1

2/Mar/2016 – Aula 4

4/Mar/2016 – Aula 5

Segunda lei da termodinâmica

Máquinas térmicas; eficiência.

Formulação de Kelvin

Máquinas frigoríficas (e bombas de calor): princípio

de funcionamento e eficiência

Formulação de Clausius

Segunda lei e irreversibilidade

Processos termodinâmicos

Capacidades caloríficas dos gases

Energia interna de um gás ideal

Capacidades caloríficas dos sólidos

Transformações termodinâmicas e gases ideais

Tipos de transformações termodinâmicas

Expansão quase-estática; trabalho realizado pela

expansão adiabática quase-estática

2

Aula anterior

Calor específico a volume e a pressão constantes

Capacidade calorífica

Taxa de absorção de calor necessária para aumentar a temperatura.

[C] = J K-1

Como o calor absorvido depende do

processo, é necessário especificar as

restrições:

Volume constante Cv = dQv/dT

Pressão constante Cp = dQp/dT

Calor específico mássico: cv = Cv /m cp = Cp /m

dT

dQC

O calor específico depende da substância

Isotérmicas

Calor específico molar: '

V Vc C n '

P Pc C n

3

Aula anterior

Capacidades caloríficas dos gases

CV para um gás ideal monoatómico

Calor transferido para um

sistema mantendo o volume

constante (trabalho nulo):

A energia interna é dada pela

energia total de translação

das moléculas: TRn

2

3UU transint

Q = n cV dT = dUint

dTRn2

3dU int

CV =1

n

dUint

dT=

3

2R=12,47 J.mol -1.K -1

4

Aula anterior

Calor transferido para um sistema

mantendo a pressão constante:

= CP / CV = 1,667

CP para um gás ideal monoatómico

Q = n cP dT = dUint + W

dTRn2

3dU int dTRndVPW

CP =5

2R= 20,79 J.mol -1.K-1

CP -CV =R=8,315 J.mol -1.K-1

5

Aula anterior

Energia interna de um gás ideal diatómico

Graus de liberdade

Translação do CM: 3 graus (direcções x, y e z)

Rotações: 2 graus (em torno dos eixos x, y ou z)

Vibrações: 2 graus (energia cinética e potencial associada às

vibrações ao longo do eixo molecular)

Energia interna de um gás ideal monoatómico

Movimento translacional: cada grau de liberdade corresponde

ao movimento segundo um eixo e cada eixo contribui com uma

energia de ½kBT (Teorema da Equipartição de energia)

U= 3/2 nRT = 3/2NkBT

6

Aula anterior

Tipos de transformações termodinâmicas

Isotérmicas

- a temperatura constante

Isobáricas

- a pressão constante

Isocóricas

- a volume constante

Adiabáticas

- sem trocas de calor com

o exterior Adiabática

Isotérmica

Isobárica

Isocórica

7

Aula anterior

Trabalho realizado num processo = área no diagrama PV

Embora o calor transferido e o trabalho realizado dependam do

percurso efectuado, a quantidade “ Q – W ” é independente do

percurso, só depende dos estados inicial e final.

Variáveis (ou grandezas) de estado

Quantidades termodinâmicas que só dependem dos estados

inicial e final (ex. energia interna).

Expansão Compressão P constante

8

Trabalho realizado pela expansão adiabática quase-estática de um gás

Q = 0 dU = Q - W = - W = - P dV

> 1

Expansão adiabática : dV > 0 dT < 0

Compressão adiabática : dV < 0 dT > 0

Trabalho realizado :

Transformação adiabática

Para um gás ideal,

quando uma isotérmica

e uma adiabática

passam no mesmo

ponto, a inclinação da

adiabática é maior

1 1a a b b

a a b b

T V T V

P V P V

PV = constante

1

1

V V b a

a a b bV

a a b b

W nc T nc T T

P V P Vnc

nR nR

P V P V

Aula anterior

9

Processo Característica Trabalho Calor Variação da energia

interna

Isocórico

Isobárico

Isotérmico

Adiabático

Resumo para um gás ideal

0V

0p

0T

0Q

0

p V

2

1

V

V

p dV2

1

V

V

p dV

Vnc T

Vnc T

Vnc T

Vnc T

0

Vnc T

pnc T

0

Aula anterior

10

Máquinas térmicas

Máquina térmica

Dispositivo que converte calor em

energia mecânica (trabalho)

Utilizam uma substância de trabalho

(água, gasolina, etc.) através de um

processo cíclico, durante o qual:

o a substância de trabalho absorve

calor QH de um reservatório a TH ,

o parte do calor absorvido é

convertido em trabalho W,

o a energia térmica restante QL é

expelida para um reservatório a TL

Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

W

QH

QL

11

v

QΔT 0

mc

Reservatório de calor

Sistema fechado (com capacidade energética térmica mCv elevada)

donde se pode remover ou adicionar calor sem que a sua temperatura

se altere significativamente

Exemplos de reservatórios de calor

“Objectos” que conseguem absorver ou fornecer quantidades finitas

de calor isotermicamente

oceanos, lagos, rios,

atmosfera, … Fornalhas, reactores

nucleares, centrais

de carvão, …

12

Primeira Lei da Termodinâmica

aplicada a um processo cíclico

Q-W = U = Uf –Ui = 0

W = Q = QH – QL

Percurso 2

Percurso 1 TH

TL

W

QH

QL

H

L

H

LH

H Q

Q1

Q

QQ

Q

Wε

consumido

produzido

Q

W

Eficiência (ou rendimento )

das máquinas térmicas

Eficiência das máquinas térmicas

13

Segunda Lei da Termodinâmica (formulação de Kelvin)

“É impossível remover energia térmica

de um sistema a uma dada temperatura

e convertê-la em trabalho mecânico

sem, de algum modo, interferir no

sistema ou no Universo” Heat

engine

Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

W

QH

O calor (energia térmica) não pode

ser completamente convertido em

trabalho (energia mecânica)

QL > 0 , QH > W

14

Máquinas frigoríficas (e bombas de calor)

As máquinas frigoríficas trabalham em

ciclo inverso

Utilizam uma substância de trabalho

(água, gasolina, etc.) através de um

processo cíclico, durante o qual:

o a substância de trabalho absorve

calor QL de um reservatório a TL ,

o essa energia térmica é transferida

para um reservatório a TH, através de

trabalho W fornecido externamente

Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

W

QH

QL

Verão - rua / Inverno - casa

Verão - casa / Inverno - rua

15

Princípio de funcionamento dos frigoríficos e bombas de calor

Compressor

Gás a

baixa pressão

Gás a

alta pressão

Condensador B Evaporador D

Líquido a

baixa pressão Líquido a

alta pressão

Válvula de

passagem

1. O compressor força a passagem

dum gás, (CCl2F2 ou outro do

tipo do “Freon”), a temperatura e

pressão elevadas através do

condensador B

2. O calor é removido do gás em B

por meio de água ou ar frio,

provocando a condensação do

gás em líquido, ainda a pressão

elevada.

3. O líquido passa pela válvula

como uma mistura de líquido e

vapor a temperatura mais baixa

4. No evaporador D, o calor é fornecido e converte o líquido restante em

vapor, que entra no compressor e o ciclo repete-se.

16

Temperatura mais

baixa no exterior

Bomba

de

calor

Temperatura mais

alta no interior

Bombas de calor

Ar condicionado: D no compartimento; B fora do edifício

Bomba de calor: B no compartimento; D fora do edifício

Frigorífico: D no compartimento frio; B fora do frigorífico D : evaporador

B : condensador

17

Eficiência das máquinas frigoríficas

Modo de arrefecimento:

LH

Lc

QQ

Qε

consumido

extraído

W

Q

Eficiência das máquinas frigoríficas Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

W

QH

QL

Modo de aquecimento (bombas de calor):

LH

Hh

QQ

Qε

consumido

rejeitado

W

Q

18

W

QCP

LH

LL

QQ

Q

W

QCP

LH

Lideal

TT

TCP

Modelo dum Frigorífico real

Coeficiente de

desempenho (CoP)

19

Fonte térmica

Fonte térmica

Representação dos ciclos

20

Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

Bomba

de

calor

QH

QL

“É impossível construir uma máquina

cíclica cujo único efeito seja transferir

continuamente o calor de um objecto

para outro a uma temperatura mais

elevada sem que lhe seja fornecida

energia (sob a forma de trabalho)”

O calor não flui espontaneamente

de um objecto frio para um objecto

quente

W > 0

Segunda Lei da Termodinâmica (formulação de Clausius)

21

A Segunda Lei (ou Segundo Princípio) da Termodinâmica

(experimental) pode ser considerado uma manifestação dos

seguintes processos irreversíveis:

1. Quando dois objectos a temperaturas diferentes são

colocados em contacto térmico, o calor flui sempre do

que estiver a temperatura mais elevada para o de

temperatura mais baixa.

2. O trabalho mecânico pode ser totalmente convertido em

calor, mas não o contrário.

Segunda Lei da Termodinâmica e irreversibilidade

22

Os processos naturais são irreversíveis :

1. os gases fluem espontaneamente sempre da zona de

pressão mais elevada para a pressão mais baixa;

2. os gases (e os líquidos) em contacto sem intervenção

exterior tendem a misturar-se e não a separar-se (gota de

tinta na água, sal na água, etc.).

Os processos reversíveis, embora não existindo na natureza,

constituem um limite idealizado (teórico) para a eficiência das

máquinas térmicas reais.

Água

23

h

21tot

Q

WWε

Eficiência das 2 máquinas em série :

h

11

Q

Wε

m

22

Q

Wε Eficiência de cada máquina :

Considere duas máquinas térmicas ligados em série, de tal modo que o

calor expelido pela primeira é usado como calor absorvido da segunda.

As eficiências de cada uma são 1 e 2 , respectivamente. Mostre que a

eficiência total da combinação é igual a 211tot εε1εε

2

h

m1

h

m2h1tot ε

Q

Qε

Q

QεQεε

h

m1

Q

Q1ε 1

h

m ε1Q

QComo ou

211tot εε1εε

24

Um gás ideal efectua o ciclo termodinâmico ABCDA representado na

figura. O ciclo consiste em dois processos isobáricos e dois

isotérmicos. Determine, em termos de P0 e V0 , o calor transferido para

o gás num ciclo completo.

A

C D

B

V

3Po

Po

P

Vo 2Vo

T1 T2

A B: W1 = PA(VB – VA)

B C: W2 = nRT2 ln(VC /VB)

C D: W3 = PC(VD – VC)

D A: W4 = nRT1 ln(VA /VD)

Como PAVB = PCVC (isotérmica T2 ) e

PAVA = PCVD (isotérmica T1 )

W = Wi = W2 + W4 = nRT2 ln(VC /VB) + nRT1 ln(VA /VD)

W = nRT2 ln(VC /VB) - nRT1 ln(VD /VA) = nRT2 ln(PA /PC) - nRT1 ln(PA /PC)

= PCVC ln(PA /PC) - PDVD ln(PA /PC) = 2PoVo ln(3) - PoVo ln(3) =

= PoVo ln(3)

25

Uma central de vapor realiza 50 MW de trabalho (por unidade de tempo)

enquanto queima combustível para produzir 150 MW de calor (por

unidade de tempo) à temperatura mais alta. Determine:

a) a eficiência do ciclo

b) o calor rejeitado para o exterior

out

H

W 50 MW tε 0,333

Q 150 MW ta) eficiência

out H L

L H out

W Q Q

Q Q W

(150 50)MW t 100MW t

b) calor rejeitado

(Energia Potência t)

26

Um gás passa dum estado 1 (Ti) para 2 estados finais com a mesma

temperatura (Tf ), através de processos lineares. Determine qual dos

dois processos necessita de absorver mais calor.

WQΔU P2

P3

1

2

3

Ti

Tf

Pi

P

Vi V2 V3 V

i33

i22

WΔUQ

WΔUQ

i33ii3

i22ii2

VVPP2

1W

VVPP2

1W

i2i323 WWQQ

i22iii2i2

i2i2i2i

VVPP2

1PPPVV

PPVV2

1VV0PÁrea

2

1

P2

Pi

V2 Vi

0VPPVVP

2

1WWQQ i3223ii2i323

23 QQ