Métodos de Dimensionamento de Cortinas De

7/21/2019 Mtodos de Dimensionamento de Cortinas De

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Departamento de Engenharia Civil

MTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE CORTINAS DE

CONTENO AUTOPORTANTES E MONO-APOIADAS:

O PROBLEMA DAS CARGAS VERTICAIS

Pedro Miguel Fernandes Godinho

(Licenciado em Cincias de Engenharia Civil)

Dissertao apresentada na Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade Novade Lisboa para a obteno do grau de Mestre em Engenharia Civil na especialidade de

Estruturas e Geotecnia

Orientador: Professor Doutor Nuno Manuel da Costa Guerra

Jri

Presidente: Professor Doutor Joo Carlos Gomes Rocha de AlmeidaVogais: Professora Doutora Ana Paula Confraria Varatojo

Professor Doutor Nuno Manuel da Costa Guerra

Lisboa

2009


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Agradecimentos

O autor gostaria de expressar o seu sincero agradecimento a todos os que directa ou

indirectamente contriburam para a concretizao deste trabalho.

Ao seu orientador, Professor Doutor Nuno Manuel da Costa Guerra agradece ao longo de

um ano de trabalho, a inabalvel disponibilidade, pedagogia e motivao, pelos conhecimentos

que partilhou e, acima de tudo, pelo refrescante humor.

Ao colega, Engenheiro Bruno Mendes agradece a partilha de artigos tcnicos e de teis

conselhos em programao.

colega, Mestre Cludia Josefino agradece a rpida mas eficaz aco de formao no

programa Plaxis 2D, bem como a disponibilizao de algum do software necessrio para a

produo deste trabalho.

Faculdade de Cincias e Tecnologia, agradece ao corpo docente que muniu o autor dos

meios necessrios para a produo deste trabalho.

Ao Departamento de Engenharia Civil, na pessoa de Maria da Luz e Carla Teixeira

agradece a omnipresente ajuda nos assuntos burocrticos inerentes formalizao da dis-

sertao e pelas animadas conversas de corredor.

sua famlia, pela compreenso, motivao e pacincia transmitidos. sua namorada,

Andreia pelo seu incondicional apoio e pelo esforo feito em momentos de menor disponibili-

dade. Aos seus pais, Jos e Laurinda pelo apoio, motivao, disponibilidade e capacidade de

sacrifcio.

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Resumo

O dimensionamento de estruturas de suporte autoportantes e mono-apoiadas era tradi-

cionalmente realizado admitindo os impulsos de terras dados pela teoria de Rankine, no

considerando, portanto, tenses tangenciais na interface cortina-solo.

No entanto, a considerao das tenses tangenciais permite, por um lado, um dimensiona-

mento mais econmico das estruturas e, por outro, torna-se uma necessidade quando se trate

de cortinas ancoradas pr-esforadas seladas no terreno, que aplicam uma carga vertical

estrutura.

No presente trabalho estuda-se as metodologias de dimensionamento das estruturas de

suporte referidas e implementa-se um procedimento de clculo que permite ter em conta o

equilbrio vertical. Com base nos resultados obtidos desenvolve-se e sugere-se uma metodologia

alternativa aplicvel a cortinas autoportantes.

Com vista ao futuro desenvolvimento de metodologias analticas mais adequadas desenvolve-

se um estudo numrico paramtrico do qual se retiram ideias base para o seu desenvolvimento.

Palavras-chave: cargas verticais, cortinas conteno, autoportante, mono-apoiada, anlise

analtica, anlise numrica, elementos finitos

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Abstract

The design of flexible cantilever and single propped retaining walls was traditionally carried

out admitting Rankines theory of lateral earth pressure, therefore not including the tangential

stresss on the soil-structure interface.

However, considering of tangential stresss allows an more economic design of structures

and becomes a necessity when dealing with anchored pre-stressed retaining walls, which apply

vertical loads to the structure.

In the present work the design methods of the above mentioned retaining structures is

studied and a calculation procedure which takes in to account the vertical equilibrium is

implemented. An alternative methodology applicable to cantilever retaining walls is developed

and presented.

Towards obtaining future more appropriate analytical methods a numerical finite element

parametric study is performed and its results are used to define the foundations of their

development.

Key-words: vertical loads, flexible retaining walls, propped retaining walls, analytical anal-

ysis, numerical analysis, finite elements

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VIII


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Simbologia

A rea da seco transversal[L2]

Alivre rea da seco transversal da zona do comprimento livre da ancoragem por unidade

de comprimento [L2L1]

Aselagem rea da seco transversal do bolbo de selagem da ancoragem por unidade de com-

primento [L2

L

1

]D dimetro [L]

Dselagem dimetro do bolbo de selagem [L]

E mdulo de elasticidade[F L2]

Eref50 mdulo de deformabilidade secante em estado triaxial, correspondente a 50% da

tenso de rotura, para uma tenso de referncia (pref) considerada igual a 100 kPa

(parmetro do modelo Hardening Soil)[F L2]

Eref

oed mdulo de deformabilidade edomtrico tangente para tenso vertical igual tensode referncia (pref) considerada igual a 100 kPa (parmetro do modelo Hardening

Soil) [F L2]

Erefur mdulo de deformabilidade na descarga, em estado triaxial, para uma tenso de

referncia (pref) considerada igual a 100 kPa (parmetro do modelo Hardening

Soil) [F L2]

Fpk fora de cedncia do ao constituinte do comprimento livre da ancoragem [F]

Fyk fora de cedncia do ao constituinte dos perfis das cortinas [F]

f comprimento de ficha enterrada aumentada em 20% [L]

f0 comprimento de ficha enterrada [L]

f0,c comprimento de ficha enterrada corrigida para efeitos das cargas verticais [L]

g profundidade de tenso efectiva normal nula [L]

H profundidade de escavao [L]

hanc profundidade do apoio das cortinas mono-apoiadas [L]

I momento de inrcia por unidade de comprimento [L4L1]

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X

i raio de girao por unidade de comprimento [LL1]

K0 coeficiente de impulso de terras em repouso

Ka coeficiente de impulso de terras activo

Kp coeficiente de impulso de terras passivo

Lcr comprimento de encurvadura [L]

Llivre comprimento livre da ancoragem [L]

Lselagem comprimento de selagem da ancoragem [L]

ME momento efectivo por unidade de comprimento [F LL1]

ME,c momento efectivo corrigido para efeitos de cargas verticais por unidade de com-

primento [F LL1]

m expoente da relao que expressa a dependncia da rigidez em relao ao nvel de

tenso (parmetro do modelo Hardening Soil)

NEd esforo axial de dimensionamento por unidade de comprimento [F L1]

NRd esforo axial resistente por unidade de comprimento [F L1]

RA reaco no apoio das cortinas mono-apoiadas [F L1]

Rd contra-impulso passivo por unidade de comprimento [F L1]

Rf coeficiente de rotura, que relaciona a tenso deviatrica na rotura com a assmp-

tota da hiprbole que traduz a relao tenso-deformao (parmetro do modelo

Hardening Soil)

T reaco resultante da separao da cortina mono-apoiada, no mtodo do apoio

fixo, em duas partes por unidade de comprimento [F L1]

t espessura [L]

z profundidade medida a partir da cota de escavao [L]

z profundidade medida a partir da cota do terreno suportado [L]

z profundidade de total mobilizao do atrito solo-estrutura [L]

orientao do apoio das cortinas mono-apoiadas

peso volmico do solo [F L3]

peso volmico do solo submerso [F L3]

ngulo de atrito solo-estrutura

a ngulo de atrito solo-estrutura activo

p ngulo de atrito solo-estrutura passivo


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XI

coeficiente de Poisson

n tenso efectiva normal [F L2]

ngulo de resistncia ao corte efectivo

ngulo de dilatncia do solo


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XII


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ndice de Matrias

1 Introduo 1

2 Breve descrio das abordagens s cargas verticais em cortinas de conteno 5

2.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Mtodos clssicos de dimensionamento de cortinas de conteno autoportantes

e mono-apoiadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Cortinas autoportantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2 Cortinas mono-apoiadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 As cargas verticais em cortinas multi-ancoradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 As cargas verticais em cortinas autoportantes e mono-apoiadas . . . . . . . . . 9

2.5 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Metodologia para a considerao do equilbrio vertical 13

3.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Cortinas autoportantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.1 Problemtica das cargas verticais em cortinas autoportantes . . . . . . . 13

3.2.2 Mtodo baseado em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.3 Aplicao do mtodo baseado em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . . 18

3.2.4 Estudo paramtrico de cortinas autoportantes . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Cortina mono-apoiada - Mtodo do apoio mvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.1 Problemtica das cargas verticais em cortinas mono-apoiadas - Mtodo

do apoio mvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24


3.3.3 Aplicao do mtodo de Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.4 Estudo paramtrico de cortinas mono-apoiadas - Mtodo do apoio mvel 31

XIII


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XIV ndice de Matrias

3.4 Cortina mono-apoiada - Mtodo do apoio fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


do apoio fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


3.4.3 Aplicao do mtodo baseado em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . . 46

3.4.4 Estudo paramtrico de cortinas mono-apoiadas - Mtodo do apoio fixo . 50

3.5 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4 Mtodo proposto para cortinas autoportantes 59

4.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2 Colocao do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3 Descrio da metodologia proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.4 Estudo paramtrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.4.1 Situao sem a presena de nvel fretico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.2 Situao com a presena de nvel fretico cota de escavao . . . . . . 69

4.5 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5 Estudo paramtrico com recurso ao mtodo dos elementos finitos 73

5.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2 Descrio dos casos a analisar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.3 Cortina autoportante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.4 Cortina mono-apoiada com apoio modelado por elemento mola . . . . . . . . . 79

5.4.1 Aplicao a um caso de estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.4.2 Influncia do parmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.4.3 Influncia do parmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.5 Cortina mono-apoiada com apoio modelado explicitamente . . . . . . . . . . . . 89

5.5.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.5.2 Resultados obtidos para a modelao explcita da ancoragem . . . . . . 90

5.5.3 Resultados obtidos para a modelao explcita da escora inclinada . . . 91

5.5.4 Anlise da influncia da rigidez do elemento de apoio . . . . . . . . . . . 92

5.6 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6 Concluses e futuros desenvolvimentos 97


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ndice de Matrias XV

A Mtodo do apoio mvel 101

B Mtodo do apoio fixo 107

C Cortinas mono-apoiadas com apoio modelado por elemento mola 113

D Cortinas mono-apoiadas com a ancoragem modelada explicitamente 125

E Cortinas mono-apoiadas com a escora inclinada modelada explicitamente 131

F Anlise de rigidez do elemento ancoragem 137

G Anlise de rigidez do elemento de escora 141


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XVI ndice de Matrias


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ndice de Figuras

1.1 Classificao de cortinas em funo do nmero de apoios . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Diferentes tipos de cortinas conteno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Diferentes solues construtivas para paredes tipo Berlim . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Cortinas mono-apoiadas: solues tradicionais para os apoios . . . . . . . . . . 5

2.2 Cortina multi-ancorada com ancoragens de inclinao significativa . . . . . . . 6

2.3 Cortinas autoportantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Cortina mono-apoiada - Deslocamento tpico e presses de terras associadas ao

mtodo do apoio mvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5 Cortina mono-apoiada - Deslocamento tpico e presses de terras associadas ao

mtodo do apoio fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.6 Comparao entre cortinas com boas e ms condies de fundao (adaptado

de Cardoso et al. (2006)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7 Transmisso de cargas ao perfil em paredes de Berlim definitivas . . . . . . . . 10

2.8 Cortina autoportante com espessura relevante e foras mobilizadas devido s

presses de terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.9 Cortina mono-apoiada coma a justado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1 Impulsos de terra de uma cortina autoportante segundo Rankine (1857) . . . . 14

3.2 Impulsos de terra de uma cortina autoportante considerando atrito solo-estrutura

15

3.3 Impulsos de terra de uma cortina autoportante considerando atrito solo-estrutura

a justvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4 Impulsos de terra de uma cortina autoportante com nvel fretico cota de

escavao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 Cortina autoportante: resultados da aplicao da metodologia baseada emFrank et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

XVII


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XVIII ndice de Figuras

3.6 Cortina autoportante: comparao entre comprimentos de ficha . . . . . . . . . 23

3.7 Cortina autoportante com nvel fretico cota de escavao: resultados da

aplicao da metodologia baseada em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . . . 23

3.8 Tipos de cortinas mono-apoiadas e significado do ngulo . . . . . . . . . . . 24

3.9 Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada segundo Rankine (1857) . . . 25

3.10 Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada considerando atrito solo-estrutura

26

3.11 Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada segundo a proposta de Frank

et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.12 Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada segundo Frank et al. (2004)

com nvel fretico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.13 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel) com =30o: resultados da aplicao da

metodologia baseada em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.14 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel) com =40o: resultados da aplicao da


3.15 Valores dos impulsos em [kNm/m] e reaco no apoio para a primeira iterao

(aa c) e para a iterao final (da f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.16 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel) para =1/3 e =1/2: resultados da


3.17 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel) para=2/3 e =: resultados da apli-

cao da metodologia baseada em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . 38

3.18 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel - Nvel Fretico) com =1/3 e =1/2:

resultados da aplicao da metodologia baseada em Frank et al. (2004) . . . . 39

3.19 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel - Nvel Fretico) com =2/3 e =:


3.20 Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada segundo Rankine (1857) -

Mtodo do apoio fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.21 Partes resultantes da diviso da cortina em duas partes e foras a que ambas

se encontram submetidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.22 Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada considerando atrito solo-estrutura

- Mtodo do apoio fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.23 Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada - Mtodo do apoio fixo . . . . 45

3.24 Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada com nvel fretico - Mtodo do

apoio fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.25 Parcela superior da cortina considerando atrito solo-estrutura com nvel fretico 49


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ndice de Figuras XIX

3.26 Parcela inferior da cortina com nvel fretico e com cargas verticais - Mtodo

do apoio fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.27 Cortina mono-apoiada (Apoio Fixo) com =1/3 e =1/2: resultados da


3.28 Cortina mono-apoiada (Apoio Fixo) com =2/3 e =: resultados da apli-

cao da metodologia baseada em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . 54

3.29 Cortina mono-apoiada (Apoio Fixo - Nvel Fretico) com =1/3 e =1/2:


3.30 Cortina mono-apoiada (Apoio Fixo - Nvel Fretico) com =2/3 e =: re-

sultados da aplicao da metodologia baseada em Frank et al. (2004) . . . . . 57

4.1 Progresso das tenses em profundidade pelos diferentes mtodos de clculo . . 60

4.2 Modelo de elementos finitos para cortinas autoportantes . . . . . . . . . . . . . 60

4.3 Tenses passivas numa cortina autoportante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.4 Impulsos de terra de uma cortina autoportante pelo mtodo proposto . . . . . 62

4.5 Impulsos de terra de uma cortina autoportante com nvel fretico pelo mtodo

proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.6 Fichas para cortina autoportante com=25o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66




4.10 Fichas para cortina autoportante com =45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.11 Anlise da ficha para valores elevados de z com=40o . . . . . . . . . . . . . 68

4.12 Anlise da ficha para valores elevados de z com=45o . . . . . . . . . . . . . 69

4.13 Fichas para cortina autoportante com nvel fretico com=25o . . . . . . . . 70





5.1 Modelaes desenvolvidas para o estudo paramtrico . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2 Modelo de elementos finitos para cortinas autoportantes . . . . . . . . . . . . . 76

5.3 Resultados obtidos do lado passivo, para uma cortina autoportante com umsolo de =41o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77


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XX ndice de Figuras

5.4 Resultados obtidos do lado passivo, para uma cortina autoportante com um

solo de =32o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.5 Resultados obtidos do lado passivo, para uma cortina autoportante com nvel

fretico com um solo de =41o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.6 Resultados obtidos do lado passivo, para uma cortina autoportante com nvel

fretico com um solo de =32o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.7 Modelo de elementos finitos para cortinas mono-apoiadas pelo mtodo do apoio

mvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.8 Casos de estudo com apoio do tipo mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.9 Estabelecimento das variveis z e z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.10 Resultados obtidos, para uma cortina mono-apoiada com um solo de =41o,

elemento mola e =30o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.11 Resultados obtidos, para uma cortina mono-apoiada com um solo de =32o,

elemento mola e =30o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.12 Comparao entre os valores de impulso activo obtidos pelos diferentes mtodos

para uma cortina mono-apoiada com um solo de =32o, =2/3, elemento

mola e =30o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.13 Resultados obtidos, para uma cortina mono-apoiada com =32o e =2/3,

com elemento mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.14 Geometria do elemento escora e respectiva sapata de fundao . . . . . . . . . 89

5.15 Geometria do elemento ancoragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.16 Cortina mono-apoiada com um solo de =32o, =2/3 e =30o . . . . . . . . 91

5.17 Cortina mono-apoiada com um solo de =32o, =2/3 e =-50o . . . . . . . 93

5.18 Anlise comparativa da rigidez do elemento ancoragem num solo com =41o e

=30o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.19 Anlise comparativa da rigidez do elemento escora num solo com =41o e

=-50o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.1 Proposta de modelo de desenvolvimento das presses de terras passivas em

profundidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

A.1 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel) com=25o: resultados da aplicao da


A.2 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel) com=35o: resultados da aplicao dametodologia baseada em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102


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ndice de Figuras XXI

A.3 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel) com=45o: resultados da aplicao da


A.4 Cortina mono-apoiada (Apoio Mvel - Nvel Fretico) com =25o: resultados

da aplicao da metodologia baseada em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . 103









B.1 Cortina mono-apoiada (Apoio Fixo) para=25o: resultados da aplicao da










B.6 Cortina mono-apoiada (Apoio Fixo - Nvel Fretico) para =25o: resultados



da aplicao da metodologia baseada em Frank et al. (2004) . . . . . . . . . . 111B.8 Cortina mono-apoiada (Apoio Fixo - Nvel Fretico) para =35o: resultados






C.1 Resultados obtidos, para uma cortina mono-apoiada com um solo de =41o,elemento mola e =0o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114


22/172

XXII ndice de Figuras

C.2 Resultados obtidos, para uma cortina mono-apoiada com um solo de =32o,

elemento mola e =0o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115


elemento mola e =-50o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116


elemento mola e =-50o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117


elemento mola, =30o e nvel fretico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118


elemento mola, =30o e nvel fretico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119


elemento mola, =0o

e nvel fretico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120C.8 Resultados obtidos, para uma cortina mono-apoiada com um solo de =32o,

elemento mola, =0o e nvel fretico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121


elemento mola, =-50o e nvel fretico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122


elemento mola, =-50o e nvel fretico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

D.1 Resultados obtidos, para uma cortina ancorada com um solo de=41o e =30o 126

D.2 Resultados obtidos, para uma cortina ancorada com um solo de=32o e =30o 127

D.3 Resultados obtidos, para uma cortina ancorada com um solo de =41o, com

nvel fretico e =30o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

D.4 Resultados obtidos, para uma cortina ancorada com um solo de =32o, com

nvel fretico e =30o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

E.1 Resultados obtidos, para uma cortina escorada com um solo de=41o e=-50o 132

E.2 Resultados obtidos, para uma cortina escorada com um solo de=32o e=-50o 133

E.3 Resultados obtidos, para uma cortina escorada com um solo de =41o, com

nvel fretico e =-50o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

E.4 Resultados obtidos, para uma cortina escorada com um solo de =32o, com

nvel fretico e =-50o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

F.1 Anlise comparativa da rigidez do elemento ancoragem num solo com=32o . 138

F.2 Anlise comparativa da rigidez do elemento ancoragem num solo com=41o

com nvel fretico cota de escavao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139


23/172

ndice de Figuras XXIII

F.3 Anlise comparativa da rigidez do elemento ancoragem num solo com =32o

com nvel fretico cota de escavao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

G.1 Anlise comparativa da rigidez do elemento escora num solo com =32o . . . 142

G.2 Anlise comparativa da rigidez do elemento escora num solo com =41o

comnvel fretico cota de escavao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

G.3 Anlise comparativa da rigidez do elemento escora num solo com =32o com

nvel fretico cota de escavao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144


24/172


25/172

ndice de Quadros

3.1 Caractersticas do exemplo de clculo de cortina autoportante . . . . . . . . . 15

3.2 Processo iterativo para o exemplo de uma cortina autoportante . . . . . . . . . 18

3.3 Processo iterativo para o exemplo de uma cortina autoportante com nvel

fretico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Influncia da metodologia no momento actuanteME . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5 Equilbrio horizontal e vertical de foras em funo de- Mtodo apoio mvel 27

3.6 Processo iterativo para o exemplo de uma cortina mono-apoiada - Mtodo do

apoio mvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.7 Processo iterativo para o exemplo de uma cortina mono-apoiada com nvel

fretico - Mtodo do apoio mvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8 Influncia da metodologia no momento actuanteME . . . . . . . . . . . . . . . 363.9 Processo iterativo para o exemplo de uma cortina mono-apoiada - Mtodo do

apoio fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.10 Processo iterativo para o exemplo de uma cortina mono-apoiada com nvel

fretico - Mtodo do apoio fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.11 Influncia da metodologia no momento actuanteME . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1 Propriedades do solo modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2 Progresso do processo iterativo para o exemplo de cortina autoportante -Mtodo proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.1 Propriedades dos solos modelados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2 Eurocdigo 3 - Quadro 5.2: Relao espessura - dimetro . . . . . . . . . . . 80

5.3 Valores para a definio das caractersticas da cortina mono-apoiada . . . . . . 81

5.4 Definio das caractersticas da cortina mono-apoiada . . . . . . . . . . . . . . 81

5.5 Definio das caractersticas dos apoios da cortina mono-apoiada compresso 825.6 Comparao das reaces no apoio (RA) obtidos para =0o . . . . . . . . . . . 87

XXV


26/172

XXVI ndice de Quadros

5.7 Propriedades do bolbo de selagem e do comprimento livre da ancoragem . . . . 89

5.8 Comparao das reaces no apoio (RA) obtidos para =30o . . . . . . . . . . 90

5.9 Comparao das reaces no apoio (RA) obtidos para =-50o . . . . . . . . . . 92


27/172

Captulo 1

Introduo

Com o desenvolvimento dos meios urbanos, a ocupao dos melhores terrenos, seja na sua

localizao ou nas caractersticas resistentes do solo, foi relegando para locais onde o solo j

no promove uma construo to fcil as construes vindouras. Paralelamente procura

de espao para novo edificado, o crescente movimento de recuperao e de reabilitao dos

centros urbanos e a expanso de redes de transportes terrestres tm fomentado a necessidade

da criao de mais espao, onde o existente est incontornavelmente condicionado.

A soluo para este problema tem sido, duma forma omnipresente, o recurso ao subsolo

e volumetria que se torna disponvel com a remoo de solo abaixo da cota superficial. No

entanto, esta opo de obteno de rea til, apresenta um conjunto novo de questes em

torno da sua execuo. Com as escavaes, vem a necessidade de estabilizao do terrenocircundante, j que, excepo de uma interveno num local isolado (casos muito raros e em

que pela sua natureza isolada no se justifica a adopo de tcnicas mais complexas), este tipo

de procedimentos condicionado pela existncia, ou de estruturas adjacentes que, obrigatori-

amente, no podem ser afectadas, ou de infra-estrutura cujo dano ou simples interrupo do

seu funcionamento se traduziria uma situao muito onerosa.

Assim, ao colocar-se a questo da estabilidade do terreno adjacente a uma escavao,

vrias solues de suporte foram, ao longo dos anos, com o evoluir da tcnica e dos materi-

ais, desenvolvidas para garantir que dentro de limites razoveis, a aco a desenvolver (seja

esta uma construo, a abertura de uma trincheira, ou outra interveno) no venha per-turbar a situao existente. As solues de suporte traduzem-se num conjunto de estruturas

geotcnicas que, atravs das suas diferentes caractersticas, garantem o equilbrio e adequado

comportamento da escavao.

Estas estruturas de suporte podem facilmente ser divididas em dois grupos distintos, em

funo de como trabalham para garantir a estabilidade do conjunto: um primeiro grupo,

denominado de muros de suporte, que atravs da sua grande massa (quando comparada do

segundo grupo) garantem que no ocorrem nem deslocamentos significativos nem o deslize do

terreno suportado, e um segundo grupo, denominado de estruturas de suporte flexveis, que

se caracterizam pela sua esbelteza e em que a estabilidade assegurada pela prpria cortina,

1


28/172

2 Captulo 1. Introduo

atravs do seu comportamento enterrado, e/ou pelos apoios - escoras ou ancoragens.

Este trabalho incidir neste segundo grupo de estruturas de suporte - contenes flexveis.

Um modo de classificar as estruturas flexveis a partir do nmero de apoios que as mesmas

tm, separando-as em trs grupos distinto:

As cortinas autoportantes (Figura 1.1 (a)) contam apenas com o comprimento enterrado,

conhecido por ficha, para mobilizar a resistncia necessria ao equilbrio. Como depen-

dem fortemente da sua rigidez de flexo para o controlo das deformaes que ocorrem

no seu topo, cota do terrapleno, e da sua resistncia, associada ficha para assegurar

a estabilidade, estas so por norma apenas utilizadas para escavaes a menores pro-

fundidades ou em situaes em que o terreno envolvente, quer por boas capacidades

resistentes quer por estar pouco ocupado em termos de edifcios ou de infra-estruturas,

no imprima sobre a estrutura de suporte grandes esforos.

As cortinas mono-apoiadas (Figura 1.1 (b)), como o prprio nome indica, incluem umapoio para auxiliar na resistncia aos esforos impressos pelo solo. Sobre a forma de

um elemento linear, o apoio das cortinas mono-apoiadas pode ser uma escora quando

se encontra no interior da escavao ou uma ancoragem quando o colocado dentro do

macio suportado pela cortina.

Apesar de ambos os apoios poderem ser pr-esforados, o seu funcionamento an-

tagnico, j que as escoras suportam esforos de compresso e as ancoragens so projec-

tadas para suportar esforos de traco. Este tipo de cortina possibilita atingir maiores

profundidades de escavao do que as verificadas para as autoportantes.

As cortinas multi-apoiadas (Figura 1.1 (c)) tm, como o prprio nome indica, diversos

nveis de apoios (de escoras ou de ancoragens), em profundidade.

00001111

00000

00000

11111

11111

(a) Cortina autoportante

00000

00000

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11111

0000000011111111

(b) Cortina mono-apoiada

00001111

0000011111

(c) Cortina multi-apoiada

Figura 1.1: Classificao de cortinas em funo do nmero de apoios

As cortinas de conteno podem ainda ser classificadas em funo do procedimento constru-

tivo e do material de que so realizadas. Destaca-se, entre elas, as paredes moldadas (Figura

1.2 (a)), as cortinas de estacas-prancha (Figura 1.2 (b)), as cortinas de estacas (Figura 1.2 (c)),

as paredes tipo Berlim com paneis de madeira (Figura 1.3 (a)) ou de beto armado (Figura

1.3 (b)).

Deste modo, para alm do captulo de introduo, o trabalho est organizado em maiscinco captulos. No Captulo 2, que resulta da anlise da bibliografia encontrada, apresenta-se


29/172

Captulo 1. Introduo 3

(a) Parede moldada (b) Cortina de estaca-prancha (c) Cortina de estacas

Figura 1.2: Diferentes tipos de cortinas conteno

a forma como as cortinas autoportantes e mono-apoiadas so tradicionalmente analisadas e

avalia-se o modo como as cargas verticais so consideradas nas cortinas flexveis.

(a) Parede tipo Berlim compainis de madeira

(b) Parede tipo Berlim de betoarmado

Figura 1.3: Diferentes solues construtivas para paredes tipo Berlim

No Captulo 3 implementa-se e adapta-se a nica metodologia encontrada que tem em

considerao, explicitamente, as cargas verticais nas cortinas autoportantes e mono-apoiadas

e desenvolve-se um estudo paramtrico que permite tirar algumas concluses sobre a referida

metodologia. No captulo seguinte, Captulo 4, desenvolve-se um mtodo baseado no ante-

rior, aplicvel s cortinas autoportantes que permite ter em considerao alguns aspectos do

comportamento destas estruturas. No Captulo 5 procede-se um estudo paramtrico, por el-

ementos finitos, cujas concluses, confrontadas com o que foi verificado nos Captulos 3 e 4,

permitiu, no Captulo 6, apresentar algumas sugestes para futuros desenvolvimentos de uma

metodologia analtica, mais adequada do que as que foram utilizadas nos Captulos 3 e 4.


30/172

4 Captulo 1. Introduo


31/172

Captulo 2

Breve descrio das abordagens

questo das cargas verticais em

cortinas de conteno

2.1 Introduo

Os mtodos clssicos de dimensionamento de cortinas de conteno autoportantes e mono-

apoiadas no contemplam as cargas verticais na medida em que os impulsos de terras so,

habitualmente, determinados usando a teoria de Rankine (1857) e no h, no modelo tradi-

cionalmente adoptado, cargas verticais significativas aplicadas cortina. Com efeito, se seassumir que os impulsos de terras podem ser determinados pela referida teoria, no caso das

cortinas autoportantes, as cargas so apenas devidas ao peso prprio da cortina, pelo que

parece admissvel considerar-se que o p da cortina possa equilibr-lo, e, no caso das corti-

nas mono-apoiadas, sendo o apoio constitudo por uma escora ou ancoragem tradicional (de

viga ou de placa - Figura 2.1) haver apenas tambm que equilibrar as cargas devidas ao

peso-prprio.

00000000001111111111

00001111

(a) Escora

0000

0000

1111

1111

0000

0000

1111

1111

(b) Ancoragem

Figura 2.1: Cortinas mono-apoiadas: solues tradicionais para os apoios

Um dos objectivos do presente captulo descrever muito brevemente estas abordagens

que, no fundo, ignoram o problema do equilbrio vertical por assumir que no h cargasverticais (Seco 2.2) ou que estas no assumem papel relevante.

5


32/172

6 Captulo 2. Breve descrio das abordagens s cargas verticais em cortinas de conteno

Refere-se, alis, que os problemas de equilbrio vertical das cortinas de conteno so rela-

tivamente recentes e coincidem com a generalizao das ancoragens pr-esforadas seladas no

terreno, com inclinaes que podem assumir alguma importncia, pela necessidade de realizar

a selagem em solos apropriados ou de desvio de infra-estruturas pr-existentes. Tais ancora-

gens aplicam cargas verticais importantes que tornam particularmente relevante o problemado equilbrio vertical, em especial se se tratar de cortinas multi-ancoradas (Figura 2.2) com

inclinaes significativas daqueles elementos. O segundo objectivo do presente captulo ex-

plicar como estas cargas so tidas em considerao e de que forma legtimo consider-las

(Seco 2.3).

0000011111

00001111

Figura 2.2: Cortina multi-ancorada com ancoragens de inclinao significativa

Mas o problema do equilbrio vertical pode igualmente levantar-se mesmo que as cargas

verticais aplicadas cortina por elementos de ancoragem no sejam significativos. o caso

das prprias componentes vertical dos impulsos quando, no dimensionamento das cortinas

autoportantes e mono-apoiadas, se adoptem teorias de clculo de impulsos que as permitamconsiderar. O ltimo objectivo deste captulo a anlise da forma como este assunto foi

anteriormente abordado (Seco 2.4).

2.2 Mtodos clssicos de dimensionamento de cortinas de con-

teno autoportantes e mono-apoiadas

2.2.1 Cortinas autoportantes

Conforme referido, as cortinas autoportantes so aquelas em que o equilbrio apenas

conferido pelo comprimento enterrado, que se designar por ficha, sem qualquer apoio de

escora ou ancoragem (Figura 2.3 (a)). o comprimento enterrado (fichaf0) que permite a

mobilizao do impulso passivo que, por sua vez, equilibra o impulso activo mobilizado na

outra face da cortina, do lado do solo no escavado. O equilbrio de momentos, realizado no

ponto 0, permite a determinao da ficha f0 e a equao de equilbrio de foras horizontais

permite concluir que tem que existir uma fora horizontal Rdque se designa de contra-impulso

passivo. A mobilizao dessa fora materializa-se atravs de uma extenso do comprimento

da ficha f0, habitualmente em 20% deste comprimento.O funcionamento tpico de uma cortina deste tipo ser, assim, como se apresenta da


33/172

Captulo 2. Breve descrio das abordagens s cargas verticais em cortinas de conteno 7

0 0 0 0 0

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1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

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1 1 1 1

f0

Ip

Ia

RD

0

(a) Conjunto de foras mobilizadasnuma cortina autoportante

0000000011111111

00000

00000

11111

11111

Deslocamento tpico

(b) Deslocamento tpico e presses de ter-ras associadas

Figura 2.3: Cortinas autoportantes

Figura 2.3 (b), no que se refere aos deslocamentos e distribuio de presses de terras.

2.2.2 Cortinas mono-apoiadas

As cortinas mono-apoiadas so aquelas em que o equilbrio, alm de assegurado pelo im-

pulso passivo ao longo da ficha, tem tambm a contribuio de um apoio na sua zona superior.

Os mtodos habitualmente utilizados para o dimensionamento so de dois tipos: o mtodo do

apoio mvel e o do apoio fixo.

No mtodo do apoio mvel a cortina modelada como tendo um apoio mvel no seu final

(Figura 2.4). O procedimento de clculo implica o estabelecimento do equilbrio de momentos

no ponto de apoio para obter o comprimento da ficha e, com o equilbrio de foras horizontais,

determina-se o valor da reaco no apoio RA.

0000000011111111

00000

00000

11111

11111

Apoio da cortina

Deslocamento tpico

A

Figura 2.4: Cortina mono-apoiada - Deslocamento tpico e presses de terras associadas aomtodo do apoio mvel

No mtodo do apoio fixo considera-se que h um apoio fixo no p da cortina (Figura 2.5).

Cortinas dimensionadas com este mtodo sofrem menores deslocamentos do que as que o so

pelo apoio mvel e, comparado com o mtodo anterior, este mtodo devolve comprimentos

de ficha superiores mas valores de momento flector mximo da cortina e reaco no apoio

inferiores. No entanto, este mtodo um pouco mais complexo que o anterior j que, a

estrutura torna-se hipersttica, criando-se a necessidade de levantar a hiperstatia da cortinapara a resolver.


34/172


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00000

00000

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11111

Apoio da cortina

Deslocamento tpico

A

Figura 2.5: Cortina mono-apoiada - Deslocamento tpico e presses de terras associadas aomtodo do apoio fixo

Existem diferentes mtodos para levantar a hiperstatia desta estrutura. Blum (1931)

desenvolveu um mtodo para o clculo deste tipo de cortinas pela separao das mesmas em

duas partes. Esta separao feita no ponto de momento nulo, passando-se assim de umaviga hipersttica a duas vigas isostticas e facilmente determinadas. No mtodo de Blum

modificado assume-se que o ponto onde o momento nulo igualmente o local onde a tenso

efectiva normal activa iguala a passiva. O equilbrio de momentos e das foras horizontais das

duas partes da cortina permitem determinar o comprimento da ficha f0, da reaco no apoio

e da reaco no p da cortina. Assim como nas cortinas autoportantes, existe a necessidade

de prolongar a ficha (habitualmente em 20%) para a mobilizao da reaco horizontal no p

da cortina.

2.3 As cargas verticais em cortinas multi-ancoradas

Como j referido, a existncia de vrios elementos de apoio, como ancoragens com incli-

naes significativas, cuja presena para equilibrar a cortina imprime mesma cargas verticais

relevantes, faz do equilbrio vertical um aspecto de relevo no dimensionamento deste tipo de

estruturas. Matos Fernandes et al. (1993) procede a um estudo por elementos finitos com

o objectivo de determinar de que modo as cortinas contnuas so afectadas pelas tenses

tangenciais mobilizadas de ambos os lados da cortina.

De uma forma sumria, pode concluir-se que, para boas condies de fundao do pda cortina, os deslocamentos so pequenos (principalmente deslocamentos laterais), as foras

mobilizadas pelas ancoragens no sofrem variaes significativas, as tenses tangenciais mo-

bilizadas do lado passivo so significativas e que, por fim, as tenses tangenciais mobilizadas

na interface do lado activo so no sentido descendente (Figura 2.6 (a) e (b)) apoiando-se na

cortina. Pode, igualmente, concluir-se que uma cortina com deficientes condies de apoio ap-

resenta deslocamentos expressivos (tanto laterais com verticais), as ancoragens vo perdendo,

com os sucessivos nveis de escavao, a sua carga e , em termos de tenses, se verifica a total

mobilizao das tenses tangenciais passivas e a inverso do sentido das activas (Figura 2.6

(c) e (d)).O adequado comportamento das cortinas passa, assim, pelas cargas verticais significativas


35/172

Captulo 2. Breve descrio das abordagens s cargas verticais em cortinas de conteno 9

(a) Deslocamentos e tenses tangenciais

Fase

Variao da carga

(b) Variao da pr-carga nas ancoragensao longo da escavao

(c) Deslocamentos e tenses tangenciais

Fase

Variao da carga

(d) Variao da carga nas ancoragens aolongo da escavao

Figura 2.6: Comparao entre cortinas com boas e ms condies de fundao (adaptado deCardoso et al. (2006))

equilibradas pelo p da cortina e pela importante contribuio das tenses tangenciais do lado

passivo. Este ltimo aspecto torna o assunto do equilbrio vertical particularmente relevante

para o caso das paredes denominadas de Berlim definitivas (Figura 2.7). Com efeito, nestascortinas no h altura enterrada, pelo que as cargas verticais so equilibradas exclusivamente

pelos perfis verticais, enquanto no atingida, pela parede, a profundidade final de escavao.

Os perfis transmitem assim as cargas verticais geradas ao longo da parede j betonada ao

solo de fundao. Este mecanismo de transmisso de cargas particularmente sensvel nas

ltimas fases de escavao em que , pelo j significativo peso da parede, os perfis so sujeitos

a importantes cargas verticais, tornando especialmente relevante a verificao de segurana

em relao encurvadura dos mesmos. As anlises realizadas (Guerra et al., 2004; Cardoso

et al., 2006) mostram que a mobilizao de tenses tangenciais do lado activo muito difcil,

para um adequado comportamento da cortina, pelo que o dimensionamento dos perfis deve serfeito considerando a carga total vertical transmitida pelo peso da parede e pelas componentes

verticais das ancoragens.

2.4 As cargas verticais em cortinas autoportantes e mono-apoiadas

No se encontram, na bibliografia, muitas referncias ao papel das tenses tangenciais

no dimensionamento de cortinas autoportantes e mono-apoiadas. H algumas referncias

possibilidade de serem tidas em considerao mas sem referncia explcita ao modo comoafectam o dimensionamento. Encontram-se duas excepes: o trabalho de Vieira et al. (2002)


36/172


W

Hw

H

Nperfil

a

RA

RA

Figura 2.7: Transmisso de cargas ao perfil em paredes de Berlim definitivas

e Matos Fernandes (2004) e o de Frank et al. (2004).

Os primeiros autores desenvolvem um estudo, aplicvel a paredes de conteno autopor-tantes de beto armado, sobre a influncia que o aumento da espessura (Figura 2.8) da parede

possa ter no equilbrio de momentos, atravs da mobilizao de tenses tangenciais na inter-

face solo-estrutura. O procedimento utilizado consistiu na comparao do comportamento de

trs cortinas com a mesma rigidez de flexo (adoptaram a rigidez de flexo de uma parede

de beto armado com uma espessura de 0,40m) mas com espessuras gradualmente maiores

(e=0,10m, 0,40m e 0,80m).

0000000011111111

00000

00000

11111

11111

Figura 2.8: Cortina autoportante com espessura relevante e foras mobilizadas devido spresses de terra

Para estas trs cortinas fizeram variar tambm o valor do atrito solo-estrutura mobilizvelentre=0 e =2/3. A anlise dos resultados incidiu nos deslocamentos sofridos pela cortina,

no momento flector que a mesma apresentava e na profundidade limite possvel de atingir. Os

resultados obtidos permitem concluir que quando as tenses tangenciais so nulas (=0) a

espessura da parede no influencia, praticamente, os resultados, mas que quando h tenses

tangenciais significativas, a espessura da parede tem um papel decisivo no equilbrio das con-

tenes j que, em termos de deslocamento e de momentos flectores, garantem que os mesmos

tenham valores na ordem de grandeza de 50% dos valores verificados se no for considerada

mobilizao de atrito solo-estrutura. As anlises realizadas no estudaram, directamente, o

equilbrio vertical, apesar de os resultados obtidos por elementos finitos o terem, certamente,em considerao. Mas, neste trabalho, a nfase principal foi posta no efeito significativo que


37/172

Captulo 2. Breve descrio das abordagens s cargas verticais em cortinas de conteno11

a mobilizao adicional de um momento, causado pelas tenses tangenciais, permitia.

A nica tentativa, que se conhece, de inserir nas formulaes analticas a considerao das

cargas verticais no equilbrio de cortinas est includa no trabalho de Frank et al. (2004). A

proposta dos autores de que haja um ajuste do ngulo de atrito solo-estrutura para que se

verifique o equilbrio global da cortina. Desenvolvida para cortinas mono-apoiadas ancoradasdimensionadas pelo mtodo do apoio mvel, o mtodo de Frank et al. (2004) assume que h

a necessidade diminuir o atrito solo-estrutura do lado activo para que se atinja o equilbrio

de foras e de momentos na cortina (Figura 2.9). Este ajuste feito atravs de um processo

iterativo, onde, pelo sucessivo ajuste dease converge para o comprimento de ficha bem como

para o valor de a para os quais a cortina se encontra em equilbrio.

0000000011111111

00000000001111111111

Ip

Iaa

Figura 2.9: Cortina mono-apoiada com a ajustado

Com efeito, no caso de cortinas mono-apoiadas, os autores verificaram que aps a deter-

minao da ficha, por equilbrio de momentos, o equilbrio vertical no se verifica, implicando,

portanto, na sua perspectiva, uma alterao no valor do ngulo de atrito solo-estrutura do lado

passivo ou do lado activo (o que for necessrio para que se estabelea o equilbrio vertical).

nesta abordagem que o captulo seguinte se ir apoiar.

2.5 Concluses

Tal como foi descrito no inicio deste captulo, as metodologias clssicas de dimensionamentode cortinas no contabilizam a existncia de cargas verticais. Pode, assim, afirmar-se que:

a anlise tradicional das cortinas autoportantes e mono-apoiadas no considera a questo

das cargas verticais, mesmo no que respeita ao clculo dos impulsos; estes so determi-

nados pela teoria de Rankine e as cargas verticais na cortina so pouco significativas;

o equilbrio vertical particularmente relevante, e tem sido estudado, a propsito das

cortinas ancoradas (em especial multi-ancoradas) em que as cargas verticais devidas s

ancoragens so significativas; para estes casos importante notar que:

o adequado apoio do p da cortina fundamental para um bom desempenho;


38/172


possvel mobilizar uma parte substancial das tenses tangenciais do lado passivo

da cortina (no caso das cortinas contnuas; em cortinas tipo Berlim tal lado no

existe);

as tenses tangenciais do lado activo so, normalmente, dirigidas para baixo (apli-

cadas cortina) incrementando a carga vertical total.

o equilbrio vertical de cortinas autoportantes e mono-apoiadas no tem sido alvo de

muitos estudos, tanto quanto do conhecimento do autor; as referncias ao assunto

so a de Vieira et al. (2002) e Matos Fernandes (2004) com o estudo da influncia da

espessura da cortina mas sem a anlise explcita do problema do equilbrio vertical, e

o de Frank et al. (2004) em que o problema abordado, mas apenas para as cortinas

mono-apoiadas ancoradas. Ser este ltimo, portanto, o trabalho que ir ser usado como

base para o captulo seguinte.


39/172

Captulo 3

Metodologia para a considerao do

equilbrio vertical

3.1 Introduo

O dimensionamento das estruturas de conteno tem, seguindo as prticas mais clssicas,

recorrido teoria de Rankine (1857) para o clculo das presses de terras. Como se sabe esta

teoria no contabiliza o atrito que se gera nas superfcies de contacto entre o solo e a cortina.

, no entanto, mais realista admitir a existncia de tal atrito, pelo que se recorre a teorias de

impulso de terra que contemplam tal efeito, tais como a de Coulomb (1776) ou a de Caquot

et al. (1973). conhecido que, para a determinao dos impulsos activos, as duas teorias declculo de impulsos fornecem resultados muito semelhantes, pelo que, por facilidade, se adopta

neste trabalho a de Coulomb (1776). Para a determinao de impulsos passivos adopta-se a

teoria de Caquot et al. (1973), por se saber ser mais realista.

3.2 Cortinas autoportantes

3.2.1 Problemtica das cargas verticais em cortinas autoportantes

O clculo do valor da ficha (f0) para uma cortina autoportante , utilizando o processo

mais clssico de se admitir a inexistncia de atrito solo-estrutura, relativamente expedito e foi

muito brevemente descrito no Captulo 2. Tome-se um caso genrico de um macio arenoso

homogneo com ngulo de resistncia ao corte (e, portanto, coeficientes de impulso de

RankineKa e Kp) e peso volmico .

Admita-se ainda que se pretende efectuar, neste macio, uma escavao vertical com a

geometria apresentada na Figura 3.1, na qual se representa igualmente, de forma esquemtica,

os impulsos de Rankine, activos e passivos. Pretende-se determinar o valor mnimo de ficha

f0 para se garantir o equilbrio da estrutura. Na figura tambm se encontra representada aforaRd, denominada de contra-impulso passivo, necessria para o equilbrio horizontal e que

13


40/172

14 Captulo 3. Metodologia para a considerao do equilbrio vertical

se admite, habitualmente, mobilizar-se atravs do prolongamento da ficha em 20%, ou seja,

admitindo uma ficha f=1,20f0.

00000

00000

11111

11111

00000

00000

11111

11111

0

H

f0

Ip

Ia

Rd

fba

bp

Figura 3.1: Impulsos de terra de uma cortina autoportante segundo Rankine (1857)

Neste trabalho no se consideraro quaisquer coeficientes de segurana no clculo do com-

primento da cortina, tratando-se assim de uma anlise rotura. Refira-se, no entanto, que

as concluses do presente estudo so igualmente vlidas para efeitos de dimensionamento se

forem adoptados os princpios de segurana da combinao 2 da abordagem de clculo 1 do

Eurocdigo 7 (EN 1997-1, 2004), em que os parmetros de resistncia do solo so minorados.

Chama-se ainda a ateno que no se consideraro quaisquer sobrecargas aplicadas superfcie

do terreno.

O primeiro passo no clculo o estabelecimento do equilbrio de momentos no ponto 0:

M0 = 0

Ipbp Iaba= 0

Ipf03 Ia

(H+ f0)

3 = 0

1

2Kpf

20

f03

1

2Ka(H+ f0)

2 (H+ f0)

3 = 0

(3.1)

Simplificando a equao 3.1 fica-se com:

Kpf30 =Ka(H+ f0)

3 (3.2)

A partir da equao 3.2 possvel determinar a dimenso mnima de ficha necessria para

garantir o equilbrio.

Admitindo, por exemplo, os dados do exemplo de clculo indicados no Quadro 3.1, os

coeficientes de impulso de terra de Rankine (para =0o, portanto) so:

Ka(

= 35o

) = 0, 27

Kp( = 35o) = 3, 69

(3.3)


41/172

Captulo 3. Metodologia para a considerao do equilbrio vertical 15

Quadro 3.1: Caractersticas do exemplo de clculo de cortina autoportante

Parmetros Valor (o) 35(o) 0 ou 17,5

[kN/m3

] 20 [kN/m3] 10H [m] 5

Substituindo na equao 3.2 os valores deKa e Kp determina-se a varivel f0:

f0= 3, 60m

Adoptando a majorao de ficha em 20%, referida anteriormente, para a mobilizao do

contra-impulso passivo, ficaf=4,32 m.Esta abordagem ao problema foi feita admitindo a ausncia de foras verticais. Admita-

se, agora, que h atrito solo-estrutura e que, portanto, os impulsos de terras so do tipo

esquematicamente representado na Figura 3.2.

0000

0000

1111

1111

00000

00000

11111

11111

0

H

f0

Ip

Rd

Ia

fbabp

Figura 3.2: Impulsos de terra de uma cortina autoportante considerando atrito solo-estrutura

Admitindo a cortina sem espessura e efectuando, como anteriormente, o equilbrio de

momentos no ponto 0, obtm-se:

IHp bp IHa ba= 0

Ipcos()f03 Iacos()

(H+ f0)

3 = 0

1

2Kpf

20cos()

f03

1

2Ka(H+ f0)

2 cos()(H+ f0)

3 = 0

Kpf30cos() =Ka(H+ f0)

3 cos()

(3.4)

A equao 3.4 em tudo similar equao 3.2, estando a nica diferena no facto de os


42/172


valores deKae Kpserem agora, como se viu, os de Coulomb (1776) e de Caquot et al. (1973),

respectivamente.

Para o exemplo anteriormente apresentado, se se admitir que =1/2=17,50o fica:

Ka(

= 35o

; = 17, 5o

) = 0, 25Kp(

= 35o; = 17, 5o) = 6, 50

o que, atravs da equao 3.4, resulta em:

f0= 2, 55m

Conforme o esperado, dado que os impulsos activos so menores e os passivos so maiores, o

valor obtido para a dimenso da ficha menor. Verifique-se, agora, o equilbrio vertical, para

o valor de f0 determinado:

IVa = 1

2Ka(H+ f0)

2 sen() = 0, 5 0, 25 20 (5, 00 + 2, 55)2 sen (17, 5o) = 42, 85kN/m

IVp = 1

2Kpf

20sen() = 0, 5 6, 50 20 (2, 55)

2 sen(17, 5o) = 127, 10kN/m

IVp = 127, 10> IVa = 42, 85[kN/m]

(3.5)

Torna-se evidente, atravs da inequao 3.5, que apesar de se respeitar o equilbrio de momen-

tos, esta abordagem analtica no verifica o equilbrio de foras verticais entre o lado passivo

e o lado activo dos impulsos. Como resolver, ento, este problema?

3.2.2 Mtodo baseado em Frank et al. (2004)

Frank et al. (2004) propem um procedimento baseado no mtodo clssico de clculo que,

para alm de considerar o equilbrio de momentos, considera igualmente o equilbrio de foras

verticais, para o que admite que a total mobilizao do ngulo de atrito solo-estrutura, do

lado activo ou do lado passivo, pode no ocorrer. O procedimento foi apresentado por aqueles

autores para o caso de cortinas mono-apoiadas calculadas pelo mtodo do apoio mvel (ver

Captulo 2), no entanto os seus princpios podem ser transpostos para qualquer tipo de cortina

mono-apoiada ou autoportante.

Admite-se, no presente trabalho, que a cortina no tem espessura e que ou tem peso nulo

(ou desprezvel) ou tem peso que anulado pela fora de reaco no p da cortina.

Considera-se, assim, a situao representada na Figura 3.3, que difere da Figura 3.2 pelo

facto de o ngulo de atrito solo-estrutura no ser mas sima e p , respectivamente

para os impulsos activo e passivo.

O procedimento que se prope, baseado no de Frank et al. (2004), consiste em:

1. como primeira iterao, por equilbrio de momentos (no ponto 0), determinar a fichaf0 (tendo, portanto, apenas em ateno as componentes horizontais dos impulsos de


43/172


0000

0000

1111

1111

00000

00000

11111

11111

0

H

f0,c

pIp

Rd

a

f

Ia

Figura 3.3: Impulsos de terra de uma cortina autoportante considerando atrito solo-estruturaajustvel

terras);

2. por equilbrio de foras verticais, determinar:

(a) o valor de a necessrio para o equilbrio se p= ;

(b) o valor de p necessrio para o equilbrio se a= ;

3. (a) se o valor de a,0 for menor que , fixarp,1= , fazera,1= a,0;

4. (a) por equilbrio de momentos, com a,1 =a,0 e p,1 = , determinar f0,1; se f0,1= f0,foi encontrada a soluo;

5. (a) por equilbrio de cargas verticais, determinar o valor de a,2, usandop=;

6. (a) voltar ao ponto 4. (a);

3. (b) se o valor de p,1 for menor que , fixara,1= , fazer p,1= p,0;

4. (b) por equilbrio de momentos, com p,1 =p,0 e a,1 = , determinar f0,1; se f0,1= f0,

foi encontrada a soluo;

5. (b) por equilbrio de cargas verticais, determinar o valor de p,2, usando a=;

6. (b) voltar ao ponto 4. (b).

Faz-se notar que a metodologia descrita parte do princpio que o equilbrio vertical no

afecta directamenteRd, ou seja, que Rdse admite sempre horizontal. Uma via alternativa ou

complementar, para a considerao do equilbrio vertical, seria admitir alguma contribuio

na zona de 20% de ficha prxima do p da cortina. Tal no foi, no entanto, a abordagemusada.


44/172


3.2.3 Aplicao do mtodo baseado em Frank et al. (2004)

Partindo do exemplo inicial da Figura 3.2 e aplicando agora o mtodo descrito:

1. por estabelecimento do equilbrio de momentos no ponto 0, coma= p = , obtm-se,como se viu, da eq. 3.4:

f0 = 2, 55m

2. conforme se viu na equao 3.5, por equilbrio de foras verticais, obtm-se a relao:

IVp =IVa

IVa =1

2Ka(H+ f0)

2 sen(a) = 142, 51 sen(a)

IVp = 12

Kpf20sen(p) = 422, 66 sen(p)

sen(p)

sen(a)= 0, 34

que permite determinar o valor de a,0 necessrio para o equilbrio se p = :

a,0= arcsen

sen(p)

0, 34

= 63, 11o

e o valor de p,0 necessrio para o equilbrio se a = :

p,0= arcsen(0, 34 sen(a)) = 5, 82o

3. atendendo a que p,0 = 5,82o , fixa-se a,1 = e faz-se p,1 = p,0=5,82o

4. por equilbrio de momentos, obtm-sef0,1=2,97 m

5. por equilbrio de foras verticais, determina-se o valor dep,2que garanta esse equilbrio:

p,2=6,72o

Uma nova iterao permite obter novo valor de ficha e novo p. Os resultados obtidos

esto representados no Quadro 3.2, em que a diferena entre os impulso verticais activo

e passivo.

Quadro 3.2: Processo iterativo para o exemplo de uma cortina autoportante

Iterao a,i[o] Ka p,i[o] Kp f0,i [m] Iva [kN/m] Ivp [kN/m] [kN/m] a,i+1[

o] p,i+1[o]

1 17,500 0,246 17,500 6,500 2,550 42,850 127,100 -84,245 63,109 5,8192 17,500 0,246 5,819 4,548 2,974 47,060 40,784 6,276 - 6,7183 17,500 0,246 6,718 4,679 2,932 46,568 47,065 -0,497 - 6,6474 17,500 0,246 6,647 4,669 2,935 46,606 46,567 0,039 - 6,6535 17,500 0,246 6,653 4,669 2,935 46,603 46,606 -0,003 - 6,6526 17,500 0,246 6,652 4,669 2,935 46,603 46,603 0,000 - 6,652


45/172


Ao fim de seis iteraes atingiu-se a convergncia do valor da ficha (f0). Como se v, o

processo iterativo convergiu para f0 = 2,94 metros, com p = 6,65o (e a=17,50o). O valor

da ficha assim determinado cerca de 15% superior ao valor inicial. O valor final da ficha

corrigida para efeitos das cargas verticais vai passar a designar-se de f0,c.

O mesmo procedimento de clculo pode ser utilizado quando est presente o nvel fretico,por exemplo, cota de escavao. A metodologia em tudo idntica, alterando-se apenas

o clculo dos prprios impulsos de terra, nomeadamente o activo. Considerando-se, assim,

a situao representada na Figura 3.4, com os dados indicados no Quadro 3.1 aplica-se o

procedimento descrito.

0000

0000

1111

1111

00000

00000

11111

11111

0

H

f0,c

pIp

Ia,1

Ia,2

Ia,3

a

a

a

Rd

f

NF

Figura 3.4: Impulsos de terra de uma cortina autoportante com nvel fretico cota de

escavao

Assim o processo iterativo, para a situao com nvel fretico, toma a forma:

1. por estabelecimento do equilbrio de momentos no ponto 0, coma= p= , obtm-se:

f0= 3, 62m

2. por equilbrio de foras verticais, obtm-se a relao:

sen(p)sen(a)

= 0, 39

que permite determinar o valor de a,0 necessrio para o equilbrio se p= :

a,0= arcsen

sen(p)

0, 39

= 49, 13o

e o valor de p,0 necessrio para o equilbrio se a= :

p,0 = arcsen(0, 39 sen(a)) = 6, 87o

3. atendendo a que p,0 = 6,87o < , fixa-se a,1= e faz-se p,1 = p,0=6,87o


46/172


4. por equilbrio de momentos, obtm-sef0,1=4,22 metros

5. por equilbrio de foras verticais, determina-se o valor dep,2que garanta esse equilbrio:

p,2=7,74o

Uma nova iterao permite obter novo valor de ficha e novo p. Os resultados obtidosesto representados no Quadro 3.3.

Quadro 3.3: Processo iterativo para o exemplo de uma cortina autoportante com nvel fretico

Iterao a,i[o] Ka p,i[o] Kp f0,i [m] Iva [kN/m] Ivp [kN/m] [kN/m] a,i+1[

o] p,i+1[o]

1 17,500 0,250 17,500 6,500 3,620 50,937 128,090 -77,1529 49,128 6,8682 17,500 0,246 6,868 4,701 4,217 56,294 49,982 6,3121 - 7,7403 17,500 0,246 7,740 4,828 4,157 55,660 56,172 -0,5119 - 7,6694 17,500 0,246 7,669 4,818 4,161 55,710 55,669 0,0414 - 7,6755 17,500 0,246 7,675 4,818 4,161 55,706 55,709 -0,0034 - 7,675

O comprimento da ficha convergiu para f0,c = 4,16 m representando, igualmente, um

aumento em 15% do valor inicial def0. O atrito solo-estrutura passivo convergiu para o valor

dep= 7,68o e o activo, tal como o verificado na situao de ausncia de nvel fretico, fixou-se

ema = 17,50o.

3.2.4 Estudo paramtrico de cortinas autoportantes

Aps a anlise deste caso de estudo parece til tentar avaliar-se a importncia da consid-

erao do equilbrio vertical no valor de ficha, utilizando o procedimento proposto. O estudoparamtrico desenvolvido aborda duas situaes dum macio homogneo arenoso: uma sem

a presena de nvel fretico e outra com o nvel fretico cota de escavao. Como se viu

anteriormente, no caso sem a presena de nvel fretico a equao de equilbrio de momentos

toma a forma apresentada na equao 3.4, que pode ser escrita apenas em funo de uma

varivel adimensional (f0,i/H). Tal equao no depende de e resulta em:

cos(p)

cos(a) =

KaKp

1 +

f0,iH

3 f0,i

H3 (3.6)

Tambm a equao 3.7 de equilbrio de foras verticais pode ser reescrita, de forma adi-

mensional, atravs de:

sen(p)

sen(a)=

KaKp

1 +

f0,iH

2f0,iH

2 (3.7)

Deste modo, o estudo paramtrico pode ser conduzido fazendo variar apenas o ngulo de

atrito de resistncia ao corte (entre 20 e 50o) e o ngulo de atrito solo-estrutura (entre 1/3

e ).


47/172


Para a situao de nvel fretico cota de escavao, a equao correspondente equao

3.6 toma a forma:

cos(p)

cos(a) =

Ka

Kp

1 + 3f0,iH

+ 3f0,iH

2+

f0,iH

3

f0,iH

3 (3.8)

Surge, agora, com a formulao para a situao com nvel fretico, a relao adimensional

/. Ao longo do estudo paramtrico fixou-se esta relao em 1/2, no entanto, apesar de

no ter sido avaliada a influncia desta relao nos resultados, o valor da mesma varia entre

7/17 (0,41) para solos muito soltos e 12/22 (0,55) para solos muito densos pelo que no

esperado que os resultados divirjam duma forma significativa, para outras relaes de /,

dos apresentados em seguida.

De forma anloga, a equao correspondente eq. 3.7 para o caso com nvel fretico toma

a forma:

sen(p)

sen(a) =

KaKp

1 + 2f0,iH

+

f0,iH

2

f0,iH

2 (3.9)

A metodologia anteriormente descrita pode ento aplicar-se aos vrios casos, de diferentes

e , com a diferena que os valores obtidos so os de f0,c/H em lugar de apenas f0,c.

Elaborando um conjunto de trs grficos (Figura 3.5) pode ver-se como e influenciam

os valores de f0,c, a e de p. O grficos encontram-se organizados da seguinte forma: para

diferentes relaes /, so apresentados:

no grfico esquerdo a relao entre o valor da ficha corrigidaf0,c e f0 em funo de ;

no grfico central a relao entre o valor do ngulo de atrito solo-estrutura activo ae

em funo de ;

no grfico direito a relao entre o valor do ngulo de atrito solo-estrutura passivo p e

em funo de .

Apesar das equaes estarem adimensionalizadas atravs da varivel f0,c/H, ao fazer-se a

relao (f0,c/H)/(f0/H), fica-se com a relao f0,c/f0.

A anlise da Figura 3.5 permite constatar que:

o ajuste ao ngulo de atrito solo-estrutura para o equilbrio vertical apenas feito do

lado passivo;

o ajuste ao ngulo de atrito solo-estrutura p praticamente independente de /,

com efeito, conforme se pode verificar da anlise do grfico da direita, as curvas estopraticamente sobrepostas;


48/172


20

25

30

35

40

45

50

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

()

f0,c/ f0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

a/

Autoportante sem nvel fretico

=1/3=1/2=2/3=

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

p/

Figura 3.5: Cortina autoportante: resultados da aplicao da metodologia baseada em Franket al. (2004)

os valores de relao p/variam aproximadamente entre 0,25 e 0,60, sendo os menores

valores desta relao (os maiores ajustes de prelativamente a) para os maiores ngulos

de resistncia ao corte;

as correces fichaf0 (determinada apenas por equilbrio de momentos) so pequenas

para ngulos de resistncia ao corte baixos e aumentam para os maiores valores destengulo; para igual ngulo de resistncia ao corte, as relaes f0,c/f0 so maiores para

maiores valores de , podendo atingir valores muito significativos, superiores a 1,30 e

podendo atingir 1,60 para e elevados.

A inflexo que se verifica na curva de / = 2/3 deve-se baixa preciso dos valores

dos coeficientes de impulso passivo, tabelados, por Caquot-Kerisel, pois seria esperado um

andamento anlogo s restantes curvas.

De referir que apesar de a partir do grfico da esquerda da Figura 3.5 se concluir que um

maior relao de/

implica uma maior relaof0,c/f0, tal no significa que isso correspondaa uma maior relao de f0/H, conforme ilustrado na Figura 3.6.

So apresentados, na Figura 3.7, de uma forma idntica da situao sem nvel fretico,

os resultados obtidos do estudo paramtrico efectuado para a situao com nvel fretico.

Desta figura conclui-se que a correco do comprimento da ficha apresenta valores muito

similares aos vistos para a situao sem nvel fretico. A relaop/toma valores ligeiramente

superiores quando existe nvel fretico cota de escavao.

Pode ser estabelecida, igualmente, uma rpida comparao de como este mtodo afecta o

parmetro de dimensionamento da cortina, o momento actuante ME. Tome-se a situao deum solo com um ngulo de atrito solo estrutura=2/3 na ausncia de nvel fretico. Atravs


49/172


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

20 25 30 35 40 45 50

f/H

()

Autoportante sem nvel fretico

f0/H =0f0/H =2/3

f0,c/H =2/3

Figura 3.6: Cortina autoportante: comparao entre comprimentos de ficha

20

25

30

35

40

45

50

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

()

f0,c/ f0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

a/

Autoportante com nvel fretico cota de escavao

=1/3=1/2=2/3=

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

p/

Figura 3.7: Cortina autoportante com nvel fretico cota de escavao: resultados da apli-cao da metodologia baseada em Frank et al. (2004)

do Quadro 3.4, conclui-se que estes no sofrem, para as cortinas autoportantes, um aumento

significativo.

Quadro 3.4: Influncia da metodologia no momento actuanteME

ME,c/ME=30o 1,054=40o 1,034


50/172


3.3 Cortina mono-apoiada - Mtodo do apoio mvel

As cortinas mono-apoiadas so estruturas de conteno em que a estabilidade assegurada,

para alm do comprimento da ficha, por uma ancoragem (Figura 3.8 a)) ou por uma escora

(Figura 3.8 b)e c)).

000001111100001111

< 0o

(a) Ancoragem

00000000001111111111 0000000011111111

= 0o

(b) Escora horizontal

0000

0000

1111

1111

00001111

> 0o

(c) Escora inclinada

Figura 3.8: Tipos de cortinas mono-apoiadas e significado do ngulo

O dimensionamento de uma cortina mono-apoiada, com recurso ao mtodo conhecido por

mtodo do apoio mvel (Figura 3.9), tem, como se viu no Captulo 2, como princpio base a

existncia de um apoio mvel no p da cortina de modo a descrever a inexistncia de reaces

horizontais nesse ponto, ao contrrio do que se verificava nas cortinas autoportantes.


do apoio mvel

A questo levantada para as cortinas autoportantes, respeitante existncia de cargas

verticais e o efeito da sua considerao no clculo das mesmas, tem nas cortinas mono-apoiadas,

ainda maior relevncia, j que a orientao do apoio (ngulo) pode, quando esta tome valores

extremos, dar origem a uma forte fora vertical. Na abordagem clssica, em que os impulsos de

terras so determinados pela teoria de Rankine, a problemtica das cargas verticais tambm

se levanta, pois ao admitir a ausncia de atrito solo-estrutura, o apoio poder trazer forasverticais que no sero equilibradas (ou que se admitem equilibradas pelo p da cortina).

Tome-se o exemplo do macio com as propriedades descritas no Quadro 3.1 no qual se

efectua uma escavao com a geometria exemplificada na Figura 3.9, onde a posio do apoio

(hanc) se situa a 1,00 m da cota do terreno.

Tal como foi feito para as cortinas autoportantes, no sero utilizados quaisquer coeficientes

de segurana na determinao da geometria da estrutura.

Como primeiro passo de clculo estabelece-se o equilbrio de momentos para determinar

o comprimento mnimo da cortina (f0) e em seguida estabelece-se o equilbrio horizontal deforas para determinar a reaco no apoio, RA.


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0000

0000

1111

1111

00000

00000

11111

11111

H

f0

Ip

Ia

RAhanc

0

Figura 3.9: Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada segundo Rankine (1857)

1. por equilbrio de momentos no ponto 0:

Mhanc = 0

Ipbp Iaba= 0

1

2Kpf

20

2

3f0+ H hanc

=

1

2Ka(H+ f0)

2

2

3(H+ f0) hanc

f0= 1, 41m

(3.10)

Com o valor de f0determinado estabelece-se os equilbrios de foras horizontais e verti-cais:

2. por equilbrio de foras horizontais:

RHA + Ip= Ia

RAcos() + Ip= Ia

RA=Ia Ip

cos()

(3.11)

3. por equilbrio de foras verticais:

RVA = 0

RAsen () = 0

(Ia Ip)tan() = 0

(3.12)

A relao anterior apenas se verifica se:

os impulsos activo e passivo se anularem, o que implica que a reaco no apoio seria

nula, o que no se verifica, ou;

o ngulo for nulo.


52/172


Para valores de diferentes de zero, quando se estabelece o equilbrio vertical de foras

torna-se evidente que no existem reaces verticais ao longo da cortina para anular a compo-

nente vertical da reaco do apoio. Analisando o mesmo exemplo mas admitindo a existncia

de atrito solo-estrutura com =17,5o, os impulsos activo e passivo de solo tomam a forma

esquematizada na Figura 3.10.

0000

0000

1111

1111

00000

00000

11111

11111

H

f0

Ip

Ia

RAhanc

0

Figura 3.10: Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada considerando atrito solo-estrutura

Admitindo, novamente, a cortina sem espessura;

1. por equilbrio de momentos em torno do ponto do apoio da cortina:

IHp bp IHa ba= 0

1

2Kpf

20

2

3f0+ H hanc

cos() =

1

2Ka(H+ f0)

2

2

3(H+ f0) hanc

cos()

f0 = 0, 93m

(3.13)

Com o valor de f0 determinado estabelece-se os equilbrios de foras horizontais e verti-

cais:

2. por equilbrio de foras horizontais:

RHA + IHp =I

Ha

RAcos() + IHp =I

Ha

RA= IHa IHpcos()

(3.14)


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54/172


0000

0000

1111

1111

00000

00000

11111

11111

H

f0,c

pIp

Iaa

RAhanc

0

Figura 3.11: Impulsos de terra de uma cortina mono-apoiada segundo a proposta de Frank

et al. (2004)

5. (a) por equilbrio de momentos, com a,1 =a,0 e p,1 =, determinar f0,1; se f0,1 = f0,

foi encontrada a soluo;

6. (a) por equilbrio de foras horizontais, usando com a,1 = a,0 e p,1 = , determinar o

valor de RA;

7. (a) por equilbrio de cargas verticais, determinar o valor de a,2, usando p=;

8. (a) voltar ao ponto 5. (a);

4. (b) se o valor de p,0 for menor que , fixar a,1 = , fazerp,1=

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