8ª Aap 8ef Rpm Professor

AvAliAo dA AprendizAgem em processo

COMENTRIOS E RECOMENDAES

PEDAGGICAS

Subsdios para o Professor de Matemtica

Prova de Matemtica 8 ano do Ensino Fundamental

So Paulo1 Semestre de 2015

8 edio

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2 Comentrios e Recomendaes Pedaggicas / Prova de Matemtica 8 ano do Ensino Fundamental

Avaliao da Aprendizagem em ProcessoAPRESENTAO

A Avaliao da Aprendizagem em Processo se caracteriza como ao desenvolvida de modo colaborativo entre a Coordenadoria de Informao, Monitoramento e Avaliao Educacional e a Coordenadoria de Gesto da Educao Bsica, que tambm contou com a contribuio de Professores do Ncleo Pedaggico de diferentes Diretorias de Ensino.

Aplicada desde 2011, abrangeu inicialmente o 6 ano do Ensino Fundamental e a 1 srie do Ensino Mdio. Gradativamente foi expandida para os demais anos/sries (do 6 ao 9 ano do Ensino Fundamental e 1 a 3 srie do Ensino Mdio) com aplicao no incio de cada semestre do ano letivo.

Essa ao, fundamentada no Currculo do Estado de So Paulo, tem como objetivo fornecer indicadores qualitativos do processo de aprendizagem do educando, a partir de habilidades prescritas no Currculo. Dialoga com as habilidades contidas no SARESP, SAEB, ENEM e tem se mostrado bem avaliada pelos educadores da rede estadual. Prope o acompanhamento da aprendizagem das turmas e do aluno de forma individualizada, por meio de um instrumento de carter diagnstico. Objetiva apoiar e subsidiar os professores de Lngua Portuguesa e de Matemtica que atuam nos Anos Finais do Ensino Fundamental e no Ensino Mdio da Rede Estadual de So Paulo, na elaborao de estratgias para reverter desempenhos insatisfatrios, inclusive em processos de recuperao.

Alm da formulao dos instrumentos de avaliao, na forma de cadernos de provas para os alunos, tambm foram elaborados documentos especficos de orientao para os professores Comentrios e Recomendaes Pedaggicas contendo o quadro de habilidades, gabaritos, itens, interpretao pedaggica das alternativas, sugestes de atividades subsequentes s anlises dos resultados e orientao para aplicao e correo das produes textuais.

Espera-se que, agregados aos registros que o professor j possui, sejam instrumentos para a definio de pautas individuais e coletivas que, organizadas em um plano de ao, mobilizem procedimentos, atitudes e conceitos necessrios para as atividades de sala de aula, sobretudo, aquelas relacionadas aos processos de recuperao da aprendizagem.

COORDENADORIA DE INFORMAO, MONITORAMENTOE AVALIAO

EDUCACIONAL

COORDENADORIA DE GESTO DA EDUCAO BSICA

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Comentrios e Recomendaes Pedaggicas / Prova de Matemtica 8 ano do Ensino Fundamental 3

Avaliao da Aprendizagem em Processo Matemtica

As questes apresentadas nesta edio foram idealizadas partindo do pressuposto de uma avaliao formativa e processual, tendo como ponto principal o diagnstico do desenvolvimento de algumas habilidades primordiais na construo e encadeamento do processo de desenvolvimento do conhecimento matemtico.

Cada questo est relacionada a uma habilidade destacada no contedo curricular de Matemtica, sejam elas dos Anos Finais do Ensino Fundamental ou Mdio, que j foram desenvolvidas em determinados perodos da trajetria estudantil do educando, visando o estabelecimento de um processo avaliativo que apenas no proporcione a mensurao do conhecimento atravs de erros e acertos e sim a verificao do processo do desenvolvido de habilidades e competncias no ensino e aprendizagem dos conhecimentos matemticos.

Composio:

1. Sries/Anos participantes:Ensino Fundamental Anos Finais: 5/6, 6/7, 7/8 e 8/9. Ensino Mdio: 1 a 3 sries.

2. Composio das provas de Matemtica:Anos Finais do Ensino Fundamental: 10 questes objetivas e 01 questo aberta.Ensino Mdio: 10 questes objetivas e 01 questo aberta.

3. Matrizes de Referncia (habilidades) para a constituio de itens das provas objetivas: Currculo do Estado de So Paulo.

4. Banco de questes: Questes inditas e adaptadas, formalizadas a partir das habilidades prescritas no Currculo do Estado de So Paulo.

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MATRIZ DE REFERNCIA PARA AVALIAO DE MATEMTICA8 ano do Ensino Fundamental

Questo Habilidade

01 ObjetivaRealizar de modo significativo as operaes de adio, subtrao, multiplicao e diviso de nmeros negativos.

02 Objetiva

Reconhecer e utilizar o conceito de razo em diversos contextos (proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc.), bem como na construo de grficos de setores.

03 Objetiva Identificar a representao fracionria na reta numrica.

04 Objetiva

Conhecer o significado do nmero como uma razo constante da Geometria, sabendo utiliz-lo para realizar clculos simples envolvendo o comprimento da circunferncia ou de suas partes.

05 ObjetivaResolver problemas simples envolvendo a ideia de probabilidade (porcentagem que representa possibilidades de ocorrncia).

06 ObjetivaFazer a transposio entre a linguagem corrente e a linguagem algbrica.

07 Objetiva Identificar elementos de poliedros e classific-los.

08 ObjetivaResolver problemas variados, envolvendo grandezas direta e/ou inversamente proporcionais.

09 ObjetivaIdentificar a planificao e a representao (em vistas) de figuras espaciais.

10 ObjetivaRealizar de modo significativo as operaes de adio, subtrao, multiplicao e diviso de nmeros negativos.

11 Aberta

Compreender a relao entre uma frao e a representao decimal de um nmero sabendo realizar de modo significativo as operaes de adio, subtrao, multiplicao e diviso com decimais.

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Habilidade:

Realizar de modo significativo as operaes de adio, subtrao, multiplicao e diviso de nmeros negativos.

Questo 1 ObjetivaVamos ajudar o rato chegar at o queijo. Ao fazer o trajeto, escolheu o caminho mais longo, conforme indicado pelas setas.

Realizando a adio dos nmeros por onde passou para encontrar o queijo, teremos como resultado:

(A) 0.

(B) +14.

(C) 20.

(D) + 48.

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Comentrios e Recomendaes Pedaggicas

A habilidade em resolver problemas que envolvem as operaes com nmeros inteiros necessria e indispensvel. O objetivo principal da questo analisar se o aluno realiza as operaes com nmeros negativos corretamente e explora a adio de nmeros inteiros. Para isso, essencial a anlise do protocolo do aluno para verificar as possveis estratgias utilizadas e em qual nvel de aprendizagem o aluno se encontra.

Muitas vezes o ensino deste tpico se vale de ideias no matemticas para que o aluno memorize a chamada regra de sinais. o caso, por exemplo, em que se memoriza que sinais iguais: soma e conserva o sinal e sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do nmero de maior mdulo. Tambm comum que o aluno confunda a regra de sinais utilizada na multiplicao e diviso com as estratgias que devem ser utilizadas na adio de nmeros inteiros. Dessa forma, importante que o aluno compreenda que um nmero positivo representa ganho ou lucro e um nmero negativo representa prejuzo, perda ou dvida para realizar de modo significativo a adio de nmeros inteiros. Recomenda-se que a apresentao dos nmeros negativos seja feita buscando-se contextos reais em que os nmeros com sinais apaream, buscando dar significado s operaes. Por exemplo, nas escalas termomtricas, na linha do tempo ou na indicao dos andares abaixo do trreo de um edifcio.

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Grade de Correo

Alternativa Observao

(A) 0

Resposta incorreta. Possivelmente o aluno realiza a subtrao dos dois primeiros nmeros (-10 e -7), desconsiderando o sinal do 10. Realiza as demais operaes corretamente, demonstra algum conhecimento da habilidade (10-7-6+5-11+9=0).

(B) +14.

Resposta incorreta. O aluno realiza a adio dos dois primeiros nmeros (-10 e -7), e possivelmente atribui sinal positivo ao resultado, confundindo a regra de sinais utilizada na multiplicao e diviso. Realiza as demais operaes na ordem em que apareceram, demonstrando conhecimento das operaes com nmeros naturais.

(C) 20.Resposta correta. O aluno compreende a questo e provavelmente realiza corretamente a adio dos nmeros indicados atravs do trajeto mais longo.

(D) + 48.

Resposta incorreta. O aluno percorre o trajeto mais longo, e possivelmente efetua a soma de todos os nmeros sem se atentar ao sinal e atribuiu o sinal positivo ao resultado, ou seja, no compreende a adio de nmeros inteiros.

Algumas referncias:

O estudo da temtica em questo pode ser complementado ou retomado observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:

1. Caderno do professor: Matemtica - Ensino Fundamental- 6 srie (7 ano) Volume 1 (Edio 2014). SEE/SP.Situao de aprendizagem 4: Nmeros Negativos: desvendando as regras de sinais.

2. Experincias Matemticas - 6 srie. Atividade 5. SEE/SP.

3. + Matemtica Coletnea de Atividades Volume 3. Atividade 2, 3 e 4. SEE/SP.

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Habilidade

Reconhecer e utilizar o conceito de razo em diversos contextos (proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc.), bem como na construo de grficos de setores.

Questo 2 ObjetivaEm uma festa h 40 pessoas e sabe-se que a razo entre o nmero de mulheres

e o nmero de homens 3 5

.

Ento, o nmero de mulheres na festa

(A) 15.

(B) 20.

(C) 24.

(D) 25.


Em Matemtica, a palavra razo tem um significado especfico. Ela representa a relao existente entre dois nmeros a e b, e se escreve na forma a/b. Assim, se a razo a/b igual a c, isto significa que a = b. c. importante diferenciar o conceito de razo do de frao. A frao uma forma de expressar a razo entre dois nmeros inteiros. Assim, toda frao tambm uma razo, mas nem toda razo pode ser expressa como uma frao. O conceito de razo est intimamente ligado ao de proporo. mais significativo para o aluno compreender o conceito de razo a partir das situaes de proporcionalidade, ou seja, como o nmero que expressa a relao de proporcionalidade entre duas grandezas. Duas grandezas so diretamente proporcionais quando a razo entre os valores de uma e os valores correspondentes da outra constante. Esse valor constante a razo de proporcionalidade.

O conceito de razo est presente nos mais diversos contextos desde o trabalho com medidas at o estudo de funes e progresses numricas, passando pela semelhana geomtrica, trigonometria e outros.

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Grade de Correo


(A) 15. Resposta correta. O aluno que optar por esta alternativa compreende a ideia de razo.

(B) 20.Resposta incorreta. O aluno possivelmente no entende o significado da razo e considera a metade do total de pessoas da festa.

(C) 24. Resposta incorreta. Provavelmente o aluno calculou 3/5 do total de pessoas da festa.

(D) 25. Resposta incorreta. O aluno provavelmente entende a ideia de razo, mas indica somente o nmero de homens da festa.

Algumas referncias:


1. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6 srie (7 ano) Volume 2 (Edio 2014). SEE/SP. Situao de Aprendizagem 1 A noo de proporcionalidade. Situao de Aprendizagem 2 - Razo e proporo. Situao de Aprendizagem 8 Proporcionalidade, equaes e a regra de trs.

2. Experincias Matemticas 7 srie. Atividade 08 e 09. SEE/SP.

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Habilidade

Identificar a representao fracionria na reta numrica.

Questo 3 ObjetivaA frao 8

3 est representada na reta numrica, no intervalo que fica entre

(A) 0 e 1.

(B) 1 e 2.

(C) 2 e 3.

(D) 3 e 4.


Esta questo pretende verificar se o aluno entende o valor de um nmero representado na forma de frao e identifica sua localizao na reta numrica. Espera-se que aluno saiba comparar uma frao imprpria com dois inteiros sucessivos.

Se o aluno entendeu que uma das ideias de frao a diviso, ao efetuar a diviso de 8 por 3, ele ver que o resultado 2 e sobra um resto, o que suficiente para concluir que um nmero maior do que 2, mas menor do que 3. Tambm possvel aprofundar a ideia e mostrar aos alunos que, como 8 est entre os mltiplos 6 e 9, isto , 6 < 8 < 9, se dividirmos cada um desses nmeros por 3, a ordem mantida uma propriedade fundamental no aprendizado de inequaes. Com isso, tambm possvel concluir que: .

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Grade de Correo


(A) 0 e 1Resposta Incorreta. O aluno que assinala essa alternativa pos-sivelmente considera que todas as fraes representam nme-ros entre 0 e 1.

(B) 1 e 2

Resposta Incorreta. O aluno que assinala essa alternativa pos-sivelmente considera que a frao imprpria e, portanto, o n-

mero maior do que 1, mas no que maior do que 2.

(C) 2 e 3Resposta correta. O aluno provavelmente relaciona a frao com a diviso de 8 por 3 e observa que o resultado um n-mero entre 2 e 3.

(D) 3 e 4 Resposta Incorreta. O aluno no compreende a proposta soli-citada na questo.

Algumas referncias:


1. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 5 srie (6 ano) Volume 1 (Edio 2014). SEE/SP.Situao de Aprendizagem 6 Equivalncia e operaes com decimais.

2. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6 srie (7 ano) Volume 1(Edio 2014). SEE/SP.Situao de Aprendizagem 1 Fraes e decimais: um casamento de significado.

3. Experincias Matemticas 5 srie. Atividade 16, 17 e 18. SEE/SP.

4. Experincias Matemticas 6 srie. Atividade 5. SEE/SP.

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Habilidade

Conhecer o significado do nmero como uma razo constante da Geometria, sabendo utiliz-lo para realizar clculos simples envolvendo o comprimento da circunferncia ou de suas partes.

Questo 4 ObjetivaO Relgio das Flores um presente dado por joalheiros cidade de Curitiba, em 1972. As flores so trocadas a cada estao do ano. O relgio tem 8 metros de dimetro e funciona base de quartzo1.

Disponvel em: http://www.curitiba-parana.net/relogio-flores.htm. Acesso: 8/07/14

Em um passeio, Roberta conheceu o relgio das flores e ficou admirada com seu tamanho e formato circular. Resolveu calcular a medida da circunferncia do relgio, portanto, ela dever

A) multiplicar o dimetro do relgio por .

B) dividir o dimetro do relgio por .

C) multiplicar o raio do relgio por .

D) dividir o raio do relgio por .

1 Quartzo um mineral duro e cristalino encontrado em abundncia em toda a Terra em uma variedade de formas.

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A Geometria pode ser considerada uma das reas da Matemtica em que a noo de proporcionalidade mais se destaca, por exemplo: o comprimento da circunferncia proporcional ao seu dimetro na razo aproximada de 3,1, razo esta representada pela letra grega (pi).

A questo em pauta aborda um dos principais casos envolvendo razes na Geometria, o pi (), procurando levar a compreenso da relao entre as partes da circunferncia: comprimento e dimetro.

Para esta questo, importante observar se o aluno sabe utilizar essa razo constante da Geometria para resolver a questo, relacionando com o clculo simples envolvendo o comprimento da circunferncia (C= D. ). Assim, a razo de proporcionalidade resultante do quociente entre o comprimento da circunferncia e seu dimetro importante para compreender o clculo do comprimento da circunferncia. Como essa razo constante para qualquer circunferncia, pode-se estruturar uma frmula para calcular o comprimento da circunferncia. Se C/D vale aproximadamente 3,14 (), ento o comprimento C igual a vezes o dimetro D. Assim, temos a frmula C = . D.

Recomenda-se propor atividades aos alunos que utilizem formas geomtricas reais, tais como uma lata cilndrica, um CD, uma moeda e outros para que determinem o comprimento da circunferncia e seu dimetro - verificando aconstante de proporcionalidade (pi).

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Grade de Correo


(A)multiplicar o dimetro do relgio por .

Resposta correta. O aluno compreende o significado do nmero como uma razo constante da Geometria e sabe utiliz-lo para realizar clculos simples envolvendo o comprimento da circunferncia.

(B)dividir o dimetro do relgio por .

Resposta incorreta: O aluno possivelmente determina o comprimento da circunferncia resultante do quociente entre o dimetro e .

(C)multiplicar o raio do relgio por .

Resposta incorreta: O aluno possivelmente determina o comprimento da circunferncia resultante do produto entre o raio e .

(D)dividir o raio do relgio por .

Resposta incorreta: O aluno possivelmente determina o comprimento da circunferncia resultante do quociente entre o raio e .

Algumas referncias:


1. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6 srie/ 7 ano. Volume 2 (2014). SEE/SP.Situao de Aprendizagem 3 Razes na Geometria.

2. Site: Vdeo aula: Donald no Pas da Matemgica O valor de pi http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile.php?id=17615, Acesso em : 27/08/2014;

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Habilidade

Resolver problemas simples envolvendo a ideia de probabilidade (porcentagem que representa possibilidades de ocorrncia).

Questo 5 ObjetivaNo lanamento de um dado numerado de 1 a 6, qual a porcentagem que representa a chance de ocorrer um nmero maior do que 2 e menor do que 6?

(A) 16%.

(B) 33%.

(C) 50%.

(D) 66%.


Desde os anos iniciais, os PCN (1987) - Parmetros Curriculares Nacionais Matemtica - 1 a 4 sries, orientam que na construo do conceito de frao preciso possibilitar experincias aos alunos com diferentes significados e representaes nas quais ocorrem as relaes parte-todo, quociente e razo. Para a construo do conceito de razo como probabilidade, citam: outros exemplos podem ser dados: a possibilidade de se sortear uma bola verde de uma caixa em que h 2 bolas verdes e 8 bolas de outras cores (2 em 10); o trabalho com escalas em mapas (a escala de 1 cm para 100m); a explorao da porcentagem (40 em cada 100 alunos da escola gostam de futebol.

importante propor atividades que priorizem a construo da noo de proporcionalidade pelo aluno, incentivando sua capacidade de interpretar problemas. Diversas situaes problemas devem ser propostas em que esteja presentes o conceito de razo, a porcentagem como razo e a probabilidade. A probabilidade, como um tipo especial de razo, expressa a chance de ocorrncia de um evento em um determinado espao amostral, como no lanamento de moedas, dados, etc, em que o resultado dessa razo pode ser expresso como nmero decimal ou como porcentagem. Como exemplo, o lanamento de uma moeda, a probabilidade de obter a face cara e de uma em duas, ou seja, uma chance em duas, ou , ou, ainda, 50%.

Recomenda-se desenvolver atividades com os alunos promovendo a leitura e a interpretao de problemas, utilizando situaes que envolvam a construo do conceito de probabilidade como um tipo especial de razo e sua representao na forma de porcentagem.

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Grade de Correo


(A) 16%.

Resposta incorreta. O aluno possivelmente utiliza ape-nas um nmero qualquer, que seja maior do que 2 e menor do que 6, neste caso, o nmero 5 como possibili-dade de ocorrer o evento pedido no problema. Conclui que a possibilidade desse evento de 1 em 6 ou 1/6 ou 0,1666... ou aproximadamente 16%.

(B) 33%

Resposta incorreta: O aluno utiliza possivelmente os nmeros que aparecem como parmetro, ou seja, 2 e 6 e toma 2 como possibilidade de ocorrer o evento pedido no problema e assim conclui que a possibilidade desse evento de 2 em 6 ou 2/6 que equivale a 1/3 ou 33%.

(C) 50%.

Resposta Correta. - O aluno compreende que o n-mero total de possibilidades no lanamento de um dado 6 e que o nmero de ocorrncias de nmero maior do que 2 e menor do que 6 so 3 (3 ou 4 ou 5). Da conclui que a probabilidade de obter um nmero maior do que 2 e menor do que 6 de 3 em 6 ou 3/6 = 1/2 ou 0,5 ou 50%.

(D) 66%.

Resposta incorreta. O aluno possivelmente reconhece que 6 o nmero total de possibilidades de um dado, porm considera 4 o nmero de ocorrncias de nmero maior que 2 e menor que 6 (2, 3, 4 ou 5). E desta forma obtm a razo 4/6 = 0,666... ou aproximadamente 66%.

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Algumas referncias:


1. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6a srie (7 ano) Volume 2 (Edio 2014). SEE/SP.Situao de Aprendizagem 1 A noo de proporcionalidade;Situao de Aprendizagem 2 Razo e proporo.Situao de Aprendizagem 8 Proporcionalidade e equaes.

2. Site: Currculo + Jogo - Razo e Porcentagem. Disponvel em:http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/razao-e-porcentagem/ - Acesso em 27/08/2014.

Matemtica na Vida- Razo e Proporo. Disponvel em: http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?s=matemtica+na+vida+razo+e+proporo - Acesso em: 27/08/2014.

3. Revista Nova EscolaJogo: Probabilidade: a sorte est lanada. Disponvel em http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/probabilidade-sorte-esta-lancada - Acesso em: 27/08/2014.

Jogo: A Matemtica do futebol. Disponvel em http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/matematica-parte-reportagem-capa-copa-mundo-427101.shtml Acesso em : 27/08/2014.

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Habilidade

Fazer a transposio entre a linguagem corrente e a linguagem algbrica.

Questo 6 ObjetivaIndique a expresso algbrica que representa o que Paola props ao Z.

(A) 2x 4x.

(B) x 2

x 4

.

(C) x 2

+ x 4

.

(D) 2x + 4x.

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No campo da Matemtica, a linguagem algbrica, em especial, formaliza os primeiros passos do aluno rumo abstrao e generalizao, modelagem, alm de possibilitar o conhecimento e o domnio de ferramentas importantes para a resoluo de problemas. Como toda linguagem tem o seu vocabulrio, significados matemticos de palavras e expresses, representados por smbolos universais. A introduo da linguagem algbrica um dos passos mais importantes para a formao matemtica do aluno: neste momento introdutrio, recomenda-se trabalhar a passagem da linguagem corrente para a linguagem algbrica que utiliza letras, smbolos, variveis, modelos, frmulas, algoritmos e procedimentos algbricos. Esta passagem um momento de transio que exige cuidado do professor e amadurecimento do aluno (no caso, grau de abstrao). Em geral o que ocorre que os alunos recebem uma lgebra j pronta, descontextualizada, e recheada de smbolos e incgnitas que no fazem o menor sentido para os alunos. A linguagem algbrica no um amontoado de regras e de instrues siga este modelo; ela precisa ser construda com o aluno at que ele seja capaz de atribuir significado e saiba expressar as relaes entre as variveis. A lgebra deve ser construda com base em uma boa interpretao de texto (em linguagem corrente) e, na realizao de atividades diversificadas com exerccios sobre a linguagem algbrica para a compreenso e fixao do vocabulrio e das regras.

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Grade de Correo


(A) 2x 4x.

Resposta incorreta. O aluno possivelmente indica corre-tamente o sinal de menos (-) para representar a diferena, no associando corretamente as expresses: metade e quarta parte indicados no enunciado.

(B) x 2

x 4

.Resposta correta. O aluno faz corretamente a corres-pondncia do texto matemtico apresentado em lin-guagem materna e vice-versa.

(C) x 2

+ x 4

.

Resposta incorreta. O aluno associa a metade de um n-mero expresso da mesma forma que representa corre-tamente a quarta parte de um nmero, e possivelmente no faz a correspondncia da operao de subtrao com a diferena entre duas parcelas.

(D) 2x + 4x.Resposta incorreta. Possivelmente, o aluno no associa as expresses: metade e quarta parte e erra ao indicar o sinal de + para a diferena.

Algumas referncias:


1. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6 srie (7 ano) Volume 2 (Edio 2014). SEE/SPSituao de Aprendizagem 6 Equaes e frmulas.Situao de Aprendizagem 7 Equaes, perguntas e balanas.

2. Experincias Matemticas 6 srie. Atividade 21, 26 e 27. SEE/SP.

3. Novo Telecurso Ensino Fundamental DVD 7: Aula 61.

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Habilidade

Identificar elementos de poliedros e classific-los.

Questo 7 ObjetivoNas alternativas abaixo so destacadas algumas formas geomtricas. A forma que tem todas as faces triangulares

(A) o cubo.

(B) o cone.

(C) o prisma de base triangular.

(D) a pirmide de base triangular.


O estudo dos poliedros deve aprimorar basicamente trs habilidades: o raciocnio dedutivo, o trabalho com classificao e a leitura e representao de imagens em trs dimenses. A proposta de construo dos poliedros a partir de polgonos deve desenvolver o raciocnio dedutivo e o trabalho com a habilidade de classificar. O trabalho com malhas quadriculadas e de pontos deve servir como ferramenta didtica para consolidar a leitura e a representao de imagens bi e tridimensionais.

Recomenda-se, tambm, manipular polgonos para construir poliedros. Por exemplo, pode pedir aos alunos que construam poliedros com base em polgonos recortados em cartolina. Em atividades desse tipo, importante que o professor procure criar desafios para que o aluno possa, por meio da manipulao com o material concreto, resolver problemas, estabelecer relaes e levantar hipteses, alm de verific-las experimentalmente ou de forma dedutiva.

importante destacar que, na medida do possvel, os contedos devem ser trabalhados de maneira aplicada e desafiadora. Uma boa metodologia para isso explorar situaes-problema contextualizadas com significado, e que exijam reflexo crtica por parte do aluno.

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Grade de Correo


(A) o cubo.Resposta incorreta. O aluno possivelmente no reconhe-ce e tambm no relaciona a planificao do cubo com a proposta de faces triangulares.

(B) o cone. Resposta incorreta. O aluno possivelmente no reco-nhece as caractersticas deste slido geomtrico.

(C)o prisma de base triangular.

Resposta incorreta. O aluno identifica a base do prisma com a figura do tringulo e, possivelmente, no reconhe-ce o formato das faces.

(D)a pirmide de base triangular.

Resposta correta. O aluno demonstra domnio do con-ceito de pirmide.

Algumas referncias:


1. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6a srie (7 ano) Volume 1 (Edio 2014). SEE/SP.Situao de Aprendizagem 8 Classificao, montagem e desenho de poliedros.

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Habilidade

Resolver problemas variados, envolvendo grandezas direta e ou/ inversamente proporcionais.

Questo 8 ObjetivaPara produzir 32 queijos, um fazendeiro utiliza 48 litros de leite. Ento, para produzir 40 queijos, a quantidade de litros de leite que ele deve utilizar

(A) 27.

(B) 38.

(C) 56.

(D) 60.


O aluno poder resolver o problema acima desde que identifique a proporcionalidade direta entre a quantidade de queijos e a quantidade de leite e tenha uma ideia clara do que significa essa proporcionalidade. Analisando a razo entre a quantidade de queijos e a quantidade de leite em litros, chega- se concluso de que, para cada 2 queijos, o fazendeiro usa 3 litros de leite.

Ou ainda que, para cada queijo, ele usa 1,5 litros de leite.

Assim, pode-se concluir que, para fazer 40 queijos, deve usar 203 ou 401,5 litros de leite, o que resulta em 60 litros.

Outra hiptese:

A chamada regra de trs uma importante ferramenta prtica para a resoluo de problemas envolvendo proporcionalidade direta ou inversa e representa uma mecanizao do raciocnio relativo a esse tipo de problema. Quando estimulado precocemente, entretanto, o uso da regra de trs pode fazer com que o aluno perca contato com o raciocnio proporcional, mecanizando o que ainda no havia sedimentado. Isso pode dar origem aos mais diversos tipos de erro.

Caso seja usada a regra de trs, a resoluo poder exigir o uso de uma equao:

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Existem diversas variaes possveis na resoluo por regra de trs, dentre as quais est aquela em que o aluno no monta a igualdade entre as razes, mas parte de uma tabela (ou esquema similar) diretamente para a multiplicao do numerador da primeira razo com o denominador da segunda frao igualando a multiplicao do denominador da primeira razo com o numerador da segunda razo, ou seja, aplicando a propriedade fundamental das propores: Numa proporo, o produto dos extremos igual ao produto dos meios. Nesse caso, importante notar que o clculo a ser considerado ser: , operando com nmeros maiores, o que aumenta a chance de erros de clculo.

Grade de Correo


(A) 27.Resposta incorreta. O aluno possivelmente troca a ordem nas razes na regra de trs, obtm a equao 48x = 3240 e chega ao resultado prximo de 27.

(B) 38.Resposta incorreta. O aluno possivelmente troca a ordem nas razes na regra de trs, obtm a equao 40x = 3248 e chega ao resultado prximo de 38.

(C) 56.Resposta incorreta. O aluno provavelmente verifica que 40 = 32 + 8 e, portanto, acrescenta 8 tambm quantidade de litros de leite.

(D) 60.Resposta correta. O aluno identifica a proporcionalidade direta entre as variveis e resolve corretamente o problema, com a aplicao da regra de trs.

Algumas Referncias.


1. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6 srie (7 ano) Volume 2 (Edio 2014). SEE/SP.Situao de Aprendizagem 1 A noo de proporcionalidade.Situao de Aprendizagem 2 Razo e proporo.Situao de Aprendizagem 8 Proporcionalidade e equaes

2. SiteVdeo: Novo Telecurso: ensino fundamental de matemtica. (aula 62) https://www.youtube.com/watch?v=c437gvOCH4c . Acesso em : 27/08/2014.

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Habilidade

Identificar a planificao e a representao (em vistas) de figuras espaciais.

Questo 9 ObjetivaObserve a caixa a seguir que representa uma determinada embalagem de um produto.

Uma planificao dessa caixa

(A) (B)

(C) (D)

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Com relao aprendizagem das formas geomtricas, as primeiras atividades sero de observao e reconhecimento dessas formas nos objetos do ambiente. A partir da, pode-se explorar algumas caractersticas das figuras geomtricas, tanto das figuras planas como dos slidos geomtricos (formas bidimensionais e tridimensionais), estabelecendo semelhanas e diferenas entre essas formas. importante que os alunos reconheam alguns elementos que compem as figuras, tais como faces, arestas, vrtices, lados e ngulos. Para desenvolver habilidades relacionadas ao trabalho com figuras planas e espaciais, o professor pode realizar, dentre outras, as seguintes atividades:

a) Propor aos alunos que identifiquem as caractersticas das formas geomtricas que esto presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem, podendo explorar as formas existentes no prprio espao da sala de aula.

b) Propor aos alunos a composio e a decomposio de slidos geomtricos e figuras planas, identificando diferentes possibilidades. Por exemplo, explorar o cubo e o quadrado, estabelecendo relaes entre eles a partir da planificao de caixas, por meio da qual se pode evidenciar que o quadrado uma face do cubo.

c) Realizar com os alunos a planificao de alguns slidos geomtricos, identificando a relao entre faces e figuras planas.

d) Propor aos alunos a confeco de maquetes a partir da montagem de slidos geomtricos.

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Grade de Correo


(A)

Resposta incorreta. O aluno possivelmente no reconhece elementos que compem as figuras, tais como faces, arestas, vrtices, lados e ngulos, e que a embalagem de certo produto no representa a planificao solicitada.

(B)


(C)

Resposta correta. O aluno reconhece elementos que compem as figuras, tais como faces, arestas, vrtices, lados e ngulos, e que a embalagem de certo produto representa a planificao solicitada.

(D)


Algumas referncias:


1. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6 srie (7 ano) Volume 1 (Edio 2014). SEE/SP.Situao de Aprendizagem 8 Classificao, Montagem e desenhos de Poliedros.

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Habilidade

Realizar de modo significativo as operaes de adio, subtrao, multiplicao e diviso de nmeros negativos.

Questo 10 ObjetivaObserve na figura abaixo que o nmero que fica em cima o produto dos dois nmeros que esto nos quadrinhos de baixo.

Vamos agora construir uma torre mais alta, mas valendo a mesma regra: cada nmero o produto dos dois que esto nos quadrinhos que ficam abaixo dele.

Sendo assim, os valores de A e de B so, respectivamente,

(A) 3 e 18.

(B) 3 e 18.

(C) 3 e 18.

(D) 3 e 18.

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Esta questo explora a multiplicao de nmeros inteiros, que envolve uma problemtica referente ao sinal do produto. Por esse motivo, as alternativas apresentam os mesmos valores absolutos, diferindo apenas no sinal isso que se pretende avaliar.

Muitas vezes, o ensino desse tpico se vale de ideias no matemticas para que o aluno memorize a chamada regra de sinais. o caso, por exemplo, de falas como o amigo (+) do meu amigo (+) meu amigo (+), o inimigo (-) do meu inimigo (-) meu amigo (+)... ou similares. Tambm comum que se sugira que o aluno memorize a regra mais com mais, d mais; menos com mais, d menos... etc. Essas estratgias de ensino usadas de modo isolado no do conta de explicar o sentido matemtico da regra de sinais e podem causar diversos equvocos. Por exemplo, comum que o aluno tente generalizar essas regras para outras operaes que no sejam a multiplicao, concluindo, por exemplo, que (-3)+ (-7) = 10, pois, afinal, menos com menos, d mais.

Mais vale apoiar o aprendizado desse tpico em ideias matemticas que, de fato, expliquem o significado da regra de sinais. Uma das possibilidades usar a ideia de regularidade. Veja como essa ideia pode explicar que um nmero negativo multiplicado por um positivo resulte em produto.

A partir disso, tambm se pode, da mesma forma, explicar porque um negativo multiplicado por outro negativo resulta em positivo.

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Grade de Correo


(A) 3 e 18.Resposta correta. O aluno multiplica corretamente um nmero positivo e um negativo para obter o valor de A e os dois nmeros negativos para obter B.

(B) 3 e 18.Resposta incorreta. O aluno acerta o primeiro produto, mas se equivoca no segundo.

(C) 3 e 18.Resposta incorreta. Neste caso, o aluno erra o sinal de A. Com isso, o sinal de B tambm fica errado, mas esse erro coerente com o resultado anterior.

(D) 3 e 18.Resposta incorreta. O aluno que responde (D) fez apenas o produto dos valores absolutos dos nmeros e no con-sidera os sinais dos fatores a serem multiplicados

Algumas Referncias.


1. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6 srie (7 ano) Volume 1 (Edio 2014). SEE/SP.Situao de Aprendizagem 4 Nmeros negativos: desvendando as regras de sinais.

2. Experincias Matemticas 6 srie. Atividade 9 e 14. SEE/SP.

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Habilidade

Compreender a relao entre uma frao e a representao decimal de um nmero, sabendo realizar de modo significativo as operaes de adio, subtrao, multiplicao e diviso com decimais.

Questo 11 Aberta

Observa-se no primeiro quadrinho o valor de 1 2

. Efetuando as operaes corretamente, conforme indicado nas setas, quais nmeros

devem ser colocados nos demais quadrinhos?


Em Matemtica importante propor atividades em que os alunos compreendam a relao entre frao e representao decimal, como tambm realizem operaes que as envolvam.

Nesta questo, o aluno ter que optar por uma das representaes fracionria ou decimal para realizar as operaes. Como h a mesma quantidade de nmeros na representao decimal ou na representao fracionria, o aluno poder optar por resolv-las em qualquer uma das formas. Esse fato, sucedido de reflexo, colabora para que o professor conhea melhor as habilidades dos alunos observando o protocolo de resoluo, e tambm, para identificar e compreender o nvel de aprendizado em que se encontram os alunos. Tal processo essencial para decidir o que ser necessrio e possvel fazer em sala de aula, o que ser necessrio retomar e de onde partir para planejar aes de recuperao e/ou aprofundamento de contedos, dependendo do caso.

Sugere-se propor aos alunos situaes problema que utilizam a correspondncia entre notao decimal e fracionria a partir da lngua materna. H indcios de que esta seja uma boa estratgia na construo de conhecimentos prvios para posteriormente realizar as operaes.

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Grade de Correo

Respostas Corretas

Poder ser na forma fracionria

Ou na forma decimal

Respostas parcialmente correta

possvel que o aluno acerte os valores de um ou dois quadradinhos, mas no acerte a totalidade deles. Nesse caso, deve ser observada a causa do erro atravs da anlise do protocolo do aluno.

Resposta incorreta

A primeira dificuldade que pode surgir na compreenso da estrutura da questo. Depois, pode ser que o aluno no relacione a frao com o nmero decimal e, assim no compreenda como se devem fazer as operaes. Nesses casos, ser impossvel completar os quadradinhos corretamente. Ateno ao protocolo do aluno, que importante para identificar e compreender o nvel de aprendizado em que se encontra.

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Algumas referncias:


1. Caderno do Professor: Matemtica E.F 5 srie (6 ano)Volume 1 (Edio 2014)Situao de Aprendizagem 6 Equivalncia e operaes com decimais.

2. Caderno do Professor: Matemtica Ensino Fundamental 6 srie (7 ano) Volume 1 Situao de Aprendizagem 2 Fraes e decimais: um casamento de significado.



5. Novo Telecurso Ensino Fundamental DVD 3: Aula 26.

6. + Matemtica Coletnea de Atividades Volume 2. Atividade 34. SEE/SP.

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Avaliao da Aprendizagem em ProcessoComentrios e Recomendaes Pedaggicas Matemtica

Coordenadoria de Informao, Monitoramento e Avaliao Educacional

Coordenadora: Ione Cristina Ribeiro de Assuno

Departamento de Avaliao Educacional

Diretor: William Massei

Assistente Tcnica: Maria Julia Filgueira Ferreira

Centro de Aplicao de Avaliaes

Diretora: Diana Yatiyo Mizoguchi

Equipe Tcnica DAVED participante da AAP

Ademilde Ferreira de Souza, Cristiane Dias Mirasola, Eliezer Pedroso da Rocha, Isabelle Regina de

Amorim Mesquita, Juvenal de Gouveia, Patricia de Barros Monteiro, Silvio Santos de Almeida, Soraia

Calderoni Statonato

Coordenadoria de Gesto da Educao Bsica

Coordenadora: Maria Elizabete da Costa

Departamento de Desenvolvimento Curricular e de Gesto da Educao Bsica

Diretor: Joo Freitas da Silva

Centro do Ensino Fundamental dos Anos Finais, Ensino Mdio e Educao Profissional

Diretora: Valria Tarantello de Georgel

Equipe Curricular CGEB de Matemtica

Ivan Castilho, Joo dos Santos, Otavio Yoshio Yamanaka, Rosana Jorge Monteiro Magni, Sandra Maira

Zen Zacarias, Vanderley Aparecido Cornatione

Elaborao do material de Matemtica

Equipe Curricular de Matemtica CGEB/ CEFAF e PCNP colaboradores: Ana Lucia Nunes Urtado Silva,

Anderson Cangane Pinheiro, Carlos Tadeu da Graa Barros,Cibele Zucareli dos Santos, Claudio Galeote

Rentas , Daniela Luporini , Dimas Tadeu Celestino dos Santos, Edson Basilio Amorim Filho, Eduardo

Granado Garcia, Emerson de Souza Silva, Everaldo Jos Machado de Lima, Fbio Jos Paganotti,

Fernanda Fornitani Marques, Geverson Ribeiro Machi, Gisley Noemi Barolobre Manoel, Glaucia Roque

Rocha Pio, Graziele Cristina Mantovani Pereira, Juliana Leite Boranelli, Leandro Geronazzo, Lilian Ferolla

de Abreu, Lilian Fortuna Clara Fabiani, Luciana Moraes Funada, Maria Dolores Cereijido Bersani, Maria

Edite de Camargo Dmitrasinovic, Maria Emilia Pivovar de Azevedo, Maria Helena Silveira, Maria Joslia

Silva Bergamo Almeida, Mario Jos Pagotto, Mariza Antonia Machado de Lima, Mary Silvia Leme Starnini,

Meiriele Cristina Calvo, Osvaldo Joaquim dos Santos, Paula Cristina de Faria Veronese, Paula Pereira

Guanais, Paulo Henrique Lisboa Zioli, Renata Leandro Terrengue, Renata Serrano Rodrigues Shiratsu,

Rita de Cssia Toffanelli Prates, Rodrigo Soares de S Roseli Soares Jacomini, Samara Valdo de Oliveira,

Samira Camargo Clemente, Sueli Aparecida Gobbo Araujo , Susi Passarete Cardoso , Vitria Raquila

Papadopoulos Koki .

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Validao, Leitura Crtica

Professores Coordenadores dos Ncleos Pedaggicos das Diretorias de Ensino: Antonia Zumira da Silva,

Claudia Xavier da Silva Cavalcante, Cleonice da Silva Menegatto, Cristina Aparecida da Silva, Edson

Basilio Amorim Filho, Givanildo Farias da Silva, Lucio Mauro Carnaba, Marcia Cristine Ayaco Yassuhara

Kagaochi, Maria Denes Tavares das Silva, Paula Pereira Guanais, Rebeca Meirelles das Chagas Plibersek,

Rosemeire Lepinski, Sandra Regina Soares Clemente, Srgio Antunes.

Leitura Crtica e Reviso

Equipe Curricular de Matemtica CGEB

Ivan Castilho, Joo dos Santos, Otavio Yoshio Yamanaka, Rosana Jorge Monteiro Magni, Sandra Maira

Zen Zacarias, Vanderley Aparecido Cornatione

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Documents

8ª Aap 8ef Rpm Professor