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64
5 Descrição do modelo de simulação
Tendo em vista que o sistema a ser modelado apresenta como característica
um nível elevado de incerteza de funcionamento representado por uma grande
quantidade de variáveis aleatórias, optou-se pela metodologia de simulação
probabilística por eventos discretos.
Essa metodologia permitirá representar os fenômenos de espera nos pontos
de carregamento e descarregamento, assim como os sincronismos das atividades
as operações de carregamento e transporte com um detalhamento necessário para
atingir os objetivos propostos.
A construção do modelo é uma das principais etapas do processo de
simulação; essa etapa é caracterizada pelo uso do empirismo, criatividade e
conhecimento para modelar o funcionamento do sistema real.
O modelo de simulação a ser desenvolvido será uma representação do
processo de carregamento e transporte da mina, cujo objetivo principal como
descrito anteriormente, será analisar os indicadores de desempenho dos
equipamentos e o volume de material transportado.
A partir do modelo de simulação será possível avaliar o grau de relevância
de cada um dos parâmetros de controle do sistema e os impactos da sua
modificação, por exemplo, saber qual seria o impacto sobre a produção de um
aumento de caminhões e carregadeiras, quais serão os novos gargalos e as novas
restrições, constituindo-se uma ferramenta de planejamento e apoio às decisões
em nível operacional.
5.1. Diagrama dos processos do sistema
O método utilizado para representar graficamente o funcionamento do
processo de carregamento e transporte a ser modelado foi o Diagrama de Ciclo de
Atividades (DCA).
Segundo Chwif e Medina (2006), essa é uma forma de modelagem de um
sistema, particularmente útil naqueles com fortes características probabilísticas
65
com formação de filas. Essa metodologia é uma das mais usadas em simulação,
para facilitar a modelagem e construção de modelos porque exibe claramente as
principais interações entre os elementos do sistema. O DCA possui três elementos
básicos que são as entidades, as atividades e as filas, e utiliza dois símbolos para
descrever o ciclo de vida das entidades como se mostra na Figura 13, uma
circunferência que representa uma “fila” e um retângulo que representa uma
“atividade”.
Figura 13: Elementos básicos de um DCA
Fonte: Chwif e Medina (2006)
a) Entidades: o DCA não representa cada entidade de forma individual, e sim
classes de entidades com comportamentos similares. No modelo representativo da
No modelo representativo da mina os caminhões, as carregadeiras e os britadores
serão representados por apenas três classes de entidades denominadas caminhão,
carregadeira e britador.
• Caminhão: elemento do tipo entidade que representa os caminhões da mina;
• Pá carregadeira ou escavadeira: esta entidade permitirá representar os
equipamentos de carga da mina;
• Britador: entidade que permitirá representar o depósito de material minério
da mina e tem os seguintes atributos:
Material: identifica a quantidade de material depositado no britador;
Operação: informa se o britador esta em operação.
b) Atividades: as durações das atividades a serem simuladas seguirão
distribuições de probabilidades pré-definidas. As principais atividades a serem
consideradas pelo modelo são descritas a seguir:
• Atividade de carregamento: representa o processo de carga dos caminhões,
os parâmetros a serem considerados para esta atividade são:
Ponto de carga: ponto de carga associado à atividade;
Distribuição: distribuição de probabilidade para o tempo de carga.
66
• Atividade de descarregamento: representa a descarga dos caminhões num
determinado ponto de descarga, os parâmetros representativos desta atividade são:
Ponto de descarga: ponto de carga associado à atividade;
Distribuição: Distribuição de probabilidade para o tempo de descarga.
• Atividade de deslocamento vazio: representa o deslocamento dos
caminhões quando vazios, que vai depender do par de pontos de carga e descarga
desenvolvidos, os parâmetros para esta atividade são:
Ponto de descarga: ponto onde o caminhão acabou de descarregar.
Ponto de carga: ponto de carga onde o caminhão é direcionado;
Tempo de deslocamento vazio: tempo que depende da distribuição de
probabilidade da velocidade do caminhão vazio e a distância entre os pontos.
• Atividade de deslocamento cheio: representa o deslocamento dos
caminhões quando carregados.
Ponto de carga: ponto de carga onde o caminhão acabou de carregar;
Ponto de descarga: ponto onde o caminhão irá descarregar.
Tempo de deslocamento cheio: tempo que depende da distribuição de
probabilidade da velocidade do caminhão cheio e a distância entre os pontos.
c) Elementos acessórios: existem elementos acessórios ao DCA que facilitam
a construção do modelo. Alguns desses elementos não formam parte do DCA
propriamente dito que apenas faz referência a eles.
- Frentes de lavra, esse elemento corresponde aos pontos de carga da mina, os
parâmetros a serem considerados para as frentes são:
Número: corresponde à identificação das frentes entre os pontos da mina;
Classe de material: identifica o tipo de material da frente(minério ou
estéril)
Material: identifica a quantidade de material na frente de lavra.
- Pilhas de estéril, esse elemento corresponde aos depósitos de material estéril
na mina, os parâmetros a serem considerados para a pilha estéril são:
Número: corresponde à identificação das pilhas entre os pontos da mina;
Classe de material: identifica o tipo de material da pilha (minério ou
estéril);
Material: identifica a quantidade de material sendo depositado na pilha
estéril.
67
- Pilha pulmão, esse elemento corresponde ao depósito de material minério
alocado perto do britador na mina, os parâmetros a serem considerados para a
pilha pulmão são:
Número: corresponde à identificação das pilhas entre os pontos da mina;
Classe de material: identifica o tipo de material da pilha (minério ou
estéril);
Material: identifica a quantidade de material sendo depositado na pilha
pulmão.
A Figura 14 ilustra o diagrama do ciclo de atividades para representação
do processo de carregamento e transporte da mina a ser simulada.
DCA DO PROCESSO DE CARREGAMENTO E
TRANSPORTE
LEGENDA - Entidades
Carregadeira
Caminhão
Britador
Processo de
carga
Pilha_Est_
Disp
Desc_PilhaEstéril
Desc_PilhaPulmão
Pilha_Est_
Disp
Ag_Des_Pil
haPul
Desc_Brit2
Brit1_Disp
Bloquear
Desbloquear
Pré_BloqPós_Bloq
Ag_Des_Bri
t2Desloc_Carregado
Ag_Desloc
_Carr
Ag_Deslo_
Vazio
Desloc_Vazio
Ag_Carr
egF2 Carreg_F
Carr_Oc
Bloquear
Desbloquear
Pré_BloqPós_Bloq
Carregadeira
Carr_PP
Ociosa
Ag_Carreg
_PP
Carreg_Pilha_Pulmao
Processo de
descarga
Pilha pulmão
Pilha estéril
Britador
Figura 14: Diagrama do ciclo de atividades do sistema Fonte: Elaborado pela Autora
68
5.2.Estrutura do modelo
Esta seção apresenta o modelo desenvolvido no software Arena 12. O
modelo foi construído de forma modular, como se mostra na Figura 15. A
estrutura do modelo está constituída dos seguintes módulos: processo de
carregamento, processo de descarregamento, paradas por manutenção corretiva,
paradas por manutenção preventiva, paradas operacionais que envolvem as
paradas por troca de turnos, processo de detonação e abastecimento de
combustível. Esta forma de estruturar o modelo permite que a modelagem seja
realizada com maior facilidade.
Modulo de entrada de
dados
Modulo do processo de
carregamento
Modulo de saída
de dados
Modulo do processo de
descarregamento
Modulos de manutenção
Módulos de Processo:
carga, descarga, fila,
deslocamento dos
equipamentos
Módulo de abastecimento
de combustível
Modulo de troca de turno
Módulos de Paradas:
Manutenção corretiva e
preventiva, trocas de
turno, ajustes elétricos,
abatecimento de
combustível dos
caminhões e pás
carregadeiras
Módulos Operacionais
do Modelo de
Simulação
ESTRUTURA MODULAR
Figura 15: Estrutura modular do modelo de simulação Fonte: Elaborado pela Autora
69
A seguir, será descrita a lógica para cada um dos módulos considerados no
modelo desenvolvido:
5.2.1. Processo de carregamento
Para o processo de carregamento, os caminhões serão enviados para
diferentes pontos de carga como se mostra na Figura 16. O processo de escolha de
cada ponto de carga dependerá de uma função decisória, a qual que levará em
consideração diferentes critérios e será escolhido como destino aquele ponto que
apresente o menor valor na função. A função (5.1) será a função decisória
utilizada no modelo:
(QM* 1C )+(D* 2C )+(NF* 3C )+(PE*10.000) (5.1)
Onde:
- QM: o modelo de simulação permitirá selecionar aquele ponto de carga
com a quantidade de material movimentado que apresente maior desvio em
relação ao planejado;
- D: serão consideradas as distâncias entre os pontos de carga e descarga,
que permitirá direcionar os caminhões para aqueles pontos de carga que estiverem
mais próximos, reduzindo assim os tempos de deslocamento entre os pontos de
carga e descarga;
- NF: os caminhões serão enviados àqueles pontos de carga que tiverem
menor número de caminhões em fila, aguardando para ser carregados;
- PE: para representar as paradas dos equipamentos será utilizado um fator
booleano (PE), este fator passa a valer 1 cada vez que exista uma parada do
equipamento e 0 cada vez que o equipamento fique disponível. Quando este fator
assumir o valor 1 (equipamento em manutenção) será multiplicado por um valor
extremamente alto inviabilizando assim o local de carregamento pois a função
decisória assume um valor muito alto. Assim se o fator for zero (equipamento de
carga não está em manutenção) este fator não interfere na decisão.
Cada fator da equação estará associado a um peso nC (note que 1C , < 0 ), de
forma a representar a sua influência, mais ou menos significativa, para o processo
de decisão. O valor de cada peso dependerá do grau de relevância do critério a ser
selecionado dentro do processo, com essa configuração, o modelo já estará
preparado para tomar as decisões de direcionamento a partir de seu próprio
70
algoritmo interno.
No processo de carregamento a pilha pulmão será considerada como ponto
de carga cada vez que esta estiver ativa. A ativação da pilha dependerá do nível de
material no britador, caso o nível de material no britador seja baixo os caminhões
irão carregar material da pilha pulmão, pois como a pilha fica próxima do britador
e o tempo de deslocamento é menor, evitando assim a ociosidade do britador
(Apêndice IV). O material da pilha pulmão será carregado por um equipamento
alocado exclusivamente a esta tarefa.
71
PROCESSO DE CARREGAMENTO
Frente de lavra de
Estéril , Minério?
Frentde de lavra de
estéril
Escavadeira
disponível?Carregamento Sim
Caminhão
direcionado para
frente de lavra estéril
Frentde de lavra
de minério
Caminhão
direcionado para
frente de lavra de
minério
Pás carregadeira
disponível?Carregamento Sim
Processo de
descarregamento
Aguarda
equipamento
disponível
Aguarda
equipamento
disponível
Não
Não
Processo de
decisão do ponto
de carga
Pilha pulmão ativa?
Caminhão
direcionado para a
pilha pulmão
Sim
Não
Equipamento de
carga disponível?
Aguarda
equipamento
disponível
Sim Carregamento
Não
Figura 16: Processo de carregamento dos caminhões no modelo de simulação Fonte: Elaborado pela Autora
72
5.2.2.Processo de descarregamento
Dependendo do tipo de material (minério ou estéril) que carregam e das
condições do sistema, os caminhões seguem para diferentes pontos de descarga.
Caso o material seja minério, os caminhões são direcionados para o britador
considerando que cada britador permite a descarga de três caminhões
simultaneamente. Se o caminhão carrega material estéril a descarga será numa
pilha de material estéril.
A rota normal dos caminhões será fornecer minério por meio de alimentação
direta nos britadores. Entretanto, como se mostra no fluxograma, a pilha pulmão,
localizada próxima aos britadores, será utilizada caso o britador não esteja
disponível.
A escolha do ponto de descarga dos caminhões dependerá das seguintes
condições no modelo de simulação como se mostra na Figura 17:
- Número máximo de caminhões em fila: quando o número de caminhões no
ponto de descarga exceder um dado número máximo considerado, os próximos
caminhões serão enviados para descarregar na pilha pulmão;
- Parada da britagem: se o britador estiver parado, os caminhões com
minério são direcionados para descarregamento na pilha pulmão.
73
PROCESSO DE DESCARREGAMENTO
Minério ou estéril?
MI
Parada do britador?
Caminhão direcionado para
a pilha pulmão
Caminhão direcionado para realizar
movimentação interna
Número máximo de caminhões
na fila dos britadores?
Não
Minério
Descarregamento na pilha
pulmãoSim
Processo de carregamento
Caminhão direcionado
para o britador
Descarregamento no britadorNão
Sim
Sim
Caminhão direcionado para pilha
estérilDescarregamento na pilha estérilEstéril
Figura 17: Processo de descarregamento dos caminhões no modelo de simulação Fonte: Elaborado pela Autor
74
5.2.3. Processos operacionais
- Paradas por manutenção: serão simuladas as paradas por manutenção
corretiva e manutenção preventiva. Estas paradas ocorrerão de acordo com um
tempo médio entre paradas (MTBF), e os equipamentos permanecerão inativos
por um período de tempo de acordo com um tempo médio de reparo definido
como (MTTR).
- Paradas Operacionais: as paradas por troca de turno, abastecimento de
combustível das pás carregadeiras e caminhões, ajustes elétricos das escavadeiras,
ou detonação na mina, provocarão uma reação do sistema causando, também
interrupção no processo de produção.
- O deslocamento dos equipamentos dependerá da necessidade operacional
da mina. Os equipamentos de carga ocasionalmente mudam de frente de lavra
devido ao esgotamento de material na frente ou para manutenção do equipamento.
- Movimentação interna. Esse processo representará a movimentação de
material que será utilizado para a execução de leira e proteção, material para
conserto de estradas, etc. Este processo será simulado considerando uma
probabilidade de envio dos caminhões e um tempo necessário para
movimentação.
Os valores dos parâmetros de cada um dos processos operacionais descritos
anteriormente encontram-se na Tabela 11.
5.3.Análise e tratamento de dados para a simulação
Segundo Pedgen et al .(1990) e Pidd (1998), quando se faz uso de
distribuição de probabilidades para representar o comportamento de variáveis
aleatórias presentes no sistema a ser simulado é preciso seguir as seguintes etapas:
coleta de dados, tratamento dos dados, identificação da distribuição de
probabilidade e testes de aderência. A aplicação de cada uma dessas etapas no
modelo a ser desenvolvido serão apresentadas na continuação.
5.3.1.Coleta de dados
Como o sistema a ser modelado ainda está em fase de projeto, a fase de
75
coleta de dados sobre o funcionamento do sistema desenvolveu-se como sugere
Pedgen et al .(1990), através de dados dos catálogos de fabricantes, de entrevistas
com operadores de sistemas similares, com os projetistas dos equipamentos e com
outros especialistas.
Normalmente as mineradoras que possuem sistemas de despacho mantêm
bancos de dados bastante detalhados a respeito dos tempos carga, descarga, parada
dos equipamentos, atrasos operacionais, falhas e quebras, (Pinto, 1999).
Para determinação dos tempos de carga das carregadeiras, tempo de
descarga e capacidade de carga dos caminhões assim como a velocidade de
deslocamento cheio e vazio, foram utilizados dados do sistema de despacho de um
centro de mineração que apresenta características similares à mina a ser simulada.
Para facilitar os experimentos julgou-se conveniente o ajuste de uma distribuição
teórica de probabilidades para representar o comportamento estocástico dessas
variáveis.
Os outros parâmetros próprios do funcionamento da mina como trocas de
turno, paradas, abastecimento de combustível foram determinados através de
manuais e entrevistas com operadores e especialistas da área de mineração.
A Tabela 11 apresenta as variáveis utilizadas no modelo de simulação.
76
Tabela 11: Variáveis de entrada do modelo de simulação
Variáveis de entrada E
qu
ipam
ento
s
Cam
inh
ões
Número de equipamentos 22 unid
Carga a ser transportada pelos caminhões NORM(213; 1,85) t
Tempo de manobra dos caminhões no ponto de carregamento 1,1 + WEIB(0,316;
4,23) min
Tempo de basculamento do caminhão 793C NORM(1,65;0,177
) min
Velocidade deslocamento cheio 13,4 + WEIB(3,74;
5,37)
km/
h
Velocidade deslocamento vazio 14 + 13 *
BETA(4,03; 2,48)
km/
h
Tempo entre manutenção corretiva do caminhão 793 C EXPO(50;29) h
Tempo de manutenção corretiva do caminhão 793C EXPO(6;85) h
Tempo entre manutenção preventiva do caminhão 793 C 22 dias
Tempo de manutenção preventiva do caminhão 793C 15 h
Pás
car
reg
adei
ras
Número de equipamentos 2 unid
Tempo de carga pás carregadeiras L1850 – 793C (Minério) 1,5+ERLA(0,87;3) min
Tempo de carga pás carregadeiras L1850 – 793C (Estéril) 2+ERLA(0,95; 3) min
Tempo entre manutenção corretiva das pás carregadeiras L-1850 EXPO(39;16) h
Tempo de manutenção corretiva das pás carregadeiras L-1850 EXPO(7;55) h
Velocidade de deslocamento 18 km/
h
Tempo entre manutenção preventiva 15 dias
Tempo de manutenção preventiva 30 h
Esc
avad
eira
s
Número de equipamentos 2 unid
Tempo de carga escavadeira PC8000 - 793C (Minério) 1,5+EXPO(0,627) min
Tempo de carga escavadeira PC8000 – 793C (Estéril) 2+EXPO(0,798) min
Tempo entre manutenção corretiva das escavadeiras PC–8000 EXPO(45,72) h
Tempo de manutenção corretiva das escavadeiras PC-8000 EXPO(5,77)h h
Tempo entre ajustes elétricos 96 h
Tempo de ajuste elétrico 1 h
Tempo entre manutenção preventiva 16 dias
Tempo de manutenção preventiva 20 h
Bri
tad
or
Número de equipamentos 1 unid
Capacidade de processamento 5000 t/h
Capacidade da moega 1000 t
Capacidade de descarga 3 unid
Tempo entre manutenção corretiva dos britadores EXPO(30) h
Tempo de manutenção corretiva dos britadores EXPO(1) h
Tempo entre paradas operacionais EXPO(16) h
Tempo de paradas operacionais EXPO(0,5) h
Tempo entre manutenção preventiva dos britadores 7 dias
Tempo de manutenção preventiva dos britadores 8 h
Fonte: Elaborado pela Autora.
77
Tabela 11: Variáveis de entrada do modelo de simulação (Continuação)
Variáveis de entrada C
arác
teri
stic
as d
o f
un
cion
amen
to g
eral
do s
iste
ma
Tu
rno
Tempo de troca de turno 15 min
Tamanho de turno 8 h
Co
mb
ust
ível
Consumo de combustível dos caminhões 133 litros/h
Consumo de combustível das pás carregadeiras 150 litros/h
Número de comboios para abastecimento de combustível 2 unid
Capacidade do tanque das pás carregadeiras 3.800 litros
Capacidade do tanque dos caminhões 4.900 litros
Tempo de abastecimento de combustível das pás carregadeiras 20 min
Tempo de abastecimento de combustível dos caminhões 25 min
Capacidade de armazenamento 400.000 litros
Tempo de abastecimento 0,5 h
Lote de pedido 25.000 litros
Ch
uv
as
Frequencia de ocorrência de chuvas entre os meses de Maio e
Outubro 2 dias
Duração das chuvas 1 h
Probabilidade de parada durante a chuva 20 %
Redução da velocidade de deslocamento durante chuvas 4 %
Op
eraç
ão
Probabilidade do material fora de qualidade 10 %
Máximo de caminhões em fila 3 unid
Probabilidade de movimentação interna 10 %
Tempo de duração de movimentação interna 10 min
REM médio da mina 1,2 Adm
Nivel mínimo da moega do britador para ativar a pilha pulmão 20 %
Tempo mínimo de ativação da pilha pulmão 1 h
Det
on
ação
Tempo entre ocorrências de detonações 24 h
Tempo de detonação 20 min
Número de frentes paradas 2 unid
Fonte: Elaborado pela Autora
5.3.2.Distribuição de probabilidade e testes de aderência
Na análise dos dados de entrada (obtidos da mina similar), as principais
variáveis analisadas para seleção e ajuste das distribuições de probabilidade foram
as seguintes:
-Tempo de carregamento dos equipamentos de carga;
-Tempo de basculamento dos caminhões;
-Tempo de manobra dos caminhões;
- Capacidade de carga;
-Velocidade do caminhão cheio e vazio.
78
Para seleção das distribuições e ajustes dessas variáveis foram utilizados o
software Microsoft Excel e o Input Analyzer que acompanha o software Arena 12;
os resultados dessa análise encontram-se no Apêndice II. O principal propósito do
Input Analyzer é a identificação da distribuição de probabilidade teórica por meio
de testes de aderência.
Os outros parâmetros que se apresentam na Tabela 11 foram obtidos através
de entrevistas com especialistas da área e manuais dos fornecedores de ditos
equipamentos.
Para Freitas (2008), os testes de aderência verificam a qualidade do
resultado da escolha da distribuição que se acredita melhor represente os dados de
uma população. A literatura reporta vários exemplos de testes de aderência, entre
eles se pode citar: Teste Qui-quadrado, teste Kolmogorov Smirnov, Teste de
Anderson-Darling e Teste de Lilliefors. O Input Analyzer, no entanto, emprega
apenas dois testes: o teste Qui-Quadrado e teste Kolmogorov Smirnov.
5.3.2.1.Teste Qui-Quadrado ( 2X )
Para testar se as distribuições no modelo desenvolvido aderem às
distribuições obtidas, foi realizada uma análise mais detalhada dos valores em
função do teste Qui-quadrado.
Os procedimentos do teste Qui-quadrado têm início pelo arranjo das n
observações em um conjunto de k classes ou intervalos. O cálculo do teste
estatístico está dado pela expressão (5.3):
2
1
2 )(
k
i i
ii
fe
fefoX (5.3)
Onde, ifo é a freqüência observada na classe i e ife é a freqüência esperada
na classe i. A freqüência esperada na classe ou intervalo i é computada como
ii pnfe * , onde ip é a probabilidade teórica associada à classe i . Pode-se
demonstrar que 2X segue aproximadamente a distribuição Qui-quadrado com
pkv 1 graus de liberdade, onde p é o número de parâmetros estimados da
distribuição a estimar sob hipótese. Assim, as seguintes hipóteses devem ser
testadas:
79
- :0H a variável aleatória x segue a distribuição sob hipótese com os
parâmetros estimados;
- :1H a variável aleatória x não segue a distribuição sob hipótese com
os parâmetros estimados.
No modelo desenvolvido para a realização do teste de aderência compara-se
o valor calculado de 2X pelo Input Analyzer com os valores críticos da
distribuição pkX 1,2 . Os valores críticos são fornecidos pela tabela de
distribuição Qui-quadrado. A hipótese 0H é rejeitada se .1,22
pkXX . Os
resultados da análise do teste de aderência são apresentados na Tabela 12.
80
Tabela 12: Distribuições das variáveis de entrada
Valor
Tabulado
Valor
Observado
Tipo de
Distribuição
pkXH 1,2
0 :
2
1 : XH
0H é
rejeitada?
Erro
quadrado
Tempo de carga
Minério PC8000
Qui-Quadrado para
α = 5%
Gamma 9,49 7,07 Não 0,012.1
Weibull 9,49 7,57 Não 0,012.1
Erlang 11,07 5,02 Não 0,012.4
Exponential 12,59 5,02 Não 0,012.4
Beta 9,49 5,16 Não 0,012.7
Lognormal 9,49 13,1 Sim 0,015.5
Triangular 12,59 33,2 Sim 0,032.6
Normal 7,81 30,4 Sim 0,036.8
Uniform 14,07 81 Sim 0,052.1
Tempo de carga
Estéril PC8000
Qui-Quadrado para
α = 5%
Beta 27,59 90,6 Sim 0,000.819
Erlang 26,3 23,8 Não 0,000.819
Exponential 27,59 23,8 Não 0,000.819
Gamma 25 37,4 Sim 0,001.49
Lognormal 30,14 80,7 Sim 0,004.1
Weibull 19,68 231 Sim 0,0046.2
Normal 22,36 875 Sim 0,035.3
Triangular 49,8 2,3e+003 Sim 0,059.9
Uniform 55,76 4,89e+003 Sim 0,086.4
Tempo de carga
minério L1850
Qui-Quadrado para
α=5%
Erlang 37,95 37,7 Não 0,004.92
Gamma 37,95 36,6 Não 0,004.97
Lognormal 36,46 36,8 Sim 0,005.36
Beta 37,95 49,7 Sim 0,006.36
Weibull 37,95 54 Sim 0,006.45
Normal 37,95 92,4 Sim 0,011.1
Triangular 50,83 254 Sim 0,018.2
Exponential 42,34 219 Sim 0,027.1
Uniform 69,7 686 Sim 0,037.6
Tempo de carga
estéril L1850
Qui-Quadrado para
α = 5%
Erlang 31,26 30,4 Não 0,002.41
Weibull 29,59 39,9 Sim 0,002.66
Gamma 32,91 33,2 Sim 0,003.46
Beta 16,92 95,5 Não 0,003.93
Lognormal 36,12 111 Sim 0,009.48
Normal 29,59 120 Sim 0,009.94
Exponential 40,79 435 Sim 0,042.4
Triangular 55,48 0,44e+003 Sim 0,055.3
Uniform 66,62 2,87E+03 Sim 0,082.5
Fonte: Elaborado pela Autora.
81
Tabela 12: Distribuições das variáveis de entrada (Continuação)
Valor
Tabulado
Valor
Observado
Tipo de
Distribuição pkXH 1,
2
0 : 2
1 : XH 0H é
rejeitada?
Erro
quadrado
Capacidade de
carga
Qui-Quadrado para
α = 5%
Normal 16,92 10,7 Não 0,001.84
Beta 14,07 14,9 Sim 0,002.28
Weibull 16,92 14,4 Não 0,002.87
Gamma 15,51 16,3 Sim 0,003.84
Erlang 11,07 17,3 Sim 0,004.18
Lognormal 15,51 27,2 Sim 0,006.62
Triangular 23,68 102 Sim 0,017.3
Uniform 28,87 383 Sim 0,055.3
Exponential 23,68 657 Sim 0,080.8
Velocidade cheio
Qui-Quadrado para
α = 5%
Weibull 20,09 18,1 Não 0,004.02
Beta 18,48 41,4 Sim 0,005.16
Normal 21,67 33,6 Sim 0,006..51
Erlang 21,67 75,9 Sim 0,015.5
Gamma 21,67 76,1 Sim 0,015.7
Lognormal 21,67 110 Sim 0,022.9
Triangular 29,14 136 Sim 0,024.5
Uniform 34,81 433 Sim 0,062.4
Exponential 29,14 993 Sim 0,092.3
Velocidade vazio
Qui-Quadrado para
α =5%
Beta 31,42 79,1 Sim 0,013.4
Weibull 31,42 77,8 Sim 0,014.3
Triangular 36,48 77,9 Sim 0,014.4
Normal 31,42 92,7 Sim 0,017
Gamma 33,14 186 Sim 0,030.4
Erlang 33,14 188 Sim 0,031.1
Lognormal 33,14 267 Sim 0,040.1
Uniform 31,42 92,7 Sim 0,050.6
Exponential 38,11 878 Sim 0,078.5
Tempo de
basculamento do
Caminhão 793C
Qui-Quadrado para
α =5%
Normal 12,59 5,56 Não 0,001.65
Gamma 14,07 7,3 Não 0,001.87
Beta 14,07 5,74 Não 0,001.91
Erlang 14,07 8,45 Não 0,002.12
Weibull 15,51 12,8 Não 0,003.15
Lognormal 14,07 18,3 Sim 0,003.95
Triangular 23,68 169 Sim 0,028.4
Uniform 28,87 528 Sim 0,076.2
Exponential 22,36 576 Sim 0,092.26
Fonte: Elaborado pela Autora.
82
Os resultados obtidos do teste Qui-quadrado demonstraram que algumas
variáveis apresentam distribuições que implicam a não rejeição da hipótese, de
que a variável aleatória segue a distribuição postulada com os parâmetros
estimados a partir dos dados. Os resultados da análise realizada são apresentados
na Tabela 13, que mostra os tipos de distribuições que podem ser usadas para cada
uma das variáveis sob análise na mina a ser simulada.
Tabela 13: Distribuição teórica para as variáveis em estudo
Variáveis
Distribuição Teórica de
Probabilidade
Tempo de carga da escavadeira PC8000
Gamma, Weibull, Erlang,
Exponential, Beta
Tempo de carga da pá carregadeira L1850 Erlang, Exponential
Tempo de descarga do caminhão 793C Erlang, Gamma
Capacidade de carga média Normal, Weibull
Velocidade do caminhão cheio 793C Weibull
Velocidade do caminhão vazio 793C Weibull
Tempo de descarga do caminhão 793C Normal, Gamma, Beta, Erlang,
Weibull Fonte: Elaborado pela Autora.
5.4. Problemas de variabilidade e validação do modelo
Nesta sessão é realizada uma descrição dos procedimentos empregados para
verificação e validação do modelo. Ao final do capítulo será apresentada a análise
dos resultados.
5.4.1. Problemas de variabilidade
As principais condições experimentais que interferem nos resultados do
modelo e que foram analisadas mais detalhadamente nesta dissertação são:
condições iniciais, número de replicações, período de aquecimento e tempo de
simulação.
5.4.2. Condições sob as quais foram rodados os modelos
Segundo Barbosa (2008), dois procedimentos básicos reduzem o erro da
estimativa de uma variável resposta do modelo. O primeiro é analisar as
83
condições experimentais do modelo e o segundo é a utilização das técnicas de
redução de variância.
Nesta dissertação, utilizou-se a Técnica de Redução de Variância (VRT)
chamada Common Random Numbers (CRN), que implica utilizar o mesmo
número aleatório para todos os sistemas em estudo a fim de buscar estimativas
mais precisas do funcionamento dos sistemas utilizando-se menos replicações dos
modelos. Esta técnica busca reduzir a variância do ponto estimado para a resposta
média sem introduzir tendenciosidade no valor esperado, proporcionando um
menor intervalo de confiança para a medida de desempenho. Aqui cabe salientar
que como o número de viagens dos caminhões e o número de carga e descargas
não são os mesmos em cada corrida não é possível reproduzir exatamente as
mesmas condições.
Este método é baseado na idéia de que, quando se comparam sistemas, deve
se fazê-lo sob as mesmas condições. O objetivo é atribuir quaisquer diferenças
observadas nas medidas de desempenho a diferenças nos sistemas, e não a
diferenças nas condições experimentais subjacentes, Pedgen et al. (1990).
Para garantir que a n-ésima replicação de cada uma das corridas utilize a
mesma semente da partida, foram adotadas as sementes default do ARENA.
5.4.3. Condições iniciais, período de aquecimento (Warm-Up) e regime permanente (Steady-State)
O sistema a ser simulado pode ser classificado como um sistema “não
terminal” ou “não regenerativo”, pois não existe um evento que determine que o
sistema retorne a certo estado de forma recorrente. Dessa forma, para Freitas
(2008) um desafio ao simular esse tipo de sistema é determinar as condições
iniciais do modelo e o período de simulação. Para os sistemas não terminais reais
existe um período denominado transiente, cuja duração não é facilmente
determinada e o interesse das análises recai sobre seu comportamento quando ele
entra no regime permanente, isto é, quando as estatísticas das variáveis de estado
não mais sofrem a inferência ou dependência do período transiente inicial.
Os métodos associados para determinar o período transiente são heurísticos;
alguns dos métodos existentes apresentados por Freitas (2008) são:
-Longa Simulação;
84
-Inicialização apropriada;
-Truncagem;
-Observação Visual.
O método utilizado para determinação do término do período transiente
também chamado de aquecimento no modelo desenvolvido é o de observação
visual a partir de um gráfico.
Esse procedimento foi executado em simulações piloto através do
monitoramento da variável “taxa de utilização dos equipamentos de carga” ao
longo do tempo da simulação, procurando detectar de forma aproximada, em que
momento a variável passa a ter uma conduta média estabilizada.
A Figura 18 mostra o comportamento da “taxa de utilização” dos
equipamentos de carga e o britador, em uma simulação-piloto de 720 horas (um
mês) onde foi determinado o período de aquecimento de aproximadamente de 50
horas (aprox.: 2 dias), após o qual o comportamento do modelo é considerado em
estado estacionário.
Figura 18: Evolução da taxa de utilização dos equipamentos de carga e britador Fonte: Elaborado pela Autora
5.4.4. Determinação do tamanho do período de simulação
Freitas (2008) apresenta diferentes métodos utilizados para determinar o
tamanho adequado do período de simulação. O método utilizado foi o método de
múltiplas replicações independentes.
Nele, para a variável de saída mais importante tomam-se as estimativas dos
85
parâmetros da distribuição em uma corrida piloto e com eles se calcula o tamanho
da amostra necessário para se obter o intervalo de confiança desejado. O número
adequado de replicações foram obtidos com o auxílio do Output Analyzer,
baseado nas equações (5.5) e (5.6):
%95)1()( hxhxP (5.5)
Onde:
- x é a média da amostra;
- n
sth n 2/1,1 é o tamanho semi-intervalo de confiança ou precisão
(half-width);
- 2/1,1 nt é o percentil de )2/1( da distribuição t de Student com
n-1 graus de liberdade e =0,05 ;
- s é o desvio padrão da amostra;
- n é o número de replicações da amostra.
Arbitrou-se uma precisão ou semi-intervalo de confiança de %10*
x
h.
Desse modo, como o desvio h foi maior que o *h estabelecido, executou-se nova
rodada com um novo número de replicações *n , calculado através da fórmula
(5.6):
2
*
*
h
hnn (5.6)
Onde:
- n é o número de dados da amostra ou número de replicações;
- *n é o novo valor estimado para o tamanho amostral n ;
- h é o tamanho do semi-intervalo de confiança obtido;
- *h é o tamanho do semi-intervalo de confiança desejado (arbitrado).
A Tabela 14 apresenta os resultados da comparação da média amostral, e
desvio-amostral, com os valores médios dos mesmos parâmetros em diversas
replicações. São também fornecidos os desvios padrão amostral dos valores
médios dos mesmos parâmetros em diversas replicações e a precisão percentual
dos indicadores de desempenho obtidos com 10 replicações.
86
Tabela 14: Determinação da precisão dos parâmetros de desempenho globais
Primeira rodada: Período de 720 horas
n=10 x S h h/ x
Média
amostral
Desvio
Padrão
amostral
Mínimo
Valor
Máximo
Valor
Semi-
intervalo de
confiança
95%
Tempo médio de espera
britador 1 (min) 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0%
Tempo médio de espera em
fila na escavadeira 1 0,28 0,00 0,25 0,33 0,02 7%
Tempo médio de espera em
fila na escavadeira 2 0,27 0,00 0,27 0,28 0,00 1%
Tempo médio de espera em
fila na pá carregadeira 1 1,75 0,05 1,69 1,82 0,04 2%
Tempo médio de espera em
fila na pá carregadeira 2 2,88 0,15 2,66 3,11 0,10 4%
Segunda Rodada: Período de 744 horas com Warm-Up de 50 horas
n=10 x S h
h/ x
Média
amostral
Desvio
Padrão
amostral
Mínimo
Valor
Máximo
Valor
Semi-
intervalo
de
confiança
95%
Tempo médio de espera
britador 1 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 5%
Tempo médio de espera em
fila na escavadeira 1 0,26 0,01 0,25 0,25 0,01 3%
Tempo médio de espera em
fila na escavadeira 2 0,29 0,03 0,27 0,27 0,02 7%
Tempo médio de espera em
fila na pá carregadeira 1 1,66 0,02 1,64 1,64 0,01 1%
Tempo médio de espera em
fila na pá carregadeira 2 2,88 0,28 2,47 2,47 0,20 7%
Fonte: Elaborado pela Autora
5.4.5. Verificação e validação do modelo de simulação
A avaliação de um modelo de simulação está subdividida em duas etapas: a
verificação e validação. A validação está relacionada com a fidelidade com que o
modelo representa o sistema real, e a verificação diz respeito à ausência de erros
das implementações computacionais. Pode-se dizer também que a verificação é a
etapa na qual se assegura que o modelo realiza o que se pretende que seja
realizado (veja por ex., Lobão e Porto, 1996).
87
5.4.5.1. Verificação do modelo de simulação
Existem diferentes técnicas destinadas à verificação de modelos de
simulação computacional. No caso do modelo desenvolvido, adotaram-se algumas
técnicas descritas por Freitas (2008) e Law e Kelton (1991).
Verificou-se se as respostas são adequadas e consistentes ao variar apenas
um parâmetro de entrada distinto para cada uma das rodadas.
Usaram-se rotinas de rastreamento (debugger, trace ou depurador) e
animação gráfica para detecção de erros e algumas inconsistências que podem ser
observadas com o uso de objetos distintos para cada entidade.
Atribuíram-se valores determinísticos para todos os parâmetros de entrada,
com realização de 5 rodadas, como se mostra na Figura 19, na qual foi
considerada a utilização de um equipamento de carga, variando o tempo de carga
entre 3, 4 e 5 minutos, o número de caminhões de 1 para 8, com um tempo de
simulação de um turno de trabalho de 8 horas.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5
1 Caminhão 2 Caminhões 3 Caminhões 4 Caminhões 5 Caminhões 6 Caminhões 7 Caminhões 8 Caminhões
Nú
me
ro d
e c
arga
s
Número de cargas em um turno de trabalho(1 carregadeira, 8 caminhões)
Tempo de carga: 3,4,5 min
Figura 19: Uso de valores determinísticos para verificação do modelo de simulação Fonte: Elaborado pela Autora
Essencialmente a idéia aqui é ver se em diversas situações significativas e
representativas de situações possíveis em que o comportamento do modelo é
facilmente previsível, o modelo exibe o comportamento correto.
88
5.4.5.2. Validação do modelo de simulação
Como dito acima, a validação de um modelo é feita através da comparação
dos resultados obtidos no modelo com os dados do sistema real. Dado que o
objetivo do trabalho é simular uma mina que se encontra ainda em fase de projeto,
conseqüentemente sem dados históricos, os dados levantados sobre o estudo e
utilizados no simulador são baseados em um sistema similar. Portanto, uma
validação por meio de comparação entre os dados reais e os resultados obtidos
através da simulação não foi possível. Apesar desse impedimento, os resultados
obtidos mostraram-se coerentes com valores tirados de sistemas existentes. A
Tabela 15 apresenta os valores médios dos tempos em fila e taxa de utilização dos
equipamentos de carga e britadores, onde cada medida de desempenho resulta de
10 replicações de um mês de simulação.
Tabela 15: Validação dos resultados do modelo, as médias estão dentro do intervalo de confiança de 95%
Resultados do modelo (nível de confiança 95%)
Média Desvio
Padrão Intervalo de Confiança
Tempo de espera britador1
(min) 0,007 0,000 (0,006.2; 0,008)
Tempo de espera escavadeira
1(min) 0,260 0,010 (0,247.8; 0,275)
Tempo de espera escavadeira
2 (min) 0,293 0,029 (0,265.2; 0,338)
Tempo de espera pá
carregadeira 1 (min) 1,662 0,019 (1,644.0; 1,704)
Tempo de espera pá
carregadeira 2 (min) 2,880 0,276 (2,472.0; 3,240)
Taxa de utilização britador1
(%) 51% 0,007 (50%; 52%)
Taxa de utilização
escavadeira 1 (%) 47% 0,008 (47%; 49%)
Taxa de utilização
escavadeira 2 (%) 49% 0,015 (48%; 52%)
Taxa de utilização pá
carregadeira 1 (%) 77% 0,003 (77%; 78%)
Taxa de utilização Pá
carregadeira 2 (%) 87% 0,020 (84%; 89%)
Fonte: Elaborado pela Autora.