mb - 1 – Fraes _____11 Aula 2 – Nmeros Decimais ... Aula 3 – Potenciao ... Aula 5 – Fatorao

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  • Dirce Uesu Pesco

    Roberto Geraldo Tavares Arnaut

    Volume nico Mdulo 1

    Matemtica Bsica

    5 edio

    Apoio:

  • Referncias Bibliogrfi cas e catalogao na fonte, de acordo com as normas da ABNT.

    Copyright 2005, Fundao Cecierj / Consrcio Cederj

    Nenhuma parte deste material poder ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrnico, mecnico, por fotocpia e outros, sem a prvia autorizao, por escrito, da Fundao.

    ELABORAO DE CONTEDODirce Uesu PescoRoberto Geraldo Tavares Arnaut

    COORDENAO DE DESENVOLVIMENTOCristine Costa Barreto

    COORDENAO DE LINGUAGEMMaria Anglica Alves

    A745m

    Pesco, Dirce Uesu.

    Matemtica bsica. v. nico / Dirce Uesu Pesco; Roberto Geraldo

    Tavares Arnaut. 5.ed. Rio de Janeiro: Fundao CECIERJ, 2009.

    324p.; 21 x 29,7 cm.

    ISBN: 978-85-7648-424-0

    1. Fatorao. 2. Equao do 1 grau. 3. Equao do 2 grau.

    4. Progresso aritmtica. 5. Progresso geomtrica. 6. Anlise

    combinatria. I.Ttulo.

    CDD: 5102009/2

    EDITORATereza Queiroz

    COORDENAO EDITORIALJane Castellani

    COORDENAO DE PRODUOJorge Moura

    PROGRAMAO VISUALGiuseppe Toscano

    CAPAEduardo BordoniSami Souza

    PRODUO GRFICAFbio Rapello Alencar

    Departamento de Produo

    Material Didtico

    Fundao Cecierj / Consrcio CederjRua Visconde de Niteri, 1364 Mangueira Rio de Janeiro, RJ CEP 20943-001

    Tel.: (21) 2334-1569 Fax: (21) 2568-0725

    PresidenteMasako Oya Masuda

    Vice-presidenteMirian Crapez

    Coordenao do Curso de MatemticaUFF - Regina Moreth

    UNIRIO - Luiz Pedro San Gil Jutuca

  • Governo do Estado do Rio de Janeiro

    Secretrio de Estado de Cincia e Tecnologia

    Governador

    Alexandre Cardoso

    Srgio Cabral Filho

    Universidades ConsorciadasUENF - UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIROReitor: Almy Junior Cordeiro de Carvalho

    UERJ - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIROReitor: Ricardo Vieiralves

    UNIRIO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIROReitora: Malvina Tania Tuttman

    UFRRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIROReitor: Ricardo Motta Miranda

    UFRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIROReitor: Alosio Teixeira

    UFF - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSEReitor: Roberto de Souza Salles

  • Matemtica Bsica

    SUMRIO

    Volume nico Mdulo 1

    Apresentao e Objetivos____________________________________ 7

    Aula 1 Fraes _____________________________________________11

    Aula 2 Nmeros Decimais _____________________________________37

    Aula 3 Potenciao __________________________________________53

    Aula 4 Radiciao___________________________________________59

    Aula 5 Fatorao ___________________________________________69

    Aula 6 Equao do 1 grau ____________________________________77

    Aula 7 Sistema de Equaes do 1 grau___________________________81

    Aula 8 Equao do 2 grau ____________________________________85

    Aula 9 Inequao do 1 grau___________________________________93

    Aula 10 Progresso Aritmtica ________________________________ 103

    Aula 11 Progresso Geomtrica _______________________________ 115

    Aula 12 Conjuntos _________________________________________ 129

    Aula 13 Introduo s Funes _______________________________ 141

    Aula 14 Funes Compostas e Inversa __________________________ 159

    Aula 15 Funo do 1 grau___________________________________ 171

    Aula 16 Funo Quadrtica __________________________________ 183

    Aula 17 Funo Modular ____________________________________ 195

    Aula 18 Funo Exponencial _________________________________ 205

    Aula 19 Funo Logaritmo ___________________________________ 215

    Aula 20 Trigonometria ______________________________________ 231

    Aula 21 Funes Trigonomtricas ______________________________ 243

    Aula 22 Relaes Fundamentais e Reduo ao 1 Quadrante _________ 263

    Aula 23 Transformaes_____________________________________ 277

    Aula 24 Equaes Trigonomtricas _____________________________ 291

    Aula 25 Funes Circulares Inversas____________________________ 305

    Aula 26 Inequaes Trigonomtricas ___________________________ 313

  • Apresentacao e Objetivos

    Prezado(a) aluno(a), gostaramos de dar boas-vindas nesta que pode

    ser considerada a primeira disciplina do seu Curso de Licenciatura em Ma-

    tematica da UFF/CEDERJ/UAB. Voce esta iniciando uma jornada que mu-

    dara a sua vida. Voce agora e parte de uma universidade publica, que lhe

    oferece a oportunidade de obter uma formacao de excelente qualidade.

    Estamos felizes por iniciar esta caminhada juntos em direcao a este

    tao nobre objetivo que e a formacao de quadros docentes com qualidade em

    nosso Estado, para atuacao nos Ensinos Fundamental e Medio. Para atingir

    tao precioso objetivo, planejamos um curso aberto, com a maior flexibilidade

    possvel, e favorecendo o processo individual de construcao de sua autonomia.

    A proposta do curso e a formacao de qualidade diversificada, permitindo

    planejar caminhadas futuras em Pos-graduacoes, sem limites na escalada do

    processo de conhecimento, na perspectiva maior da educacao autonoma, cujo

    lema e aprender ao longo da vida.

    Em todo o curso de Graduacao do CEDERJ, apoiado na metodologia

    da Educacao a Distancia, a orientacao de estudos e uma forte componente.

    Voce, provavelmente, esta cursando esta disciplina por orientacao da

    coordenacao do curso, que ponderou oportuna uma recuperacao de estudos

    centrada em conteudos importantes de Matematica, pelos quais voce passou

    no Ensino Medio. Nao considere esta tarefa menor. Em nenhuma area

    do conhecimento os conteudos estao tao encadeados e dependentes uns dos

    outros como em Matematica.

    Se construirmos um bom alicerce, o edifcio sera solido!

    Como incio de percurso nesta boa jornada, teremos o tempo de cami-

    nhar e de descansar e tambem de enfrentar algumas ladeiras. Faz parte do

    jogo! E impossvel chegar a lugares significativos, sem subir uma ladeira!

    Mas, uma vez no alto do morro, poderemos contemplar o horizonte que des-

    cortina a bela paisagem panoramica.

    Como ter sucesso fazendo uma graduacao na modalidade a distancia?

    Voce ja conhece as enormes vantagens que essa modalidade de ensino

    oferece e com certeza seu compromisso com o curso e grande. Sua formacao

    inicia nesta disciplina com a construcao de uma solida base de conhecimentos

    matematicos e com o desenvolvimento de habitos necessarios para ter sucesso

    na empreitada. Essa bagagem toda, adquirida nesta disciplina, lhe sera ex-

    7CEDERJ

  • tremamente util, tanto na vida profissional quanto na vida pessoal. Mas e

    importante salientar algumas daquelas caractersticas tao necessarias para se

    ter sucesso nessa forma de aprendizagem.

    Entre outras coisas pode-se mencionar a importancia de se ter forca

    de vontade, autodisciplina e dedicacao. Organizacao tambem e fundamental.

    Vamos nomear algumas sugestoes que serao uteis:

    Estude regularmente. E preciso que voce faca uma agenda de trabalhoque lhe garanta um tempo especfico para o estudo. Isso significa que

    voce nao pode estudar somente quando tiver tempo. Somos nos os

    responsaveis pelo nosso tempo.

    Consulte a tutoria para tirar duvidas. A sua presenca as secoes detutoria e a formacao de grupos de estudo sao ferramentas poderosas

    que voce dispoe para progredir no curso.

    Busque apoio na execucao das atividades propostas. A tutoria a distanciatem um papel importante a cumprir no seu programa de estudos. Ela

    lhe dara uma maior agilidade para debelar duvidas e isso e um privilegio

    acessvel aos alunos do ensino a distancia.

    Estamos sempre trabalhando para que o material didatico disponibili-zado seja de qualidade e lhe de um caminho seguro para a construcao

    do seu conhecimento.

    O trabalho semanal com os EPs, Exerccios Programados, que seraodisponibilizados todas as semanas, e a posterior analise dos correspon-

    dentes gabaritos, o ajudarao a estar em dia com os estudos. Esse tra-

    balho lhe permitira tracar um mapa do curso, pelo qual voce precisa

    navegar. Ele lhe indicara os temas semanais que voce precisa estudar,

    determinara os exerccios tpicos que voce nao deve deixar de fazer,

    marcando um ritmo de estudo e progresso que voce deve tentar manter.

    Matematica, uma grande opcao!

    Vamos falar agora um pouco sobre Matematica, que ja foi chamada

    a rainha das ciencias.

    A Matematica desempenha um papel fundamental no desenvolvimento

    cientfico e tecnologico de nossa sociedade. Assim, maior e a nossa respon-

    sabilidade de contribuir para uma boa formacao nessa area.

    CEDERJ 8

  • Ha muita coisa a respeito da Matematica que a maioria das pessoas

    desconhece. O conhecimento delas pode mudar muito a nossa perspectiva

    dessa ciencia, sempre respeitada, mas nem sempre devidamente estimada.

    E, como voce sabe, a motivacao e fundamental para o aprendizado.

    No intuito de contribuir positivamente a esse respeito, ressaltamos al-

    guns pontos importantes para sua reflexao.

    A matematica nao lida apenas com numeros, ela lida com numeros,formas, relacoes, argumentacoes, enfim, lida com diversas ideias e suas

    inter-relacoes.

    Estabelecer a verdade e o fim principal de qualquer tipo de ciencia.Chegar aquilo a que chamamos verdade cientfica. Fundamental a

    respeito disso e a maneira como, no ambito de cada atividade cientfica,

    se estabelece a verdade.

    Na Matematica, a verdade e estabelecida a

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