Física del Sistema Climático 2018 – Notas Prof. Marcelo Barreiro

6. Transporte de energía y balance de momento angular

Como vimos en capítulos anteriores la atmósfera y el océano deben transportar energía desde la regióntropical hacia los polos para distribuir el surplus de energía de bajas latitudes y el déficit de energía delatitudes altas. Asimismo, al ser un sistema cerrado la Tierra debe conservar su momento angular locual implica restricciones importantes para la circulación atmosférica.

6.1 Transporte de energía en la atmósfera

La atmósfera transporta energía de cuatro tipos: energía interna, que es aquella asociada a latemperatura de la atmósfera, energía potencial asociada al potencial gravitacional del aire a ciertadistancia de la superficie, energía cinética y calor latente. En conjunto la energía interna y potencialconstituyen cerca del 97% de la energía en la atmósfera, mientras que el calor latente representa el2.7%. A pesar de que la energía cinética es pequeña es igual muy importante entender su generación ymantención pues el transporte de energía se da a través de los movimientos del aire. Además, la mayorparte de la energía interna y potencial no está disponible para su conversión en otras formas de energía.

La insolación constituye una fuente externa de energía y es quien genera la circulación en la atmósferadebido al calentamiento diferencial entre polos y ecuador. La circulación no responde a la cantidad deenergía en la atmósfera sino a gradientes de temperatura en superficies de presión constante. Por ello, lamayor energía cinética ocurre en invierno cuando los gradientes térmicos meridionales son máximos yno en verano cuando la atmósfera tiene máximos valores de energía.

La energía total por unidad de masa E está dada por

donde el primer término a la derecha es la energía interna, el segundo la energía potencial, el tercero elcalor latente y el último la energía cinética (donde se despreció la componente vertical de la velocidadpor ser mucho menor que las otras). Las energías interna y potencial Φ=gz no son formasindependientes de energía. De hecho, en equilibrio hidrostático son proporcionales entre sí con uncoeficiente de Rd/Cv=2/5 y a veces es conveniente considerarlos como una sola forma de energíallamada energía potencial total. Esto sale de

la cual integrando por partes

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Entonces

donde

La figura 1 muestra los perfiles meridionales de los promedios verticales y anuales de T, z-zsa, q y E.Zsa es la altura de geopotencial de una atmósfera estandard, que se toma como referencia. Estosperfiles sintetizan el comportamiento general de cada tipo de energía; la cinética se desprecia.

El calor latente muestra una variación estacional importante sobre todo en latitudes bajas, en contrastecon las energías interna y potencial que tienen máximas variaciones en latitudes altas. El cicloestacional de E en el HN es el doble que en el HS debido a la presencia de mayor masa continental.

Figura 1

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Despreciando la energía cinética, y en forma análoga al transporte meridional de vapor de agua (calorlatente) estudiado en el capítulo anterior, es posible descomponer el transporte de energía total en suscontribuciones debido a los transientes, los eddies estacionarios y la circulación meridional media:

6.1.1 Transporte de calor sensible

Los flujos de calor sensible debido a los transientes atmosféricos se muestran en la figura 2. Se observaque son hacia los polos en ambos hemisferios con un máximo en latitudes medias. El mapa medioannual muestra que en latitudes medias del HS los flujos son casi uniformes, mientras que en el HN losflujos muestran claros máximos sobre América del Norte y Asia. Esto es muestra clara de que los flujosse deben a perturbaciones baroclínicas a lo largo del frente polar. Además, se observa que los flujos sonmáximos en el invierno para el HN, pero no hay una diferencia marcada en el HS. En la región tropicallos flujos debido a los eddies transientes son pequeños.

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Figura 2

La distribución vertical de los promedios zonales de los modos de transporte meridional de calorsensible se muestran en la figura 3. En latitudes cercanas a los 50° el transporte realizado por lostransientes tiene máximos relativos en 850 hPa y 200 hPa, que están asociados a la alternacia de masasde aire en superficie y a fluctuaciones en la tropopausa, respectivamente. El transporte realizado por los eddies estacionarios es muy débil en el HS y tiene valores significativosen el HN, al norte de 40N. Como muestra la figura 4, las variaciones estacionales del transporte de loseddies estacionarios son grandes y en invierno puede exceder el realizado por los transientes.

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Por último, el transporte realizado por la circulación meridional media refleja la existencia de las 3celdas en ambos hemisferios. Se observa grandes variaciones del flujo de calor sensible en los trópicosdebido al cambio estacional de la celda de Hadley. Al igual que con el calor latente, el transporterealizado por la circulacion meridional media domina en la region tropical y los transientes dominan enlos extratrópicos a nivel anual.

Figura 3

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Figura 4 – Para convertir a unidades de 1015 W multiplicar por 2πRcosθcp(p0/g).

La estructura del campo de los eddies que transportan calor sensible hacia los polos en la atmósfera semuestra en la figura 5. El desfasaje hacia el oeste de las isotermas con respecto a las líneas de flujo esfundamental para que la covarianza [v'T'] sea positiva y se genere un transporte meridional.

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Figura 5

6.1.2 Transporte de energía potencial

El transporte anual medio de energía potencial integrado zonal y verticalmente se muestra en la figura6. Los flujos debido a los transientes son pequeños comparados con los del calor sensible o latente.Esto es debido a que los eddies transientes son cuasi-geostróficos pues para flujo geostrófico se cumpleque

Es interesante notar que el transporte realizado por los transientes a través de 25° está dirigido enambos hemisferios hacia el ecuador, y ha sido sugerido como fuente de energía para las perturbacionestropicales. Pero, de lejos, el modo mas importante de transporte de energía potencial es la circulaciónmeridional media. El patrón es similar al del calor sensible pero con el signo invertido. El flujo neto através del ecuador está dirigido desde el hemisferio de verano al de invierno y sobrecompensa el flujode calor sensible dando lugar a un transporte residual de energía hacia el hemisferio de invierno.

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Figura 6 – Para convertir a unidades de 1015 W multiplicar por 2πRcosθ(p0/g).

6.1.3 Transporte de energía total

Combinemos los resultados anteriores para mostrar el transporte total de energía en la direcciónmeridional. Para convertir todos los flujos a la misma unidad, J/g m/s, es necesario multiplicar el flujode calor sensible en C m/s por 1.0, el flujo de energía potencial en gpm m/s por 0.01 y el flujo de vaporde agua en g/kg m/s por 2.5. Las figuras 7 y 8 muestran los resultados.

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Se observa que los modos mas importantes de transporte de energía son los eddies transientes y lacirculación meridional media. De hecho entre 20S y 20N la circulación meridional media es elmecanismo mas importante de transporte de energía, mientras que en latitudes mayores a 30° los eddiestransientes juegan el rol dominante. En el HN los eddies estacionarios transportan energía durante elinvierno. Los cambios a nivel estacional son mucho mayores en altas latitudes del HN que en las delHS.

Figura 7

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Figura 8

En la figura 8 notar que los flujos de energía total son siempre hacia los polos en ambos hemisferios, locual es el resultado de la suma de las contribuciones realizadas por todos los modos de transporte deenergía. En particular se ve que en la circulación de Hadley existe una cancelación significativa de lostransportes de cada tipo de energía: se cancela el transporte hacia el ecuador de los calores sensible ylatente con el transporte hacia los polos de la energía potencial. Como resultado el transporte neto(hacia los polos) es solo el 10% del transporte de energía potencial.

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6.2 Transporte de energía en el océano

Conociendo las distribuciones de temperatura y densidad en el océano estimar la energía internaI=∫ρc0 T dV con respecto a una temperatura de referencia de 0 K y la energía potencial

Φ=∫ρg zdV con respecto a la profundidad media de los océanos. La energía interna es 100 vecesmayor que la energía potencial para el océano global. Se observan grandes variaciones estacionales enla energía interna que está asociada a la alta capacidad calorífica del agua, la mezcla en los primeros100 m y la gran masa de agua de los océanos. La energía cinética de los océanos es despreciable, masaún que en la atmósfera pues las corrientes son muy débiles.

Entonces, despreciando la energía cinética y la potencial, el transporte de energía total en los océanosestá dado por

Para separar las diferentes contribuciones al transporte consideremos una sola cuenca oceánica.Entonces, el flujo de energía se puede escribir

donde H la profundidad máxima, y x1(z), x2(z) las fronteras laterales a profundidad z (figura 9). El flujode energía total a través de un círculo de latitud se obtiene sumando las contribuciones de todas lascuencas. Es posible escribir el promedio temporal de la ecuación anterior como

donde

(i) componente de circulación meridional estacionaria (circulación termohalina y tropical)(ii) componente estacionaria de eddies zonales (giros oceánicos)(iii) componente de circulación meridional transiente(iv) componente de eddies transiente

Las componentes mas importantes son (i) y (ii) en la mayor parte de los océanos.

En forma análoga es posible hacer una descomposición vertical. Cambiando el orden de integración deToc se obtiene

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donde h(x) es la profundidad de la cuenca, y X1, X2 las fronteras en la superficie. En este caso podemosescribir

donde

(i) componente barotrópica media(ii) componente baroclínica media(iii) componente barotrópica transiente(iv) componente baroclínica transiente

Figura 9

Uno de los métodos mas usados para estimar el transporte de energía en los océanos es el métodoresidual: se calcula como la diferencia entre el transporte de energía total necesario para mantener elbalance radiativo y el transporte realizado por la atmósfera observado. La figura 10 muestra elresultado del ćalculo por este método, donde se observa que la atmósfera realiza un transporte máximode 4 PW y el océano de 2 PW. El océano transporta mas energía que la atmósfera en los trópicos delHN, y en latitudes medias la atmósfera siempre transporta mas energía.

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Figura 10

Es posible también estimar el transporte de energía en cada cuenca basado en laconvergencia/divergencia oceánica de energía necesaria para balancear la pérdida o ganancia de energíacon la atmósfera en base a observaciones en la superficie. El balance de energía para una capa en lasuperficie del océano se puede escribir como

∂ ES

∂ t=R s−LH −SH −∇ .Fo

donde se expresa que el cambio en la energía almacenada es igual al balance de energía neta (radiativa-latente-sensible) en superficie mas la divergencia del transporte lateral de energía Fo. Por lo tanto,considerando tiempos largos donde el almacenamiento de energía no cambia se tiene

∇ .Fo=R s−LH −SH

La figura 16 del capítulo 4 muestra el balance de energía neto en superficie, que es equivalente a ladivergencia del transporte de energía. Integrando esos valores para cada cuenca es posible estimar lostransportes de cada cuenca oceánica (figura 11). Se observa que en el Pacífico el transporte de energía

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es antisimétrico con respecto al ecuador, mientras que en el Atlántico el transporte de energía essiempre hacia el norte con un valor cercano a 0.5 PW en el ecuador. La razón de esta diferencia radicaen la existencia de una circulación profunda y una circulación somera en el Atlántico. Mientras que lacirculación somera es simétrica con respecto al ecuador y por ende transporta energía hacia los polos enambos hemisferios, la circulación profunda transporta energía sólo hacia el norte. La suma de lostransportes de ambas circulaciones resulta en el patrón observado. La figura 12 muestra un esquema dela circulación oceánica en el plano vertical en el océano Atlántico. Por último en el Índico el transportees hacia el sur en toda la cuenca,

Figura 11

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Figura 12

6.3 Balance de momento angular

Como el planeta puede considerarse un sistema cerrado, el momento angular total debe conservarseexcepto por pequeños cambios relacionados a la fricción causada por las mareas. Un cambio en elmomento angular de un componente del sistema climático debe balancearse por un cambiocorrespondiente en otro componente.

Para calcular el momento angular total es necesario considerar dos componentes: aquel relacionado a larotación terrestre y el otro asociado al movimiento del aire relativo a la rotación del planeta. Elmomento angular M de una parcela de masa unidad que se mueve a velocidad cA se define como

donde r es el radio del vector desde el origen hasta la posición de la parcela. Además, si F es la fuerzaneta aplicada sobre la parcela vale

donde el lado derecho de la ecuación define el torque aplicado. En ausencia de torque el momentoangular M se conserva. La componente de momento angular en la dirección del eje de rotación terrestre(Ώ=Ώn) es

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Podemos escribir la velocidad absoluta como c A=Ωx r+ c donde c es la velocidad relativa de laparcela con respecto a un sistema que rota con el planeta. Entonces

y se obtiene

donde u es la componente zonal del viento ( u= c . i ). Como la atmósfera es somera es posiblesustituir r=R, radio terrestre. Por lo tanto, el momento angular absoluto de una parcela de aire en ladirección del eje de rotación terrestre está compuesto por dos términos: el momento angular terrestre yel momento angular relativo (ver figura 13):

Figura 13

Usemos la fórmula anterior para determinar la influencia de la rotación sobre la circulación de laatmósfera. Consideremos una parcela de aire que se mueve desde el ecuador hacia el polo norte, sin

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fuerzas actuando sobre la parcela. Debido a su movimiento, la parcela adquirirá una componente zonal(del oeste) en su velocidad causada para la fuerza de Coriolis, que se puede ver como unacompensación de la disminución de la distancia de la parcela al eje de rotación. En el caso de que laparcela está inciialmente en reposo sobre el ecuador (u=v=0), M=ΏR2. Si la parcela se empieza amover hacia el polo norte adquirirá una velocidad u segun la conservación de M

ó

De acuerdo a esta ecuación una parcela de aire adquiriría una velocidad de u=134 m/s en 30° de latitud.Esto es mucho mayor que la velocidad observada en la corriente en chorro subtropical. Por lo tanto,podemos inferir que el transporte de momento angular en la rama de altura de la celda de Haldey esmas que suficiente para explicar la existencia de una corriente en chorro de 40 m/s. El tema es explicarpor qué la corriente en chorro no es mas intensa. La explicación es que los eddies transientes de granescala transportan momento de la celda de Hadley a latitudes mas altas y hacia la superficie. Para veresto calculemos el transporte meridional de momento angular promediado en el tiempo y zonalmente[ ¯vM ] , que se puede escribir como

Como el momento angular terrestre es mucho mayor que el relativo uno esperaría que el transportemeridional estuviera dominado por el transporte del componente terrestre. No obstante,conservación de masa requiere que la integral vertical de sea nula. Por lo tanto,

y es el flujo de momento angular relativo el cual debe ser responsable de transportar momento desde lafuente en los trópicos a los sumideros en latitudes medias. La figura 14 muestra la distribución verticalde flujo de momento angular promediado zonalmente debido a cada uno de los componentes de lacirculación. Se observa una simetría con respecto al ecuador y que los eddies transientes dominan eltransporte total en niveles altos. Las pequeñas diferencias indican que el transporte es mayor y elmáximo ocurre en latitudes cercanas a 35°S en el HS y en 25°N en el HN. Existe una asimetría en losflujos realizados por los eddies estacionarios y son mas importantes en el HN. El transporte demomento angular por la circulación media meridional refleja el patrón de 3 celdas y es muy pequeñocomparado con el transporte de los transientes excepto en superficie.

Se observa también en la figura 14 una convergencia meridional de momento en altura debido altransporte de los transientes cerca de los 50° que dará lugar a la existencia del jet polar. Entonces, a

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diferencia del jet subtropical que puede ser explicado como consecuencia de la conservación demomento angular, el jet polar es “eddy-driven” o sea depende de la convergencia meridional demomento transportado por los eddies.

Figura 14

La figura 5 muestra el patrón espacial que deben tener las perturbaciones para transportar momentozonal hacia el norte: las líneas de flujo deben estar orientadas de tal forma que las anomalías alta y bajade inclinen del suroeste al noreste en el HN. Se puede ver que en este caso la componente del vientozonal es mayor al promedio zonal cuando la componente meridional del viento es hacia el polo, y quela componente hacia el este del viento es menor cuando el flujo es hacia el ecuador. Por lo tanto, alpromediar zonalmente resulta en un transporte meridional positivo de momento angular.

El flujo de momento angular en la atmósfera se muestra esquemáticamente en la figura 15. En lostrópicos, donde la atmósfera rota mas despacio que la superficie terrestre hay una transferencia demomento angular hacia el este de la Tierra a la atmósfera a través del esfuerzo de las fuerzas de friccióny el torque de las montañas. Este momento angular es transportado hacia arriba y luego hacia los polos

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por la celda de Hadley. Luego, los eddies transientes transportan el momento angular hacia latitudesmas altas y hacia abajo en los vientos del oeste. Donde los vientos en superficie son del oeste laatmósfera rota mas rápido que la superficie y el momento es transferido nuevamente a la Tierra. Estoimplica que las bandas de vientos del este y del oeste que cubren el planeta son necesarias parasatisfacer el balance de momento angular terrestre.

Figura 15 – Hartmann (2016)

La figura 16 resume el balance de energía y de momento angular en la atmósfera.

Figura 16

Bibliografía principal

- Physics of Climate, Peixoto & Oort (1992)

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