48036939 Analise Dimensional

8/2/2019 48036939 Analise Dimensional

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Anlise dimensional

Os problemas em Fenmenos de Transporte envolvem muitas variveis com diferentessentidos fsicos.As equaes derivadas analiticamente so corretas para qualquer sistema de unidades (cadatermo da equao deve ter a mesma representao dimensional: homogeneidade).

Cada uma dessas variveis expressa por uma magnitude e uma unidade associada.As unidades so expressas utilizando apenas quatro grandezas bsicas ou categoriasfundamentais:- massa [M];- comprimento [L];- tempo [T]

-temperatura[ ]As quatro grandezas bsicas representam as dimenses primrias que podem ser usadas

para representar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas fsicas.

um meio para simplificao de um problema fsico empregando a homogeneidadedimensional para reduzir o nmero das variveis de anlise.A anlise dimensional particularmente til para:- apresentar e interpretar dados experimentais;- resolver problemas difceis de estudar com soluo analtica;- estabelecer a importncia relativa de um determinado fenmeno;- modelagem fsica.

Dimenses de Grandezas Derivadas:


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Uma grandeza ou grupo de grandezas fsicas tem uma dimenso que representada poruma relao das grandezas primrias.Se esta relao unitrias, o grupo denominado adimensional, isto , sem dimenso.Um exemplo de grupo adimensional o nmero de Reynolds:

Como o nmero de grupos adimensionais relativamente menor que o nmero devariveis fsicas, h uma grande reduo de esforo experimental para estabelecer arelao entre algumas variveis.A relao entre dois nmeros adimensionais dada por uma funo entre eles com umanica curva relacionando-os.Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximao dofenmeno do que as prprias variveis.Restringindo as condies dos experimentos possvel obter dados de diferentescondies geomtricas mas que levam ao mesmo ponto na curva; isto , experimentos

de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a elespertinentes.

Alguns dos mais importantes:

Nmero de Reynolds;Nmero de Froude;Nmero de Euler;Nmero de Mach;Nmero de Weber;Nmero deNusselt;Nmero de Prandtl;

Nmero de Reynolds:Relao entre Foras de Inrcia e Foras Viscosas;Um nmero de Reynolds crtico diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulentoem condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;

Nmero de Froude:Relao entre Foras de Inrcia e Peso (foras de gravidade);Aplica-se aos fenmenos que envolvem a superfcie livre do fluido; til nos clculos de ressalto hidrulico, no projeto de estruturas hidrulicas e no projeto denavios;

Nmero de Euler:Relao entre Foras de Presso e as Foras de Inrcia;Tem extensa aplicao nos estudos das mquinas hidrulicas e nos estudos aerodinmicosNmero de Mach:Relao entre Foras de Inrcia e Foras Elsticas; uma medida da relao entre a energia cintica do escoamento e a energia interna do fluido; o parmetro mais importante quando as velocidades so prximas ou superiores do som;


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Nmero de Weber:Relao entre Foras de Inrcia e Foras de Tenso Superficial; importante no estudo das interfaces gs-lquido ou lquido-lquido e tambm onde essasinterfaces esto em contato com um contorno slido;

Nmero deNusselt:

Relao entre fluxo de calor por conveco e o fluxo de calor por conduo no prprio fluido; um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmisso de calor por conveco

Nmero de Prandtl:Relao entre a difuso de quantidade de movimento e difuso de quantidade de calor; outro grupo adimensional importante nos estudos de transmisso de calor por conveco;

Semelhana

Semelhana , em sentido bem geral, uma indicao de que dois fenmenos tem ummesmo comportamento. Por exemplo: possvel afirmar que h semelhana entre umedifcio e sua maquete (semelhana geomtrica).

Na mecnica dos fluidos o termo semelhana indica a relao entre dois escoamentos dediferentes dimenses, mas com semelhana geomtrica entre seus contornos.Geralmente o escoamento de maiores dimenses denominadoescala naturalou

prottipo.O escoamento de menor escala denominado de modelo.

Semelhana Dinmica a semelhana das foras.Dois sistemas so dinamicamente semelhantes quando osvalores absolutos das foras, em pontos equivalentes dos dois sistemas esto numarazo fixa.

Origem das foras que determinam o comportamento dos fluidos:

- Foras devido diferenas de Presso;- Foras resultantes da ao da viscosidade;- Foras devido tenso superficial;- Foras elsticas;- Foras de inrcia;-Foras devido atrao gravitacional.

Exemplos de estudos em modelos:

- Ensaios em tneis aero e hidrodinmicos;

- Escoamento em condutos;- Estruturas hidrulicas livres;- Resistncia ao avano de embarcaes;- Mquinas hidrulicas.

Grupos Admimensionais


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So extemamente importantes na correlao de dados experimentais.

Em razo das mltiplas aplicaes dos grupo adimensionais nos estudos de modelos eaplicaes de semel ana dinmica, vrios grupos foram cirados nas diversas reas quecompem os Fenmenos de Transporte.

Alguns dos mais importantes:- Nmero de Reynolds;- Nmero de Froude;- Nmero de Euler;- Nmero de Mach;- Nmero de Weber;- Nmero de Nusselt;- Nmero de Prandtl;

Nmero de Reynolds

Relao entre Foras de Inrcia e Foras Viscosas;

m nmero de Reynolds "crtico"diferencia os regimes de escoamento laminar eturbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos.

Nmero de FroudeRelao entre Foras de Inrcia e Peso (foras da gravidade).Aplica-se aos fenmenos que envolvem a superfcie livre do fluido. til nos clculos de ressalto hidrulico, no projeto de estruturas hidrulicas e no

projeto de navios.

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Nmero de Mach

Relao entre Foras de Inrcia e Foras Elsticas. uma medida da relao entre aenergia cintica do escoamento e a energia interna do fluido.

Nmero de Weber


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Relao entre Foras de Inrcia e Foras de tenso Superficial. importante no estudo das interfaces gs-lquido ou lquido-lquido e tambm ondeessas interfaces esto em contato com um contorno slido.

Nmero de Nusselt

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Nmero de Prandtl

Relao entre a difuso de quantidade de movimento e difuso de quantidade de calor. outro grupo adimensionalimportante nos estudos de transmisso de calor porconveco.

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