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18/Maio/2016 – Aula 21

20/Maio/2016 – Aula 22

Introdução à Física Nuclear

Estrutura e propriedades do núcleo

Radioactividade:Poder de penetração.Regras de conservação.Actividade radioactiva.Tempo de meia vida.Datação por carbono.Decaimento alfa (energia de desintegração e efeito de túnel).Decaimento beta (e neutrinos).Decaimento gama.Radioactividade natural.

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Estrutura e propriedades do núcleo

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Número atómico

Z ≡≡≡≡ número de protões.

Número de neutrões

N ≡≡≡≡ número de neutrões.

Número de massa

A ≡≡≡≡ número de nucleões (protões + neutrões) no núcleo.

Ex: 56 Fe (ferro)

A = 56 e Z = 26

A

Z NX

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Aula anterior

Estrutura e propriedades do núcleo

Raio nuclear

Várias experiências de difracção mostram que os núcleos (pelo menos

a maior parte) tem simetria esférica, com um raio médio dado por :

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0r r A=em que r0 é uma constante igual a

1,2.10-15 m e A é o número de massa.

Densidade de carga no interior do núcleo em função da distância ao centro:

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Aula anterior

Densidade nuclear

A densidade nuclear ρρρρN é a razão entre a massa e o volume do

núcleo:

Com r0 = 1,2.10-15 m e m = 1,67.10-27 kg tem-se

ρρρρN = 2,3.1017 kg/m3

(que é ≈≈≈≈ 2,3.1014 vezes a densidade da água).

Estrutura e propriedades do núcleo

N 33

00

massa A m 3 m

4volume 4 rr A3

ρππ

= = =

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Estrutura e propriedades do núcleo

Aula anterior

Estabilidade nuclear

Sendo o núcleo composto por protões, confinados a um espaço

pequeno, porque será que não se repelem entre si devido às

forças de Coulomb (forças de repulsão electrostáticas) ?

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Aula anterior

Tipo de Força Intensidade Alcance (m) Partícula

Gravítica

Electro-magnética

Fraca

Forte

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Estrutura e propriedades do núcleo

Aula anterior

Energia de ligação

A energia total de um sistema ligado (núcleo) é sempre menor

do que a soma das energias individuais dos nucleões que o

constituem.

A massa (energia) que falta é numericamente igual à energia

necessária para separar o núcleo nos seus constituintes.

Essa diferença é a chamada energia de ligação :

E ligação = [ (N mn + Z m p) – M núcleo] c2

sendo mn a massa do neutrão e mp a do protão.

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Aula anterior

Estrutura e propriedades do núcleo

Fissão

92238U

Consideremos um núcleo de massa grande (por ex, A=240). A

sua energia de ligação é igual a 240 x 7,2 MeV = 1728 MeV.

Se este núcleo se dividir em duas metades iguais, a energia de

ligação de cada uma é igual a 120 x 8,2 MeV = 984 MeV. A

energia total (das duas metades) será 2 x 984 MeV = 1968 MeV.

Energia de ligação em função

do número de massa

A zona de maior estabilidade

corresponde a A=56 (ferro),

com Elig/nucleão = 8,5 MeV.

Os núcleos fora desta zona

têm energias de ligação

menores, sendo, portanto,

menos estáveis.

9

http://www.iaea.org/Publications/Booklets/Chernobyl/chernobyl.pdf

10

11

12

Radioactividade

Existem três tipos de radiação que podem ser emitidos pelas

substâncias radioactivas:

Fonte

radioactiva

Detector

B αααα (núcleo de hélio)

Fotão gama

Electrão

1. Decaimento Alfa, com emissão de partículas alfa(2 protões + 2 neutrões).

2. Decaimento Beta, com emissão de electrões (ββββ-) ou positrões (ββββ+).

3. Decaimento Gama, com emissão de fotões de alta energia.

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Poder de penetração

Destes três tipos de radiação, os raios gama são os mais penetrantes

(vários cm em chumbo), enquanto as partículas alfa e beta são

paradas facilmente (devido à carga eléctrica que possuem).

Radioactividade

14

Radioactividade

15

Radioactividade

Regras de conservação:

o número de nucleões

o número atómico (cargas eléctricas)

a energia e o momento .

1) 238 = 234 + 4 conservação do número de nucleões2) 92 = 90 + 2 conservação da carga eléctrica

92238U→ 90

234 Th + ααααα: (exemplo) 24He = α

γγγγ: (exemplo) γ0

0

* +→ PPA

Z

A

Z

ββββ: (exemplo) −

−+→ e0

1

1

1

1

0 pn ν0

0+Necessário para conservar a energia e o momento.

têm de se

conservar

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Radioactividade

“Meia – vida” radioactiva actividade radioactiva

Considere um material radioactivo com N núcleos radioactivos

num dado instante. O número de decaimentos é proporcional

ao número de núcleos radioactivos existentes.

A variação de N com o tempo é dada por :

d NN

d tλ= − t

0N N eλ−=

em que N0 é o número de núcleos radioactivos para t = 0 e λλλλ é

a probabilidade de decaimento por núcleo e por unidade de

tempo (constante de decaimento ou de desintegração).

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O número de núcleos

radioactivos diminui

exponencialmente

com o tempo.

Lei exponencial do decaimento para núcleos radioactivos

Tempo

0

tN N e

λλλλ−−−−====

Nú

me

ro d

e n

úc

leo

s r

ad

ioa

cti

vo

s,

N

Radioactividade

18

Radioactividade

O tempo de meia vida (“half-time”) é o tempo necessário para que

metade dos núcleos decaia ( T½ )

Se se usar a base 2 em vez da base e :

1 2

t

Tte 2

λ−

− == =1 2

ln2 0,693T

λ λcom

1 2

t

Tt0 0N N e N 2

λ−

−= =

19

Para uma dada substância, existem N0 / 2 núcleos radioactivos

ao fim de uma meia vida, N0 / 4 ao fim de duas meias vidas, …

Em geral, ao fim de n meias

vidas, o número de núcleos

radioactivos que restam é

igual a N0 / 2 n .

Radioactividade

Lei exponencial do decaimento para núcleos radioactivos

Nú

mero

de á

tom

os x

10

6

Número de anos x 109

20

Radioactividade

Taxa de decaimento radioactivo ou actividade radioactiva :

em que R0 = N0 λλλλ é a taxa de decaimento para t = 0 e R = λλλλ N.

A actividade duma substância radioactiva

diminui exponencialmente com o tempo.

t t0 0

d NR N e R e

d t

λ λλ − −= − = ≡

−= t0N N e

λ

21

Unidades :

Curie , definido como 1 Ci = 3,7 x 1010 decaimentos por

segundo (aproximadamente a actividade de 1 grama de rádio);

Becquerel , definido como 1 Bq = 1 decaimento por segundo.

Radioactividade

22

Radioactividade

Datação por carbono :

o 14C é um isótopo radioactivo do carbono (emissor de ββββ) com uma

meia-vida de 5730 anos;

o 14C é produzido na alta atmosfera devido a colisões de raios

cósmicos muito energéticos, formando dióxido de carbono (14CO2);

em qualquer instante, o quociente 14C / 12C nas moléculas de

dióxido de carbono é 1,3 x 10-12;

os organismos vivos absorvem dióxido de carbono num processo

contínuo e, enquanto o organismo está vivo, apresenta também um

quociente 14C / 12C igual a 1,3 x 10-12;

quando o organismo morre, deixa de absorver dióxido de carbono

e, portanto, a quantidade de núcleos de 14C começa a decair de

acordo com as regras de decaimento radioactivo. A quantidade de 12C mantém-se constante (o 12C não decai).

14 147 6n N C p+ → +

14 146 7C N e

−→ + + ν

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R pode ser medida directamente com um detector de radiação ;

R0 pode ser calculada sabendo que, na altura da morte, o

quociente 14C / 12C era igual a 1,3 x 10-12 ;

medindo a quantidade de carbono determina-se R0 .

medindo a actividade actual ( R ) do 14C num organismo morto

e comparando-a com a actividade na altura da sua morte ( R0 ),

é possível determinar o tempo a partir de :

Radioactividade

t0R R e

λ−=

Detector de radiação Geiger-Müller

24

A radiação entra no tubo de Geiger-Müller através da janela de

mica. Os iões produzidos pela radiação provocam uma descarga

eléctrica através do gás (árgon, normalmente). Cada impulso dessa

corrente eléctrica é contado quando passa num circuito eléctrico.

Radioactividade

25

Radioactividade

26

Radioactividade

Datação por carbono

14 146 7C N e

−→ + + ν14 147 6n N C p+ → +

27

Radioactividade

Decaimento alfa

O núcleo original é instável e, espontaneamente,

emite uma partícula alfa (núcleo de He):

4 4

2 2He

A AZ ZX Y

−−−−−−−−→ +→ +→ +→ +

Por exemplo, o 238U e o 226 Ra são emissores de partículas alfa:

238 234 4

92 90 2U Th He→ +→ +→ +→ + 226 222 4

88 86 2Ra Rn He→ +→ +→ +→ +

em que X é o núcleo original.

Partícula alfa

28

Decaimento alfa do rádio. O núcleo

de rádio está inicialmente em

repouso. Após o decaimento, tanto o

núcleo de radão como a partícula alfa

têm energia cinética e momento

linear diferentes de zero.

Radioactividade

Decaimento alfa do amerício

29

Radioactividade

Energia de desintegração

Quando o núcleo decai liberta energia. A energia e o momento

totais têm de se conservar. Em geral, a massa do núcleo

original não é igual à soma das massas dos núcleos criados

(núcleo criado + partícula alfa).

Esta diferença de massa (energia) manifesta-se como energia

cinética dos núcleos criados (a partícula alfa é a que tem a

maior parte desta energia cinética porque é muito mais leve do

que o outro núcleo criado).

A esta diferença de massa chama-se energia de desintegração

(Q):

Q = (Mx - My - Mαααα) x 931,494 MeV/u

30

Exemplo:

Massa do 226 Ra = 226,025406 u

Massa do 222 Rn = 222,017574 u

Massa do 4He = 4,002603 u

Diferença = 226,025406 u – (222,017574 u + 4,002603 u) = 0,005229u

Convertendo para energia: 0,005229 u x 931,494 MeV/u = 4,87 MeV

Radioactividade

31

Energia potencial em função da distância para a partícula alfa.

O decaimento alfa pode representado como um partícula que atravessa uma barreira de potencial por efeito de túnel.

Decaimento alfa e efeito de túnel

O decaimento alfa só pode ser explicado pela mecânica quântica:

pela descrição clássica, a partícula alfa não consegue escapar do

interior do núcleo:

Radioactividade

No interior do núcleo

Fora do núcleo

32

Radioactividade

Decaimento beta

No decaimento beta, um neutrão do núcleo “transforma-se”

num protão ou vice-versa. O electrão (ou positrão) emitido

no processo não existe no núcleo, é criado no momento do

decaimento.

Portanto, o núcleo criado tem o mesmo número nucleónico

A mas o número atómico Z é diferente do do núcleo original:

ou

1

A AZ ZX Y ββββ −−−−

++++→ +→ +→ +→ +

1

A AZ ZX Y ββββ ++++

−−−−→ +→ +→ +→ +

33

Dois processos típicos deste decaimento são os seguintes:

14 14

6 7C N ββββ −−−−→ +→ +→ +→ +

12 12

7 6N C ββββ ++++→ +→ +→ +→ +

O decaimento beta ocorre em vários elementos ao longo da

Tabela Periódica, enquanto o decaimento alfa só ocorre

normalmente para elementos “pesados”.

Nota: estes processos estão incompletos porque não respeitam alguns princípios de conservação!

Radioactividade

Beta – Beta +

simulação

34

Radioactividade

Decaimento beta e os neutrinos

As partículas beta são emitidas com

várias energias cinéticas.

O facto de não serem todas emitidas

com a energia máxima disponível

sugere a existência de outra

partícula criada neste decaimento.

Essa outra partícula é o neutrino

(cuja existência foi prevista por

Pauli) e a energia de desintegração

(Q) disponível seria então partilhada

pela partícula beta (electrão ou

positrão) e pelo neutrino.

Um decaimento beta típico

Nú

me

ro d

e p

art

ícu

las

ββ ββ

Energia cinética

Ecin máx

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Só mais tarde é que o neutrino foi detectado experimentalmente

e as suas propriedades identificadas:

carga eléctrica nula ;

massa em repouso nula (ou muito pequena), velocidade = c ;

spin ½ (como o protão e o neutrão), necessário para

conservar o momento angular ;

interacção muito fraca com a matéria (e, portanto, muito

difíceis de detectar).

Radioactividade

36

Portanto, quando um electrão é emitido num decaimento beta,

também é emitido um anti-neutrino .

Quando é emitido um positrão, também é emitido um neutrino:

Radioactividade

14 14

6 7C N β νβ νβ νβ ν−−−−→ + +→ + +→ + +→ + + 12 12

7 6N C β νβ νβ νβ ν++++→ + +→ + +→ + +→ + +

n p β νβ νβ νβ ν−−−−→ + +→ + +→ + +→ + + Nota: processos ante-riores já completos.

Um neutrão livre (fora do núcleo) decai segundo um processo

beta.

Um processo que compete com o decaimento do positrão é a

captura do electrão: por exemplo, um electrão duma órbita

atómica interior é capturado pelo núcleo e um protão do

núcleo “transforma-se” em neutrão, com a emissão de um

neutrino, como em 7Be + e →→→→ 7Li + νννν .

37

Radioactividade

Decaimento gama

Por vezes, quando um núcleo decai segundo um processo alfa ou

beta, o núcleo criado fica num estado excitado (também pode ser

excitado pela colisão com uma partícula com velocidade elevada

– reacção nuclear).

Este núcleo vai então decair para um estado menos energético

(fundamental) emitindo um fotão (semelhante ao que se passa

num átomo que passa para um estado de menor energia). O

estado excitado tem uma meia-vida típica de 10-10 s.

O fotão numa transição nuclear é normalmente muito energético

(≈≈≈≈ MeV) e tem o nome de raio gama.

A emissão do fotão não muda os valores de A, Z ou N do núcleo:

*γX X→ +→ +→ +→ +

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Exemplo

O 12B decai segundo um processo ββββ- e tanto pode deixar o núcleo

de 12C criado num estado excitado como no estado fundamental:

Radioactividade

39

Resumo dos vários decaimentos

1

A AZ ZX Y β νβ νβ νβ ν−−−−

++++→ + +→ + +→ + +→ + +

1

A AZ ZX Y β νβ νβ νβ ν++++

−−−−→ + +→ + +→ + +→ + +

4 4

2 2He

A AZ ZX Y

−−−−−−−−→ +→ +→ +→ +

*γ

A AZ ZX X→ +→ +→ +→ +

0

1 1

A AZ ZX e Y νννν− −− −− −− −+ → ++ → ++ → ++ → +

alfa ( αααα ) :

beta ( ββββ- ) :

beta ( ββββ+ ) :

captura de electrão :

gama ( γγγγ ) :

Radioactividade

40

41

Radioactividade

Radioactividade natural

De acordo com a sua origem, pode-se classificar a radioactividade em:

artificial (núcleos radioactivos produzidos em aceleradores

nucleares);

natural (núcleos radioactivos encontrados na natureza e produtos

de reacções provocadas por radiação cósmica).

42

A maior parte da radioactividade

natural é composta por núcleos

radioactivos com tempos de

meia-vida muito longos e pelos

seus produtos de decaimentos.

Radioactividade

Decaimentos sucessivos para a série 232 Th

Decaimentos sucessivos

43

Radioactividade

Número atómico

Nú

mero

de m

assa