Fundamentos de Mecânica4300151 – Primeiro semestre de 2020

4a Aula

Nilberto Medina

medina@if.usp.br

Prédio do Linac, sala 206, ramal 91-6763

Assinar lista de presença

Leitura do Texto Complementar II (Arbitrariedade do Referencial)

Informações no site: https://edisciplinas.usp.br

Conceitos de Matemática

Sexta-feira das 21 às 22:40

A presença vale 2,0 pontos a mais no questionário correspondente

O questionário C1 sobre os Conceitos de Matemática está aberto

até a próxima quinta-feira.

Hoje foi aberto o questionário F2 sobre o texto Complementar 1,

retas e algarismos significativos e exercícios 4 e 10 da lista 1.

Responder 6 questões em até 20 minutos (2 tentativas) até dia 15 de

março às 23:59 (domingo).

Monitoria terça e quinta-feira das 18 às 19 horas

AVISOS

Resumo da aula anterior

Descrição de movimentoso Gráficos

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x(m

)

t(s)

Como representar os movimentos de um corpo ?

o Com palavras

o Com gestos

o Por meio de esboços

o Por gráficos

o Usando equações matemáticas

A primeira tarefa na descrição de um movimento consiste em

escolher a origem e a orientação do sistema de referência, bem

como a origem do tempo.

Objetivos:

Descrever movimento

Escolher o sistema de referência

Interpretar o sinal da velocidade

Interpretar gráficos de posição x(t)

Interpretar gráficos de velocidade v(t)

Revisão de geometria analítica: a equação da reta

Interpretar a inclinação de uma reta

Definir velocidade média

Determinar a velocidade instantânea em um gráfico x(t)

o Arbitrariedade da escolha de um referencial

Descrição por meio de gráficos

Os gráficos serão interpretados em termos das grandezas cinemáticas

que vocês conhecem: posição, velocidade, aceleração.

Neste início, lidaremos apenas com movimentos em uma dimensão.

Inicialmente, escolha do sistema de referência

Toda a vez que formos descrever um movimento, precisamos antes

escolher origem

orientaçãodo sistema de referência.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x(m

)

t(s)

Exemplo de movimento

Uma forma analítica para descrever

uma reta

Uma reta pode ser descrita pela função de primeiro grau

(primeiro grau porque a variável x aparece elevada à potência 1):

𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏

Revisão de geometria analítica:

a equação da reta

Antes de treinar a leitura da velocidade em um gráfico x(t),

vamos repassar o gráfico das retas. Isso porque nós vamos

entender um x(t) cujo gráfico é curvilíneo como uma

sequência de pequenas retas conectadas, ou seja, se não

nos movermos bem nas retas, não chegaremos às curvas.

Reta y = ax + b

(x está a primeira potência y é proporcional a x,

se a > 0 y aumenta, se a < 0 y diminui

Análise Gráfica

Como extrair esses parâmetros da reta ajustada?

O coeficiente linear (b ) será o ponto em y que a reta

cruza o eixo vertical (x=0);

O coeficiente angular (a ) é dado pela inclinação da

reta :

a = Dy/Dx

Análise Gráfica

a

a = Dy/Dx

O valor do coeficiente angular (b) tem unidade !!!

2 pontos quaisquer

b

y

x

Dy

Dx

Sugestão: Escolher pontos da reta bem distantes

para aumentar a precisão no valor de a.

Proporção e variação proporcional

Análise Gráfica

Qual é a interpretação que podemos dar aos parâmetros da reta?

No caso da queda livre, a interpretação dos parâmetros pode ser:

y = a x + b

v(t) = g t + v0

EXERCÍCIO. Exercício do Texto Complementar 1

Gráfico da função y = 3x +2 num papel como o do texto.

Escolher uma escala;

Cada divisão deve valer 1, 2 ou 5.

Escolha: 0,5 cm 1 unidade em x , como x e y têm

mesma dimensão física, usamos a mesma escala nos

dois eixos.

Desenho na lousa

y = -16 x = -6; y=20 x = 6.

Escolhemos dois pontos do gráfico para desenhar a reta:

Por exemplo: y(-2) = -4 e y(3) = 11, bem separados para

ter boa precisão no desenho

Neste caso, quando [y] = [x]

([y]=dimensão física da grandeza y),

note que:

axx

baxbax

x

y

D

D

12

12tan

e o ângulo pode ser medido com um transferidor.

Mas e se y e x não têm mesma dimensão? Então,

axx

baxbax

x

y

D

D

12

12inclinação

Atenção, o coeficiente angular a tem dimensão física !!!!!

Um exemplo de movimento no trânsito de São Paulo

y(km)

10

20

-20

t(h) 1 1,5 O 0,5 2,0

-10

a Dy/Dx= (-19-0)/(0-1,3) ~ 15 km/h

y(m)

t(s) 4000 6000 O 2000 8000

2104

-2104

-1104

1104

Mudança de unidades. Agora em m/s

a Dy/Dx= (0-(-1,9x104)/(4600-0) ~ 4 m/s

Velocidade média e Velocidade Instantânea

Num movimento qualquer,

12

12

tt

xxv

onde os subscritos marcam dois eventos distintos.

Observe que não importa o que acontece no

meio tempo.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x(m

)

t(s)

Novamente o gráfico do

movimento do professor

Observe que a velocidade média é a inclinação da

reta que ligaria os pontos de abscissas t = 0 s e t = 7s

se o movimento fosse uniforme.

Calcular a velocidade média no intervalo em que o

movimento é uniforme,

v(t=1s t=3s) = Dx/Dt = (1,5 – (-0,5))/(3-1) = 1,0 m/s.

A curva é formada por diversos segmentos de reta;

com essa ideia, calcular velocidade no instante

t = 3,5 s. Nesse caso é o valor da inclinação da reta

tangente à curva:

~(1,88 - 1,80)/(3,6 – 3,4) ~ 0,4 m/s .

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 1 2 3 4 5

As equações horárias dependem da origem do espaço, do

sentido do eixo x e da origem do tempo.

Importante: uma equação horária é descrita por uma fórmula

matemática que só se aplica ao referencial escolhido para

descrever o movimento.

Mudando a orientação do eixo x, muda o sentido da

velocidade, bem como as coordenadas dos pontos em

que os fenômenos físicos acontecem.

Mudando a posição da origem do sistema de referência,

todas as coordenadas em que ocorrem os eventos físicos

também são transladadas.

A mudança na origem do tempo muda o valor da

coordenada t correspondente, embora isso não afete os

instantes em que os fenômenos físicos acontecem.

Arbitrariedade da escolha do referencial

Lista 3

Lista 3

Lista 2