11:43Modelos de riosProf. Carlos Ruberto Fragoso Jnior

TpicosCaractersticas do escoamento em riosContribuio lateralModelos Conceituais em riosOnda cinemticaMuskingunMuskingun-Cunge LinearMuskingun-Cunge no Linear

Caracterstica do escoamento em riosO tratamento do escoamento em rios envolve somente o fluxo na calha do rio: JMContribuio lateralPropagao

I(t)Q(t)tI, QIQVV volume utilizado para amortecer ReservatrioHidrograma de sada cai na recesso do de entradaIQTrecho de rio: hidrograma de sada defasado com relao ao de entradatI, QEscoamento em rios e em reservatrios

Elementos para anlisePara obter o hidrograma em uma seo a jusante necessrio conhecer:

Hidrograma de entrada da seo a montante

Contribuio Lateral entre as duas sees

Contribuio LateralPode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante;

Pode ser obtida atravs de dados observados ou simulado (por exemplo, Mtodo do SCS ou HU);

Contribuio LateralPara avaliar a influncia necessrio que se conhea alguns eventos na seo de montante e de jusante do trecho de rioJ (hidrograma conhecido)M (hidrograma conhecido)Contribuio lateral

Contribuio LateralPara cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj);A diferena o volume de contribuio lateral:

A influncia da contribuio lateral no hidrograma de sada pode ser obtida por:

Contribuio LateralQuando a contribuio lateral considerada pequena (

Contribuio LateralQuando a contribuio lateral considerada pequena (

Contribuio LateralQuando no conhecido o hidrograma de jusante, a contribuio lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi e do hidrograma de montante:

Contribuio LateralE quando no se tem eventos a jusante?

Pode-se utilizar proporo de rea

Modelos Conceituais de Rios

Continuidade

Relao S = K [xI +(1-x) Q]C1+C2+C3=1K o tempo mdio de deslocamento da ondaX um ponderador entre as vazes de entrada e sadaMuskingun

Para que os coeficientes da equao sejam positivos

Muskingun: Intervalo de tempo

X representa a ponderao entre a vazo de entrada e sada do trechoK representa o tempo mdio de translado do escoamento entre montante e jusantetI e QKDiferena entre os centros de gravidade dos hidrogramasIQSignificado dos parmetros

Mtodos para estimativa dos parmetrosMnimos quadradosScSo Di

Otimizao de parmetrosUtilizar um dos mtodos de otimizao com restries;condies iniciais

Do primeiro momento de uma funo linearDo segundo momento

Relao de momentos das funesDooge

profundidadeDeclividade do fundoDistncia entre montante e jusanteNmero de FroudevelocidadeMtodo considera o modelo linear e estima os parmetros por caractersticas fsicas.

S/txI+(1-x)QX=X1X= Xntg = KQuando a inclinao mostra vrias tendncias o valor de K varia com a vazo e o sistema no -linearS = K [xI +(1-x) Q]Tradicional Mtodo da Laada

Determine o valor do parmetro K do mtodo de Muskingun, considerando o seguinte evento observado: Exerccio

Exerccio

Grf1

101104

123109

408356

627604

563650

393516

163246

127144

116123

107114

106107

I

Q

DT

Vazo (m/s)

Plan1

Verificao

X =0.32KX =0.17814

K =0.2969diaDT1

DT =1dia2K(1-X)0.41566

TempoIQQcS/DTX*I+(1-X)*QQcal

diam/sm/sm/sm/sm/sm/s

110110495.995.9

2123109100.513.8107.3115.9

3408356328.364.9352.2291.4

4627604557.0139.7578.0583.3

5563650599.4156.5588.5607.9

6393516475.996.8451.0445.8

7163246226.923.4207.7237.7

8127144132.8111.3

9116123113.4127.1

10107114105.1106.2

1110610798.7106.8

Soma283430732834

Pi0.0777741621

C1 =0.5805490019

C2 =0.8322196008

C3 =-0.4127686026

Plan1

Laada

X*I+(1-X)*Q

S/DT

Plan2

Observada

Calculada

DT

Vazo (m/s)

Plan3

I

Q

DT

Vazo (m/s)

Importncia dos termos da equao dinmica em riosExemplo rio Kitakami (A=7860km2)Mximo 1,5%Normal

Importncia dos termos da equao dinmica em riosExemplo rio Kitakami (A=7860km2)Termo de adveco e termode variao temporal da quantidade de movimento so muito pequenos frenteaos outros termosTermo de presso pequeno

Modelo Onda CinemticaEquao da continuidade

equao dinmica So = Sf o modelo despreza os termos de inrcia e de presso; no considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e no pode ser utilizado para simular o escoamento prximo ao mar; considera relao bi-unvoca entre vazo e nvel, curva - chave

Modelo Onda CinemticaCritrios de Aplicabilidade

Comparao das celeridades

ndice K

Perodo da onda

Modelo Onda CinemticaCombinando a equao dinmica simplificada com a equao da continuidade, supondo relao direta entre Q e A, ou entre Q e h:

celeridade

Celeridade x velocidadeCeleridade a velocidade com que se deslocam perturbaes de nvel ou vazo diferente da velocidade.Pequenas ondas: celeridade dinmica

Ondas de cheia: predomina a celeridade cinemticaTendem a ser amortecidas

Modelo Onda CinemticaOnda cinemtica no tem disperso nem difuso (sem amortecimento)A onda transladada sem sofrer alteraes na forma

Modelo Onda CinemticaEsquema de segunda ordemEsquema de primeira ordem

Esquema de segunda ordemNmero de Courant

Esquema de primeira ordemNmero de Courant

Exemplo onda cinemticaArquivo Excel onda cinemtica

Difuso ocorre porque o esquema numrico no representa perfeitamente a equaoDifuso numrica

Modelo difusoCeleridade = cDifusividade = DTranslao e difusoNo representa efeitos de jusante

Muskingun-CungeA equao da continuidadeA celeridade da onda para uma relao na seo de um rio para uma seo de rio onde existe uma relao bi-unvoca entre rea e vazoEquao da continuidade fica

Disperso numricaExpandindo por srie Taylor a soluo numrica e comparando com a equao diferencial verifica-se que a equao fica Verifica-se que esta equao a mesma da difuso. Para que D seja nulo e representa efetivamente a equao cinemtica X = 0,5. Caso contrrio introduzida um amortecimento numrico.Cunge definiu os parmetros X e K igualando c e D da equao de difuso linear com os valores de c e D da equao numrica de Muskingun e obteve

Dx ideal Muskingum CungeJonesFread

Estimativa da celeridadeApesar a simplificao c pode ser obtida com base na equao de Manning por

Preciso numricaJones (1981)

Ajuste

Adote X = 0,3 (melhor preciso)Calcule K e verifique as faixas de preciso. Altere Intervalo de tempo se necessrio. Adote Qo = 2/3 Imax ou ajuste. Chute inicial

Muskingum Cunge no linearA celeridade no constanteOs parmetros do mtodo de Muskingum Cunge deveriam variarCeleridade varia com o nvel da gua ou com a vazoCeleridade aumentaCeleridade diminui

O modelo Muskingum Cunge no linearEvidncias experimentaisMurrumbidgee river - Wang e Laurenson, 1983 Water Resources Research

Muskingum Cunge no linearSubstituir K e X (C1, C2 e C3) constantes por variveisA cada passo de tempo necessrio recalcular o valor de K e X (C1, C2 e C3)S o que no muda o Dx

Muskingum Cunge no linearQual vazo usar como referncia?

Vazo de refernciaiterativos

Exemplo Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seo de um rio. As caractersticas do trecho so: largura=30m, declividade=0,0007 m/m; rugosidade de Manning n=0,045. o tempo tp = 200 min e t=200/5=40 min. A vazo mxima de montante 130 Por convergnciaK = 1,34X=0,31

Tempo

(40min)

vazo de entrada

vazo de sada

1

20

20

2

30

20

3

60

20

4

90

20

5

100

21,1

6

130

27,0

7

115

42,2

8

95

63,9

9

80

85,9

10

60

103,0

11

40

102,4

12

20

92,4

13

20

77,2

14

20

59,4

15

20

41,9

Muskingum Cunge no linearProblemas de conservao de volume