UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 1 DI NM I CA DOS SLI DOS E DOS FLUI DOS NOTAS DE AUL A Prof.: Alex Cristiano Rodrigues, M.Sc. 2 Semestre / 2010 BIBLIOGRAFIA SUGERIDA: FOX,RobertW.&MACDONALD,AlanT.Introduo Mecnica dos Fluidos, LTC, 2006. SCHIOZER, D. Mecnica dos Fluidos, LTC, 2006. BRUNETTI,Franco.MecnicadosFluidos,PearsonPrentice Hall, 2008. UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 2 1 INTRODUO Mecnica dos Fluidos a cincia que estuda o comportamentofsicodosfluidos,assimcomo as leis que regem esse comportamento. As bases lanadaspelaMecnicadosFluidosso fundamentais para muitos ramos de aplicao da engenharia. Dessa forma, o escoamento de fluidos em canais e condutos, a lubrificao, osesforosem barragens,oscorposflutuantes,asmquinas hidrulicas, a ventilao, a aerodinmica e muitos outros assuntos lanam mo dasleisdaMecnicadosFluidospara obterresultadosdeaplicao prtica. 1.1 Definio de Fluido Umfluidoumasubstnciaquesedeformacontinuamentequando submetida a uma tenso de cisalhamento, no importando o quo pequena possa ser essa tenso. Os fluidos incluem os lquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os slidos plsticos. Osfluidoscompartilhamapropriedadedenoresistiradeformaoe apresentamacapacidadedefluir(tambmdescritacomoahabilidadede tomar a forma de seus recipientes). Estas propriedade so tipicamente em decorrnciadasuaincapacidadedesuportarumatensodecisalhamento em equilbrio esttico. (figura 1.1) onde: SFt= t tenso tangencial ou de cisalhamento SFn= t tenso normal, de compresso (ou presso) e de trao Enquantoemumslido,aresistnciafunodadeformao,emum fluidoaresistnciaumafunodarazodedeformao.Uma conseqnciadestecomportamentooPrincpiodePascal,oqual caracterizaoimportantepapeldapressonacaracterizaodoestado fluido. 1.2 Classificaes Gerais dos Fluidos Fluidos podem ser classificados como Newtonianos ou No Newtonianos, essaclassificaoestassociadacaracterizaodatenso,comolinear ou no-linear no que diz respeito dependncia desta tenso com relao Fn Ft F / SA UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 3 deformao e a sua derivada. Em regra geral o comportamento dos fluidos descrito por um conjunto de equaes diferenciais, incluindo as equaes de Navier-Stokes. Osfluidostambmsodivididosemlquidosegases.Lquidosformam uma superfcie livre, isto , quando em repouso apresentam uma superfcie estacionria no determinada pelo recipiente que contm o lquido. J os gases apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando noconfinados(oucontidos)porumrecipiente,noformandouma superfcielivre.Asuperfcielivrecaractersticadoslquidosuma propriedadedapresenadetensointernaeatrao/repulsoentreas molculasdofluido,bemcomodarelaoentreastensesinternasdo lquido com o fluido ou mesmo com slido que o limita. Umfluidoqueapresentaresistnciareduodevolumeprprio denominadofluidoincompressvel,enquantoofluidoquerespondecom uma reduo de seu volume prprio ao ser submetido a ao de uma fora denominado fluido compressvel. Adistinoentreslidosefluidosnotoobviaquantoparece.A distino feita pela comparao da viscosidade da matria, por exemplo: asfalto,mel,lamasosubstnciasquepodemserconsideradasouno comoumfluido,dependendodoperododascondiesedoperodode tempo no qual so observadas. Oestudodosfluidosfeitopelamecnicadosfluidosaqualest subdividida em dinmica dos fluidos e esttica dos fluidos dependendo-se do fluido estar ou no em movimento. 1.3 Tenso de Cisalhamento Lei de Newton da Viscosidade Proposio por Isaac NewtonIsaac Newton nasceu em Londres, no ano de 1.643, eviveuatoanode1.727,foiumdosprincipais precursoresdoIluminismo.Cientista,qumico, fsico, mecnico e matemtico; trabalhou junto com Leibnizna elaborao do clculo infinitesimal. Durante sua trajetria, ele descobriu vrias leis da fsica, entre elas, a lei da gravidade. Considereumfluidocolocadoentreduasplacasdegrandesdimenses, sendo ambas planas, bem prximas e paralelas. A placa inferior fixa e a superior possui velocidade (v) constante. UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 4 (figura 1.2) A aplicao de uma fora (F), acarreta uma tenso de cisalhamento, dessa formairseformarumdiagramadevelocidades,ondecadacamadado fluidodeslizasobreaadjacentecomumacertavelocidaderelativa. Intuitivamentepercebemosqueexisteumaespciedeatritoentreas diversas camadas do fluido. (figura 1.3) Taldeslizamentoentreascamadasoriginatensesdecisalhamento; Newtonporsuavez,descobriuqueemmuitosfluidosessatenso proporcionalaogradientedevelocidade,isto,avariaodavelocidade com o eixo y. Sendo assim, podemos escrever: t odydv ouctedydv=t (equao 1.1) 1.4 Grfico: Tenso de Cisalhamento e Taxa de Deformao (figura 1.4) v1 v2 v1 maior que v2 t ydiagrama de velocidades V = cteFUNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 5 1.5 Viscosidade Absoluta ou Dinmica A viscosidade dinmica a propriedade dos fluidos que permite equilibrar dinamicamenteforastangenciaisexternas,quando osmesmosestiverem em movimento. Matematicamente (), a constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade. De forma prtica pode-se afirmar que: viscosidade a propriedade que indica a maior ou menor dificuldade de o fluido escoar (escorrer). Portanto pode-se escrever a equao 1.1 das seguintes formas: dydv = tou yvAA = tou c = t0v (equao 1.2) onde: dydv o gradiente da velocidade, ou simplesmentea variao da velocidade (v) com a altura (y). unidades: MK*SSICGS 2ms kgf 2ms N 2cms dyn = poise Obs.: utiliza-se ainda o centipoise: 1 cpoise = 0,01 poise 1.6 Massa Especfica () Definidacomosendoarelaodamassaporunidadedevolumedeum mesmo fluido. Vm= (equao 1.3) unidades: MK*SSICGS 3mutm 3mkg 3cmg 1.7 Peso Especfico () Definidocomosendoarelaodopesoporunidadedevolume,sendo varivelcomaposioe olocal,umavezque dependedaaceleraoda gravidade. g = (equao 1.3) unidades: MK*SSICGS 3mkgf 3mN 3cmdina UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 6 1.7.1 Peso Especfico Relativo para Lquidos (r) Relao entre o peso especfico do lquido e o peso especfico da gua em condies padro. Pode-se adotar o seguinte: 3O Hmkgf000 . 12= ~ 3mN000 . 10 Exemplo:opesoespecficorelativodeumasubstncia0,8.Qualser seu peso especfico? Resposta: O Hr2= O H r2 = = 0,8 x 1.000 = 800 [kgf/m] ~ 8.000 [N/m] 1.8 Viscosidade Cinemtica () Quocienteentreaviscosidadedinmicaeamassaespecfica,essa grandeza no envolve fora, mas somente o comprimento e o tempo. = u(equao 1.4) unidades: MK*SSICGS sm2 sm2 scm2= stoke (St) Obs.: utiliza-se ainda o centistoke: 1 cSt = 0,01 St 1.9 Fluido Ideal Fluido ideal aquele cuja viscosidade nula. Por essa definio conclui-se que um fluido que escoa sem perdas de energia por atrito. Logicamente nenhumfluidopossuiessapropriedade,noentantoemalgunscasos interessante admitir essa hiptese, ou por razes didticas ou pelo fato de a viscosidade ser um efeito secundrio do fenmeno. UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 7 2 ESTTICA DOS FLUIDOS 2.1 Presso conhecido ofato de que umaforaaplicadasobre umasuperfciepode serdecompostaemdoisefeitos:umtangencial,queoriginatensesde cisalhamento; e outro normal, que dar origem s presses. (figura 2.1) Considerando a fora normal como uniforme em toda a rea, temos: dAdFnp = AFnp =(equao 2.1) CUIDADO... No se pode confundir presso com fora !!! 2 2cmN10cmN101001 A1 F1 p = = =2 2cmN20cmN51002 A2 F2 p = = = (figura 2.2a e 2.2b) 2.2 Teorema de Stevin Presso devido a uma coluna lquida Considere no interior de um lquido, um prisma ideal. (figura 2.3) dA dF A V p1p2 100 N100 N A1 = 10 cmA2 = 5 cm p1A p2A h A h UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 8 A somatria das foras verticais atuantes no prisma deve ser igual zero. E Fy = 0 , portanto: p1.A + .h.A p2.A = 0 , sendo assim: p2 p1 = h (equao 2.2) Adiferenadepressoentredoispontosdeumfluidoemrepouso igual ao produto do peso especfico do fluido pela diferena de cotas dos dois pontos. nadiferenadepressoentredoispontos,nointeressaadistncia entre eles, mas sim a diferena de cotas a presso dos pontos num mesmo plano ou nvel horizontal a mesma o formato do recipiente no importante para o clculo da presso seapressonasuperfcielivredeumlquido contidonumrecipiente for nula, a presso num ponto a profundidade h dentro do lquido ser dada por: p = . h (fig. 2.4) (figura 2.4) nosgases,comoopesoespecficopequeno,seadiferenadecota entre dois pontos no for muito grande, pode-se desprezar a diferena de presso entre eles (fig. 2.5) (figura 2.5) 2.3 Presso em torno de um ponto de um fluido em repouso Seofluidoestemrepouso,todos osseus pontostambm deveroestar. Se a presso fosse diferente em alguma direo, haveria um desequilbrio no ponto, fazendo com que este se deslocasse nessa direo, portanto: A presso num ponto de um fluidoem repouso amesma em qualquer direo. p2 = . h p1 = 0 PHR Z2 Z1 h A B C PA ~ PB ~ PC Gs UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 9 (figura 2.6) 2.4 Lei de Pascal Apressoaplicadanumpontodeumfluidoemrepousotransmite-se integralmente a todos os pontos do fluido. Asfiguras2.7ae2.7bmostramrecipientes,ondealeatoriamenteforam destacados alguns pontos. Na figura 2.7a o fluido apresenta uma superfcie livre ( atmosfera) e por hiptese, supe-se que as presses nos pontos sejam respectivamente:p1 = 1 N/cm2p2 = 2 N/cm2p3 = 3 N/cm2p4 = 4 N/cm2 Ao aplicar a fora de 100 [N], por meio do mbolo, figura 2.7b, tem-se um acrscimo de presso de 20 [N/cm2], pois: p = F / A 100 [N] / 5 [cm2]. (figura 2.7a e 2.7b) Portanto as presses nos pontos indicados devero ter os seguintes valores: p1 = 21 N/cm2p2 = 22 N/cm2p3 = 23 N/cm2p4 = 24 N/cm2 Exemplo:Afiguraabaixo,mostraesquematicamenteumaprensa hidrulica. Os dois mbolos tm, respectivamente, as reas A1 = 10 [cm2] eA2=100[cm2].Seforaplicadaumaforade200[N]nombolo(1), qual ser a fora transmitida no mbolo (2)? A B C 100 N A = 5 cm 12 34 12 34 superfcie livre p1 F1 (1) p2 F2 (2) UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 10 Resposta: A presso transmitida pelo mbolo (1), ser: 111AFp =Pela Lei de Pascal, essa presso ser transmitida integralmente ao mbolo (2), portanto p2 = p1, sendo assim: p2 . A2 = p1 . A1 = F2 10200p1 = ((

2cmN20, ento: F2 = 20 x 100 = 2.000 [N] Nota-se,quesepode,pormeiodestedispositivo,nostransmitiruma fora, mas tambm ampli-la. Na prtica, nesse princpio que se baseiam asprensashidrulicas,servomecanismos,dispositivosdecontrole,freios, etc. 2.5 Carga de Presso Pelo teorema de Stevin, a altura e a presso mantm uma relao constante para um mesmo fluido.Dessa forma: =ph(equao 2.3) Portanto: Cargadepressoaalturah,multiplicadapelopesoespecficodo fluido. (figura 2.8) Apressono pontoAser: pA=.hA,enquantoqueacargade presso serhA;damesmamaneiraparaopontoB,apresso:pB=.hB,ea carga de presso hB. Pode-sereferirtambmaumacargadepressonumatubulao,para demonstrao, observe a figura 2.9. Por hiptese, um tubo (conduto) escoa um fluido de peso especfico [] e presso [p]. Odimetro dotubopequeno,portantoapresso dofluidoemtodosos pontosseraproximadamenteamesma(adota-seoeixodotubopara referncia). B hB hA A UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 11 (figura 2.9) Abrindo-seumorifcionoconduto,verifica-seque,seapressointerna formaiorqueaexterna,umjatodelquidoserlanadoparacima. Canalizando-se essejatopor meio de um tubo de vidro, verifica-se que o lquido subir at uma altura [h]. Essa coluna de lquido dever, para ficar em repouso, equilibrar exatamente a presso [p] interna do conduto. Dessa forma: (FLUIDO) x h (COLUNA) = p (CONDUTO) Nota-se ento que o [h] da coluna exatamente a carga de presso de [p]. Logo, pode-se falar em carga de presso independentemente da existncia da profundidade [h].Portanto: Cargadepressoaalturaaqualpodeserelevadaumacolunade fluido por uma presso [p]. 2.6 Escalas de Presso (figura 2.10) Seapressoformedidaemrelaoaovcuoouzeroabsoluto denominadadepressoabsoluta.Seformedida,adotando-se apresso atmosfrica como referncia, denomina-se presso efetiva. Destaca-se a importncia da escala de presses efetivas, pois praticamente todososaparelhosdemedidadepresso(manmetros)registramzero quando abertos presso atmosfrica, medindo, portanto, a diferena entre a presso do fluido e a do meio em que se encontram. Seapressoformenorqueapressoatmosfrica,denominamos impropriamenteamesmadevcuo,omaisadequadoparaessecaso, seria cham-la de depresso. pp h zero absoluto (vcuo absoluto) presso presso absoluta p(2abs) > 0 p2 presso efetiva negativa (depresso) p(2ef) < 0 presso atmosfrica presso efetiva p(1ef) p1 presso absoluta p(1abs) UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 12 Logicamenteumadepressonaescalaefetivatersempreumvalor negativo,josvaloresdepressonaescalaabsolutaserosempre positivos. Pode-se escrever a seguinte relao entre as escalas:p (ABSOLUTA) x p (ATMOSFRICA) = p (EFETIVA)(equao 2.4) onde: p(ef) admite valores negativos e positivos. A presso atmosfrica tambm chamada de presso baromtrica evaria comaaltitude.Mesmonumcertolocal,elavariacomotempo, dependendodascondiesmeteorolgicas.Paraoestudodasleisde estado dos gases, imprescindvel o uso da escala absoluta. Paraproblemasenvolvendolquidos,ousodaescalaefetivamais cmodo,poisnamaioriadosequacionamentosapressoatmosfrica aparece mos dois membros, podendo assim ser cancelada. 2.7 Unidades de Presso As unidades de presso podem ser divididas em trs grupos a) Baseadas na definio (F/A): ((

2mkgf ; ((

2cmkgf ;PamN2=((

(Pascal) barcmdaN2=((

(decanweton por centmetro quadrado) psipollb2=(((

(pounds per square inches / libra por polegada ao quadrado) Relao entre as unidades: (((

=((

242mkgf 10cmkgf 1 = 9,8 x 104 Pa = 0,98 bar = 14,2 psi b) Unidades de carga de presso: mmHg milmetros de mercrio m.c.a. metros de coluna de gua cm.c.a. centmetros de coluna de gua Adeterminaodapressoemunidadesdepressopropriamentedita, feita lembrando-se que: [ p = . h ]; sendo assim: 5 m.c.a. 5 m x 10.000 N/m3 = 50.000 N/m2

onde: (10.000 N/m3 o peso especfico da gua) UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 13 20 mm Hg 0,02 m x 136.000 N/m3 = 2.720 N/m2 onde: (136.000 N/m3 o peso especfico do mercrio) 2.720 N/m2 000 . 10720 . 2 = 0,272 m.c.a. c) Unidades definidas: 1 atm = 760 mmHg = 101.230 Pa = 101,23 kPa = 10.330 kgf/m2 = 1,033 kgf/cm2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 m.c.a. Exemplo: Considerandoque:patm=101,2[kPa],determinarovalordapressode 340mmHgem:[psi]e[kgf/cm2]naescalaefetivaeem[Pa]e[atm]na escala absoluta Soluo: 760 mmHg1,033 kgf/cm2 340 mmHgx x = 0,461 kgf/cm2 760 mmHg14,7 psi 340 mmHgy y = 6,6 psi Para calcular a presso na escala absoluta: p(abs) = p(atm) + p(ef) 760 mmHg101.230 Pa 340 mmHgz z = 45.287 Pa = 45,3 kPa portanto: 45,3 + 101,2 = 146,5 kPa (abs) 760 mmHg1 atm 340 mmHgw w = 0,447 atm portanto: 0,447 + 1 = 1,447 atm (abs) 2.8 Barmetro Se um tubo cheio de lquido, fechado naextremidade inferior e aberto na superior, for virado dentro de uma vasilha domesmo lquido, ele descer at uma certa posio, e nela permanecer em equilbrio. Desprezandoapressodevapordolquido,napartesuperiorobtm-se, praticamente,ovcuoperfeitooupressozeroabsoluto.Dessamaneira, observa-sequeacoluna[h]formadanafigura2.11devidaapresso atmosfrica, sendo p(atm) = . h. Utiliza-semercrio,jqueseupesoespecfico suficientementeelevado de maneira a formar uma pequena coluna [h], sendo assim, utiliza-se um tudo de vidro relativamente curto. UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA DINMICA DOS SLIDOS E DOS FLUIDOS Folha n 14 Portanto: p(atm) = 760 mmHg = 10.330 kgf/cm2 = 101,3 kPa (figura 2.11) h P(atm) A 0 vcuo