FÍSIICCAA O MMODDEERRNNAA NEE P …hpc.ct.utfpr.edu.br/~rincoski/alunos/Tecnico/FisicaVIII/Exercicios.pdf · Estes exercícios estão organizados de tal forma que podem ser impressos

II.. Introdução à Mecânica Quântica

MMaatteerriiaall ddee AAppooiioo ddee FFííssiiccaa VVIIIIII 1

Prof. CristóvãoRMRincoski

FFÍÍSSIICCAA MMOODDEERRNNAA EE CCOONNTTEEMMPPOORRÂÂNNEEAA

II –– IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀ MMEECCÂÂNNIICCAA QQUUÂÂNNTTIICCAA

Os exercícios a seguir foram extraídos dos livros recomendados no curso (Ver Referências [1, 2, 3, 4] na Apresentação). Estes exercícios estão organizados de tal forma que podem ser impressos em A4 frente e verso.

FFOORRMMUULLÁÁRRIIOO EE TTAABBEELLAA

A tabela que se segue tem o propósito de relembrar das potências de base 10 e o nome de algumas letras gregas, maiúsculas e minúsculas.

RREEVVIISSÃÃOO DDEE PPOOTTÊÊNNCCIIAASS DDEE 1100 EE LLEETTRRAASS GGRREEGGAASS PPOOTTÊÊNNCCIIAASS DDEE BBAASSEE 1100 AALLGGUUMMAASS LLEETTRRAASS GGRREEGGAASS

E exa 10

+18

P peta 10+15

T tera 10

+12

G giga 10+9

M mega 10+6

k quilo 10

+3

m mili 10

-3

micro 10-6

n nano 10

-9

p pico 10-12

f femto 10

-15

a ato 10+18

MINÚSCULAS MAIÚSCULAS NOME MINÚSCULAS MAIÚSCULAS NOME

alfa ni

beta csi

gama ômicron

delta pi

épsilon ro

zeta sigma

eta tau

teta upsilon

iota fi

capa chi

lambda psi

mu ômega

Esta parte da revisão possui como formulário e constantes físicas a tabela abaixo.

II.. MMEECCÂÂNNIICCAA QQUUÂÂNNTTIICCAA EEQQUUAAÇÇÃÃOO DDEE PPLLAANNCCKK AALLGGUUMMAASS CCOONNSSTTAANNTTEESS FFÍÍSSIICCAASS

fhnEn h = 6,63 10

-34 J s

e = 1,6 10-19

C

me = 9,11 10-31

kg

1 eV = 1,60 10-19

J

EENNEERRGGIIAA EE MMOOMMEENNTTOO DDOO FFÓÓTTOONN

cpE

vmh

p

LLEEII DDOO DDEESSLLOOCCAAMMEENNTTOO DDEE WW IIEENN

b = 2,897768510-3

m K

T

bmáx

LLEEII DDEE SSTTEEFFAANN--BBOOLLTTZZMMAANNNN

= 5,6710-8

W m-2

K-4

. 4TA

PR




http://www.csn.edu/Images/Testing%20Center/Periodic%20Table.jpg




http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2006-09-17_2006-09-23.html




LLIISSTTAA DDEE EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 11 ((1188RR))

Atenção: Montar uma equipe de 4 ou 5 alunos e faça os exercícios abaixo. Aluno: Turma: Data: / /

Aluno: Turma: Data: / /




1. (3R) Baseado no Exemplo: 40.3. pág. 37, Serway – 4, 3

a ed.

(3R) Um fóton de luz possui a energia de 2,45 eV. (a) Qual a frequência deste fóton? (b) Qual o seu comprimento de onda? (c) Qual é a cor deste fóton de luz?

R.: 2. (3R) Baseado no Ex.: 1) pág. 50, Serway – 4, 3

a ed.

(3R) Calcular a energia de um fóton cuja freqüência seja (a) 620 THz, (b) 3,1 GHz e (c) 46 MHz. Dar as respostas em eV.


a ed.

(1R) Um radiotransmissor de FM tem potência de emissão de 150 kW e opera na freqüência de 99,7 MHz. Quantos fótons por segundo o transmissor emite?

R.:




4. (3R) Baseado no Ex.: 40.1) pág.212, Sears – 4, 10a ed.

(3R) Um fóton de luz verde possui comprimento de onda igual a 520 nm. Calcule (a) a frequência do fóton, (b) o módulo do seu momento linear e (c) energia (expresse em joules e elétron-volt).

R.: 5. (3R) Baseado no Ex.: 40.2) pág.212, Sears – 4, 10

a ed.

(3R) Um laser cirúrgico, usado para soldar retinas descoladas, emite luz com comprimento de onda igual a 652 nm através de pulsos que duram 20,0 ms. A potência média de cada pulso é igual a 0,600 W. (a) Qual é a energia de cada pulso em joules? E em elétrons-volt? (b) Qual é a energia de um fóton em joules? E em elétrons-volt? (c) Quantos fótons são emitidos em cada pulso?

R.: 6. (2R) Baseado no Ex.: 8) pág.200, Tipler – 4, 3

a ed.

(2R) Quando a luz de comprimento de onda 300 nm incide sobre uma superfície de potássio, os elétrons emitidos têm energia cinética máxima de 2,03 eV. (a) Qual a energia dos fótons incidentes? (b) Qual o momento linear dos fótons incidentes?

R.: 7. (3R) Baseado no Ex.: 11) pág.200, Tipler – 4, 3

a ed.

(3R) Um feixe de luz, de 400 nm, tem a intensidade de 100 W/m2. (a) Qual a energia de cada fóton do

feixe? (b) Qual a energia que atinge em 1 s, uma área de 1 cm2, perpendicular ao feixe? (c) Quantos fótons

atingem esta área em 1 s? R.:




LLIISSTTAA DDEE EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 11:: EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS 1) (2R) Baseado no Ex.: 9P), pág. 167, Halliday – 4, 4

a ed.

(2R) Uma lâmpada ultravioleta, emitindo luz a 400 nm, e uma lâmpada de infravermelho, emitindo luz a 700 nm, têm ambas, potência de 400 W. Qual delas emite mais fótons por segundo?

2) (1R) Baseado no Ex.: 11P), pág. 167, Halliday – 4, 4

a ed.

(1R) Uma certa lâmpada especial emite radiação monocromática de comprimento de onda 630 nm. A sua potência nominal é 60 W e ela tem uma eficiência de 93% na conversão de energia elétrica em luz. Quantos fótons a lâmpada emitirá nas 730 h da sua vida útil?


a ed.

(1R) Uma lâmpada de sódio de 100 W ( = 589 nm) irradia energia uniformemente em todas as direções. Quantos fótons por segundo são emitidos pela lâmpada?

4) (1R) Baseado no Ex.: 9), pág. 194, Serway – 4, 8

a ed.

(1R) O limiar médio da visão adaptada à escuridão (escotópica) é de 4,00 10-11

W/m2, em um

comprimento de onda central de 500 nm. Se a luz com esta intensidade e comprimento de onda alcançar o olho com a pupila aberta em seu diâmetro máximo de 8,5 mm, quantos fótons por segundo entram no olho?

5) (1R) Elberth (1R) Determine a energia, em elétron-volt de um fóton que possui frequência igual a f = 1667 kHz.

6) (1R) Elberth – Referência [D] (1R) Determine a energia de repouso de um elétron.

7) (1R) Elberth (1R) Sabendo que o pico de emissão do Sol ocorre em 475 nm, encontre a temperatura do Sol em ºC.

8) (2R) Elberth (2R) (a) Determine a massa de repouso perdida por segundo pelo Sol sob a forma de radiação. Dados:

temperatura na superfície do Sol: 5700 K; diâmetro do Sol: 1,4109 m; constante de Stefan-Boltzmann:

= 5,6710-8

W m-2

K-4

; velocidade da luz no vácuo: 3108 m/s. (b) Qual a fração perdida em um ano

comparada com a massa total do Sol (1,991030

kg)?

9) (3R) Elberth (3R) Calcule os comprimentos de onda. Ocomprimento de onda de de Broglie que nos diz que a uma

partícula de momentum p está associado um comprimento de onda , de acordo com:

vmh

p

(1)

Onde h é a constante de Planck 6,6310-34 m2 kg/s. A relação de de Broglie mostra que quanto menor for a

massa m e a velocidade v de uma partícula, maior será o comprimento de onda associado. Calcule o comprimento de onda com a equação (1) para: (a) Uma bala (m = 5 g; v = 500 m/s; d = 7 mm). (b) Uma

poeira de partículas (m = 10-15

kg; v = 1 mm/s; d = 1 m). (c) Um elétron (m = 910-31

kg; v = 0,9999c;

d = 610-15 m).

10) (4R) Elberth (4R) Calcule os momentos. (a) Luz vermelha de comprimento de onda 700 nm. (b) Luz azul de

comprimento de onda 450 nm. (c) Raios gama de comprimento de onda 0,0001 nm. (d) Elétron de

comprimento de onda 1,2 m.

11) (2R) Elberth

(2R) E se....... A constante de Planck fosse 1033

vezes maior do que é, ou seja, h = 6,6310-1

m2 kg/s?

Calcule o comprimento de onda com a equação (1) para: (a) Uma bala (m = 5 g; v = 500 m/s; d = 7 mm). (b) Um homem (m = 80 kg, v = 3 m/s; d = 30 cm)

12) (2R) Elberth (2R) E a pulga? (a) Calcule o comprimento de onda do movimento de uma pulga de massa 2 mg saltando

a uma velocidade de 18 km/h (você pode “trombar” com uma por aí!). (b) Prove que ela é uma partícula.




13) (3R) Francisco (3R) (a) Calcule o comprimento de onda de de Broglie de uma bala de 5g que se desloca com uma velocidade igual a 340 m/s. (b) Agora calcule o comprimento de onda de de Broglie para um elétron e para um próton na mesma velocidade. (c) Qual deles apresentará mais claramente propriedades semelhantes a da onda?

14) (1R) – adaptado para a nossa notação – Francisco

(1R) (ITA 2004) Um elétron é acelerado a partir do repouso por meio de uma diferença de potencial elétrico “U”, adquirindo uma quantidade de movimento “p”. Sabe-se que, quando o elétron está em movimento, sua

energia relativística é dada por 222 )()( cpcmE S onde “mS” é a massa de repouso do elétron e “c” a

velocidade da luz no vácuo. Obtenha o comprimento de onda de de Broglie do elétron em função de “U” e das constantes fundamentais pertinentes.

15) (1R) Francisco (1R) (ITA 2000) Dobrando-se a energia cinética de um elétron não-relativístico, o comprimento de onda original de sua função de onda fica multiplicado por:

a) 2

1. b)

2

1. c)

4

1. d) 2 . e) 2.

16) (5R) Francisco (5R) Se os comprimentos de onda de de Broglie de um elétron e um próton forem iguais, então: a) A velocidade do próton (vp) é maior que a velocidade do elétron (ve). b) A velocidade do próton (vp) e a velocidade do elétron (ve) são iguais. c) A velocidade do próton (vp) é menor que a velocidade do elétron (ve). d) A energia do próton é maior do que a do elétron. e) As respostas (a) e (d) são corretas. Demonstrar todas as opções. Massa do próton = 1,672x10

-27Kg.

Massa do elétron = 9,109x10-31

Kg.

17) (2R) Wellington (2R) Uma pessoa de 90kg, com 1,80m de altura, a uma velocidade de 5m/s. Qual seria o seu comprimento de onda de de Broglie? Faz sentido?

18) (2R) Wellington (2R) Uma bala de 19,96g, com diâmetro de 8,59mm, a uma velocidade de 1005m/s. Qual seria o seu comprimento de onda de de Broglie? Faz sentido?

19) (1R) Wellington (1R) O caça dos EUA X-15, possui envergadura de 6,8m, altura 4,12m, massa 15.420kg e velocidade de 7274km/h. Qual o comprimento de onda de de Broglie?





Esta parte é continuação da anterior e possui formulário e tabela dados abaixo.

II.. MMEECCÂÂNNIICCAA QQUUÂÂNNTTIICCAA PPRRIINNCCÍÍPPIIOO DDAA IINNCCEERRTTEEZZAA DDEE HHEEIISSEENNBBEERRGG AALLGGUUMMAASS CCOONNSSTTAANNTTEESS FFÍÍSSIICCAASS

2

px e

2

tE

2

h

mp = 1,0073u

mn = 1,0087u

1u = 1,6605 1027 kg

1Å = 10-10

m

EEFFEEIITTOO FFOOTTOOEELLÉÉTTRRIICCOO**

cEfh

*Ver exercício 15, pág. 7.










8. (3R) Baseado no Ex.: 1) pág. 77, Serway – 4, 3

a ed.

(3R) (a) Calcular o comprimento de onda de de Broglie de um próton à velocidade de 106 m/s. (b) Calcule o

comprimento de onda de de Broglie para o elétron com a mesma velocidade. (c) Qual a conversão dos resultados de (a) e (b) em Ångström (Å)?


a ed.

(1R) A distância entre os átomos adjacentes nos cristais é da ordem de 1,0 Å. Para que se estudem cristais mediante a difração de elétrons, é necessário que o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons seja da ordem da distância entre os átomos dos cristais. Qual deve ser a energia mínima (em eV) dos elétrons que podem ser usados na difração? (Dica: lembrar que a energia pode ser dada tanto em eV como Joules,

onde eV seria a unidade usual e Joules a unidade no SI.) R.: 10. (2R) Baseado no Ex.: 10) Pág. 77, Serway – 4, 3

a ed.

(2R) A fim de um elétron estar confinado num núcleo, o seu comprimento de onda de de Broglie teria de ser menor que 10

-14 m (dimensão do núcleo de um átomo varia de 1 a 10 fm). (a) Qual seria a energia cinética

de um elétron confinado nesta região? (b) Para este mesmo elétron, qual seria energia cinética de um elétron confinado em um átomo (a dimensão de um átomo vale 1Å = 10

-10 m).

R.:




11. (1R) Baseado no Ex.: 14) pág. 77, Serway – 4, 3a ed.

(1R) Qual deve ser a diferença de potencial de aceleração de um elétron, para que ele tenha um comprimento de onda de de Broglie igual a 10

-10 m? (Dica: lembrar que a energia pode ser dada tanto em

eV como Joules, onde eV seria a unidade usual e Joules a unidade no SI.) R.: 12. (3R) Baseado no Ex.: 19) Pág. 77, Serway – 4, 3

a ed.

(3R) Uma fonte de luz é usada para determinar a localização de um elétron num átomo, com uma precisão de 0,05 nm, por comparação com um relógio atômico conseguimos medir o tempo do elétron com precisão de 0,01 ps. (a) Qual a incerteza na velocidade do elétron? (b) Qual a incerteza na energia deste mesmo elétron? (c) Por que podemos medir a posição e o tempo do elétron com tamanha precisão sem que uma medida interfira com a outra?

R.: 13. (2R) Baseado no Ex.: 20) Pág. 77, Serway – 4, 3

a ed.

(2R) Suponha que Felpudo, um patinho quântico, vive num mundo que h = 2 J s. Felpudo tem massa de

2,0 kg e sabe-se que está em certo espaço de 1,0 m de largura. (a) Qual seria a velocidade de Felpudo para que ele sofresse o fenômeno da difração, neste espaço em que ele está? (b) Qual a incerteza mínima na velocidade de Felpudo?

R.: 14. (1R)

(1R) Suponha que, no nosso mundo macroscópico, uma pessoa pudesse sofrer difração (interferência, etc.). Suponha uma pessoa adulta com 70 kg correndo com uma velocidade de 5 m/s acabasse passando por uma porta de 1 m de largura. Qual deve ser o valor da constante de Planck, para este mundo “macroscópico quântico”, para que isto ocorra?

R.:




LLIISSTTAA DDEE EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 22:: EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS 1) (2R) Baseado no Ex.: 39), pág. 196, Serway – 4, 8

a ed.

(2R) (a) Calcule o momento linear de um fóton cujo comprimento de onda é 4,00 10-7

m. (b) Determine a velocidade de um elétron com o mesmo momento linear do fóton da parte (a).


a ed.

(3R) Um fóton e um elétron têm comprimento de onda de de Broglie de 1,00 nm. (a) Qual é a energia do fóton? (b) Qual é a energia cinética do elétron? (c) Repita os cálculos anteriores para um comprimento de onda de 1,00 fm.

3) (2R) Baseado no Ex.: 50E), pág. 143, Halliday – 4, 6

a ed.

(2R) Uma bala de revólver com 40 g de massa foi disparada com uma velocidade de 1000 m/s. (a) Embora já saiba de antemão que a bala é grande demais para ser tratada como uma onda de matéria determine assim mesmo o seu comprimento de onda de de Broglie. (b) Se o comprimento de onda de de Broglie fosse de 1,00 m, qual seria a constante de Planck para este novo mundo?


a ed.

(1R) Uma partícula não-relativística está se movendo três vezes mais depressa que um elétron. A razão entre o comprimento de onda de de Broglie desta partícula e o comprimento de onda de de Broglie do

elétron é 1,813 10-4

. Calcule a massa da partícula. 5) (2R) Baseado no Ex.: 6), pág. 200, Tipler – 4, 3

a ed.

(2R) Achar a energia do fóton com o comprimento de onda (a) 0,1 nm (aproximadamente 1 diâmetro atômico) e (b) 1,0 fm (aproximadamente o diâmetro do núcleo atômico).


a ed.

(2R) Um elétron e uma bala de 0,0200 kg têm velocidade de 500 m/s, com exatidão de 0,0100%. Qual seria a imprecisão na posição para ambos?


a ed.

(1R) O tempo de vida de um múon é de cerca de 2,2 s. Calcule a incerteza mínima na energia de repouso de um múon.

8) (5R) Elberth (5R) O Princípio da Incerteza de Heisenberg.

sJpx 3510279,52

.

(a) Calcule a incerteza no momento para uma bola de baseball, m = 0,15 kg, p = 1,5 kg m/s e x = 10-3

m.

(b) O mesmo para um vírus, m = 210-17

kg, p = 210-16

kg m/s, e x = 10-17

m. (c) Idem par um elétron,

m = 9,1110-31

kg, p = 9,1110-30

kg m/s e x = 10-31

m. (d) Calcule a incerteza na posição para uma bala,

L = 0,007 m e p = 101 m. (e) O mesmo para um fóton, m = 0 kg, p = 10-28 kg m/s e p = 10

-32 m.

9) (1R) Elberth

(1R) Pensem! Uma partícula com 1,7810-35

kg (10 eV) se move ao longo do eixo X com velocidade

1,88106 m/s. Suponha que seja possível medir a sua velocidade com uma precisão de 1%. Com que

precisão é possível medir, simultaneamente a sua posição? Dado h = 6,6310-34

J s.

10) (3R) Francisco (3R) Considerando o Princípio da Incerteza de Heisenberg, qual seria a menor incerteza na posição se:

(a) a incerteza na medida da velocidade de uma bola de futebol (m = 0,4 kg) é v = 0,05 m/s.

(b) a incerteza na medida da velocidade de um elétron (m = 9,1110-31

kg) é v = 0,05 m/s.

(c) a incerteza na medida da velocidade de um elétron com v = 2106 m/s é v = 0,01 v.

11) (3R) Francisco (3R) Um equipamento permite medir o tempo e a energia envolvidos em um evento simultaneamente.

(a) Sabendo que o tempo é medido com uma precisão de t = 10-15

s, qual seria a menor incerteza possível

na energia? (b) Esta incerteza para um elétron seria relevante? (c) Esta incerteza para uma bola de futebol seria relevante?




12) (3R) Francisco (3R) a) A posição de um elétron é medida dentro do intervalo ±∆x. Simultaneamente, a componente x da quantidade de movimento deste mesmo elétron é medida dentro de ±∆px. Que conclusão nós podemos tirar sobre a relação entre ∆x e ∆px? b) A posição de um elétron é medida dentro do intervalo ±∆x. Em seguida, a componente x da quantidade de movimento deste mesmo elétron é medida dentro de ±∆px. Que conclusão nós podemos tirar sobre a relação entre ∆x e ∆px? c) A posição de um elétron é medida dentro do intervalo ±∆x. Simultaneamente, a componente y da quantidade de movimento deste mesmo elétron é medida dentro de ±∆py. Que conclusão nós podemos tirar sobre a relação entre ∆x e ∆py?

13) (3R) Francisco

(3R) Digamos que a constante de Planck tenha o valor de h = 6,6 J s: a) Qual seria a menor incerteza na posição de uma bola de futebol (m = 0,4 kg) caso a incerteza na

velocidade fosse v = 0,05 m/s?

b) Qual seria a menor incerteza na energia de uma bola de futebol caso a incerteza no tempo fosse

t = 10-15

s?

c) Esses valores de incerteza seriam relevantes para a bola?

14) (3R) Francisco

(3R) Digamos que a constante de Planck tenha o valor de h = 6,610-68

J s:

a) Qual seria a menor incerteza na posição de um elétron (m = 9,1110-31

kg) caso a incerteza na velocidade

fosse v = 0,05 m/s

b) Qual seria a menor incerteza na energia de um elétron caso a incerteza no tempo fosse t = 10-15

s.

c) Esses valores de incerteza seriam relevantes para o elétron?










15. (3R)

(3R) Einstein, em 1905, propôs a solução para o Efeito Fotoelétrico (pelo qual ganhou o Prêmio Nobel) na forma

cEfh

onde h f é a energia do fóton incidente no material que emite os elétrons, Ec é a energia cinética com que

os elétrons são emitidos pelo material e é a energia necessária para arrancar um elétron do material (chamada de Função Trabalho). Suponha que na experiência de von Lenard, do efeito fotoelétrico, ele

tenha usado luz com comprimento de onda de 300 nm, e tenha conseguido os resultados para os metais mostrados na tabela a seguir:

FFUUNNÇÇÕÕEESS TTRRAABBAALLHHOO DDEE AALLGGUUNNSS MMEETTAAIISS

MMEETTAAIISS (eV)* Ec (eV)

Na 2,28

Al 4,08

Cu 4,70

Zn 4,31

Fe 4,50 * Valores reais, independentes do comprimento de onda da luz, segundo a Tabela 40.1 da página 39 do Serway – 4, 3

a edição.

(a) Complete a tabela acima. (b) Qual deve ser a relação entre a Função Trabalho (energia necessária para arrancar um elétron do material) com a Energia de Valência dos átomos do material. (c) De acordo com o que foi determinado acima, e com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, estes elétrons teriam imprecisão em qual medida?

R.: 16. (1R)

(1R) Segundo a Estatística de Férmions (que leva ao Princípio da Exclusão de Pauli), “dois férmions não podem ter os mesmos conjuntos de números quânticos, isto é, a probabilidade de dois férmions terem os

mesmos números quânticos é de 0%”. Suponha que temos um elétron em 1s1, e desejamos colocar outro

elétron neste mesmo orbital, como poderíamos escrever este “endereço” para o novo elétron (escrever a função de onda)? Justifique!

R.:




17. (1R) (1R) Suponha que desejamos escrever a função de estado (função de onda) para um elétron. Sabendo que

todos os estados fisicamente possíveis são: número quântico de spin +1/2 e 1/2. Qual seria a função de

estado completa para este elétron? (Dica: use a notação de função de onda) R.: 18. (3R)

(3R) Um garoto compra um pacote de bolachas sortidas, no pacote alega que tem 50 bolachas, sendo que 10 são de chocolate, 5 de coco, 8 de maisena, 12 com sabor morango, 10 com sabor banana e 5 com sabor laranja. Supondo que este pacote de bolacha exista, (a) qual é o sabor de bolacha de menor probabilidade ser encontrado? (b) Qual é o de maior probabilidade? (c) Qual é a probabilidade clássica total?

R.: 19. (2R)

(2R) (a) Jogando um dado de seis faces para cima, qual a probabilidade de cair qualquer uma das faces deste dado? (b) Qual é a probabilidade de cair o número um?

R.: 20. (2R)

(2R) (a) Se jogarmos dois dados de seis faces, qual é a probabilidade de cair uma das faces de cada dado? (b) qual é a probabilidade clássica de cair o número seis nos dois dados?

R.: 21. (2R)

(2R) Se os dados do exercício anterior fossem dados quânticos, como ficariam os itens (a) e (b)? R.:




LLIISSTTAA DDEE EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 33:: EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS


a ed.

(4R) As funções de trabalho () do potássio e do césio são 2,25 eV e 2,14 eV, respectivamente. O efeito fotoelétrico será observado em algum destes elementos (a) com uma luz incidente cujo comprimento de onda é 565 nm? (b) Com uma luz incidente cujo comprimento seja 518 nm?


a ed.

(1R) A função trabalho () do tungstênio é 4,50 eV. Calcule a velocidade dos elétrons ejetados da superfície de uma placa de tungstênio quando fótons com uma energia de 5,80 eV incidem na placa.


a ed.

(1R) Elétrons são ejetados de uma superfície metálica com velocidade de até 4,60 105 m/s quando uma

luz de comprimento de onda de 625 nm é aplicada. Qual a função trabalho da superfície? 4) (2R) Baseado no Ex.: 36.1), pág. 206, Tipler – 4, 3

a ed.

(2R) Uma partícula está confinada em uma região entre x = 0 cm e x = 8 cm. (a) Qual a probabilidade

desta partícula ser encontrada em x 0 cm e x 8 cm? (b) Qual a probabilidade desta partícula ser encontrada em x < 0 cm e x > 8 cm? (Obs.: esta é basicamente a idéia por traz do confinamento de uma partícula em um átomo ou em um núcleo)

5) (1R) Elberth (1R) A radiação ultravioleta com um comprimento de onda de 250 nm incide numa folha de prata (função de

trabalho = 6,910-19

J). Qual é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos?

IIII.. Introdução à Radioatividade



IIII –– IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀ RRAADDIIOOAATTIIVVIIDDAADDEE


Esta parte da revisão possui como formulário a tabela abaixo.

IIII.. RRAADDIIOOAATTIIVVIIDDAADDEE // IIIIII.. FFIISSSSÃÃOO // IIVV.. FFUUSSÃÃOO EENNEERRGGIIAA DDOO FFÓÓTTOONN AALLGGUUMMAASS CCOONNSSTTAANNTTEESS FFÍÍSSIICCAASS

20cmE

fhEEE fi

fhEEE firx

mD = 2,013553u mT = 3,0160492u

m = 4,001506u

mHe(3) = 3,0160293u

mHe(4) = 4,002602 0,000002u

mLi(6) = 6,941 0,002u

mBe(8) = 8,00530510u

mBr(90) = 89,93101 u

mKr(95) = 94,93984 0,000043u

mBa(139) = 138,088413 0,000005u

mRa(228) = 228,0310703 0,00000026u

mPa(230) = 230,034541 0,0000004u

mTh(232) = 232,03806 0,00002u

mU(235) = 235,0439299 0,00000020u

mU(236) = 236,045568 0,000002u mU(238) = 238,05078826u

1u = 1,6605 10-27

kg

DDEECCAAIIMMEENNTTOO RRAADDIIOOAATTIIVVOO tentn 0)( ,

teAtA 0)( , com )()( tntA e 00 nA

693,02/1 T e

1










1. (3R)

(3R) Em um laboratório de Física encontramos 1 g de um elemento químico, isto equivale a 1 mol deste elemento químico, que possui 3 min de meia-vida. (a) Isto significa que após 3 min, esta única grama do elemento deixa de existir? Explique. (b) Qual seria a vida-média deste elemento? (c) Após duas meias-vidas, quanto deste elemento ainda sobrou?

R.: 2. (2R)

(2R) O mundialmente famoso pesquisador, Zé da Silva, suspeita que as 234 g de um elemento químico que possui, sejam de Tório-234. Após 16 dias, fazendo análises minuciosas, ele percebe que apenas 148 g do elemento original mantinham as características do original (atividade). (a) Ele pode afirmar que o elemento químico é Tório-234? (b) Faça a prova matemática que esclarece o problema. (Dica: o Tório-234 (

234Th)

possui meia-vida de 24,6 dias). R.: 3. (2R)

(2R) Duas amostras do mesmo elemento químico, A e B, estão prestes a serem analisadas. A primeira contém mA = 120 g e a segunda mB = 80 g. (a) Em qual das duas amostras teremos menos material, após 10 meias-vida? (b) Qual terá menor atividade?

R.:




4. (2R) (2R) Um elemento químico A possui do dobro da atividade de outro, B. (a) Faz sentido perguntar: após algum tempo qual elemento terá maior quantidade? Justifique. (b) O tempo é um elemento significativo nesta análise? Explique.

R.: 5. (2R)

(2R) Um elemento químico A possui meia-vida de 3 s, e tem uma atividade de 200 Ci, outro elemento químico, B, possui meia-vida de 4,2 s, e tem uma atividade de 100 Ci. (a) Quais são os valores das atividades em bequerel? (b) Após uma meia-vida, quanto de atividade ainda resta de cada elemento

químico? (Dica: 1 Ci = 3,7 1010

Bq)

R.: 6. (3R)

(3R) Após 10 min, um elemento químico decaiu 25% de sua quantidade inicial. (a) Qual a constante de decaimento deste elemento? (b) Qual a meia-vida deste elemento? (c) Qual a vida-média deste elemento?

R.: 7. (1R)

(1R) Vamos considerar o problema arqueológico: em um sítio arqueológico foi encontrado um artefato, cuja contagem do Carbono-14 (

14C) foi de 1 g. Verificou-se que este carbono sofria um decaimento de 11,8

desintegrações por minuto. Qual é a idade do artefato? (Dica: a meia-vida do 14

C é de 5730 anos, e 1 g deste carbono sofre 15,3 desintegrações por minuto)

R.:





1) (1R) Baseado na Referência Eletrônica [C]

(1R) A meia-vida de um elemento é de 12 h, e no início tínhamos 6 1018

átomos. Existem átomos deste elemento após 200 dias? Faça as contas.


(2R) A meia-vida de um elemento é de 100 dias. (a) Qual a constante de decaimento deste elemento? (b) Quantos dias seriam necessários para que este elemento decaísse a 1/8 da quantidade inicial?


(3R) O isótopo radioativo do oxigênio, O158 , tem meia-vida de 2,1 min. (a) Qual a constante de

decaimento? (b) Para 12 mCi de atividade, quantos átomos deste oxigênio devem existir? (c) Quantas meias vida são necessárias para que reste apenas 20 % da atividade do item (b).


(2R) O carbono-14 (14

C) apresenta 15 desintegrações/(min g). (a) Em 100 g de carbono, qual a sua atividade? (b) Esta mesma amostra contendo carbono-14 apresenta, atualmente, uma atividade de 300 desintegrações/min, qual a idade desta amostra? (Dica: use os dados do item (a)) (Obs.: a meia-vida do 14

C é de 5760 anos) 5) (2R) Baseado na Referência Eletrônica [C]

(2R) Uma amostra de urânio, contêm 3 mg de urânio-234 (234

U), cuja meia-vida é de 2,48 105 anos. (a)

Quantos miligramas de 234

U existirão após 2,48 105 anos. (b) Quantos miligramas de

234U existirão após

7,44 105 anos?

6) (4R)

(4R) O isótopo radioativo, iodo-131 (131

I), usado em medicina nuclear, possui meia-vida de 8 dias. Então para ser útil em um exame de contraste ou para o tratamento de câncer, deve ter uma atividade tal que

possa ser usado no exame ou no tratamento. Suponha que ele deva ter uma atividade de 1,0 Ci, para ser útil na hora do exame por imagem e 100,0 mCi para tratamento contra o câncer. (a) Qual a atividade inicial, para cada caso, no laboratório em que foi produzido o

131I, sabendo que levaria uma semana, 7 dias, para ir

do laboratório ao hospital? (b) Qual a atividade do 131

I, para ambos os casos, que ainda resta no recipiente original, após 10 meias-vida?

7) (1R) Marcelo – adaptado da lista de exercícios da Profa. Danielle Filipov. (1R) Uma amostra radioativa tem meia-vida física de 22 dias. Qual o intervalo de tempo necessário para que a amostra decaia para 1/8?

8) (2R) Marcelo – da lista de exercícios da Profa. Danielle Filipov. (2R) Observe o gráfico e diga qual será a atividade, em Bq, depois de 5 horas do início.




9) (1R) Wellington. (1R) (VUNESP/2004) Medidas de radioatividade de uma amostra de tecido vegetal encontrado nas proximidades do Vale dos Reis, no Egito, revelaram que o teor em carbono 14 (a relação

14C/

12C) era

correspondente a 25% do valor encontrado para um vegetal vivo. Sabendo que a meia-vida do carbono 14 é 5730 anos, conclui-se que o tecido fossilizado encontrado não pode ter pertencido a uma planta que viveu durante o antigo império egípcio – há cerca de 6000 anos –, pois:

a) a meia-vida do carbono 14 é cerca de 1000 anos menor do que os 6000 anos do império egípcio. b) para que fosse alcançada essa relação

14C/

12C no tecido vegetal, seriam necessários apenas cerca de

3000 anos. c) a relação

14C/

12C de 25%, em comparação com a de um tecido vegetal vivo, corresponde à passagem de,

aproximadamente, 1500 anos. d) ele pertenceu a um vegetal que morreu há cerca de 11500 anos. e) ele é relativamente recente, tendo pertencido a uma planta que viveu há apenas 240 anos, aproximadamente.

10) (1R) Wellington.

(1R) (UELPR) A meia-vida do radioisótopo carbono-14 é de aproximadamente 5700 anos e sua abundância nos seres vivos é da ordem de 10 ppb (partes por bilhão). Sendo assim, se um pedaço de tecido produzido no ano do descobrimento do Brasil for realmente dessa época, deverá representar teor de carbono-14:

a) Maior do que 10 ppb. b) Igual a 10 ppb. c) Maior do que 5 ppb e menor do que 10 ppb. d) Igual a 5 ppb. e) Menor do que 5 ppb.


(1R) (UNIFORCE) Na série de decaimento do 92U238

ocorrem as seguintes transformações nucleares:

88Ra226

→ 86Rn222

→ 84Po218

→ 82Pb214

→ 83Bi214

Partindo do átomo de rádio até formar o átomo de bismuto, a sequência de emissões radiativas é: a) α, α, α, β b) α, β, β, β c) α, β, α, β d) β, α, α, β e) β, β, α, β

12) (1R) Wellington. (1R) (UNIRIO) O elemento radioativo natural 90 Th

232 , após uma série de emissões alfa e beta, isto é, por

decaimento radioativo, converte-se em um isótopo não-radioativo, estável, do elemento chumbo, 82 Pb 208

. O número de partículas alfa e beta, emitidas após o processo, é, respectivamente, de: a) 5 e 2. b) 5 e 5. c) 6 e 4. d) 6 e 5. e) 6 e 6

13) (1R) Wellington. (1R) (VUNESP/2006) As radiações nucleares podem ser extremamente perigosas ao ser humano, dependendo da dose, pois promovem a destruição das células, queimaduras e alterações genéticas. Em 1913, os cientistas Frederick Soddy e Kasimir Fajans estabeleceram as leis das desintegrações por partículas alfa e beta. O elemento químico tório-232 (232 90 Th) ao emitir uma partícula alfa transforma-se no elemento:

a) 228 88 Ra b) 228 88 Rn c) 226 88 Ra d) 222 86 Rn e) 210 83 Bi




14) (1R) Wellington. (1R) (Unifesp-2002) O isótopo 131 do iodo (número atômico 53) é usado no diagnóstico de disfunções da tireoide, assim como no tratamento de tumores dessa glândula. Por emissão de radiações ß e γ, esse isótopo se transforma em um outro elemento químico, E. Qual deve ser a notação desse elemento?

a) 130 52 E. b) 131 52 E. c) 130 53 E. d) 130 54 E. e) 131 54 E.


(1R) (PUCPR/2003) Um elemento radioativo com Z = 53 e A = 131 emite partículas alfa e beta, perdendo 75 % de sua atividade em 32 dias. Determine o tempo de meia-vida deste radioisótopo.

a) 8 dias. b) 16 dias. c) 5 dias. d) 4 dias. e) 2 dias.

16) (1R) Wellington. (1R) (GV/2001) O isótopo radioativo do hidrogênio, Trício (3H), é muito utilizado em experimentos de marcação isotópica na química orgânica e na bioquímica. Porém, um dos problemas em utilizá-lo é que sua meia-vida é de 12,3 anos, o que causa um tempo de espera longo para que se possa descartá-lo no lixo comum. Qual será a taxa de Trício daqui a 98 anos em uma amostra preparada hoje (100%)?

a) 0%. b) 12,55%. c) 7,97%. d) 0,39%. e) 0,78%.

17) (1R) Wellington. (1R) (VUNESP/2006) Um radioisótopo, para ser adequado para fins terapêuticos, deve possuir algumas qualidades, tais como: emitir radiação gama (alto poder de penetração) e meia-vida apropriada. Um dos isótopos usados é o tecnécio99, que emite este tipo de radiação e apresenta meia-vida de 6 horas. Qual o tempo necessário para diminuir a emissão dessa radiação para 3,125% da intensidade inicial?

a) 12 horas. b) 18 horas. c) 24 horas. d) 30 horas. e) 36 horas.

18) (1R) Wellington. (1R) (UPE/1997) A meia-vida de um determinado isótopo radioativo de massa molar 60g/mol é igual a 70s. A atividade de uma amostra radioativa contendo 60mg do referido isótopo é: (atividade medida em desintegrações por segundo)

a) 6,02 x 10

18.

b) 6,02 x 1023

. c) 6,02 x 10

19.

d) 6,02 x 1014

. e) 6,02 x 10

22.

19) (1R) Wellington. (1R) (UFRGS/2017) Os seres, quando vivos, possuem aproximadamente a mesma fração de carbono-14 (14

C), isótopo radioativo do carbono, que a atmosfera. Essa fração, que é de 10 ppb (isto é, 10 átomos de

14C para cada bilhão de átomos de C), decai com meia-vida de 5.730 anos, a partir do instante em que

o organismo morre. Assim, o 14

C pode ser usado para se estimar o tempo decorrido desde a morte do organismo. Aplicando essa técnica a um objeto de madeira achado em um sítio arqueológico, a concentração de

14C

nele encontrada foi de 0,625 ppb. Esse valor indica que a idade aproximada do objeto é, em anos, de:




a) 1.432 b) 3.581 c) 9.168 d) 15.280 e) 22.920

IIIIII.. Introdução à Fissão e à Fusão Nuclear



IIIIII –– IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀ FFIISSSSÃÃOO EE ÀÀ FFUUSSÃÃOO NNUUCCLLEEAARR

IIIIII.. Introdução à Fissão e a Fusão Nuclear









1. (2R)

(2R) Considere os seguintes elementos A11090 , B110

91 , C11290 , D110

91 e E10991 . Com base nestes elementos,

complete a tabela a seguir:

EELLEEMMEENNTTOO QQUUÍÍMMIICCOO IISSÓÓTTOOPPOO((SS))

T110100

U10091

V11090

W11080

X10891

Y9189

Z9089

Existem elementos químicos iguais (repetidos), quais? Justifique?

R.: 2. (3R)

(3R) Complete as seguintes transformações (hipotéticas):

(a) energiaYX 22688

23090

(b) energiaYX 209

2010

(c) energiaYX 15055

15054

3. (2R)

(2R) Em uma das emissões gama do 60

Co para o 60

Ni, são emitidos raios gama com aproximadamente 1,2 MeV. (a) Qual a freqüência do gama emitido? (b) Este fóton está, realmente, na faixa dos raios gama?

R.:




4. (2R) (2R) Suponha que existam os seguintes decaimentos radioativos do Tório:

)()( 1122888

23290 EEnergiaRRadiaçãoXTh e

)()( 22230

91230

90 EEnergiaRRadiaçãoYTh .

(a) Que tipo de radiação ou partícula, representam R1 e R2? (b) Se R1 é uma emissão (partícula)

(alfa), qual é o valor da energia E1?

R.: 5. (2R)

(2R) Calcule as energias de repouso dos núcleos: (a) de um átomo de deutério ( H21 ) e (b) de um átomo de

trítio ( H31 ).

R.: 6. (1R)

(1R) Considere a reação nuclear de fissão a seguir:

nKrBaUnU 10

9536

13956

23692

10

23592 2 .

Se contabilizarmos as energias de repouso, a conta está equilibrada? Isto é, a energia se conserva? R.:




7. (3R)

(3R) (a) Calcule a energia de repouso de um núcleo de hélio ( He42 ). (b) Se somamos as energias do

deutério e do trítio, do exercício anterior e subtraímos a energia do hélio, esta diferença dará positiva ou negativa? (c) Se esta for considerada uma reação de fusão nuclear, esta energia será absorvida (reação endotérmica) ou será liberada da reação (reação exotérmica)?

R.:





1) (3R) Baseado no Ex.: 5) da Lista de Exercícios 4.

(3R) Analise a seguinte reação

EnergianHeTD 10

42

31

21 .

(a) Esta reação conserva a carga elétrica dos prótons? (b) Esta reação, na forma como está escrita,

conserva a energia? (c) Ela descreve um processo endotérmico ou exotérmico? 2) (3R)

(3R) Suponha que dois elementos D e He sejam candidatos à fusão nuclear, da seguinte maneira

.

(a) Esta reação conserva a carga elétrica nuclear? (b) Na forma como está escrita, conserva a energia? (c) A energia de 18,3 MeV representaria que massa de repouso?

3) (3R)

(3R) Na reação de fusão

MeVnHeDD 0,432

21

21

Suponha que os 4,0 MeV, seja a energia cinética dos nêutrons desta reação. (a) Esta energia cinética representa uma velocidade menor, igual ou maior que a velocidade da luz? Faça as contas. (b) Sabendo

que c

v , qual o valor de ? (c) Quanto teria de ser a energia cinética dos nêutrons para que = 1?

4) (2R)

(2R) Analise a seguinte reação de fissão

MeVHeHeBeLip 5,2542

42

84

73

Onde os He42 são na verdade partículas . (a) Esta reação conserva a carga elétrica nuclear? (b) O valor

da energia das partículas , está correto? Justifique fazendo as contas. 5) (3R)

(3R) A reação do nêutron lento com o urânio-238 é dada como

ePuNp

eNpUUn

23994

23993

23993

23992

23892

Esta é uma forma de obter o plutônio (para coisas desejáveis e “indesejáveis” como o uso militar) em reatores de fissão. (a) Quais são as radiações na forma de partículas, emitidas pelos núcleos para tentar atingir a estabilidade? (b) Quais são as radiações que não estão na forma de partículas emitidas pelos núcleos para atingir a estabilidade? (c) O anti-neutrino, que aparece é uma anti-partícula do elétron? Explique.

RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS



RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS

RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS [1] HALIDAY, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl; “Fundamentos de Física – Ótica e Física Moderna”; 4

a

Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, RJ. [2] HALIDAY, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl; “Fundamentos de Física – Ótica e física Moderna”; 6

a

Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, RJ. [3] SEARS, Francis, W.; Zemansky, Mark W.; Young, Hugh D.; Freedman, Roger A.; “Física – Ótica e

Física Moderna“; 10a Edição, Pearson Education do Brasil – Addison Wesley Longman Inc., São Paulo,

SP. [4] SERWAY, Raymond A.; “Física para cientistas e engenheiros – Física Moderna, Relatividade, Física

Atômica e Nuclear”; 3a Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, RJ.

[5] SERWAY, Raymond A.; Jewett Jr., John W.; “Física para cientistas e engenheiros – Luz, Óptica e

Física Moderna”, 8a Edição, Cengage Learning Edições Ltda., São Paulo, SP.

[6] TIPLER, Paul; “Física – Ótica e Física Moderna”; 3

a Edição, Editora Guanabara Koogan S.A., Rio de

Janeiro, RJ.

RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS EELLEETTRRÔÔNNIICCAASS [A] http://www.csn.edu/Images/Testing%20Center/Periodic%20Table.jpg [B] http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2006-09-17_2006-09-23.html [C] http://physicsact.files.wordpress.com/2007/11/nuclear_problema.pdf [D] University of Florida, Department of Physics. Acesso em 08/04/2016. Disponível em:

<http://www.phys.ufl.edu/~acosta/phy2061/lectures/Relativity4.pdf>.

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