2º) Para modificar as equações, vamos ter que reformular algunsconceitos que estão muito profundos na nossa compreensão, isto é,“vão parecer estranhos como a dilatação do tempo e a contração doespaço”.

[Cristóvão R M Rincoski] p. 110

1) Energia e Quantidade de Movimento (ou Momento Linear)

1º) É importante ressaltar que as transformações de Lorentz tornam asequações do eletromagnetismo invariantes (Equações de Maxwell).Devido a isto, devemos então modificar as equações da Física Clássicapara que também se tornem invariantes.

4.6. Equações Relativísticas

A massa, antes tida como um invariante na mecânica newtoniana (vertransformações de Galileu), pode apresentar um problema nesta novamecânica.

-> considere uma mesma massa medida em dois referenciaisinerciais, um em repouso relativo S e em outro em movimentorelativo S’.

2ª) se o referencial móvel possui velocidade próxima da luz, vemos que amassa tem um “colapso”, se tornando infinita, pouco importando o sinal davelocidade (pois aparece ao quadrado).

[Cristóvão R M Rincoski] p. 111

Quantidade de Movimento ou Momento Linear ou Momentum

Alguns livros chamam de quantidade de movimento o “produto massa porvelocidade”, outros chamam de momento linear e outros de momentum. Averdade é que nos referimos à mesma grandeza física. Aqui chamaremos de“momento linear”. Vamos considerar corpo de massa m e velocidade u.

Diante disto nos deparamos com os seguintes problemas:

1º) uma massa medida num referencial inercial relativístico pode apresentarresultado diferente quando medida em outro referencial inercial relativístico.

'm -> massa relativística medida no referencial S’.Sm -> massa de repouso medida no referencial S.

221'

cv

mm S

[Cristóvão R M Rincoski] p. 112

Energia Relativística

Einstein mostrou que a expressão relativística correta para a energia de umapartícula de massa de repouso mS e momento linear p é:

Ex.: 2) usando o nosso exemplo anterior, João em repouso e Maria

viajando em um trem bala (v 500 km/h 139 m/s). Maria mede suaprópria massa como sendo 60 kg, e João medirá para ela umamassa de 60,00000000000001 kg. Novamente para velocidademenores que a da luz, os efeitos relativísticos são negligenciáveis.

Ex.: 1) se aceleramos um elétron (massa de repouso 9,11 10-31 kg)

a uma velocidade de 0,95c, a sua massa relativística seria 3,2vezes maior que a de repouso.

Conclusão: desta maneira, o momento linear se torna invariante (na forma)para referenciais inerciais. Onde pS é o momento linear clássico e p’ é omomento linear relativístico, e m’ é dada pela correção relativística damassa.

Considere que no referencial S medimos .SSS ump

No referencial S’, móvel em relação à S: .'1

'''22

ucv

mump S

onde h é a constante de Planck (6,63 10-34 J s) e é o comprimento deonda da partícula sob a forma de onda.

[Cristóvão R M Rincoski] p. 113

em princípio poderíamos pensar que se mS = 0 kg, então p = 0 kg m/s. Não ébem assim. No caso de partículas de massa zero (ex.: fótons) o momento pnão é mais dado pela expressão m u mas sim por:

hp

2º) Se fizermos mS = 0 kg, ou seja, partícula sem massa:

cpE

1º) Se fizermos u = 0 m/s teremos p = 0 kg m/s e portanto:

2cmE S

que é a famosa fórmula de Einstein de conversão de massa em energia. Elapode ser entendida como sendo uma “inércia da energia”. Ou seja, mesmo emrepouso relativo teremos uma energia de repouso.

42222 cmcpE S .

[Cristóvão R M Rincoski] p. 114

Energia Cinética Relativística

A energia cinética relativística não terá uma forma simples como na físicaclássica, sofrendo modificação:

22

22

22

1' cmc

cv

mcmcmE S

SSc

1º) neste caso, para v = 0 m/s (ou v << c) obtemos a resposta da mecânicaclássica = 0 J.

cE

2º) sofre um acréscimo de massa: istopode ser entendido assim, pois m’ > mS.

222 )'(' cmmcmcmE SSc

Energia Total Relativística

A energia total relativística de uma partícula será, a soma da energia cinéticacom a energia de repouso:

22

22

2222 '1

' cmccv

mcmcmcmcmEE S

SSSc

22

22'

1cmc

cv

mE S

4.7. Relatividade Geral

[Cristóvão R M Rincoski] p. 115

Das idéias que levaram à Relatividade Restrita, sem dúvida, o Princípioda Relatividade (como já foi visto) é de grande importância

“as leis da física devem ser escritas da mesma forma em qualquerreferencial inercial”.

Einstein, na tentativa de expandir o conceito de relatividade restrita(revisto acima), supôs que a gravidade, devido ao princípio daequivalência entre massa inercial e gravitacional, seria oriunda de umtipo de força inercial, isto é, semelhante aquela que aparece emsistemas não inerciais (em movimento acelerado)

-> Ex.: a força centrífuga em um carrossel, ou a força que nosempurra para trás durante a aceleração de um carro, etc.

Einstein não estava interessado em explicar resultados experimentais.Estava muito envolvido com idéias puramente teóricas. Como já foi dito,Einstein tinha a crença de que as leis físicas deveriam ser simples eelegantes.

Em 1916, Einstein propôs a existência de uma Relatividade Geral, masa base matemática tinha sido desenvolvida por Henri Poincaré, usandoos trabalhos de FitzGerald e Lorentz.

-> Henri Poincaré (Nancy, França, 29 de abril de 1854 Paris,França, 17 de julho de 1912)-> foi um matemático, físico e filósofo da ciência francês-> Poincaré estava preocupados em explicar a experiência deMichelson-Morley

[Cristóvão R M Rincoski] p. 116

O postulado base da Teoria da Relatividade Geral, chamado de Princípio daEquivalência, especifica que sistemas acelerados e sistemas submetidos acampos gravitacionais são fisicamente equivalentes. Nas próprias palavras deEinstein em seu trabalho de 1916:

Postulado da Relatividade Geral

Princípio da Equivalência: “Nós iremos portanto assumir a completaequivalência física entre um campo gravitacional e a correspondente aceleraçãode um sistema de referência. Esta hipótese estende o princípio da relatividadeespecial para sistemas de referência uniformemente acelerados”.

Por esse princípio:

1º Exemplo) uma pessoa fechada em um foguete, acelerada com a mesmaaceleração que a da gravidade na Terra (9,78 m/s2), não poderia descobrir se aforça que a prende ao chão tem origem no campo gravitacional terrestre ou se édevida à aceleração do foguete através do espaço.

Generalizando este princípio da Relatividade Restrita para a Geral:

“As leis da física devem ser escritas da mesma forma em qualquer sistema decoordenadas, em movimento uniforme ou não”.

2º Exemplo) Uma pessoa em órbita ou queda livre em direção a um planetanão saberá dizer, por observação local, se ela se encontra em órbita ao redorde um planeta ou no espaço profundo, longe de qualquer corpo celeste.-> Este experimento mental (“gedankenexperiment” queda livre) éconhecido na literatura como o elevador de Einstein.

[Cristóvão R M Rincoski] p. 117

Então podemos dizer que: enquanto a Relatividade Restrita de Einstein, estárelacionada a referenciais inerciais (velocidades nulas ou constantes relativas aoutros referenciais), a Relatividade Geral de Einstein baseia-se na constância da

aceleração (A = constante).

2º) A Relatividade Geral está relacionada com eventos que ocorrem emreferenciais acelerados ou em movimento retilíneo uniformemente variado(MRUV).

1º) A Relatividade Restrita está relacionada com eventos que ocorrem emreferenciais inerciais em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU).

Einstein propôs 3 testes experimentais para a relatividade geral:

1º Teste) de imediato, conseguiu explicar a precessão de 43 segundos de arco,por século, do periélio de Mercúrio.

-> problema que “infernizara” a mecânica celeste do final do século XIX

[Cristóvão R M Rincoski] p. 118

2º Teste) O desvio da luz pelo Sol.-> desvio medido da ordem de 1,75 segundo de arco, para o raioluminoso que tangenciasse o Sol, isto é demonstrado quando ocorreeclipse do Sol (Lente Gravitacional).

[Cristóvão R M Rincoski] p. 119

A cosmologia foi uma área onde se acreditava que a relatividade geral teriarelevância observacional. Somente no início dos anos 60, com a descoberta dos“quasars”, é que ficou claro que esta teoria teria importantes aplicações naastrofísica.

3º Teste) O desvio gravitacional da luz para o vermelho (decaimentogravitacional para o vermelho).

-> desde então, o tempo passou a ser incorporado como coordenada, ou

seja, podemos tratar como sendo x4 = v t (ou x4 = i c t) e o tempo passoua ser uma coordenada (temporal) do espaço-tempo. Como resultado disto,e do 3º teste, levou os físicos a entenderem o espaço-tempo com sendoum ente curvo, isto é, a gravidade curva o espaço-tempo.

tcixtvxzxyxxx 44321 ,,, ou .

Coordenadas do espaço-tempo

[Cristóvão R M Rincoski] p. 120

Representação artística de um quasar

Quasars: abreviatura de “quasistellar radio source”, que pode ser entendidocomo “fonte de rádio emitida por quase estrelas” ou “semelhante a estrelas”. Nocomeço de 1960 foram observados (somente com a ajuda de radiotelescópios eposteriormente de telescópios óticos sendo impossível observar a olho nu), quecertos corpos celestes emitiam grande quantidade de energia e devido ao fato deestarem a grande distâncias (mais de 10 bilhões de anos luz, que, alguns chamamde “borda do universo observável”), não era possível saber ao certo o que eram.Acredita-se hoje que sejam núcleos galácticos, muito distantes e muito brilhantes,onde ocorre alguma forma de atividade envolvendo grande energia, maisprovavelmente devido à presença de um buraco negro super-massivo (super-massivo significando bilhões de massa solares) no centro desta galáxia.

Imagem do quasar 3C273 feita pelo telescópio Hubble

[Cristóvão R M Rincoski] p. 121

Buracos Negros

Um dos aspectos mais importantes e interessantes do renascimento darelatividade geral (permaneceu meio que deixada de lado desde que Einstein apropôs, até o início dos anos 60) é a investigação e pesquisa dos buracosnegros. Este estudo teve início nos anos 60, quando os físicos procuravamentender a natureza dos quasares. Até hoje a aplicação da relatividade geral éde grande importância no estudo dos buracos negros.

A relatividade geral passou, então, a ser utilizada em diversas áreas doconhecimento, como: mecânica celeste, matemática pura, física experimental,mecânica quântica, astronomia observacional, física das partículas e astrofísicateórica.

Buracos Negros: um buraco negro se forma quando uma estrela exaure ocombustível termonuclear necessário para a produção de calor e de pressão, quea equilibram contra a sua gravidade. A estrela começa a contrair-se e, se a suamassa for suficiente, continua a contrair-se até que o seu raio aproxime de umvalor conhecido como o raio gravitacional, ou raio de Schwarzschild (rS)

2

2

c

MGrS .

Onde G é a constante gravitacional (6,67 10-11 N m2/kg2) e M é a massa daestrela (ex.: MSol = 1,99 1030 kg o que daria rS = 2.949,62 m, ou rS 3 km).

[Cristóvão R M Rincoski] p. 122

7a Lista de Exercícios (Ex.: 15 a 21) Introdução à Relatividade

FIM