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Dirce Uesu Pesco
Roberto Geraldo Tavares Arnaut
Volume nico Mdulo 1
Matemtica Bsica
5 edio
Apoio:
Referncias Bibliogrfi cas e catalogao na fonte, de acordo com as normas da ABNT.
Copyright 2005, Fundao Cecierj / Consrcio Cederj
Nenhuma parte deste material poder ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrnico, mecnico, por fotocpia e outros, sem a prvia autorizao, por escrito, da Fundao.
ELABORAO DE CONTEDODirce Uesu PescoRoberto Geraldo Tavares Arnaut
COORDENAO DE DESENVOLVIMENTOCristine Costa Barreto
COORDENAO DE LINGUAGEMMaria Anglica Alves
A745m
Pesco, Dirce Uesu.
Matemtica bsica. v. nico / Dirce Uesu Pesco; Roberto Geraldo
Tavares Arnaut. 5.ed. Rio de Janeiro: Fundao CECIERJ, 2009.
324p.; 21 x 29,7 cm.
ISBN: 978-85-7648-424-0
1. Fatorao. 2. Equao do 1 grau. 3. Equao do 2 grau.
4. Progresso aritmtica. 5. Progresso geomtrica. 6. Anlise
combinatria. I.Ttulo.
CDD: 5102009/2
EDITORATereza Queiroz
COORDENAO EDITORIALJane Castellani
COORDENAO DE PRODUOJorge Moura
PROGRAMAO VISUALGiuseppe Toscano
CAPAEduardo BordoniSami Souza
PRODUO GRFICAFbio Rapello Alencar
Departamento de Produo
Material Didtico
Fundao Cecierj / Consrcio CederjRua Visconde de Niteri, 1364 Mangueira Rio de Janeiro, RJ CEP 20943-001
Tel.: (21) 2334-1569 Fax: (21) 2568-0725
PresidenteMasako Oya Masuda
Vice-presidenteMirian Crapez
Coordenao do Curso de MatemticaUFF - Regina Moreth
UNIRIO - Luiz Pedro San Gil Jutuca
Governo do Estado do Rio de Janeiro
Secretrio de Estado de Cincia e Tecnologia
Governador
Alexandre Cardoso
Srgio Cabral Filho
Universidades ConsorciadasUENF - UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIROReitor: Almy Junior Cordeiro de Carvalho
UERJ - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIROReitor: Ricardo Vieiralves
UNIRIO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIROReitora: Malvina Tania Tuttman
UFRRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIROReitor: Ricardo Motta Miranda
UFRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIROReitor: Alosio Teixeira
UFF - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSEReitor: Roberto de Souza Salles
Matemtica Bsica
SUMRIO
Volume nico Mdulo 1
Apresentao e Objetivos____________________________________ 7
Aula 1 Fraes _____________________________________________11
Aula 2 Nmeros Decimais _____________________________________37
Aula 3 Potenciao __________________________________________53
Aula 4 Radiciao___________________________________________59
Aula 5 Fatorao ___________________________________________69
Aula 6 Equao do 1 grau ____________________________________77
Aula 7 Sistema de Equaes do 1 grau___________________________81
Aula 8 Equao do 2 grau ____________________________________85
Aula 9 Inequao do 1 grau___________________________________93
Aula 10 Progresso Aritmtica ________________________________ 103
Aula 11 Progresso Geomtrica _______________________________ 115
Aula 12 Conjuntos _________________________________________ 129
Aula 13 Introduo s Funes _______________________________ 141
Aula 14 Funes Compostas e Inversa __________________________ 159
Aula 15 Funo do 1 grau___________________________________ 171
Aula 16 Funo Quadrtica __________________________________ 183
Aula 17 Funo Modular ____________________________________ 195
Aula 18 Funo Exponencial _________________________________ 205
Aula 19 Funo Logaritmo ___________________________________ 215
Aula 20 Trigonometria ______________________________________ 231
Aula 21 Funes Trigonomtricas ______________________________ 243
Aula 22 Relaes Fundamentais e Reduo ao 1 Quadrante _________ 263
Aula 23 Transformaes_____________________________________ 277
Aula 24 Equaes Trigonomtricas _____________________________ 291
Aula 25 Funes Circulares Inversas____________________________ 305
Aula 26 Inequaes Trigonomtricas ___________________________ 313
Apresentacao e Objetivos
Prezado(a) aluno(a), gostaramos de dar boas-vindas nesta que pode
ser considerada a primeira disciplina do seu Curso de Licenciatura em Ma-
tematica da UFF/CEDERJ/UAB. Voce esta iniciando uma jornada que mu-
dara a sua vida. Voce agora e parte de uma universidade publica, que lhe
oferece a oportunidade de obter uma formacao de excelente qualidade.
Estamos felizes por iniciar esta caminhada juntos em direcao a este
tao nobre objetivo que e a formacao de quadros docentes com qualidade em
nosso Estado, para atuacao nos Ensinos Fundamental e Medio. Para atingir
tao precioso objetivo, planejamos um curso aberto, com a maior flexibilidade
possvel, e favorecendo o processo individual de construcao de sua autonomia.
A proposta do curso e a formacao de qualidade diversificada, permitindo
planejar caminhadas futuras em Pos-graduacoes, sem limites na escalada do
processo de conhecimento, na perspectiva maior da educacao autonoma, cujo
lema e aprender ao longo da vida.
Em todo o curso de Graduacao do CEDERJ, apoiado na metodologia
da Educacao a Distancia, a orientacao de estudos e uma forte componente.
Voce, provavelmente, esta cursando esta disciplina por orientacao da
coordenacao do curso, que ponderou oportuna uma recuperacao de estudos
centrada em conteudos importantes de Matematica, pelos quais voce passou
no Ensino Medio. Nao considere esta tarefa menor. Em nenhuma area
do conhecimento os conteudos estao tao encadeados e dependentes uns dos
outros como em Matematica.
Se construirmos um bom alicerce, o edifcio sera solido!
Como incio de percurso nesta boa jornada, teremos o tempo de cami-
nhar e de descansar e tambem de enfrentar algumas ladeiras. Faz parte do
jogo! E impossvel chegar a lugares significativos, sem subir uma ladeira!
Mas, uma vez no alto do morro, poderemos contemplar o horizonte que des-
cortina a bela paisagem panoramica.
Como ter sucesso fazendo uma graduacao na modalidade a distancia?
Voce ja conhece as enormes vantagens que essa modalidade de ensino
oferece e com certeza seu compromisso com o curso e grande. Sua formacao
inicia nesta disciplina com a construcao de uma solida base de conhecimentos
matematicos e com o desenvolvimento de habitos necessarios para ter sucesso
na empreitada. Essa bagagem toda, adquirida nesta disciplina, lhe sera ex-
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tremamente util, tanto na vida profissional quanto na vida pessoal. Mas e
importante salientar algumas daquelas caractersticas tao necessarias para se
ter sucesso nessa forma de aprendizagem.
Entre outras coisas pode-se mencionar a importancia de se ter forca
de vontade, autodisciplina e dedicacao. Organizacao tambem e fundamental.
Vamos nomear algumas sugestoes que serao uteis:
Estude regularmente. E preciso que voce faca uma agenda de trabalhoque lhe garanta um tempo especfico para o estudo. Isso significa que
voce nao pode estudar somente quando tiver tempo. Somos nos os
responsaveis pelo nosso tempo.
Consulte a tutoria para tirar duvidas. A sua presenca as secoes detutoria e a formacao de grupos de estudo sao ferramentas poderosas
que voce dispoe para progredir no curso.
Busque apoio na execucao das atividades propostas. A tutoria a distanciatem um papel importante a cumprir no seu programa de estudos. Ela
lhe dara uma maior agilidade para debelar duvidas e isso e um privilegio
acessvel aos alunos do ensino a distancia.
Estamos sempre trabalhando para que o material didatico disponibili-zado seja de qualidade e lhe de um caminho seguro para a construcao
do seu conhecimento.
O trabalho semanal com os EPs, Exerccios Programados, que seraodisponibilizados todas as semanas, e a posterior analise dos correspon-
dentes gabaritos, o ajudarao a estar em dia com os estudos. Esse tra-
balho lhe permitira tracar um mapa do curso, pelo qual voce precisa
navegar. Ele lhe indicara os temas semanais que voce precisa estudar,
determinara os exerccios tpicos que voce nao deve deixar de fazer,
marcando um ritmo de estudo e progresso que voce deve tentar manter.
Matematica, uma grande opcao!
Vamos falar agora um pouco sobre Matematica, que ja foi chamada
a rainha das ciencias.
A Matematica desempenha um papel fundamental no desenvolvimento
cientfico e tecnologico de nossa sociedade. Assim, maior e a nossa respon-
sabilidade de contribuir para uma boa formacao nessa area.
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Ha muita coisa a respeito da Matematica que a maioria das pessoas
desconhece. O conhecimento delas pode mudar muito a nossa perspectiva
dessa ciencia, sempre respeitada, mas nem sempre devidamente estimada.
E, como voce sabe, a motivacao e fundamental para o aprendizado.
No intuito de contribuir positivamente a esse respeito, ressaltamos al-
guns pontos importantes para sua reflexao.
A matematica nao lida apenas com numeros, ela lida com numeros,formas, relacoes, argumentacoes, enfim, lida com diversas ideias e suas
inter-relacoes.
Estabelecer a verdade e o fim principal de qualquer tipo de ciencia.Chegar aquilo a que chamamos verdade cientfica. Fundamental a
respeito disso e a maneira como, no ambito de cada atividade cientfica,
se estabelece a verdade.
Na Matematica, a verdade e estabelecida a
