46 - lemma.ufpr.br · x4 1/2 e −(x2+1/x2)dx. ... Sabendo que as matrizes de rotaçaõ são [C] = ... usando a notaçaõ indicial de Einstein, simplesmente escreva e′ j =

TT010 Matematica Aplicada IIP07, 30 Nov 2005Prof. Nelson Luıs Dias

46

NOME: Aluno Generico Assinatura:

ATENCAO: Leia atentamente todas as questoes, e LEMBRE-SE: COMECE PELAS MAISFACEIS PARA VOCE. PROCURE RESOLVER O MAIOR NUMERO DE ITENS POS-SIVEL, PARA MAXIMIZAR SUA NOTA. MANTENHA-SE CALMA(O), E PENSE UM

POUCO EM QUAL SERA A SUA ESTRATEGIA DE SOLUCAO DOS PROBLEMAS. Re-solva as questoes de forma LIMPA E ORGANIZADA, nos espacos designados. Boa prova.

Nao se esqueca da notacao de vetores:

1. com uma seta sobre a letra: ~ı ou ~a (esta e a forma mais comum entre os fısicos) ou

2. com um til sob a letra:˜i, ou

˜a (esta e a forma mais popular entre os engenheiros, e e a minha preferida),

e garanta seus pontos nas questoes ✟

1 [3,0] Seja [A] uma matriz simetrica que representa alguma grandeza fısica (por exemplo um tensor de inercia)em uma base ortonormal E. Mostre que [A′] (a matriz da mesma grandeza em qualquer outra base ortonormalE′), tambem sera simetrica. Sugestao: admita uma matriz de rotacao qualquer [C] de E para E′; usando anotacao indicial de Einstein, parta de

A′

mn = CTmiAijCjn,

escreva a expressao correspondente para A′

nm e use o fato de que Aij = Aji.

SOLUCAO DA QUESTAO:

Continue a solucao no verso =⇒

2 [3,0] Considere 2 rotacoes sucessivas: uma rotacao da base E para a base E′, seguida de uma rotacao da baseE′ para a base E′′. A primeira rotacao, C, gira E = {e1, e2, e3} de um angulo θ em torno de e3:

{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};

a segunda rotacao, D, gira E′ = {e′

1, e′

2, e′

3} de um angulo α em torno de e′

1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.

Sabendo que as matrizes de rotacao sao

[C] =

cos θ − sen θ 0sen θ cos θ 0

0 0 1

, [D] =

1 0 00 cosα − senα0 sen α cosα

,

mostre que as duas rotacoes em sucessao sao equivalentes a uma unica rotacao E −→ E′′ cuja matriz de rotacaoe

cos θ − cosα sen θ sen α sen θsen θ cosα sen θ − cos θ senα

0 sen α cosα

.

Sugestao: usando a notacao indicial de Einstein, simplesmente escreva e′

j = Cijei, e′′

k = Djke′

j , componha asduas e calcule o produto matricial correspondente.

SOLUCAO DA QUESTAO:


3 [4,0] Uma nuvem toxica foi lancada por uma industria em umacidente. Em um sistema de coordenadas que tem a industriaem sua origem, a concentracao da substancia toxica e C(x, y) =exp(−(x2 + y2)). Uma auto-estrada passa pelas proximidades etem uma curva Γ com forma aproximada y = 1/x para x > 0.Um jipe totalmente aberto faz a curva Γ. A exposicao de seusocupantes a substancia toxica e dada pela integral

I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,

onde s e o comprimento de arco. Mostre que

I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.

Sugestao: insira y = 1/x e ds =√

dx2 + dy2 e manipule algebri-camente. Nao tente calcular a integral!

x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



45










A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



44










A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



43

NOME: Isabella Mello Mazepa Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



42

NOME: Andre Luiz Diniz dos Santos Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



41

NOME: Paulo Marcelo de Campos Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



40

NOME: Rubens Neves NAO-MATRICULADO Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



39

NOME: Konrad Frank Janzen Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



38

NOME: Luciano Martinhoni Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



37

NOME: Bernardo Bocanegra Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



36

NOME: Favia Rocha Santos Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



35

NOME: Isabella Alves Marchesini Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



34

NOME: Jose Regis NAO-MATRICULADO Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



33

NOME: Lucas de Souza Morais Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



32

NOME: Cesar Augusto Marin Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



31

NOME: Marcell Maceno Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



30

NOME: Henrique M. Bewalski Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



29

NOME: Amanda de Paula Zillig Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



28

NOME: William Satoshi Furukawa Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



27

NOME: Fernanda Valentim Nagal Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



26

NOME: Lorena Cemin Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



25

NOME: Bruno Tonel Otsuka Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



24

NOME: Marina Boralli Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



23

NOME: Kassieli Cibiline Valdati Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



22

NOME: Juliana Ribeiro de Almeida Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



21

NOME: Renata Anzanello Foltran Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



20

NOME: Roberta Miguel Kiska Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



19

NOME: Aline Assuncao Bongiolo Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



18

NOME: Patrick Andrey Wietholter Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



17

NOME: Andressa Guadagnin Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



16

NOME: Mariana Mela Victorino Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



15

NOME: Carla R. Vitolo Coelho Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



14

NOME: Daniel Toscani Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



13

NOME: Rafael Allegretti Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



12

NOME: Guilherme Augusto Stefanelo Franz Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



11

NOME: Debora Cristina de Souza Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



10

NOME: Marcia Pereira Ortelan Caiut Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



9

NOME: Francisco Dias Neto Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



8

NOME: Mateus Russi Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



7

NOME: Deise Maria Yomura Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



6

NOME: Liliane Klemann Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



5

NOME: Adhara Palacio Guizelini Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



4

NOME: Thais do Nascimento Ferreira Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



3

NOME: Debora Carla de Araujo Jelinski Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



2

NOME: Mariana D’Orey Portella Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:



1

NOME: Felipe Lion U. L. Motta Assinatura:









A′

mn = CTmiAijCjn,



SOLUCAO DA QUESTAO:



{e1, e2, e3} −→ {e′

1, e′

2, e′

3};


1, e′

2, e′


1:

{e′

1, e′

2, e′

3} −→ {e′′

1 , e′′

2 , e′′

3}.


[C] =


0 0 1

, [D] =


,



0 sen α cosα

.


j = Cijei, e′′

k = Djke′


SOLUCAO DA QUESTAO:



I =

∫

Γ

C(x(s), y(s)) ds,


I =

∫

∞

0

(

1 +1

x4

)1/2

e−(x2+1/x2) dx.



x

yy = 1=x

SOLUCAO DA QUESTAO:


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46 - lemma.ufpr.br · x4 1/2 e −(x2+1/x2)dx. ... Sabendo que as matrizes de rotaçaõ são [C] = ... usando a notaçaõ indicial de Einstein, simplesmente escreva e′ j =