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Frações
Ricardo Ferreira Paraizo
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Fra
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Meta
Apresentar os conceitos sobre os números fracionários e as
operações com frações.
Objetivos
Ao concluir esta aula, você deverá ser capaz de:
1. relacionar a representação matemática com a leitura das
frações;
2. representar graficamente as frações;
3. reconhecer as frações próprias, impróprias e as frações
aparentes;
4. identificar frações equivalentes;
5. aplicar os conceitos de simplificação de fração;
6. aplicar os conceitos de operação com frações;
7. identificar e aplicar propriedades e regras em expressões
matemáticas.
Pré-requisito
Para melhor compreensão desta aula, você deverá rever o
conceito de Números Racionais (Aula 3).
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Usando uma simples corda como ferramenta de trabalho...
No antigo Egito, por volta do ano 3000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu algumas
terras às margens do rio Nilo para alguns agricultores. Porém, todos os anos, no mês
de julho, as águas do rio Nilo inundavam essa região. Em setembro, quando as águas
baixavam, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor. Os responsáveis por
essa marcação eram os agrimensores, mais conhecidos como “estiradores de corda”,
pois mediam os terrenos com cordas marcadas com uma unidade de medida.
Um conceito matemático em uma fração de tempo
A fração é um conceito matemático amplamente utilizado em nossa vida. Quando
estamos cozinhando ou quando enchemos o tanque do carro de combustível,
estamos operando com frações sem necessariamente estar entendendo os
conceitos envolvidos.
Nesta aula, pretendemos utilizar experiências cotidianas com o propósito de
construir o conhecimento, que muitas vezes é mecânico, sobre as frações e suas
operações.
Saiba mais...
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Com isso, queremos sensibilizá-lo para a importância das frações em nosso
dia-a-dia, sobre a qual daremos mais detalhes e exemplos ao longo desta aula.
Quem parte e reparte pode não ficar com a melhor parte
Ao partir um bolo, por que as pessoas o cortam em pedaços do mesmo tamanho?
Pense na confusão que seria se esse bolo fosse cortado em tamanhos diferentes...
Quem ficaria com a maior parte? É claro que alguém sairia no prejuízo...
Agora imagine que você e seu melhor amigo, numa bela tarde de sábado, saíram
para comer uma pizza. Como a pizza era pequena, vocês a partiram em quatro fatias
de mesmo tamanho. Sendo assim, cada um teria direito a comer dois pedaços.
Fonte: www.sxc.hu
Figura 4.1: Uma fatia da pizza representa uma parte do todo.
Gab
riel R
oble
do
Essas cordas eram esticadas e verificava-se quantas vezes a tal unidade cabia
no terreno. O problema era que nem sempre essa medida cabia inteira no lado
do terreno, surgindo, assim, a necessidade de trabalhar com partes da corda,
como, por exemplo, 2 4,7 14
e outras, para completar a medição.
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Quando vocês iam começar a comer, chega uma amiga de infância e senta-se à mesa
junto com vocês. E agora, quem vai dar um pedaço para a amiga? Qual deve ser o
tamanho do pedaço? Seria uma boa solução cada um dar uma fatia da pizza para a
amiga, já que cada um de vocês tem direito a dois pedaços... Gostou dessa idéia?
Não! Como você resolve essa situação para que todos comam partes iguais?
Aprendendo frações na prática
Quando você e seu amigo resolveram dividir a pizza em quatro partes iguais,
as suas fatias representaram duas partes do todo (da pizza inteira).
E como representar em forma de fração essas duas fatias a que você teria direito?
Então, vamos lá!
Mas antes de qualquer coisa, você sabe o que é uma fração?
Uma fração é representada de modo genérico, como ab
, sendo a b, ∈ Ζ e b ≠ 0 ,
indica a:b, ou seja, este número a dividido em b partes iguais. Assim, a corresponde
ao numerador, enquanto b corresponde ao denominador, que não pode ser
igual a zero.
Agora sim!
Como a pizza, assim que chegou à mesa, foi dividida
em quatro partes iguais e você pode comer duas fatias,
representamos essa fração por 12
24
36
= = (lê-se dois quartos).
Uma pizza inteira Quatro pedaços de pizza
2 fatias
4 fatias
= 24
Numerador
Denominador
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Leitura de uma fração
Na tabela a seguir, indicamos o nome de cada parte em que foi dividida a
unidade.
Tabela 4.1: Conhecendo o nome das partes
Número de partes Nome de cada parte
2 Meio
3 Terço
4 Quarto
5 Quinto
6 Sexto
7 Sétimo
8 Oitavo
9 Nono
10 Décimo
11 Onze avos
12 Doze avos
13 Treze avos
100 Centésimo
1000 Milésimo
Para efetuar a leitura de uma fração, você deve ler o numerador e, em seguida,
o número de partes em que foi dividida a unidade, a que chamamos de
denominador da fração.
Exemplos:
lê-se “dois terços”;
lê-se “quatro meios”;
Pratique um pouco para fixar esses conceitos iniciais e a seguir você vai conhecer
as frações próprias, as frações impróprias e as frações aparentes.
lê-se “nove décimos”;
lê-se “vinte e três centésimos”.
23
42
910
23100
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Atende ao Objetivo 1Atividade 1
Complete os quadros a seguir:
Fração Leitura
Um terço
Sete oitavos
Fração Leitura
Dez onze avos
Atende ao Objetivo 2Atividade 2
13
6100
32
1425
Pinte o que você achar mais conveniente, os 23
ou os 34
de cada figura. Depois,
usando frações, indique ao lado de cada figura a parte que você pintou.
a. d.
b.
e.
c.
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Conhecendo os tipos de frações
Imagine que você quer construir um portão de madeira para um galinheiro.
Você dispõe de uma tábua retangular e, para a construção do portão, precisará
usar 34
dessa tábua.
Fonte: www.sxc.hu
Figura 4.2: A tábua já foi dividida em partes iguais e esses três pedaços
serão usados na construção do portão.
Em primeiro lugar, você precisa dividir essa tábua em quatro partes iguais.
Veja:
Você tem em mão uma tábua e precisa dividi-la em quatro partes iguais.
Depois de dividir em quatro partes iguais, você vai precisar de três dessas partes
para fazer o portão do galinheiro.
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Podemos observar, aqui, que o numerador é menor que o denominador, o que
caracteriza uma fração própria.
E quando a situação é inversa, ou seja, o numerador é maior que o denominador,
chamamos de fração imprópria.
Observe outra situação:
Agora vamos fazer plantios de alface, cenoura, beterraba e agrião, em dois
canteiros do mesmo tamanho:
= =34
alface cenoura beterraba agrião
NÚMERO MISTO
Decomposição de uma fração imprópria
(o numerador é maior que o denominador) em uma
parte inteira e uma parte fracionária.
canteiro I canteiro II
Podemos observar que o canteiro I foi todo plantado e no canteiro II o agrião foi
plantado somente em uma parte do canteiro.
Como representar as frações que correspondem aos canteiros I e II? Isso você já
aprendeu! Como o canteiro I foi dividido em três partes iguais e cada uma dessas
partes foi utilizada para o plantio, a fração correspondente é 33
. Já no canteiro
II, a fração que corresponde à parte plantada é igual a 13
.
Como o canteiro I foi plantado por inteiro e no canteiro II a plantação ocupa
apenas um terço da área total, podemos representar essas partes pelo NÚMERO
MISTO 113
.
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Exemplos de frações impróprias: 73
104
, e 235
.
Agora, observe apenas o canteiro I.
canteiro I
Como você já percebeu, esse canteiro foi dividido em três partes iguais para o
plantio de alface, cenoura e beterraba. A fração correspondente, você também já
conhece: é 33
.
Essa fração, na verdade, representa um número inteiro. Quando o numerador
é divisível pelo denominador, a fração é chamada de aparente. Veja alguns
exemplos: 42
, 77
, 10010
e 05
.
alface cenoura beterraba
= =33
1
Atende ao Objetivo 3Atividade 3
Classifique as frações como impróprias, próprias ou aparentes.
a.
b.
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d. 62
A seguir, você vai aprender a determinar frações equivalentes e a simplificar
frações. Esses são conceitos importantes. Preste bastante atenção!
Equivalência e simplificação de frações
Vamos representar, por HIPÓTESE, a horta de sua casa com canteiros de mesmos
tamanhos.HIPÓTESE
Suposição que se faz de alguma coisa possível ou não e da qual se tiram as conseqüências a verificar.
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Você pode observar que a área plantada no canteiro I é a mesma do canteiro II
e do canteiro III. Concluímos que as frações 12
24
36
= =, 12
24
36
= =, 12
24
36
= = são chamadas de FRAÇÕES
EQUIVALENTES, ou seja, 12
24
36
= = .
Para obter frações equivalentes a uma fração dada, basta multiplicar ou dividir o
numerador e o denominador por um mesmo número diferente de zero.
Quando dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo
número, estamos simplificando essa fração. Por exemplo: vamos simplificar a
fração 1218
.
Veja que podemos dividir o numerador e o denominador por 2.
Daí, 1218
2
2
÷
÷
= 69
e ainda podemos dividir essa fração por 3.
Assim, 69
3
3
÷
÷
= 23
é a fração simplificada.
Você percebeu que para simplificar a fração 1218
, efetuamos divisões
sucessivas: primeiro por 2 e depois por 3, até encontrar 23
, que é uma FRAÇÃO
IRREDUTÍVEL.
Observe:
canteiro I
canteiro II
canteiro III
agrião taioba
alface cenoura cebola
tomate
FRAÇÕES EQUIVALENTES
Representam a mesma parte do inteiro.
Uma FRAÇÃO
é IRREDUTÍVEL quando não admite simplificação.
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O mdc passo a passo
Como calcular o mdc entre 528 e 3312?
Regra para se calcular o mdc pelas divisões sucessivas:
mdc (528, 3312).
1º passo: Dividimos o número maior pelo menor;
2º passo: Não dando resto zero, dividimos o divisor pelo resto da divisão
anterior;
3º passo: Prosseguimos com as divisões até obter resto zero. O mdc é o divisor
da última divisão efetuada.
Veja o dispositivo prático:
Portanto, o mdc (3312, 528) = 48.
Outra maneira de simplificar uma fração é obter o máximo divisor comum (mdc)
entre o numerador e o denominador, dividindo o numerador e o denominador da
fração diretamente por esse valor.
No exemplo anterior, o máximo divisor comum entre 12 e 18 é o 6. Portanto,
poderíamos dividir diretamente a fração 1218
por 6, chegando na fração 23
, que é
a forma mais simplificada.
3312 528
144 6
Quocientes
mdc
Restos
6 3 1 2
48961445283312
144 96 48 0
Saiba mais...
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Coloque V (verdadeiro) ou F (falso):
a. ( )
b. ( )
c. ( )
d. ( )
e. ( )
f. ( )
Atende ao Objetivo 4Atividade 4
Simplifique a fração 4830
.
Atende ao Objetivo 5Atividade 5
24
12
=
12
36
=
36
24
≠
39
13
=
13
26
=
26
39
≠
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Agora que já sabemos determinar frações equivalentes e simplificar frações,
é importante termos o conhecimento das operações matemáticas com frações,
como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Adição e subtração de frações
A Matemática possui uma linguagem que se expressa por meio de símbolos e gráficos.
Por isso, é importante conhecer e interpretar esses símbolos para efetuarmos as
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão entre diferentes núme-
ros, sejam eles fracionários, naturais
ou inteiros. No que se refere aos
números fracionários, existem dois
casos específicos para a adição e
subtração, conforme apresentamos
nos exemplos a seguir:
1º caso: denominadores iguais
No mercado gastei 25
do que pos-
suía em alimentos e 15
em mate-
rial de limpeza. Quanto gastei da
importância que possuía?
Pau
l Gra
nt
Sanja Gjenero
Fonte: www.sxc.hu
Figura 4.3: Os alimentos e os produtos de
limpeza também contribuem para explicar
as operações com frações.
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Vamos representar graficamente.
Gastos em alimentos =
Gastos com material de limpeza =
Total gasto no mercado =
Ou seja,
Para somar ou subtrair frações com denominadores iguais, devemos repetir
o denominador e realizar a operação desejada (adição ou subtração) nos
numeradores.
Como o total gasto no mercado foi 25
15
35
+ = do dinheiro que possuía, você saberia
calcular quanto sobrou?
Para saber quanto sobrou, devemos fazer: 135
− ; sabemos que 55
= 1; substi-
tuindo, temos: 55
35
− = 25
, ou seja, dois quintos foi a fração que sobrou.
2º caso: denominadores diferentes
Quando os denominadores são diferentes, devemos, em primeiro lugar, obter
frações equivalentes que tenham denominadores iguais.
Exemplo: 310
26
+
620
, 930
, 1240
, 1550
, 1860
, ... são frações equivalentes a 310
26
+.
1030
, 1236
, 1442
, ..., 2060
, ... são frações equivalentes a 310
26
+ .
Após a escolha das frações equivalentes que têm o mesmo denominador, usamos
a regra anterior. Observe:
25
15
25
15
35
+ =
25
15
35
+ =
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930
1030
1930
+ = ou 1860
2060
3860
+ =
Simplificando, temos: 3860
1930
2
2
÷
÷
= .
Para calcular o denominador comum do exemplo anterior, também podemos
utilizar o chamado mínimo múltiplo comum (mmc) entre os denominadores da
operação, no caso, 10 e 6.
O que é o mmc? Como calculá-lo?
O menor múltiplo comum de dois ou mais números naturais é chamado de mínimo
múltiplo comum desses números.
Podemos calcular o mmc de dois ou mais números utilizando a fatoração. Neste
cálculo, temos as seguintes etapas:
i. decompomos os números em fatores primos;
ii. o mmc será o produto desses fatores.
Números primos
Os números naturais podem ser escritos como o produto de vários números
primos (chamados de fatores primos). Os números primos são os números
naturais que têm apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo.
Exemplos:
1. 3 tem apenas os divisores 1 e 3; portanto, 3 é um número primo.
2. 17 tem apenas os divisores 1 e 17; portanto, 17 é um número primo.
3. 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10; portanto, 10 não é um número primo.
A seguir, vamos fazer o cálculo do mmc entre 6 e 10, que são os denominadores
do nosso último exemplo: 6 10 2
3 5 3
1 5 5
1 1
quacientes
divisores primos
Saiba mais...
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Como você deve ter observado, a decomposição dos números 6 e 10 é feita por
meio da divisão dos mesmos por um fator primo comum aos dois, no caso, 2.
Dividindo 6 e 10 por 2, temos como resultado 3 e 5. Como não vamos encontrar
um fator primo comum entre 3 e 5, efetuamos a divisão por 3 e repetimos o 5
na próxima linha. Depois, efetuamos a divisão por 5 e repetimos o resultado
da divisão anterior na próxima linha; no caso, 1. Assim fazemos esta operação
sucessivamente até encontrarmos as unidades (1 e 1).
Portanto, o mmc (6,10) = 2 × 3 × 5 = 30.
Quando temos frações com denominadores diferentes, devemos reduzi-los ao
mesmo denominador, ou seja, um denominador comum às frações, para efetuarmos
as operações de adição e subtração.
Agora que você já relembrou o cálculo do mmc, vamos calcular o valor de3215
– 433
+ 13
.
Para resolver essa operação, vamos seguir os passos aqui apresentados:
1º passo: Vamos calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores.
2º passo: Vamos reduzir as frações ao mesmo denominador.
3º passo: Dividimos o denominador comum (novo) por cada denominador antigo
e multiplicamos o resultado pelo numerador antigo.
4º passo: Depois basta repetir o denominador comum e operar com os numeradores.
3215
433
13 165 165 165
− + = − +
15 33 3 3
5 11 1 5
1 11 1 11
1 1 1 3. 5. 11 = 165
3215
433
13
32 11165
4 5165
1 55165
352165
20165
551
− + = − + = − +.( ) .( ) .( )665
352165
20165
55165
352 20 55165
387165
− + = − + =
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Multiplicação e divisão de números fracionários
Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar o numerador pelo
numerador e o denominador pelo denominador.
Exemplo:
Na divisão de números racionais, deve ser realizada multiplicando-se o numerador
pelo inverso do denominador.
Exemplo:
Propriedades das frações
i. Potenciação
Na potenciação, basta elevar o numerador e o denominador ao expoente
indicado.
Exemplo: 25
25
8125
3
3
= =
ii. Raiz quadrada
Para se extrair a raiz quadrada de uma fração, basta extrair a raiz quadrada do
numerador e a raiz quadrada do denominador.
Exemplo: 1649
16
49
47
= =
Agora que já estudamos um pouco sobre frações, vamos voltar ao início da aula
para resolver aquele problema da pizza. Relembrando o problema: você precisa
dividir uma pizza, que já foi repartida em quatro partes iguais, para três pessoas
de modo que ninguém saia no prejuízo.
27815
278
51
1358
= =.
25
37
2 35 7
635
..( ).( )
= =
Saiba mais...
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Então, tem alguma idéia? Você já é capaz de solucionar esse problema?
Veja:
Para que as três pessoas comam fatias de mesmo tamanho, sem que ninguém
saia prejudicado, basta achar um mínimo múltiplo comum (mmc) entre elas e as
4 fatias.
O mmc (3,4) = 12, pois 3 e 4 são primos entre si.
Propriedade do mmc
O mmc (x, y, z, w...) = x.y.z.w se x, y, z e w são primos entre si.
Obs.: Números são primos entre si quando o mdc entre eles é igual a 1.
Portanto, a pizza deve ser dividida em doze partes iguais para que todos comam a
mesma fração. Em outras palavras, dividindo cada um dos quatro pedaços em três
fatias de mesmo tamanho, cada um pode comer 4 fatias.
Agora que você já está familiarizado com as frações, tente resolver um problema
do Sr. “KBrito”:
Existe água pingando sem parar na torneira da cozinha da casa do Sr. KBrito. Este
vazamento desperdiça cerca de 60 litros de água por dia.
a. Quantos litros de água serão desperdiçados em 15
60. de dia?
Se em 1 dia são desperdiçados 60 litros de água, então em 15
60. do dia serão
desperdiçados 15
60. de 60 litros de água.
Saiba mais...
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Lembre-se de que, na multiplicação de fração, multiplicamos o numerador pelo
numerador e o denominador pelo o denominador.
Veja:
60 litros
6015
6015
601
1 605 1
605
12= = = = =. ...
.litros
Observe que o número 60 não tem denominador. Neste caso, o denominador é 1,
pois 601
60= .
b. Quantos litros de água serão desperdiçados em 25
15
35
+ = de dia?
25
15
35
+ = de 6035
6035
601
3 605 1
1805
361
365
5= = = = = =÷
÷. ...
.litros
Podemos simplificar a fração 1805
dividindo o numerador e o denominador por 5.
15
60.de
1/5
1/5
1/5
1/5
1/5 = 12 litros
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c. Caso se perceba o vazamento e o conserto seja feito após 12 horas do seu
início, quantos litros de água serão economizados nas 12 horas seguintes?
Num dia, são desperdiçados 60 litros. Em 12 horas (metade do dia), será
economizada metade do volume, ou seja, 12
60 30. = litros.
Agora que o problema do Sr. KBrito já foi resolvido, tente solucionar as próximas
atividades.
Na pesca da tainha, perde-se 14
do pescado na limpeza. Pescando-se 16 kg de
tainha, quantos quilos de tainha limpas teremos?
Atende ao Objetivo 6Atividade 6
Fonte: www.sxc.hu
Figura 4.4: Perder 14
do pescado é o mesmo que perder 1
2
2.
Laxm
an
O ARROZ em casca, ao ser BENEFICIADO, sofre uma perda de 1010
310
710
− =. Quantos quilos de
arroz beneficiado é possível extrair de um saco de arroz de 70 kg de arroz em casca?
Atende ao Objetivo 6Atividade 7
ARROZ BENEFICIADO
O produto que foi limpo e está preparado para o consumo.
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Saiba mais...
Atende ao Objetivo 6Atividade 8
Numa fazenda onde se produz laranja para comercialização é preciso atender
a um pedido de 1.500 kg de tal fruta. Ao fim do primeiro dia de trabalho,
colheu-se 15
60. do pedido; no segundo, foram colhidos 15
60. do pedido. Qual a fração
do pedido que é atendida com esses dois dias de trabalho? Quantos quilos ainda
ficam faltando?
Depois de aprender as operações e as propriedades de potenciação e radiciação
de números fracionários, que tal juntar tudo isso? A seguir você vai aprender a
trabalhar com expressões matemáticas.
Expressões com frações
Você sabe o que é uma expressão matemática? Podemos dizer que uma expressão
é a combinação de números, operadores e símbolos gráficos (como parênteses,
colchetes e chaves).
Numa expressão que tem potenciação e radiciação, adição e subtração, mul-
tiplicação e divisão, primeiro precisamos resolver as potenciações e radiciações,
multiplicações e divisões, depois adição e subtração.
Nas expressões com parênteses, colchetes e chaves convencionou-se que de-
vemos calcular primeiro as expressões que estão dentro dos parênteses, em
seguida as dos colchetes e por último aquelas entre chaves.
(parênteses) [colchetes] {chaves}
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Saiba mais...
Observe o exemplo: Vamos resolver a expressão: 12
14
23
14
2
+ ⋅
−
Preste atenção na solução passo a passo:
1° passo: Devemos aplicar as propriedades em todas as potências, radicais e
frações equivalentes existentes na expressão.
Assim, 12
14
23
14
12
14
23
14
2 2
2+ ⋅
− = + ⋅
− = + ⋅
−12
14
49
14
2º passo: Nesta etapa, vamos trabalhar todas as multiplicações existentes na
expressão. Neste exemplo, há uma multiplicação.
Daí, 12
14
49
14
+ ⋅
− = + ⋅⋅
−12
1 44 9
14
= + −12
436
14
3° passo: Agora, devemos observar os denominadores de todas as frações.
Em nosso exemplo, temos de calcular o mmc e determinar as frações equivalentes,
pois todos os denominadores são diferentes.
Assim, o mmc (36, 4, 2) = 36
Propriedade do mmc
O mmc (x, y, z, w...) = x, se x (o maior número) é divisível pelos outros menores
y, z, w...
4º passo: Para finalizar a expressão, temos de efetuar as operações indicadas.
Com isso, 12
536
14
1236
536
936
12 5 936
836
29
4
4
+ − = + − = + − = =÷
÷
Ou seja, 12
14
23
14
29
2
+ ⋅
− = .
Agora que você já sabe resolver uma expressão fracionária, pratique um pouco
fazendo a próxima atividade.
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Resolva as expressões:
a.
b.
39
1624
100100
+ − ⋅
313
2 462
22
⋅
− ⋅ ( ) +
Concluímos esta aula afirmando que as frações são importantes instrumentos
para a compreensão dos próximos assuntos. Por isso, conhecê-las e as suas
operações são fundamentais para o bom andamento do seu curso de Matemática
Instrumental.
• Uma fração é representada de modo genérico como ab
, sendo a, b ∈ Z
e b ≠ 0. Assim, a corresponde ao numerador, enquanto b corresponde ao
denominador, que não pode ser igual a zero.
• Na leitura de uma fração, você deve ler o numerador e, em seguida,
o número de partes em que foi dividido o todo, o que chamamos de
denominador da fração.
Resumindo...
Atende ao Objetivo 7Atividade 9
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Informação sobre a próxima aula
Na próxima aula, vamos conhecer os números decimais. Até lá!
• As frações podem ser classificadas como: próprias (quando o numerador
é menor que o denominador), impróprias (quando o numerador é maior
que o denominador) e aparentes (quando o numerador é divisível pelo
denominador).
• Para obter frações equivalentes a uma fração dada, basta multiplicar ou
dividir o numerador e o denominador por um mesmo número diferente de
zero. Quando dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo
mesmo número, estamos simplificando essa fração.
• Outra maneira de simplificar uma fração é obter o máximo divisor comum
(mmc) entre o numerador e o denominador, dividindo a fração diretamente
por esse valor.
• Para somar ou subtrair frações com denominadores iguais, devemos
repetir o denominador e realizar a operação desejada (adição ou subtração)
nos numeradores. Quando os denominadores são diferentes, devemos, em
primeiro lugar, obter frações equivalentes que tenham denominadores
iguais, ou seja, calcular o mínimo múltiplo comum (mmc).
• As frações possuem algumas propriedades, como a potenciação e a
radiciação. Na potenciação, basta elevar o numerador e o denominador ao
expoente indicado. Para se extrair a raiz quadrada de uma fração, basta
extrair a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador.
• Numa expressão que tem potenciação e radiciação, adição e subtração,
multiplicação e divisão, primeiro precisamos resolver as potenciações e
radiciações, multiplicações e divisões, depois adição e subtração.
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Atividade 1
Fração Leitura
Um terço
Três meios
Sete oitavos
Atividade 2
Pinte o que você achar mais conveniente, os = =23
46
ou os = 34
de cada figura. Depois,
usando frações, indique ao lado de cada figura a parte que você pintou.
a. d.
b.
e.
c.
Atividade 3
a. fração própria
b. 25
fração própria
c. 53
fração imprópria
= =23
46
= =23
46
= 34
= =34
1216
= =34
68
Fração Leitura
Seis centésimos
Dez onze avos
Quatorze vinte e cinco avos
6100
1011
1425
13
32
78
14
Respostas das Atividades
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d. 62
fração aparente
Atividade 4
a. ( V )
b. ( V )
c. ( F )
d. ( V )
e. ( V )
f. ( F )
Atividade 5
1º passo: dividimos o número maior pelo número menor;
4830
= 1 (com resto 18)
2º passo: dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é
o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;3018
= 1 (com resto 12)
1812
= 1 (com resto 6)
126
= 2 (com resto zero − divisão exata)
24
12
=
12
36
=
36
24
≠
39
13
=
13
26
=
26
39
≠
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3º passo: o divisor da divisão exata é 6. Então, mdc (48,30) = 6.
Para simplificar a fração 4830
, basta dividir o numerador e o denominador por 6,
ou seja, 4830
85
6
6
÷
÷
= é a forma irredutível.
Atividade 614
161
164
4⋅ = = kg. de
Se perde 4 kg, pode-se aproveitar 12 kg.
Portanto, o total de tainhas limpas será de 12 kg.
Atividade 7
Vamos representar o saco de arroz como na figura abaixo e imaginar que cada
parte do saco tem 7 kg, pois o total é 70 kg (70:10 = 7 kg).
Sabemos que 1010
310
710
− = é a fração de arroz perdido e, por conseqüência, 1010
310
710
− =
é a fração de arroz beneficiado. Assim, para saber quanto de arroz beneficiado é
possível extrair de um saco de 70 kg, basta multiplicar 7 kg por sete saquinhos e
chegamos ao resultado de 49 kg.
Atividade 8
15
23
315
1015
3 1015
1315
+ = + = + =
15
23
315
1015
3 1015
1315
+ = + = + =15
23
315
1015
3 1015
1315
+ = + = + =
1o dia 2o dia
14
161
164
4⋅ = = kg.
70 kg
7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg7 kg
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Como 3 e 5 são primos entre si, o mmc(5, 3) = 5.3 = 15.
Temos que 1515
1315
215
− = é a fração do pedido que é atendida. Desta forma, 1515
1315
215
− = ;
então, 1515
1315
215
− = é a fração do pedido que falta. Com isso, faltam 1515
1315
215
− = do total de 1.500.
Assim,1515
1315
215
− = de 1 500215
1 5001
2 1001
200. .. .= = = kg.
Logo, a fração do pedido que falta é 1515
1315
215
− = , correspondendo a 200 kg de laranjas.
Atividade 9
a.
1º passo:
2º passo:
3º passo: e o mmc (3,2,1) = 6
4º passo:
b.
1º passo:
2º passo:
3º passo: 1 – 8 + 18 = 11.
39
1624
100100
13
412
1+ − ⋅
= + − .( )
13
424
113
412
+ − ⋅ ( ) = + −
13
412
13
41
12
+ − = + −
13
41
12
1 2
6
4 6
6
1 3
62 24 3
6236
+ − =( )
+⋅ ( )
−⋅ ( )
= + − =.
313
2 462
313
4 4362
313
2 422
⋅
− ⋅ ( ) + = ⋅
− ⋅ ( ) + = ⋅
− ⋅ ( )) + 362
313
2 4362
1 8 18⋅
− ⋅ ( ) + = − +
Referências bibliográficas
GIOVANNI, José Ruy et al. A conquista da matemática. São Paulo. Editora FTD.
2002. 6a e 7a séries.
IEZZI, Gelson et al. Matemática e realidade. São Paulo. Atual Editora. 2005.
5ª Ed. 6a e 7a séries.
