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DEMONSTRE EM TRANSMISSO DE CALOR AULA EM REGIME VARIVEL

Wilton JorgeDepto. de Cincias Fsicas UFUUberlndia MG

I. Fundamentos tericos

I.1 Introduo

O calor uma modalidade de energia em trnsito que se transfere docorpo de temperatura mais alta para o corpo de temperatura mais baixa.

A transmisso de calor se verifica quando, entre dois sistemas ou duasregies de um mesmo sistema, existe uma diferena de temperatura. Comodiferenas de temperatura so comuns na natureza, os fenmenos de fluxo de calorso bastante freqentes.

A transmisso de calor pode se dar por trs modos: conduo,conveco e radiao. Embora predomine um dos modos de transmisso,normalmente eles esto associados.

Na conduo, a energia transmitida por meio de impactosmoleculares, sem um aprecivel deslocamento das molculas, e pelo deslocamentodos eltrons livres das regies de alta temperatura para as de baixa temperatura. atransmisso caracterstica nos slidos.

Na conveco, caracterstica dos fluidos, a transferncia de energia sed por meio do movimento do fluido.

Em contraste com os mecanismos de conduo e conveco, nos quaisa energia transferida atravs de um meio material, o calor pode tambm sertransferido, atravs da radiao, em regies onde existe o vcuo. Na radiao, aenergia transferida atravs de ondas eletromagnticas. Para temperaturasprximas do ambiente, a transmisso por radiao pode ser desprezada.

Quando o fluxo de calor constante, ou seja, no depende do tempo ea temperatura de cada ponto permanece constante, o regime de transmisso de calor chamado de permanente ou estacionrio. O fluxo de calor varivel outransitrio quando a temperatura, em vrios pontos do sistema, muda com o tempo.Nessa condio, a energia interna do sistema no permanece constante. Os

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problemas de fluxo de calor varivel so mais complexos do que os de fluxopermanente e habitualmente so resolvidos por mtodos aproximados.

I.2 Smbolos utilizados

= fluxo de calorh = coeficiente de pelculaA = reaT = temperaturam = massaE = capacidade trmicaQ = quantidade de calorK = condutividade trmicac = calor especficox = distncia

I.3 Equao de Fourier

A relao bsica para a transmisso de calor a equao de Fourier. Ofluxo de calor unidimensional atravs de um dado elemento fornecido pelaequao diferencial:

dxdT

KAdtdQ

na qual: K a condutividade trmica do material. Ela depende

fundamentalmente da natureza do material, do seu estado de agregao e datemperatura;

A a rea da seo atravs da qual o calor flui, rea esta medidaperpendicularmente direo do fluxo;

dT/dx o gradiente de temperatura na seo, isto , a razo davariao da temperatura com a distncia (x) na direo do fluxo de calor.

O sinal negativo foi introduzido na equao para indicar que atransmisso de calor se d no sentido dos dx positivos e no sentido dastemperaturas decrescentes.

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I.4 Camada limite

Quando um fluido escoa ao longo de uma superfcie, as partculas navizinhana dessa superfcie so desaceleradas em virtude das foras viscosas. Aspartculas fluidas adjacentes superfcie colam-se a ela e tm velocidades nulas emrelao ao contorno. O fluido contido nessa regio chamado de camada limitehidrodinmica. Na vizinhana imediata da parede, o calor somente pode fluir porconduo porque as partculas fluidas so estacionrias em relao parede.Assim, todo o calor transmitido para o ambiente por conveco passar antes pelacamada limite. A equao que nos dar o fluxo pela camada limite ser:

TAhTAxK

.

A razo K/x (h) chamada coeficiente de pelcula e seu valor dependedas propriedades fsicas e da velocidade do fluido, da forma, da natureza e darugosidade da superfcie e do tipo de escoamento.

O coeficiente de pelcula (h) mede o efeito global da transmisso decalor por conveco. Em funo do grande nmero de variveis e da pequenaespessura (x) da camada limite, o coeficiente da pelcula de difcil determinao.Os valores encontrados em tabelas foram determinados associandoexperimentaes com a anlise dimensional.

I.5 Esfriamento de um sistema

O esfriamento de um corpo em um ambiente qualquer se d em umregime de transmisso de calor varivel. Se a diferena entre a temperatura docorpo e do ambiente no for muito grande e o coeficiente de pelcula no sofrergrandes variaes, o problema pode ser resolvido da seguinte forma:

Suponhamos um corpo a uma temperatura inicial Ti e o ambiente auma temperatura Ta. O corpo estando a uma temperatura maior do que a ambienteceder a este uma quantidade de calor sensvel. Em um intervalo de tempoinfinitesimal dt, a quantidade de calor cedida ser:

mcdTdQ ;

fazendo

E = mc, dQ = -Edt.

O calor cedido pelo corpo ser transmitido ao ambiente por conveco.No intervalo de tempo dt, a quantidade de calor transmitida ao ambiente ser dadapela expresso:

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ThAdtdQ

,

dtTThAdtTThAdQ aa )()( .

Fazendo um balano energtico no intervalo de tempo dt, temos:

Energia cedida pelo corpo = Energia transmitida ao ambiente,

dtTTAhdTEdTcm a )( ,

dtEAh

TTdT

a

.

Quando t = 0, T = Ti.

Integrando a expresso anterior, temos:

.tEhA

TTTT

ai

an

Fazendo z = hA/E:

.)( ztaia eTTTT

A ltima equao descreve a variao da temperatura do corpo com otempo, durante o esfriamento do corpo. Ela semelhante equao da voltagemcom o tempo em um sistema eltrico, constando de resistor associado com umcondensador que esteja descarregando.

O grfico representativo da equao :

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A quantidade mc/ha chamada de constante de tempo do corpo por terdimenses de tempo. Observe que, aps um tempo t = mc/hA, a diferena detemperatura cai para 36,8% do seu valor inicial, e tende a zero, exponencialmente.

II. Procedimento experimental

Fixe um termmetro com o bulbo imerso em uma certa quantidade degua contida em um frasco.

Aquea o conjunto at a temperatura de 50oC. Cesse o aquecimento.Quando a coluna de mercrio do termmetro comear a descer, anote astemperaturas e os respectivos tempos para atingi-las.

Construa um grfico usando os valores coletados das temperaturas edos tempos. Compare o seu grfico com o previsto pela teoria.

Vamos alterar as condies de contorno e verificar as suas influnciasno experimento.

Aquea certa quantidade de gua at a temperatura de 50oC, utilizandoum termmetro para medi-la.

A seguir, retire o termmetro de dentro da gua e anote astemperaturas e os respectivos tempos.

Repita o experimento algumas vezes, anotando os valores para asmesmas temperaturas e os respectivos tempos.

Construa um grfico com os valores mdios obtidos.Compare os dois grficos e tire as concluses sobre as influncias do

meio.Faa uma analogia entre os experimentos realizados e o de descarga de

um condensador.

III. Referncias bibliogrficas

1. HOLMAN, J. P. Transferncia de calor. So Paulo: McGraw-Hill, 1983.

2. KREITH, F. Princpios da transmisso de calor. So Paulo: Edgard Blcher,1973.

3. McKELVRY, J. P.; GROTCH, H. Fsica. So Paulo: Harper &Row, 1979. v. 2.

4. RESNICK, R.; HALLIDAY, D. Fsica. 3 ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos eCientficos, 1980. v. 2.

5. ZEMANSKY, W. M. Calor e termodinmica. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,1978.