UNIVERSIDADE POSITIVOFORMAÇÃO BÁSICA DE NEGÓCIOS

Matemática aplicada aos Negócios – Prof. Me. Herbert Schäfer

Sistemas Lineares: exercícios

1) Em uma lanchonete, 2 copos de suco e 3 salgados custam $ 5,70 e 3 copos de suco e 5 salgados custam $ 9,30. Qual o preço do copo de suco e de cada salgado?

2) Na compra de 12 pilhas, entre comuns e alcalinas, uma pessoa gastou $ 9,50. Se o preço de cada unidade de pilha comum é $ 0,65 e de cada pilha alcalina é $ 1,50, quantas pilhas de cada tipo foram compradas pela pessoa?

3) Em um curso há 107 alunos matriculados nos módulos de gestão e finanças, 74 alunos no módulo de finanças e custos e 91 matriculados em gestão e custos. Calcule o total de alunos no curso.

4) Verificou-se que três produtos embalados com a mesma quantidade eram vendidos por preços diferentes em três supermercados, conforme dados abaixo.

tomate batata cebola

Supermerc. A $ 40 $ 50 $ 30

Supermerc. B $ 50 $ 40 $ 40

Supermerc. C $ 50 $ 40 $ 30

Comprando x embalagens de tomate, y embalagens de batata e z embalagens de cebola, tanto no supermercado A quanto no B, se gasta o mesmo valor: $ 260. Comprando as mesmas quantidades x, y e z no supermercado C, economiza-se $ 10. Determine a quantidade de cada produto.

5) João gastou $ 70 e adquiriu 1 livro, 3 cds e 1 dvd. Ana comprou 2 livros, 2 cds e 2 dvds e pagou $ 80 e Luiz gastou $ 75 ao adquirir 3 livros, 1 cd e 1 dvd. Se todos os livros têm o mesmo preço, assim como os cds e os dvds, calcule o preço de cada produto.

6) Quatro amigos, A, B, C e D compraram um presente que custou R$ 360,00. Se:

- A pagou metade do que pagaram juntos B, C e D,

- B pagou um terço do que pagaram juntos A, C e D,

- C pagou um quarto do que pagaram juntos A, B e D,

quanto pagou D, em reais?

7) Celso e Plínio são eletricistas e, por hora de trabalho, Celso cobra R$ 4,00 a mais do que Plínio. Considerando que, certo dia, ambos trabalharam juntos em um mesmo local por um período de 6 horas e lhes foi pago o total de R$ 240,00 pelo serviço feito. Quanto cada um cobra por hora de trabalho?

8) Uma herança de R$ 165.000,00 deve ser dividida entre três herdeiros: Álvaro, Beatriz e Carmem. O valor que caberá a Beatriz corresponde à metade da soma do que receberão Álvaro e Carmem. Além disso, a diferença entre o que receberá Carmem e o que receberá Álvaro é de R$ 20.000,00. Quanto receberá Carmem?

9) Pedro e Vitor foram ao cinema e compraram pipoca e refrigerante. Pedro comprou um pacote grande de pipoca, um copo médio de refrigerante e gastou R$ 9,50. Vitor comprou um pacote médio de pipoca, um copo grande de refrigerante e gastou R$ 10,00. Sabendo-se que o preço do pacote grande de pipoca é 10% maior do que o preço do pacote médio de pipoca e o preço do copo médio de refrigerante é 20% menor do que o preço do copo grande de refrigerante, responda:

a) Quais os preços dos copos de refrigerante médio e grande?

b) Quais são os preços dos pacotes de pipoca médio e grande?

10) Um supermercado vende três diferentes marcas de macarrão − A, B e C −, em pacotes de 1 kg. O preço da marca B é igual à média aritmética dos preços das marcas A e C. Sabendo que na compra de um pacote de macarrão da marca A, dois pacotes da marca B e um pacote da marca C, um cliente pagou R$ 10,00. Qual o preço do pacote de macarrão da marca B?

11) Todos os 455 funcionários de uma indústria deverão ser divididos em grupos a fim de participar de alguns cursos para a melhoria de seu desempenho pessoal. Sabe-se que:

– o número de funcionários do sexo feminino é igual a 75% do número dos do sexo masculino;

– cada grupo deverá ser composto por pessoas de um mesmo sexo;

– todos os grupos deverão ter o mesmo número de funcionários;

– cada funcionário deverá fazer um único curso.

Nessas condições, qual a menor quantidade de cursos que poderão ser oferecidos?

12) Um hospital tem um total de 190 leitos, distribuídos entre as alas pediátrica e de adultos. Após a ocupação de 46 leitos na ala adulta e 24 leitos na área pediátrica, as duas alas ficaram com o mesmo número de leitos disponíveis. Quantos leitos tem a ala reservada para adultos?

13) O diretor de uma empresa, o Dr. Antônio, convocou todos os seus funcionários para uma reunião. Com a chegada do Dr. Antônio à sala de reuniões, o número de homens presentes na sala ficou quatro vezes maior que o número de mulheres também presentes na sala. Se o Dr. Antônio não fosse à reunião e enviasse sua secretária, o número de mulheres ficaria a terça parte do número de homens. Qual a quantidade de pessoas, excluindo o Dr. Antônio?

14) Uma fábrica de confecções produziu, sob encomenda, 70 peças de roupas entre camisas, batas e calças, sendo a quantidade de camisas igual ao dobro da quantidade de calças. Se o número de bolsos em cada camisa, bata e calça é dois, três e quatro, respectivamente, e o número total de bolsos nas peças é 200, então qual a quantidade de peças de cada tipo?

15) Em uma loja, Pedro comprou duas calças e nove camisas, pagando R$ 451,00 no total. Paulo foi à mesma loja e pagou R$ 207,00 por uma calça e quatro camisas. João comprou, na mesma loja, três calças e nove camisas. Sabendo que cada calça foi vendida por x reais e cada camisa foi vendida por y reais, é correto afirmar que João pagou R$ 500,00? Justifique sua resposta.

16) Paulo foi a uma loja de produtos eletrônicos e comprou três equipamentos para o seu computador, os quais serão denominados por A, B e C. Sabe-se que o equipamento C foi o mais barato e que a soma dos preços dos três equipamentos adquiridos por Paulo foi igual a R$ 155,00. Além disso, o preço do equipamento A foi o dobro do preço do equipamento C e a diferença entre os preços dos equipamentos B e C foi de R$ 15,00. Obtenha o valor de cada equipamento.

17) Em determinado dia, a bilheteria de um teatro arrecadou um total de R$ 5.814,00, vendendo igual número de entradas para estudantes e não estudantes. Se o preço da entrada para estudantes é metade do preço da entrada para não-estudantes, quanto foi arrecadado com a venda das entradas para não-estudantes?

18) João e Maria possuem, juntos, R$ 510,00. Se, simultaneamente, João presenteia Maria com 1/8 do que ele possui, e Maria presenteia João com 1/6 do que ela possui, então, os dois ficarão com quantias iguais. Em quantos reais a quantia que Maria possuía inicialmente excede a que João possuía?

19) Uma fábrica de doces vende caixas com 50 unidades de bombons recheados com dois sabores, morango e caramelo. O custo de produção dos bombons de morango é de 10 centavos por unidade, enquanto o dos bombons de caramelo é de 20 centavos por unidade. Os demais custos de produção são desprezíveis. Sabe-se que cada caixa é vendida por R$ 7,20 e que o valor de venda fornece um lucro de 20% sobre o custo de produção de cada bombom. Calcule o número de bombons de cada sabor contidos em uma caixa.

20) A figura a seguir mostra os cartazes da loja de eletrodomésticos “Preço Bom”, que está fazendo uma promoção de venda “casada” para vender dois eletrodomésticos. Com base nos dados fornecidos pelos cartazes, determine o valor, em reais, do preço do forno de microondas.

21) Um caminhão transportou, em duas viagens, 50 toneladas de soja. Sabendo que, na primeira viagem, o caminhão, carregado, pesou 45 toneladas e que, na segunda, o caminhão e a carga pesaram 35 toneladas, calcule a quantidade de soja transportada na primeira viagem e o peso do caminhão vazio.

22) Um kit masculino de calça, camisa e par de sapatos custa R$ 320,00. Duas calças, duas camisas e um par de sapatos custam R$ 480 e uma calça e três camisas custam R$ 300,00. Determine o valor de cada artigo.

23) Certo modelo de tênis, de um conjunto de agasalho esportivo e de par de meias são vendidos por uma loja de artigos esportivos. As quantidades desses artigos vendidas para três clientes, e o valor total pago por eles, estão no quadro a seguir:

Tênis Agasalho Par de meias

Cliente A 1 1 2 R$ 350,00

Cliente B 1 2 1 R$ 515,00

Cliente C 0 1 1 R$ 195,00

Calcule o preço de cada produto.

24) Uma herança de R$ 270.000,00 foi distribuída entre 3 irmãs, de modo que a filha do meio recebeu metade do que recebeu a filha mais nova e a mais velha recebeu o equivalente à metade do que receberam juntas a mais nova e a do meio. Em reais, quanto a filha mais velha recebeu?

25) Pedro, Luiz, André e João possuem, juntos, 90 CDs. Se tirarmos a metade dos CDs de Pedro, dobrarmos o número de CDs de Luiz, tirarmos 2 CDs de André e aumentarmos em 2 o número de CDs de João, eles ficarão com a mesma quantidade de CDs. Determine o número inicial de CDs de André.

26) Os irmãos Armando, Bernardo e Caio decidiram ajudar na reforma do piso da casa de seus pais, dividindo igualmente, entre eles, o custo de 100 m2 de cerâmica. Armando e Bernardo compraram, respectivamente, 60 m2 e 40 m2 da mesma cerâmica, pagando o mesmo preço pelo metro quadrado. Para acertar sua parte nessa compra, Caio pagou a seus dois irmãos um total de R$ 1.500,00. Qual a diferença entre as quantias que coube a Armando e a Bernardo?

27) Um clube promoveu um show de música ao qual compareceram 300 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi R$ 3.800,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi R$ 15,00 e que cada sócio pagou a metade mais R$ 2,50 desse valor, qual o número de sócios presentes ao show?

28) Uma grande loja de decoração vende caixas contendo bolas de cristal de diversas cores e de três tamanhos diferentes. No quadro são apresentados o conteúdo e o preço de cada caixa.

Caixa Bolas pequenas

Bolas médias

Bolas grandes

Preço (em reais )

I 1 2 3 175II 2 5 6 375III 2 3 4 255

Determine o preço, em reais, de cada bola pequena, média e grande, respectivamente.

29) Uma indústria tinha 2.625 funcionários. Em virtude de contenção de despesas, o número de funcionários do sexo masculino foi reduzido à metade e, assim, o número de mulheres passou a representar 60% do total de funcionários. Nessas condições, após as dispensas, quantos homens continuaram a trabalhar nessa indústria?

30) Marlene também confecciona tapetes artesanais de dois modelos, redondo e retangular. Num certo mês, ela confeccionou 60 tapetes e teve um lucro líquido de R$ 500,00. Sabendo que cada tapete redondo foi vendido por R$ 10,00, cada tapete retangular por R$ 12,00 e que Marlene gastou R$ 160,00 em materiais, quantos tapetes de cada modelo ela confeccionou nesse mês?

31) Numa determinada empresa, vigora a seguinte regra, baseada em acúmulo de pontos. No final de cada mês, o funcionário recebe: 3 pontos positivos, se em todos os dias do mês ele foi pontual no trabalho, ou 5 pontos negativos, se durante o mês ele chegou pelo menos um dia atrasado. Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês a mês, até que a soma atinja, pela primeira vez, 50 ou mais pontos, positivos ou negativos. Quando isso ocorre, há duas possibilidades: se o número de pontos acumulados for positivo, o funcionário recebe uma gratificação e, se for negativo, há um desconto em seu salário. Se um funcionário acumulou exatamente 50 pontos positivos em 30 meses, obtenha a quantidade de meses em que ele foi pontual, no período.

32) A agência Vivatur vendeu a um turista uma passagem que foi paga, à vista, com cédulas de 10, 50 e 100 dólares, num total de 45 cédulas. O valor da passagem foi 1 950 dólares e a quantidade de cédulas recebidas de 10 dólares foi o dobro das de 100. Qual o valor, em dólares, recebido em notas de 100 pela agência na venda dessa passagem?

(Fontes: Vestibulares da UERJ, UFSC, UFPE, UNIFOR, UFAL, UFU, UNCISAL, UFSCar, Mack, UFCE, UESPI, FEI, UFS, UFG, UFAM, UCS, UEL, UNESP)