Resolução Lista 1 Física II

5/16/2018 Resolu o Lista 1 F sica II

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OR


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I F u i = O,28xlOIN = 2,8N

) Duas particulas igualmente carregadas, mantidas a uma distancia de 3,2xlO-3 m, s a o soItas a partir dorepouso. Observa-se que a aceleracao inicial da primeira'particula Iide 7m1s2 e que a da segunda e de 9mls2. Se a massa da primeira particula for de 6,3xlO-7 kg , quais serao (a) a massa da segunda particula e(b) aintensidade dacarga de cada particula? R a) 4,9x10-7 kg; b) 7,]xl0-11 C,1 T ' - J . = 6,3xlO-7 kg m2 =?al =7m/sz az =9m/s2q1 =? qz =?F z .1 F 1 , z

~

A.IF;; I =6,3xlO-7 kg.17 m/521I~I _7kg.mFz.! = 44,lxlO ~Sendo !F1.ZI= I~II-I kg.mF l1 =44,lxlO-7 ~ =md9m/s21

7 kg.m 244,lxlO- --z-=mz.9m/5s441xlO-7 kg.m, S2

9m/szm=4,9xlO-7 kg

"Duas particulas igualmente carregadas"Ql = qzCargas iguais se repel em.Como < 1 sistema possui apenas duas cargas.I F ; , ; I = 1 F ; ;I (a c ; a o e r e ac a o )Formulas:I I F I = m . l ii llI F . ; ; I=_l_.lqal.;qbU4.rr. EO T - I .1.;_ 9N.m2-l-4--' - 9,OxlO-2-.tt. Eo CB.

Sendo!qI =qz e conhecendo!Fz,llIFI ~441x10-7 kg.m =9 Ox109N.m' Iqll.lqllZ,I , s2 ' CZ (3,2x10-3m)Z; kg.m N.mz (q)Z44 lxlO-7 -- =9Oxl09 __ 1, s2' [Z 'lO,24xlO 6mZ

50.1'16. C 2 = (ql)Zi' /Cql)'2 = ./50,176.CZ -> q1 '=7,1.C = z

4) Na teoria de Bohr do atomo de hidrogenio, urn eletron descreve uma orbita circular ao redor de urnproton, sendo 0 ra io da orbita de 5,29xIO'1I m a) Encontre a forca eletrica entre os dois. b) Se esta forcacausa a aceleracao centripeta do eletron, qual e a velocidade do eletron? (Use que e = 1,6xlO19 C,e m,= 9,lJ xlO3J kg). R: a) 8.2xl0-8 N; b) 2.18xl06 mls.

- Reso lucao L IS TA 1- F ORt;:AE LE TRIC A - F IS IC A IlI- Pagina 2


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1argas opostas se atraem.Como 0 s is te m a p os su i a pe na s duas cargas,1F.,p1 = ' l f P , e I(a~ iio e re acao ) .A forca Fp,e e a f orca que faz com que 0 eletron semantenha na orbita, Por isso essa forca e a forcacentripetaFormulas:W I = m . IJ I I . .. .lliil =I f t l/ m l1 l f c ' 1=C l v ; ) ~

I~I ~_1_qal.lqb~F a b '. 2, 4.1['/';0" T. 1 . 9N.m~1-4--=9,OxlO -C2.1[.0

A

1_1_ 9N.ml Il,6xlO-19C1.I-l,6xio-19CIF p ,e - 9,OxlO C 2' (5,29xlO-llm)21-1- 9 N. m2 1,6xlO-19Cl,6xlO-19(;Fp,e - 9,OxlO ~. 28,OxlO-22m2_ 9 N.m2 2,56x10-38C2I F p , e I = 9,Ox10 [2 28;Ox10-22m 2 .',I F p , e l = O,82xlO-9N

I F ; \ = (Iv1)2m T ..

I ~ T= ( lv1)2 ... . J I ~ r= JOvl)2 -> Iv l = J I ~ rPortanto:~ - - - - - - - - - - - - - - - - _~ O,82xl0-9 N. 5,29;dO-llmIvl=J 9,llx10-31kgIvl = 48xl012_N _ .m-~ , kgLembrando que a Unidade N = kg. ml52~---Iv l = f 4,8XI012 _ k 9 _ z _ m _ . _ m -> Ivl= i4,8XI012 m : . , I vl = 2,2xl06 ~, ~ . s kg ~' s- s

_Resolucao USTA 1- FOR~AE tE T R rC A - F fsIC A I Il- Pagtna 3


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5) Duas particuJas Iivres (para se moverem) com cargas +q e +4q estao separadas por uma distancia L.Urna terceira carga e colocada de modo que 0sistema todo esteja em equil ibrio. Encontre a local izacao,a intensidade e 0 sinal da terceira carga.R: q = -4q/9 d = Ll3.

Ld

FZl T,1.Ib d21qzl =I IL 2 dZ U q3Substituindo os valo res das cargas e 0valor de d.

(Lh/I+4ql L Z 4q 4qI q 3 1 = [2 -c> I q 3 1 = 9 " u -> I q 3 1 = "9Neste caso a carga q3precisa ser negativapara que 0 sistema esteja em equilibrio. q 3 = - : q

- R esolucao L IS T A 1 - J;O,R (,:AE LE TRIC A - FfslCA 111- . Pagina 4


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6) Duas particulas fixas, de cargas q) = +1 IlC e q2 = -3 !-le, estao a uma distancia de 10 cm. A quedistancia de cada uma das cargas deveria estar localizada tuna terceira carga de modo que a forcaeletrostatica resultante atuando sobre eia fosse nula? R : d =13,7 em de ql; Q =-5.6 !-lc.

-Pela ql e q2 serern opostas, e la s s e atraem. Para encontrar a Iocal izacao da carga q3 devemos considerar que 3. ; . da Iq.Ilqbl .FOrl(3 esta relaciona . a -T-Z -

-Como 0 sistema estaem equilibr io (nenhuma parti cul a se movimenta).Portanto todas as Resultantes decada particula e Nula( R =0)I F ; ; I =F U ' 1I F 3 l 1 = I F z . 1 1I F ] . , 2 1 =F 32 1F6rmulas:I IF ; , ; ' I =_l_.lqa I . ; q b ! lI I 4.rr.Eo r - IUtilizando, sendo 1 1 ' 1 = I F ; , ; I

-1 - Iq21.~ -l Iq1 . - / - t t r t4.1l,clI(lOxlO 2m+d)2 =4.1l.c,,-d-z-1-3xlO-6CI l+lxlO-6CI ,,-(IOxIO-2m + d) 2 d2

d2 IxlO-6C I d2 IxIO-6C= -> =. __ ~(lOxIO-2m + d) 2 3x10-6C (IOxIO-2m + d) ? 3x10-6Cd f l d . . f f> _ -> d . J 3 = (IOxIO-2m + d)(lOxIO-2m + d)" (IOxI0-2m + d) ..j3

ri; . (r;; ) lOxlO-2m IdV:5- d= IOxIO-2m -> 'd v3 - 1 = 10x10-2m -; d = -;d =-"-x10-1m( Y " 3 -1) 0,73d = 1,37xlO-lm -> d =13,7xlO-'2m -> d - 137cm

E utilizando I F C I = IF d '- 1 - I+IxlO-6Q . - l - t n + -l I q 3 1 . ~

~. (lOxIO-2m)2 4.ff.Cg (IOxIO-2m + I3,7xlO-2m)2lxlO-6C I q 3 1 "= .(IOxlO-2m)2 (lOxiO 2m + 13,7x10 2m)2

IO-6C I q 3 1 C Iq l " C " " " "lO-2m 2 =562xlO 6m2 _, 10-4 m2 =5 62;1~-2m? -> 10-4 m z 5,62xIO-2m2' = I q 3 1I q 3 1 =5,6Zx'IO-6C ' " "Neste caso a carga Q3precisa ser negativa para Que 0 sistema esteja emequilibrio. q~ - 5,62j.1.C

- R eso lu cae L tS 'I 'A 1- F OR C ;:AE L E T R IC A - F f slc 'A l ll- Pagina 5


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7) Q ua tr o ca rg as p on tu ais s ao d is po st as nos vertices de urn quadrado de lado a, como mos t ra a figuraabaixo. Ache a forca exercida sobre a carga +2q.

- 1 q2 ~ ( - f i J " ( - 1 2 ) " 1:F=--- -+4 i+--2 j4Jr&o a

22 2

. + q M q .+2qLL

Formulas:_ 1 (qa) (qb) "Fo..b=-4-- 2 .r.rr.Eo r

. r r = cose i+sene J I10 Calcular a forca que +q faz sobre +Zq.f=os270 i +senZ70 Jf=Oi+(-l)J-tr=-j~ 1 (q). (+Zq) _F 2 =- (-J)q. q 4.11.&0 a2 .~ 1 Zq2 "F.2q=-4--'- .( - J). 11. t': a20 Calcular a forca que -q faz sobre +2q.f =cos225 i+ senZ25 j" ( - " f ' i \ _ ( - ~ " " ( , , [ 2 ) ( . f f . \= -2-) l+ -2-) J .. .. r=- T i- T)l I: aa I__ _ 13-F _ 1 (-q).(+2q) ( (~-. (~")q.2q - --. 2' - - l - - J4. 'ILEo (a{f; 2 Z

+2q

F-q.2q =- -4 1 . q : . ( - ( , f i ) i _ ( , f i ) 1 ).1


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, .jil

qZ ( . J 2 ) . ( . J 2 ) .FresuItante =4.rr.o.az' . 2+4 1+2-2 J

8) Cargas q, 2q e 3q sao colocadas nos vertices de urntriiihgulo equilatero de lado a' Calcule 0vetor forcaeletrica sobre a carga q (em modulo, direcao e sentido).- 1 q 2 ( - 3 . f j - J: F =_._- 3,5; +--j

. 41 t'Eo a2 2 ~.2q

Formulas:

a

3qr___(qa)' (qb) a,b - 4.rr.Eo r2 .rI f =cose i +sene jl///I////I2q Ie =0

Calculando a forca que 2q faz sobre q.'1' =cosO i + senO j .l'= (1)i+ (0) J -t f = i~ 1 (2q).(q) ~ 1 2qZ F Zq , q =4, 1t.co (a)2 . (I) -t F 2q ,q = 4. IT.E o .~ . (I)Calculando a forca que 3q faz sobre q.l'=cos _ 60 i+sen - 60 ji: = (~) iT (-~) j-t f=G ) i~ ( V ; ) l

_Resoluc;:aoLlSTA 1- FOR~AE L E TR I C A - F IS I C A 1 1 1 - Pagina 7


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~ 1 (3q). (q) - ( 1 ( 1 ) . ( - . 1 3 ) . ) - ' i 3'12 ((1). ( - . 1 3 ) : \F 3Q ,q=4.rr.Eo' (a)2 ' \ 2 1- TJ -tF 3Q ,Q=4.rr.EOCi2"\ '2 1- T J )

: : : ~ : 0 : : ~ : . ~ ~ ~ : ~ 4 ~ : ((~i- ' , ' ) 1 )Colocando em evidencia:, ~ _ . ~ . : : . 0 , ( 2 (D + 3 ( m 1 - ( 1 ) 1 ) )2 ( 1 . . / 3 ) .= q 2' 2 i+ 3~-2i-3'""2t-tFresultante4. tt.E o a "-> "S> 2-lS 8~ )' .q2 7. 3;;3.= -1--}4.rr'Eo.a2'(~ 2

Fresultanre

Fresu/tante

9) Na figura abaixo, 3 cargas eletrica, +q, -q e 2q, estao dispostas nos vertices de urn triangulo isosceles debase -.J3a e lados iguais a Calcule a forca e1etrica resultante sobre a carga +q. -

R: F =_1 q : [(!- J 3 ) i - J ) L + 2 q r -f2.q- F R t ~ 2 r j i f + I = - t ' f411'&0 a- 3 0 0..I

----~---IIIIIIIII

--~~~~--+---~--\)a\

+2q

Triangulo isosceles (Dois lades iguais). 0 angulo que procuramos vale a +p .A soma dos angulos intemos de ur n triangula vale 180. Entiio 2a + p = = '180Se dividirmos 0 t riangulo isosceles em dois triangulos retangulos. Acharemos que:

a.,[3/za..(3 1.f3 ( . , [ 3 ) .cosa = = , _ _ = - . - = - -tarccos - = = 30 -+ a = = 30a Z ,a 2 22a + P = = 1BO -t2(30) + f3 = = 1800-t 60 +p = 180 -t fJ =1200a + -+ 300+ 120 = 1500


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Calculando a forca que a particula +2q exerce sobre +qf =.cos -150 i+ sen-150J( - - 8 ) C 1), . - - 8 , 1f= -2- i+T j .....r=-2-z-Z}_____,__ 1_ (2q). (q) ( - - 8 i ~ ~ j ) . . . . .r::= _1_. 2qZ . ( - - 8 L_ ~ 1 )F+zq,+q- 4.1C.co . (a)Z . 2 2 " ) +Zq,+q 4.1C.co aZ 2. 2 JCalculando a forca que a particula -q exerce sobre +qf=os180 i + sen180

_f =-l)i + (O)) -> f=-i__ 1 (-q).(q) ( ') rt:'. 1 _q2 ( .)l..... -----.-(F_q.+q =-4--" (a.J3)2 . - -q,+q - 4 rr e .3a1'. lr . Co a 3 . .- . 0 .Somando todas as f or ca s e x er ci da s s ob re a particulaq1 2qZ ( - v ' 3 . 1 . ) 1 q2 FresultantE! =-- - -L--) '---.-.(-1)4.n.co a2' 2 2 . 4.n.co 3.a2

qZ ((_~ 1) 1 )Fresultante = 2 2. -.-i--J --.(-i)4.1C.co.a 2 2 3q2 ( 1,)

FresuLtante = z " - -J3 . 1- J +- .L4. tt,co . a 3q2 ( C ) . i )rcsultante = . z : - - v ' 3 .I-J4.1C.EO' a 3

lO)Duas esferas pequenas identicas de rnassa m estao carregadas com carga q e suspensas por fios isolantesde comprimento L,como mostra a figura abaixo. 0 angulo de abertura entre os fios e 20. (a) Mostre que'a carga e le tr ic a e dada por

ql=16n Eo L1mg s~n3e/coseonde g e a aceleracao da gravidade local. (b) Calcule q, se m=l g, L=20cm e 0=30.R: q=1.6x I0.7 C.

II) A figura abaixo mostra urna haste longa, isolante e de massa desprezivel, de comprimento L, pivotadaern seu centro e equilibrada com urn bloco de peso W a uma distancia x de sua extrernidade esquerda

- Re solucao L lS T A 1 - FOR


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Nas extremidades da haste sao presas pequenas esferas condutoras com cargas +q e +2q. A umadis tancia h na mesma ver tical abaixo de carla uma das esferas existe uma esfera f ixacorn carga +Q. 3)Determine a d is ta nc ia x quando a haste estiver hor izontal e equilibrada b) Qual dever ia ser 0valor de hpara que a haste na o exercesse nenhuma forca vertical sobre 0mancal quando a haste estivessehorizonta l e equilibrada? (Dica: Use 0 torque sobre a haste). R: a) Ll2[1+qQ/(41tEoWh2)1 ; b)- - J < 3 q Q / 4 1 t E " W).

I T = FxdlI IT I = I F I 4)bs. Forca perpendicular ad.d a distancia da for~a ate 0ponte de apoio1 F a ; 1 =_1_.lqal1qbl4.X.EO T

Ll2 Ll2

x

Para a haste estar em equilibrio a somat6ria dos torqueenulaAdotando sentido anti-horario positive.

Calculando as forcas:I-F~I=_1_ IQIlql+Q.+q 4.tt.Eo'. h2I~I 1 Q.qF+Q.+ q =4.X.Eoh2

Ir-'I- 1 IQl.I2ql+q.+2q - 4.rr.Eo '-h-2-I~I 1 2QqF+q.+2q =--'-2-4.X.Eo h

Somando os torquesL T =- [ ( I F + Q. + q!) . I J - [ ( I F ! ) . ( x - ~ ) J + [ ( I F + Q . + 2 QI).~]=0'" T = _ [ ( _ 1 _ . Q.q).~] _ [(W ).(x _~)] ~ [ ( _ 1 _ . 2Q.q) . ! : . ] = 0L 4.rr.Eo h2 2 Z 4. tt,EO h2 Z_ Q.q.L2 -[(W ).(x -!:.)]+ ZQ.q.L =04.7r.EO.h .2 2 4.rr.eo.h2.2

Qqh\ + ZQqh~ [ (W). (x _ ! : ' z ) ]4.rr. EO .Z 4.rr. Eo. .ZQ.q.L 2Q.q.L [ ( L )]--'-":""'-::-2 - + 2 = CW). X _-4. rr. Eo. h .2 4. tt: EO'h .2 . 2Q . q . L [ ) ( L ) J..:........:-:-:--(W X--4.rr.Eo.h2.2 . 2

- R e so lu cao U ST A 1- F OR t;:AE LE TRIC A - F fslC A 111- Pagina 10


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B. Como a haste nao est! em rnovimento, entao a somatoria de fOT~ tarnbem e nula1 Q .q 1 2Q q--'-2 +--'-2 -W=O4.7LEo h 4.7f. Eo hQ .q 2Q q--'--''-,h'-''z + h2 =W4. rr. fo. 4. 7T . Eo

-:--3...::.Q~q-::-_ W4.7T.Eoh2 -3Qq =W.4.7T.Eo.h2

3Qq =h2W.4.n:.EO

~=foh-~-~~

1 ' T r & y'2.~2 e!z}Yon < ; 1" _"/'1lfvt.o-( '"2X 1'-;bri _:Z-" : -J ) 1 0

. R eso lucao L lS TA 1- F OR ;:AE L E TR JC A - F IS IC A 1lJ Pagina 11

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