5 Propriedades Da Madeira Para Projetos Estruturais

5 Propriedades da madeira para projetos estruturais

5 PROPRIEDADES DA MADEIRA PARA PROJETOS ESTRUTURAIS

O assunto tratado neste capítulo está baseado nas recomendações contidas na NBR

7190/1997 – Projeto de Estruturas de Madeira [1]. Na fundamentação do mencionado

documento normativo, de acordo com os conceitos do método dos estados limites, além do

estabelecimento dos valores de projeto para as solicitações ( ), a partir dos valores

representativos das ações consideradas, é necessário determinar os valores de projeto para as

propriedades da madeira ( ), especialmente as referentes à resistência e à rigidez, uma vez

que as condições gerais a serem obedecidas no dimensionamento dos elementos estruturais

são dadas pela expressão:

.................................................................................................................

.....5.1

As resistências de cálculo ( ) são determinadas pela expressão 5.2 a seguir:

.........................................................................................................5.2

cujos parâmetros serão objeto de discussão ao longo do capítulo.

5.1 Generalidades

Conforme os registros dos capítulos 1 e 2 destas Notas de Aula, sabe-se que as

propriedades da madeira são grandemente influenciadas pelo arranjo de seus elementos

anatômicos, que lhe conferem características ortotrópicas. Por conseguinte, há diferenças

significativas entre os valores das propriedades de resistência e de rigidez da madeira nas

direções paralela e normal às fibras. Por esta razão, é indispensável se proceder à

caracterização mecânica das espécies a empregar na construção de estruturas, o que deve ser

efetuado seguindo-se os procedimentos de ensaio especificados no Anexo B da NBR

7190/1997.

Através dos referidos métodos de ensaio, as propriedades de resistência (entendida

como a aptidão da matéria suportar tensões) são determinadas convencionalmente pela

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máxima tensão que pode ser aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos, até que se

manifestem fenômenos particulares de comportamento, como os de ruptura e de

deformações excessivas, além dos quais existirá restrição para o emprego estrutural. A

rigidez é quantificada pelo valor do módulo de elasticidade longitudinal, determinado na fase

de comportamento elástico-linear do material.

5.2 Condições de referência

Os valores das propriedades de resistência e de rigidez a serem utilizados na

elaboração de projetos estruturais são os correspondentes à umidade de 12%, escolhida como

referência. Como, na realização dos ensaios previstos no Anexo B da NBR 7190/1997, nem

sempre se consegue condicionar os corpos-de-prova exatamente na umidade de 12%, são

usadas as expressões 5.3 e 5.4, dadas a seguir, para corrigir os valores das propriedades de

resistência e de rigidez quando sua determinação experimental se verificou a partir de

corpos-de-prova com umidade no intervalo de 10 a 20%.

.....................................................................................5.3

..................................................................................5.4

onde:

resistência a 12% de umidade

= resistência à porcentagem de umidade

módulo de elasticidade longitudinal a 12% de umidade

módulo de elasticidade longitudinal à porcentagem de umidade

Entretanto, as condições ambientais no local onde as estruturas são construídas

podem levar a porcentagens de umidade de equilíbrio ao ar diferentes de 12%. Por esta

razão, a NBR 7190/1997 especifica quatro classes de umidade, das quais uma é escolhida

como a que escreve as condições adequadas ao projeto em elaboração, ver tabela 5.1.

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Classe de umidade

Umidade relativa do ambiente – Uamb

Umidade de equilíbrio da madeira – Ueq

1 65% 12%2 65% Uamb 75% 15%3 75% Uamb 85% 18%4 Uamb 85% por longos

períodos25%

Tabela 5.1 Classes de umidade. Fonte: NBR 7190/1997 [1].

Também são tomados como referência os valores que exprimem a variabilidade das

propriedades da madeira, em função dos parâmetros discutidos nos capítulos 1 e 2 destas

Notas de Aula. Admite-se que o coeficiente de variação (definido como a relação entre o

desvio padrão e a média, em um dado conjunto de valores experimentais) para as resistências

a esforços normais seja de 0,18 e, para as resistências a esforços tangenciais, de 0,28.

5.3 Caracterização das madeiras

A NBR 7190/1997 estabelece três alternativas para se proceder à caracterização da

resistência e da rigidez das espécies de madeira a serem empregadas na construção de

estruturas: caracterização completa (para espécies desconhecidas), caracterização mínima

(para espécies pouco conhecidas) e caracterização simplificada (para espécies bem

conhecidas).

5.3.1 Caracterização completa da resistência da madeira

A caracterização completa da resistência da madeira a ser empregada no projeto e na

construção de estruturas será feita de acordo com os métodos especificados no Anexo B da

NBR 7190/1997, para as seguintes propriedades (sempre referidas à umidade de 12%):

. resistência à compressão paralela às fibras ( )

. resistência à tração paralela às fibras ( )

. resistência à compressão normal às fibras ( )

. resistência à tração normal às fibras ( )

. resistência ao cisalhamento paralelo às fibras ( )

. resistência ao embutimento paralelo às fibras ( )

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. resistência ao embutimento normal às fibras ( )

. densidade básica ( )

. densidade aparente a 12% de umidade ( )

5.3.2 Caracterização mínima da resistência da madeira

A caracterização mínima da resistência da madeira será feita de acordo com os

métodos especificados no Anexo B da NBR 7190/1997, para as seguintes propriedades

(sempre referidas à umidade de 12%):

. resistência à compressão paralela às fibras ( )

. resistência à tração paralela às fibras ( )

. resistência ao cisalhamento paralelo às fibras ( )

. densidade básica ( )

. densidade aparente a 12% de umidade ( )

5.3.3 Caracterização simplificada da resistência da madeira

A caracterização simplificada da resistência da madeira será feita de acordo com os

métodos especificados no Anexo B da NBR 7190/1997, considerando-se apenas a resistência

à compressão paralela às fibras ( ) à umidade de 12%.

5.3.4 Caracterização da rigidez da madeira

A caracterização da rigidez da madeira será feita de acordo com os métodos

especificados no Anexo B da NBR 7190/1997.

A caracterização completa da rigidez é feita por meio da determinação dos seguintes

valores, referidos à umidade de 12%:

. valor médio do módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão

paralela às fibras ( ), determinado a partir dos valores de pelo menos dois ensaios

. valor médio do módulo de elasticidade obtido no ensaio de compressão normal às

fibras ( ), determinado a partir dos valores de pelo menos dois ensaios

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Consideram-se equivalentes os valores médios do módulo de elasticidade

longitudinal obtidos nos ensaios de compressão paralela às fibras e de tração paralela às

fibras ( ).

A caracterização simplificada da rigidez da madeira é feita apenas com base no

ensaio de compressão paralela às fibras, admitindo-se a relação entre o módulo de

elasticidade na direção paralela às fibras ( ) e o módulo de elasticidade na direção normal

às fibras ( ):

....................................................................................................................5.5

5.4 Classes de resistência para a madeira

As classes de resistência foram introduzidas no texto da NBR 7190/1997 com o

objetivo de incentivar o emprego de madeiras com propriedades padronizadas, orientando a

escolha das espécies a indicar para a elaboração dos projetos estruturais.

CONÍFERAS – Valores da condição de referência U=12%Classes (MPa) (MPa) (MPa) (kg/m³) (kg/m³)

C20 20 4 3.500 400 500C25 25 5 8.500 450 550C30 30 6 14.500 500 600

Tabela 5.2 – Classes de resistência para as coníferas. Fonte: NBR 7190/1997 [1]

DICOTILEDÔNEAS – Valores da condição de referência U=12%Classes (MPa) (MPa) (MPa) (kg/m³) (kg/m³)

C20 20 4 9.500 500 650C30 30 5 14.500 650 800C40 40 6 19.500 750 950C60 60 8 24.500 800 1000

Tabela 5.3 – Classes de resistência para as dicotiledôneas. Fonte: NBR 7190/1997 [1]

Nestas tabelas, tem-se:

. : valor característico da resistência à compressão paralela às fibras

. : valor característico da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras

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. : valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras

. : densidade básica

. : densidade aparente à umidade de referência de 12%

O conceito de resistência característica será discutido nos itens subseqüentes.

O enquadramento de espécies ou de lotes de madeira nas classes de resistência

especificadas nas tabelas 5.2 e 5.3 é feito com base nos valores característicos da resistência

à compressão paralela às fibras.

5.5 Valores representativos

Assim como as ações nas estruturas são tratadas por intermédio dos valores

representativos [2], o mesmo ocorre com as propriedades de resistência e de rigidez da

madeira a serem empregadas nos projetos estruturais, determinadas a partir dos valores

médios, dos valores característicos e dos valores de cálculo.

5.5.1 Valores médios

O valor médio ( ou ) de uma propriedade de resistência ou de rigidez da

madeira, necessária na elaboração de projetos estruturais, é determinado pela média

aritmética dos valores obtidos nos ensaios para a caracterização correspondente.

5.5.2 Valores característicos

Dada a variabilidade das propriedades de resistência e de rigidez da madeira, seus

valores numéricos podem ser descritos por algumas distribuições de probabilidade, entre elas

a distribuição de Gauss (ou normal) e a distribuição de Weibull. À vista da maior

simplicidade de tratamento, a distribuição de Gauss tem sido empregada de modo mais

generalizado.

O valor característico inferior ( ou ) é convencionalmente adotado como

aquele que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido em um dado lote do

material. Da mesma forma, o valor característico superior ( ou ) é aquele que tem

apenas 5% de probabilidade de ser ultrapassado em um dado lote de material.

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De modo geral, salvo recomendação explícita ao contrário, entende-se que o valor

característico adotado na determinação dos valores de cálculo para uma dada propriedade da

madeira seja o valor característico inferior.

5.5.3 Valores de cálculo

O valor de cálculo de uma propriedade da madeira é obtido pela expressão já

apresentada anteriormente:

.........................................................................................................5.6

na qual:

coeficiente de minoração das propriedades da madeira

coeficientes de modificação, considerando influências não cobertas por .

5.5.4 Valores de

. Estados limites últimos

O coeficiente de minoração (ou ponderação) para estados limites últimos, no caso de

compressão paralela às fibras, tem o valor = 1,4. No caso de tração paralela às fibras,

= 1,8. No caso de cisalhamento paralelo às fibras, = 1,8.

. Estados limites de utilização

O coeficiente de ponderação (ou minoração) para os estados limites de utilização

assume o valor = 1.

5.5.5 Valores de

Os coeficientes de modificação afetam os valores de cálculo das propriedades da

madeira em função de alguns parâmetros não abrangidos pelo coeficiente de minoração (ou

ponderação). O texto atual da NBR 7190/1997 adota três coeficientes de modificação para

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levar em conta a classe de carregamento da estrutura, a classe de umidade admitida e o

eventual emprego de madeira não classificada como isenta de defeitos. Desta forma, tem-se:

Generalizando, pode-se escrever:

...............................................................................................................5.7

Ainda não são objeto da adoção de coeficientes de modificação pela NBR 7190/1997

as influências nas propriedades de resistência e de elasticidade da madeira provocadas, por

exemplo, pelas temperaturas elevadas às quais alguns tipos de estruturas podem estar

sujeitos; pelos processos de tratamento preservativo aplicados às peças estruturais,

especialmente nos casos de espécies de reflorestamento com elevadas taxas de crescimento

anuais, muito susceptíveis à demanda biológica.

. Valores de

O coeficiente de modificação leva em consideração a classe de carregamento

das ações e o tipo de material empregado na construção da estrutura. Seus valores estão

apresentados na tabela 5.4.

Classe de carregamentoTipos de material

Madeira serrada, madeira laminada colada, madeira compensada

Madeira recomposta

Permanente 0,60 0,30Longa duração 0,70 0,45Média duração 0,80 0,65Curta duração 0,90 0,90

Instantânea 1,10 1,10

Tabela 5.4 – Valores do coeficiente de modificação . Fonte: NBR 7190/1997 [1].

. Valores de

O coeficiente de modificação leva em consideração a classe de umidade e o

tipo de material empregado na construção da estrutura. Seus valores estão apresentados a

seguir na tabela 5.5.

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Classe de umidadeTipos de material

Madeira serrada, madeira laminada colada, madeira compensada

Madeira recomposta

(1) e (2) 1,0 1,0(3) e (4) 0,8 0,9

Tabela 5.5 – Valores do coeficiente de modificação . Fonte: NBR 7190/1997 [1].

. Valores de

O coeficiente de modificação leva em conta se a madeira é de primeira ou de

segunda categoria.

No caso das dicotiledôneas, se as peças tiverem sido classificadas como de primeira

categoria, = 1,0; se de segunda categoria, = 0,8. A condição de madeira de

primeira categoria somente pode ser admitida se todas as peças estruturais de um

determinado lote forem classificadas como isentas de defeitos, por intermédio de método

visual normalizado e submetidas a uma classificação mecânica que garanta a homogeneidade

da rigidez das peças. Não é permitido classificar como de primeira categoria as peças de

madeira submetidas apenas pelo método visual de classificação.

No caso das coníferas, em quaisquer casos, = 0,8. Isto se deve ao fato de que,

nessas madeiras, é altamente significativo o risco da presença de nós no interior das peças

estruturais, não detectáveis apenas pela inspeção visual.

5.6 Outras considerações a respeito dos valores das resistências características

Os valores das resistências características podem ser determinados em duas situações:

para espécies já caracterizadas em laboratório e para lotes a serem empregados em

construções específicas.

5.6.1 Para espécies conhecidas

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Para as espécies já investigadas por laboratórios idôneos, das quais tenham sido

apresentados os valores médios das resistências e dos módulos de elasticidade, os mesmos

devem ser corrigidos para a umidade de referência de 12% empregando-se, para tal, as

expressões 5.3 e 5.4. Nestas circunstâncias, para os cálculos de projeto, admite-se a seguinte

relação entre as resistências característica ( ) e média ( ):

..........................................................................................................5.8

5.6.2 Para lotes homogêneos

Para a investigação direta da resistência da madeira, cada lote considerado

homogêneo não deve ter volume superior a 12 m³.

Se a opção for a caracterização simplificada, deve ser extraída uma amostra de pelo

menos seis exemplares, retirados de modo aleatório do lote, para a confecção de corpos-de-

prova a serem ensaiados na compressão paralela às fibras. Para a caracterização mínima, de

cada lote serão ensaiados pelo menos doze corpos-de-prova, para cada uma das resistências a

serem determinadas.

Os valores experimentais obtidos nos ensaios devem ser corrigidos pelas expressões

5.3 e 5.4. para a umidade de 12%. O valor característico da resistência será, então, estimado

pela expressão:

.......................................................................5.9

onde os resultados devem ser colocados em ordem crescente , desprezando-se

o valor mais alto se o número de corpos-de-prova for ímpar. Não se tomará para valor

inferior a , nem a 0,7 do valor médio.

5.6.3 Estimativas para os valores característicos das resistências

Não se disponde de informações experimentais, permite-se adotar as seguintes

relações para os valores característicos das resistências:

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. Para as coníferas: . Para as dicotiledôneas:

5.7 Estimativa dos parâmetros de rigidez

Nas verificações dos estados limites últimos ou de utilização que dependem dos

parâmetros de rigidez da madeira, o módulo de elasticidade longitudinal deve ser tomado

com o valor efetivo, expresso por:

.....................................................................................5.10

O módulo de elasticidade transversal pode ser estimado por:

.............................................................................................................5.11

5.8 Exemplo de aplicação

Determinar o valor de cálculo da resistência da madeira à compressão paralela às

fibras da espécie Cupiúba (Goupia glabra). São dados: valor médio da resistência à

compressão paralela às fibras da espécie, determinado em laboratório idôneo, igual a

MPa; carregamento de longa duração; peças estruturais de madeira serrada não classificada;

classe de umidade 4.

O valor característico da resistência à compressão paralela é dada pela expressão:

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No caso de compressão paralela às fibras, .

Em se tratando de carregamento de longa duração e madeira serrada, tem-se =

0,70.

Para classe de umidade 4 e madeira serrada, = 0,8.

Como as peças estruturais não foram classificadas, = 0,8.

O valor médio da resistência à compressão paralela foi determinado em laboratório

idôneo. Assim:

MPa

Com este valores, chega-se a:

MPa

5.9 Referências bibliográficas

1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 – Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro.

2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1984). NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro.

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