7(55$ H /8$ - astro.iag.usp.brpicazzio/aga292/Notasdeaula/terra-lua.pdf · Como a Terra gira em torno do Sol, a linha dos nodos só aponta para o Sol duas vezes ao ano. Se a configuração

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(QRV�3LFD]]LR,$*863��

NÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTNÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.RAS FINALIDADES.NASANASA

Distância orbital média 384.000 kmperigeu 363.000 km

apogeu406.000 kmInclinação da órbita 5,2o

Inclinação do eixo 6,7o

Período orbital 27,32 dias Mês Sideral*Ciclo (Lunações) 29,53 dias Mês Sinódico*Diâmetro 3.476 kmMaior diâmetro aparente 32,9o

Densidade média 3,34 g/cc (61% da terrestre)Gravidade na superfície 1,62 m/s2 (17% da terrestreTemperatura superficial 100 a 400 K (-173 a 127 oC)

* definidos adiante

Distância orbital média 384.000 kmperigeu 363.000 km

apogeu406.000 kmInclinação da órbita 5,2o

Inclinação do eixo 6,7o

Período orbital 27,32 dias Mês Sideral*Ciclo (Lunações) 29,53 dias Mês Sinódico*Diâmetro 3.476 kmMaior diâmetro aparente 32,9o

Densidade média 3,34 g/cc (61% da terrestre)Gravidade na superfície 1,62 m/s2 (17% da terrestreTemperatura superficial 100 a 400 K (-173 a 127 oC)

* definidos adiante

Parâmetros lunares mais relevantes

A relação entre massas

1 Terra 81,5 Luas

1.594 km abaixo da superfíciehttp://sprott.physics.wisc.edu/lectures/seasons/sld016.htm

1 Plutão ~ 7 Carontes

1.500 km

1 Terra 81,5 Luas

19.700 km

384.000 km

A relação entre massas

5

6

78

9 10 11

Posição da Lua às 20h 10m em São Paulo durante o mês de março/2006.

Relativamente ao fundo do céu, a Lua move-se de oeste para leste! A cada dia ela nasce com atraso de quase 1 hora.

Movimento Aparente

Simulação com Starry Night, Inc.

Librações da Lua

http://lunar.astrodatabase.net/libracao.htm

O efeito combinado faz com que a parcela da superfície

lunar vista da Terra seja maior que 50%. Devido à variação

da distância, o tamanho aparente da Lua também varia.

Libração emLibração em latitudelatitude

Estas librações provocam Estas librações provocam efeitos semelhantesefeitos semelhantes,, expondo expondo

frações adicionais da frações adicionais da superfíciesuperfície lunar,lunar, porém emporém em

latitude.latitude.

Libração emLibração em longitudelongitude

Como aComo a órbita da Lua nãoórbita da Lua não é é circular, ascircular, as diferençasdiferenças dede

velocidadevelocidade orbital noorbital no perigeuperigeu(+(+ rápidarápida) e) e apogeuapogeu (+(+ lentalenta))expõe uma fração adicional expõe uma fração adicional da superfícieda superfície. No. No esquema esquema issoisso éé ilustrado atravésilustrado através dede

uma suposta figurauma suposta figura dedesuperfíciesuperfície lunar,lunar, demarcadademarcada

comcom círculo vermelhocírculo vermelho..

Librações da Lua

Perigeu Apogeu

Órbita Lunar

Terra

Mês Sinódico e Mês Sideral

Mês sideral (27,321662d = 27d 7h 43m 12s): período orbital da Lua.

Mês sinódico (29,530589d = 29d 12h 44m 3s): período das lunações ou das fases da Lua (Nova-Nova, Cheia-Cheia etc.)

Essa diferença ocorre porque

durante um mês sideral a Terra

avançou cerca de 27o em

relação à posição anterior e a

repetição da fase lunar

esperada só ocorrerá 2,208927

dias mais tarde

~27o

A diferença entre eles écausada pela precessão do eixo da Terra que provoca o desloca-mento do equinócio de outono.

Ano sideral e ano trópico

Ano Sideral (365,256363d = 365d 6h 9m 10s): tempo decorrido durante uma revolução completa da Terra ao redor do Sol.

Ano Trópico (365,242191d = 365d 5h 48m 45s): tempo decorrido entre duas estações sucessivas. A rigor ele representa o tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol aparente pelo equinócio do outono.

Rotação Síncrona

A Lua apresenta sempre a mesma facevoltada para a Terra porque seus períodosde rotação e translação são iguais.

Tecnicamente diz-se que que ela está emórbita ressonante na razão 1:1.

Esta é uma consequência da ação de maré que a atração gravitacional da Terraprovoca sobre a Lua.

AA LuaLua apresenta sempreapresenta sempre aa mesmamesma facefacevoltada paravoltada para a Terraa Terra porque seus períodosporque seus períodosdede rotaçãorotação ee translação são iguaistranslação são iguais..

Tecnicamente dizTecnicamente diz--sese que que ela está que que ela está ememórbita ressonante na razãoórbita ressonante na razão 1:11:1..

EstaEsta éé uma consequência da açãouma consequência da ação dede maré maré queque aa atração gravitacional daatração gravitacional da TerraTerraprovoca sobreprovoca sobre aa LuaLua. .

As Faces da Lua

Voltada para a Terra Face oposta

12h180°Cheia

18h270°QuartoMinguante

6h90°QuartoCrescente

0h0°Nova

AR*ÂnguloFase

1

24

5

6

7

8

* Ascensão Reta

Leste

0h6h 12h12h 18h

CE

ECL

Norte

Oeste

11

2

3

34

5

67

8

Luz

Fases da Lua

A imagem aparente da Lua é invertida nos hemisférios.Enquanto nohemisfério sul a fase crescente tem a forma côncava, nohemisfério norte ela apresenta-se naforma convexa.

A animação ao lado representa a forma vista no hemisfério norte.

EstaEsta é aé a aparênciaaparência vista dovista dohemisfério nortehemisfério norte.. Em nosso caso Em nosso caso

vemosvemos aa imagemimagem ““tombadatombada”:”:crescente emcrescente em forma de C,forma de C,

minguanteminguante ((decrescentedecrescente)) ememforma de Dforma de D

Fases da Lua

Sombras do eclipse lunar

O eclipse lunar ocorre sempre na Lua Cheia, e quando esta passa pelas sombras da Terra.

Eclipse Lunar Eclipse Lunar –– Lua CheiaLua Cheia

Eclipse PenumbralLua passa pela penumbra

Eclipse ParcialLua passa parcialmente

pela umbra

Eclipse TotalLua passa totalmente pela

umbra

Eclipse Lunar – Lua Cheia

Umbra

Iluminação nos eclipses

Terra

Eclipse solar

Eclipse lunar

Luz

Sem atmosfera a luz solar propaga-se em linha reta, por isso a sombra lunar ébem delineada, encobrindo completamente o disco solar.

A atmosfera terrestre refrata a luz solar, provocando um disco de sombra parcialmente iluminado. Por isso a Lua é vista durante um eclipse lunar.

Lua

Ilustração fora de escala

Luz

Órbita Lunar

Linha dos nodos Plano da órbitalunar

Plano da eclíptica (órbita daTerra)

Nodo descendente

Nodo ascendente

TerraLua

Cheia

Cheia

Nova

Nova

Linha dosnodos

Linha dosnodos

Nova

Nova

Linha dosnodos

Cheia

Cheia

Eclipse pode ocorrer


Eclipse não pode ocorrer


Linha dosnodos

Órbita daTerra

SOL

Órbita LunarComo a Terra gira em torno do Sol, a linha dos nodos só aponta pComo a Terra gira em torno do Sol, a linha dos nodos só aponta para o Sol duas vezes ao ano. ara o Sol duas vezes ao ano.

Se a configuração fosse permanente, esse alinhamento ocorreria aSe a configuração fosse permanente, esse alinhamento ocorreria aproximadamente a cada proximadamente a cada 182,5 dias (365,24 / 2)182,5 dias (365,24 / 2)

Cheia

Cheia

Nova

Nova

Linha dosnodos

Linha dosnodos

Nova

Nova

Linha dosnodos

Cheia

Cheia





Linha dosnodos

Órbita daTerra

SOL

Órbita LunarMas a órbita lunar precessiona, com período de 18,6 anos (regresMas a órbita lunar precessiona, com período de 18,6 anos (regressão dos nodos). são dos nodos).

Logo os eclipses ocorrem a cada ~173 dias. Logo os eclipses ocorrem a cada ~173 dias.

Movimento aparente do Sol

Equinócio de outono

Equinócio da primavera

Solstício de verão

Solstício de inverno

Solstício de inverno

Solstício de verão

Equinócio daprimavera

Equinócio da primavera

Equinócio deoutono

Equador Celeste

Clique sobre a imagem para ver a animação (as definições são para o hemisfério norte, em inglês)

Eclíptica: órbita da Terra, ou órbita aparente do Sol

As órbitas no plano do céu

Nodos

Lua Cheia

(sem eclipse)

Eclíptica

Órbita da Lua

Equador Celeste

LESTE OESTE

Lua Nova

(sem eclipse)

Nodos

Os eclipses ocorrem quando o Lua e Sol estão simultaneamente próximos dos nodos.

Eclipse Solar : Sol e Lua estão localizados no mesmo nodo.

Eclipse Lunar : Sol está em um nodo e a Lua está 12h adiante em ascensão reta.

As órbitas no plano do céu

Período de Saros

•• AA periodicidadeperiodicidade e ae a recorrênciarecorrência dos eclipses édos eclipses é governada pelo Ciclogovernada pelo Ciclodede SarosSaros ((já conhecidojá conhecido dosdos CaldeusCaldeus), um), um períodoperíodo de ~ 6.585de ~ 6.585,,3 3 diasdias(18(18 anosanos 1111 diasdias 88 horashoras).).

•• RazãoRazão →→ harmonia entre os períodos orbitais da Luaharmonia entre os períodos orbitais da Lua::

Mês SinódicoMês Sinódico ((lunaçõeslunações): 29,53059): 29,53059 dias dias = 29d 12h 44m= 29d 12h 44mMês DracônicoMês Dracônico (de(de nodonodo aa nodonodo): 27): 27,,21222 21222 dias dias = 27d 05h 06m= 27d 05h 06mMês AnomalísticoMês Anomalístico ((perigeuperigeu aa perigeuperigeu) 27) 27,,55455 55455 dias dias = 27d 13h 19m= 27d 13h 19m

•• OO ciclo compreendeciclo compreende 223223 meses sinódicosmeses sinódicos ≈≈ 242242 meses draconianosmeses draconianos≈≈ 239239 meses anomalísticosmeses anomalísticos..

•• AsAs condições praticamentecondições praticamente sese repetemrepetem aa cada ciclocada ciclo. .

Histórico: Aristóteles

• Aristóteles (384-322 a.C.) usou a forma aparente da sombra da Terra para mostrar que a Terra era uma esfera.

• O tempos decorridos entre dois “quartos” (de L1 a L3, e de L3 a L1)seriam diferentes se o Sol estivesse próximo.

• Como eram iguais, Aristarco deduziu que o Sol estava bem mais distante que a Lua.

Histórico: Aristarco (280 a.C.)

C

• Tempo decorrido entre A e B é proporcional ao diâmetro da Lua. • Tempo decorrido entre B e C é proporcional ao diâmetro da sombra da Terra (~ Terra).

Sombra da Terra

• Observando os eclipses ele criou um método para medir tamanhos edistâncias relativos da Lua, Terra,

• Sol: tamanho da Terra ~ tamanho da sombra, a sombra é ~ 3 vezes o diâmetro da Lua

B A

Histórico: Aristarco (280 a.C.)

Antiga (km) Moderna (km)

Diâmetro da Terra 13.000 12.756 Diâmetro da Lua 4.300 3.476 Diâmetro do Sol 90.000 1.390.000 Distância Terra-Lua 400.000 384.000 Distância Terra-Sol 10.000.000 150.000.000

Diferenças entre medidas Antigas e Modernas

Eclipse Solar (Lua Nova)

O percurso da sombra sobre asuperfície terrestre dos eclipses solares podem ser conhecidos

previamente.

TerraSombra umbral da

Lua

Órbita da Lua

Eclipse Solar (Lua Nova)

Movimento lunar

Duração máxima: Duração máxima:

Para leste, em relação ao Sol: 360Para leste, em relação ao Sol: 360oo / 29,5 dias ~ 12/ 29,5 dias ~ 12oo / dia / dia (valor aproximado)(valor aproximado)

Velocidade:Velocidade:

Velocidade de rotação Velocidade de rotação da Terra (superfície):da Terra (superfície):

Velocidade relativa aproximada:Velocidade relativa aproximada:

Valor preciso (leva em conta a geometria): 34 km / min Valor preciso (leva em conta a geometria): 34 km / min

tamanho máximo da sombratamanho máximo da sombra

Fig. 8-2b

Adaptado de Steve Dexter

Marés

Maré alta

Maré baixa6 Hr depois

Marés de grandes variações

Minas Basin, Bay of Fundy


Marés e o nível das águas

Foz do Rio Amazonas(Pororoca): forma-se uma onda de até 5-m de altura

entrando a 20 km/h

Foz do Rio Fu-Ch’un: aonda tem até 7-8 m de altura

e move-se a 25 km/h

Nas marés altas as águas dos oceanos avançam sobre as águas dos rios



Nova Zelândia


NIWA – Taihoro Nukurangi

Nova Zelândia

maré alta nível zero maré baixa



nível

horário


Duas vezes ao dia, comvariações

Duas vezes ao dia

Uma vez ao dia


Registros

Máquina para previsão de marés: A previsão numérica dos níveis de maré, através de máquina de Kelvin, começou a ser feita no Observatório Nacional, para o porto do Rio de Janeiro, por volta de 1912,cerca de 32 anos após sua invenção na Inglaterra por Lord Kelvin.

Registros

Na direção da Lua o nível das águas se eleva. Ooposto ocorre na direção perpendicular.

Causas

• As correntes movem nutrientes e sedimentos das águas para a terra, e vice-versa.

• Lua e Sol atraem a Terra. A força é dada pela Lei Universal de Newton:F = Gm1m2/R2 onde,

m1 = massa do 1o corpo

m2 = massa do 2o corpo

R = distância entre os corpos

G = constante gravitacional

• Embora a massa solar seja 27 milhões de vezes maior que a massa lunar, o Solestá 395 vezes mais distante. Logo, sua influência é cerca de 156 mil vezes menor (395-2). Ou seja, a maré solar é bem menor que a lunar.

Causas

( )

( )006,0

107,2

395

m107,2d

d395m

m

d

d

m

d

m

d

m

a

a

7

2

L72

L

2LL

S

2S

2L

L

2S

S

2L

L

Sg

Lg

=×

=××

×=×==

SOL

Efeitos gravitacionais do Sol e da Lua

combinados

Maré solar

Maré lunar

Maré lunar

Maré solar

QuartoCrescente

QuartoMinguante

Lua NovaLua Cheia

Maré de Sizígia

Maré de Quadratura

(PERUD�(PERUD� D� PDVVD� VRODUD� PDVVD� VRODU VHMDVHMD �� PLOK}HVPLOK}HV GHGHYH]HV� PDLRU�YH]HV� PDLRU� TXH� D�TXH� D� PDVVD�PDVVD� OXQDU�� R� 6ROOXQDU�� R� 6RO HVWi�HVWi��YH]HV�PDLV��YH]HV�PDLV�GLVWGLVWDQWH��/RJR��VXD�LQIOXrQFLD�DQWH��/RJR��VXD�LQIOXrQFLD�p�FHUFD�GH��PLO�YH]HV�PHQRU��p�FHUFD�GH��PLO�YH]HV�PHQRU��

SOL

Marés� quadratura sizígia quadratura sizígia


Registros

Esquema de forças de atração da Lua

A força líquida atuando em cada ponto origina a maré, ou seja, a deformação causada pela diferencial entre forças. A representação acima mostra as forças

provocadas pela Lua em diferentes pontos da Terra. No referencial localizado fora da Terra, o centro (B) não está em repouso.


centro em repouso

Centrando o referencial na Terra, o centro fica em repouso e as forças de atração têm a mesma intensidade, são dirigidas ao centro e estão distribuídas ao longo as circunferência considerada (claro, admitindo a Terra esférica com distribuição de

massa homogênea).


centro em repouso

Para forçar o centro a entar em repouso, podemos aplicar uma força fictícia (F), com a mesma intensidade daquela atuando no centro por influência lunar, porém

na direção oposta à da Lua.

F

Para tanto, basta subtrairmos vetorialmente uma força igual e oposta àquela aplicada em B,

F

F

FF

F

F

Aplicando a força fictícia (F) em todos os pontos teremos a situação acima.

e a força líquida atuará desta maneira,

A soma vetorial mostra a distribuição das forças líquidas em cada

ponto e a direção da deformação. Forma-se um alongado, na

direção da Lua e na direção oposta. A deformação da parte sólida

é cerca de 30 cm.

Tipos de Marés

A posição da Lua determina adireção do bojo, por isso as marés

variam no tempo


Movimento prógrado, com a rotação do planeta mais rápida que a translação do

satélite.

O bojo “puxa o satélite para frente”; este ganha

energia e muda sua trajetória para uma órbita

maior, afastando-se lentamente do planeta.Este é o caso da Lua.

Movimento prógrado, com um satélite transladando mais rapidamente que a

rotação do planeta.

O bojo “puxa o satélite para trás”; este perde energia e muda sua

trajetória para uma órbita menor, aproximando-se lentamente do planeta.

Movimento retrógrado, com o satélite

transladando em sentido contrário àrotação do planeta.

Lentamente o satélite aproxima-se do planeta como consequência da

perda de energiaorbital.

Evolução Orbital

Maré no satélite Io.

O efeito de maré distorce o satélite. Como sua órbita é elíptica, sua velocidade orbital é máxima no pericentro e mínima no apocentro. Conjugados os efeitos, o satélite sofre torção, deforma-se e a energia liberada nesse processo causa vulcanismo.

A perda de energia da Terra causa um torque sobre a Lua, forçando seu afastamento.

Recessão da LuaVariação da rotação terrestre: 2 milisegundo/ano/século

Medidas precisas da distância da Lua com

raios laser mostram que ela está se

afastando muitolentamente:

3,82 ± 0,07 cm/ano

A Terra perde energia e gira cada vez mais lentamente,enquanto a Lua ganha energiae se afasta da Terra.

No passado o dia era mais curto, assim como o mêslunar.

No futuro o dia e o mês lunarserão mais longos.

Baricentro: 1.600 km abaixo da Baricentro: 1.600 km abaixo da superfície terrestre superfície terrestre

Recesso: 3,8 cm/ano Recesso: 3,8 cm/ano 1600 / 3,8 ~ 400.000 anos1600 / 3,8 ~ 400.000 anosO baricentro estará fora da Terra.O baricentro estará fora da Terra.

Recessão da Lua

Links interessantes

Genérico: http://home.hiwaay.net/~krcool/Astro/moon/#ml

http://home.hiwaay.net/~krcool/Astro/moon/moonlinks/Geologia da Lua:

http://webgis.wr.usgs.gov/moon_geology.htmCalendário:

http://www.ameritech.net/users/paulcarlisle/MoonCalendar.htmlMitos Lua Azul (Blue Moon):

http://www.infoplease.com/spot/bluemoon1.htmlVisualizador Terra-Lua:

http://www.fourmilab.ch/earthview/Animação-Fases da Lua:

http://www.fourmilab.ch/earthview/Origem da Lua:

http://www.psrd.hawaii.edu/Dec98/OriginEarthMoon.htmlhttp://www.psi.edu/projects/moon/moon.html

Sociedade Apollo: http://apollo-society.org/luna.html

Atlas Lunar: http://www.astrosurf.com/cidadao/moonlight.htm

Serviço de dados: http://aa.usno.navy.mil/AA/data/

http://seds.lpl.arizona.edu/nineplanets/psc/basic.html

Muito bem, pessoal!Pra terminar, vamos ao

jogo do erro?...

Então, onde estáo erro?….

Uuummm…Dooooiis...

eeeee...Três...

Lua Cheia próximaao Sol no horizonte?

Ah Ah Ah….

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7(55$ H /8$ - astro.iag.usp.brpicazzio/aga292/Notasdeaula/terra-lua.pdf · Como a Terra gira em torno do Sol, a linha dos nodos só aponta para o Sol duas vezes ao ano. Se a configuração