3 - Exergia

ME 35 L S41 Termodinmica II Luciano F S Rossi 1 Semestre de 2009 LACIT UTFPR

Captulo 3 - Anlise Exergtica

Figura 3.1 (referncia Moran, M. J. and Shapiro, H.)

A energia em a mais til do que a em c. Ela tem um potencial maior de uso em a. Em c, o potencial de uso foi largamente destrudo. Exergia Potencial de uso Diferentemente da energia, a exergia no conservada. Pode ser destruda, ou mesmo transferida de um sistema a outro. Numa anlise exergtica, o objetivo localizar locais onde ocorrem perdas e destruio de exergia, e ranque-los. Exergia Existe uma oportunidade para realizar trabalho quando 2 sistemas, em diferentes estados, so colocados em contato. Quando um dos sistemas um sistema adequadamente idealizado e o outro um sistema fechado de interesse, a exergia representa o mximo trabalho terico obtido quando os dois sistemas interagem at o equilbrio. Esta a definio de exergia a qual se completar com a definio do ambiente e de como podemos associar valores numricos a exergia.

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Ambiente (Environment)

Figura 3.2 (referncia Moran, M. J. and Shapiro, H.) Uma poro das vizinhanas do sistema onde as propriedades intensivas so uniformes e no se alteram, significativamente, como resultado de qualquer processo em considerao. O ambiente visto como estando livre de irreversibilidades. As irreversibilidades estaro presentes dentro dos sistemas ou nas suas vizinhanas prximas (surroundings). O ambiente modelado aqui, com um sistema simples compressvel que grande em extenso e uniforme na temperatura, To e presso po (To = 25oC, e po = 1 atm). As propriedades extensivas do ambiente podem se alterar em decorrncia de interaes com os sistemas: Ee, Ve e Se podem se alterar.

eoeoe VpSTU = (1) ECe e EPe no se alteram e Ee = Ue

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Estado Restrito (dead state) Estado Restrito - Quando o sistema est nas mesmas condies que o ambiente, no havendo qualquer oportunidade de realizao de trabalho. Diz-se, tambm, que o sistema est no estado morto. Avaliao da Exergia ( ) ( ) ( )ooooo SSTVVpUEA += (2)

Figura 3.3 (referncia 1)

Para um sistema combinado, formado pelo sistema de interesse e mais o ambiente, temos o seguinte balano de energia (note que se trata de um sistema fechado):

0Q onde C == CC WE (3) mas: ( ) ( ) eoeooeoC VpSTEUUEUE +=+= (4)

assim,

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( ) ( )eoeooC VpSTUEW =


Como VC = constante VC = Ve + V VC = 0 = Ve + (Vo V) Ve = (V - Vo) ( ) ( ) eooooC STVVpUEW += (5) Nessa expresso, WC representa o trabalho desenvolvido pelo sistema combinado, quando o sistema fechado passa para o estado morto, enquanto interage, apenas, com o ambiente. Escrevendo um balano de entropia para o sistema combinado teremos:

CCCCeC STQSSS ==+=+=

C representa a gerao de entropia devido s irreversibilidades enquanto o sistema fechado interage com o ambiente. ( ) CoeeC SSSSSS =+=+= (6)

( ) ( ) ( ) CooooooC TSSTVVpUEW += Nessa ltima expresso, o termo sublinhado determinado pelos estados terminais do sistema fechado (independe dos detalhes do processo que est ocorrendo). O ltimo termo do lado direito da expresso anterior depende da natureza do processo. O mximo trabalho terico do sistema combinado obtido quando ToC nulo (seria a inexistncia de irreversibilidades) ( ) ( ) ( ) AC o o o o oW E U p V V T S S= + = (7) A exergia pode tambm ser visualizada como o trabalho mnimo necessrio a ser efetuado sobre o sistema fechado para lev-lo do estado morto sua dada condio.

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Exergia uma forma de medirmos o afastamento do estado de um dado sistema fechado, em relao ao estado do ambiente. Adotando-se valores para


o estado do ambiente, a exergia pode ser imaginada como uma propriedade do sistema. Exergia intensiva

( ) ( ) ( )o o o o oa e u p v v T s s= + (8) sendo gzue ++= 2

2

( ) ( ) ( ) gzssTvvpuua ooooo +++= 22

(9)

Entre dois estados, a variao de exergia ser: ( ) ( ) ( )12121212 SSTVVpEEAA oo += (10)

Quando um sistema se encontra no estado morto, diz-se que ele est em equilbrio trmico e mecnico com o ambiente, e o valor de sua exergia nulo. A contribuio termomecnica para a exergia nula. Exemplo: Um cilindro de um motor de combusto interna contm 2450 cm3 de produtos gasosos de combusto a uma presso de 7 bars e a uma temperatura de 867oC imediatamente antes da vlvula ser aberta. Determine a exergia especfica do gs em kJ/kg. Ignore os efeitos do movimento e da acelerao da gravidade, e modele os produtos de combusto como ar se comportando idealmente. Seja To =27oC e Po = 1 atm Resposta: ( ) ( ooooo ssTvvpuua += )

kgkJuu o /28,66607,21435,880 == ( ) ( ) KkgkJ

PP

MRTsTsss

oo

ooo ./8621,0013,1

7ln97,28

314,870203,111883,3ln =

==( ) kgkJKkgkJKssT oo /62,258./8621,0.300 == ( ) kgkJT

PTP

MRvvp o

ooo /75,383007

)1140)(013,1(97,28

314,8 =

=

= ( ) kgkJa /91,36862,25875,3828,666 =+=

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Se os gases fossem descartados diretamente para a atmosfera, o potencial de realizao de trabalho, quantificado pelo valor da exergia seria completamente perdido. Entretanto, fazendo passar os gases atravs de uma turbina, algum trabalho poderia ser realizado. Este princpio utilizado pelos motores turbo. Balano de exergia para sistemas fechados Atravs de interaes de calor e de trabalho, a exergia pode ser transferida

entre sistemas. A avaliao da exergia de um sistema durante um processo no ser igual

exergia lquida transferida, devido s irreversibilidades presentes durante o processo.

Balano de energia para sistemas fechados

WQEE = 21

12 Balano de entropia para sistemas fechados

+

= 21

12bT

QSS

Multipliquemos a expresso do balano de entropia por To, resulta:

( ) ob

oo TTQTSST +

= 21

12

Subtraindo essa ltima expresso do balano de energia, teremos:

( ) ( ) ob

oo TWTQTQSSTEE

= 21

2

11212

desta forma :

( ) ( ) ob

oo TWQT

TVVpAA

= 2

11212 1

60

ou


( ) ( )[ ] oob

o TVVpWQTTAA

= 122

112 1

Nesta expresso, o termo do lado esquerdo, a variao de exergia, depende apenas dos estados inicial e final do sistema, e To, e po. Os primeiros dois termos do lado direito representam a transferncia de exergia entre o sistema e o meio. Dependem da natureza do processo. O ltimo termo do lado direito, relaciona-se destruio de exergia durante o processo e depende, tambm, do processo.

calor de transf.acomp. exergia de ciaTransfern 12

1

=

QTTbo

( )[ ] trabalhoacomp. exergia de ciaTransfern 12 = VVpW o

sistema do dentro ilidadesirreversib devido exergia de destruio ilidadesIrreversib

=== oTI

=>

sistema do dentro ausentes ilidadesirreversib 0sistema do dentro presentes ilidadesirreversib 0

:I

000

:12 AA

Outras formas do balano de exergia para sistemas fechados (taxas)

IdtdVpWQ

TT

dtdA

ojj j

o

= 1

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Nesta expresso, dA/dt representa a taxa de variao de exergia. O primeiro termo do lado direito representa a taxa de transferncia de exergia


acompanhando transferncias de calor; o segundo termo do lado direito representa a taxa de transferncia de exergia acompanhando trabalho. E o ltimo termo representa a taxa de destruio de exergia devido s irreversibilidades. Para um sistema isolado:

isoladoisolado IAIdtdA ==

como I sempre maior ou igual a zero, A deve decrescer para um sistema isolado. Transferncia de exergia Exergia de Fluxo Transferncia de exergia acompanhando trabalho de fluxo Taxa de transferncia de exergia acompanhando trabalho de fluxo = ( )vppvm o Transferncia de exergia acompanhando trabalho = W-poV com V = meve Transf. de exergia acompanhando trabalho = W-mepove Numa base temporal:

lim e lim 00 eoeeoe

teeet vpmtvpm

vpmt

W =

=

Assim, a taxa de transferncia de exergia acompanhando trabalho ser: ( )eoeee vpvpm

O Conceito de exergia de fluxo Quando massa atravessa as fronteiras de um v.c., h uma transferncia de energia que a acompanha:

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++= gzumem

2

2

Quando massa atravessa as fronteiras de um v.c., h uma transferncia de exergia que a acompanha: ( ) ( ) ( )[ ]ooooo ssTvvpuemam += Taxa de transferncia de exergia acompanhando fluxos de massa e trabalho de escoamento:

( )[ ]vppvam o+ = ( ) ( ) ( ) ( )[ ]vppvssTvvpuem oooooo ++ O termo sublinhado a exergia que transferida acompanhando fluxos de massa e trabalho de fluxo. Recebe o smbolo af = exergia de fluxo (especfica). ( ) ( ) ( ) ( )[ ]vppvssTvvpuea oooooof ++= ou

( ) ( ) (( )

)

( ) gzssThhagzssTvppvuua

vppvssTvvpugzua

ooof

ooooof

oooooof

++=

+++=

++

++=

2

2

2

2

2

2

Balano de exergia para volumes de controle

vce

feei

fiiovcjj j

ovc IamamdtdVpWQ

TT

dtdA +

= 1

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O termo do lado esquerdo representa a taxa de variao de exergia dentro do v.c. Do lado direito da expresso, os quatro primeiros termos representam taxas


de transferncia de exergia atravs das fronteiras do v.c. O ltimo termo representa a taxa de destruio de exergia no v.c. Em regime permanente,

vce

feei

fiivcjj j

o IamamWQTT +

= 10

Para sistemas com uma entrada e uma sada do v.c.

( ) vcfefivcjj j

o IaamWQTT +

= 10

Eficincia de Segunda Lei Consideremos um volume de controle com um fluxo de calor QS entrando na temperatura TS e dois fluxos de calor saindo Ql e QU respectivamente nas temperaturas Tl e TU. Balano de energia em regime permanente para o v.c.:

UlS QQQ =0 Balano de exergia em regime permanente para o v.c.:

VCUU

ol

l

oS

S

o IQTT

QTT

QTT

= 1110

VCUU

ol

l

oS

S

o IQTTQ

TTQ

TT +

+

=

111

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Definindo uma eficincia trmica = QU/QS. O valor limite de seria 1 (100%) quando Ql 0.


Em termos de aproveitamento de exergias, poderamos definir uma nova eficincia como:

=

=

S

o

U

o

SS

o

UU

o

TTTT

QTT

QTT

1

1

1

1

conhecida como eficincia de Segunda Lei Nota-se que quando TU TS Eficincia de Segunda Lei para Turbinas, compressores e bombas Turbina Balano de exergia para a turbina, operando adiabaticamente em regime permanente :

( ) vcfefivcjj j

o IaamWQTT +

= 10

mI

mWaa vcvcfefi

+=

Define-se uma eficincia de segunda lei, conhecida como efetividade da turbina, como:

fefi

vc

aam

W

=

Compressores ou Bombas operando em regime permanente e adiabaticamente:

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( ) vcfefivcjj j

o IaamWQTT +

= 10

mIaa

mW vc

fifevc

+=

Define-se uma eficincia de segunda lei, conhecida como efetividade de compressores ou bombas, como:

=m

Waa

vc

fife

Para Trocadores de calor sem mistura, podemos escrever um balano de exergia (supondo WVC e QVC nulos) como: ( ) ( ) VCffcffh Iaamaam += 43210 ou ( ) ( ) VCffcffh Iaamaam += 3421 e assim, a eficincia de segunda lei seria: ( )

( )2134

ffh

ffc

aamaam

=

Para Trocadores de calor com mistura, onde entram duas vazes mssicas m1 e m2 e sai uma vazo mssica m3, podemos escrever um balano de exergia (supondo WVC e QVC nulos) como:

VCfff Iamamam += 3322110

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Do balano de massa, temos:


321 mmm =+ podemos, agora, escrever:

VCffff Iamamamam += 323122110 ou ( ) ( ) VCffff Iaamaam += 232311

e assim, a eficincia de segunda lei seria: ( )( )311 232 ff ff aam

aam=

Referencias

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1- Moran, M. J. and Shapiro, H., Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 4th edition. John Wiley and Sons, 2000.

ME 35 L S41 Termodinmica II Luciano F S Rossi 1 Semestre de 2009 LACIT UTFPR Lista de exerccios sobre o Captulo 7 do livro de M. Moran e H. Shapiro

Fundamentals of Engineering Thermodynamics. 4th edition

1. Vapor de gua deixa uma turbina com uma vazo mssica de 2x105 kg/h a uma presso de 0,008 MPa , ttulo de 94% e uma velocidade de 70 m/s. Determine a mxima potncia terica que poderia ser desenvolvida, em MW, por qualquer volume de controle de uma entrada e uma sada operando em regime permanente, que faria com que o vapor chegasse ao seu estado restrito na sada, enquanto permitisse transferncia de calor apenas na temperatura To. A velocidade relativa a uma exergia do ambiente de referncia para o qual To = 15 oC. po = 0,1 MPa . Desconsidere efeitos gravitacionais.

2. Ar entra numa turbina bem isolada operando em regime permanente a 8 bars e 500 K, e 150 m/s. na

sada, as condies so 1 bar, 320 K e 10 m/s. No h significativa variao na elevao. Determine (a) o trabalho desenvolvido e a destruio de exergia, cada um em kJ por kg de ar escoando. (b) o mximo trabalho terico, em kJ por kg de ar escoando, que poderia ser desenvolvido por qualquer volume de controle de uma entrada e uma sada operando em regime permanente, que tem ar entrando e saindo nos estados especificados, enquanto permitindo uma transferncia de calor apenas na temperatura To. Compare os resultados das partes (a) e (b) e comente. Seja To = 20oC, po = 1 atm.

3. Medidas obtidas durante a operao, em regime permanente, indicam que ar aquecido deixa um secador

de cabelos, manual, numa temperatura de 83C com uma velocidade de 9,1 m/s atravs de uma rea de 18,7 cm2.como mostrado na figura abaixo, o ar entra no secador a temperatura de 22C e numa presso de 1 bar com velocidade de 3,7 m/s. No se verificam variaes na presso do ar desde a entrada at a sada do secador. Tambm no so verificadas transferncias de calor entre o equipamento e as vizinhanas. Variaes de energia cintica e potencial gravitacional podem, tambm, ser desprezadas. Seja To = 22C. Para o secador (a) avalie a potncia requerida, em kW; (b) Desenvolva e calcule uma eficincia exergtica para o secador.

4.

5. Uma bomba operando em regime permanente desloca gua de um estado inicial de liquida saturada, a 0,1 bar, para um estado onde a presso de 10 MPa. A eficincia isentrpica da bomba de 70%. Transferncia de calor entre a bomba e as vizinhanas pode ser desprezada e no existem variaes de energia cintica ou de energia potencial gravitacional. Se To = 25C, determine para a bomba (a) a destruio de exergia, em kJ por kg de gua escoando; (b) a eficincia exergtica para esse processo.

68

6. Como mostrado na figura a seguir, uma barra metlica de 0,8 lb, inicialmente a 1900 R removida de um forno e imersa num tanque fechado contendo 20 lb de gua, inicialmente a 530R. cada substancia pode ser modelada como incompressvel. Um valor apropriado para o calor especfico da gua Cw = 1.0 Btu/lb oR, e um apropriado valor para o calor especfico do metal de Cm = 0,1 Btu/lb oR. Transferncia de calor entre o tanque e as vizinhanas pode ser desconsiderada. Determine a destruio de exergia, em Bu. Seja To = 77oF.


7. Dois quilogramas de uma mistura bifsica, de gua, (inicialmente a 300C, e com x1 = 0,5) sofre os dois processos, distintos, descritos abaixo. Em cada caso, a mistura trazida do estado inicial para o estado de vapor saturado, enquanto o volume permanece constante. Para cada processo, determine a variao na exergia da gua, a quantidade lquida de exergia transferida por interaes de trabalho e de calor, e a quantidade de exergia destruda, cada uma em kJ. Seja To = 300 K, po = 1 bar, e ignore os efeitos de movimentos e da gravidade. Comente sobre as diferenas entre os valores de destruio de exergia. (a) O processo acontece pela agitao da mistura, em condies adiabticas, com uma hlice. (b) o processo realizado por intermdio de transferncia de calor de um reservatrio trmico a 900 K. A temperatura da gua no local onde ocorre a transferncia de calor 900 K.

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8. Um trocador de calor operando em contra corrente e em regime permanente tem gua entrando como vapor saturado a 1 bar com uma vazo mssica de 2 kg/s e saindo como liquido saturado a 1 bar. Ar entra, como uma corrente separada a 300 K, 1 bar e sai a 335 K com desprezvel variao de presso. Transferncia de calor entre o trocador de calor e suas vizinhanas desprezvel assim como o so as variaes de energia cintica e potencial gravitacional. Determine (a) a variao na taxa de exergia de fluxo de cada corrente, em kW; (b) a taxa de destruio de exergia no trocador de calor, em kW.

Captulo 3 - Anlise ExergticaExergiaEstado Restrito (dead state)Transferncia de exergiaEficincia de Segunda LeiEficincia de Segunda Lei para Turbinas, compressores e bomb

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