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Universidade deAveiro2008

Departamento de Engenharia Civil

Joana Ins Ribeiro deS Correia

Dimensionamento de Cofragens para Estruturas deBeto Armado

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II

Universidade deAveiro2008

Departamento de Engenharia Civil

Joana Ins Ribeiro deS Correia

Dimensionamento de Cofragens para Estruturas deBeto Armado

dissertao apresentada Universidade de Aveiro para cumprimento dosrequisitos necessrios obteno do grau de Mestre em Engenharia Civilrealizada sob a orientao cientfica do Professor Doutor Paulo BarretoCachim, Professor Associado do Departamento de Engenharia Civil daUniversidade de Aveiro e do Professor Doutor Miguel Nuno Monteiro de Morais,Professor auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade deAveiro.

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III

Dedico este trabalho minha famlia, sobretudo aos meus pais, peloincansvel apoio e pacincia. Aos meus priminhos queridos, xicos e xicas,que me do tantas alegrias.Dedico-o tambm aos meus amigos que me ajudaram arduamente dia e noite.

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IV

o jri

presidente Prof Doutor Anbal Guimares da CostaProfessor Catedrtico do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

Prof Doutor Pedro lvares Ribeiro do Carmo PachecoProfessor Auxiliar da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Prof Doutor Paulo Barreto Cachim

Professor Associado do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

Prof Doutor Miguel Nuno Lobato de Sousa Monteiro de MoraisProfessor auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

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V

agradecimentos Pelo incansvel apoio e dedicao a este trabalho quero agradecer ao Prof.Doutor Miguel Nuno Morais, ao Prof. Doutor Paulo Barreto Cachim, ao Prof.Doutor Humberto Varum e Prof. Doutora Margarida Lopes.Agradeo tambm aos meus colegas, em particular, ao Pedro Oliveira.Por ltimo, quero agradecer Engenheira Patrcia Gomes (Doka) e ao

Engenheiro Nuno Videira (Peri) pela disponibilidade e esclarecimento dedvidas.

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VI

palavras-chave Cofragem, presso lateral do beto, aces, dimensionamento de cofragens,estruturas temporrias

resumo O trabalho apresentado aborda o domnio cofragens para estruturas de betoarmado.Cofragem o molde que dar a forma pretendida para a estrutura que vainascer. o elemento que sustenta o beto no seu estado fluido, enquanto eleno tem capacidade para se auto-suportar.Analisa-se um conjunto de mtodos desenvolvidos por vrios autores/regulamentos para a quantificao das principais aces envolvidas dodimensionamento destas estruturas temporrias.Neste trabalho so quantificadas e combinadas as aces que actuam nacofragem, normalmente vento, neve, peso dos materiais e, particularmente, apresso lateral que o beto fresco exerce nos elementos verticais decofragem. Esta presso depende de vrios factores, salientando-se a

velocidade de enchimento do beto e a temperatura. So considerados ecomparados vrios mtodos para o clculo desta presso.So apresentados vrios materiais e sistemas usados para cofragens e sodescritos alguns cuidados e precaues de segurana na execuo ecolocao das cofragens.Os elementos que constituem o sistema de cofragem devem ser verificados nodomnio da resistncia e da deformabilidade.

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VII

keywords Formwork, concrete lateral pressure, actions, formwork design, temporarystructures

abstract The work presented concerns design of formwork for concrete structures..Formwork is the form which will give the pretended shape to the futurestructure. It is the element that sustains the fresh concrete, while it is not self-supporting.A set of methods was developed by various authors/ regulations for the

quantification of the more important actions considered for this temporarystructureThe loads that act on the formwork are quantified, in particular the concretepressure exerted on the vertical elements of the formwork. This pressuredepends on various factors. The most important are the rating of pour and thetemperature. This pressure is presented and compared by methods developedby different authors/ regulations.This document also suggests several materials and formwork systems anddescribes some safety precautions on how to erect and rise the formwork.The elements that compos the formwork should be verified for resistance anddeflection.

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Dimensionamento de cofragens para estruturas de beto armado 2008

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NDICE1 INTRODUO..........................................................................................................112 SISTEMAS DE COFRAGENS ..................................................................................14

2.1 ELEMENTOS TIPO QUE COMPEM A COFRAGEM ......................................172.1.1 Molde .........................................................................................................172.1.2 Vigas secundrias ......................................................................................172.1.3 Vigas principais ..........................................................................................182.1.4 Grampo ou Ferrolho ...................................................................................192.1.5 Barras dywigad ...........................................................................................192.1.6 Prumos .......................................................................................................20

2.2 MATERIAIS .......................................................................................................202.2.1 Caractersticas dos materiais usados para cofragens .................................222.2.2 Cofragem perdida ou colaborante ...............................................................25

3 REGRAS PARA O DIMENSIONAMENTO DAS COFRAGENS ................................263.1 PRECAUES DE SEGURANA ....................................................................263.2 DEFICINCIAS NA CONSTRUO DAS COFRAGENS ..................................263.3 CUIDADOS........................................................................................................273.4 IRREGULARIDADES DAS SUPERFCIES COFRADAS ...................................273.5 REMOO DAS COFRAGENS ........................................................................28

4 PRESSO LATERAL DO BETO ............................................................................324.1

FACTORES QUE AFECTAM O VALOR DA PRESSO EXERCIDA PELO

BETO NA COFRAGEM..............................................................................................324.1.1 Densidade do beto....................................................................................334.1.2 Velocidade de enchimento do beto ...........................................................334.1.3 Temperatura ...............................................................................................364.1.4 Dosagem de cimento ..................................................................................374.1.5 Trabalhabilidade .........................................................................................37

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4.1.6 Forma de compactao e altura de queda do beto ...................................384.1.7 Impacto durante a betonagem ....................................................................404.1.8 Quantidade de distribuio das armaduras .................................................404.1.9 Forma, dimenso e superfcie da cofragem ................................................40

4.2 MTODOS PARA A QUANTIFICAO DA PRESSO LATERAL QUE OBETO EXERCE NA COFRAGEM ..............................................................................40

4.2.1 ACI (2001) ..................................................................................................404.2.2 CIRIA (1985)...............................................................................................424.2.3 DIN 18218 (1980 ........................................................................................434.2.4 Rodin (1952) ...............................................................................................464.2.5 Beto auto-compactvel .............................................................................464.2.6 Grfico comparativo ....................................................................................47

5 QUANTIFICAO DAS ACES ............................................................................505.1 ACES PERMANENTES Q1 .......................................................................50

5.1.1 Peso prprio ...............................................................................................505.1.2 Impulso do solo ..........................................................................................51

5.2 ACES VARIVEIS ........................................................................................525.2.1 Aces variveis verticais persistentes Q2...............................................525.2.2 Aces variveis horizontais persistentes Q3...........................................585.2.3 Aces variveis temporrias Q4 .............................................................585.2.4 Vento Q5 ..................................................................................................605.2.5

Aces devidas gua Q6.......................................................................67

5.2.6 Efeitos ssmicos ..........................................................................................68

5.3 COMBINAO DE ACES ............................................................................685.4 CLASSES DE DIMENSIONAMENTO ................................................................69

5.4.1 Classe A .....................................................................................................695.4.2 Classe B1 ...................................................................................................705.4.3 Classe B2 ...................................................................................................70

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5.5 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ...............................................................705.5.1 Documentao tcnica ...............................................................................705.5.2 Dimensionamento .......................................................................................71

5.6 CONSIDERAO DO PR-ESFORO ............................................................736 CONCLUSES.........................................................................................................757 BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................778 APNDICE ...............................................................................................................80

8.1 APNDICE A.1 Tabela de comparao das presses laterais por vriosautores/ regulamentos ..................................................................................................808.2 APNDICE A.2 Clculo da altitude a partir da qual se quantifica a aco daneve 848.3 APNDICE A.3 Exemplo de clculo de uma laje ............................................858.4 APNDICE A.4 Exemplo de clculo de uma parede de 5m de altura .............94

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O prazer do trabalho aperfeioa a obra.

Aristteles

1 INTRODUO

Cofragem o termo que designa o molde que sustenta o beto fresco e lhe

confere a forma final pretendida para a obra a realizar enquanto este no tem resistncia

para se auto-sustentar. uma construo provisria, que deve ser facilmente montvel,

desmontvel e reutilizvel, pois montada rapidamente, solicitada durante algumas

horas durante a colocao do beto e passado poucos dias desmontada para

preferencialmente ser reutilizada.O custo da mo-de-obra e dos materiais usados para a realizao das cofragens

pode rondar cerca de 30 a 40% do custo da estrutura de beto armado. Como tal, h que

tentar reduzir ao mximo esses custos. Para isso podem-se considerar algumas das

seguintes medidas:

conhecer as solicitaes impostas pelo beto fresco para no sobre-dimensionar

as cofragens;

racionalizar a utilizao destes elementos para que possam ser usados vrias

vezes;

facilitar a montagem e desmontagem dos elementos utilizados, reduzindo a mo-

de-obra e aumentando a durabilidade;

utilizar elementos pr-frabricados e reutilizveis; embora o custo inicial seja mais

elevado, o custo por aplicao reduzido.

O dimensionamento dos sistemas de cofragem no pode ser desprezado. Para

que os trabalhos de construo no sofram roturas ou anomalias, deve existir um

projecto de cofragens.

O seu mau dimensionamento ou execuo podem provocar danos e custos

elevados de materiais e/ou equipamentos e, acima de tudo, podem ser prejudiciais para a

segurana dos trabalhadores.

A cofragem deve ser pouco deformvel quando suporta as solicitaes produzidas

durante a colocao do beto.

A sua permeabilidade e absoro devero ser suficientemente reduzidas para que

a gua ou as partculas finas do beto fresco no se dissipem podendo afectar as

caractersticas desejadas para o beto.

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A cofragem deve ainda ter uma superfcie com as caractersticas adequadas ao

aspecto pretendido para o elemento quando este descofrado. Dever ter-se em

ateno que superfcies de cofragem demasiado lisas, como o caso do ao ou painis

fenlicos, dificultam a colocao de revestimentos na superfcie de beto.Existem diferentes sistemas de cofragens que dependem essencialmente do tipo

de material usado, sendo os mais correntes, o ao e a madeira. O tipo de material

escolhido em funo dos custos (o ao mais dispendioso do que a madeira), da

execuo de geometrias, da estereotomia (geometria das juntas), do acabamento

pretendido e da disponibilidade do material.

Da observao de alguns catlogos de empresas de cofragens verificou-se que o

tipo de cofragem mais usada composta por uma estrutura metlica ou de madeira,

formando uma grelha, forrada com painis de contraplacado revestidos de uma pelculafenlica.

Os principais objectivos deste trabalho so a identificao dos sistemas de

cofragem, a quantificao das aces em cofragens, o estudo de modelos de

dimensionamento e o desenvolvimento de regras para o dimensionamento de cofragens.

O presente trabalho est dividido nos seguintes captulos: introduo, sistemas de

cofragens, regras para o dimensionamento das cofragens, presso lateral do beto,

quantificao de aces e concluso.

No captulo de sistemas de cofragens so demonstrados os sistemas tipo de

cofragem e os vrios sistemas que o mercado oferece. Para alm disso, enumeram-se os

materiais mais usados para cofragens, nomeadamente, contraplacado, aglomerados,

fibras, ao, alumnio, gesso e plsticos reforados com fibras.

No captulo seguinte, regras para o dimensionamento de cofragens, descrevem-se

algumas precaues de segurana, deficincias na construo da cofragem, cuidados,

irregularidades nas superfcies cofradas e o tempo necessrio para a remoo da

cofragem consoante o tipo de elemento para que este processo se realize em segurana.

No captulo seguinte quantificada a presso lateral do beto e so analisados os

principais factores que a influenciam. Esta aco a mais condicionantes para o clculo

de cofragens verticais. Neste captulo so tambm apresentados os vrios mtodos para

o clculo da presso atravs da quantificao feita por vrios autores/ regulamentos.

No captulo da quantificao das aces, descrevem-se as aces e a maneira

como estas devem ser quantificadas. Como aces permanentes consideram-se o peso

prprio da cofragem e a presso do solo. Das aces variveis, distinguem-se o peso do

beto e dos equipamentos, material de armazenamento, neve e gelo e o vento.

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Finalmente, no captulo das concluses procurou-se efectuar uma sntese dos

aspectos essenciais que contribuem para o correcto dimensionamento de cofragens para

estruturas de beto armado.

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2 SISTEMAS DE COFRAGENS

De uma maneira simplificada, sejam cofragens verticais ou cofragens horizontais,

estes elementos distinguem-se essencialmente por dois tipos: cofragens modulares ou

cofragens que so dimensionadas elemento a elemento.

As cofragens modulares (ver Figura 1) so constitudas por uma estrutura

metlica que serve se suporte para a superfcie que est directamente em contacto com

o beto, ou seja, o molde. Este tipo de cofragem tem as dimenses e capacidade de

suporte j pr-definidas. A sua capacidade resistente varia entre 40 kN/m 2, para

cofragens de elementos de fundao, e 70 a 90 kN/m2, para outros elementos estruturais.Esta capacidade resistente limita a velocidade de enchimento e a altura de betonagem

que, para elementos verticais, aproximadamente 3 m. O uso deste tipo de sistema

permite jogar com as peas, que se dispem em diferentes dimenses, conforme a

estereotomia adoptada para a superfcie a cofrar.

Figura 1 Exemplo de um sistema modular

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Para obras com geometrias especiais, ou obras especiais, o tipo de cofragem

normalmente composto por trs elementos: superfcie directamente em contacto com o

beto, normalmente madeira revestida com uma camada fenlica, vigas secundrias, as

mais usuais em madeira, e vigas principais, normalmente em ao (ver Figura 2). Cada umdos elementos que compem este tipo de cofragem tem de ser dimensionado, para a

verificao da resistncia e da deformao.

Para obras com geometrias especiais, ou obras especiais, o tipo de cofragem

normalmente composto por trs elementos: superfcie directamente em contacto com o

beto, normalmente madeira revestida com uma camada fenlica, vigas secundrias, as

mais usuais em madeira, e vigas principais, normalmente em ao (ver Figura 2). Cada um

dos elementos que compem este tipo de cofragem tem de ser dimensionado, para averificao da resistncia e da deformao.

Figura 2 Exemplo de uma cofragem vertical

Os dois tipos de cofragens, anteriormente demonstrados, so usados em

sistemas de cofragens que podem ser trepantes ou auto-trepantes (ver Figura 3). A

diferena entre eles que o sistema auto-trepante no tem auxlio de grua, uma vez que

o sistema de cofragem elevado com macacos hidrulicos. Estes dois sistemas so

usados em construes a alturas muito elevadas. O uso destes sistemas deve entrar no

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dimensionamento da estrutura de beto suportada, uma vez que, medida que o sistema

sobe, ele vai fixar na estrutura de beto inferior.

Figura 3 Sistema de cofragem auto-trepante

Um sistema idntico a este mas usado essencialmente em cofragens de

elementos horizontais, nomeadamente em pontes, o sistema deslizante (ver Figura 4).

Figura 4 Sistema de cofragem deslizante

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2.1 ELEMENTOS TIPO QUE COMPEM A COFRAGEM

2.1.1 Molde

O molde da cofragem o elemento que est directamente em contacto com o

beto fresco. Os materiais mais usados para esta funo esto descritos no subcaptulo

2.2.

2.1.2 Vigas secundrias

Estas vigas em madeira tm uma grande proporo de resinas sintticas que

ajudam a manter a estabilidade dimensional. Para alm disso, as cpsulas de ao (neste

caso) nas extremidades proporcionam maior resistncia ao impacto, aumentando o

tempo em servio do material. Estas extremidades podem ser tambm em material

compsito. Este tipo de viga ilustrado na Figura 5.

Figura 5 Viga secundria de madeira

As dimenses, em cm, mais usuais para este tipo de vigas esto representadas

na Figura 6. Na Tabela 1 apresentam-se algumas caractersticas das mesmas vigas.

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Figura 6 Dimenses mais usuais das vigas de madeira, em cm

Tabela 1 Propriedades das vigas de madeira

Altura das vigas, H, em cm

H= 16 H= 20 H= 30,5Momento resistente

(kN.m)2,7 5,0 13,5

Inrcia (cm4) 2500 4290 18500

2.1.3 Vigas principais

So normalmente em ao S235 (fy= 235 MPa), constitudos por dois perfis UNP. A

altura do perfil varia entre 100 e 140 mm. Na Figura 7 ilustrado um exemplo para vigasprincipais. Podem, no entanto, ser utilizados quaisquer perfis metlicos.

Figura 7 Exemplo de uma viga principal

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2.1.4 Grampo ou Ferrolho

um acessrio em ao usado em cofragens horizontais e verticais para unir

painis e cantos interiores e exteriores.

Um exemplo deste acessrio est representado na Figura 8.

Figura 8 Exemplo de um ferrolho

2.1.5 Barras dywigad

So barras de ao com cones nas extremidades usadas em cofragens de pilarese paredes, como se mostra na Figura 9. Funcionam como um tirante interno, dentro de

um tubo, envolvido pelo beto fresco na altura da betonagem. Estes elementos so

prova de gua, resistentes ao fogo e radiao. O elemento colocado de uma ponta

outra da cofragem vertical antes da betonagem. Quando retirado, colocado um cone

de beto para tamponar a sua marca. As propriedades deste acessrio esto dispostas

na Tabela 2.

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Figura 9 - Esquema de uma barra dywidag

Tabela 2 Propriedades das barras dywidag

2.1.6 Prumos

So elementos normalmente tubulares que servem para alinhar a cofragem e que

absorvem as cargas do vento.

Os prumos de cofragens verticais devem estar fixos na base, fazendo um ngulo

de aproximadamente 45 com a mesma. Os prumos de cofragens horizontais devem ter o

seu eixo completamente perpendicular base. Um exemplo de prumos para cofragens

verticais est representado na Figura 10.

Figura 10 Exemplo de prumos para cofragens verticais

2.2 MATERIAIS

A superfcie da cofragem mais prxima do beto designa-se por molde. Pode

estar em contacto directo com ele ou separado por uma camada de revestimento de

outro material como, por exemplo, plstico, metal, madeira, tecido ou outro, de maneira a

alterar a superfcie final do beto. O molde pode ser de madeira, metal, ou outro material

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capaz de transferir a carga que o beto exerce para os elementos de suporte que

normalmente so os prumos e os esticadores.

Para a seleco destes materiais, deve-se ter em considerao os seguintes

parmetros: Resistncia;

Rigidez;

Desprendimento da superfcie de beto;

Reutilizao e custo por uso;

Caractersticas da superfcie transmitidas para o beto;

Grau de absoro ou capacidade de drenar a gua em excesso da

superfcie do beto;

Resistncia a danos mecnicos, como a vibrao ou o desgaste devido ao

deslocamento dos elementos de revestimento;

Trabalhabilidade para cortar, perfurar e ligar os elementos;

Adaptao s condies climticas, temperatura e humidade;

Peso e facilidade de manejamento.

Para alm desses elementos, usam-se revestimentos em estado lquido (leos

descofrantes e outros) que esto em contacto com a superfcie do beto. Estes leosservem para:

Alterar a textura da superfcie de contacto;

Melhorar a durabilidade da superfcie da superfcie;

Facilitar a descofragem;

Melhorar a superfcie de contacto contra a humidade.

Qualquer que seja o tipo de leo descofrante a usar, este no deve ser prejudicial

ao beto, s armaduras ou cofragem nem deve ter efeitos nocivos ao meio ambiente.

Os materiais mais usados para molde e superfcies de cofragens so:

Contraplacado;

Aglomerados;

Fibra;

Ao

Alumnio:

Gesso

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Plstico reforado com fibras.

2.2.1 Caractersticas dos materiais usados para cofragens

2.2.1.1 Contraplacado

O material designado por contraplacado obtido por colagem de lminas finas de

madeira sobrepostas, em nmero mpar e formando 90 entre si, fixado atravs de

resinas e outros aditivos.

Os contraplacados usam-se especialmente para superfcies de cofragem em

contacto directo com o beto. Entre as suas vantagens citam-se as seguintes:

Painis de dimenses suficientemente grandes que permitem a sua

colocao e descofragem de maneira econmica;

Vrias espessuras;

Propriedades fsicas constantes:

Economia em termos de reutilizao;

Superfcies lisas.

As cofragens de contraplacados podem ser de dois tipos: para exteriores e

interiores. O contraplacado para exteriores fabrica-se base de uma cola completamente

impermevel e utiliza-se em lugares expostos ao mau tempo e humidade.

Os contraplacados de espessuras menores (aproximadamente 1cm) so usados

como revestimentos para cofragens de outros materiais e em superfcies curvas dada a

facilidade com que se curvam quando usados em espessuras pequenas. Algumas

caractersticas deste material esto descritas na Tabela 3.

Tabela 3 Caractersticas de contraplacados

Tipo de madeiraEspessura

(mm)

Mdulo deelasticidade, E,

paralelo/transversal

(N/mm2)

Tenso admissvel, ,paralelo/transversal

(N/mm2)

Vidoeiro 21 8560/6610 15,0/12,4

Abeto 21 8000/1070 5,9/1,3

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2.2.1.2 Aglomerados

Os aglomerados empregam-se essencialmente para revestir as superfcies

interiores de cofragens, so fabricados base de pequenos troos de madeira envolvidos

num lquido endurecedor.

Entre as suas propriedades, merece mencionar a sua dureza e o facto de

proporcionar superfcies de beto sem defeitos e sem marcas das juntas. Este material

de pequena espessura pode tambm curvar-se, funcionando como cofragem de

elementos curvos com pequenos raios.

2.2.1.3 Fibras

2.2.1.3.1 Tubos de fibra

So usados especialmente em cofragens de pilares circulares. Estes moldes tm

dimetros at 120 cm e comprimentos at 15,5 m.

So fabricados com dois tipos de impermeabilizao: um usado em elementos

que requerem uma superfcie final do beto cuidada, e consiste numa impermeabilizao

com um tratamento plastificante que permite, normalmente a recuperao do molde da

cofragem; o outro tipo tem um tratamento de betume e usado em cofragens perdidasonde a superfcie de beto no excessivamente cuidada.

2.2.1.3.2 Placas de fibra

Este tipo de cofragem usado especialmente para cofragem de lajes e

coberturas. As placas so deixadas no paramento inferior do beto para melhorar as

suas propriedades acsticas. Estas so perfuradas e elaboradas com fibras de madeira,

que depois de lavadas, prensadas, secas e submetidas a tratamentos qumicos, contm

milhares de clulas de ar. So essas clulas de ar que, juntamente com as perfuraes,

absorvem o som.

2.2.1.3.3 Caixas de fibra

Estas caixas, tambm chamadas de caixas de carto de embalar ovos, so

embebidas previamente em asfalto (ou outro produto impermeabilizante) para obter uma

maior resistncia e estabilidade contra os efeitos da gua.

O nome caixas de carto de embalar ovos provem do facto de estas caixas de

fibras serem revestidas interiormente por capas de reforo de carto.

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2.2.1.4 Ao

As cofragens de ao tm vantagens em relao aos outros materiais,

nomeadamente, rigidez e resistncia elevadas; montagem, desmontagem, transporte e

nova montagem realizadas com grande rapidez; grande nmero de utilizaes e

concretizao de superfcies lisas do beto.

A sua grande desvantagem que se no forem usadas muitas vezes, o custo

destas cofragens torna-se elevado. Para alm disso, o seu peso elevado.

2.2.1.5 Alumnio

As cofragens de alumnio so, em muitos aspectos, similares s cofragens em

ao, sobressaindo a vantagem de terem menor densidade que os anteriores.

Quanto a desvantagens em comparao com o ao, a sua resistncia traco,

compresso e transporte menor, sendo necessrias maiores seces para o mesmo

resultado das cofragens em ao. Somado a estas desvantagens existe tambm a mais

condicionante deles que a elevada deformabilidade deste material.

2.2.1.6 GessoAlguns edifcios so projectados com figuras e desenhos ornamentais a serem

realizados em beto. Os moldes de gesso so usados como cofragens para a realizao

dessas figuras. Ao efectuar a descofragem partem-se os moldes, ficando impressa na

superfcie de beto a figura ou os desenhos pretendidos.

2.2.1.7 Plstico reforado com fibras

Os plsticos so reforados com fibra de vidro e possuem as seguintes

caractersticas:

Completa liberdade de projecto;

Permitem a realizao simultnea da cofragem e do acabado das

superfcies;

Podem usar-se como moldes de figuras e desenhos ornamentais;

No existe limitao de dimenses, podendo assim montar-se os

elementos em obra de forma a se disfararem as juntas;

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Se se prever um grande nmero de utilizaes, pode tornar-se o material

mais econmico entre os disponveis;

um material leve e facilmente montvel.

Apesar da existncia tipos de plsticos reforados com outros materiais, porexemplo carbono, o plstico reforado com fibras de vidro a soluo mais

economicamente vivel para este efeito.

Este material requer alguns cuidados de fabricao no que respeita a um controlo

adequado da temperatura e humidade durante esse processo.

2.2.2 Cofragem perdida ou colaborante

um tipo de cofragem que no retirada aps o endurecimento do beto,

colaborando com ele no que respeita s suas propriedades resistentes, acsticas ou

trmicas. O melhoramento destas propriedades do beto conseguido adequando o tipo

de material da cofragem para o fim desejado. Por exemplo, para melhorar a capacidade

resistente do beto so usadas chapas de ao que servem de cofragem e,

posteriormente, de armadura.

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3 REGRAS PARA O DIMENSIONAMENTO DAS

COFRAGENS

3.1 PRECAUES DE SEGURANA

No acompanhamento dos trabalhos envolvidos na colocao das cofragens em

obra devem ser consideradas algumas precaues.

Devem ser colocadas barreiras de sinalizao para impedir que pessoas no

autorizadas entrem na zona onde decorrem os trabalhos de montagem e remoo das

cofragens. Para alm disso, n o decorrer dos trabalhos durante a colocao do beto

devem estar presentes pessoas especializadas em cofragens a fim de poderem

identificar antecipadamente algum deslocamento ou rotura. Deve estar sempre disponvel

algum material extra caso acontea uma emergncia e a iluminao deve ser adequada

na rea dos trabalhos realizados. Um ponto importante que no caso de superfcies

inclinadas, com uma razo horizontal/ vertical de 1,5/ 1, estas devem ser cofradas no s

na base mas tambm no topo, para garantir a forma do beto durante a colocao.

O dimensionamento deve incluir os locais onde vo ser colocadas as

gruas/guindaste para o levantamento das cofragens, bem como os equipamentos de

proteco colectiva, como andaimes, plataformas de trabalho e guarda-corpos que

devem figurar nos desenhos das cofragens. Outro ponto a ter em ateno a

incorporao de sistemas de proteco para possveis quedas, quer de materiais, quer

de pessoas.

3.2 DEFICINCIAS NA CONSTRUO DAS COFRAGENS

As deficincias mais comuns na construo de cofragens que podem levar

rotura devem-se essencialmente falta de inspeco ou a deficincias dos materiais ou

dos sistemas de ligao entre eles. Por exemplo, a falha de inspeco no campo, durante

e aps a colocao do beto e na deteco de flechas anormais deveria ser feita por

pessoas qualificadas, de maneira a que esses aspectos possam ser corrigidos. Em

termos de deficincias na cofragem, estas so muito comuns na ligao entre os

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27

materiais, notando-se insuficiente soldadura, fixao ou aparafusamento dos elementos.

Este aspecto muito importante para prevenir a perda de argamassa do beto. Para

alm disso, existe uma falha no uso das recomendaes do fabricante e na construo

das cofragens de acordo com os desenhos, agravando-se quando so usados materiaisdanificados ou com resistncia menor do que a exigida.

3.3 CUIDADOS

A cofragem deve ser inspeccionada e verificada antes da colocao da armadura

para confirmar que as dimenses e a localizao das peas a betonar esto conforme a

planta estrutural. Tambm deve ser feita uma verificao quanto flecha.Antes da colocao do beto nas cofragens, estas devem ser cuidadosamente

limpas de terra ou argamassa excedente da utilizao anterior, e devem ser revestidas

interiormente com um agente de descofragem.

A descofragem deve ser feita de forma a no submeter a estrutura a choques,

sobrecargas ou danos.

As passadeiras de deslocao de equipamento devem ser providas de escoras e

devem ser suportadas directamente pela cofragem ou um membro estrutural. A cofragem

deve ser capaz de suportar este equipamento sem flechas significantes, vibraes oumovimentos laterais.

As lajes recentemente betonadas no devem ser sobrecarregadas com materiais

temporrios amontoados em stock ou com outro tipo de cargas de maneira a no as

danificarem.

3.4 IRREGULARIDADES DAS SUPERFCIES COFRADAS

Segundo a norma ACI (2001) as irregularidades permitidas dividem-se em

bruscas ou graduais. Desalinhamentos resultantes da deslocao, m combinao ou m

colocao das cofragens ou imperfeio dos materiais de cofragem so consideradas

irregularidades bruscas. Irregularidades resultantes do empenamento ou outras variaes

no plano da cofragem so consideradas graduais.

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28

Existem quatro classes de superfcies cofradas. O responsvel pelo projecto deve

indicar qual das classes atribuir ao trabalho. Essas classes organizam-se segundo a

Tabela 4.

Tabela 4 Classificao das superfcies cofradas consoante os desvios estruturais

Classe da superfcie

A B C D

3mm 6mm 13mm 25mm

A classe A adoptada para superfcies expostas vista do pblico, onde a

aparncia tem especial importncia.A classe B apresenta uma textura grosseira, normalmente usada em superfcies

revestidas com estuque, ou gesso, ou reboco.

A classe C a classe standardpara superfcies permanentemente expostas que

no levam nenhum revestimento;

Finalmente, a classe D o mnimo requisito de qualidade para superfcies onde a

rugosidade no desagradvel, normalmente aplicada m superfcies que esto

permanentemente ocultas.

3.5 REMOO DAS COFRAGENS

O projectista deve especificar a resistncia mnima que o beto deve atingir antes

da remoo das cofragens. Quando elas so retiradas, no deve existir uma deformao

ou distoro excessivas ou evidncia de estragos no beto devido remoo do suporte

ou da operao de descofragem.

Quando as cofragens so retiradas antes do tempo de cura especificado, deverotomar-se medidas para a continuao da cura de beto e providenciar proteco trmica

adequada para o beto.

As cofragens e cimbres no devem ser removidos das vigas, paredes e

principalmente lajes, at que estes elementos estruturais tenham resistncia suficiente

para suportar o seu prprio peso e alguma eventual carga. Como regra geral, a cofragem

dos pilares removida antes das cofragens das vigas e lajes.

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29

Como o tempo mnimo a cumprir para a descofragem funo da resistncia do

beto em obra, o mtodo normalmente usado para determinar esse tempo efectuar

ensaios in situ para determinar a resistncia do beto.

Pode-se prever a resistncia do beto aos 28 dias com amostras de beto com 3ou mais dias atravs de um coeficiente de endurecimento. Esse coeficiente est referido

na Tabela 5.

Tabela 5 Coeficientes de endurecimento do beto conforme a sua idade segundo o

Eurocdigo 2.

Tipo de

cimento

Idade do beto (dias)

3 7 14 28

CEM 42.5 R,

CEM 52.5 N

CEM 52.5 R

0,663 0,819 0,920 1,000

CEM 32.5 R

CEM 42.5 N0,598 0,779 0,902 1,000

CEM 32.5 N 0,458 0,684 0,854 1,000

Segundo o Eurocdgo 2, a tenso de rotura do beto compresso, fcm(t), numa

idade t, a uma temperatura de 20C e uma cura de acordo com a EN 12390, pode ser

estimada a partir da Equao 1.

cmcccm fttf Equao 1

2128

1expt

stcc

Equao 2

Em que:

fcm = fck + 8 MPa, em que fck o valor caracterstico da tenso de rotura do beto

compresso aos 28 dias.

cc(t) um coeficiente que depende da idade do beto t calculado pela Equao 2;

t a idade do beto em dias;

s um coeficiente que depende do tipo de cimento:

=0,20 para cimento das classes de resistncia CEM 42.5 R, CEM 52.5 N e CEM

52.5 R (Classe R);

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30

=0,25 para cimento das classes de resistncia CEM 32.5 R CEM 42.5 N (Classe

N);

=0,38 para cimento das classes de resistncia CEM 32.5 N (Classe S).

Segundo a ACI (2001), quando o responsvel pelo projecto no menciona qual a

resistncia que o beto em obra dever atingir at remoo das cofragens, podem

usar-se os tempos demonstrados na Tabela 6. Estes tempos representam o nmero

cumulativo de dias, ou horas, no necessariamente consecutivos, durante os quais a

temperatura do ar que rodeia o beto est acima dos 10C. Se a temperatura ambiente

se manter abaixo dos 10C, ou se forem usados agentes retardadores, estes tempos

devem ser incrementados.

Tabela 6 Tempo necessrio para remoo das cofragens segundo a ACI

Elemento Tempo necessrio para remover a cofragem

paredes * 12 h

pilares * 12 h

lados das

vigas*12 h

vigas mestras 12 h

vigas

largura

760mm3 dias

largura

>760mm4 dias

carga varivel menor do

que a carga permanente

carga varivel maior do

que a carga permanente

vigas e vigas

mestras

l< 3m entre

apoios ** 7 dias 4 dias

3l6m

entre

apoios **

14 dias 7 dias

l>6m entre

apoios **21 dias 14 dias

lajes

unidireccionais

l< 3m entre

apoios **4 dias 3 dias

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31

3l6m

entre

apoios **

7 dias 4 dias

l>6m entreapoios **

10 dias 7 dias

lajes

bidireccionais

**

o tempo de remoo das cofragens depende do ps-escoramento, sendo

colocados praticamente depois da descofragem, antes do fim do dia dos

trabalhos de descofragem.

ps-escoramento: cimbres colocados debaixo do da lajes ou outros elementos j descofrados.

* Se estes elementos tambm suportarem lajes e vigas, o tempo de descofragem o maior dos tempos desses elementos.

** Quando as cofragens podem ser retiradas sem distrbio dos cimbres, deve usar-se metade desses valores mas nuncainferior a 3 dias.

A norma NP EN 13670-1 (2000), prope os tempos de remoo da cofragem

expostos na Tabela 7.

Tabela 7 Tempo necessrio para remoo da cofragem segundo a norma NP EN 13670-1

Temperatura

da superfcie

do beto, T,em

C

Perodo mnimo de cura em dias 1), 2)

Desenvolvimento da Resistncia do beto4)

r = fcm2/ fcm28

Rpido

r 0,50

Mdio

r = 0,30

Lento

r = 0,15

Muito lento

r < 0,15

T 25 1,0 1,5 2,0 3,0

25 > T 15 1,0 2,0 3,0 5,0

15 > T 10 2,0 4,0 7,0 10,0

10 > T 5 3) 3,0 6,0 10,0 15,01)Mais o perodo de presa que exceda 5h.2) aceitvel a interpolao linear entre os valores.3)Para temperaturas inferiores a 5 C, a durao deve ser prolongada por um perodo igual ao tempo em que

a temperatura for inferior a 5C.4)O desenvolvimento da resistncia do beto, r, a razo entre a resistncia mdia compresso aos 2 dias

e a resistncia mdia compresso aos 28 dias.

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32

4 PRESSO LATERAL DO BETO

Neste captulo so avaliados os principais factores que influenciam a presso

lateral que o beto exerce na cofragem e como esta pode ser quantificada segundo

diversos autores e regulamentos que quantificam essa presso.

A presso lateral quantificada no dimensionamento de elementos verticais de

cofragens. Nos elementos horizontais de cofragem, a aco do beto a considerar o

seu peso.

Quando se mistura o beto, as propriedades que o caracterizam nos primeiros

momentos situam-se entre as propriedades das substncias lquidas e slidas, definindo-se como um material plstico. medida que o tempo passa, o beto vai perdendo fluidez

e vai solidificando. O tempo que ele demora a passar do estado fluido ao slido tem um

efeito considervel sobre a presso lateral que actua nas cofragens onde o beto se

coloca.

O princpio de presa o factor dominante na diminuio da presso sobre a

cofragem, pois a partir desse instante que o cimento endurece comeando a diminuir a

presso na cofragem.

Ore e Straughan (1968) relatam que a anulao da presso lateral coincide com o

incio da solidificao da pasta. Consequentemente, pode estipular-se que a anulao da

presso depende sobretudo de um efeito qumico, onde a coeso aumenta rapidamente

devido hidratao do cimento. A acelerao da formao dos hidratos impede o

material de se tornar se auto-portante, conduzindo a uma descida brusca da presso

lateral.

4.1 FACTORES QUE AFECTAM O VALOR DA PRESSO EXERCIDA PELOBETO NA COFRAGEM

Os factores que afectam o valor da presso lateral exercida pelo beto na

cofragem so:

Densidade do beto;

Velocidade de enchimento do beto;

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33

Temperatura;

Dosagem de cimento;

Trabalhabilidade;

Sistema de compactao e altura de queda do beto; Impacto durante a betonagem;

Quantia e distribuio das armaduras;

Forma, dimenses e superfcie da cofragem;

4.1.1 Densidade do beto

O peso do beto depende essencialmente da densidade do agregado usado. Os

betes geralmente usados na construo tm um peso de 24 kN/m3

.Se for usado um beto leve, que obtido pela substituio dos agregados

tradicionais por agregados leves, o seu peso volmico varia entre os 8 kN/m3 e os

20 kN/m3. J no caso de betes pesados, o seu peso volmico pode ser superior a

26 kN/m3.

4.1.2 Velocidade de enchimento do beto

Se o beto fosse um lquido perfeito quando colocado nas cofragens e

permanecesse neste estado durante o tempo que betonado, a presso exercida por ele

nas cofragens era dada pelo produto entre a densidade do beto e a sua altura ou

profundidade na cofragem. Ainda que se proceda desta forma para calcular a presso

nas cofragens de pilares, que se justifica pela rapidez com que o beto colocado na

cofragem, o mesmo no acontece quando o processo de betonagem dura vrias horas,

como o caso dos muros e outros elementos estruturais. O diagrama de presses ,

para ambos os casos, representado na Figura 11.

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34

Figura 11 Diferena entre presses na cofragem de paredes de na cofragem de pilares

De ensaios realizados, concluiu-se que, quanto maior a velocidade de

enchimento, maior a presso exercida sobre as cofragens.

Rodin (1952), apresenta a Figura 12 que relaciona diferentes velocidades de

enchimento com a presso mxima para uma temperatura do beto de 21C.

Figura 12 Relaes velocidade de enchimento/ presso (Rodin)

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De acordo com a ACI (2001), a presso dada pela Figura 13, para paredes, e

pela Figura 14, para pilares.

Figura 13 Relao velocidade de enchimento/ presso para cofragens de paredes (ACI)

Figura 14 Relao velocidade de enchimento/ presso para cofragens de pilares (ACI)

Verifica-se que para temperaturas baixas e velocidades de enchimento altas, o

valor da presso mxima estipulado pela ACI (2001) (ver Figura 13 e Figura 14)

excedido, j que esta limitada a 100 kN/m2.

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36

4.1.3 Temperatura

Como o tempo necessrio para o incio e fim do processo de endurecimento do

beto depende da temperatura, a presso mxima est directamente relacionada com

ela. Assim, as baixas temperaturas atrasam o processo de endurecimento e as altastemperaturas aceleram o seu incio e concluso. Consequentemente, a mistura de beto

a baixas temperaturas produzir maiores presses sobre a cofragem.

Do resultado de vrios estudos, nomeadamente PCA (1949), Portland Cement

Association, Maxton e ACI (2001), American Concrete Institute, relacionando a

temperatura do beto com a velocidade de enchimento e com a presso, obtiveram-se

resultados apresentados na Tabela 8. O valor representado no eixo das ordenadas da

Figura 15 corresponde mdia dos valores da percentagem de presso a 21C paravelocidades de enchimento entre os 0,30 e 4,30 m/hr.

Tabela 8 Relaes temperatura/ % da presso a 21

Temperatura

(C)

% da presso a 21C Mdia

das

%'sPCA - Portland Cement

Association

Maxton ACI - American Concrete

Institute

37,5 76 76

32 82 82

26,5 93 86 89

21 100 100 100 100

15,5 111 113 112

10 135 128 132 132

4,5 153 159 156

Figura 15 Relao presso/ temperatura

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40

%

dapressoa21C

temperatura do beto (C)

Relaopresso/temperatura

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4.1.4 Dosagem de cimento

Um beto de mistura rica, em que a quantidade de cimento grande

relativamente ao volume de agregado, est mais prximo do estado lquido, epermanecer mais tempo nesse estado do que um beto normal ou pobre. Pode-se

comparar o cimento a um lubrificante que actua reduzindo o ngulo de atrito interno do

beto. Por esta razo, a presso exercida sobre a cofragem ser maior nos betes ricos.

4.1.5 Trabalhabilidade

Sousa Coutinho (1997) define trabalhabilidade como a maior ou menor facilidade

com que um beto transportado, colocado compactado e acabado e a maior ou menor

facilidade com que se desagrega ou segrega durante estas operaes. Esta propriedade

tem em conta os meios e equipamentos de que se dispe para efectuar estas operaes:

um beto pode ser trabalhvel com determinado equipamento e no o ser com outro;

pode ainda ser trabalhvel s em certas condies de colocao nos moldes, devido

densidade e distncia entre armaduras.

Para medio da trabalhabilidade, o mtodo mais usado o ensaio de

abaixamento do cone de Abrams. O abaixamento do cone de Abrams medido peladiferena entre a altura do molde e a altura do centro do topo superior do cone de beto,

eventualmente deformado.

De acordo com o valor de abaixamento do cone de Abrams, pode-se classificar o

tipo de trabalhabilidade, como se indica na Tabela 9.

Tabela 9 Classificao do tipo de trabalhabilidade

Trabalhabilidade Meios de compactao

Abaixamento do cone

de Abrams, mm

Plstica Vibrao normal 0 a 40

Mole Apiloamento 40 a 150

Fluida Compactao pelo prprio

peso>150mm

Adam (1965) defende que a presso sobe quando o abaixamento aumenta, pois o

beto est num estado fluido. Um beto duro ou denso exerce maior presso nas

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38

pequenas alturas da cofragem porque necessita de um maior esforo de compactao

para ser devidamente colocado na cofragem. Pelo contrrio, um beto fluido, como

colocado e compactado pelo seu prprio peso, exerce presses muito elevadas para

alturas maiores (aproximadamente a partir de 2m de altura na cofragem).

4.1.6 Forma de compactao e altura de queda do beto

O processo de vibrao consiste numa distribuio de energia mecnica na

massa do beto, que se ope s ligaes de contacto, suprimindo o atrito interno

correspondente, o que facilita o adensamento provocado pelo peso prprio dos

componentes do beto, permitindo que o ar seja expulso. O beto em vibrao pode ser

assemelhado a um fluido, pois as suas partculas esto todas animadas de movimento devibrao, tal como um lquido. Consequentemente, a trabalhabilidade passa a ser fluida,

conduzindo a uma maior presso lateral. Essa presso traduzida num valor intermdio

entre a presso hidrosttica pura de um lquido com a mesma densidade do beto e a

presso que resultaria da colocao contra a parede da cofragem de materiais secos

com granulometria igual e misturados da mesma maneira. Essa presso diminui logo que

a presa comea.

Quando a superfcie livre de beto suficientemente elevada (mais de 2

metros), o efeito do vibrador torna-se consideravelmente reduzido. Isto deve-se ao factode o beto na parte mais baixa da cofragem no permanecer no estado semilquido,

devido ao esforo de consolidao. Assim, o beto no fundo da cofragem pode comear

a desenvolver um aumento do esforo de corte (esforo desenvolvido no plano paralelo

seco transversal) e do atrito superfcie de cofragem/beto, resultando numa menor

presso lateral na zona do fundo da cofragem. Quando se volta a betonar, aumentando a

altura de beto, o esforo de corte aumenta e a presso atinge um valor mximo para

essa profundidade na cofragem. Mesmo continuando a aumentar a altura de beto, a

presso lateral mantm-se constante a esse valor mximo at ao fundo da cofragem.Na construo convencional, o beto colocado numa camada de 1m e

compactado por vibrao, onde o vibrador imerso nesse metro de beto. Coloca-se

outra camada de 1m de beto e compacta-se novamente por vibrao em que o vibrador

actua nessa camada superior de 1m. E prossegue-se com este mtodo em camadas

sucessivas de 1m, como se v na Figura 16.

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Figura 16 Exemplo da presso que actua na cofragem de um pilar

Um beto auto compactvel - BAC ( self-compacting concrete SCC) pode ter

um valor do teste de abaixamento de Abrams a variar entre 550 e 750mm.O BAC umtipo de beto capaz de se mover, libertar o ar e preencher completamente os espaos no

interior da cofragem e envolver as armaduras, sujeito apenas aco da gravidade. Para

maximizar a produtividade quando se usa este beto interessa que a velocidade de

enchimento do beto seja a mais rpida possvel. Por exemplo, para velocidades de

enchimento do beto superiores a 100 m/hr, possvel concluir a betonagem de todos os

pilares ou paredes de um andar completo em apenas um ou dois minutos. No entanto, se

estas velocidades de enchimento forem usadas, a presso na cofragem vai ser igual

presso hidrosttica de um lquido com uma densidade de 24 kN/m3.

Quando este tipo de beto foi usado nas primeiras pontes da Sucia em 1998, as

medies feitas da presso na cofragem registaram presses menores que a presso

hidrosttica e menores do que as presses para um beto normal. Johan Silfwerbrand

(2005) afirma que esta diminuio da presso comparativamente ao beto normal

devida s propriedades tixotrpicas do BAC, ou seja, quando ele misturado,

transportado ou bombado, tem um comportamento anlogo a um lquido mas quando

pra de fluir, e repousa na cofragem, endurece.

Devido ao facto de se reduzir ou mesmo eliminar a vibrao mecnica, quando se

usa este beto, a presso lateral exercida na cofragem tambm decresce. No entanto,

devido ptima consistncia desta mistura, este material comporta-se como um fluido

durante muito mais tempo, o que resulta numa maior presso lateral.

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40

4.1.7 Impacto durante a betonagem

Se aumentarmos a velocidade de enchimento, a presso devida ao impacto

aumentar proporcionalmente. Portanto, se permitirmos ao beto fluir a grande

velocidade dentro das cofragens, a presso aumentar sobre elas, com valoressignificativos.

4.1.8 Quantidade de distribuio das armaduras

O efeito das armaduras aumentar o atrito no interior da massa de beto fazendo

reduzir a presso sobre a cofragem.

4.1.9 Forma, dimenso e superfcie da cofragem

De um modo geral, o atrito interno desenvolve-se mais rapidamente nos

elementos estruturais delgados e nas superfcies de materiais de cofragem mais rugosas.

Na construo convencional, as cofragens de madeira devem ser molhadas, para

reduzir a sada de gua do beto, antes da colocao do beto. Isto causa algumas

alteraes na relao gua/cimento do beto, na frico entre cofragem/beto e na

absoro de gua pela superfcie da cofragem. Essa absoro de gua nas superfcies

de madeira, causa o inchao da superfcie e traduz-se no aumento da presso lateral.

4.2 MTODOS PARA A QUANTIFICAO DA PRESSO LATERAL QUE O

BETO EXERCE NA COFRAGEM

Existem vrios autores e regulamentos que quantificam a presso lateral do beto

atravs de frmulas determinadas experimentalmente.

Neste captulo abordam-se as equaes formuladas pela, American Concrete

Institute(ACI-2001), Construction Industry Research and Information Association(CIRIA-

1985), DIN 18218 (1980) e Rodin (1952).

4.2.1 ACI (2001)

Quando outras condies no so conhecidas, a cofragem deve ser

dimensionada para a presso lateral do beto (Equao 3) recentemente colocado.

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hwp Equao 3

p a presso lateral em kN/m2;

w o peso do beto em kN/m3;h a profundidade do beto plstico desde o topo da colocao do beto at ao ponto a

considerar, em m. Para pilares ou outros elementos que podem ser betonados antes do

beto endurecer, h deve ser a altura total desse elemento.

Quando so conhecidos outros dados para alm do peso do beto e da altura,

como a velocidade de enchimento e a temperatura do beto, a presso lateral vem dada

pelas equaesEquao 4 eEquao 5.

8,17

7852,7

T

RCCp Cw

Equao 4 Presso lateral para pilares

8,17

244

8,17

11562,7

T

R

TCCp Cw Equao 5 Presso lateral para paredes

p a presso lateral em kN/m2;

T a temperatura do beto durante a betonagem em C;

R a velocidade de enchimento do beto em m/hr;

CW um coeficiente relacionado com o peso do beto exposto na Tabela 10

CC um coeficiente qumico exposto na Tabela 11.

Tabela 10 Coeficiente relacionado com o peso do beto, Cw

Peso do beto,

w Cw

(KN/m3)

< 22,5mas no inferior a

0,80

22,5w24 1

>24

2.2315.0

w

2.23

w

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42

Tabela 11 Coeficiente qumico, Cc

Tipo de cimento ou mistura Cc

Tipo I e III sem retardadores 1,0

Tipo I e III com um retardador 1,2

Outros tipos ou misturas que contm menos de 70%

de escrias ou 40% de cinzas volantes sem

retardadores

1,2

Outros tipos ou misturas que contm menos de 70%

de escrias ou 40% de cinzas volantes com um

retardador

1,4

Misturas que contm mais de 70% de escrias ou

40% de cinzas volantes1,4

Nota: retardadores so aditivos que permitem atrasar o incio de presa do beto.

O cimento de tipo I o cimento Portland (CE I) e o cimento de tipo III o cimento

Portland composto (CE III) que devem satisfazer os requisitos expressos na norma NP

206-1 (2005).

A Equao 4 usada para pilares e tem de estar entre o valor mximo de 150

CwCC(kN/m2

) e um valor mnimo de 30 CW (kN/m2

), mas nunca superior a wh referido naEquao 3.

A Equao 5 usada para paredes e tem de respeitar um valor mximo de 100

CWCC (kN/m2) e um valor mnimo de 30 CW (kN/m

2), mas nunca superior a wh referido na

Equao 3.

Para a aplicao destas equaes, pilares so definidos como elementos com

dimenses em planta no superiores a 2m. Paredes so definidas como elementos

verticais com, pelo menos, uma dimenso em planta superior a 2m.

4.2.2 CIRIA (1985)

O valor adoptado para a presso lateral o menor valor calculado pela Equao 6

ou Equao 7.

RCHKCRCWP 121max Equao 6

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43

HWP max

Equao 7

Pmax a presso lateral em kN/m2;

W o peso especfico do beto em kN/m3. Este valor de 25 kN/m3;

R a velocidade de enchimento do beto em m/h;

H a altura vertical da cofragem em m;

K um coeficiente que relaciona a temperatura expresso por16

36

T;

C1 um coeficiente que depende da seco da cofragem que toma o valor de 1,0 para

paredes e 1,5 para pilares;

C2 um coeficiente que depende dos aditivos misturados, ou no, no beto que toma o

valor de 0,30 para beto normal e 0,45 para beto com retardadores.

O valor da presso lateral mxima limitado a 90 kN/m2 para paredes e 166

kN/m2 para pilares.

4.2.3 DIN 18218 (1980

A Equao 8 aplica-se a betes com consistncia K2/K3, referida na Tabela 12, etemperaturas entre os 5C e os 30C, sendo independente da altura de betonagem. A

presso do beto pode tambm ser retirada dos grficos da DIN 18218 (ver Figura 17,

Figura 18, Figura 19 e Figura 20), conforme a temperatura e o uso, ou no, de agentes

retardadores. O uso destes grficos pressupe que o peso do beto fresco so 25 kN/m3,

o tempo de assentamento do beto de 5h e a compactao feita com vibrado interno.

74,048,02max RKCWP Equao 8

1065,02 VTC Equao 9

100

3145 TK

Equao 10

Pmax a presso lateral em kPa;

W o peso especfico do beto em kN/m3

. Este valor de 25 kN/m3

;

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44

R a velocidade de enchimento do beto em m/h;

C2 um coeficiente que depende da utilizao de aditivos expresso na Equao 9;

TV so as horas de actuao do retardador;

K um coeficiente de temperatura expresso na Equao 10T a temperatura do beto.

A presso mxima para paredes limitada a 80 kN/m2 e para pilares a 100 kN/m2.

Tabela 12 Graus de consistncia segundo a DIN 18218

Graus de consistncia Slump, aCompactao, v,

segundo Walz

Significado Smbolo cm

dura K1 - 1,45 a 1,26

plstica K2 1 a 5 1,25 a 1,11

mole K3 6 a 15 1,10 a 1,04

Figura 17 Presso do beto fresco para uma temperatura de 15C e sem agentes

retardadores

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45

Figura 18 Presso do beto fresco para uma temperatura de 15C e com agentes

retardadores de 5h

Figura 19 Presso do beto fresco para uma temperatura de 5C sem agentes

retardadores

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46

Figura 20 Presso do beto fresco para uma temperatura de 5C e com agentes

retardadores de 5h

4.2.4 Rodin (1952)

Para beto compactado com vibrador, a expresso da presso lateral dada na

Equao 11.

31

max 2.39 RP Equao 11

Pmax a presso mxima nas cofragens exercida pelo beto em kN/m2;

R a velocidade de enchimento do beto em m/hr.

4.2.5 Beto auto-compactvel

No clculo da presso lateral para betes auto-compactveis, Tilo Proske e Carl-

Alexander Graubner (2002), desenvolveram uma proposta de clculo. Essa proposta

resulta na Equao 12. Este modelo de clculo assenta no princpio de que, no fim da

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47

solidificao, a razo entre a presso horizontal e vertical, , nula e no a presso

lateral.

2

0

maxEb tvp Equao 12

pmax a presso lateral em kN/m2;

b o peso especfico do beto, sendo 25 kN/m3;0 a razo entre a presso horizontal e vertical no incio da solidificao. Para o BAC1,0;

tE o tempo do fim da solidificao em hr.

Depois de analisar as equaes que quantificam a presso lateral do beto,

elaborou-se a Tabela 13 que indica os factores que influenciam a presso, consoante o

regulamento/ autor a adoptar.

Tabela 13 Quadro resumo dos factores que influenciam a presso lateral

Factores de

influncia

Regulamento/ Autor

ACI CIRIA DIN 18218 RodinTemperatura X X X

Velocidade de

enchimentoX X X X

Peso do beto X X X

Aditivos X X X

4.2.6 Grfico comparativo

Na Figura 21 comparam-se as presses resultantes em pilares de cada

autor/regulamento. Na Figura 22 comparam-se as presses para paredes segundo os

mesmos autores/ regulamentos. Os clculos vm no APNDICE A.1 e foram efectuados

para uma temperatura do beto de 15C e velocidades de enchimento entre os 0,3 e os 6

m/hr.

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48

Figura 21 Presses laterais calculadas para pilares

Atravs da anlise da Figura 21, conclui-se que, para betes normais e

velocidades de enchimento at 2,70 m/hr, a presso mais elevada verifica-se para aquantificao segundo a CIRIA. A partir dessa velocidade de enchimento, a presso

calculada pela ACI sobe bruscamente. Para o BAC, a partir de velocidades de

enchimento superiores a 1,80m/hr para um tempo de fim de solidificao de 3,0 hr, a

presso deste superior aos restantes e para um tempo de fim de solidificao de 5,0 hr

a velocidade que limita a ultrapassagem para maior presso 0,90 m/hr.

A presso mais alta do BAC aproximadamente 2,3 vezes maior do que a maior

presso calculada para betes normais.

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49

Figura 22 Presses laterais calculadas para paredes

Em termos de presses em paredes (ver Figura 22), verifica-se que a presso

mais alta atribuda quantificao pela ACI, que sempre superior aos restantes.

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50

5 QUANTIFICAO DAS ACES

Segundo a EN 12812, as aces podem-se dividir em aces directas, as que vo

ser usadas directamente no clculo das combinaes de aces para o

dimensionamento, e em aces indirectas, que podem ser a temperatura, os

assentamentos e o pr-esforo. No caso especfico da cofragem, em geral, apenas tem

interesse contabilizar as aces directas, uma vez que as aces indirectas aplicam-se

especialmente aos cimbres.

A mesma norma descreve que as aces podem tambm dividir-se em aces

permanentes e aces variveis. O peso da cofragem mais a presso do solo, no casoda cofragem estar em contacto com este, so consideradas cargas permanentes. As

cargas variveis incluem o peso do beto fresco, dos trabalhadores, equipamento,

material armazenado, passagens para os trabalhadores e impacto.

A ACI (2001) considera o peso da cofragem e o peso do beto fresco mais a

armadura. Para alm disso, a aco do vento apenas quantificada nos cimbres e a

aco da neve e gelo nem sequer quantificada.

Segundo a mesma norma, a cofragem deve ser dimensionada para uma carga da

combinao de aces no inferior a 4.8 kN/m2 ou 6.0 kN/m2 quando so usados

equipamentos pesados. As combinaes de aces devem ser calculadas para estados

limites ltimos e estados limites de servio.

Neste captulo abordam-se as aces descritas na norma europeia EN 12812.

5.1 ACES PERMANENTES Q1

Como estas aces permanentes esto presentes durante a vida da estrutura,

como esta durao pequena, estas aces so consideradas variveis para efeitos declculo. Este facto est presente nos coeficientes adoptados na combinao de aces.

5.1.1 Peso prprio

Na Tabela 14 indicam-se os pesos prprios de alguns materiais usados para

cofragens.

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51

Tabela 14 Pesos prprios de materiais usados para cofragens

Material Peso prprio(kN/m3)

Ao 77,0Aglomerado 1,4Alumnio 27,0Contraplacado 4,0Fibra 6,5Gesso 13,0Plstico 11,0

5.1.2 Impulso do solo

Esta aco existe no dimensionamento de cofragens verticais em contacto com o

solo, em que este exerce uma presso lateral sobre o elemento como por exemplo muros

de suporte. Esta aco deve ser quantificada atravs da norma ENV 1997 (2004).

A quantificao desta aco vai depender do valor das deformaes exercidas no

solo, o que posteriormente define o estado de tenso. Segundo Fernandes (1995), os

estados de tenso classificam-se em estado de tenso de repouso, estado de tenso

activo e estado de tenso passivo. No estado de tenso activo, o solo est

descomprimido e admite deformaes entre os 0,1 e 0 2% da altura da cofragem. Para ocaso do estado de tenso passivo, o solo est comprimido e as deformaes esto

compreendidas entre os 5 e 20% da altura da cofragem.

No caso da quantificao desta aco para cofragens, torna-se problemtico

definir o estado de tenso. O mais correcto seria adoptar o estado de tenso passivo,

uma vez que o solo est comprimido devido presso que o beto exerce no solo. Por

outro lado, para se considerar o estado de tenso passivo, as deformaes a que ele

est sujeito tm de ser demasiado elevadas. O mais sensato ser, portanto, adoptar o

estado de tenso em repouso, o estado intermdio em que as deformaes so mais

razoveis para o caso das cofragens, como se pode verificar na Figura 23.

O coeficiente de impulso em repouso calculado atravs da Equao 13, sendo

o coeficiente de atrito do solo. O impulso do solo calcula-se atravs da Equao 14.

'10 senK Equao 13

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52

2

00

'

2

1.. hKdzzKdzzKI

hh

h

Equao 14

Sendo:

K o coeficiente de impulso;

h a altura do elemento de suporte;

o peso volmico do solo.

Figura 23 Diagrama da presso do solo

5.2 ACES VARIVEIS

5.2.1 Aces variveis verticais persistentes Q2

5.2.1.1 Construo suportada pela cofragem

Se no houver mais informao disponvel, a carga da estrutura permanente deve

ser calculada atravs do volume e densidade do material. No caso de beto, esta carga

deve incluir os vares de ao.

Para o beto fresco normal, a densidade normalmente utilizada de 25 kN/m, o

que j inclui a armadura. Os 25 kN/m3 resultam dos 24 kN/m3 do beto mais 1 kN/m3 do

ao que equivale a uma densidade de 100 kg/m3 de ao.

O peso do beto considerado como uma carga varivel porque, aps o

endurecimento do beto, este deixa de exercer presso sobre a cofragem, ou seja, o

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53

peso do beto fresco no est sempre presente durante o tempo total de actuao da

cofragem. Para alm disso, antes da colocao do beto, a cofragem tem de suportar a

aco de suco do vento, correspondente combinao 1 da Tabela 23. Se fosse

considerado como carga permanente, uma vez que era favorvel, entraria com umcoeficiente de 1. Considerando como aco varivel, no se considera.

5.2.1.2 reas de armazenamento

Para efeitos de dimensionamento, a carga devida ao material deve ser a maior

entre a carga actual do armazm ou 1,5 kN/m.

5.2.1.3 Cargas das operaes das construes

considerada uma carga varivel mnima de 0,75 kN/m atribuda aos acessos e

reas de trabalho que so suportadas pela cofragem.

5.2.1.4 Neve e gelo

A carga proveniente da neve e gelo uma carga vertical que deve ser

considerada quando esta excede 0,75 kN/m. Atravs de um clculo auxiliar,

desenvolvido no apndice A.2, verificou-se que esta carga quantificada para umaaltitude (medida desde o nvel do mar) de 420 m.

A quantificao da aco da neve que actua na cofragem feita atravs da

analogia desta a uma pala, uma vez que o Eurocdigo 1:Parte 1:3 no quantifica esta

aco especificamente para cofragens.

Esta carga actua apenas nos elementos horizontais da cofragem.

Algumas definies usadas para esta quantificao so:

Carga da neve depositada: Aco da neve uniformemente distribuda na cofragem,afectada apenas pela forma da cofragem, antes de qualquer redistribuio da neve

devido a aces climatricas.

Carga da neve deslizada: Aco que descreve a distribuio da carga da neve

que resulta do movimento/ deslizamento da mesma sobre a cofragem, devido

aco do vento.

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54

A Tabela 15 define qual a expresso a usar para o clculo da aco da neve

conforme a condio.

Tabela 15 Quadro resumo que relaciona o tipo de condio com a expresso a usar

Condies CasoExpresso (forma

de quantificao)

Normais:Para locais

onde a quedade neve

excepcional e odeslizamento

excepcional da

mesma improvvel deocorrer.

A carga quantificada como uma aco varivel persistente.Esta quantificao deve ser feita para a neve depositada na

cofragem e para a neve que desliza sobre a cofragem.Equao 15

Excepcionais

Para locais em que aqueda de neve

excepcional podeocorrer mas no o

deslizamento de neveexcepcional

Carga varivel persistente para aneve depositada na cofragem epara a neve que desliza sobre a

cofragem.

Equao 15

Carga acidental para a nevedepositada na cofragem e para a

neve que desliza sobre acofragem.

Equao 16

Para locais em que aqueda de neveexcepcional

improvvel de ocorrermas o deslizamento deneve excepcional pode

ocorrer.

Carga varivel persistente para aneve depositada na cofragem epara a neve que desliza sobre a

cofragem.

Equao 15

Carga acidental para casos decarga da neve.

Equao 18

Para locais onde aqueda de neve e o

deslizamento de neveexcepcionais podem

ocorrer.

Carga varivel persistente para aneve depositada na cofragem e

para a neve que desliza sobre acofragem.

Equao 15

Carga acidental para a nevedepositada na cofragem e para a

neve que desliza sobre acofragem.

Equao 16

Carga acidental para casos decarga da neve. Equao 18

ktei sCCS Equao 15

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55

Esta expresso depende do coeficiente de forma de carga da neve, i, do

coeficiente de exposio, Ce, do coeficiente trmico, Ct, e do valor caracterstico da carga

da neve no solo, sk.

O coeficiente de forma, i, est quantificado no ponto 5.2.1.4.1.A expresso para o clculo do valor caracterstico da carga da neve no solo

dada no ponto 5.2.1.4.2.

O coeficiente trmico, Ct, deve ser usado para considerar a reduo da carga da

neve em superfcies com elevado grau de transmisso trmica. Para todos os casos este

coeficiente tem o valor de 1,0.

O coeficiente de exposio, Ce, deve ser usado para determinar a carga da neve

na cofragem. Deve ser tomado como 1,0 salvo para zonas de topografias diferentes,

como vem explicito na Tabela 16.

Adtei sCCS Equao 16

keslAd sCs Equao 17

A Equao 16 depende dos mesmos factores da Equao 15 excepo do

factor sAd, que corresponde ao valor de clculo da carga da neve excepcional no solopara um determinado local, determinado atravs da Equao 17.

O coeficiente para a carga de neve excepcional, Cesl, toma o valor de 2,0 ou outro

valor dado pelo Anexo Nacional.

Tabela 16 Coeficiente de exposio, Ce

Topografia Ce

Desprotegida a 0,8

Normal b 1,0

Protegida c 1,2a reas expostas e desobstrudas expostas em todos os lados e sem construes,rvores ou pequenos espaos cobertos.

b reas onde a remoo da neve pelo vento na construo no significativa devidoao terreno, outros trabalhos de construo ou rvores.

c reas em que as construes, quando so consideradas, so mais baixas do que oterreno circundante ou so rodeadas de rvores altas e/ou construes altas.

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56

ki sS Equao 18

No caso da Equao 18, a carga da neve sobre a cofragem depende

exclusivamente do coeficiente de forma da carga da neve, i, e do valor caracterstico da

carga da neve no solo, sk.

5.2.1.4.1 Clculo do coeficiente de formade carga da neve, .

Este coeficiente depende exclusivamente do grau de inclinao da cofragem e do

nmero de inclinaes da cofragem.

Os valores do coeficiente de forma da carga da neve para cofragens com uma e

duas e mais inclinaes, 1 e 2, so dados na Tabela 17. Os diagramas de carga estoexemplificados na Figura 24, na Figura 25 e na Figura 26, para cofragens com uma, duas

e mltiplas inclinaes, respectivamente. So aplicados quando no h o risco de a neve

deslizar para fora da cofragem.

Tabela 17 Coeficiente de forma de carga da neve

ngulo de inclinao da

pala, 030 30

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57

O caso (i) representa a combinao de cargas para a circunstncia em que a neve

fica depositada na cofragem.

Para circunstncias em que a neve desliza sobre a cofragem, a combinao de

cargas vem explicita no caso (ii) e no caso (iii), a no ser que sejam especificadas paracondies locais, que podero estar discriminadas no Anexo Nacional.

Figura 26 Carga da neve para cofragens com mltiplas inclinaes

O caso (i) representa a combinao de cargas para a circunstncia em que a neve

fica depositada na cofragem.

Para circunstncias em que a neve desliza sobre a cofragem, a combinao de cargas

vem explicita no caso (ii).

5.2.1.4.2 Valor caracterstico da carga da neve no solo, sk

Para o caso em questo s interessa a expresso do valor caracterstico da cargada neve no solo, sk, para regies da Pennsula Ibrica. Essa expresso dada por:

2

5241095,0190,0

AZsk

A a altitude do local acima do nvel do mar (m);

Z o nmero da zona (1,2 ou 4), conforme a Figura 27.

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58

Figura 27 Carga da neve ao nvel do mar

5.2.2 Aces variveis horizontais persistentes Q3

Dever ser considerada uma carga horizontal de valor igual a 1% da carga verticale dever ser aplicada no ponto de aplicao externo da carga vertical (Q1 e Q2). Esta

carga quantificada apenas nos cimbres.

Nota: Esta fora considerada por ser causada por foras menores no

identificadas, como por exemplo, as foras laterais causadas pela bombagem do beto.

5.2.3 Aces variveis temporrias Q4

5.2.3.1 Carga devida betonagem in situ

Quando feita a betonagem in situ, considerada uma carga varivel adicionada

carga das operaes de construo especificada no ponto 5.2.1.3., no valor total

(soma das duas cargas) de 10% do peso prprio do beto. Esta carga total no deve ser

inferior a 0,75 kN/m nem superior a 1,75 kN/m.

Esta carga deve ser considerada a actuar numa rea quadrada plana de 3mx3m

como exemplificado na Figura 28.

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59

Figura 28Representao da carga devida betonagem in situ

Chave:

1 reas de acesso;

2 Carga do peso do beto;

3Considerao de uma sobrecarga durante a colocao do beto.

5.2.3.2 Presso do beto

Este aspecto j foi discutido no subcaptulo 4.2. A presso lateral do beto pode

ser quantificada atravs dos diferentes autores/regulamentos:

ACI, American Concrete Institute(2001);

CIRIA, Construction Industry Research and Information Association(1985);

DIN 18218 (1980);

Rodin (1952).

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60

5.2.4 Vento Q5

Na quantificao do vento distinguem-se duas aces: vento mximo e vento de

trabalho.

5.2.4.1 Vento mximo

O vento mximo quantificado atravs da ENV 1991-2-4 que fornece a

velocidade de presso para um perodo de retorno de 50 anos. A velocidade de presso

pode ser modificada por um factor no inferior a 0,7 quando o perodo de uso da

cofragem inferior a 24 meses.

5.2.4.1.1 Velocidade de referncia do vento

A velocidade de referncia do vento definida como a multiplicao de dois

factores, cdir e cseason, pela velocidade vb,0. Uma vez que o factor de direco, cdir, e o

factor de poca, cseason, tomam como valor recomendado a unidade, a velocidade de

referncia do vento vem dada pela Equao 19.

0,bb vV

Equao 19

Vb,0 a velocidade de referncia do vento definida em funo da direco do vento e

altura do ano para uma altura acima do solo superior a 10m e para um tipo de rugosidade

do solo II.

Os valores referidos no Anexo Nacional esto representados na Tabela 18.

Tabela 18 Velocidade de referncia do vento para uma altura superior a 10m e tipo de

rugosidade do solo IIZona Vb,0 (m/s)

A 27

B 30

Zona A: generalidade do territrio excepto zonas pertencentes zona B.

Zona B: arquiplagos dos Aores e da Madeira e regies do continente situadas numa

faixa costeira com 5 km de largura ou a altitudes superiores a 600m.

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61

5.2.4.1.2 Velocidade mdia do vento

A velocidade mdia do vento definida pela multiplicao dos factores de

rugosidade (Equao 21) e factor orogrfico, cr(z) e co(z), respectivamente, pelavelocidade de referncia do vento, Vb. O valor recomendado para o factor orogrfico

1,0. Ento a velocidade mdia do vento dada pela Equao 20.

Vm(z) = cr(z) Vb Equao 20

minmin

min

0

200ln

zzzczc

zzz

zkzc

rr

rr

Equao 21

z a altura a que se situa o elemento a analisar;

kr um factor do solo que depende do comprimento de rugosidade, expresso na

Equao 22.

07,0

0

05,019,0

zkr Equao 22

Na Tabela 19 vm definidos os valores para o comprimento de rugosidade, z 0, e

para a altura mnima, zmin, em funo da categoria do solo.

Tabela 19 Valores para z0 e zmin

Categoria do solo z0 (m) zmin (m)

0Mar ou rea da costa exposta ao mar 0,003 1

ILagos ou reas horizontais planas sem vegetao

acentuada e sem obstculos 0,01 1

II reas com pouca vegetao, por exemplo, relva, e

obstculos isolados (rvores, edifcios) separados a

uma distncia de, pelo menos, 20 vezes a sua altura.

0,05 2

III rea com uma cobertura de vegetao regular ou

edifcios ou obstculos isolados com uma distncia

de separao mxima de 20 vezes a sua altura

(vilas, terrenos suburbanos, florestas)

0,3 5

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62

IV rea em que 15% da sua superfcie coberta por

edifcios em que a sua altura mdia superior a

15m.

1,0 10

5.2.4.1.3 Turbulncia do vento

A intensidade de turbulncia a uma altura z definida como o desvio padro da

turbulncia dividido pela velocidade mdia do vento.

O desvio padro da turbulncia, v, a multiplicao dos factores de turbulncia e

do solo, kl e k r, respectivamente, pela velocidade de referncia do vento,vb. e vem dado

pela Equao 23. O factor de turbulncia, k l, toma o valor igual a 1,0.

brv vk Equao 23

minmin

min

0

200

ln

1

zzzIzI

zz

z

zzvzI

vv

m

v

v

Equao 24

5.2.4.1.4 Presso de pico da velocidade

A presso de pico da velocidade (Equao 25) funo da intensidade de

turbulncia, Iv, do valor da densidade do ar, , e da velocidade mdia do vento, vm.

zvzIzqmvp

2

2

171

Equao 25

o valor da densidade do ar que depende da altitude, temperatura e presso

baromtrica prevista para essa regio durante tempestades de vento. O valor

recomendado de 1,25 kg/m.

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63

5.2.4.1.5 Presso do vento em superfcies

A expresso que define a presso do vento em superfcies ser a multiplicao da

presso de pico da velocidade por um coeficiente de presso externa. A presso dovento vem expressa na Equao 26.

peepe czqw Equao 26

5.2.4.1.6 Coeficiente de presso externa para cofragens horizontais

A determinao do coeficiente de presso realizada como para um elementotipo pala. Este coeficiente de presso tem em considerao o efeito combinado do vento

a actuar nas duas superfcies, superior e inferior, da cofragem.

Este coeficiente de presso est dependente de outro coeficiente, , que

definido como grau de obstruo. traduzido pela diviso entre a rea de elementos de

obstruo e a rea inferior da seco da cofragem, sendo as duas reas normais

direco do vento. Este coeficiente vem demonstrado na Figura 29.

Figura 29 Coeficiente de obstruo

Para cofragens com uma gua, uma nica inclinao, os valores para o

coeficiente de presso externa esto definidos na Tabela 20. Na Figura 30

representado um esquema onde mostra as zonas de actuao da presso.

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64

Tabela 20 Coeficiente de presso externa para cofragens com uma inclinao

Coeficiente de Presso , cp,e

Inclinao

pala, () Obstruo, Zona A Zona B Zona C

0=0 -0,6 -1,3 -1,4

=1 -1,5 -1,8 -2,2

5=0 -1,1 -1,7 -1,8

=1 -1,6 -2,2 -2,5

10=0 -1,5 -2,0 -2,1

=1 -2,1 -2,6 -2,7

15 =0 -1,8 -2,4 -2,5=1 -1,6 -2,9 -3,0

20=0 -2,2 -2,8 -2,9

=1 -1,6 -2,9 -3,0

25=0 -2,6 -3,2 -3,2

=1 -1,5 -2,5 -2,8

30=0 -3,0 -3,8 -3,6

=1 -1,5 -2,2 -2,7

Figura 30 Esquema das zonas para o coeficiente de presso para cofragens com uma

inclinao

Para cofragens com duas inclinaes, os coeficientes de presso apresentam-se

na Tabela 21, e o esquema de distribuio de presses na Figura 31.

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65

Tabela 21 Coeficiente de presso externa para cofragens com duas inclinaes

Coeficiente de Presso , cp,e

Inclinao

pala, ()

Obstruo,

Zona A Zona B Zona C Zona D

-20=0 -0,9 -1,3 -1,6 -0,6

=1 -1,5 -2,4 -2,4 -0,6

-15=0 -0,8 -1,3 -1,6 -0,6

=1 -1,6 -2,7 -2,6 -0,6

-10=0 -0,8 -1,3 -1,5 -0,6

=1 -1,6 -2,7 -2,6 -0,6

-5 =0 -0,7 -1,3 -1,6 -0,6=1 -1,5 -2,4 -2,4 -0,6

+5=0 -0,6 -1,4 -1,4 -1,1

=1 -1,3 -2,0 -1,8 -1,5

+10=0 -0,7 -1,5 -1,4 -1,4

=1 -1,3 -2,0 -1,8 -1,8

+15=0 -0,9 -1,7 -1,4 -1,8

=1 -1,3 -2,2 -1,6 -2,1

+20=0 -1,2 -1,8 -1,4 -2,0

=1 -1,4 -2,2 -1,6 -2,1

Figura 31 Esquema de zonas do coeficiente de presso para cofragens com duas

inclinaes

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5.2.4.1.7 Coeficiente de presso externa para cofragens verticais

O valor do coeficiente de presso para paredes independentes depende do grau

de solidez, . Para paredes slidas, dever tomar o valor de 1,0. Para par

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