4Ademir PO Problema de Transporte

8/8/2019 4Ademir PO Problema de Transporte

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Pesquisa Operacional

na Tomada de Decises

Problema de TransporteCaso LCL Bicicletas

Sem/Com Dummy


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Centro Consumidor

Fbrica Recife Salvador Manaus Capacidade

Rio 25 20 30 2000

So Paulo 30 25 25 1500

B.Horizonte 20 15 23 1500

Demanda 2000 2000 1000

A LCL Bicicletas possui 3 fbricas localizadas no Rio, So Paulo eBelo Horizonte. A produo deve ser entregue em Recife, Salvador eManaus. Considerando os custos de transporte unitrios, ascapacidades de produo das fbricas e as demandas dos centrosconsumidores que esto especificados na tabela a seguir, determine

quanto deve ser produzido e entregue por cada fbrica em cada centroconsumidor de forma a minimizar os custos de transporte.


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Problema de Transporte:Modelo Tradicional

Existem 9 variveis para expressar a quantidadetransportada em cada uma das possveis vias.

xij = Quantidade transportada da fbrica ipara o centroconsumidorj.

-

-

-

=

HorizonteBelo3

PauloSo2

Rio1

i

-

-

-

=

Manaus3

Salvador2

Recife1

j


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Problema de Transporte:Variveis de Deciso

RIO

SP

BHZ

REC

SSA

MAN

x11

x12x13

x21

x22

x23x31

x32

x33

Centro

Consumidor

Fbrica REC SSA MAN

Rio x11 x12 x13

SP x21 x22 x23

BH x31 x32 x33


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Problema de Transporte:Modelo Tradicional

Min25x11+ 20x

12+ 30x

13+ 30x

21+ 25x

22+ 25x

23

+ 20x31+15x

32+ 23x

33

s.t.

x11+ x

12+ x

13= 2000

x21+ x

22+ x

23=1500

x31 + x32 + x33 =1500

x11+ x

21+ x

31= 2000

x12+ x

22+ x

32= 2000

x13 + x23 + x33 =1000x ij 0


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Problemas de Transporte:Propriedades

Solues Inteiras: Para problemas de transporte

onde os valores das ofertas (oi) e demandas (dj)sejam nmeros inteiros,

todos os valores das variveis das solues bsicas viveis,

incluindo a soluo tima,

tambm sero inteiros.


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A condio necessria e suficientepara um problema de transporte

com n fbricas e m centros consumidores

tenha soluo dada por:

Total da oferta = Total da demanda

==

m

jj

n

ii df

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Problemas de Transporte:Propriedades


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Problema de TransporteOferta Diferente da Demanda

A regra das variveis fantasma (Dummy):No caso de Oferta > Demanda devemos introduzir

um destino fantasma;

No caso de Oferta < Demanda devemos introduziruma oferta fantasma;

Todos os custos relacionados s variveis fantasmasero nulos;

A oferta ou a demanda fantasma ser dada peladiferena entre o total ofertado e total demandado.


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Modificando a oferta de So Paulo de 1500 para 3000

Demanda total menor que a Oferta total!

Centro Consumidor Capacidade

Fbrica Recife Salvador Manaus (oferta)

Rio 25 20 30 2000

So Paulo 30 25 25 3000

B.Horizonte 20 15 23 1500

Demanda 2000 2000 1000


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Centro Consumidor

Fbrica Recife Salvador Manaus Dummy Capacidade

Rio 25 20 30 0 2000

So Paulo 30 25 25 0 3000

B.Horizonte 20 15 23 0 1500

Demanda 2000 2000 1000 1500

Cria-se um consumidor fantasma (Dummy)


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Caso LCL BicicletasResolvendo no Excel

Centro Consumidor

Fbrica REC SSA MAN Dummy Capacidade

RJ 25 20 30 0 2000

SP 30 25 25 0 3000

BH 20 15 23 0 1500

Demanda 2000 2000 1000 1500


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Caso LCL BicicletasParmetros e Opes do Solver


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Caso LCL BicicletasResolvendo no Excel


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Problemas de TransporteSoluo Alternativa

As VariveisDummy no so obrigatrias, apenasfacilitam a interpretao do resultado da otimizao.

Oferta > Demanda: Criao de

consumidordummy

Interpretao:capacidade ociosa

Alternativa:restries de oferta

com sinal

Oferta < Demanda: Criao de

produtordummy

Interpretao:demanda no atendida

Alternativa:restries de demanda

com sinal


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Caso LCL BicicletasModelo sem Fantasma no Excel

Todas as frmulas so idnticas...


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As restries de ofertaesto com sinal


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Documents

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