14-11-2014

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FUNÇÕES

Nuno Marreiros

7º ANO

Referencial cartesiano Representação de pontos no plano

Antes de começar

O jogo da Batalha Naval é um jogo para duas pessoas em que cada jogador tem de descobrir o lugar exato onde estão os barcos do seu adversário.

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Antes de começar

Indica as coordenadas dos outros 3 barcos. Afunda-os …

POTÊNCIAS E RAÍZES Ponto de partida …

Tendo em conta que as coordenadas do ponto A são (2, 1) indica as

coordenadas dos restantes pontos.

4 7

6 3

7 1

1 8

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POTÊNCIAS E RAÍZES

Descartes e a criação do Referencial Cartesiano

Um pouco de história …

René Descartes (1596 –1650)

A História está cheia de pequenos episódios que nos contam como na base de grandes ideias estiveram muitas vezes situações bem simples.

Conta-se que Descartes, grande Matemático e Filósofo francês, tinha uma saúde débil e precisava de passar muito tempo deitado. Mas a sua imaginação e interesse pelo estudo não descansavam mesmo nesses momentos. Um dia, estando Descartes deitado a olhar para uma mosca que se movia no teto, lembrou-se de observar os movimentos do pequeno animal. Pensou então numa base quadriculada para estudar posições e movimentos no plano. Esta ideia de utilizar um referencial definido por dois eixos com uma origem comum permitiu a representação de pontos no plano com a ajuda de pares ordenados.

O nome “DESCARTES” em latim dizia-se “CARTESIUS” e foi desse nome que derivou o adjetivo “CARTESIANOS” que encontramos, em homenagem a René Descartes

POTÊNCIAS E RAÍZES O Referencial Cartesiano

O referencial cartesiano consiste num par de retas numéricas

perpendiculares que se intersetam nas respetivas origens.

Origem do Referencial

Eixo das abcissas

x

Eixo das ordenadas

y

0

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4

POTÊNCIAS E RAÍZES O Referencial Cartesiano

O referencial cartesiano é:

• Ortogonal

Os eixos são perpendiculares (fazem entre si um ângulo

de 90º);

• Monométrico

A unidade de comprimento é a mesma para ambos os

eixos.

POTÊNCIAS E RAÍZES O Referencial Cartesiano

Num referencial cartesiano, qualquer ponto é localizado por um

par ordenado de coordenadas:

x

y

3

4 A(3, 4)

Os pontos representam-se por letras maiúsculas do alfabeto.

Abcissa

Ord

en

ada

Observações: • O par ordenado (3, 4) é diferente do par ordenado (4, 3). Interessa a ordem. • Mas os conjuntos {3,4} e {4,3} já são iguais. Não interessa a ordem.

B(4, 3)

4

3

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5

(3,1)

(-2,-3)

Ordenada Abcissa

(-3, 3)

(1,-2)

1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

Praticando e Aprendendo …

Praticando e Aprendendo …

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Praticando e Aprendendo …

2.º QUADRANTE

(-,+)

1.º QUADRANTE

(+,+)

3.º QUADRANTE

(-,-)

4.º QUADRANTE

(+,-)

x

y

Os Quadrantes …

1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

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Resumindo …

Resumindo … (1)

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POTÊNCIAS E RAÍZES

Abcissa

Domínio (Df)

Objeto

Variável independente

Ordenada

Contradomínio (D’f)

Imagem

Variável dependente

x y

f

Resumindo … (2)

Páginas Exercícios

101 8. 7. 9.

126 5.

131 2.

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