero pontos.

Nvel Descritor

3Composio bem estruturada, sem erros de sintaxe, de pontuao e/ou de ortografia, ou com

erros espordicos cuja gravidade no implique perda de inteligibilidade e/ou de sentido.

2Composio razoavelmente estruturada, com alguns erros de sintaxe, de pontuao e/ou de

ortografia cuja gravidade no implique a perda de inteligibilidade e/ou de sentido.

1Composio sem estruturao aparente, com erros graves de sintaxe, de pontuao e/ou de

ortografia cuja gravidade implique perda frequente de inteligibilidade e/ou de sentido.

A classificao da prova deve respeitar integralmenteos critrios gerais e especficos a seguir apresentados



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No quadro seguinte, apresentam-se os critrios de classificao a aplicar em situaes no descritas

anteriormente.

* Em situaes em que o critrio aplicvel tanto a etapas como a passos, utiliza-se apenas o termo etapas por razes desimplificao da apresentao.

Situao Classificao

1. Classificao de um item cujo critrio se apresenta

organizado por etapas.

A cotao indicada para cada etapa a classificao

mxima que lhe atribuvel.

A classificao da resposta resulta da soma das

classificaes das diferentes etapas, qual se subtraem,eventualmente, um ou dois pontos, de acordo com o

previsto nas situaes 14 e/ou 19.

2. Classificao de uma etapa dividida em passos. A cotao indicada para cada passo a classificao

mxima que lhe atribuvel.

A classificao da etapa resulta da soma das classificaes

dos diferentes passos.

3. Classificao de um item ou de uma etapa cujo critrio

se apresenta organizado por nveis de desempenho.

A resposta enquadrada numa das descries

apresentadas. classificao correspondente subtrai-

-se, eventualmente, um ponto, de acordo com o previsto

nas situaes 9, 10 e/ou 19.

4. Utilizao de processos de resoluo que no esto

previstos no critrio especfico de classificao.

aceite e classificado qualquer processo de resoluo

cientificamente correcto.

O critrio especfico deve ser adaptado ao processo de

resoluo apresentado, mediante a distribuio da cotao

do item pelas etapas* percorridas pelo examinando. Esta

adaptao do critrio deve ser utilizada em todos os

processos de resoluo anlogos.

5. Apresentao apenas do resultado final , embora a

resoluo do item exija clculos e/ou justificaes.

A resposta classificada com zero pontos.

6. Utilizao de processos de resoluo que no respeitamas instrues dadas [por exemplo, usando mtodos

analticos].

A etapa em que a instruo no respeitada classificadacom zero pontos, bem como todas as etapas subsequentes

que dela dependam, salvo se houver indicao em

contrrio, no critrio especfico de classificao.

7. Ausncia de apresentao dos clculos e/ou das

justificaes necessrias resoluo de uma etapa*.

A etapa classificada com zero pontos, bem como todas

as etapas subsequentes que dela dependam, salvo se

houver indicao em contrrio, no critrio especfico de

classificao.

8. Ausncia de apresentao explcita de uma dada etapa. Se a resoluo apresentada permitir perceber,

inequivocamente, que a etapa foi percorrida, a mesma

classificada com a cotao total para ela prevista.

9. Transposio incorrecta de dados do enunciado. Se o grau de dificuldade da resoluo no diminuir,

subtrado um ponto classificao da etapa. Se o grau de

dificuldade da resoluo da etapa diminuir, a classificao

mxima a atribuir nessa etapa deve ser a parte inteira de

metade da cotao prevista.

10. Ocorrncia de um erro ocasional num clculo. subtrado um ponto classificao da etapa em que o

erro ocorre.

11. Ocorrncia de um erro que revela desconhecimento de

conceitos, de regras ou de propriedades.

A classificao mxima a atribuir nessa etapa deve ser a

parte inteira de metade da cotao prevista.



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Situao Classificao

12. Ocorrncia de um erro na resoluo de uma etapa. A etapa classificada de acordo com o erro cometido.

As etapas subsequentes so classificadas de acordo com

os efeitos do erro cometido:

se o grau de dificuldade das etapas subsequentes no

diminuir, estas so classificadas de acordo com os

critrios especficos de classificao;

se o grau de dificuldade das etapas subsequentes

diminuir, a classificao mxima a atribuir a cada uma

delas deve ser a parte inteira de metade da cotao

prevista.

13. Resoluo incompleta de uma etapa. Se, resoluo da etapa, faltar apenas o passo final,

subtrado um ponto classificao da etapa; caso

contrrio, a classificao mxima a atribuir deve ser a parte

inteira de metade da cotao prevista.

14. Apresentao de clculos intermdios com um nmero

de casas decimais diferente do solicitado e/ouapresentao de um arredondamento incorrecto.

subtrado um ponto classificao total da resposta.

15. Apresentao do resultado final que no respeita a

forma solicitada [exemplos: pedido o resultado na

forma de fraco, e a resposta apresenta-se na forma

de dzima; pedido o resultado em centmetros, e a

resposta apresenta-se em metros].

subtrado um ponto classificao da etapa

correspondente apresentao do resultado final.

16. Omisso da unidade de medida na apresentao do

resultado final [por exemplo, 15 em vez de 15

metros].

A etapa relativa apresentao do resultado final

classificada com a cotao total para ela prevista.

17. Apresentao do resultado final com aproximao,quando deveria ter sido apresentado o valor exacto.

subtrado um ponto classificao da etapacorrespondente apresentao do resultado final.

18. Apresentao do resultado final com um nmero de

casas decimais diferente do solicitado, e/ou

apresentao do resultado final incorrectamente

arredondado.

subtrado um ponto classificao da etapa

correspondente apresentao do resultado final.

19. Utilizao de simbologias ou de expresses

inequivocamente incorrectas do ponto de vista formal.

subtrado um ponto classificao total da resposta,

excepto:

se as incorreces ocorrerem apenas em etapas j

classificadas com zero pontos;

nos casos de uso do smbolo de igualdade onde, emrigor, deveria ter sido usado o smbolo de igualdade

aproximada.



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CRITRIOS ESPECFICOS DE CLASSIFICAO

1. .................................................................................................................................................... 20 pontos

Para que a resposta possa ser considerada correcta e completa, deve estar de acordo com

os seguintes pontos:

1. Apresentar a distribuio dos 9 lugares pelos diferentes concorrentes,aplicando o mtodo de Hondt ............................................................................ 9 pontos

Dividir o nmero de votos de cada partido por 1 ....................................... 1



Distribuir os lugares (ver nota 1) ............................................................... 4

[Partido A (3 lugares); Partido B (3 lugares); Partido C (0 lugares);Partido D (3 lugares); e Partido E (0 lugares)]

2. Apresentar a distribuio dos 9 lugares pelos diferentes concorrentes,aplicando o mtodo de Hamilton ....................................................................... 9 pontos

Calcular o divisor padro (ver nota 2) ....................................... 3

Calcular as quotas padro (ver nota 2) ................................................... 2

Distribuir os lugares (ver nota 1) ............................................................... 4

[Partido A (3 lugares); Partido B (3 lugares); Partido C (0 lugares);Partido D (3 lugares); e Partido E (0 lugares)]

3. Concluir que os resultados so idnticos .......................................................... 2 pontos

Notas:

1. Caso o examinando no apresente a distribuio dos partidos C e E, a classificao a atribuirnesta etapa no deve ser desvalorizada.

2. Caso o examinando apresente o(s) valor(es) com uma ou mais casas decimais, a classificaoa atribuir nesta etapa no deve ser desvalorizada.

2. .................................................................................................................................................... 20 pontos

Determinar o nmero de pontos

da Ana .............................. 4 pontos


da Ins ............................. 4 pontos


do Nuno ........................... 4 pontos


do Pedro .......................... 4 pontos

Indicar o vencedor(Nuno) .................................................................................... 4 pontos

( )251 + 40 4 +151 + 10 4 + 5 4 = 260

( )25 4 + 402 +15 4 + 103 + 5 3 = 285

( )252 + 40 3 +15 3 +101 + 52 = 235

( )253 + 401 + 152 + 10 2 + 51 = 170

1433 9



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3.1. ................................................................................................................................................. 15 pontos

Apresenta-se a seguir um exemplo de resposta:

Considerando os acontecimentos A: ter cabelo loiro e B: ser rapariga, ento:

Logo, p(A)= 0,2.

A classificao faz-se de acordo com as seguintes etapas:

Determinar ............................................................................ 6 pontos

Determinar ........................................................................... 6 pontos

Determinarp(A ) = ............................ 3 pontos

3.2. ................................................................................................................................................. 20 pontos

Apresenta-se a seguir um exemplo de resposta:

Considerando os acontecimentos B: ser rapariga e C: ter cabelo preto, ento:

Logo, = 0,5.

A classificao faz-se de acordo com as seguintes etapas:

Determinar ............................................................................ 7 pontos

Determinar ........................................... 7 pontos

Determinar = ................... 6 pontos( ) ( | )

( ) ( | ) ( ) ( | )

p B p C B

p B p C B p B p C B

+ ( | )p B C

( ) ( | ) ( ) ( | )p B p C B p B p C B +

( ) ( | )p B p C B

( | )p B C

( ) ( | )( | )

( ) ( | ) ( ) ( | )

, ,( | )

, , , ,

( | )

p B p C B p B C

p B p C B p B p C B

p B C

p B C

=

+

0 6 0 25=

0 6 0 25 + 0 4 0 375

1=

2

( ) ( | ) ( ) ( | )p B p A B p B p A B +

( ) ( | )p B p A B

( ) ( | )p B p A B

( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )

, , , , ,

p A p B p A B p B p A B = + =

= 0 600 25 + 0 400 125 = 0 2



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4.1. ................................................................................................................................................. 10 pontos

Apresentar o coeficiente de correlao linear (r= 0,9) (ver nota).................. 4 pontos

Classificar o tipo de associao linear entre as variveis (positivo)..................... 2 pontos

Classificar o grau de associao linear entre as variveis (elevada) ................... 2 pontos

Justificar a forma como classificou o tipo e o grau de associao linear entre as

variveis (aos maiores valores de xcorrespondem, em mdia, os maioresvalores de y) ....................................................................................................... 2 pontos

Nota: Esta questo pode ser resolvida analiticamente ou utilizando a calculadora.

4.2.1. .............................................................................................................................................. 10 pontos

Apresentar as listas que introduziu na calculadora ............................................ 2 pontos

Apresentar o valor de a(a= 0,1656) .............................................................. 4 pontos

Apresentar o valor de b(b= 185,1833) ....................................................... 4 pontos

4.2.2. .............................................................................................................................................. 5 pontos

Substituirxpor1750 (ver nota) ......................................................................... 2 pontos

Calcular o valor das despesas mensais com a alimentao (475) ....................... 3 pontos

Nota: Se o examinando usar correctamente os valores de a e bdo item 4.2.1., ou os valores dea= 0,1705 e de b= 177,0151, a sua resposta deve ser classificada na totalidade.

4.3. ................................................................................................................................................. 25 pontos

Apresenta-se em seguida um exemplo de resposta:

Antes da alterao do rendimento do agregado familiar do Antnio, os valores da mdia e da

mediana do rendimento mensal dos doze agregados familiares so, respectivamente, em

euros, e .

Aps a alterao do rendimento do agregado familiar do Antnio, os valores da mdia e da

mediana do rendimento mensal dos doze agregados familiares so, respectivamente, em

euros, e .

As medidas de localizao que representam o melhor possvel os dados, antes da alterao

do rendimento do agregado familiar do Antnio, so a mdia e a mediana. No entanto, a

mdia uma medida de localizao muito sensvel a variaes, pelo que, aps a alterao

do rendimento do agregado familiar do Antnio, a mdia dos rendimentos mensais ficoumuito elevada, deixando de constituir uma boa representao dos dados da tabela.

= 1575e

M 2145 83,x

= 1575e

M= 1712 5,x



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Tal como o exemplo ilustra, para que a resposta a esta questo possa ser considerada

correcta e completa, deve estar de acordo com os seguintes pontos:

1. indicar os valores da mdia e da mediana do rendimento mensal dos doze agregados familiares,

antes da alterao do rendimento do agregado familiar do Antnio (ver nota);

2. indicar os valores da mdia e da mediana do rendimento mensal dos doze agregados familiares,

aps a alterao do rendimento do agregado familiar do Antnio (ver nota);

3. indicar as medidas de localizao que representam o melhor possvel os dados, antes e aps a

alterao do rendimento do agregado familiar do Antnio, em virtude da fragilidade da mdiarelativamente ao aumento de um valor.

A classificao faz-se de acordo com os nveis de desempenho a seguir descritos.

* Descritores apresentados no primeiro quadro constante dos Critrios Gerais de Classificao da prova.

Nota: Esta questo pode ser resolvida analiticamente ou utilizando a calculadora.

4.4. ................................................................................................................................................. 15 pontos

Identificar os valores de

no intervalo ...................................................................... 9 pontos

................................................................................................. 2

................................................................................................ 2

.............................................................................................. 3

................................................................................................ 2

Apresentar o intervalo de confiana (]242,28; 297,72[) (ver nota) .. (3+ 3) .. 6 pontos

Nota: Caso o examinando no apresente os valores dos extremos do intervalo na forma solicitada,por cada valor incorrectamente arredondado, a etapa deve ser desvalorizada em um ponto.

n= 50

,z = 1 960

s = 100

x = 270

,s sx z x z n n

+

, ,x s z n e

Descritores do nvel de desempenho no domnioda comunicao escrita em lngua portuguesa

Descritores do nvel de desempenhono domnio especfico da disciplina

Nveis*

1 2 3

Nv

eis

3 Apresentar correctamente trs pontos. 22 23 25

2 Apresentar correctamente dois pontos. 14 15 17

1 Apresentar correctamente um ponto. 6 7 9



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5.1. ................................................................................................................................................. 20 pontos

Completar os vencimentos na situao A (1280) ........................................... 2 pontos

Completar os vencimentos na situao B ......................................................... 18 pontos

Indicar o vencimento no 2. ms de trabalho (495) ............................ 6

Indicar o vencimento no 3. ms de trabalho (544,5) ......................... 6

Indicar o vencimento no 4. ms de trabalho (598,95) ....................... 6

5.2. ................................................................................................................................................. 25 pontos

Determinar o vencimento na situao A, no 12. ms (1280) ................... 2 pontos

Determinar o vencimento na situao C, no 12. ms (V12 1368,27)(ver nota 1) ..................................................................................................... 5 pontos

Determinar a soma total a receber, no 1. ano,

na situao A (15360) ................................................................................ 3 pontos

Determinar a soma total a receber, no 1. ano,

na situao C (12734) (ver nota 2) ........................................................ 7 pontos

Determinar a soma total a receber em 5 anos,

na situao A (76800) ............................................................................... 3 pontos

Determinar a soma total a receber em 5 anos,

na situao C (78411) (ver nota 3) ........................................................ 3 pontos

Concluir que a melhor situao, neste perodo de tempo, a situao C ..... 2 pontos

Notas:

1. Caso o examinando encontre para V12 um valor pertencente ao intervalo [1368; 1368,30], a

classificao a atribuir a esta etapa no deve ser desvalorizada.

2. Caso o examinando encontre para a soma total a receber no 1. ano, na situao C, um valorpertencente ao intervalo [12730; 12735], a classificao a atribuir a esta etapa no deve serdesvalorizada.

3. Caso o examinando encontre para a soma total a receber em 5 anos, na situao C, um valorpertencente ao intervalo [78395; 78415], a classificao a atribuir a esta etapa no deve serdesvalorizada.

5.3. ................................................................................................................................................. 15 pontos

Calcular17% de 1280 (217,60) ................................................................. 10 pontos

Calcular o valor recebido no primeiro ms (

1062,40) ...................................... 5 pontosou

Indicar a percentagem da parte a receber no 1. ms (83%) ............................. 5 pontos

Calcular o valor recebido no primeiro ms (1062,40) ...................................... 10 pontos


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