7 Métodos de dimensionamento - teses.usp.br · 7 Métodos de dimensionamento 209 compartimento, como premissa de projeto. Por ex., as lajes são aquecidas apenas na face inferior,

7 Mtodos de dimensionamento

7.1 Introduo

O dimensionamento das estruturas de concreto em situao de incndio consiste em avaliar a

resposta trmica e a resposta mecnica da estrutura sob uma ao trmica transiente.

Para a situao normal de uso, o projeto dos elementos estruturais avalia a resposta mecnica

da estrutura em funo: das propriedades mecnicas dos materiais, invariveis em todos os

estgios do projeto da estrutura acabada; das solicitaes atuantes na estrutura (peso prprio,

carga de vento, cargas acidentais, efeitos de retrao, etc.); e do arranjo estrutural (elementos

isostticos ou hiperestticos simples ou compostos).

Para a situao de incndio, o projeto mais complexo, uma vez que a temtica envolve, alm

das mesmas variveis da Mecnica das Estruturas temperatura ambiente, as variveis da

Termodinmica.

A resposta estrutural est intimamente relacionada resposta trmica dos elementos que, por

sua vez, tambm est inter-relacionada resposta trmica dos materiais.

A resposta trmica dos elementos avaliada por meio da anlise trmica, com base nas

propriedades trmicas dos materiais temperatura elevada e na transferncia de calor em

funo da ao trmica representada por modelos matemticos, tais como: curva-padro,

curvas naturais, CFD, etc. (Cap. 2).

A anlise trmica objetiva quantificar a transmisso de calor da face exposta para o interior do

elemento, estabelecendo-se a distribuio interna de temperaturas na seo transversal, e

prover dados para a resposta mecnica do material, tais como: deformao e fluncia,

resistncias caractersticas e mdulo de elasticidade.

A anlise mecnica objetiva quantificar o efeito da variao de temperatura por meio de

esforos sobre a estrutura, devido ao aquecimento transiente. O termo anlise termestrutural

pode ser aplicado quando h uma interface entre a anlise estrutural e a anlise trmica.

H uma variedade de ferramentas desenvolvidas para facilitar as anlises trmica e mecnica

em situao de incndio, desde equaes simplificadas, bacos, grficos, tabelas e softwares

especficos para anlise trmica (LIE, 1972; DTU, 1974; GUSTAFERRO & MARTIN, 1977;

Dimensionamento de elementos de concreto armado em situao de incndio 208

ISE, 1978; CRSI, 1980; ACI Committee 216, 1981; HARMATHY, 1982; MALHOTRA,

1982; BOUTIN, 1983; LIE, 1984; GUSTAFERRO & LIN, 1986; WICKSTRM, 1986 apud

BUCHANAN, 2001; PURKISS et al., 1988; FIP-CEB Bulletins N 145 (1984), N 174

(1987) e N 208 (1991); TASSIOS & CHRONOPODOS, 1991; HOLMBERG &

ANDERBERG, 1993; LIE & IRWIN, 1993; WADE, 1994; ENV 1992-1-2:1995;

OCONNOR et al., 1995; PURKISS, 1996; WADE et al., 1997; HERTZ, 1999; EN 1992-1-

2:2004; KANG & HONG, 2004; HERTZ, 2006a e 2006b; PURKISS, 2007), at mesmo,

softwares complexos de anlise termestrutural onde o desempenho estrutural avaliado, em

funo do aquecimento (FORSN, 1982; NWOSU et al., 1999; FSD, 2002; FRANSSEN et

al., 2002 e 2005).

7.2 Filosofia de projeto de estruturas de concreto em situao de incndio

O dimensionamento para a situao de incndio objetiva o projeto otimizado do elemento

estrutural em funo da natureza dos esforos solicitantes de origem trmica e mecnica, e

modos de ruptura esperados, para atender os critrios de resistncia ao fogo, estabelecidos

pela legislao.

Os mtodos de clculo existentes baseiam-se em duas hipteses: o incndio acidental e

compartimentado.

Do incndio acidental, decorre:

A excepcionalidade do sinistro, significando que grandes deslocamentos, configuraes de

equilbrio ps-crtico e rupturas localizadas so aceitas desde que no impliquem em risco

de colapso estrutural progressivo que possa vitimar os usurios, durante o incndio.

A possibilidade de controle do incndio pelos meios de protees ativa e passiva,

impedindo ou minimizando a propagao do sinistro. Incndios intencionais tendem a ser

incontrolveis, uma vez que objetivo a destruio propositada do patrimnio e/ou a morte

dos ocupantes.

Do incndio compartimentado, decorre:

A restrio do fogo ao local de origem, limitando a propagao do sinistro e a

generalizao dos danos estruturais, que poderiam induzir o colapso progressivo.

A forma peculiar de exposio ao calor dos elementos estruturais pertencentes ao

7 Mtodos de dimensionamento 209

compartimento, como premissa de projeto. Por ex., as lajes so aquecidas apenas na face

inferior, diretamente exposta ao trmica do incndio (gases quentes e chamas); as vigas

internas so aquecidas em 3 faces a inferior e as duas laterais e as vigas de borda, em 2

faces inferior e lateral interna ao compartimento; os pilares podem ser aquecidos em 1, 2,

3 ou 4 faces, dependendo do seu posicionamento no compartimento.

Os mtodos de clculo no se aplicam a incndios acidentais em espaos abertos, por ex.,

garagens abertas, passagens de trfego abertas (passarelas e viadutos), peculiares de

incndio no-compartimentado, onde o efeito da ventilao pode ser ilimitado.

As regulamentaes de segurana contra-incndio da Amrica do Norte (MILKE, 2002), sia

(HARADA, 1999; TSUJIMOTO & YUSA, 2000), Europa (EN 1991-1-2:2004) e Oceania

(DBH-NZS, 2005) permitem 2 metodologias de projeto para avaliar a resistncia estrutural:

prescritiva ou de desempenho.

A metodologia prescritiva , tradicionalmente, aplicada segurana estrutural contra-

incndio, por meio de normas que prescrevem exigncias de resistncia ao fogo que os

elementos estruturais devem atender.

As exigncias prescritivas fundamentam-se em uma caracterstica-limite, por ex., um tempo-

limite (os TRRFs) ou uma temperatura-limite (a temperatura crtica) da estrutura que

garante a segurana; ultrapassando-se esses limites, o elemento estrutural considerado

incapaz de cumprir a sua funo de suportar as aes trmicas e mecnicas, independente de

outras variantes, por ex., o arranjo estrutural e a eficincia da proteo ativa.

A metodologia de desempenho inter-relaciona os requisitos de resistncia ao fogo dos

elementos estruturais, simples ou compostos, e o seu desempenho em ensaios padronizados ao

desempenho desejado desses elementos, em condies reais de incndio.

As exigncias de desempenho fundamentam-se na anlise ponderada dos elementos

estruturais pertinentes, durante o sinistro: cenrio de incndio, arranjo estrutural, eficincia da

proteo ativa, dentre outros (VILA REAL, 2004).

A despeito dos modelos de incndio realistas, ainda no fcil aplicar as metodologias de

desempenho no projeto de segurana contra incndio, pelas razes a seguir.

A natureza da inter-relao desempenho em ensaio e desempenho em situao real no

conhecida porque os elementos so testados isolados ou, parcialmente isolados (parte de


prticos), sem considerar o efeito de continuidade de todo o sistema estrutural (MOWRER

& IDING, 2004).

A segurana estrutural de um elemento parte do sistema de segurana global contra

incndio dos edifcios, envolvendo inmeras variveis inter-relacionadas e estratgias de

segurana possveis e complexas de serem medidas em uma avaliao de desempenho;

nem sempre h informaes que permitem prognosticar o incndio real e no h

informaes precisas sobre o comportamento dos usurios em uma situao real de

incndio de um edifcio (BUCHANAN, 2001).

Os hot Eurocodes (EN 1991-1-2:2002; EN 1992-1-2:2004; EN 1993-1-2:2005; EN 1994-1-

2:2005; EN 1995-1-2:2004; EN 1996-1-2:2005; EN 1999-1-2:2007) e a norma brasileira NBR

15200:2004 permitem o uso de mtodos de dimensionamento de elementos de concreto,

classificados em 3 nveis de soluo (SCHAUMANN, 2001):

nvel 1: solues prescritivas, prticas de aplicao imediata em projeto;

nvel 2: mtodos simplificados de dimensionamento para anlise da capacidade resistente

da seo de elementos estruturais isolados, facultativo considerar, de maneira muito

simplificada os esforos adicionais de origem trmica e os efeitos da continuidade dos

elementos;

nvel 3: modelos gerais de clculo caracterizados por efeitos de no-linearidade dos

materiais e geomtrica do elemento temperatura elevada, considerando-se os esforos

adicionais de origem trmica e os efeitos da continuidade dos elementos dentro de um

prtico, de uma parte de um prtico ou de um elemento isolado.

As solues de nveis 1 e 2 so simples, acessveis a qualquer engenheiro de projetos

estruturais, enquanto as solues de nvel 3 so mais dispendiosas por demandar hardwares,

softwares e pessoal especializado.

Nas solues de nvel 1 esto os mtodos tabulares e grficos que fornecem dimenses

mnimas em funo do TRRF, para os elementos em funo de sua caracterstica estrutural.

Ao adotar as solues de nvel 1, a verificao da estrutura em situao de incndio no

necessria.

Nas solues de nvel 2 esto os mtodos analticos para avaliar a capacidade resistente,


empregando os mesmos procedimentos de clculo de projeto para a situao normal

acrescidos da anlise trmica, para considerar a reduo das propriedades mecnicas dos

materiais em funo da temperatura.

A maioria dos mtodos simplificados prescritiva, uma vez que bacos auxiliares e os

mtodos de reduo da resistncia do concreto foram projetados assumindo uma distribuio

de temperaturas no elemento com base no aquecimento ISO-834:1975.

Nas solues de nvel 3 esto os procedimentos iterativos de clculo, possveis s com auxlio

computacional. Aceita-se a anlise termestrutural do elemento isolado, desde que os esforos

adicionais de origem trmica ou da no-linearidade possam ser incorporados. A soluo

baseia-se no comportamento global da estrutura.

Os ensaios em laboratrios so o ltimo recurso para as situaes que no se enquadrem

nesses 3 nveis (SCHAUMANN, 2001).

Os hot Eurocodes classificam a preciso da soluo apenas da anlise estrutural, a qual

sensvel preciso da anlise trmica.

A avaliao racional dos nveis de soluo deveria fundamentar-se tambm na anlise

trmica, pois o nvel de refinamento do modelo de incndio deveria ser compatvel ao nvel

de soluo estrutural, para assegurar a consistncia da metodologia de clculo (IWANKIW,

2006; Figura 7.1).

Anlise termestrutural de segurana contra incndio

Anlise estrutural

curvas padronizadasISO 834 ou ASTM E-119

curvas paramtricas

zone models

CFD, BFD

elemento isolado

parte de um prtico

prtico completocurvas de incndios localizados

Anlise trmica(modelos matemticos do incndio)

colapso progressivo

nono!!


Anlise estrutural


curvas paramtricas

zone models

CFD, BFD

elemento isolado

parte de um prtico



colapso progressivo


Anlise estrutural


curvas paramtricas

zone models

CFD, BFD

elemento isolado

parte de um prtico



colapso progressivo

nono!!

Figura 7.1: Hierarquia de modelos de incndio e de estrutura para anlise termestrutural otimizada (IWANKIW, 2006; adaptado).


intuitivo que as simulaes realistas de incndio (curvas paramtricas, zone models, CFD

model, curvas BFD) conectadas anlise de um prtico completo, constituem uma soluo de

nvel 3. Mas, ainda possvel obter solues de nvel 3 de carter prescritivo, se o

aquecimento padronizado for adotado na anlise trmica avanada de partes de um prtico.

Tambm so possveis nveis intermedirios de soluo, dependendo da combinao de

modelos hierrquicos do incndio e da estrutura adotada na anlise termestrutural.

Por outro lado, incoerente e no traz benefcio tcnico usar aquecimento padronizado

(curvas similares ISO 834:1975) para avaliar a estabilidade global e prognosticar o colapso

progressivo de um edifcio (IWANKIW, 2006; Figura 7.1).

7.3 Mtodos de dimensionamento de estruturas de concreto em situao de incndio

A NBR 15200:2004 recomenda o uso de trs mtodos para o dimensionamento: tabular,

simplificado e geral. Os dois ltimos no so detalhados na norma, permitindo ao projetista a

escolha de outros mtodos. A autora desta tese apresenta alguns mtodos simplificados com

propostas de adaptaes realidade brasileira (COSTA, 2002; COSTA & SILVA, 2002;

COSTA et al., 2004; COSTA & SILVA, 2005b; COSTA & SILVA, 2006b e 2006c; COSTA

et al., 2007; COSTA & SILVA, 2007a e 2007b).

A NBR 15200:2004 Projeto de estruturas de concreto em situao de incndio

Procedimento foi elaborada pela CE-02:124.15 Comisso de Estudo de Estruturas de

Concreto Simples, Armado e Protendido, no mbito do CB-02 Comit Brasileiro de

Construo Civil.

7.3.1 Mtodo tabular

O mtodo tabular o mtodo prescritivo mais tradicional para o projeto de estruturas de

concreto em situao de incndio, nos pases contemplados por normas de segurana contra

incndio para projetos de estruturas de concreto (BS 8110-2:1985; ACI 216R, 1989; NBCC,


199051 apud HARMATHY, 1993; NZS 3101-1:1995, AS 36002001; EN 1992-1-2:2004;

NBR 15200:2004).

As caractersticas geomtricas dos elementos estruturais mais usuais so organizadas em

tabelas, em funo do tempo requerido de resistncia ao fogo.

A NBR 14432 (2000) Exigncias de Resistncia ao Fogo de Elementos Construtivos das

Edificaes e a Instruo Tcnica IT 08:04 apresentam os tempos requeridos de resistncia

ao fogo (TRRFs), para diversos tipos de edificaes brasileiras.

O mtodo tabular tem aplicao restrita a elementos usuais, de geometria tabelada. Elementos

estruturais cujas formas ou dimenses no constam nas tabelas requerem aproximaes

obtidas por interpolao linear entre os dados, as quais nem sempre oferecem resultados

razoveis e econmicos; nesses casos, o mtodo simplificado mostra-se mais apropriado.

O mtodo tabular para lajes e vigas da NBR 15200:2004 uma adaptao do mtodo tabular

do Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004), de origem experimental e modelagem numrica.

Os mtodos tabulares dos FIP-CEB Bulletins N 145 (1982), N 174 (1987) e N 208 (1991),

ENV 1992-1-2:1995 e EN 1992-1-2:2004 so similares, porm, com ligeiras modificaes

nas verses subseqentes, devido introduo de novas dimenses ou a pequenos aumentos

nas dimenses preestabelecidas, amparados por anlises experimentais complementares

posteriores.

O concreto usado nos ensaios que deram origem s tabelas possua densidade normal,

agregados silicosos e teor de umidade 2% < U 3%. Suas propriedades trmicas e mecnicas

em funo da temperatura elevada variam dentro das faixas de resultados apresentadas nos

FIP-CEB Bulletins N 145 (1982), N 174 (1987) e N 208 (1991).

No Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004), as vigas contnuas tiveram a largura aumentada para

evitar ruptura por cisalhamento na regio dos apoios (CEN, 2003). As dimenses das lajes

lisas derivaram de anlise experimental conduzida por Kordina (1993), no Laboratrio da

Universidade Tcnica de Braunschweig; favor da segurana, os ensaios foram arranjados

para amplificar o efeito da puno e anular quaisquer aes de restries trmicas e de

membrana, durante a redistribuio de momentos.

1 Supplement to the National Building Code of Canada (Associate Committee on the National Building Code 1990).


O Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004) permite incorporar a espessura de revestimentos no-

combustveis apenas s espessuras de lajes (Figura 7.3), para uso do mtodo tabular. A NBR

15200:2004 estende esse recurso s dimenses de quaisquer elementos estruturais, na

determinao das dimenses mnimas necessrias em funo do TRRF.

Os valores mnimos tabulares correspondem s dimenses da seo do elemento e da

distncia mnima (c1) entre o CG da armadura principal e a face mais prxima, exposta ao

calor. As tabelas do mtodo tabular baseiam-se no princpio de que quanto mais afastada

estiver a armadura da face exposta ao calor, menor ser a sua temperatura.

Quanto maior o valor de c1, menor a temperatura de um ponto qualquer da seo (Figura

7.2). A temperatura diminui nas regies prximas ao centro da seo transversal, devido

inrcia trmica do concreto. Dessa forma, quanto maior a seo transversal, tanto maior ser o

ncleo frio (Tabela 7.6).

h c1

800 C

~ 20 C

700 C500 C

300 C150 C

c1

c1

h c1h c1

800 C

~ 20 C

700 C500 C

300 C150 C

c1

c1800 C

~ 20 C

700 C500 C

300 C150 C

800 C

~ 20 C

700 C500 C

300 C150 C

800 C

~ 20 C

700 C500 C

300 C150 C

c1

c1

Figura 7.2: Posio das armaduras em relao a face exposta ao calor.

Quando as barras da armadura forem dispostas em vrias camadas, a distncia mnima (c1)

das tabelas da NBR 15200:2004 ser tomada como sendo a mdia das distncias entre o CG

de cada barra e a face aquecida mais prxima.

A distncia mdia c1m a ser tomada como valor de c1 deve ser o menor dos valores

calculados por:


=

=

=

=

As,req) [m].

Os procedimentos de ajuste do valor de c1 so (Figura 7.4):

1 calcula-se o valor de clculo da tenso (s,fi) de trao solicitada pela armadura real em situao de incndio;

2 calcula-se o coeficiente de reduo da armadura s, (eq. 7.6) para a armadura passiva ou p, (eq. 7.7) para a armadura ativa;

3 determina-se a temperatura crtica (cr) em funo de s, ou p,;

4 calcula-se o valor de ajuste (c1) a ser adicionado ou subtrado ao valor de c1 do mtodo tabular (eq. 7.8).

yk

fi,s,s f

=

(7.6)

onde: s, = fator de reduo da resistncia do ao da armadura passiva, em funo da

temperatura elevada .

pk

fi,s,p f

=

(7.7)

onde: p, = fator de reduo da resistncia do ao da armadura ativa, em funo da

temperatura elevada ;

fpk = valor caracterstico da resistncia trao do ao da armadura ativa.


( )cr1 5001,0c = (7.8)onde: c1 = valor de ajuste a ser adicionado ou subtrado ao valor de c1 tabelado [mm];

cr = temperatura crtica real da armadura [C].

correspondente s, ou p,, via grfico (Figura 5.17) ou tabela (Tabela 5.4); = cr da armadura

incio

=

passiva armaduraAAf

SS

ativa armaduraAAf

SS

real,s

req,s

s

k1,0p

d

fi,d

real,s

req,s

s

yk

d

fi,d

fi,s

passiva armaduraf

ativa armaduraf

pk

fi,s,p

yk

fi,s,s

=

=

( )cr1 5001,0c =

fim

As,real, fyk, s

valor de clculo das solicitaes para:situao de incndio: Sd,fisituao normal: Sdrea de ao requerida no projeto temperatura ambiente: As,req

(C)

s,

ou p

,

cr

11ajust,1 ccc +=

correspondente s, ou p,, via grfico (Figura 5.17) ou tabela (Tabela 5.4); = cr da armadura

incio

=

passiva armaduraAAf

SS

ativa armaduraAAf

SS

real,s

req,s

s

k1,0p

d

fi,d

real,s

req,s

s

yk

d

fi,d

fi,s

passiva armaduraf

ativa armaduraf

pk

fi,s,p

yk

fi,s,s

=

=

( )cr1 5001,0c =

fim

As,real, fyk, s

valor de clculo das solicitaes para:situao de incndio: Sd,fisituao normal: Sdrea de ao requerida no projeto temperatura ambiente: As,req

(C)

s,

ou p

,

cr (C)

s,

ou p

,

cr (C)

s,

ou p

,

cr

11ajust,1 ccc +=

Figura 7.4: Procedimentos de clculo para o ajuste de c1, quando a temperatura da armadura for diferente daquelas da Tabela 7.6.

Para elementos tracionados (tirantes) ou vigas onde as armaduras tracionadas esto aquecidas

a < 400 C, a largura da seo tambm deve ser ajustada (eq. 7.9) ou, alternativamente, a

distncia c1 para obter a temperatura compatvel tenso real solicitada pela armadura; nesse

ltimo caso, recomenda-se uma anlise trmica da seo mais precisa para obter a


temperatura real da armadura.

( )crminmod 4008,0bb + (7.9)onde: bmod = largura da seo modificada [mm];

bmn = largura mnima da seo recomendada pelo mtodo tabular [mm].

Tabela 7.8: Dimenses mnimas para vigas contnuas (NBR 15200:2004).

Combinaes de bmn e c1 TRRF (min) bmn (mm) c1 (mm) bmn (mm) c1 (mm) bmn (mm) c1 (mm)

bwmn (mm)

30 80 15 160 12 190 12 80 60 120 25 190 12 300 12 100 90 140 35 250 25 400 25 100 120 200 45 300 35 450 35 120

Quando a redistribuio de momentos negativos superior a 15% no projeto temperatura

ambiente, as lajes e vigas contnuas deveriam ser tratadas como vigas isostticas ao usar o

mtodo tabular, salvo se comprovada a capacidade rotacional dos apoios em situao de

incndio (EN 1992-1-2:2004).

A distncia (c1) e o comprimento de ancoragem das armaduras (b,fi) podem ser estabelecidos

por meio de clculos mais precisos com base nos mtodos simplificados. Para TRRF 90

min, o comprimento de ancoragem da armadura negativa no poderia ser inferior a 30% do

comprimento efetivo do vo (EN 1992-1-2:2004).

Alm da distncia c1, as Tabela 7.9 e Tabela 7.10 apresentam o coeficiente fi para o

projeto de pilares e pilares-parede em situao de incndio52.

Tabela 7.9: Dimenses mnimas para pilares (NBR 15200:2004).

Combinaes de bmn e c1 Mais de uma face exposta Uma face exposta

fi = 0,2 fi = 0,5 fi = 0,7 fi = 0,7 TRRF (min)

bmn (mm) c1 (mm) bmn (mm) c1 (mm) bmn (mm) c1 (mm) bmn (mm) c1 (mm) 30 190 25 190 25 190 30 140 25 60 190 25 190 35 250 45 140 25 90 190 30 300 45 450 40 155 25 120 250 40 350 45 450 50 175 35

52 A NBR 15200:2004 usa fi ao invs de fi, porm, de mesmo significado.


Tabela 7.10: Dimenses mnimas para pilares-parede (NBR 15200:2004).

Combinaes de bmn e c1 fi = 0,35 fi = 0,7

uma face exposta duas faces expostas uma face exposta duas faces expostas TRRF (min)

bmn (mm) c1 (mm) bmn (mm) c1 (mm) bmn (mm) c1 (mm) bmn (mm) c1 (mm)

30 100 10 120 10 120 10 120 10 60 110 10 120 10 130 10 140 10 90 120 20 140 10 140 25 170 25 120 140 25 160 25 160 35 220 35

O coeficiente fi (eq. 7.10) a relao entre os valores de clculo dos esforos normal

solicitante em situao de incndio (NSd,fi) e normal resistente em situao normal (NRd).

Rd

fi,Sdfi N

N=

(7.10)

onde: fi = nvel de carregamento do pilar;

NSd,fi = valor de clculo do esforo normal em situao de incndio, determinado por

meio da combinao ltima excepcional de aes;

NRd = valor de clculo do esforo normal resistente temperatura ambiente.

Na eq. (7.10), devem-se levar em conta os efeitos de excentricidade de 1 e 2 ordem no

clculo do NRd da situao normal de projeto.

As informaes sobre a origem da Tabela 7.10 limitam-se apenas norma DIN 4102 Teil 4,

usada como referncia para o mtodo tabular de pilares-parede (load-bearing wall) do

Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004).

7.3.1.1 Mtodo A do Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004)

A Tabela 7.9 uma adaptao do mtodo A do EN 1992-1-2:2004, para o projeto de pilares

contraventados, limitados pelas caractersticas:

distncia entre o CG da armadura e a face prxima exposta ao calor: 25 mm c1 80 mm;

comprimento de efetivo em situao de incndio: e,fi < 3 m;

ndice de esbeltez em situao de incndio: 30i

fi,efi =

l , i = raio de girao da seo;


excentricidade de 1 ordem em situao de incndio: mxfi,Sd

fi,Sdfi,1 eN

Me = , onde

b4,0eb15,0 mx ; o Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004) recomenda a excentricidade

mxima emx = 0,15.b, sendo b a menor dimenso do pilar.

Os limites de dimenses, comprimento efetivo e excentricidades devem-se s caractersticas

dos 80 pilares testados em um programa experimental desenvolvido por cinco laboratrios

(Tabela 7.11).

Tabela 7.11: Laboratrios responsveis pelos ensaios dos pilares empregados na calibrao do mtodo A da EN 1992-1-2:2004 (DOTREPPE et al., 1996; FRANSSEN, 2000; FRANSSEN, 2001).

Laboratrio Pas Quantidade de corpos-de-prova Laboratrio de Segurana Contra Incndio da Universidade de Ghent Blgica Laboratrio Magnel de Pesquisas de Concreto da Universidade de Ghent Blgica

12

Laboratrio de pontes e Engenharia Estrutural da Universidade de Lige Blgica 8 Laboratrio da Universidade Tcnica de Braunschweig Alemanha 39 National Research Council of Canada (NRCC) Canad 21 total: 80

As caractersticas geomtricas dos corpos-de-prova empregados na concepo do modelo de

clculo justificam as limitaes das dimenses, da taxa de armadura (eq. 7.11) e da

excentricidade em uma direo da seo, para assegurar a validade do mtodo A (COSTA,

2006).

%4AA

c

s


NSd = valor de clculo do esforo normal solicitante na situao normal [kN];

M1d = valor de clculo momento total de 1 ordem na situao normal [kN.m].

O mtodo A do Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004) um mtodo emprico, obtido por meio de

anlises numricas auxiliadas pelo software SAFIR53, cujo resultado principal foi uma

formulao simples e prtica (eq. 7.13), onde a resistncia ao axial incluindo os efeitos de

2 ordem (Rfi), o comprimento de esbeltez (R), a menor dimenso da seo (Rb), a

quantidade de barras de ao (Rn) e a suas posies dentro da seo de concreto (Ra), so

particularizados. A envoltria da resistncia apresentada na forma de tempo em minutos de

resistncia ao aquecimento padronizado ISO 834:1975.

A Tabela 7.9 uma aplicao da formulao emprica. O mtodo A do EN 1992-1-2:2004

baseou-se nas propostas de Franssen (2000), apresentadas no SiF2000 First International

Workshop Structures in Fire54. Naquela poca, a prestandard ENV 1992-1-2:1995,

apresentava um mtodo tabular pouco prtico e de resultados nem sempre seguros, para o

projeto de pilares de concreto em situao de incndio.

Para o emprego do mtodo, era necessrio calcular a relao )0(N

N

fi,Rd

fi,dfi = , depreendendo o

clculo da capacidade resistente em situao de incndio na iminncia do incndio (t = 0),

alm do valor de clculo da ao axial para a situao excepcional; assim, o clculo analtico

prvio da resistncia em situao de incndio era necessrio para usar um mtodo de

dimensionamento que deveria ser expedito, de aplicao imediata. Alm disso, quando a

relao fi apresentava resultados diferentes daqueles tabelados, a resistncia precisava ser

determinada por meio de uma interpolao linear dupla entre os valores geomtricos da seo

do pilar, possvel de atender resistncia requerida.

Os Laboratrios da Universidade de Ghent (Laboratrio de Segurana Contra Incndio e

Laboratrio Magnel de Pesquisas de Concreto) realizaram uma anlise experimental

53 O software SAFIR (Structural Analysis of Fire Resistance) foi desenvolvido pela Universidade de Lige para modelagem de estruturas em situao de incndio, por meio do mtodo dos elementos finitos, para anlise no-linearidade fsica e geomtrica (NWOSU et al., 1999; FRANSSEN et al., 2005).

54 Primeiro Workshop Internacional Estruturas em Incndio, realizado em Copenhague, em 2000.


paramtrica para avaliar a influncia do nvel de carregamento, da resistncia caracterstica do

concreto e da taxa mecnica de armadura sobre a resistncia de pilares de concreto

submetidos ao incndio-padro ISO 834:1975.

O dimetro e a qualidade das barras de ao e a esbeltez afetaram o desempenho do pilar

aquecido: pilares com armaduras de dimetro 25 mm apresentaram lascamentos mais

significativos e resistncia menor do que pilares de mesma taxa mecnica de armadura de

dimetro = 16 mm (ALDEA et al., 1997; FRANSSEN, 2000).

A esbeltez e o nvel de carregamento dos pilares tambm contribuem na resistncia, mas no

eram considerados no mtodo tabular da ENV 1992-1-2:1995 (FRANSSEN, 2000).

Os resultados experimentais dos Laboratrios de Segurana Contra Incndio e Magnel de

Pesquisas de Concreto da Universidade de Ghent foram somados aos ensaios realizados na

dcada de 80 pela Universidade Tcnica de Braunschweig e pelo National Research Council

of Canada (NRCC), na idealizao do modelo de clculo do mtodo A (eq. 7.13).

A relao de carregamento em situao de incndio fi do ENV 1992-1-2:1995 foi

substituda pelo fi sugerido por Franssen (2000) e adotado pela EN 1992-1-2:2004.

O fator fi independe de qualquer resistncia em situao de incndio (eq. 7.10); calcula-se

o valor da ao axial para a situao de incndio e o valor da resistncia axial para a situao

normal de uso, segundo a EN 1990:2002, considerando a excentricidade de carregamento e os

efeitos de 2 ordem.

A esbeltez considerada diretamente, na componente R (eq. 7.16) e, indiretamente, na

componente Rfi, uma vez que os efeitos de 2 ordem so levados em conta no valor de

clculo do carregamento axial resistente temperatura ambiente, usado na determinao de

fi presente nesta componente.

8.1nbafi

f 120RRRRR

120R

++++= l

(7.13)

onde: Rf = resistncia ao fogo do pilar de concreto [min];

Rfi = componente da resistncia ao fogo dependente do nvel de carregamento [min]

(eq. 7.14);

R = componente da resistncia ao fogo dependente do comprimento efetivo [min] (eq.

7.16);


Ra = componente da resistncia ao fogo dependente da localizao das barras dentro

da seo de concreto [min] (eq. 7.17);

Rb = componente da resistncia ao fogo dependente da largura efetiva da seo [min]

(eq. 7.18);

Rn = componente da resistncia ao fogo dependente da quantidade de barras [min] (eq.

7.19).

+

+=

cc

fifi 85,01183R

(7.14)

onde: fi = fator de reduo para o nvel de carregamento em situao de incndio (eq. 7.10);

= taxa mecnica para as situao normal de projeto (eq. 7.15);

cc = coeficiente relacionado aos efeitos do carregamento de longa durao (assume o

valor de 0,85 para seo transversal retangular).

cdc

yds

fAfA

=

(7.15)

onde: As = soma da rea da seo transversal de todas as armaduras principais [m];

Ac = rea da seo transversal de concreto [m];

fcd = valor de clculo da resistncia compresso do concreto [MPa];

fyd = valor de clculo da resistncia trao do ao [MPa].

( )m 3

56,9R

fi,e

fi,e

=

l

ll (7.16)

onde: e,fi = comprimento efetivo do pilar em situao de incndio [m].

O comprimento efetivo do pilar o comprimento correspondente a cada modo de flambagem,


para elementos isolados ou inseridos em um prtico deslocvel ou indeslocvel (EN 1992-1-

1:2004).

Para a situao de incndio, pode-se adotar o mesmo comprimento efetivo calculado para a

situao normal de projeto (e,fi = e); entretanto, a contribuio da rigidez dos pavimentos

frios adjacentes ao compartimento de incndio pode ser considerada na determinao do

comprimento efetivo.

Para estruturas contraventadas de edifcios com TRRF 30 min (EN 1992-1-2:2004),

ll = 5,0fi,e para pilares de pavimentos intermedirios, e lll 7,05,0 fi,e para pilares de

pavimentos de cobertura, onde o comprimento nominal do pilar, i.e., a distncia entre os

eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar est vinculado.

O efeito de engastamento ideal que as estruturas adjacentes frias do s extremidades do pilar

aquecido uma hiptese recomendada, diretamente, para as estruturas de concreto (EN 1992-

1-2:2004), ao (EN 1993-1-2:2005), mistas de ao e concreto (EN 1994-1-2:2005) e alumnio

(EN 1999-1-2:2007) e, indiretamente, para estruturas de madeira (EN 1995-1-2:2005).

Anlises experimentais ou numricas de estruturas de ns fixos (contraventadas) ou

deslocveis (no-contraventadas) demonstraram que o comprimento efetivo de pilares se

reduz durante o incndio compartimentado (OMEAGHER & BENNETTS, 1991; WANG,

1997; ALI et al., 1998; BAILEY, 2000; ALI & OCONNOR, 2001; ECCSMC, 2001;

WANG, 2002; WANG & DAVIES, 2003a e 2003b; HUANG et al., 2006), porm, a hiptese

de engaste ideal adotada pelos hot Eurocodes tem sido questionada (VALENTE & NEVES,

1999; WANG & DAVIES, 2003a e 2003b; HUANG et al., 2006; GOMES et al., 2007).

Em algumas pesquisas, os pilares biarticulados ( )ll =e temperatura ambiente, sito nos

pavimentos intermedirios e aquecidos em todas as faces, apresentaram: ll > 5,0fi,e para os

de ao (ALI & OCONNOR, 2001; HUANG et al., 2006; GOMES et al., 2007) e

ll > 7,0fi,e para os mistos de ao e concreto (BAILEY, 2000). Tratam-se de concluses

preliminares, limitadas perfis de ao sem proteo trmica, sendo algumas procedentes de

ensaios em escala reduzida.

Bailey (2000) e Wang (2002) reconheceram a falta de dados consistentes suficientes para

essas concluses, uma vez que as pesquisas exclusivas anlise do comprimento efetivo de

pilares em situao de incndio so escassas. At o presente, no foram realizados ensaios de

pilares de concreto armado para tal fim, nem observaes secundrias pertinentes em ensaios


correlatos ao incndio.

Ali & OConnor (2001) apontaram a falta de uma metodologia de ensaio especfica para

determinar o comprimento efetivo de elementos com extremidades parcialmente engastadas,

justificando a inspeo visual da configurao geomtrica final do pilar, aps o resfriamento,

usada nas estimativas de seus resultados.

Wang & Davies, 2003a e 2003b notaram a concordncia entre os resultados experimentais e

os dos mtodos simplificados do EN 1993-1-2:2005, quando os momentos de 1 ordem

transferidos de uma viga ao pilar de um prtico foram desprezados nos clculos analticos,

usando-se ll = 5,0fi,e .

Wang (2005) lembra outros fenmenos que podem atenuar o efeito qualitativo de

engastamento oferecido pelas estruturas adjacentes frias, por ex.: a perda de aderncia entre o

perfil de ao e o concreto (WANG & DAVIES, 2003a); o esmagamento localizado das

extremidades dos pilares mistos de ao e concreto (BAILEY, 2000; WANG & DAVIES,

2003a; WANG, 2005); o nvel de carregamento e o grau de restrio deformao de origem

trmica (ALI et al., 1998; HUANG et al., 2006) e os efeitos da no-linearidade geomtrica

sobre o prprio comprimento efetivo (NEVES et al., 2002), os quais variam durante o

aquecimento.

Na falta de dados precisos, o modelo ideal de vinculaes para o clculo do comprimento

efetivo razovel, pois os mtodos de clculo recomendados por normas so cobertos pela

redundncia de segurana oferecida pelos coeficientes de ponderao da resistncia dos

materiais e das aes e pelas hipteses simplificadoras de projeto a favor da segurana.

O mtodo A apropriado apenas para pilares de ns fixos. Ele poderia ser estendido a

quaisquer pilares na prtica, ao considerar as hipteses de incndio compartimentado e de que

as estruturas frias adjacentes engastam as extremidades do pilar aquecido por apresentarem

rigidez relativa amplificada comparada rigidez do elemento reduzida pela temperatura.

( )mm 80cmm 25

30c6,1R

1

1a

=

(7.17)

onde: c1 = distncia entre o CG da armadura principal e a face exposta ao calor mais prxima

[mm].


mm 450'bmm 200circular al transversseo arap

retangular al transversseo arap5,1bh ,

hbhb2

'b

'b09,0R b

+

=

=

(7.18)

onde: b = largura efetiva da seo-transversal [mm];

b = largura da seo transversal retangular [mm];

h = altura da seo transversal retangular [mm];

= dimetro da seo transversal circular [mm].

>=

=4n para ,12

4n para ,0nR

(7.19)

onde: n = quantidade de barras de ao da armadura principal na seo transversal do pilar.

O fator

+

+

cc

85,01 da componente Rfi (eq. 7.14) no pertencia formulao original (eq.

7.20); ele foi introduzido durante o processo de reviso da norma EN 1992-1-1:2004, como

fator de ajuste do fator de reduo para o nvel de carregamento (fi), quando os efeitos do

carregamento de longa durao (cc) so considerados no clculo da resistncia do concreto

c

cmcc

f

55.

( )fifi 183R = (7.20)

Na concepo do modelo, assumiu-se cc = 0,85 para o clculo da capacidade resistente em

situao normal NRd e do fator fi; entretanto, a EN 1992-1-1:2004 permite usar cc = 1 para

55 vide pg. 231.


o projeto de elementos de concreto temperatura ambiente, resultando no fator fi menor e,

conseqente, uma resistncia ao fogo virtualmente maior do que aquela calculada para cc =

0,85.

Para pilares curtos de carregamento concntrico, o valor de clculo da capacidade resistente

calculado pela eq. (7.21). A correo do valor de clculo do esforo resistente usando dois

coeficientes cc = 0,85 e qualquer cc 0,85 para o efeito de carregamento de longa durao,

feita pela relao entre as eqs. (7.21) e (7.22).

ccdccsydRd AfAfN += (7.21)

onde: c

ckcd

ff

= .

ccdsydA,Rd Af85,0AfN += (7.22)

onde: NRd,A = valor de clculo da capacidade resistente temperatura ambiente de pilares de

concreto armado usados no mtodo A.

Dividindo-se a eq. (7.21) pela eq. (7.22), tem-se:

85,0NN

AfAf85,0

AfAf

AfAf

AfAf

AfAf85,0Af

AfAfAf

Af85,0AfAfAf

NN

cc

A,Rd

Rd

ccd

ccd

ccd

syd

ccd

ccdcc

ccd

syd

ccd

ccdsyd

ccd

ccdccsyd

ccdsyd

ccdccsyd

A,Rd

Rd

++

=

+

+

+

=

+

+

=+

+=

(7.23)

Normalizando o coeficiente para o carregamento de longa durao no numerador, a eq. (7.23)

simplificada na eq. (7.24), a qual permite somente dois possveis valores: cc = 0,85 ou 1;

portanto, para os casos onde cc < 0,85, as eqs. (7.11) e (7.12) fornecem resultados

ligeiramente conservadores.

cc

cc

A,Rd

Rd

85,01

85,0NN

+

+=

++

= (7.24)


O fator de reduo fi foi tambm ajustado para qualquer valor de cc (eq. 7.25) e

substitudo na formulao original do mtodo (eq. 7.20).

fi

cc

Rd

fi,d

ccRd

cc

fi,d

A,Rd

fi,dA,fi 85,0

1NN

85,01

N1

85,0N

NN

+

+=

+

+=

+

+==

(7.25)

onde: fi,A = fator de reduo para o nvel de carregamento em situao de incndio usado no

modelo do mtodo A.

Para pilares esbeltos, a correlao no seria fcil, mas o fator de correo

+

+

cc

85,01

cobre o

valor mximo da correlao possvel para pilares (DOTREPPE, 2004). As tabelas do mtodo

A do EN 1992-1-2:2004 foram construdas para cc = 1.

A Figura 7.5 apresenta a segurana do modelo comparada resistncia ao fogo obtida nos

ensaios. Os resultados da formulao so ligeiramente superiores aos resultados experimentais

usados como base; contudo, as caractersticas geomtricas (cobrimento e dimenses usuais da

seo) usuais nos projetos dos pilares atuais so ligeiramente superiores quelas adotadas nos

ensaios a fim de compensar essas pequenas incertezas.

Para o projeto dos pilares testados nos laboratrios das Universidades de Ghent e Lige,

Franssen (2001) empregou as resistncias mdias do concreto

c

cmcc

f

e do ao

ssmf ,

obtidas experimentalmente para a temperatura ambiente, ao invs do valor caracterstico das

resistncias. Dessa forma, uma margem de segurana foi adicionada, uma vez que a

resistncia caracterstica dos materiais fck < fcm e fyk < fsm so habitualmente usadas no projeto

para a situao normal.

Costa (2006), autora desta tese, investigou a origem dos dados dos ensaios experimentais e

observou algumas divergncias ao cruzar as informaes entre referncias, por ex., Franssen


(2001) considerou certa restrio rotao das extremidades dos pilares devido s condies

de fixao do equipamento de ensaio, justificando o comprimento efetivo igual a 70% do

comprimento nominal para os corpos-de-prova da Universidade Tcnica de Braunschweig; j

Holmberg & Anderberg (1993) no consideraram a influncia do equipamento sobre

comprimento efetivo desses mesmos corpos-de-prova.

0

60

120

180

240

300

360

0 60 120 180 240 300 360Rf model

Rf e

xp

Ulg, RUG

TUBr

NRC

Circular

Figura 7.5: Comparao entre os resultados experimentais e tericos (FRANSSEN, 2001).

Dotreppe et al. (1996) desprezou a excentricidade acidental no projeto dos corpos-de-prova

das Universidades de Gent e Lige, sujeitos compresso centrada, por consider-la uma

imperfeio possvel a uma situao de execuo do projeto, porm, indesejvel a uma

situao de laboratrio, onde as grandezas so aferidas com grande preciso. No h

informao sobre o mesmo procedimento para os corpos-de-prova da Universidade Tcnica

de Braunschweig e do National Research Council of Canada.

Franssen (2001) considerou a excentricidade acidental no projeto dos corpos-de-prova

sujeitos a carregamentos excntricos, para o clculo da capacidade resistente e calibrao do

mtodo A; nesses casos, a excentricidade acidental (eq. 7.26) na condio de incndio

assumiu o mesmo valor adotado na condio normal prescrito pela ENV 1992-1-1:1995,

usada por Franssen (2001).

inseguro

seguro


2e ea

l=

(7.26)

onde: ea = excentricidade acidental [mm];

= desaprumo acidental [rad] (eq. 7.27);

e = comprimento efetivo do pilar isolado temperatura ambiente [mm].

A ENV 1992-1-1:1995 limitava o desaprumo acidental (eq. 7.27) a 1/200, correspondente

altura (mxima) de 4 m de uma estrutura (BEEBY & NARAYANAN, 1995).

2001

1001

e

=l

(7.27)

A eficincia de qualquer mtodo de clculo depende do teor de umidade livre, da natureza dos

agregados, da permeabilidade do concreto e da taxa de aquecimento, a fim de evitar a ao

prematura do spalling.

Assim, para assegurar a eficincia do mtodo A, o EN 1992-1-2:2004 limita a umidade

livre do concreto a 3% em peso e recomenda o uso de uma armadura intermediria sem

funo estrutural, na periferia da seo, sito no meio do cobrimento, quando c1 70 mm

(distncia entre o eixo da armadura principal e a superfcie mais prxima).

Costa (2006) tambm investigou a sensibilidade do mtodo A comparando os valores

tericos aos valores experimentais de resistncia ao fogo de 88 pilares de concreto armado de

seo quadrada testados pelo laboratrio Building Research Station, UK (DAVEY &

ASHTON, 1953; THOMAS & WEBSTER, 1953).

O mtodo A apresentou resultados insatisfatrios para vrios pilares com caractersticas

geomtricas inapropriadas ao mtodo, tais como: dimetro das barras > 25 mm, taxa

mecnica > 4%, ou largura efetiva b > 450 mm.

O mtodo A mostrou-se muito conservador para 36 pilares que possuam chanfros nos

cantos, sinalizando a eficincia da geometria no aumento da capacidade resistente. O chanfro

um, dentre alguns recursos no-estruturais para inibir o lascamento dos cantos de pilares de

sees angulosas.

Tenses trmicas se desenvolvem na microestrutura do elemento de concreto, quando as suas


faces so aquecidas, devido s deformaes trmicas diferenciais dos componentes do

concreto endurecido. Elas se propagam pela macroestrutura e confluem para os cantos vivos

da seo, contribuindo para o lascamento de canto (COSTA et al., 2002). O chanfro minimiza

a concentrao de tenses trmicas nos cantos, retardando o lascamento do concreto e

exposio da armadura ao calor (COSTA, 2002).

Costa (2006) pondera sobre os resultados satisfatrios obtidos pelos corpos-de-prova no-

chanfrados do laboratrio Building Research Station. Todos os corpos-de-prova desse

laboratrio foram moldados com concreto produzido entre as dcadas de 30 e 50, cujas

caractersticas tecnolgicas so diferentes dos concretos produzidos entre as dcadas de 80 e

90 e adotados para os corpos-de-prova usados na validao do mtodo A.

Uma tentativa de adequar o mtodo A s caractersticas geomtricas de pilares no Brasil foi

proposta por Costa & Silva (2005a); contudo, o seu uso muito limitado porque geralmente

quaisquer pilares de edifcios so dimensionados flexo composta oblqua no pas.

7.3.1.2 Mtodo B do Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004)

O Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004) fornece o mtodo tabular B, para pilares que possuem

caractersticas diferentes daquelas cobertas pelo mtodo A.

O mtodo tabular B composto de tabelas mais detalhadas (Tabela 7.12) que associam

dimenses e ndice de esbeltez ao TRRF, para uma extensa faixa de taxa de armadura

mecnica e excentricidades de 1 ordem.

Em 2003, Izquierdo56 utilizou o mtodo do pilar-padro clssico, i.e., sem correo,

acoplado ao diagrama momento-normal-curvatura (M x N x 1/r) na anlise da estabilidade de

pilares isolados para construir as tabelas do mtodo B (informao verbal).As tabelas do

mtodo B so aplicaes do mtodo de clculo do pilar-padro, considerando-se o

aquecimento padronizado ISO 834:1975 em todas as faces dos pilares, os efeitos da

temperatura elevada sobre a resistncia e as relaes tenso x deformao dos materiais, na

construo do diagrama momento-normal-curvatura (M x N x 1/r). Os efeitos de 2 ordem so

56 Notcia fornecida pelo prprio autor, Ing. Jos Mara Izquierdo, do Instituto Tcnico de Materiales y Construcciones INTEMAC, Madri, Espanha, em visita tcnica a esse instituto em maio de 2005.


estimados por meio de curvatura aproximada.

A idia do mtodo B pode ser usada para qualquer tipo de aquecimento. Os procedimentos

de clculo so (EN 1992-1-2:2004):

Determinar as linhas de mesma temperatura (isotermas) em funo do aquecimento (curva

padro, curvas paramtricas, etc.);

Dividir a seo em faixas, com temperatura mdia de aproximadamente 20 C, 100 C, 200

C, (Figura 7.6);

Determinar a largura wij, a rea Ac i,j e as coordenadas (xi,j, yi,j) do CG de cada faixa ou

reticulado.

Determinar a temperatura elevada no CG de cada barra das armaduras;

Determinar o diagrama M x N x 1/r para NSd,fi, usado as relaes tenso-deformao dos

materiais temperatura elevada, recomendadas pelo Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004) (Cap.

5, eq. 5.15, Tabela 5.3, Figura 5.22 ou Figura 5.23, eqs. 5.20, 5.21, 5.22 e 5.23, Tabela 5.4,

Figura 5.29);

Usar os mtodos convencionais do projeto para a situao normal para determinar o

momento resistente ltimo total (MRd,fi) para NSd,fi e o momento nominal de 2 ordem

(M2,fi), para a curvatura correspondente;

Determinar o momento resistente mximo de 1 ordem (M1Rd,fi) para NSd,fi e M2,fi, por

diferena entre o MRd,fi e o M2fi (Figura 7.8);

Comparar os momentos resistente mximo (M1Rd,fi) ao solicitante (M1Sd,fi), de 1 ordem,

para a situao de incndio. A segurana satisfeita quando a ineq. (7.28) satisfeita.

fi,Rd1fi,Sd1 MM (7.28)

Para as situaes apropriadas, Hosser et al. (1994) e Hietanen (2005) salientam que os

procedimentos de clculo de Izquierdo56 produzem resultados muito conservadores. Hietanen

(2005) recomenda o mtodo A quando possvel, por ser mais completo e preciso, uma vez

que as origens experimentais e calibraes numricas cobrem os efeitos de 2 ordem e

deformaes adicionais de origem trmica.


Tabela 7.12: Dimenses mnimas para pilares de sees retangular e circular sujeitos flexo composta (valores moderados para momentos de 1 ordem: excentricidade e = 0,5.b 200 mm) com taxa mecnica de armadura = 1 (EN 1992-1-2:2004).

Dimenses mnimas (mm) para a largura do pilar bmin e distncia a do eixo da armadura

= 0,15 = 0,3 = 0,5 = 0,7 TRRF (min)

ndice de esbeltez

bmin a bmin a bmin a bmin a

30 150 25* 150 25* 200 300 30 25*

500 550

30 25

40 150 25* 150 25* 250 450 30 25*

500 600

40 30

50 150 25* 150 200 30

25* 300 500

35 25* 550 35

60 150 25* 200 250 30

25* 350 500

40 25* 550 50

70 150 25* 200 300 30

25* 450 550

50 25* (1)

30

80 150 25* 250 350 30

25* 500 600

35 30 (1)

30 150 25* 200 450 35

25* 350 600

40 30

550 600

45 40

40 150 200 30 25*

200 500

40 25*

450 500

50 35 600 40

50 150 250 35 25*

250 550

40 25*

500 600

40 35 600 60

60 200 350 30 25*

300 600

40 25*

500 600

50 40 (1)

70 250 450 30 25*

350 600

40 30

550 600

50 45 (1)

60

80 250 500 55 25*

450 500

40 35* 600 70 (1)

30 200 300 35 25*

250 550

50 25*

500 600

50 40 600 70

40 200 450 40 25*

300 600

50 30

500 600

55 45 (1)

50 200 500 45 25*

350 600

50 35 550 50 (1)

60 200 550 50 25*

450 600

50 40 600 60 (1)

70 250 600 45 30

500 600

50 45 600 80 (1)

90

80 250 500 50 35

500 600

55 45 (1) (1)

30 200 450 50 25*

450 600

45 25*

550 600

55 50 (1)

40 250 500 50 25*

500 600

40 30 600 65 (1)

50 300 550 40 25*

500 600

50 35 (1) (1)

60 350 550 45 25*

500 600

60 40 (1) (1)

70 450 600 40 30

550 600

60 50 (1) (1)

120

80 450 600 45 30 600 65 (1) (1)

* Normalmente o cobrimento recomendado em situao normal suficiente.

( )ydscdcEd,0

fAfAN

+= , onde N0,Ed o carregamento de 1 ordem aplicado ao pilar.

cdc

yds

fAfA

=

(1) necessria largura maior que 600 mm. Uma avaliao particular da flambagem requerida.


O mtodo tabular B no seria, a princpio, aplicvel a pilares flexo composta oblqua,

nem flexo normal composta quando h excentricidades de carregamento ou momentos

reversos nas extremidades, ou seo com distribuio assimtrica de armaduras, ou

distribuio de armaduras variveis ao longo do eixo do pilar.

Para entender as deficincias e limitaes do mtodo B, os conceitos do mtodo do pilar-

padro so recordados a seguir.

sup

inf

s1

s2

faixas delimitadas pelas isotermas compatibilidade de deformaes

xi,j

Ac i,j

y i,j

c i,j

s3

tenses correspondentes sdeformaes

( )3s,s s

Fs1,fi

Fs2,fi

Fs3,fi

Fc i,j=

n,m

j,ij,icfi,c FF

= cc j,i,cj,i

MMRd,fiRd,fi

NRd,fi

e

CG

( )1s,s s

( )2s,s s

linha neutra emsituao de incndio

foras resultantes esforos resultantes daseo

( )

=

+

=

=

=

ji, c

3

,1c

j,i

,1c

j,i

,cj,i,cj,i

ji, cj,i c,cj,i c

A concreto de rea da mdia ra temperatu

c2

c3

fcc

;AF

( )( )( ) 3s3s,sfi,3s

2s2s,sfi,2s

1s1s,sfi,1s

AF

AF

AF

s

s

s

=

=

=

sup

inf

s1

s2

faixas delimitadas pelas isotermas compatibilidade de deformaes

xi,j

Ac i,j

y i,j

c i,j

s3

tenses correspondentes sdeformaes

( )3s,s s

Fs1,fi

Fs2,fi

Fs3,fi

Fc i,j=

n,m

j,ij,icfi,c FF

= cc j,i,cj,i

MMRd,fiRd,fi

NRd,fi

e

CG

( )1s,s s

( )2s,s s

linha neutra emsituao de incndio

foras resultantes esforos resultantes daseo

( )

=

+

=

=

=

ji, c

3

,1c

j,i

,1c

j,i

,cj,i,cj,i

ji, cj,i c,cj,i c

A concreto de rea da mdia ra temperatu

c2

c3

fcc

;AF

( )( )( ) 3s3s,sfi,3s

2s2s,sfi,2s

1s1s,sfi,1s

AF

AF

AF

s

s

s

=

=

=

Figura 7.6: Diviso da seo de concreto do pilar em faixas (EN 1992-1-2:2004, adaptado).

7.3.1.2.1 O mtodo do pilar-padro

Por definio, o pilar-padro um pilar perfeitamente engastado na base e livre no topo,

solicitado exclusivamente a um esforo normal que provoca uma linha elstica igual a uma

funo senide de ordem 1 (eq. 7.29; Figura 7.7).

( )

e

e2

x0

xsenexy

l

l

=

(7.29)

onde: y(x) = linha elstica do pilar;

x = varivel que representa a distncia entre a base e um ponto qualquer acima ao

longo do comprimento do pilar;


e2 = deslocamento horizontal do topo do pilar, devido a deformao da barra;

e = comprimento efetivo do pilar.

x

e2

y

base 0

Ne1

N

ll = 2e0r1

( )

2x0

xsenexy

e

e2

l

l

=

x

e2

y

base 0

Ne1

N

ll = 2e0r1

( )

2x0

xsenexy

e

e2

l

l

=

Notas:

na base: 2

x el

=

no topo: x = 0 comprimento nominal: comprimento efetivo: e = 2* para pilar engastado

em uma extremidade e livre na outra Figura 7.7: O modelo do pilar-padro e sua linha elstica senoidal.

Assume-se que a curvatura determinada, por simplicidade, pela 2 derivada da linha elstica

(eq. 7.30). Tal simplificao fornece a linha elstica e sua curvatura proporcionais, prprias de

um material elstico-linear e pequenos deslocamentos.Para um material no-linear, tal como o

concreto, no h proporcionalidade entre a linha elstica e a curvatura; mesmo assim, essa

aproximao admitida para a anlise da estabilidade de pilares de concreto armado

temperatura ambiente e a impreciso do modelo controlada por meio de restries sua

aplicao.


( )

=

=

=

=

xsener1

xsenedx

yd

xcosedxdy

xsenexy

e

2

e2

e

2

e22

2

ee2

e2

ll

ll

ll

l

(7.30)

onde: r1 = funo curvatura aproximada do pilar.

O deslocamento no topo do pilar pode ser calculado em funo da curvatura na base e do

comprimento do pilar (FIP-CEB Bulletins N 103 (1974) e N 123 (1977)):

0

2e

0

2e

2

2

e2

2

e2

e

e

2

e2

2x0

r1

10r1e

e2

sene2

sener1

r1

e

=

=

=

==

=

ll

ll

l

lll

(7.31)

onde: 0r1 = curvatura na base do pilar.

O modelo pode ser estendido a qualquer pilar, independente das condies de vnculos, pois o

efeito das vinculaes pode ser considerado por meio do comprimento efetivo (e).

Na configurao deformada do pilar-padro (Figura 7.7), o momento fletor solicitante final no

engaste, i.e., base do pilar, composto por duas parcelas (eq. 7.32): uma correspondente ao

momento inicial, de 1 ordem, e outra correspondente ao momento adicional decorrente da

no-linearidade geomtrica.

21 MMM += (7.32)

onde: M = momento total solicitante na configurao deformada do pilar-padro;

M1 = momento solicitante devido excentricidade inicial ou de 1 ordem (eq. 7.33);

M2 = momento solicitante devido excentricidade adicional (ou de 2 ordem) devido


ao deslocamento do topo do pilar-padro (eq. 7.34).

11 eNM = (7.33)

onde: N = carregamento normal seo transversal do topo do pilar-padro;

e1 = excentricidade inicial ou de 1 ordem do carregamento normal aplicado.

22 eNM = (7.34)

onde: e2 = excentricidade adicional ou de 2 ordem do carregamento aplicado, devido ao

deslocamento do topo do pilar-padro (eq. 7.35).

0

2e

2 r1e

=l

(7.35)

A eq. (7.36) a equao geral do momento fletor atuante na base do pilar-padro, para cada

etapa da verificao da estabilidade.

0

2e

1 r1NMM

+=l

(7.36)

No modelo do pilar-padro, a seo crtica do pilar a seo da base. A verificao da

estabilidade restrita anlise da base, considerada seo crtica, admitindo-se que as demais

sees estaro verificadas.

Para uma anlise mais precisa, a verificao da estabilidade deve basear-se na anlise do

estado de deformao da seo crtica por meio do diagrama M x N x 1/r, construdo por

tentativas, para cada esforo normal aplicado.

O diagrama M x N x 1/r estabelece o estado de deformao da seo em funo da curvatura

do elemento, desde zero at um valor mximo representativo da runa do material, que

caracteriza o momento interno ltimo.

A construo dos diagramas M x N x 1/r baseia-se na compatibilidade de deformaes entre o


concreto e o ao, valendo-se da hiptese de Navier-Bernoulli, pela qual a seo do concreto

armado plana e permanece plana aps a deformao do elemento (Figura 7.6).

Da hiptese de Navier-Bernoulli, quaisquer esforos adicionais decorrentes de deformaes

diferenciais da seo, i.e., empenamento da seo devido ao gradiente trmico foram

desprezados na modelagem do mtodo B (EN 1992-1-2:2004).

A idia fundamental do diagrama M x N x 1/r simples: a curvatura est relacionada s

deformaes e, estas, s tenses, por meio das equaes constitutivas dos materiais;

conhecendo-se as tenses, as deformaes e a curvatura, calcula-se a o esforo normal e

momento fletor resistentes (SANTOS, 1987).

A condio de equilbrio do pilar satisfeita quando o momento externo (eq. 7.32) menor

ou igual ao momento interno. O momento interno possvel definido pelo ponto de tangncia

da curva, estabelecido pela reta tangente, paralela funo linear do momento de 2 ordem via

mtodo do pilar-padro (eq. 7.36; Figura 7.8).

=

r1fM fi

r1NeNM

2e

fi,Sd2fi,Sdfi,2

==l

MRd,fiM1Rd,fi

Mfi

M2,fi

r1

=

r1fM fi

r1NeNM

2e

fi,Sd2fi,Sdfi,2

==l

MRd,fiM1Rd,fi

Mfi

M2,fi

r1

Figura 7.8: Determinao dos momentos fletores ltimo (MRd,fi), de 2 ordem (M2,fi) e ltimo de 1 ordem (M1Rd,fi) do pilar esbelto em situao de incndio (EN 1992-1-2:2004).

A curvatura na base

0r1 , correspondente ao momento fletor resistente ltimo para o

carregamento em questo, desconhecida. Para facilitar os clculos, pode-se admitir por

aproximao, a curvatura (CEB-FIP MC 1990, 1993; EN 1992-1-1:2004) ou a rigidez da

seo crtica do pilar-padro (FRANA, 1991).

MRd,fi = M1Rd,fi + M2,fi


Para a situao normal, a NBR 6118:2003 permite usar as duas simplificaes para pilares

com esbeltez < 90: a curvatura aproximada ou a rigidez aproximada. As simplificaes

usadas para o clculo da rigidez aproximada esto associadas aos limites de deformao do

ao e do concreto temperatura ambiente (FRANA, 1991); por isso, apenas a curvatura

aproximada pode ser usada para a situao de incndio.

A proporcionalidade entre a linha elstica e a sua curvatura limita a preciso do mtodo do

pilar-padro a pilares que possuem seo transversal, rea e distribuio de armaduras

constantes ao longo do comprimento.

O resultado obtido pelo mtodo do pilar-padro independe da forma do diagrama de

momentos de 1 ordem, uma vez que apenas o valor do momento na base do pilar

considerado no modelo. O carregamento no pode ter componente horizontal, uma vez que os

resultados precisos so obtidos para uma deformao prxima senide.

Por essas razes, o mtodo no apropriado a situaes de carregamento geradoras de

momentos reversos, os quais produzem curvaturas reversas, pois a funo seno idealizada do

mtodo possui curvatura simples (Figura 7.7).

Nas situaes de carregamento em que a linha elstica no obedece forma senoidal singular,

o mtodo do pilar-padro pode ser aplicado com auxlio de coeficientes de correo em

funo da forma de distribuio de momentos. Esses fatores transformam as formas

imprprias dos diagramas de momentos ao mtodo s formas adequadas equivalentes. O

mtodo do pilar-padro corrigido tambm conhecido por mtodo do pilar-padro

melhorado.

Para diagramas de momentos reversos, o mtodo B poderia ser usado aps uma correo no

diagrama de momentos. O FIP-CEB Bulletins N 103 (1974) e N 123 (1977) e FRANA

(1991) fornecem equaes para o clculo de coeficientes corretores, que transformam

aqueles diagramas em diagramas equivalentes de momentos constantes ao longo do

comprimento do pilar.

7.3.1.2.2 Diagrama momento-normal-curvatura (M x N x 1/r)

As relaes M x N x 1/r podem ser usadas para construir um diagrama de curvaturas para todo

o elemento, para verificar o equilbrio e a compatibilidade da configurao deformada em

cada etapa da anlise da estabilidade.


O diagrama M x N x 1/r permite analisar o estado de deformao da seo de concreto

armado, desde a ausncia de solicitao at as solicitaes ltimas que causam a runa da

seo.

O diagrama M x N x 1/r construdo para um esforo normal fixado. O momento interno

reativo s solicitaes de 1 ordem, para o ELU de instabilidade; quando emprega-se o

mtodo do pilar-padro, o momento de 2 ordem calculado considerando o deslocamento no

topo do pilar engastado (eq. 7.35; Figura 7.7).

Na flexo-compresso, a curvatura da barra no depende da deformao total () das fibras,

mas to somente da diferena entre as deformaes da fibra mais comprimida (c) e do CG da

seo plana (0), conforme a eq. (7.37).

dr1 sic =

(7.37)

onde: r1 = curvatura da barra;

c = deformao linear especfica da fibra mais comprimida do concreto na seo

armada;

si = deformao linear especfica do ao da armadura i na seo armada;

d = altura til da seo armada.

Para a situao de incndio, a seo no esgotar a sua capacidade resistente enquanto o

limite de deformao linear especfica do concreto aquecido (eq. 7.38) no for ultrapassado.

,cuc0,c r1y +=

(7.38)

onde: c, = deformao linear especfica da fibra mais comprimida do concreto

temperatura elevada na seo armada ;

0 = deformao linear especfica da no CG da seo;

cu, = deformao linear especfica ltima do concreto temperatura elevada ;

yc = distncia entre o CG e um ponto qualquer da seo na zona comprimida.


O Eurocode 2 Part 1 (EN 1992-1-1:2004) e Part 2 e (EN 1992-1-2:2004) no limita a

deformao linear especfica do ao.

De acordo com os princpios da NBR 6118:2003, o limite de deformao linear especfica do

ao aquecido da armadura mais tracionada que caracterizaria o ELU do ao poderia ser

estabelecido pela eq. (7.39), para anlise do estado de deformao da seo armada.

r1y i,s0,s =

(7.39)

onde: s, = deformao linear especfica da fibra mais tracionada do ao temperatura

elevada na seo armada ;

ys,i = distncia entre o CG da seo e o CG de cada barra i na zona tracionada.

Os limites de deformao linear especfica dos materiais estabelecem uma deformao linear

especfica mxima (0,mx) no CG da seo armada. Um par de valores

0,r1 define

inmeros pares de valores de clculo (N, M) possveis, correspondentes ao estado limite de

deformao da seo.

A construo dos diagramas M x N x 1/r trabalhosa, por demandar clculos repetitivos de

tentativas-e-erro e procedimentos passo-a-passo prprios a rotinas de programao em

computador.

Segundo Buchanan (2001), a anlise da estabilidade via diagrama M x N x 1/r mais

apropriada a pilares mistos de ao e concreto ou pilares-parede de concreto armado em

situao de incndio.

Para as tabelas do mtodo B do Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004), os diagramas M x N x 1/r

foram construdos levando-se em conta os efeitos do calor sobre os materiais, por meio da

reduo das resistncias caractersticas do concreto e do ao (Cap. 5, item 5.3).

A seo de concreto foi dividida em faixas de larguras delimitadas por isotermas de 100 C

em 100 C at 1100C. Em cada faixa, a resistncia do concreto foi considerada constante,

porm, reduzida em funo da temperatura assumida uniforme dentro de cada faixa (Figura

7.6).

Para cada faixa i, o valor de clculo da tenso do concreto temperatura elevada i foi

determinado em funo da deformao especfica estabelecida pela compatibilidade de


deformaes.

7.3.1.3 Outros mtodos prescritivos de nvel 1 para o dimensionamento de pilares

semelhana do Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004), as normas canadense NBCC (1990) apud

Harmathy (1993) e australiana AS 3600 (2001) tambm recorreram a equaes empricas para

o clculo otimizado da capacidade resistente em situao de incndio.

A simplicidade dessas equaes esconde exaustivas simulaes numricas e extrapolaes de

resultados experimentais conduzidas por Lie & Allen (1972) apud Lie (1992), Allen & Lie

(1974) apud Harmathy (1993), Lie et al. (1984) apud Lie (1992), Lie & Woollerton (1988)

apud Wade et al. (1997) e Lie & Irwin (1993).

A eq. (7.40) da AS 3600 (2001) o resultado de 792 simulaes numricas com base em 18

corpos-de-prova testados pelo National Research Council of Canada (LIE &

WOOLLERTON, 1988 apud WADE et al., 1997).

> SSd,fid,fi

SIMNO

Ok!Ok!Redimensionar o elementoestrutural

aazzaazz

temperatura do concreto (c) edas barras da armadura (s)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100a (mm)

Tem

pera

ture

(C

)

6090

240

120

30

180

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100a (mm)

Tem

pera

ture

(C

)

6090

240

120

30

180

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100a (mm)

Tem

pera

ture

(C

)

6090

240

120

30

180

TRRF(NBR 14432:2001)

incio

Geometria da seo transversalpropriedades trmicas dos materiais

(concreto endurecido tipo do agregado);Exposio ao calor e condies de contorno

(quantidade de faces expostas ao calor);Aquecimento ISO 834:1975

(C) (C) (C)

determinar s, e c,reduzir as propriedades mecnicas

do ao e do concreto em funo datemperatura (para o concreto, depende do mtodo usado)reduzir a rea da seo transversal,

conforme o mtodo clculo dacapacidade resistente da seoarmada (NRd,fi; MRd,fi; etc.)

Anlise trmicaAnlise trmica numrica

(softwares)Isotermas ou bacos padronizados

disponvel na literatura tcnica

RRd,fid,fi >> SSd,fid,fi

SIMNO

Ok!Ok!Redimensionar o elementoestrutural

aazzaazz

Figura 7.10: Procedimentos de clculo da capacidade resistente da seo de concreto armado via mtodos simplificados.


b

d2

xfiLinha neutradh

As**xxfifi

cc*fcd,

s,fi

sc

foras resultantes

aquecimento na zona tracionada

bloco retangular de tenses do concreto

deformaes linearesespecficas

As

MMRd,fiRd,fi++fix2dz =

Fs,fi

Fc,fi

Fsccu,fi

az

az

azb

d2

xfiLinha neutradh

As**xxfifi

cc*fcd,

s,fi

sc

foras resultantes

aquecimento na zona tracionada



As

MMRd,fiRd,fi++fix2dz =

Fs,fi

Fc,fi

Fsccu,fi

az

az

az

Figura 7.11: Esforos internos resistentes na seo de momentos positivos.

sc,fi

cu,fi

s,fi

d2

xfi

Linha neutradfih

As

**xxfifi

cc*fcd,foras resultantes

aquecimento na zona comprimida



MMRd,fiRd,fi

Fc,fi

Fs

Fsc,fi

az

fix2dz =

b

As

az

sc,fi

cu,fi

s,fi

sc,fi

cu,fi

s,fi

d2

xfi

Linha neutradfih

As

**xxfifi

cc*fcd,foras resultantes

aquecimento na zona comprimida



MMRd,fiRd,fi

Fc,fi

Fs

Fsc,fi

azaz

fix2dz =

b

As

az

Figura 7.12: Esforos internos resistentes na seo de momentos negativos.

Na flexo simples (Figura 7.11 e Figura 7.12), supe-se que o concreto est solicitado sua

tenso resistente mxima e, o ao, sua tenso de escoamento. A capacidade resistente

flexo simples da seo calculada por:

=negativos momentos

2adfA

positivos momentos2

adfAM

fifiyds

fi,yds

fi,R

(7.42)

onde: As = rea total do ao das armaduras para arranjo em apenas 1 camada;

d = altura til da seo armada definida pela distncia entre o CG das armaduras


tracionadas e a fibra mais comprimida de concreto (Figura 7.11);

dfi = altura til da seo em situao de incndio quando a zona comprimida

aquecida (eq. 7.43, Figura 7.12);

afi = altura do bloco de concreto comprimido, i.e., do diagrama retangular simplificado

de tenses, particular ao mtodo;

yd,s,yd ff = .

zfi add = (7.43)

onde: az = espessura de concreto da face aquecida a ser desprezada na zona comprimida,

conforme o mtodo simplificado.

Se a armadura est arranjada em mais de uma camada e o ao o mesmo para todas as barras,

o produto s,yd Af na eq. (7.42) substitudo por ( )=

n

1ii,ssiyd Af , onde Asi a rea e s,i

o fator de reduo da resistncia do ao em funo da temperatura i da barra i. O CG

resultante das armaduras dever ser calculado pela eq. (7.2) para o clculo da altura til d e

dfi (eq. 7.43).

Dependendo do mtodo, a linha neutra da seo em situao de incndio pode ser estimada

(eq. 7.44). A constante particular ao mtodo, exceto para o mtodo PCI, onde a linha

neutra no usada nos clculos.

10ax fifi


aazz

b

xfilinha neutra

dh

**xxfifi

s,fi

sc,fi

foras resultantes

aquecimento nas zonastracionada e comprimida


MMRd,fiRd,fi

Fs,fi

Fc,fi

Fsc

NRd,fi

As

CG

ecc*fcd,

aazz

2G3

G2

fizG1

dyhz)dh(yz

x2

ayhz

==

=

cu,fi

d2

As

z2

z1z3

yGaazz

b

xfilinha neutra

dh

**xxfifi

s,fi

sc,fi

foras resultantes

aquecimento nas zonastracionada e comprimida


MMRd,fiRd,fi

Fs,fi

Fc,fi

Fsc

NRd,fi

As

CG

ecc*fcd,

aazz

2G3

G2

fizG1

dyhz)dh(yz

x2

ayhz

==

=

cu,fi

d2

As

z2

z1z3

yG

Figura 7.13: Esforos internos resistentes na seo aquecida nas 4 faces, solicitada flexo composta.

NRd,fi

MRd,fi

A A

B (ruptura do material)

C (ruptura por instabilidade)

pilares curtosem situao de incndio

C

diagrama de interao (NRd,fi; MRd,fi) em situao de incndio, considerando-se os efeitos da aotrmica sobre os materiais concreto e ao

(NSd,fi; MSd,fi)esforos solicitantes emsituao de incndio

ponto-limite

MSd,fi

NSd,fi

NRd,fi

MRd,fi

A A

B (ruptura do material)

C (ruptura por instabilidade)

pilares curtosem situao de incndio

C

diagrama de interao (NRd,fi; MRd,fi) em situao de incndio, considerando-se os efeitos da aotrmica sobre os materiais concreto e ao

(NSd,fi; MSd,fi)esforos solicitantes emsituao de incndio

ponto-limite

MSd,fi

NSd,fi

Figura 7.14: Diagrama de interao (NRd,fi; MRd,fi) de uma seo de concreto armado sob flexo normal composta em situao de incndio e possveis modos de ruptura do elemento.


A capacidade resistente flexo normal composta da seo armada calculada para o esforo

normal (eq. 7.46) e momento fletor (eq. 7.51). Devem-se levar em conta os efeitos da no-

linearidade geomtrica.

fi,sfi,scfi,cfi,Rd FFFN += (7.46)

onde: NRd,fi = valor de clculo do esforo normal resistente da seo de concreto armado

solicitada flexo-compresso em situao de incndio;

Fc,fi = valor de clculo da componente do esforo normal resistente referente ao

concreto comprimido da seo em situao de incndio (eqs. 7.47 ou 7.48);

Fsc,fi = valor de clculo da componente do esforo normal resistente referente ao ao

comprimido da seo em situao de incndio (eq. 7.49);

Fs,fi = valor de clculo da componente do esforo normal resistente referente ao ao

preferencialmente tracionado da seo em situao de incndio (eq. 7.50).

( )

= z

ah

0 ,c*

fi,c dybF (7.47)

onde: b* = largura da seo reduzida, se necessrio;

c, = tenso de compresso do concreto temperatura uniforme ;

cc = coeficiente que leva em conta os efeitos de longa durao sobre a resistncia do

concreto.

Por simplicidade, o valor de clculo da componente do esforo normal resistente do concreto

comprimido da seo tambm pode ser calculado (eq. 7.48), desde que o diagrama tenso-

deformao de compresso do concreto definido por qualquer funo seja substitudo por um

diagrama retangular equivalente de altura afi (Figura 7.13).

( ) *fi,cdcc

ah

0 ,c*

fi,c bafdybFz ==

(7.48)

=

==m

1jsjj,scsfi,scfi,sc A'AF (7.49)

onde: sc,j = tenso da barra comprimida j de rea temperatura j;


Asj = rea da barra comprimida j.

=

==n

1isii,ssfi,sfi,s AAF (7.50)

onde: s,i = tenso da barra preferencialmente tracionada i de rea Asi temperatura i;

Asi = rea da barra preferencialmente tracionada i.

3fi,sc2fi,s1fi,cfi,Rd zFzFzFM ++= (7.51)

onde: MRd,fi = valor de clculo do momento fletor resistente da seo de concreto armado

solicitada flexo-compresso em situao de incndio;

z1 = distncia entre o CG da seo transversal de concreto e o ponto de aplicao da

fora resultante do concreto comprimido (Figura 7.13);

z2 = distncia entre o CG da seo transversal de concreto e o CG da armadura

preferencialmente tracionada, considerando os efeitos da temperatura (Figura 7.13);

z3 = distncia entre o CG da seo transversal de concreto e o CG da armadura

preferencialmente comprimida, considerando os efeitos da temperatura (Figura 7.13).

7.3.2.1 Mtodo DTU, 1974

Em outubro de 1974, o Centre Scientifique et Technique du Btiment da Frana publicou um

Document Technique Unifi apresentando o primeiro mtodo simplificado para o clculo da

capacidade resistente flexo simples ou composta de estruturas de concreto em situao de

incndio.

A combinao excepcional de aes do mtodo DTU (1974) dada pela eq. (7.52), inclusos

os coeficientes de ponderao das aes permanentes e variveis e fator de combinao de

aes para os ELU.

k,Qj

n

2jk,1Qexc,Q

m

1ik,Gifi,d F F F F F

==

+++= (7.52)

onde: Fd,fi = valor de clculo das combinaes ltimas excepcionais para a situao de

incndio;


FGi,k = valor caracterstico das aes permanentes i;

FQ,exc = valor caracterstico da ao excepcional caracterizada por esforos indiretos de

origem trmica durante o incndio;

FQ1,k = valor caracterstico da ao varivel principal, para a situao excepcional;

FQj,k = valor caracterstico das aes variveis j para a situao excepcional,

incluindo as aes do vento e neve e esforos adicionais devido a deformaes excessivas.

Os fatores de reduo das resistncias no ELU para as combinaes ltimas excepcionais

parecem ser os mesmos usados nas combinaes ltimas normais da poca (Tabela 7.13). Dos

efeitos de longa durao sobre o concreto, apenas o aumento de resistncia do concreto ao

longo do tempo considerado pelo coeficiente cc.

Tabela 7.13: Coeficientes de ponderao das resistncias dos materiais no ELU para as combinaes ltimas excepcionais e outras grandezas particulares ao mtodo.

Mtodo Coeficientes

DTU (1974) DTU (1980) apud BOUTIN (1983) Descrio

c 1,5 1,3 Coeficiente de reduo da resistncia caracterstica do concreto. s 1,15 1,0 Coeficiente de reduo da resistncia caracterstica do ao. cc 1,1 1,1 Coeficiente que leva em conta os efeitos de longa durao sobre

a resistncia do concreto.

fi

fi

xa

= 0,8 0,8 Profundidade da linha neutra em relao altura do bloco comprimido de concreto (eq. 7.43).

Para o clculo da posio da linha neutra da seo (eq. 7.44), a altura do bloco comprimido na

seo corresponde a 80% da linha neutra (eq. 7.53), i.e., a constante = 0,8.

=egativon momento

*bfAf

positivo momento*bf

Af

a

,cdcc

syd

cdcc

s,yd

fi

(7.53)

onde: .negativo momento vigasse seo, da largura

positivo momento vigasse ,T"" seo da ecolaborant mesa daou I"" seo da alma da uraarglnegativoou positivo momentos lajes se ,

*b

=

reduzida

m 1

As relaes constitutivas dos materiais obedecem s mesmas leis usadas no projeto


temperatura ambiente (Figura 7.15), porm, as resistncias caractersticas dos materiais so

reduzidas em funo da temperatura (Figura 7.16 e Figura 7.17).

,cdcc,cc

2c

,cdcc,cc

f 5,3 2

211f 20

=

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7 Métodos de dimensionamento - teses.usp.br · 7 Métodos de dimensionamento 209 compartimento, como premissa de projeto. Por ex., as lajes são aquecidas apenas na face inferior,