Introdução à Exergia - professor.unisinos.brprofessor.unisinos.br/mhmac/SistTerm/Exergia.pdf · 17/11/2016 1 Universidade do Vale do Rio dos Sinos –UNISINOS Programa de Pós-Graduação

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOSPrograma de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Introdução à Exergia

2° semestre/2016

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Energia é a capacidade de realizar trabalho. A energia de um sistema consiste nas formas:

� Energia interna: energia térmica (sensível ou latente), química ou nuclear;� Energia cinética: associada à velocidade;� Energia potencial: associada à altura em relação a um referencial fixo.

A variação da energia interna de um sistema, na ausência de outros efeitos (magnéticos, elétricos ou tensão superficial) é expressada como:

onde

Energia – Primeira Lei da Termodinâmica

2

EPECUEEE ∆∆∆∆ ++=−= 12(1)

( )12 uumm

UmU −== ∆∆

( )21

222

1VVmEC −=∆

( )122

1zzmgEP −=∆

(2)

(3)

(4)

u: energia interna específica;V: velocidade;z: altura em relação a um referencial fixo;g: aceleração da gravidade;m: massa.

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2

Para a maioria das aplicações, as variações da energia cinética e/ou potencial são desprezíveis durante um processo e assim a variação da energia é função unicamente da variação da energia interna:

A energia por unidade de tempo é a taxa de energia (potência), e é expressa como:

e a energia por unidade de massa, ou energia específica, é dada por:

Energia pode ser transferida para ou de um sistema em 3 formas: massa, calor e trabalho.

3

( )12 uumUE −== ∆∆ (5)

(6)

(7)


t

EE

∆=&

m

Ee =

Transferência de massa:

Se a pressão do fluido é P e a área transversal do elemento de fluido é A, a força aplicada no elemento de fluido por uma pistão imaginário será:

Para empurrar todo o elemento de fluido para o volume de controle, essa força necessita agir sobre uma distância L. Dessa forma, o trabalho para movimentar o fluido é dado por:

onde .Assim, o trabalho de escoamento por unidade de massa fica:

4

PAF = (8)

(9)

(10)


V~

PPALFLWesc ===

Pvwesc =V~

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3

5

(11)

(12)

(13)


Considerando a Eq. (1), a energia, por unidade de massa, pode ser expressa como:

Somando essa energia com a energia de escoamento, o resultado é apresentado como a energia total de escoamento:

A combinação das propriedades Pv+u é definida como entalpia, h. Assim, a energia total, definida pela equação anterior, pode ser escrita como:

gzV

uepecue ++=++=2

2

+++=+= gz

VuPvePv

2

2

θ

gzV

h ++=2

2

θ

Segunda Lei da Termodinâmica

A energia é uma propriedade conservativa e não é sabido de nenhum processo que tenha sido executado violando a 1ª. Lei.

No entanto, mesmo satisfazendo a primeira lei, não há garantias que o processo será realizado, uma vez que ela não restringe a direção na qual o processo seja executado.

Isso é resolvido introduzindo outro princípio geral, a 2ª. Lei de Termodinâmica. Dessa forma, para que um processo se realize, necessita satisfazer tanto a 1ª. quanto a 2ª. Lei da Termodinâmica.

Além de identificar a direção na qual o processo se realize, a 2ª. Lei introduz um conceito muito importante: a energia possui qualidade.

Assim, a 2ª. Lei é uma ferramenta que permite determinar a qualidade, bem como o grau de degradação da energia durante um processo.

A 2ª. Lei também permite determinar os limites teóricos de desempenho de processos comumente utilizados na engenharia (motores, refrigeradores, etc.)

A 2ª. Lei também está diretamente associada com o conceito de perfeição. Na verdade, a 2ª. Lei define a perfeição de um processo termodinâmico, podendo ser utilizada para quantificar o nível de perfeição e apontar a direção para eliminar as imperfeições encontradas.

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Calor e trabalho são formas de energia. No entanto, 100% de trabalho pode ser convertido em calor mas apenas uma fração de calor pode ser convertida em trabalho.

Por exemplo, se 100 kJ de calor é transferido de um corpo a TH =1000 K para um corpo a TC = 300 K, no final do processo haverá 100 kJ de energia a 300 K, o que na prática não tem nenhum valor.

No entanto, se a conversão for realizada com uma máquina térmica:

até 70% dessa energia poderia ser convertida em trabalho, ou seja, evitaria que 70 kJ de potencial de trabalho fosse rejeitado em função do processo de transferência de calor, degradando energia.

TH = 1000 K

TC = 300 K

Q = 100 KJ

TH = 1000 K

TC = 300 K

Q = 100 KJ

W

%,T

T

T

TT

H

C

H

CH 70701000

30011 =−=−=−=η


Duas clássicas proposições da 2ª. Lei são:

Enunciado de Kelvin-Plank

É impossível construir um dispositivo, operando em um ciclo (máquina térmica, por exemplo) que realize somente a extração de calor de uma fonte e o converta totalmente em trabalho.Ou seja, é impossível que uma máquina térmica tenha uma eficiência de 100%.

Enunciado de Clausius

É impossível construir um dispositivo, operando em um ciclo (refrigerador ou bomba de calor, por exemplo), que transfira calor da fonte de baixa temperatura para a fonte de alta temperatura e não produza outro efeito qualquer.

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Entropia

Conforme Clausius (1822-1888), a integral cíclica de δQ/T é sempre menor ou igual a zero, isso é:

Essa desigualdade é válida para todos os ciclos, reversíveis ou irreversíveis.A propriedade entropia também foi desenvolvida por Clausius, e definida como:

Entropia, S, é uma propriedade extensiva de um sistema enquanto que s é uma propriedade intensiva, chamada de entropia específica.

A variação de entropia de um sistema durante um processo pode ser determinada pela integração da Eq. (15), entre os estados inicial e final, conforme a Eq. (16):

(14)

revintT

QdS

∂= (15)

∫

∂=−= 2

1

12revintT

QSSS∆ (16)

Entropia

Da mesma forma que para outras propriedades, a entropia tem valores fixos em estados fixos. Assim, a variação de entropia entre dois estados é sempre a mesma, independente do caminho realizado para mudar de estado durante o processo, reversível ou irreversível.

Considere um ciclo composto de dois processos: processo 1-2 é arbitrário (reversível ou irreversível), enquanto que o processo 2-1 é internamente reversível. A partir da desigualdade de Clausius, Eq. (14):

A segunda integral dessa relação é a mesma da Eq. (16), reconhecida como a variação de entropia S2-S1. Portanto:

01

2

2

1≤

∂+

∂∫∫

revintT

Q

T

Q(17)

0212

1≤−+

∂∫ SS

T

Q(18)

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Entropia

Rearranjando a Eq. (18):

O sinal de desigualdade dessa equação mostra que a variação de entropia em um sistema fechado, durante um processo irreversível é sempre maior que a transferência de entropia. Isso significa que alguma entropia é gerada durante um processo irreversível e essa geração deve-se exclusivamente à presença de irreversibilidades.

A entropia gerada durante um processo é chamada de geração de entropia e designada como Sgen. Notando que a diferença entre a variação de entropia em um sistema fechado e a transferência de entropia é igual à geração de entropia, a Eq. (19) pode ser reescrita como:

A geração de entropia é sempre uma quantidade positiva ou zero. Seu valor depende do processo e, portanto, não é uma propriedade do sistema. Da mesma forma, na ausência de qualquer transferência de entropia, a variação de entropia é igual à geração de entropia.

∫

∂≥−2

112 T

QSS

(20)

(19)

gensis ST

QSSS +

∂=−= ∫2

112∆

Entropia

A Eq. (20) apresenta implicações importantes na termodinâmica. Para um sistema isolado (ou adiabático), a transferência de calor é zero e a Eq. (20) se reduz a:

Ou seja, a entropia de um sistema isolado durante um processo sempre aumenta ou, no caso limite de um processo reversível, permanece constante.

Isso é conhecido como o princípio de aumento de entropia. Assim, na ausência de transferência de calor, a variação de entropia deve-se exclusivamente às irreversibilidades presentes.

Como a entropia é uma propriedade extensiva (dependente da massa), a entropia total de um sistema é igual a soma das entropias das partes do sistema.

Um sistema isolado pode consistir de diversos subsistemas. Um sistema e a vizinhança, por exemplo, constituem um sistema isolado, na medida em que ambos estão enclausurados por uma fronteira arbitraria suficientemente grande onde não haja transferência de calor, trabalho ou massa.

(21)0≥isoladoS∆

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Entropia

Assim, um sistema e a vizinhança podem ser vistos como dois subsistemas de um sistema isolado e a variação de entropia desse sistema durante um processo é a soma das variações de entropia do sistema e sua vizinhança, que é igual a geração de entropia pois em um sistema isolado não há transferência de entropia, ou seja:

Nessa equação, a igualdade é válida para processos reversíveis e a desigualdade para processos irreversíveis.

O princípio do aumento da entropia não implica que a variação de entropia em um processo não possa ser negativa, mas a geração de entropia não.

Visto dessa forma, a geração de entropia pode ser utilizada como uma medida quantitativa das irreversibilidades associadas com o processo.

(22)0≥+== vizsistotalgen SSSS ∆∆∆

Balanço de entropia

Para um sistema qualquer, o balanço de entropia é dado por:

onde os sub-índices e e s significam entra e sai, respectivamente.

A Eq. (23) estabelece que a variação de entropia do sistema durante um processo é igual à transferência líquida de entropia através das fronteiras do sistema e a entropia gerada dentro do sistema.

Entropia pode ser transferida por calor e massa. A transferência de entropia pelo calor é dada pela Eq. (24):

E a transferência de entropia pela massa é dada por:

(23)sisgense SSSS ∆=+−

T

QScalor = (24)

msSmassa = (25)

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Quando dois sistemas estão em contato, a transferência de entropia do sistema mais quente é igual à transferência de entropia para o sistema mais frio, no ponto de contato.

Isso significa que a entropia não pode ser criada ou destruída na fronteira porque a fronteira não tem espessura e não ocupa nenhum volume.

Deve ser lembrado também que não há transferência de entropia pelo trabalho.

O balanço de entropia mostrado na Eq. (23), pode ser escrito na forma de taxa, é dado por:

dt

dSSSS sis

gense =+− &&& (26)


Considerando o sistema fechado mostrado na figura abaixo, seu balanço de entropia é dado por:

Considerando o volume de controle apresentado na figura abaixo para um processo em regime permanente, o balanço de entropia é dado por:

Nessas equações, T representa a temperatura na fronteira onde o processo de transferência de calor se realiza. Se o sistema incluir a vizinhança, essa temperatura torna-se a temperatura da vizinhança, podendo-se utilizar então a temperatura ambiente nessas equações.

( )12 ssmST

Q

T

Qgen

se

−=+

−

&

(28)

(27)

m = cteEstado 1

Estado 2

We

Ws

Qe

Qs

v.c

em&

sm&

eW&

eQ&

sQ&

sW&

0=+−

−+

gens

se

e

SsmT

Qsm

T

Q &&&

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Exergia

A propriedade exergia foi definida em uma tentativa de quantificar a qualidade, ou potencial de realizar trabalho da energia sob a ótica da 2ª. Lei.

Assim, análise exergética é uma técnica baseada na 2ª. Lei que fornece meios alternativos e esclarecedores para avaliação e comparação de processos e sistemas de forma racional .

Na prática, a análise exergética fornece eficiências que representam uma medida verdadeira de quão próximo está o desempenho de um sistema em relação a um sistema ideal além de identificar mais claramente que a análise energética as causas e locais das perdas termodinâmicas e o desse sistema no meio ambiente.

Então, o que significa exergia??

É o potencial de trabalho útil para uma dada quantidade de energia em um estado termodinâmico especificado.

O potencial de trabalho da energia contida em um sistema, em um estado especificado, em relação ao estado de referência (estado morto), é simplesmente o máximo trabalho útil que pode ser obtido pelo sistema.

Estado morto

Quando o sistema estiver em equilíbrio termodinâmico com a sua vizinhança (mesma temperatura e pressão que o meio), sem energia cinética ou potencial (velocidade zero e elevação zero) e quimicamente inerte.

Exergia

Estado morto

As propriedades de um sistema no estado morto são representadas pelo subscrito zero, como por exemplo: P0, T0, h0, u0 e s0.

Como regra geral, as propriedades do estado morto são: T0 = 25 °C e P0 = 1 atm (101,325 kPa).

Ou seja, no estado morto o sistema possui exergia igual a zero.

A ideia do estado morto é que se a temperatura do sistema no final de um processo for maior (ou menor) que a temperatura do meio onde se encontra, é sempre possível produzir trabalho adicional rodando uma máquina térmica entre esses dois níveis de temperatura.

Se a pressão final for maior (ou menor) do que a pressão do meio, ainda é possível obter trabalho adicional deixando o sistema expandir até essa pressão.

O mesmo acontece com a velocidade: se a velocidade for maior que zero, é possível produzir trabalho a partir de uma turbina, produzindo trabalho de eixo.

É importante perceber que exergia não representa a quantidade de trabalho que um dispositivo irá fornecer após sua instalação, mas sim um limite superior da quantidade de trabalho que um dispositivo irá fornecer sem violar nenhuma lei da termodinâmica.

Outra observação importante é que exergia é uma propriedade combinada entre sistema e vizinhança.

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Exergia

Reversibilidade e irreversibilidade

Esses dois conceitos, apesar de bastante conhecidos, são muito importantes para a análise termodinâmica de processos e sistemas.

Reversibilidade se refere ao processo durante o qual tanto o sistema quanto a vizinhança podem retornar ao seus estados iniciais.

Irreversibilidade está associada com a destruição da exergia e, durante um processo irreversível, tanto o sistema quanto a vizinhança não podem retornar aos seus estados iniciais em funções das irreversibilidades que ocorreram, como atrito, transferência de calor, efeitos mecânicos ou elétricos, etc.

Exergia associada às energias cinética e potencial

Energia cinética é uma forma de energia mecânica e, dessa forma, pode ser convertida inteiramente em trabalho. Assim, o potencial de trabalho ou a exergia da energia cinética de um sistema é dado por:

onde V é a velocidade do sistema relativa ao meio. Como pode ser visto, a exergia da energia cinética é a própria energia cinética pois é independente da temperatura e pressão do meio.

Da mesma forma acontece com a energia potencial, que é outra forma de energia mecânica e, portanto, pode ser totalmente convertida em trabalho. Assim, a exergia da energia potencial é dada por:

onde g é a aceleração da gravidade e z é a elevação do sistema relativa ao nível de referência do meio.

(29)2

2Vxec =

gzxep =(30)

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Trabalho reversível e exergia destruída

Imagine um dispositivo com movimentação das fronteiras durante o processo, como mostrado na figura abaixo representando um sistema cilindro-pistão. Quando o gás presente no cilindro expande, parte do trabalho realizado pelo gás é utilizado para empurrar o ar atmosférico para fora do cilindro. Esse trabalho, que não pode ser recuperado nem utilizado para produzir trabalho útil, é representado por:

onde é o volume.

(29)( )120 V~

V~

PWviz −=

V~


A diferença entre o trabalho real, W, o trabalho da vizinhança, Wviz é chamado de trabalho útil e é representado por:

Quando o sistema expande e realiza trabalho, parte do trabalho feito é utilizado para superar a pressão atmosférica e aí o Wviz representa uma perda. Quando o sistema é comprimido, a pressão atmosférica auxilia o processo de compressão e então o Wviz representa um ganho.

( )120 V~

V~

PWWWW vizu −−=−= (30)

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Trabalho reversível, Wrev, é definido como a máxima quantidade de trabalho útil produzido ou o mínimo trabalho fornecido a um sistema para realizar um processo entre dois estados, de uma forma completamente reversível.

Qualquer diferença entre o trabalho reversível, Wrev, e o trabalho real, W, é devido às irreversibilidades presentes durante um processo. Essa diferença é chamada de irreversibilidade ou exergia destruída, e representada como:

A irreversibilidade, I, é equivalente à exergia destruída.

A exergia destruída é uma quantidade positiva para qualquer processo real. A exergia destruída pode ser vista como um potencial de produção de trabalho perdido.

(31)44 344 2144 344 21

W

e,reve,u

W

s,us,rev WWIWWI

recebe que odispositiv produz que odispositiv

ou −=−=

Variação de exergia

Em um sistema fechado com massa m, a exergia X, é dada por:

onde as propriedades com subíndice “0” representam as do estado-morto. Por unidade de massa, a exergia de um sistema fechado (sem escoamento) é dada por:

onde v é o volume específico, u a energia interna específica e s a entropia específica.

A variação de exergia em um sistema fechado, durante um processo, é simplesmente a diferença entre as exergias final e inicial do sistema, conforme a equação:

(32)( ) ( ) ( ) mgzV

mSSTV~

V~

PUUX ++−−−+−=2

2

00000

( ) ( ) ( ) gzV

ssTvvPuu ++−−−+−=2

2

00000φ (33)

( ) ( ) ( ) ( )12

21

22

21012012 2zzmg

VVmSSTV

~V~

PUUX −+−+−−−+−=∆ (34)

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ou por unidade de massa:

ou, conforme a Eq. (11):

Para um sistema fechado estacionário, os termos de energia cinética e potencial são iguais a zero.

( ) ( ) ( ) ( )12

21

22

12012012 2zzg

VVssTvvPuu −+−+−−−+−=φ∆ (35)

( ) ( ) ( )12012012 ssTvvPee −−−+−=φ∆ (36)


A exergia associada ao escoamento de um fluido é dada por:

Então, a exergia de uma corrente de um fluido escoando é obtida pela soma da exergia do escoamento mais a exergia do fluido não escoando, Eq. (33), já por unidade de massa:

Essa equação pode ser rearranjada como:

e reconhecendo os dois primeiros termos como a propriedade entalpia, a equação fica:

onde ψ é a exergia de escoamento.

(37)( )V~PPV~

PV~

PX 00 −=−=

( ) ( ) ( ) ( )vPPgzV

ssTvvPuu 0

2

00000 2−+++−−−+−= (38)

(39)( ) ( ) ( ) gzV

ssTvPuPvu ++−−+−+=2

2

00000

( ) ( ) gzV

ssThh ++−−−=2

2

000ψ (40)

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Finalmente, a variação de exergia de uma corrente escoando é dada pela diferença entre as exergias final e inicial durante um processo, de acordo com:

Para uma corrente onde as variações da energia cinética e potencial são desprezíveis, a Eq. (41) fica:

(41)

(42)

( ) ( ) ( )12

21

22

1201212 2zzg

VVssThh −+−+−−−=−= ψψψ∆

( ) ( )1201212 ssThh −−−=−= ψψψ∆

Mecanismos de transferência de exergia

Transferência de exergia pelo calor:

Transferência de exergia pelo trabalho:

Transferência de exergia no trabalho de fronteira:

Transferência de exergia pela massa:

(43)

(44)

QT

TX cal

−= 01

WX trab =

( )120 V~

V~

PWWX viztrab −=−= (45)

( ) ( )

++−−−== gz

VssThhmmX massa 2

2

000ψ (46)

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Balanço de exergia

A natureza da exergia é oposta a da entropia, uma vez que a exergia pode ser destruida mas não pode ser criada.

Portanto, a variação de exergia em um sistema, durante um processo, é menor que a transferência de exergia por uma quantidade igual à exergia destruída durante o processo.

Assim, o princípio da diminuição da exergia é expresso como:

Em forma de taxa:

Essas duas expressões são conhecidas como balanço de entropia dentro de um volume de controle.

A exergia destruída é proporcional à entropia gerada, expressa como:

(47)sistdestse XXXX ∆=−−

(48)

gendest STX 0= (49)

vcdestse dt

dXXXX

=−− &&&

Balanço de exergia: sistema fechado

Para o sistema fechado da figura abaixo, desprezando as energias cinética e potencial, e envolvendo apenas entrada de calor e trabalho de fronteira saindo, os balanços são representados como:

onde u é a energia interna, s é a entropia, Ts é a temperatura da fonte, T0 a temperatura do estado-morto, Sgen a entropia gerada, P0 a pressão no estado-morto e é o volume.

(50)tetanconsmm == 21

(51)

( )12 ssmST

Qgen

s

e −=+ (52)

( )12 uumWQ se −=−m = cte

Estado inicial 1

Estado final 2

Ws

Qe

( )[ ] 1212001 XXXV

~V~

PWT

TQ dests

se −=−−−−

−

Massa:

Energia:

Entropia:

Exergia: (53)

V~

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Balanço de exergia: volume de controle

Para o volume de controle mostrado na figura abaixo, e desprezando as energias cinética e potencial, os balanços são representados como:

onde:

(54)

(55)

22111 smSsmT

Qgen

s

e && =++(56)

se WhmQhm &&& +=+ 2211

destss

e XWmmT

TQ &&&&& ++=+

− 2211

01 ψψ

Massa:

Energia:

Entropia:

Exergia: (57)

( )000 ssThh −−−=ψ

Eficiência

Eficiência é uma medida da efetividade ou desempenho de um sistema. Embora possam ser utilizadas diferentes métricas para sua quantificação, dependendo da aplicação, a eficiência geralmente é definida como:

onde o subíndice s significa a condição de saída, e a condição de entrada enquanto Eper é a energia perdida no processo:

Uma forma alternativa de definição de eficiência é dada por:

pois:

gasta

perd

gasta

rec

E

E

E

E −=== 1gasta Energia

recuperada Energiaη

e

perd

e

s

E

E

E

E −=== 1energia de Entrada

energia de Saídaη

perdse EEE −=

(58)

(59)

(60)

perdrecgasta EEE −= (61)

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Eficiência da 2ª. Lei

Considere duas máquinas térmicas operando entre duas fontes quentes, com temperaturas diferentes, mas com as duas fontes frias na mesma temperatura. Essas duas máquinas apresentam a mesma eficiência térmica, ηth=30%. Operando com máquinas térmicas reversíveis, as eficiências máximas de cada uma são calculadas como:

A máquina B, aparentemente, apresenta um maior potencialdisponível para trabalho e deveria ser uma máquina térmica melhor que a A, mas operando de maneira mais pobre que a A. Aplicando a eficiência da 2ª. Lei:

rev,th

thII η

ηη =

701000

30011

50600

30011

,T

T

,T

T

BH

LA,rev

AH

LA,rev

=−=

−=

=−=

−=

η

η

430700

300 e 60

500

300,

,

,,

,

,B,IIA,II ==== ηη


A eficiência da 2ª. Lei também pode ser representada como a relação entre o trabalho útil e o trabalho máximo reversível para máquinas térmicas que produzem trabalho, isso é:

Para dispositivos que recebem trabalho, a equação fica:

E para dispositivos que operam em ciclo, como refrigeradores e bombas de calor:

revII COP

COP=η

rev

uII W

W=η

u

revII W

W=η

(63)

(64)

(65)

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A eficiência da 2ª. Lei ou eficiência exergética busca servir como medida da aproximação para o caso de uma operação reversível, variando desde zero no pior caso (completa destruição de exergia), até um, o melhor caso (sem destruição de exergia).

Com isso em mente, a eficiência da 2ª. Lei ou exergética para um processo pode ser definida como:

onde

Essas relações de eficiência da 2ª. Lei estabelecem as medidas de perfeição do processo ou ciclo, uma vez que o processo perfeito é reversível. Para acomodar os limites inferiores da eficiência da segunda lei, essa definição é alterada. Assim, define-se

pois

e

dest

e

s

X

X

X

X −=== 1 exergia de Entrada

exergia de Saídaε (66)

(68)

(67)

gasta Exergia

destruida Exergia11

gasta Exergia

recuperada Exergia −−==gasta

dest

X

Xε

destse XXX +=

destrecgasta XXX +=


Nessas equações, Xgasta representa a porção de exergia proveniente de uma fonte. Pode ser o trabalho de eixo para acionar um compressor ou o decréscimo de exergia de uma corrente de fluido, no caso de uma turbina a vapor, por exemplo.

Exergia recuperada é a porção da exergia gasta que é mantida como exergia, ou seja, salva da destruição dentro do sistema, durante um processo.

e

dest

e

s

X

X

X

X −=== 1 exergia de Entrada

exergia de Saídaε (69)

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Eficiência de dispositivos operando em regime permanente

Turbina:

Considere uma turbina bem isolada (adiabática), expandindo um gás ou vapor desde o estado 1 até o estado 2, em um processo em regime permanente. Sua eficiência exergética é definida como:

ou

( )( )[ ]21021

21

21gasta Exergia

recuperada Exergia

ssThhm

hhm

W

W

XX

X

rev

ss

−−−−==

−==

&

&

&

&

&&

&ε (70)

(71)2121

111XX

WW

XX

X

X

X srevdest

gasta

dest&&

&&

&&

&

&

&

−−−=

−−=−=ε


Compressor:

Considere um compressor comprimento um gás ou vapor desde o estado 1 (entrada) até o estado 2 (saída), em um processo em regime permanente. Sua eficiência exergética é definida como:

ou

e

rev

egasta

rec

W

W

W

XX

X

X&

&

&

&&

&

&=−== 21ε (72)

(73)e

reve

e

dest

consumida

dest

W

WW

W

X

X

X&

&&

&

&

&

& −−=−=−= 111ε

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Bomba:

A bomba é utilizada para aumentar a pressão de um líquido. Considere um compressor comprimento um gás ou vapor desde o estado 1 (entrada) até o estado 2 (saída), em um processo em regime permanente. Sua eficiência exergética é definida como:

Como a diferença de temperaturas entre a saída e a entrada da bomba são pequenas, o que produz diferenças de entalpia e entropia também pequenas, é razoável assumir que a potência reversível na entrada da bomba será aproximadamente igual a sua potência isentrópica.

Assim, as definições para a eficiência exergética e a eficiência isentróprica são idênticas.

( )[ ]ee

rev

egasta

rec

W

ssThhm

W

W

W

XX

X

X&

&

&

&

&

&&

&

&1201221 −−−==−==ε (74)

( )( )12

12

hhm

PPvm

W

W

real

isenbomba,isen −

−==&

&

&

&η (75)


Turbina hidráulica:

A operação de uma turbina hidráulica é similar ao de uma bomba. Assim, modificando a Eq. (75):

(76)( )21 PPvm

W

W

W real

isen

realbomba,isen −

==&

&

&

&η

17/11/2016

21


Bocal:

Bocal é um dispositivo essencialmente adiabático em função da transferência de calor desprezível através dele. É utilizado para acelerar um fluido. Portanto, o processo isentrópico serve como modelo adequado para um bocal.

A eficiência isentrópica de um bocal é definida como a relação entre a energia cinética real do fluido na saída do bocal e a energia cinética na saída para um bocal isentrópico, para as mesmas condições de entrada e pressão de saída.

Se a velocidade de entrada é desprezível, a eficiência pode ser escrita como:

No bocal, a exergia recuperada é o aumento da energia cinética do fluido enquanto que a exergiagasta é o decréscimo da exergia da corrente de fluido, desconsiderando a energia cinética na saída do bocal, a qual corresponde ao trabalho de eixo da turbina. Assim:

(77)22

22

s,bocal,isen

V

V=η

s,bocal,isen hh

hh

21

21

−−=η (78)

( ) 2

222

121021

21

22

VssThh

VV

X

X

gasta

recbocal

+−−−

−==

&

&ε (79)


ou para energia cinética na entrada desprezível:

Pode-se notar, conforme a Eq. (77), que a exergia gasta corresponde à energia cinética na saída do bocal, em um processo isentrópico.

( )21021

22

2ssThh

V

X

X

gasta

recbocal −−−

≈=&

&ε (80)

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22


Válvula de estrangulamento:

Uma válvula de estrangulamento é utilizada para diminuir a pressão de um fluido em um processo de entalpia constante.

ou

(81)

(82)

00

21

=−

==XXX

X

gasta

recvalve &&&

&ε

01121

21 =−−−=−=

XX

XX

X

X

gasta

destvalve &&

&&

&

&ε


Resistência elétrica:

Nesse processo, a fonte é a energia elétrica disponível na rede e a exergia gasta é a exergia é a exergia da eletricidade gasta pelo aquecedor (resistência) elétrico.

Se o aquecedor encontra-se dentro de um espaço confinado, a uma temperatura Tr, localizado em um ambiente a temperatura T0, a exergia recuperada é a quantidade de exergia do calor fornecido para o espaço, na temperatura desse espaço.

pois, pelo balanço de energia:

ee WQ && =

(83)

re

re

e

calor

gasta

recelet T

T

W

T

TQ

W

X

X

X 0

0

1

1

−=

−

===&

&

&

&

&

&ε

(84)

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23


Resistência elétrica:

Para o exemplo mostrado:

%,,,COP

COP

rev,HPconv 480840

911

1 ====ε

911

298273

1

1

1

1,

K

K

T

TCOP

H

Lrev,HP =

−=

−=

kW,,,WWX min,eedest 83117002 =−=−= &&&

kW,,

kW

COP

QW

rev,HP

emin,e 170

911

2 ===&

&


Trocadores de calor:

Em um trocador de calor, duas correntes de fluido trocam calor sem misturar-se. Há diversas maneiras de definir a fonte de exergia. Uma forma é considerar a corrente de fluido mais quente como fonte de exergia e desprezar a corrente de fluido mais frio como fonte potencia de exergia.

Outra forma é considerar o conteúdo de exergia de ambos os fluidos.

Outra forma ainda mais complicada é quando a corrente quente está em uma temperatura maior que a temperatura da vizinhança enquanto que a corrente mais fria está abaixo, de tal forma que a exergia das duas correntes diminui durante a troca térmica.

Quando ambas correntes estão em uma temperatura acima de T0, o fluido frio apresenta um acréscimo de sua exergia e nenhuma exergia e nenhuma exergia dessa corrente é gasta. Assim, a corrente quente deve ser considerada a da fonte quente enquanto que o incremento da exergia da fonte fria representaria a exergia recuperada. Dessa forma:

(85)

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24


Trocadores de calor (cont.):

Se a corrente de fluido frio é aquecida de T1 para T2 e o fluido quente é resfriado de T3 para T4, a expressão anterior pode ser escrita como:

Essa relação resulta em uma eficiência exergética de 100% para um trocador de calor contra-corrente onde dois fluidos idênticos entram no trocador, na mesma vazão e o fluido frio é aquecido até a temperatura de entrada do fluido quente enquanto que o fluido quente é resfriado até a temperatura de entrada do fluido frio.

A Eq. (85) é válida também se o trocador de calor perde calor para o ambiente a temperatura T0, desde que a região do gradiente de temperatura entre o trocador e a vizinhança é incluída na análise.

(86)



Se o trocador perde calor a uma taxa igual a para um meio a TR, a exergia recuperada também incluirá a exergia armazenada no meio a TR como um resultado da transferência de calor. Pare esse caso, a eficiência exergética é dada por:

Caso especial 1:

Considere um trocador de calor onde o fluido quente é resfriado até uma temperatura acima da T0 enquanto que o fluido frio permanece numa temperatura abaixo de T0, entre a condição de entrada e de saída quando é aquecido. Nesse caso, tanto a exergia da corrente que está resfriando quanto a que está aquecendo irá diminuir e nenhuma exergia será recuperada.

Nesse caso é mais apropriado considerar a “energia gasta” como a soma da redução da exergiadas duas correntes. Essa soma será igual a destruição de exergia e, como resultado, a eficiência exergética será igual a zero, isso é:

(87)

(88)

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25



ou

Como generalização, pode-se afirmar que:

Todas as correntes que experimentam um decréscimo em seu conteúdo de exergia devem ser consideradas na estimativa da exergia gasta.

Da mesma forma, todas as correntes que experimentam um aumento de seu conteúdo de exergiadevem ser considerados para a estimativa da exergia recuperada.

Uma corrente de fluido que cruza o estado morto deve ser considerada para a estimativa tanto da exergia gasta quanto da exergia recuperada. Para tal corrente de fluido, a exergia gasta é a exergiano estado inicial e a exergia recuperada é a exergia no estado final.

(91)


Câmara de mistura:

Esse é o caso onde duas correntes de fluido se misturam para produzir uma terceira corrente de fluido, em uma câmara de mistura.

Quando as duas correntes estão acima da temperatura T0, a fonte de exergia é o fluido quente e a exergia gasta é a diminuição da exegia do fluido quente.

A exergia recuperada é o aumento da exergia do fluido frio. Utilizando o estado 1 como a entrada do fluido quente, estado 2 como a entrada do fluido frio, estado 3 como o estado comum de mistura:

(92)

(93)

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26


Câmara de mistura (cont.):

Notando que:

e manipulando a última igualdade, chega-se a:

Se a câmara de mistura perde calor para um meio na temperatura TR, a exergia recuperada incluirá também a exergia associada com a transferência de calor:

(94)

(95)

(96)

Eficiência em plantas de potência a vapor

A eficiência térmica, ou eficiência energética ou eficiência da 1ª. Lei:

Para o ciclo de Rankine simples representado abaixo, Qe geralmente é representado como o calor específico fornecido ao fluido de trabalho e é dado por:

Essa abordagem simples despreza as perdas que ocorremna caldeira devido as perdas associadas aos gases quentesde exaustão, a combustão incompleta, além de outras perdastérmicas. Para incorporar essas perdas, a eficiência do ciclo pode ser representada como:

onde é a taxa de massa do combustível e PC seu poder calorífico, que pode ser o poder calorífico superior ou o poder calorífico inferior.

23 hhqe −=

e

s

e

se

e

s,liq,th q

q

q

qq

q

w−=−== 11η

PCm

W

comb

s,liq,th

&=2η

combm&

(97)

(98)

(99)

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27


Para o caso onde a água é um dos componentes que saem pelos gases de exaustão, como é o caso das caldeiras, utiliza-se o poder calorífico inferior. No entanto, se houver alguma possibilidade de recuperação de energia dos gases de exaustão, pela condensação do vapor, a eficiência deve ser calculada utilizando-se o poder calorífico superior.

A eficiência da 2ª. Lei ou eficiência exergética, é definida como:

onde xe é a exergia específica que entrada no ciclo e xdest é a destruição total de exergia específica no ciclo. A exergia que entra no ciclo é o aumento de exergia do fluido de trabalho na caldeira e é dada por:

Substituindo a Eq. (101) na Eq. (100):

( )23023 ssThhxe −−−=

e

dest

e

s,liq

x

x

x

W−== 1ε

( )230231 ssThh

W s,liq

−−−=ε

(100)

(101)

(102)


Pela definição da Eq. (102), as irreversibilidades durante a transferência de calor da caldeira para o vapor não são consideradas, como mostrado na figura abaixo. Assim, de uma forma alternativa, a entrada de exergia no ciclo pode ser definida com a entrada de exergia acompanhada de transferência de calor, definida como:

onde Ts é a temperatura da fonte quente enquanto que qe é dada pela Eq. (98). Essa definição de exergia incorpora a irreversibilidade durante a transferência de calor para o vapor, na caldeira.

De forma similar, a destruição de exergia associada ao combus-tível (exergia química) a a perda de exergia pelos gases de exaustão também podem ser incorporadas na eficiência exergética, conforme a equação:

onde xcomb é a exergia específica do combustível.

−

=

sin

s,liq

T

Tq

w

02

1

ε

combcomb

s,liq

xm

W

&

&=3ε

(103)

(104)

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28


A exergia de um combustível pode ser determinada considerando que 1 mol de combustível é fornecido ao sistema junto com ar suficiente para permitir a conversão completa do combustível em produto, como mostrado na figura abaixo.

Também é assumido que o combustível encontra-se no estado morto (T0 e P0) e que reage com o ar que também entra nas condições do estado morto. Assim, a exergia produzida para a conversão do combustível em produtos de combustão deve-se a diferença entre o potencial químico do combustível e a vizinhança. Já que o ar fornecido para a reação encontra-se no estado morto, não há exergia fornecida com o ar.

Esse sistema é escolhido para que qualquer transferência de calor entre o sistema e a vizinhança cruzem a fronteira do sistema na temperatura da vizinhança. Isso é, não há fluxo de exergia para ou do sistema associado com a transferência de calor.


Da mesma forma, os produtos da combustão saem do sistema no estado morto e devem estar em completo equilíbrio com a vizinhança para não haver nenhuma exergia. Ou seja, os produtos estão na mesma temperatura e pressão da vizinhança. Por último, os produtos apresentam a mesma composição que a vizinhança de maneira que não haja potencial químico relativo ao estado morto.

O único fluxo associado à exergia é devido ao trabalho. Se não há destruição de exergia no processo de conversão (processo reversível), então a exergia do combustível entrando no sistema deve ser igual ao trabalho produzido, o qual é o máximo trabalho possível.

Fazendo um balanço de energia no sistema mostrado na figura anterior, temos:

onde HR e HP são as entalpias dos reagentes e dos produtos, respectivamente. Notar que na equação anterior os termos relativos à energia cinética e potencial são desprezados.

Um balanço de entropia no sistema fornece:

e isolando o termo associado ao calor:

sPeR WHQH +=+

Pe

R ST

QS =+

0

( )RPe SSTQ −= 0

(104)

(105)

(106)

17/11/2016

29


Substituindo a Eq. (106) na Eq. (104), obtém-se o máximo trabalho possível, ou seja, a exergia do combustível:

A quantidade (HR - HP ) ficará entre os valores do poder calorífico inferior e superior do combustível se a T0 = 25 °C. O produto T0(SR-SP) é muito menor que o poder calorífico da maioria dos combustíveis, de tal forma que na maioria das vezes pode ser desprezado. Assim:

A entalpia dos reagentes, por mol de combustível, é dada por:

onde NR é o número de reagentes, ni é o coeficiente estequiométrico do reagente i na equação de balanço químico para a conversão de 1 mol de combustível para o produto, é a entalpia específica molar do reagente i, na pressão e temperatura do estado morto.A entalpia dos produtos é dada por:

onde NP é o número de produtos, nj é o coeficiente estequiométrico do produto j e é a entalpia específica molar do produto j, no estado morto.

∑=

=RN

i,iiR hnH

10

( )PRPRscomb SSTHHWX −−−== 0

PCX comb ≈

0,ih

∑=

=PN

j,jjP hnH

10

0,jh

(107)

(108)

(109)

(110)


A entropia dos reagentes, por mol de combustível, pode ser calculada como:

onde é a entropia específica molar do reagente i, na pressão e temperatura do estado morto.Se o reagente é uma substância pura quando entra do reator, sua entropia dever ser estimada na pressão total do reagente. Se for um componente de uma mistura de gases, sua entropia deve ser estimada pela sua pressão parcial.

A entropia dos produtos é estimada de uma forma similar:

onde é a entalpia específica molar do produto j, no estado morto.

0,is

∑=

=PN

j,jjP snS

10

0,js

∑=

=RN

i,iiR snS

10

(111)

(112)

17/11/2016

30

Eficiência em plantas de potência a gás

Considerando o esquema de um ciclo aberto de turbina a gás, mostrado abaixo, a eficiência térmica é dada por:

A eficiência exergética da planta é dada por:

PCm

W

comb

s,liqth

&

&=η

combcomb

s,liq

xm

W

&

&=1ε

(113)

(114)


Essa planta é modelada também considerando um ciclo fechado, como mostrado na figura abaixo. Assume-se que o fluido de trabalho seja o ar e que o processo de combustão seja substituído por um processo de adição de calor. Nesse caso, a eficiência térmica do ciclo é:

Notar que o calor adicionado ao ciclo é igual ao calor resultante do processo de combustão e que a Eq. (115) é similar à Eq. (113). A eficiência exergética da planta pode ser calculada por diferentes aproximações:

( )23 hhm

WW

qm

W

PCm

W

ar

e,comps,t

ear

s,liq

comb

s,liqth −

−===

&

&&

&

&

&

&η

−

=

se

s,liq

T

TQ

W

02

1&

&ε

( )[ ]23023233 ssThhm

W

XX

W

ar

s,liqs,liq

−−−=

−=

&

&

&&

&ε

(115)

(116)

(117)

17/11/2016

31


Mostrando lado a lado essas mesmas equações, fica evidente que cada uma delas fornecerá resultados diferentes.

A Eq. (116) não considera a destruição de exergia durante o processo de combustão enquanto que a Eq. (117) não considera a destruição de exergia durante a combustão e durante atransferênciade calor para o fluido de trabalho do ciclo.

A eficiência será mais elevada em (117) e mais baixa em (114).

−

=

se

s,liq

T

TQ

W

02

1&

&ε

( )[ ]23023233 ssThhm

W

XX

W

ar

s,liqs,liq

−−−=

−=

&

&

&&

&ε

combcomb

s,liq

xm

W

&

&=1ε (114)

(116)

(117)

Eficiência em plantas de cogeração a vapor

Utilizando como referência uma planta de cogeração com vapor simples, conforme o esquema mostrado abaixo, a eficiência energética da planta é expressa como:

A exergia fornecida ao ciclo deve-se ao combustível e é dada por:

E a eficiência exergética é dada por:

( )[ ]e

agualiq

X

ssThhmW&

&&9100910 −−−+

=ε

( )PCIm

hhmW

comb

aguas,liqcog

&

&&910 −+

=η

combcombe xmX && =

(118)

(119)

(120)

17/11/2016

32

Eficiência em plantas de cogeração a gás

Utilizando como referência uma planta de cogeração a gás, conforme o esquema mostrado abaixo, a eficiência energética da planta é expressa como:

A exergia fornecida ao ciclo deve-se ao combustível e é dada por:

E a eficiência exergética é dada por:

( )[ ]e

agualiq

X

ssThhmW&

&&67067 −−−+

=ε

( )PCIm

hhmW

comb

aguas,liqcog

&

&&67 −+

=η

combcombe xmX && =

(121)

(122)

(123)

Eficiência em sistemas de refrigeração e bomba de calor

Considerando o esquema abaixo que apresenta um ciclo de refrigeração operando entre tuas temperaturas, o balanço energético é dado por:

O indicador de eficiência de um ciclo de refrigeração é dado pelo coeficiente de performance (COP), conforme a equação:

Que também pode ser escrito como:

1

11

−=

−=

−=

L

H

L

L

L

HLH

LR

Q

Q

Q

Q

Q

QQQ

QCOP

WQQ LH +=

W

QCOP L

R =

(124)

(125)

(126)

17/11/2016

33


O ciclo de bomba de calor é exatamente igual ao ciclo de refrigeração, mudando apenas o seu propósito. Em um refrigeração, o propósito é retirar calor de um espaço refrigerado enquanto que o ciclo de bomba de calor é fornecer calor ao um ambiente aquecido.

O COP de uma bomba de calor é dado por:

Que também pode ser escrito como:

Também pode ser demonstrado que:

H

L

H

L

H

HLH

HBC

Q

Q

Q

Q

Q

QQQ

QCOP

−=

−=

−=

1

11

W

QCOP H

BC =

1+= RBC COPCOP

(127)

(128)

(129)


Considere o ciclo de refrigeração por compressão apresentado abaixo, operando entre duas temperaturas, TL e TH. A eficiência do ciclo reversível de Carnot operando entre essas duas temperaturas é dada por:

Um ciclo real é, obviamente, menos eficiente que o ciclo ideal em função das irreversibilidades presentes mas pela análise da Eq. (130) fica evidente que o COP é inversamente proporcional a diferença entre as temperaturas TH – TL, que é igualmente válido para os ciclos reais.

Um dos objetivos da análise da 2ª. Lei ou da análise exergética é determinar quais componentes poderiam ser melhorados. Isso é feito identificando os locais com maiores destruição de exergia.

LH

LR TT

TCOP

−= (130)

17/11/2016

34


A destruição de exergia em um componente pode ser determinada diretamente através de um balanço de exergia ou indiretamente, calculando a geração de entropia e usando a seguinte relação:

onde T0 é a temperatura do estado morto. Para um refrigerador, T0 é usualmente a temperatura médio de mais alta temperatura, TH, enquanto que para uma bomba de calor, representa TL.

Compressor (adiabático):

gendest STX &&0=

( )120210 ssTmSTX ,gendest −== − &&&

( )[ ]( ) 12

12

12

12012

hhhhm

ssThhm

W

W

X

X

e

rev

gasta

recupcomp −

−=−

−−−=== ψψε&

&

&

&

&

&

e

,destcomp W

X&

&211 −−=ε

(131)

(132)

(133)

(134)


Condensador:

Notar que quando TH = T0, que é geralmente o caso, εcond =0, pois não há exergia recuperada nesse caso.

( )

+−== −−

H

H,gen,dest T

QssmTSTX

&&&&

23032032

32

0

32

1

XX

T

TQ

XX

X

X

X HH

QH

gasta

recupcond &&

&

&&

&

&

&

−

−

=−

==ε

( )[ ] 32

32

32032

0

1

1

XX

X

ssThhm

T

TQ

,destHH

cond &&

&

&

&

−−=

−−−

−

= −ε

(135)

(136)

(137)

17/11/2016

35


Dispositivo de expansão:

ou

( )34043043 ssTmSTX ,gen,dest −== −− &&&

00

43

=−

==XXX

X

gasta

recupexp &&&

&ε

01143

4343 =−−−=−= −

XX

XX

X

X

gasta

,destexp &&

&&

&

&ε

(138)

(139)

(140)


Evaporador:

ou

Nessa equação, representa o valor positivo da taxa de exergia associada com a retirada de calor do meio a baixa temperatura, TL, a uma taxa igual a . Assim, quando TL < T0, as direções das transferência de calor e exergia tornam-se opostas, isso é, a exergia do meio a baixa temperatura aumenta quando ele perde calor.

( )

−−== −−

L

L,gen,dest T

QssmTSTX

&&&&

41014014

( )

14

0

14 XX

T

TTQ

XX

X

X

XL

LL

Q

gasta

recupevap

L

&&

&

&&

&

&

&

−

−

=−

==ε

( )

( )[ ] 14

14

14014

0

1XX

X

ssThhm

T

TTQ

,destL

LL

evap &&

&

&

&

−−=

−−−

−

= −ε

LQX &&

LQ&

(141)

(142)

(143)

17/11/2016

36


Evaporador (cont.):

O termo é equivalente à potência que poderia ser produzida por uma máquina térmica de Carnot recebendo calor a T0 e rejeitando calor para o meio a baixa temperatura, TL, a uma taxa que pode ser demonstrado pela equação:

Pela definição de reversibilidade, isso é equivalente à mínima, ou reversível, potência de entrada necessária para remover calor a uma taxa e rejeitá-la para um meio a T0. Isso é,

LQX &&

LQ&

L

LLQ T

TTQX

L

−= 0&&

LQ&

LQemin,e,rev XWW &&&& ==

(144)

(145)


Taxa de destruição total da exergia:

A taxa de destruição total de energia do ciclo é a soma de cada destruição de exergia:

Pode ser mostrado que para um ciclo de refrigeração, a destruição de exergia é obtida pela diferença entre a exergia fornecida (potência de entrada) e a exergia recuperada (a exergia do calor retirado do meio a baixa temperatura):

A eficiência exergética do ciclo é dada por:

14433221 −−−− +++= ,dest,dest,dest,desttotal,dest XXXXX &&&&&

LQetotal,dest XWX &&&& −=

e

total,dest

e

emin,

e

Qciclo W

X

W

W

W

XL

&

&

&

&

&

&&

−=== 1ε

(146)

(147)

(148)

17/11/2016

37


Taxa de destruição total da exergia (cont.):

Substituindo:

na Eq. (148), resulta em:

Pois T0 = TH para um ciclo de refrigeração.

L

LLQ

R

Le T

TTQX

COP

QW

L

−== 0 e &&&

&&

( )rev,R

R

LH

L

R

R

L

L

LL

e

Qciclo COP

COP

TT

TCOP

COP

Q

T

TTQ

W

XL =

−

=

−

==&

&

&

&&

0

ε

(149)

(150)

74

Bibliografia:

� Çengel, Y.A., Boles, M.A., 2015,Thermodynamics: an engineering approach. McGraw-Hill Education: New York.

� Kreith, F. (ed.), 2000. The CRC handbook of termal engineering. Capítulo 1: Engineeringthermodynamics, Moran, M.J. e Tsatsaronis, G.

� fdf

Documents

Introdução à Exergia - professor.unisinos.brprofessor.unisinos.br/mhmac/SistTerm/Exergia.pdf · 17/11/2016 1 Universidade do Vale do Rio dos Sinos –UNISINOS Programa de Pós-Graduação