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Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
4. Transformação de ondas
(Propagação de ondas em águas de profundidade variável)
Definem-se ortogonais ou raios de onda as linhas
perpendiculares às cristas (e à frente de onda). Estas
linhas indicam assim a direcção de propagação local da
onda.
2
1
Refracção de uma onda sinusoidal simples (adaptado de Abecasis et al., 1957)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−1 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
4.1. Empolamento (“Shoaling”)
Assumindo que não existe dissipação de energia nem
reflexão da onda e que esta se propaga com direcção
constante, então o fluxo de energia entre duas
ortogonais é constante.
⇒ Resulta que o fluxo de energia entre 1 e 2 (ver Figura
anterior) é constante:
2221
21
21
81
81
gg cHgcHg
FF
ρρ =
=
2
1
1
2
g
g
cc
HH
=⇔
Se tomarmos o ponto 1 em “águas profundas” (sub-
índice 0), então:
sg
g Kcnc
cc
HH
===2
0
2
0
0
2 5.0
khkhkhkh
khnKs coshsenh
coshtanh21
+==
com Ks= coeficiente de empolamento.
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−2 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
O coeficiente de empolamento traduz unicamente a
diminuição da profundidade.
Variação de algumas características da onda com a profundidade relativa
(adaptado de Abecasis et al., 1957)
Variação do coeficiente de empolamento da onda com a
profundidade relativa (adaptado de Komar, 1998)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−3 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
4.2. Refracção
O fenómeno da refracção manifesta-se em conse-
quência da redução da celeridade da onda, quando a
mesma se propaga de águas profundas para zonas de
menor profundidade, com incidência oblíqua.
Refracção de ondas na costa Oeste Portuguesa (Lagoa de Óbidos)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−4 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
Para uma crista de onda em diferentes profundidades,
os troços da crista em que a profundidade é menor
deslocam-se mais lentamente que os troços em que a
profundidade é maior, e assim, a crista tende a
encurvar-se adaptando-se à morfologia do fundo.
Na teoria da refracção admite-se que a variação do
fundo é relativamente lenta.
Caso particular de batimetria paralela
Refracção de uma onda sinusoidal simples
(adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)
Admitindo que não existe reflexão da onda, nem
dissipação de energia:
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−5 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
221100 ggg cEbcEbcEb ==
2
1
2
1
1
2bb
cc
HH
g
g=⇒
ou ainda:
2
0
2
002 b
bcc
HHg
g=⇒
rs KKHH 02 =⇒
em que Ks é o coeficiente de empolamento e Kr o
coeficiente de refracção:
2
0bbKr =
Por outro lado, a refracção obedece à lei de Snell, que
relaciona a direcção de propagação da onda com a
celeridade de fase (velocidade da onda):
constantesensen0
0 ==ccθθ
Sendo 000 cosθl=b e 202 cosθlb = , resulta:
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−6 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
4/1
22
02
2
0
2
0
sen1sen1
coscos
−
−===
θθ
θθ
bbKr ,
o que é sempre inferior à unidade, ou seja, o
espaçamento entre duas ortogonais aumenta sempre à
medida que a onda se refracta.
Métodos de cálculo:
– Método das cristas: marcação de sucessivas posições
das cristas para determinado intervalo de tempo
constante (ex.:, T/2);
– Método das ortogonais: marcação, através de “cérceas”,
de troços sucessivos de raios de onda. Em cada avanço
faz-se uma aplicação directa da Lei de Snell, avaliando a
rotação que o raio de onda sofre ao atravessar a faixa
limitada por batimétricas contíguas.
– Métodos numéricos: existem modelos numéricos
baseados no método das ortogonais (equação do raio de
onda) e modelos baseados em diferenças finitas.
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−7 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
A aplicação da teoria da refracção pode dar origem à
formação de cáusticas: “curvas que separam áreas
perturbadas de outras não perturbadas, devidas ao
cruzamento de sucessivos raios de onda”.
Cruzamento de ortogonais
(adaptado de Abecasis et al., 1957)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−8 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
A refracção é responsável pela dispersão de energia em
baías ou vales submarinos, e pela concentração de
energia em cabos submarinos, baixios, promontórios.
Concentração de energia sobre um cabo submarino
(adaptado de Abecasis et al., 1957)
Dispersão de energia sobre um vale submarino
(adaptado de Abecasis et al., 1957) Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−9 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
4.3. Difracção
A difracção da onda corresponde a um fluxo de energia
resultante de uma distribuição espacial não uniforme da
altura de onda.
O principal efeito da difracção consiste num transporte
de energia ao longo das cristas, no sentido das zonas
em que a altura de onda é menor.
O fenómeno da difracção pode ser ilustrado do seguinte
modo: considere-se um conjunto de ondas propagando-
se na direcção de um quebra-mar, com profundidade
constante. Podem-se identificar três zonas distintas:
Fenómeno da difracção de ondas
(adaptado de V. Gomes, 1995)
I ) Zona não perturbada pela existência do quebra-mar: as
ondas propagam-se normalmente;
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−10 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
II ) Zona de abrigo do quebra-mar, em que as cristas das
ondas assumem uma configuração aproximadamente
circular. As ondas da zona I transmitem energia para a
zona de abrigo II através do fenómeno de difracção, isto
é, através da transmissão “lateral” (segundo as cristas)
de energia;
III ) Esta zona é caracterizada pela sobreposição da onda
incidente com a (parcial ou totalmente) reflectida pelo
quebra-mar.
Uma outra situação comum é a difracção de ondas
através da abertura entre dois quebra-mares ou
barreiras naturais.
Difracção de ondas à entrada da baía de São Martinho
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−11 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
O fenómeno da difracção ocorre também, como é
natural, em zonas onde a profundidade não se mantém
constante.
A fenómeno de difracção sobre fundo horizontal é regido
pela equação de Helmoltz, que se obtém introduzindo a
função potencial,
( ) ( ) ( )thzFyxtzyx ωϕφ cos),(,,,, =
( ) ( ) ( ) ( )tkh
zhkyxtzyx ωϕφ coscosh
cosh,,,, +=⇔
na equação de Laplace (que resulta da equação da
continuidade),
02
2
2
22 =
∂
∂+
∂
∂=∇
yxφφφ ,
resultando:
022
2
2
2=+
∂
∂+
∂
∂ ϕϕϕ kyx
,
A solução desta equação depende das condições
fronteira, específicas de cada problema.
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−12 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
Na prática, encontram-se já representados graficamente
as soluções desta equação para diferentes geometrias.
Nestes gráficos encontram-se representados os
coeficientes de difracção, Kd:
i
dd H
HK = ,
em que Hd = altura de onda difractada e Hi = altura de
onda incidente.
Difracção de ondas em torno de um quebra-mar. Solução exacta ()
e aproximada (---) para incidência normal. (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−13 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
Difracção de ondas em torno de um quebra-mar para incidência
oblíqua (30°). (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)
Quando existe uma abertura entre 2 quebra-mares as
soluções dependem dessa mesma abertura:
Difracção pela abertura entre dois quebra-mares (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−14 Francisco Sancho
Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas
4.2, 4.3. - Refracção e difracção
Na realidade a refracção e difracção ocorrem
naturalmente em combinação dando origem aos
modelos de refracção-difracção → Equação de Berkhoff
Refracção e difracção de ondas à entrada do Porto de Viana do Castelo
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−15 Francisco Sancho