A “Antiga” Mecânica Quântica

Química Quântica

Profa. Dra. Carla Dalmolin

Dualidade Partícula Onda

O Princípio da Incerteza

Quantização da Energia

Aplicações bem sucedidas:

Radiação do Corpo Negro

Efeito Fotoelétrico

Espectros atômicos

∆𝐸 = ℎ𝜈

de Broglie - 1924

Quantização no movimento

ondulatório:

Uma corda fixa tem modos

quantizados de vibração

(mecânica clássica)

Comportamento corpuscular

mostrado no efeito fotoelétrico

Natureza dual da luz:

comportamento de onda e

partícula

Natureza dual das partículas:

Ao manter um elétron confinado no átomo, suas energias são quantizadas,

mostrado pelos espectros atômicos

Analogia dos elétrons com fótons

Einstein: Teoria da Relatividade + Efeito Fotoelétrico

Dualidade Partícula - Onda

Relação válida para feixes de luz

Postulado de

de Broglie

1924

Relação válida para qualquer partícula em

movimento

𝐸 = 𝑚𝑐2 𝐸 = ℎ𝜈 = ℎ𝑐

𝜆

𝑚𝑐2 = ℎ𝑐

𝜆

𝑚𝑐 =ℎ

𝜆

𝑚𝑣 =ℎ

𝜆

𝑝 =ℎ

𝜆

Para um elétron se movendo a 106 m/s: 𝜆 = 7. 10−10m = 7Å

Os efeitos ondulatórios são importantes em movimentos eletrônicos em átomos e

moléculas

Difração

Mecânica clássica ondulatória

Propriedade das ondas de contornar obstáculos ou passar por um orifício quando

são parcialmente interrompidas por eles.

Seus efeitos são marcados por ondas cujo comprimento de onda é comparável

às dimensões do objeto de difração.

Ondas sonoras, ~ 2 cm a 20 m, dimensões mais comuns e perceptíveis.

A difração da luz, ~ 555 nm.

Difração por uma fenda

Quando uma onda atravessa uma fenda a intensidade da luz em um

anteparo depende do ângulo entre a onda e a fenda.

A intensidade é máxima

na direção frontal da

fenda

A intensidade diminui com

o ângulo difratado e

depende da largura da

fenda e

Davisson-Germer 1925

Difração de elétrons

Observada quando

Comprovação experimental do caráter ondulatório dos elétrons

p

h

𝜆

𝑎~1

Difração de elétrons

Raios-X Feixe de elétrons

Exemplo

Estime o comprimento de onda de elétrons acelerados por

uma diferença de potencial de 40 kV a partir do repouso.

Para usar a relação de de Broglie, é necessário calcular o momento

linear, sendo que:

Depois da aceleração, a energia adquirida está na forma de energia

cinética (consideramos que toda energia potencial foi transformada em

energia cinética)

eVm

pEk e ;

2

2

21

2

22

mepem

p

m

me

h

p

h 12

21

10.1,62

Exercício Proposto

Calcule o comprimento de onda de:

Um nêutron com Ek = kT a 300K

De um atleta de 50 kg correndo a uma velocidade de 10

m/s

Interprete / Discuta os resultados encontrados

Princípio da Complementariedade

Dualidade partícula – onda

Efeito fotoelétrico: luz apresenta comportamento de partícula

Difração de elétrons: elétrons apresentam comportamento de

ondas

Luz e elétrons são entidades diferentes

Luz: tem velocidade c e massa de repouso nula

Elétrons: velocidade menor que c e massa não nula

Os modelos ondulatórios e corpusculares são

complementares

O modelo a ser utilizado é determinado pelo experimento

físico realizado

Determinação da posição de uma

partícula Para enxergarmos uma partícula viajando no eixo x, precisamos iluminá-la:

Incidir fótons com 𝐸 = ℎ𝑐

𝜆

xX

hp

h

A incerteza da medida da posição da partícula (x) está relacionada com o

comprimento de onda da luz que ilumina a partícula: Δx ~ λ

Para aumentar a precisão (reduzir x), deve ser pequeno

O valor de p (ou v) dos fótons de luz é alto.

Os fótons em alta velocidade colidem com a partícula, que acaba sendo

desviada de sua direção original, gerando uma incerteza na medida do momento

(p) ou da velocidade (v): Δp ~ h/λ

Princípio da Incerteza

Princípio da Incerteza de Heisenberg

Para observáveis complementares:

Impossível determiná-las ao mesmo tempo

x e px

y e py

z e pz

E e t

xX

h

px

hpx

hpx

x

x

.

e

Observáveis Complementares

Exemplo

A velocidade de um projétil de massa 1,0 g é conhecida com

uma precisão de 1 μm.s-1. Calcule a incerteza mínima na

posição do projétil.

Estima-se ∆𝑝 por 𝑚∆𝑣, em que ∆𝑣 é a incerteza na velocidade

Estima-se a incerteza na posição pela relação Δ𝑝Δ𝑥 =ℏ

2

m10.5)m.s10.1)(kg10.0,1.(2

J.s10.055,1

2

26

1-63

34

vm

x

Para objetos macroscópicos, a incerteza é desprezível

Utilize os mesmos valores para calcular a incerteza na posição de um elétron (m = 9,109.10-31 kg)

R.: 60 m

Exercício Proposto

Estime a incerteza mínima na velocidade de um elétron

numa região unidimensional de comprimento 2a0:

Raio de Bohr; a0 = 5,291.10-11 m

R.: 547 km.s-1

Vídeo

What is the Heisenberg Uncertainty Principle?

Chad Osen (TED-ED)

https://youtu.be/TQKELOE9eY4

Schrödinger’s Cat

Chad Osen (TED-ED)

https://youtu.be/UjaAxUO6-Uw

Consequências

Mecânica Clássica

Determinismo (Newton)

Conhecendo as variáveis

dinâmicas de um sistema, é

possível prever seu passado,

presente e futuro

Realidade objetiva:

independente do observador

Mecânica Quântica

Aceitação do Princípio da

Incerteza

Não é possível conhecer todo

o conjunto de variáveis

dinâmicas de um sistema

Não é possível determinar a

evolução temporal de um

sistema microscópico

A realidade objetiva é

abandonada para se trabalhar

com o conceito de

probabilidade

1927 – Moderna Teoria Quântica