62432777 Fonte de Corrente Controlada Por Tensao

DECOM-FEEC-UNICAMPEA-513 – Circuitos Elétricos I

Capítulo 3

Fontes Dependentes ou Controladas


3.1 Definições

Fonte de tensão controlada ou dependente:

• tensão depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente

existente em outra parte do circuito.

Fonte de corrente controlada ou dependente:

• corrente depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente

existente em outra parte do circuito.

Fonte de tensão controlada: Fonte de corrente controlada:

+–v i


Tipos de fontes de tensão controladas por tensão e corrente:

+– v = µ⋅v1

+

v1

–

+– v = r⋅i1

i1

Tipos de fontes de corrente controladas por tensão e corrente:

i = g⋅v1

+

v1

–

i = β⋅i1

i1

µ = ganho de tensão, β = ganho de corrente, r em [Ω] e g em [S].


Exemplo: Circuito com fonte de tensão controlada a tensão.

+–

2 Ω

6 V 6 Ω

– v1 +

i+ –

3v1

Lei de Kirchhoff das tensões: - 6 - v1 + 3v1 + 6i = 0

Lei de Ohm: v1 = -2i

i = 3 [A]

3.2 Circuitos com fontes dependentes

- 6 + 2i – 3⋅2i + 6i = 0

2i = 6


Exemplo: Circuito com fonte de corrente controlada a corrente.

Lei de Kirchhoff das correntes:

Lei de Ohm:v = 12 [V]

02

24 11 =+−+− vii

61v

i =

i1 2i16 Ω

i

v

+

-

4 A 2 Ω


[ ]Ω=+⋅= 2

6363

eqR

Exemplo: Calcule i1 e i2.

+–12 V 4 Ω

+

v1

–

i1

3v1

4 Ω

3 Ωi2

6 Ω–

+

−

v2

+

[ ]V 123624

22 =⋅

+=v

[ ]A 26

126

22 === v

i

⇒⋅= 4 11 iv [ ]A 34

12 1 ==i

36 V

4 Ω

2 Ω–

+

−

v2

+


3.3 Amplificadores Operacionais

Símbolo:

Disponíveis na forma de circuitos integrados:

Terminal inversor de entrada

Terminal não inversor de entrada

Terminal de saída+

−


−

+

+V

-V

i1 = 0

i2 = 0

+

−0 V

i3 ≠ 0

A lei de Kirchhoff para correntes não pode ser aplicada no terminal de saída.

Obs.: Geralmente, op-amps reais são utilizados com uma realimentação da saída

para o terminal de entrada negativo, devido ao ganho muito elevado.

Propriedades:

1) a corrente nos dois terminais de entrada é zero.

2) a diferença de potencial entre os terminais de entrada é zero.


Exemplo: Circuito com um amplificador operacional. Calcular i e v3.

+

−+–

2 Ωvg+ v2 –

ig

+v1–

+v3–

9 Ω

i

1 Ω

a

b

c

d

Lei de Kirchhoff de tensão em “abca ”: 0 pois 01 ==− abg vvv

Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 02121 =+ vv

Lei de Kirchhoff de tensão em “cbdc ”: 0321 =++− vvv

Lei de Ohm:39

3

93 gg vvv

i ===

gvvvv 3213 =−=

gvv =1

gvvv 22 12 −=−=


Circuito equivalente:

+–

vg

ig = 0

3vg

i

9 Ω+

−

+

v3

–


3.4 Circuitos Amplificadores

Fonte de tensão controlada a tensão:

+

−

R2

+

v1

–

+

v2

–

b

a

c

R1

1vvba =Não há tensão entre os terminais do op-amp, então:

Lei de Kirchhoff de tensão em “abca ”: 02 =++− vvv bcba 212 vvvvv babc −=−=

Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 02

21

1

1 =−+R

vv

R

v

Então,

12 vv ⋅= µ1

21R

R+=µ

11

22 1 v

R

Rv

+=


+– v2 = µ⋅v1

+

v1

–

Circuito equivalente:

+

−+

v1

–

+

v2

–

Caso especial: R1 = ∞ e R2 = 0

112 vvv =⋅= µ111

2 =+=R

Rµ

Seguidor de tensão ou buffer

Não há circulação de corrente entre os terminais de entrada e de saída.


Inversor:

+−

R2

+

v1

–

+

v2

–

R1i1

02

2

1

1 =−−R

v

R

vLei de Kirchhoff de corrente: 1

1

22 v

R

Rv −=

1

11 R

vi = 122 iRv −=


Circuito equivalente do inversor:

–+

+

v2

–

+

v1

–

R1 11

2 vR

R

i1

Circuito equivalente do inversor como fonte de tensão controlada a corrente:

–+

+

v2

–

+

v1

–

R1 12 iR ⋅

i1


Fonte de corrente dependente:

+−

R2

+

v1

–

R1i1 i2

1

2

3 4

1

112 R

vii ==


Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por corrente:

Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por tensão:

+

v1

–

R1 1i

i1

R2

2

1

4

3

+

v1

–

R11

1R

vR2

2

1

4

3


3.5 Exercícios:

3.5.1 (3.4.1 do livro texto) R1 = ?

+

−

18 kΩ

+

2 V

–

b

a

c

R1

5 kΩ

4 mA+

v2

–

[ ]V 20452 =⋅=v

Lei de Kirchhoff de corrente em “b”:18

20220

12

21

1

1 −−=⇒=−+RR

vv

R

v

[ ]Ω=⋅= k 221818

1R

+v1–


3.5.2 (3.4.2 do livro texto) R1 = ? e R2 = ?

+−

R2

+

4 V

–

+

−8 V

–

R12 mA

2840

84 21

21

21

RR

RR

RR=⇒=⇒=−−−Lei de Kirchhoff de corrente:

[ ]Ω=⇒= k 24

2 11

RR

[ ]Ω== k 42 12 RR


3.5.3 (3.4.3 do livro texto) v1 = ? e v2 = ?

+- vg +

-

i

v1

6 kΩ

6 kΩ 3 kΩ

+

− +v2–

3 kΩ

+- vg

i

6 kΩ

6 kΩ

gg vvvv41

82

11 =⇒=

[ ]Ω=+⋅= k 2

6363

pR

+

-v

vv =2

gg vvv21

666 =+

=

gvv21

2 =

Obs.: Impedância de entrada + do op amp = ∞

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