3- Pilares - Parte 1 - GDACE Pilares... · 3.8- Dimensionamento de Pilares 3.9- Situações de Projeto e de Cálculo 3.10- Roteiro para Dimensionamento ... l – distância entre

1

Pilares

Prof. Romel Dias VanderleiNotas de Aulas

Universidade Estadual de MaringáCentro de TecnologiaDepartamento de Engenharia Civil

Cap

ítulo

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Curso: Engenharia Civil Disciplina: Estruturas em Concreto II

1.º Semestre de 2008

Pro

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Bibliografia:

ALVA, G. M. S.; EL DEBS, A. L. H. C.; GIONGO, J. S. Concreto armado: projeto de pilares segundo a NBR 6118:2003. Notas de aula – USP –EESC – SET. Fevereiro de 2008ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS: NBR 6118:2003. Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT, 2003.CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Pilares de concreto armado. p.9-25. Notas de aula – Universidade Federal de São Carlos, 2002.FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1981.FUSCO, P. B. Introdução ao projeto estrutural. McGraw-Hill do Brasil. São Paulo, 1976.MONTOYA, P. J.; MESEGUER, A.G.; CABRÉ, F.M. Hormigón armado. Editorial Gustavo Gili. 9a ed. Barcelona, Espana, 1978.PINHEIRO, L.M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. capítulo 16: Pilares. Notas de aula – EESC-USP, 2007.PINHEIRO, L.M.; BARALDI; L.T.; POREM, M.E. Concreto armado: Ábacos para flexão oblíqua. São Carlos, EESC-USP, 1994.VENTURINI, W.S. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta. São Carlos, EESC-USP, 1987.

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Sumário (1ª Parte)

3.1- Introdução3.2- Características Geométricas3.3- Classificação dos Pilares3.4- Excentricidade de 1ª Ordem3.5- Esbeltez Limite3.6- Excentricidade de 2a Ordem3.7- Detalhamento de Pilares3.8- Dimensionamento de Pilares3.9- Situações de Projeto e de Cálculo3.10- Roteiro para Dimensionamento

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3.1- Introdução

Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical;As ações preponderantes que atuam nos pilares são forças normais de compressão;Função principal é receber as ações atuantes nos diversos pavimentos e conduzi-las até as fundações;Os pilares, juntamente com as vigas, formam os pórticos, que são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura.

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3.2- Características Geométricas

Dimensões mínimas:A seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm.Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn:

)( qgF cnd +⋅⋅= γγ

sendo “b” a menor dimensão da seção transversal do pilar (cm)

bn ⋅−= 05,095,1γ

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Dimensões mínimas:As recomendações referentes aos pilares são válidas nos casos em que h ≤ 5b.Quando esta condição não for satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar-parede.Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².

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Comprimento equivalente:Para pilar vinculado em ambas extremidades, o comprimento equivalente “le” é o menor dos valores:

Onde:l o – distância entre as faces internas

dos elementos que vinculam o pilar;

h – altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura;

l – distância entre os eixos dos elementos aos quais o pilar estávinculado.

⎩⎨⎧ +

≤l

hlle

0

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Comprimento equivalente:Para pilar engastado na base e livre no topo: lle ⋅= 2

Raio de Giração:

I é o momento de inércia da seção transversal;A é a área de seção transversal.

AIi=

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Para o caso em que a seção transversal éretangular:

ile=λ

12

1212

2

3

hihbh

bh

AIi =⇒===

Índice de Esbeltez:

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3.3- Classificação dos Pilares

Quanto as solicitações iniciais:

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Quanto as solicitações iniciais:Pilares internos - aqueles submetidos a compressão simples, ou seja, que não apresentam excentricidades iniciais.Pilares de borda - as solicitações iniciais correspondem a flexão composta normal, ou seja, há excentricidade inicial em uma direção. Para seção quadrada ou retangular, a excentricidade inicial ocorre na direção perpendicular àborda.Pilares de canto - são submetidos a flexão oblíqua. As excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas.

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Quanto a esbeltez:Pilares robustos ou pouco esbeltos → λ ≤ λ1

Pilares de esbeltez média → λ1 < λ ≤ 90Pilares esbeltos ou muito esbeltos → 90 < λ ≤ 140Pilares excessivamente esbeltos → 140 < λ ≤ 200

sendo:

onde αb será detalhado adiante.

A NBR 6118:2003 não admite, em nenhum caso, pilares com índice de esbeltez λ superior a 200.

b

he

αλ

1

1

5,1225 ⋅+=

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3.4- Excentricidade de 1ª Ordem

Excentricidade inicial:É oriunda das ligações dos pilares com as vigas neles interrompidas;Ocorre em pilares de borda e de canto;A partir das ações atuantes em cada tramo do pilar, as excentricidades iniciais no topo, na base e intermediária são obtidas pelas expressões:

d

topotopoi N

Me =,

d

basebasei N

Me =,d

meiomeioi N

Me =,

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Excentricidade inicial:

d

topotopoi N

Me =,

d

basebasei N

Me =,

d

meiomeioi N

Me =,

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Excentricidade inicial:Cálculo do momento atuante no topo e na base do pilar:

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Excentricidade inicial:Pode ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações:

infsupinf

inf

supsupinf

sup

supinf

supinf

3343 ___pilar doinferior ramo

3343

___pilar dosuperior ramo

33433

__________________

MMrrr

rT

MMrrr

rT

MMrrr

rrViga

engviga

engviga

vigaengviga

=⋅++

=⋅++

=⋅++

+

onde:12

M e 2

englp

lIri

ii

⋅==

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Excentricidade acidental:Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos:

Imperfeições globaisImperfeições locais

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a) Imperfeições GlobaisDeve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais conforme mostra a figura:

2

11

1001

1a

1

n

l

+=

=

θθ

θ

10

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onde:l é a altura total da estrutura (em metros);n é o número total de elementos verticais contínuos;

2001

locais esimperfeiçõ e móveis nós de estruturas para

3001

fixos nós de estruturas para 4001

,1

min1,

=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

máxθ

θ

Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento.Entre vento e desaprumo, pode ser considerado apenas o que provoca o maior momento total na base de construção.

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b) Imperfeições LocaisDeve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar.

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b) Imperfeições LocaisNos casos usuais, a consideração da falta de retilinidade ésuficiente:

2 1ale ⋅= θ

Para pilar em balanço, obrigatoriamente deve ser considerado o desaprumo:

le 1a ⋅= θ

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Momento Mínimo:O efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído pela consideração do momento mínimo de 1ªordem dado por:

( ) min,min,1 03,0015,0 iddd eNhNM ⋅=+⋅=

Nd - força normal de cálculo;h - altura total da seção transversal na direção considerada (em

metros);ei,min - excentricidade mínima igual a 0,015+0,03·h (em metros).

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Momento Mínimo:Admite-se que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo.A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2ª ordem.No caso de pilares submetidos à flexão oblíqua composta, esse mínimo deve ser respeitado em cada uma das direções principais, separadamente.

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3.4- Excentricidade de 1ª OrdemExcentricidade de forma:

Quando os eixos das vigas não passam pelo centro de gravidade da seção transversal do pilar, as reações das vigas apresentam excentricidades que são denominadas excentricidades de forma.As excentricidades de forma, em geral, não são consideradas no dimensionamento dos pilares.

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3.4- Excentricidade de 1ª OrdemExcentricidade suplementar:

Leva em conta o efeito da fluência.A consideração da fluência é complexa, pois o tempo de duração de cada ação tem que ser levado em conta.É obrigatório em pilares com índice de esbeltez λ > 90.Valor aproximado dessa excentricidade:

Euler) de flambagem de (força 10

1718,2

2e

ccie

NNN

aQP

QPc

lIEN

eNM

e QPe

QP

⋅⋅=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= −

ϕ

MQP, NQP - esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente;ea - excentricidade acidental devida a imperfeições locais;ϕ - coeficiente de fluência; (Tabela 8.1 da norma, pg. 21)Eci = 5600 fck

½ (MPa);Ic - momento de inércia no estádio I; le - comprimento equivalente do pilar.

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3.5- Esbeltez Limite

Corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2a ordem começam a provocar uma redução da capacidade resistente do pilar.Os principais fatores que influenciam o valor da esbeltezlimite são:

excentricidade relativa de 1a ordem e1/h;vinculação dos extremos do pilar isolado;forma do diagrama de momentos de 1a ordem.

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Os esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez λfor menor que o valor limite λ1, que pode ser calculado pelas expressões:

9035 e 5,1225

1b

1

1 ≤≤⋅+

= λαα

λb

he

sendo:e1/h a excentricidade relativa de 1a ordem, não incluindo a excentricidade acidental;αb um coeficiente que depende da distribuição de momentos no pilar.

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O valor de αb pode ser obtido de acordo com as seguintes situações:

a) Para pilares biapoiados sem cargas transversais:

4,00,1 : 40,040,060,0 ≥≥≥⋅+= bA

Bb sendo

MM αα

MA e MB são os momentos solicitantes de 1a ordem nas extremidades do pilar.

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3.5- Esbeltez LimiteAdota-se para MA o maior valor absoluto entre os dois momentos de extremidade.Adota-se o sinal positivo para MB, se este tracionar a mesma face que MA (curvatura simples), e negativo em caso contrário (curvatura dupla).

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b) Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura:

0,1=bα

0,10,85 : 85,020,080,0 ≤≤≥⋅+= bA

Cb sendo

MM αα

c) Para pilares em balanço:

MA é o momento fletor de 1a ordem no engaste;MC é o momento fletor de 1a ordem no meio do pilar em balanço.

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d) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo:

0,1=bα

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3.6- Excentricidade de 2a Ordem

A força normal atuante no pilar, sob as excentricidadesde 1a ordem (excentricidade inicial), provoca deformações que dão origem a uma nova excentricidade, denominada excentricidade de 2a ordem.A determinação dos efeitos locais de 2a ordem em barras submetidas à flexo-compressão normal, pode ser feita pelo método geral ou por métodos aproximados.A consideração da fluência é obrigatória para índice de esbeltez λ > 90, acrescentando-se ao momento de 1a

ordem M1d a parcela relativa à excentricidade suplementar ec.

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3.6.1- Determinação dos Efeitos Locais de 2a Ordem

Método GeralO método consiste na análise não-linear de 2a ordem

efetuada com:Discretização adequada da barra;Consideração da relação momento–curvatura real em cada seção;Consideração da não-linearidade geométrica de maneira não aproximada.

O método geral é obrigatório para λ > 140.

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Métodos AproximadosA NBR 6118:2003 permite a utilização de alguns métodos simplificados, como o do pilar padrão e o do pilar padrão melhorado, cujas aproximações são relativas às não-linearidades física e geométrica.

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PILAR PADRÃO:Por definição, pilar padrão é um pilar em balanço com uma distribuição de curvaturas que provoque na sua extremidade livre uma flecha “a” dada por:

base

e

baser

lrla ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

110

4,022

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PILAR PADRÃO:Elástica do pilar padrão:

2

2

2

2

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)(1

:se- temmédia, seção a Para

1

:Como

e cos

:setemAssim,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=′′=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

≅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=′′⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅−=′

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−=

== l

ayr

dxyd

r

xl

senl

ayxll

ay

xl

senay

ll

xx

π

ππππ

π

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PILAR PADRÃO:Assim, a flecha máxima pode ser:

2

12

2

lxrla

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

π

Para o caso de pilar em balanço, tem-se:

10 que em 110

22

≅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= π

base

e

rl

a

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PILAR PADRÃO:Obtendo-se a flecha máxima, pode-se obter também o momento de 2a ordem pode ser obtido facilmente pela equação:

base

ebase

base

rl

NM

aNM

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

⋅=

110

2

,2

,2

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Método do pilar-padrão com curvatura aproximada :Este método aplica-se somente ao caso de flexão composta normal;É permitido para pilares de seção constante e de armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo;Pode ser empregado apenas para pilares com λ ≤ 90;A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a configuração deformadada barra seja senoidal;A não-linearidade física é levada em conta através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica.

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Método do pilar-padrão com curvatura aproximada :A excentricidade de 2a ordem e2 é dada por:

rle e 110

2

2 ⋅=

1/r é a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão:

( ) hhr005,0

5,0005,01

≤+

=ν

h é a altura da seção na direção considerada;ν é a força normal adimensional.

cdc

sd

fAN⋅

=ν

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Método do pilar-padrão com curvatura aproximada :O momento total máximo no pilar (soma do momento de 1° ordem com o momento de 2° ordem) é dado por:

Ade

dAdbtotd Mr

lNMM ,1

2

,1,1

10≥⋅⋅+⋅= α

Sendo:M1d,A ≥ M1d,min

M1d,A é o valor de cálculo de 1ª ordem do momento MA

MA é o maior valor absoluto entre os dois momentos de extremidade

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Exercício:Determinar o valor de Md,tot para o pilar abaixo, com dimensão igual a 40 cm na direção x e dimensão 25 cm na direção y. Na direção y existe uma viga intermediaria (meia altura) entre os pontos A e B. Usar o Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada, considerando concreto C20 (γc = 1,4).

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Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada :Este método pode ser aplicado em pilares submetidos àflexão composta normal e flexão composta oblíqua, analisando-se cada uma das duas direções principais, simultaneamente.É permitido para λ ≤ 90;Em pilares de seção retangular constante, armadura simétrica e constante ao longo do comprimento;A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra seja senoidal;A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da rigidez.

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Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada:O momento total máximo no pilar (soma do momento de 1° ordem com o momento de 2° ordem) é dado por:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥

⋅−

⋅=

min,1

,12

,1,

1201 d

AdAdbtotd M

MMM

νκ

λ

α

Sendo κ a rigidez adimensional, calculada aproximadamente por:

νκ ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅=d

totd

NhM ,5132

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Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada:Observa-se que o valor da rigidez adimensional κ énecessário para o cálculo de Md,tot, e para o cálculo de κutiliza-se o valor de Md,tot.Assim, a solução somente pode ser obtida por tentativas.Usualmente, duas ou três iterações são suficientes.

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Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada:Para o cálculo interativo, pode-se adotar o seguinte procedimento:

Adotar um κinicial dado por:

Adotar, sequencialmente, valores de κ próximos da média obtida entre κ arbitrado e o κ resultante da tentativa;Nunca usar o κ resultante de uma tentativa para a próxima, a convergência pode ser perdida.

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅>

100

5132

2

,1

νλ

νκ d

Ad

inicialNh

M

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Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada:É possível considerar uma solução única para cálculo do Md,tot, portanto sem a necessidade de iterações;Substituindo a expressão κ em Md,tot, temos:

[ ]

19200

0384019200384019200 ,1,,122

,

÷

=⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅ AddbtotdAdbddtotd MNhMMNhNhM ααλ

02,019200

2,0 ,1,,1

22

, =⋅⋅⋅⋅−⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−

⋅⋅−⋅⋅+ AddbtotdAdb

ddtotd MNhMMNhNhM ααλ

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Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada:Fazendo:

acabbM totd ⋅⋅⋅−+−

=2

42

,

Resulta em:

2

22 12 sendo

hle ⋅=λ

Addb

Adbd

d

MNhc

MNhNhb

a

,1

,1

2

2,019200

2,0

1

⋅⋅⋅⋅−=

⋅−⋅⋅

−⋅⋅=

=

α

αλ

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Exercício:Determinar o valor de Md,tot para o pilar abaixo, com dimensão igual a 40 cm na direção x e dimensão 25 cm na direção y. Na direção y existe uma viga intermediaria (meia altura) entre os pontos A e B. Usar o Método do Pilar Padrão com Rigidez κAproximada , considerando concreto C20 (γc = 1,4).

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Método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r :Para pilares com λ ≤ 140;A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra seja senoidal;A não-linearidade física é levada em conta utilizando-se, para a curvatura da seção crítica, valores obtidos de diagramas M, N, 1/r específicos para o caso.

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Método do pilar padrão para pilares da seção retangular submetidos à flexão oblíqua composta :

Para λ < 90 nas duas direções principais, precisa ser aplicado o processo aproximado do pilar padrão com rigidez κaproximada em cada uma das duas direções.

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Exercício:Determinar os valores de Mxd,tot e Myd,tot para o pilar abaixo, com dimensão igual a 20 cm na direção x e dimensão 40 cm na direção y. Usar o Método do Pilar Padrão para Pilares de Seção Retangular Submetidos à Flexão Composta Obliqua (Método da Rigidez κ Aproximada).

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3.7- Detalhamento de Pilares3.7.1- Dimensões mínimas:

A seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm.Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn:

)( qgF cnd +⋅⋅= γγ

sendo “b” a menor dimensão da seção transversal do pilar (cm)

bn ⋅−= 05,095,1γ

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3.7- Detalhamento de Pilares3.7.2- Cobrimento das armaduras

Cobrimento mínimo (cmin) é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado.Para garantir o cobrimento mínimo, o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (Δc).

As dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela, para Δc = 10 mm.

cccnom Δ+= min

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3.7- Detalhamento de Pilares3.7.2- Cobrimento das armaduras

Os cobrimentos são sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo.O cobrimento nominal deve ser maior que o diâmetro da barra:

barranomc φ≥

A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado não pode superar em 20% o cobrimento nominal, ou seja:

nommáx cd ⋅≤ 2,1

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3.7.3- Armadura Longitudinal

Deve atender não só à função estrutural como também às condições de execução, particularmente com relação ao lançamento e adensamento do concreto.Os espaços devem permitir a introdução do vibrador e impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do pilar.Colaboram para resistir à compressão, diminuindo a seção do pilar, e também resistem às tensões de tração.Também têm a função de diminuir as deformações do pilar, especialmente as decorrentes da retração e da fluência.

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3.7.3.1- Diâmetro das barrasO diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm e nem superior a 1/8 da menor dimensão da seção transversal:

810 bmm l ≤≤ φ

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3.7.3.2- Taxa geométrica de armaduraDefine-se taxa geométrica (ρ) de armadura longitudinal do pilar pela seguinte relação:

c

s

AA

=ρ

sendo:As - soma das áreas das seções transversais das barras

longitudinaisAc - área da seção transversal do pilar.

30

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.3.2- Taxa geométrica de armaduraA área mínima de armadura longitudinal (As,mín) édeterminada pela seguinte expressão:

ccyd

dmíns AA

fNA ⋅=⋅≥⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= %4,0004,015,0,

Portanto, a taxa geométrica mínima de armadura é igual a ρmín = 0,4%.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.3.2- Taxa geométrica de armaduraA máxima área de armadura (As,máx) possível em pilares, considerando-se inclusive a sobreposição de armadura em regiões de emenda, deve ser de 8% da área da seção transversal:

cmáxs AA ⋅= %8,

Portanto, a taxa geométrica máxima de armadura é igual a ρmáx = 8%.Para que isso ocorra, a taxa geométrica máxima na região fora da emenda deve ser igual a ρmáx = 4%.

31

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.3.3- Número mínimo de barrasEm seções poligonais, dentre as quais estão incluídas as seções retangulares, deve existir pelo menos uma barra em cada canto ou vértice do polígono.Em seções circulares, deve existir pelo menos seis barras, distribuídas ao longo do perímetro.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.3.4- Espaçamento das barras longitudinaisO espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅≥

.,2,1

20

agremáx

l

d

mma φ

Esses valores se aplicam também às regiões de emenda por traspasse

32

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.3.4- Espaçamento das barras longitudinaisO espaçamento máximo (amáx) entre os eixos das barras deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção (b), sem exceder 40 cm, ou seja:

⎩⎨⎧ ⋅

≤cmb

amáx 402

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.7.4- Armadura Transversal

Deve ser constituída por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares;Deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes;Os estribos devem ser fechados, geralmente em torno das barras de canto, ancorados com ganchos que se transpassam, colocados em posições alternadas.Funções dos estribos:a) garantir o posicionamento e impedir a flambagem das

barras longitudinais;b) garantir a costura das emendas de barras longitudinais;c) confinar o concreto e obter uma peça mais resistente ou

dúctil.

33

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.4.1- Diâmetro dos estribosO diâmetro dos estribos (φt) em pilares não pode ser inferior a 5 mm ou 1/4 do diâmetro da barra longitudinal:

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥

4

5

lt

mmφφ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.4.2- Espaçamento máximo dos estribosDeve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores, medido na direção do eixo do pilar :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⋅

≤

25 -CA para 2450 -CA para 12

seção da dimensãomenor 20

l

lt

cm

s

φφ

Pode-se adotar o diâmetro dos estribos φt menor que φl/4, desde que as armaduras sejam constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento respeite também a limitação:

MPa) em f (com 190000 yk

2

,ykl

tmáxt f

s ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=φφ

34

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Resumo das principais recomendações da NBR 6118:2003 a respeito do espaçamento das armaduras em pilares:

.agreg,máx

L

d,

mma

21

20φ≥

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.4.3- Estribos SuplementaresOs estribos poligonais impedem a flambagem das barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 20φt do canto, desde que nesse trecho de comprimento 20φt não existam mais de duas barras, não contando a do canto.Quando houver mais de duas barras no trecho de comprimento 20φt ou barras fora dele, deve haver estribos suplementares.

35

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.4.3- Estribos Suplementares

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.7.4.3- Estribos SuplementaresSe constituído por uma barra reta, terminada em ganchos, deve atravessar a seção do elemento estrutural e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal.Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal em ponto junto a uma das barras, o que deverá ser indicado no projeto de modo bem destacado.Essa amarra garantirá contra a flambagem essa barra encostada e mais duas no máximo para cada lado, não distantes dela mais de 20φt.Para essas amarras, é necessário prever um cobrimentomaior.

36

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei


3.7.4.3- Estribos Suplementares

Pro

f. R

omel

Dia

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rlei


3.7.4.3- Estribos SuplementaresNo caso de estribos curvilíneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto, não há necessidade de estribos suplementares.Se as seções das barras longitudinais se situarem em uma curva de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal.

37

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei

3.7.5- Emenda de Barras Longitudinais

Em função do processo construtivo, as barras longitudinais dos pilares precisam ser emendadas.As emendas das barras podem ser:

por traspasse;por luvas com preenchimento metálico ou rosqueadas;por solda.

A emenda por traspasse é empregada por seu menor custo, além da facilidade na montagem das barras da armadura na construção.

Pro

f. R

omel

Dia

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rlei


A emenda por traspasse não é permitido para:Diâmetros de barras maiores que 32mm;Tirantes e pendurais (elementos inteiramente tracionados).

O comprimento de traspasse nas barras longitudinais comprimidas é determinado pela expressão:

min,, ocnecboc lll ≥=

sendo que:lb,nec é o comprimento de ancoragem necessário;loc,min é o maior valor entre 0,6·lb, 15φ e 200mm;lb é o comprimento de ancoragem básico.

38

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei


Comprimento básico de ancoragem:bd

ydb f

fl ⋅=

4φ

sendo que:

onde:

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 321 ηηη

3221,0 e ,

32mm para 100

13232mm para 0,1

aderência má de situações para 7,0aderência boa de situações para 0,1

50)-(CA nervuradas barras para 25,260)-(CA entalhadas barras para 4,1

25)-(CA lisas barras para 0,1

infinf,

3

2

1

ckctk,c

ctkctd ff

ff ⋅==

⎪⎩

⎪⎨⎧

>−

<=

⎩⎨⎧

=

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

γ

φφφ

η

η

η

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei


Comprimento de ancoragem necessário:

min,,

,1, b

efs

calcsbnecb lAA

ll ≥⋅⋅=α

onde:

⎪⎩

⎪⎨

⎧⋅⋅

≥

⎩⎨⎧

=

mm

ll

b

b

10010

3,0

gancho; com as tracionadbarras para 7,0gancho; sem barras para 0,1

min,

1

φ

α

39

Pro

f. R

omel

Dia

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rlei


Em resumo:

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⋅≥=⋅⋅=

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⋅≥≥⋅⋅=

mm

llll

mm

ll

AA

ll

b

bbnecb

b

befs

calcsbnecb

10010

3,00,10,1

10010

3,0

,

min,,

,1,

φ

φα

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⋅≥≥=

mm

llll

b

ocnecboc

20015

6,0

min,, φ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Onde:

32

32

3375,0

21,00,10,125,2

321

ckbd

c

ckbd

ctdbd

ff

ff

ff

⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

γ

ηηηbd

ydb f

fl ⋅=

4φ

32

32 35,13375,04 ck

yd

ck

ydb f

ff

fl

⋅⋅=

⋅⋅= φφEntão:

40

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Logo:

e

⎩⎨⎧

≥=mm

ll boc 20015φ

3235,1 ck

ydb f

fl

⋅⋅= φ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Emenda por traspasse das barras longitudinais em pilares:

41

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei

3.8- Dimensionamento de Pilares3.8.1- Seção de concreto armado submetida a flexão oblíqua

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei

3.8- Dimensionamento de Pilares

3.8.2- Condições de segurançaDefinir as solicitações de cálculo como NSd, MSd,x e MSd,y de modo que:

y. eixo do tornoem momento x.eixo do tornoem momento

→×=→×=

ySdSyd

xSdSxd

eNMeNM

A condição de segurança (estado limite último) resulta:

( ) ( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤≤

≤

RydSyd

RxdSxd

RdSd

RdSd

MM

NN ,,N ,,NS

MMMMRMM RydRxdSydSxd

42

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.8.2- Condições de segurançaSendo:

∑∫∫

∑∫∫

∑∫∫

=

=

=

⋅⋅+⋅⋅=×=

⋅⋅+⋅⋅=×=

⋅+=

n

isisisi

AyxcyRdRyd

n

isisisi

AyxcxRdRxd

n

isisi

AyxcRd

yAddyeNM

xAddxeNM

AddN

c

c

c

1

1

1

σσ

σσ

σσ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Superfície de interação:

43

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei

3.8- Dimensionamento de Pilares3.8.2- Condições de segurança

Diagramas de interação mais usados:Hormigón armado – Ábacos Montoya, P. J.; Meseguer, A.G.; Cabré, F.M, 1978.Dimensionamento de Peças Retangulares de Concreto Armado Solicitadas à Flexão Reta, de W. S. Venturini, 1987;Ábacos para Flexão Obliqua, de L. M. Pinheiro, L. T. Baraldi e M. E. Porem, 1994.

Programas computacionais (M. F. F. de Oliveira e C. A. W. Zandona – UFPR, 2001):

Normal 1.3 . Flexão Composta Reta;Obliqua 1.0 . Flexão Composta Obliqua.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.8.3- Equacionamento adimensional

44

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.8.3- Equacionamento adimensionalFlexão Normal Composta:

armadura de mecânica Taxa

aladimensionfletor Momento

aladimension normal Força

2

→⋅

⋅=

→⋅=⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

→⋅

=⋅⋅

=

cdc

yds

cdc

d

cd

d

cdc

d

cd

d

fAfA

heν

fhAeN

fhbM

fAN

fhbN

ω

μ

ν

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Ábacos para Flexão Normal Composta:

45

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.8- Dimensionamento de PilaresÁbacos para Flexão Normal Composta:

A posição 1 representa uma seção dimensionada com segurança, porém com excesso de material (concreto ou aço);A posição 2 corresponde à condição limite de segurança, sem excesso de material;A posição 3 corresponde a uma seção fora dos limites de segurança, devendo ser alterada em suas dimensões ou na quantidade de armadura.

Ábacos Montoya FNC

Ábacos Venturini (1987)

Normal 1.3 - Flexão Composta Reta

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Exercício:Determinar a armadura para a seção transversal de um pilar

submetido ao carregamento abaixo indicado.Considerar: concreto C25 e aço CA-50.

Nd = NSd = 1289 kNe = 20 cm

Normal 1.3 - Flexão Composta Reta

46

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


3.8.3- Equacionamento adimensionalFlexão Composta Oblíqua:

armadura de mecânica Taxa



aladimension normal Força

→⋅

⋅=

→⋅=⋅⋅

=

→⋅=⋅⋅

=

→⋅

=⋅⋅

=

cdc

yds

y

y

ycdc

ydy

x

x

xcdc

xdx

cdc

d

cdyx

d

fAfA

he

νhfA

Mheν

hfAM

fAN

fhhN

ω

μ

μ

ν

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Ábacos para Flexão Composta Oblíqua:

47

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.8- Dimensionamento de PilaresÁbacos para Flexão Composta Oblíqua:

A posição 1 representa uma seção dimensionada com segurança, porém com excesso de material (concreto ou aço);A posição 2 corresponde à condição limite de segurança, sem excesso de material;A posição 3 corresponde a uma seção fora dos limites de segurança, devendo ser alterada em suas dimensões ou na quantidade de armadura.

Ábacos Montoya FCO

Ábacos Pinheiro (1994)

Obliqua 1.0 - Flexão Composta Obliqua

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Exercício:Determinar a armadura para a seção transversal de um pilar

submetido ao carregamento abaixo indicado.Considerar: concreto C25 e aço CA-50.

Nd = 573 kN (NSd)ex = 5 cmey = 15 cmhx = 20 cmhy = 40 cmd’x = 4 cm (0,20 hx)d’y = 4 cm (0,10 hy)

Obliqua 1.0 - Flexão Composta Obliqua

48

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei

3.9- Situações de Projeto e de Cálculo

As situações de projeto dependem apenas de sua posição em relação à estrutura e dos esforços iniciais:

Pilares intermediários – compressão centrada;Pilares de extremidade – flexão normal compostaPilares de canto – flexão oblíqua composta.

Nas situações de cálculo, além das excentricidades iniciais da situação de projeto, devem estar consideradas as excentricidades que levam em conta efeitos adicionais:

Imperfeições geométricas (ea);Efeitos de 2.ª ordem (e2);Efeitos da fluência do concreto (ec para λ>90).

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei

3.9- Situações de projeto e de cálculo

3.9.1- Seção de extremidade e seções intermediárias de pilares

Precisam ser analisadas as seções das extremidades e as seções intermediárias do pilar.Considerar uma estrutura de nós indeslocáveis. Em uma seção intermediária do pilar existem deslocamentos de 2.ª ordem, que precisam ser considerados no projeto.

49

Pro

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omel

Dia

s V

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rlei


3.9.1- Seção de extremidade e seções intermediárias de pilaresAs excentricidades iniciais nas seções intermediárias são menores que as das seções extremas (pois os momentos solicitantes são menores).As situações de cálculo nas seções de extremidade e na seção intermediária precisam ser consideradas separadamente.Nas seções de extremidade não se incluem os efeitos de 2ª ordem, devendo considerá-los apenas na seção intermediária.As áreas de armadura das seções transversais são as maiores entre as verificações das várias seções.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei


Pilares curtos: λ ≤ λ1Os efeitos locais de 2ª ordem podem ser desprezados na direção em questão.Somando-se as excentricidades inicial e a acidental, geram-se as situações de cálculo.

Pilares medianamente esbeltos: λ1 < λ ≤ 90Os efeitos locais de 2ª ordem precisam ser, obrigatoriamente, considerados.A determinação dos efeitos de 2ª ordem pode ser feita por métodos aproximados, como o método do pilar padrão.Os efeitos da fluência do concreto podem ser desprezadosnos pilares medianamente esbeltos (λ1< λ ≤90).Nas seções de extremidade não se incluem os efeitos de 2ª ordem, devendo considerá-los apenas na seção intermediária.

50

Pro

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Dia

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Situação de projeto e de cálculo em pilares curtos – seções intermediárias

Pro

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omel

Dia

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Situação de projeto e de cálculo em pilares medianamente esbeltos – seções intermediárias

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Pro

f. R

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Dia

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rlei


Pilares esbeltos: 90 < λ ≤ 140É obrigatória a consideração dos efeitos da fluência do concreto, efetuada por meio de uma excentricidade ec.A determinação dos efeitos locais de 2ª ordem pode ser feita pelo método do pilar padrão ou pilar padrão melhorado, utilizando-se para a curvatura da seção crítica valores obtidos dos diagramas de momento fletor, força normal e curvatura específica para o caso.

Pilares muito esbeltos: 140 < λ ≤ 200Deve-se recorrer ao Método Geral, que consiste na análise não-linear de 2ª ordem efetuada com discretizaçãoadequada da barra, considerando a relação momento-curvatura real em cada seção e a não-linearidade geométrica de maneira não aproximada.

Pro

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3.10- Roteiro para Dimensionamento

1- Características geométricasComprimentos equivalentesÍndice de esbeltez

2- ExcentricidadesInicial (ei,x; ei,y) – Base e topo do pilarAcidental (ea,x; ea,y) – Seção intermediária:

Verificar o momento mínimo de 1ª ordem (M1d,mín)Necessidade de excentricidade de 2ª ordem:

Esbeltez limite (λ1)Efeitos de 2ª ordem: Métodos aproximados

3- Situações de cálculoSeção de topoSeção de BaseSeção Intermediária

52

Pro

f. R

omel

Dia

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rlei


4- Dimensionamento das armadurasSituação mais desfavorávelEquações adimensionaisEscolha do ábacoTaxa mecânica de armadura (ω)Área de aço

5- DetalhamentoArmadura Longitudinal

Diâmetro das barrasTaxas mínimas e máximas de armadura longitudinalNúmero mínimo de barrasEspaçamentos para armadura longitudinal

Pro

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omel

Dia

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5- DetalhamentoArmadura transversal

DiâmetroEspaçamentos para armadura transversalProteção contra flambagem localizada das armadurasComprimento dos estribosComprimento dos estribos suplementaresNúmero de estribosNúmero de estribos suplementaresDesenho da seção transversal

Comprimento das esperasComprimento total das barras longitudinais

6- Desenhos

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3- Pilares - Parte 1 - GDACE Pilares... · 3.8- Dimensionamento de Pilares 3.9- Situações de Projeto e de Cálculo 3.10- Roteiro para Dimensionamento ... l – distância entre