3 - POTENCIAO E RADICIAOPOTENCIAOConsideremos uma multiplicao em que todos os fatores so iguaisExemplo5x5x5, indicada por 5ou seja , 5= 5x5x5=125; onde :5 a base (fator que se repete)3 o expoente ( o nmero de vezes que repetimos a base)125 a potncia ( resultado da operao)Outros exemplos :a) 7= 7x7=49b) 4= 4x4x4=64c) 5= 5x5x5x5=625d) 2= 2x2x2x2x2=32O expoente 2 chamado de quadradoO expoente 3 chamado de cuboO expoente 4 chamado de quarta potncia.O expoente 5 chamado de quinta potncia.Assim:a) 7 L-se: sete elevado ao quadradob) 4 L-se: quatro elevado ao cuboc) 5L-se: cinco elevado a quarta potnciad) 2 L-se: dois elevado a quinta potnciaPor conveno temos que:1) todo o nmero elevado ao expoente 1 igual prpria base,exemploa) 8 = 8b) 5 = 5c) 15 = 152) todo o nmero elevado ao expoente zero igual a 1exemploa) 8=1b) 4=1c) 12=1EXERCCIOS1) Em 7 = 49, responda:a) Qual a base?b) Qual o expoente?c) Qual a potncia?2) Escreva na forma de potncia:a) 4x4x4= (R: 4) b) 5x5 = (R: 5) c) 9x9x9x9x9= (R: 9) d) 7x7x7x7 = (R: 7) e) 2x2x2x2x2x2x2= (R: 2 ) f) cxcxcxcxc= (R: c ) 3) Calcule a potncia:a) 3 = (R: 9)b) 8 = (R: 64)c) 2= (R: 8)d) 3 = (R: 27)e) 6 = (R: 216)f) 2 = (R: 16)g) 3 = (R: 81)h) 3 = (R: 243)i) 1 = (R: 1)j) 0 = (R: 0)l) 1 = (R: 1)m) 10 = (R: 100)n) 10 = (R: 1000)o) 15 = (R: 225)p) 17 = (R: 289)q) 30 = (R: 900) 4) Calcule as potncias:a)40 = (R: 1600)b)32 = (R: 1024) c)15 = (R: 3375)d) 30= (R: 27000)e) 11 = (R: 14641) f) 300 = (R: 90000) g) 100 = (R: 1000000)h) 101 = (R: 10201)5) Calcule as Potncias:a) 11 = (R: 121)b) 20 = (R: 400)c) 17 = (R: 289)d) 0 = (R: 0)e) 0 = ( R: 0) f) 1 = (R: 1)g) 10 = (R: 1.000)h) 470 = (R: 470)i) 11 = (R: 1331)j) 67 = (R: 1)k) 1 = (R: 1)l) 10 = (R: 100000)m) 1 = (R: 1)n) 15 = (R: 3375)o) 1 = (R: 1)p) 1001= (R: 1)RADICIAOQual o nmero que elevado ao quadrado igual a 9?SoluoSendo 3 = 9, podemos escrever que 9 = 3Essa operao chama-se radiciao, que a operao inversa da potenciaoExemplosPotenciao------------------------radiciaoa) 7 = 49 ---------------------------- 49= 7b) 2= 8 ------------------------------ 8 = 2c) 3= 81 ---------------------------- 81 = 3O sinal chamamos de radicalO ndice 2 significa : raiz quadradaO ndice 3 significa: raiz cbicaO ndice 4 significa: raiz quartaassim:49= 7 l-se: raiz quadrada de 498 = 2 l-se : raiz cbica de 881 = 3 l-se: raiz quarta de 81Nota:No necessrio o ndice 2 no radical para a raiz quadradaEXERCCIOS1)Descubra o nmero que :a) elevado ao quadrado d 9 ( R: 3) b) elevado ao quadrado d 25 (R: 5)c) elevado ao quadrado d 49 (R: 7)d) elevado ao cubo d 8 (R:2)

2) Quanto vale x ?a) x= 9 (R:3)b) x= 25 (R:5)c) x= 49 (R:7)d) x= 81 (R:9)3) Determine a Raiz quadrada:a) 9 = (R: 3)b) 16 = (R: 4)c) 25 = (R: 5)d) 81 = (R: 9)e) 0 = (R: 0)f) 1 = (R: 1)g) 64 = (R: 8)h) 100 = (R: 10)4) Resolva as expresses abaixo:a) 16 + 36 = 4 + 6 = (R: 10)b) 25 + 9 = 5 + 3 = (R: 8)c) 49 - 4 = 7 - 2 = (R: 5)d) 36- 1 = 6 - 1 = (R: 5)e) 9 + 100 = 3 + 10 = (R: 13)f) 4 x 9 = 2 x 3 = (R: 6)PROPRIEDADES DA POTENCIAOPrimeira propriedadeMultiplicao de potncias de mesma baseAo multiplicar potncias de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.exemplos3 x 3 = 3 = 3concluso:conservamos a base e somamos os expoentes.EXERCCIOS1) Reduza a uma s potnciaa) 4 x 4 = (R: 4)b) 7 x 7 = (R: 7)c) 2 x 2= (R: 2)d) 6 x 6 = (R: 6)e) 3 x 3 = (R: 3)f) 9 x 9 = (R: 9)g) 5 x 5 = (R: 5)h) 7 x 7 = (R: 7)i) 6 x 6 = (R: 6)j) 3 x 3 = (R: 3)l) 9 x 9x 9 = (R: 9)m) 4 x 4 x 4 = (R: 4)n) 4 x 4 x 4= (R: 4)0) m x m x m = (R: m)p) 15 x 15 x 15x 15 = (R: 15)2) Reduza a uma s potncia:a) 7 x 7 = (R: 7)b) 2 x 2= (R: 2)c) 5 x 5 = (R: 5)d) 8 x 8 = (R: 8)e) 3 x 3 = (R: 3)f) 4 x 4 x 4 = (R: 4)g) a x a x a = (R: a)h) m x m x m = (R: m)i) x . x . x = (R: x)j) m . m . m = (R: m)

Segunda PropriedadeDiviso de Potncia de mesma baseAo dividir potncias de mesma base, repetimos a base e subtramos os expoentes.Exemploa) 8: 8 = 8 = 8b) 5 : 5 = 5 = 5concluso : conservamos a base e subtraimos os expoentesEXERCCIOS1) Reduza a uma s potnciaa) 5 : 5 = (R: 5)b) 8 : 8 = (R: 8)c) 9 : 9 = (R: 9)d) 4 : 4 = (R: 4)e) 9 : 9 = (R: 9)f) 9 : 9 = (R: 9)g) 5 : 5 = (R: 5)h) 6 : 6 = (R: 6)i) a : a = (R: a)j) m : m = (R: m)k) x : x = (R: x)l) a : a = (R: a)2) Reduza a uma s potncia:a) 2 : 2 =b) 7 : 7=c) 9 : 9 =d) 5 : 5 =e) 8 : 8 =f) 7 : 7 =

Terceira PropriedadePotncia de PotnciaAo elevar uma potncia a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.(7) = 7 = 7concluso: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.EXERCCIOS1) Reduza a uma s potncia:a) (5)b) (7)c) (3)d) (4)e) (9)f) (5)g) (6)h) (a)i) (m)j) (m)k) (x)l) (a)m) (x)2) Reduza a uma s potncia:a) (7) =b) (4) =c) (8) =d) (2) =e) (a) =f) (m) =g) (a) =h) (m) =EXPRESSES NUMRICAS COM POTENCIAOPara resolver uma expresso numrica, efetuamos as operaes obedecendo seguinte ordem :1) Potenciao2) Multiplicaes e divises3) Adies e SubtraesEXEMPLOS1) exemplo 5 + 3 x 2 == 5 + 9 x 2 == 5 + 18 == 232) exemplo7 - 4 x 2 + 3 == 49 8 + 3 == 41 + 3 == 44H expresses onde aparecem os sinais de associao e que devem ser eliminados nesta ordem:1) parnteses ( )2) colchetes [ ]3) chaves { }exemplos1) exemplo 40 [5 + ( 2 - 7 )] == 40 [5 + ( 8 - 7 )]= 40 [25 + 1 ]== 40 26 == 142) exemplo50 { 15 + [ 4 : ( 10 2 ) + 5 x 2 ] } == 50 { 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}== 50 { 15 + [ 2 + 10 ] } == 50 { 15 +12 } == 50 27 == 23Exerccios1) Calcule o valor das expresses:a) 7 - 4 = (R:45)b) 2 + 10 = (R:18)c) 5 - 6 = (R:19)d) 4 + 7= (R:17)e) 5+ 5= (R: 126)f) 2+ 2 = (R: 24)g) 10 - 10 = (R: 900) h) 80 + 1 = (R: 81)i) 5 - 3 = (R: 16)j) 1 + 0 = (R: 1)2) Calculea) 3 + 5 = (R: 14)b) 3 + 5 = (R: 28)c) 3 + 5 = (R: 34)d) 5 - 3 = (R: 16)e) 18 - 7 = (R: 17)f) 5 - 2 = (R: 121)g) 10 + 10 = (R: 110)h) 10 - 10 = (R: 900)i) 10 - 1 = (R: 999)3) Calcule o valor das expressesa) 2 x 5 + 3 = (R: 49)b) 70+ 0 - 1 = (R: 0 )c) 3 x 7 - 4 x 5 = (R: 17)d) 3- 2: 8 3 x 4 = (R: 67)e) 5 + 3 x 2 4 = (R: 27)f) 5 x 2 + 3 8 = (R: 15)g) 5 - 3 x 2 - 1 = (R: 12)h) 16 : 2 1 + 7 = (R: 56)4) calcule o valor das expresses:a) 5 : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)b) (3 +1) +2 x 5 - 10 = (R: 25)c) c) 3: ( 4 1) + 3 x 2 = (R: 15)d) 70 [ 5 x (2 : 4) + 3] = (R: 56)e) ( 7 + 4) x ( 3 - 2) = (R: 11)f) 5 + 2 - 2 x (3 + 9) = (R: 9)g) 6 : 3 + 4 x 10 12 = (R: 32) h) (7 - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)5) calcule o valor das expresses:a) 5 + 4- 1 = (R: 20)b) 3 - 6 + 2 = (R: 83)c) 2 - 3 + 1 = (R: 24)d) 10- 3 + 5 = (R: 96)e) 11 - 3 + 5 = (R: 117)f) 5 x 3 x 4 = (R: 180)g) 5 x 2 + 4 = (R: 56)h) 5 x 2 - 12 = (R: 488)6) Calcule o valor das expresses:a) ( 4 + 3) - 1 = (R: 48)b) ( 5 + 1 ) + 10 = (R: 46)c) ( 9 7 ) x 8 = (R: 64)d) ( 7 - 5) + ( 5 - 3 ) = (R: 46)e) 6 : 2 - 1 x 5 = (R: 13)f) 3 x 2 + 2 x 5 = (R: 172)7) Calcule o valor das expresses:a) 4- 10 + (2 - 5) = (R: 9)b) 30 (2 + 1)+ 2 = (R: 29)c) 30 + [6 : ( 5 3) + 1 ] = (R: 49)d) 20 [6 4 x( 10 - 3) + 1] = (R: 17)e) 50 + [ 3 : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 [ 5 : (10 5 ) + 2 x 1 ] = (R: 79)g) [ 4 + ( 5 3)] : ( 9 7) = (R: 3 )h) 7+ 2 x[(3 + 1) - 4 x 1] = (R: 73)i) 25 + { 3 : 9 +[ 3 x 5 3 x (2- 5)]} = (R: 64)8) Calcule as expresses:a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3 - 2) . 2 - 5] . 4}= (R:76)b) ( 3 - 2) . 3 - 2 + 2 . 4 = ( R:83)c) ( 2 - 3) . (2 - 2 ) = (R: 10)d) [2 . (10 - 4 : 2) + 6] : ( 2 - 2) = ( R:10)e) (18 4 . 2) . 3 + 2 . 3 - 3 . ( 5 2) = (R: 51)f) 4 . [2 : ( 10 2 + 8 ) ] + 2 = (R: 17)g) [( 4 + 2 . 3) + ( 16 : 8) - 35] + 1 - 10 = (R : 9)h) 13 + ( 10 8 + (7 4)) = (R: 18)i) (10 . 4 + 18 ( 2 . 3 +6)) = (R:46)j) 7 . ( 74 ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 10)) = (R : 1)l) (( 2 + 2) . 3 -4) + 3 = (R: 77)m) 3 + 2 . ((3- 2) + ( 5 - 2)) + 1 = (R: 22)