5.4 EXEMPLO5.4 EXEMPLODimensionar um trocador de calor para resfriar 110.668 de gasolina de

219°F até 100°F com água a 86°F aquecendo até 100°F. A pressão de operação da gasolina é 162 psi e a da água 88 psi.Solução:

5.4.1 Dados iniciais

( )hlbm )(1 FT o )(2 FT o ( )psiPop ( )psiP∆

Fluido Vazão

Gasolina 110.668 219 100 162 20

Água ? 86 100 88 15

5.4.2 Localização dos fluidoságua de resfriamento ⇒ no lado dos tubosgasolina ⇒ no lado do casco

5.4.3 propriedades térmicas dos fluidosObs: Como os dados iniciais fornecem as temperaturas de entrada e saída dos dois fluidos é possível determinar a temperatura média de cada fluido e as propriedades, caso contrário seria necessário realizar primeiro o balanço de calor.

Fluido Gasolina Água

Temperatura média 159,6 93

Massa específica 46,85 62,24

Calor específico 0,52 0,998

Condutividade térmica 0,07 0,34

Viscosidade dinâmica 0,91 (0,38 cp) 1,69 (0,7 cp)

Fator de incrustação 0,002 0,002

)( Co

3ftlbm

FlbmBTU

o.

FfthBTU

o..

hftlbm

.

BTUFfth o.. 2

5.4.4 Balanço de calor

ttttcccc TCpmQTCpmQ ∆==∆= .... &&&&

( )10021952,0668110 −××=cQ&

hBTUQc 1368486=&

( ) ( ) hlbm

ttCpQm

t

tt 132490

86100998,01368486

. 12

=−×

=−

=&

&

5.4.5 Pressões e temperaturas de projetoCasco

%20=pP psi1941622,1 =×=

FT op 50= maior do que a maior temperatura de operação

maior do que a pressão de operação

Fo26950219 =+=Tubos

%20=pP psi105882,1 =×=

maior do que a maior temperatura de operação maior do que a pressão de operação

FT op 50=

Fo15050100 =+=

5.4.6 Cálculo da ∆ mT

5.4.6.1 Média logarítmica das diferenças de temperatura (MLDT)

100

Gasolina219

FTa o119=∆100

FTb o14=∆86

Água

F

TbTa

TbTaMLDT o49

14119ln

14119

ln=

−=

∆∆∆−∆

=

5.4.6.2 Escolha do tipo de trocador1,0

8621986100

11

12 =−−

=−−

=tTttP5,8

86100100219

12

21 =−−

=−−

=ttTTR

⇒2 trajetos no casco. e 4 nos tubos.

96,0=F

5.4.6.3 Cálculo da diferença de temperatura médiamT∆

FMLDTFT om 04,474996,0 =×=×=∆

5.4.6.4 Verificação da necessidade de cabeçote flutuante

⇒<=+

−=+

− FFTTT ooctc 503,33

26,159936,159

2

002,0≥deR

não é necessário o uso de cabeçote flutuante devido à diferença de temperatura, mas como

então usar cabeçote flutuanteTipo construtivo AES

Trocador de calor tipo Trocador de calor tipo AESAES

1 passagem no casco2 passagens nos tubos

5.4.7 Dimensionamento dos bocaisTubos

sftVmáx 10=

polpésVmD

máxt

tmínb 33,6528,0

36001024,621324904

...4

==×××

×==

ππρ&

polDD btbt 1021 ==

Cascos

pésVc

máx 885,46

30003000===

ρ

polpésV

mDmáxc

cmínb 88,332,0

3600885,466681104

...4

==×××

×==

ππρ&

polDD bcbc 621 ==

5.4.8 Estimativa da área de troca térmica

5.4.8.1 U estimadoO valor de U é estimado de acordo com a Tabela 5.7.

Líquido orgânico leve e água ⇒ U = 125 a 175 FfthBTU

o.. 2

∑ = BTUFfthR

o

d..0015,0

2

e

84,1530015,01

1125 =⇒+

== l

l

U

U

U

FfthBTUU o..95

002,0002,084,153

11

2=++

=

5.4.8.2 Área estimada

243,532104,4795

1368486.

péTU

QAm

=×

=∆

=&

5.4.8.3 Geometria adotada para o lado dos tubos

BWG 14pésL 16= polde 75,043 == poldi 584,0=

Material dos tubos = latão.como usar arranjo (quadrado) com passo s = 1 pol002,0≥deR

5.4.8.4 Número de tubos

( ) 498

122216

1275,0

43,15322..

=

×

−=

−=

ππ eLdeAn

2492

4982

===nntcNúmero de tubos por casco

Obs: e = espessura dos espelhos, foi estimado 2 pol e deve ser verificado no projeto mecânico.

5.4.8.5 Número de tubos adotado e área disponível

Adotando, inicialmente, um trocador com um número de trajetos nos tubos igual a 2 (Nt = 2 trajetos por casco), da tabela de distribuição de tubos de Perry (1980), com:

( )eLdenA 2... −= π

de =0,75 pol, s = 1 pol ,cabeçote TEMA S, Nt = 2,resulta:

228,102112

22161275,0..332 pésAc =

⋅

−= π

n = 332 tubos e Di = 23 ¼ pol

256,2042.2 pésAA c == 2,8≅iD

L

VERIFICAÇÃO DA GEOMETRIA PROPOSTA

5.4.9 Coeficiente de película dentro dos tubos

( ) spés

diNnmV

tt

tt 09,7

36001444584,0

233224,62

132490

4. 22 =

⋅

==ππρ

&

⇒=⋅

⋅⋅⋅== 45708

1269,13600584,009,724,62..

t

ttt

diVeRµ

ρescoamento turbulento

para o coeficiente de película interno ao tubo será utilizada a equação de Dittus-Boelter.

96,434,0

998,069,1.=

⋅==

t

ttt k

CprP µ

( ) ( ) 23396,470845023,0023,0 4,08,04,08,0 =⋅=⋅⋅= rPeRNut

FfthBTU

dikNuhi o

tt

..6301584,0

1234,02332=

⋅⋅=

⋅=

5.4.10 Perda de carga no lado dos tubos

5.4.10.1 ∆P nos bocais

pésD

mVbtt

tbt 01,4

1024,621441324904

..4

22 =⋅⋅⋅⋅

=⋅

=ππρ

&

psiVP bttbt 194,0

1442,32201,424,628,1

28,1

22

=⋅⋅

⋅=

⋅=∆

ρ

5.4.10.2 ∆P na contração, expansão e retorno no cabeçote

psiVNP tttcer 078,12

1442,32201,424,6226,1

26,1

22

=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

=∆ρ

5.4.10.3 ∆P linearObs: Tubos de cobre e ligas ⇒ E=0,000005 pé

Fator de atrito de Churchill

20

16

9,0

16

9,0 1054,3

12584,0

000005,027,045708

71ln457,2

27,07

1ln457,2 ×=

⋅+

=

+

=

diE

eR

A

04,045708

5303753037 1616

=

=

=

eRB

( ) ( )0027,0

04,01055,3

145746

81812

112

1

2320

12

23

12

=

+⋅+

=

++

=

BAeRfC

5.4.10.3.1 Correção do fator de atrito devido ao escoamento não isotérmico

( ) ( ) FTTdide

hiRUTT o

tcditti 3,114935,159584,075,0

8,11171002,087931

=−

++=−

++=

5.4.10.3.2 Viscosidade da água na Tti ⇒ µti = 0,97

925,069,197,0

14,014,0

=

=

=

t

ti

µµα

5.4.10.3.3 Fator de atrito corrigido

0025,00027,0925,0' =⋅=⋅= ff α5.4.10.3.4 Cálculo da perda de carga linear

( ) psiNVdiLfP t

ttDl 425,42

1442,32209,724,62

584,012160027,08

2

22

=⋅⋅

⋅⋅⋅==∆

ρ

5.4.10.3.5 Correção da perda de carga devido à formação de depósitos (Tabela 5.11)

psiPl 31,5425,420,1 =⋅=∆

5.4.10.3.6 Perda de carga total nos tubos( ) ( )31,5078,1193,02,, ++=∆+∆+∆=∆ fcabeçpexcontrbocaisct PPPNP

psiPt 17,13=∆

Obs: a perda de carga está próxima ao limite de 15 psi.

5.4.11 Geometria do lado do cascoDi = 23 ¼ pol de = 0,75 pol s =1 pol TEMA – AES

A relação próximo aos valores recomendados.1:2,81216=

⋅=

L25,23Di

5.4.11.1 Número aproximado de tubos na fileira central

2233219,119,1 =⋅== nnc5.4.11.2 Diâmetro do feixe de tubos Df

( ) poldesnD cf 75,2175,01)122(1 =+⋅−=+−=

5.4.11.3 Espaçamento das chicanas na entrada e saída (Figuras 5.17 e 5.18)

l1f e l2f

Pressão de projeto no cascofbcmín lDl 111 +=

psipprj 194=fbcmín lDl 222 +=

l1f = 7,8 pol

fbcmín lDl 111 +=

8,761 +=mínl

poll mín 8,131 =

fbcmín lDl 222 +=

1462 +=mínl

poll mín 202 =

l2f = 14 pol

5.4.11.4 Corte da chicana

Escolhendo o corte da chicana corresponde a , logo: ⇒= %20H3=

DiDi l

polDil 75,7325,23

3===

5.4.11.5 Número de chicanas

Adotando l1 = 19,75 pol e l2 = 21 pol, para que o número de chicanas resulte um número inteiro.

( ) 20175,7

2175,19221216121 =+−−⋅−⋅

=+−−

=l

llLNB

5.4.12 Cálculo da perda de carga do lado do casco

5.4.12.1 Variáveis auxiliaress 8,4= 27,0=pNDa Figura 5.14, com e , se obtém:%20=

DiH 33,1

75,01

==de Y e

5.4.12 Cálculo da perda de carga do lado do casco

5.4.12.1 Variáveis auxiliares

0,1=CxDa Tabela 5.10,

97,0=bC (seção 5.3.2.1)

2425,01

75,0197,0 =−

=−

=sdesCC ba

287,4075,2175,72425,0 polDlCS fac =⋅⋅==

476,0

125,2327,08,0

1

8,0

1=

+=

+=

sDN

Fi

p

p

5.4.12.2 Área de escoamento no casco

29,85476,087,40 pol

FSS

p

ccf ===

5.4.12.3 Vazão mássica no casco

2.8,1854819,85

144668110péh

lbmSmG

cf

ccf =

⋅==

&

5.4.12.4 Número de Reynolds no casco

1,127391291,0

75,08,185481=

⋅⋅

==c

cfp

deGeR

µ

5.4.12.5 Fator de atrito no cascoDa Figura 5.14, em função de Re=12739 e 5,0=cf33,1=de

s

5,0=cf

5.4.12.6 Correção do fator de atrito no casco para escoamento não isotérmico.Considerando a temperatura da parede interna do tubo aproximadamente igual a temperatura da superfície externa

FT ote 5,114=

027,191,01,1

14,014,0

=

=

c

te

µµ

5.4.12.7 Perda de carga no casco14,0

'2

112

4

+

−=∆

c

teB

c

cfcc Di

sYNs

DiDiHCx

GfP

µµ

ρ

( ) ( ) psiPc 91,5027,125,2318,41120

125,2325,011

36001442,3285,4628,185481

5,04 2

2

=

⋅++−⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=∆

5.4.12.8 Perda de carga nos bocais do casco

spé

DmV

cc

cbc 34,3

360012685,46

6681104

4

22 =

⋅

⋅⋅

⋅==

ππρ

&

00013,0685.46

42,291,0

≅=⋅

=⋅ bcc

c

Dρµ

da figura 5.22, obtém-se Z = 0,34

psigZP cbocal 111,01442,32

34,02,3285,46=

⋅⋅⋅

==∆ ρ

00013,0 ≅=⋅ bcc

c

Dρµ

spéVbc 34,3=

Z = 0,34 ft

gZP cbocal ρ=∆

1442,3234,02,3285,46

⋅⋅⋅

=∆ bocalP

psiPbocal 111,0=∆

5.4.12.9 Perda de carga total no casco

( ) ( ) 27,122111,0111,091,521 =⋅++=∆+∆+∆=∆ cbbctotalc NPPPP

psiP totalc 27,12=∆

Obs: A perda de carga está abaixo da permitida (20 psi).

5.4.13 Coeficiente de película do lado do casco5.4.13.1 Variáveis auxiliares

Em função de e , se obtém na Figura 5.14%20=DiH 333,1

75,01

==des

96,0=M

51,0=hN

5.4.13 Coeficiente de película do lado do casco

5.4.13.1 Variáveis auxiliares

96,0=M

51,0=hN

289,0

125,2351,01

1

1

1=

+=

+=

sDN

Fi

h

h

5.4.13.2 Área de escoamento no casco

27,135289,0

96,087,40 polF

MSSh

cch =

⋅==

5.4.13.3 Vazão mássica no casco

2.5,1174017,135144668110

péhlbm

SmG

ch

cch =

⋅==

&

5.4.13.4 Número de Reynolds no casco

3,80631291,0

75,05,117401=

⋅⋅

==c

chh

deGeRµ

5.4.13.5 Coeficiente de película no casco

Da Figura 5.14

Re = 8063

jH=70

7014,0

31

=

⋅

=

te

c

h

rP

Nuj

µµ

76,607,0

52,091,0=

⋅=

⋅=

c

cc

kCprP µ

9,1281,191,076,670

14,0

31

=

⋅⋅=Nu

FpéhBTU

dekNuh

kdehNu o

ceb

c

eb

..4,14412

75,007,09,128

2=⋅

=⋅

=⇒⋅

=

Fator de correção devido ao efeito de entrada no casco:

( ) ( )[ ]905,0

18825,147188

75,7219,15122121625,1472 6,0

'

6,0'

=

−⋅

−⋅−⋅+=

−

−+=

LlL

llLlE B

BB

c

FpéhBTUEhh ocebe ..2,127905,04,144 2=⋅=⋅=

5.4.14 Coeficiente global de troca térmicaConsiderando a temperatura da parede do tubo na temperatura média entre as temperaturas médias dos fluidos , temos ( )Ft o25,126=

FpéhBTUk ot ..40=

e

de

t

di

i hR

dide

kde

dideR

dihdeU 1ln

2

1

++++=

5.4.14 Coeficiente global de troca térmica

FpéhBTUk ot ..40=

poldi 584,0=

polde 75,0= BTUFfthRd

o

e..002,0

2=

BTUFfthRd

o

i..002,0

2=

FfthBTUhi o..6301 2= Ffth

BTUhe o..2,127 2=

e

de

t

di

i hR

dide

kde

dideR

dihdeU 1ln

2

1

++++=

2,1271002,0

584,075,0ln

40.12.275,0

584,075,0.002,0

584,0.163075,0

1

++++=U

FfthBTUU o..54,74 2=

5.4.15 Área de troca térmica necessária

2' 5,195004,4754,74

1368486 péTU

QAm

=⋅

=∆×

=&

5.4.16 Desvio em rela5.4.16 Desvio em relaçãção a o a áárea disponrea disponíívelvel

%51,410056,0422

56,20425,1950100%'

−=×−

=×−

=A

AADesvio

O significado de um desvio negativo é que, em relação à área disponível, sobra 4,51% de área de troca térmica, pois em função da geometria adotada o trocador necessita 1950,5pé2 de área de troca térmica e dispõe de 2042,5pé2.

Podemos reduzir o erro negativo tampando alguns tubos.Se tamparmos 14 tubos o erro diminui para –0,5%.