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A Construção da Linguagem Algébrica envolvendo a utilização de jogos eletrônicos na
Educação de Jovens e Adultos
Vera Lucia Martins1
Clélia Maria Ignatius Nogueira 2
Resumo O objetivo deste trabalho consiste em discutir se a utilização de jogos eletrônicos educativos pode contribuir de forma significativa para a aprendizagem da linguagem algébrica, diminuindo os bloqueios apresentados pelos alunos da Educação de Jovens e Adultos, bem como verificar se a utilização desse recurso informatizado contribui para a motivação dos educandos para essa aprendizagem. Buscando correlacionar a Educação de Jovens e Adultos, a Linguagem Algébrica e o uso das Novas Tecnologias da Informação, aplicamos uma seqüência comentada de atividades, envolvendo um software denominado "Balança Interativa", desenvolvido pelo Projeto Proativa da Universidade Federal do Ceará, em que, ao tentar solucionar os problemas propostos pelo jogo, os alunos se depararam com situações que acabavam possibilitando a descoberta de relações, e a criação de novas formas de registros de suas descobertas, além de proporcionar momentos em que puderam expressar seus conhecimentos, argumentando em defesa das soluções que encontraram. Durante o desenvolvimento das atividades, constatamos que o trabalho em grupo foi um dos mecanismos que possibilitaram um melhor entendimento dos conceitos discutidos. Palavras-chave: Álgebra. Jogos eletrônicos. EJA. Significado. Aprendizagem. The Construction of the Algebraic Linguaje envolvem the use of eletrônico games in the
Young Education of e Adult
Abstract The objective of this work consists of arguing if the use of educative electronic games can contribute of significant form for the learning of the algebraic language, diminishing the blockades presented for the pupils of the Young Education of e Adult, as well as verifying if the use of this informatizado resource contributes for the motivation of the educandos for ess the learning. Searching to correlate the Young Education of e Adult, the Algebraic Language and the use of the New Technologies of the Information, we apply a commented sequence of activities, involving a called software "Interactive Scale", developed for the Proativa Project of the Federal University of the Ceará, where, when trying to solve the problems considered for the game, the pupils if had come across with situations that finished making possible the discovery of relations, and the creation of new forms of registers of its discoveries, besides providing moments where they had been able to express its knowledge, arguing in defense of solutions that had found. During the development of the activities, we evidence that the work in group was one of the mechanisms that make possible one better agreement of the argued concepts. Word-key: Álgebra. Electronic games. EJA. Meaning. Learning. 1 Professor da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná e-mail: [email protected] 2 Professora do Programa de Pós-graduação em Educação para a Ciência e Ensino de Matemática – PCM da UEM. e-mail: [email protected]
Introdução
No Brasil observa-se que milhares de cidadãos com mais de 15 anos são analfabetos
ou têm escolarização incompleta. Assim, buscando conquistar não apenas um diploma, mas
uma vida mais digna, muitas pessoas procuram a Educação de Jovens e Adultos (EJA).
A clientela da EJA é constituída de adolescentes, jovens, adultos e idosos que possuem
diferentes experiências de vida, que apresentam noções matemáticas aprendidas de maneira
informal ou intuitiva; também acreditam que somente pessoas consideradas gênios são
capazes de compreender a Matemática e, principalmente, consideram que a linguagem
matemática, o manuseio de fórmulas e símbolos matemáticos são inacessíveis a eles.
No ensino de Matemática na EJA, as dificuldades aumentam quando se inicia o
trabalho com a Álgebra. De maneira geral, os conteúdos algébricos constituem um grande
obstáculo na vida escolar não somente para os alunos (da EJA ou não), mas também para os
professores, pois estes necessitam buscar diferentes estratégias, caso queiram tornar suas
aulas mais atrativas e favorecer a construção dos conhecimentos pelos estudantes.
A maneira tradicional como a Álgebra é apresentada em nossas aulas de Matemática,
muitas vezes acaba privilegiando um processo de ensino e aprendizagem que pouco contribui
para a compreensão dos alunos. Para Miguel et al (1992, p. 40) “[...] a maioria dos
professores ainda trabalham a Álgebra de forma mecânica e automatizada, dissociada de
qualquer significação social e lógica, enfatizando simplesmente a memorização e a
manipulação de regras, macetes, símbolos e expressões”.
Estudos apontam que para tornar a aprendizagem da Álgebra mais significativa e
atrativa para os alunos, pode-se fazer uso dos mais variados recursos (materiais manipuláveis,
jogos,...), mostrando que o conhecimento não está exclusivamente na fala do professor ou nos
livros, mas em tudo que nos cerca, no nosso dia-a-dia.
Um dos recursos disponíveis que pode ser utilizado nos processos de ensino e de
aprendizagem de Matemática são os jogos eletrônicos educativos, pois mediante esta
ferramenta, os alunos podem compreender a Matemática como uma forma interessante de
resolver problemas.
Estudos como os de Borba e Penteado (2001) têm investigado a aprendizagem de
conceitos matemáticos com o auxílio de ferramentas tecnológicas. Esses estudos apontam que
o uso de tais recursos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, o da experimentação,
pois permitem aos estudantes que formulem conjecturas e desenvolvam argumentos
relacionados às atividades que são resultados desses momentos de experimentação e com as
quais se envolvem.
A experimentação na escola, para Lorenzato (2006, p. 72), é um processo que permite
ao aluno se envolver com o assunto em estudo, participar das descobertas e socializar-se com
os colegas. Segundo esse autor, essa é a melhor forma de se atribuir significado à
aprendizagem, uma vez que ela realça o “porquê”, e assim valoriza a compreensão.
A principal motivação para a realização desta investigação sobre a utilização de jogos
eletrônicos educativos como fonte de geração de situações significativas para a aprendizagem
da Álgebra na educação de jovens e adultos foi que, na maioria das vezes, esse conteúdo é
trabalhado de forma muito abstrata, sem qualquer correspondência com situações concretas.
Quando é introduzida a simbolização algébrica nota-se, no ensino matemático, uma
verdadeira ruptura no progresso dos alunos da EJA que pareciam, até então, muito capazes
por sua habilidade em lidar com operações aritméticas.
Sabemos que o computador ainda não se tornou uma ferramenta de domínio público,
portanto ainda não se encontra disponível para a maioria das pessoas e escolas, mas várias
experiências escolares com esse recurso têm indicado a possibilidade de que associar jogos e
informática pode tornar o ensino de Matemática mais significativo e atrativo para o aluno.
Assim, a intenção de desenvolver esse trabalho, de forma investigativa, foi identificar
se a utilização de jogos eletrônicos educativos pode contribuir para a aprendizagem da
linguagem algébrica, diminuindo os bloqueios apresentados por muitos dos alunos da EJA,
bem como verificar se a utilização desse recurso informatizado contribui para a motivação
dos educandos para a aprendizagem desse conteúdo.
Para isso, foi aplicada, como forma de intervenção na escola, uma seqüência
comentada de atividades, envolvendo um software denominado “Balança Interativa” e três
questionários com os alunos do CEEBJA “Professor Manoel Rodrigues da Silva” da cidade
de Maringá.
A Educação de Jovens e Adultos
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDBEN n° 9.394/96, em seu
artigo 37, define que “A educação de jovens e adultos será destinada àqueles que não tiveram
acesso ou continuidade de estudos no Ensino Fundamental e Médio na idade própria”. Busca,
portanto, restabelecer um direito constitucional historicamente negado a essa população que
apresenta uma diversidade cultural, política e social peculiar.
Existem no Brasil milhares de pessoas com mais de 15 anos que são analfabetas ou
têm escolarização incompleta e que buscam a Educação de Jovens e Adultos – EJA, a fim de
conquistar não só um diploma, mas uma vida mais digna.
De maneira geral, a Educação de jovens e Adultos – EJA pressupõe o atendimento a
uma parcela da população constituída de adolescentes, jovens, adultos e idosos, que trazem
consigo uma bagagem de conhecimentos adquiridos ao longo das suas mais diversas
experiências de vida e que, portanto, requerem o conhecimento de suas histórias, culturas e
costumes. Compreender o perfil do educando dessa modalidade de ensino torna-se fator
primordial para o desenvolvimento de ações pedagógicas específicas para atender às
necessidades daqueles que não obtiveram escolarização ou interromperam seus estudos por
fatores sociais, econômicos, políticos e/ou culturais.
Para Oliveira (1999) o tema “educação de pessoas jovens e adultas” não se caracteriza
apenas pela sua especificidade etária, mas muito mais pela sua especificidade cultural, haja
vista que a sua clientela não diz respeito a qualquer jovem e adulto, mas delimita um
determinado grupo de pessoas relativamente homogêneo no interior da diversidade de grupos
culturais da sociedade contemporânea.
Sendo assim, é necessário trabalhar com a realidade do aluno e compreender a sua
cultura, logo a escola deve incorporar essas necessidades ao trabalho pedagógico que será
desenvolvido, pois os alunos da EJA já trazem um conhecimento de mundo que não pode ser
desconsiderado.
Para se trabalhar com uma didática atualizada, é importante pensar em uma educação
que leve em conta a capacidade dos alunos, que lhes possibilite momentos para expressarem o
que já sabem o que precisam e o que gostariam de aprender. É necessário que a educação de
jovens e adultos seja desenvolvida com desafios que levem os alunos a superar suas
dificuldades, ampliando seus conhecimentos, em momentos de aprendizagem que propiciem a
criatividade, o raciocínio, o desejo de sempre querer aprender mais e a percepção da
necessidade da responsabilidade de cada um com o autodesenvolvimento e com o
desenvolvimento social.
A Matemática na Educação de Jovens e Adultos
A importância da Matemática na formação de alunos da Educação de Jovens e Adultos
é destacada pelo Ministério da Educação – MEC - na Proposta Curricular para a EJA, pois
considera que saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações
estatisticamente dentre outros são requisitos necessários para exercer a cidadania e, assim,
aprender Matemática é um direito básico de todos e uma necessidade individual e social de
homens e mulheres.
Diversos estudos em educação Matemática apontam que a maioria dos professores de
Matemática se preocupa apenas com a representação, não dando valor algum para a abstração,
esquecendo que é preciso encorajar os alunos a desenvolverem seus próprios meios de
raciocínio, através de sua intuição e de sua maneira natural de pensar, em vez de obrigá-los a
memorizar regras que para eles muitas vezes não fazem sentido algum.
Esta preocupação também está presente na Proposta Curricular para a EJA, que alerta
para o fato de que um ensino baseado na memorização de regras ou estratégias para resolver
problemas, centrado em conteúdos pouco significativos para os alunos certamente não
contribui para uma boa formação matemática. Recomenda, ainda, que o ensino de
Matemática deve ser orientado para favorecer a construção de estratégias para resolver
problema a comprovação e a justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o
trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar
desafios. (BRASIL, 2002b, p.11),
Para Fonseca (2002, p.75), o professor deve indagar-se sobre qual (is) o(s) sentido(s)
que os alunos e alunas da EJA conferem ao ensinar e aprender Matemática na Escola. A
autora afirma que na sua experiência como educadora de jovens e adultos ou como
pesquisadora no campo da Educação de Jovens e Adultos, jamais escutou de um aluno ou
uma aluna algo como: “eu acho que a gente não devia aprender Matemática”, mas sim que ela
é “difícil”, “chata”, “teimosa”, “abstrata”, “irracional”, mas jamais que ela fosse
“dispensável”. Para Fonseca, isso se constitui em um fenômeno interessante, porque sugere
que o questionamento dos educandos jovens e adultos pousa sobre os modos de matematicar
(grifo da autora), mas não sobre a importância de fazê-lo.
Fonseca (2002) afirma que vários autores têm destacado que um dos componentes
fortes da geração da necessidade de voltar ou começar a estudar seria a vontade dos alunos
em dominar conceitos e procedimentos matemáticos, uma vez que muitos alunos da EJA
dominam noções matemáticas que foram aprendidas de maneira informal ou intuitiva, porém
não consideram os conhecimentos que possuem como “Matemática”, pois fórmulas e
símbolos matemáticos são complicados para eles, além de partilharem da concepção de que
quem compreende a linguagem e manuseia a simbologia matemática, é considerado gênio.
O ensino da Álgebra na Educação de Jovens e Adultos
Na Proposta Curricular da EJA, o bloco Pensamento Algébrico orienta para que sejam
exploradas situações de aprendizagem que desenvolvam as capacidades de reconhecimento
das representações algébricas como generalizações aritméticas, tradução de situações-
problema e favorecimento de soluções; de tradução de informações de tabelas e gráficos para
a linguagem algébrica e desta para a linguagem gráfica, generalizando regularidades e
possibilitando a identificação dos significados das letras; construção de estratégias de cálculo
algébrico utilizando conhecimentos sobre operações aritméticas, produzindo e interpretando
diferentes escritas algébricas, como igualdades e desigualdades, identificando as equações,
inequações e sistemas; solução de problemas usando equações e inequações do 1° grau,
compreendendo os procedimentos envolvidos; observação de regularidades e obtenção de leis
que as expressam (BRASIL, 2002).
Com relação ao ensino da Álgebra na EJA, em Brasil (2002a, p.74), encontramos
como advertência que a dificuldade de aprendizagem do cálculo literal, bem como das
operações algébricas, deve-se ao fato de que esses conteúdos são introduzidos de forma
abstrata e desenvolvidos mecanicamente e a recomendação para minimizar esta dificuldade é
iniciar a apresentação dos conteúdos algébricos a partir do estudo de variação de grandezas
em um pequeno número de casos particulares, aumentando progressivamente os casos
envolvidos, para que o aluno possa identificar as regularidades que caracterizam essas
variações e só depois tentar algum tipo de generalização.
O trabalho, em sala de aula, com a álgebra simbólica pede sempre que se faça
referência à álgebra retórica3 e é aqui que reside a maior dificuldade, “apresentamos aos
estudantes a variável letra e queremos insistentemente que eles entendam o pensamento
algébrico” (MOURA; SOUZA, 2005.p.34). Desse modo, o que os alunos aprendem é
simplesmente fazer manipulações algébricas que nada têm a ver com figuras geométricas ou
3 Ferramenta inicial, a mais básica. Nesse estágio, para resolver problemas são usadas linguagem comum, utilizando somente palavras, ao invés de símbolos ou sinais especiais para representar incógnita.FRAILE (1998 apud MOURA;SOUSA, 2005)
outras áreas do conhecimento, espera-se que as letras falem por si, sem considerar outros
elementos ali envolvidos.
Fonseca (2002) nos diz que devemos refletir sobre como a busca do sentido do ensinar
e aprender Matemática remete às questões de significação da Matemática, que é ensinada e
aprendida, pois “o sentido se constrói à medida que a rede de significados ganha corpo,
substância, profundidade”. Dessa forma, para a autora, “a busca do sentido do ensinar-e-
aprender Matemática será, pois, uma busca de acessar, reconstruir, tornar robustos, mas
também flexíveis, os significados da Matemática que é ensinada e aprendida”. (FONSECA,
2002, p.75).
De acordo com Moura e Souza (2005), a educação algébrica deve priorizar a realização
de atividades que considerem a relação estreita entre a Aritmética, a Álgebra e a Geometria,
sem desvincular a palavra da figura e da letra, e que a História da Matemática torna isso
possível pelo estabelecimento de um elo entre a casualidade dos fatos e a possibilidade de
novas definições, que possibilitem compreender a realidade estudada. As aulas de
Matemática, segundo essa proposta, devem levar o aluno a pensar sobre os conceitos
envolvidos, a relacionar-se com o pensamento matemático.
Utilização de jogos eletrônicos na sala de aula
A tecnologia está presente em nossas vidas desde quando ligamos a televisão até
quando vamos aos caixas eletrônicos dos bancos. Diversas áreas do conhecimento estão sendo
atingidas pelos computadores, inclusive a Educação, com esses conquistando cada vez mais
espaço na área de ensino.
Conscientes dessa nova realidade que nos cerca, nós, educadores matemáticos, não
podemos ficar alheios a toda essa tecnologia desenvolvida. Devemos refletir sobre nossos
métodos de trabalho e teorias de ensino, e procurarmos nos adequar aos avanços tecnológicos,
a fim de encontrarmos formas concretas de inserir toda essa tecnologia, de forma benéfica,
em nosso contexto escolar.
As Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica do Estado do Paraná
enfatizam a importância das Mídias Tecnológicas no contexto da Educação Matemática ao
afirmar que “os recursos tecnológicos, sejam eles o software, a televisão, as calculadoras, os
aplicativos da internet, entre outros, têm favorecido as experimentações matemáticas e
potencializado formas de resolução de problemas”. (PARANÁ, 2006, p.44). E complementam
destacando que a construção, a interação, o trabalho colaborativo, os processos de descoberta
de forma dinâmica e o confronto entre a teoria e a prática são favorecidos pela utilização de
aplicativos de modelagem e simulação que possibilitam a estudantes e professores
visualizarem, generalizarem e representarem o fazer matemático de uma maneira passível de
manipulação.
Embora o uso de algumas tecnologias como o computador ainda não tenha se tornado
uma ferramenta de domínio público, portanto ainda não amplamente disponível para a
maioria das pessoas e escolas, algumas instituições de ensino já vêm desenvolvendo suas
atividades amparadas pelo computador e têm indicado a hipótese de que ele pode ser um
grande aliado do desenvolvimento cognitivo do aluno.
Demo (2003) destaca algumas estratégias didáticas do ponto de vista metodológico,
que facilitam ou instigam o questionamento reconstrutivo, entre elas, aponta o recurso a
motivações lúdicas (feiras de ciências, gincanas, jogos, brincadeiras...), que são vistos como
expedientes instigadores da capacidade de iniciativa e de formulação própria por parte dos
alunos, além de oferecerem a vantagem do trabalho em grupo. Outra estratégia apontada por
ele é o manejo eletrônico, visto como motivação avassaladora das novas gerações, e que
mesmo correndo o risco da mera instrução copiada, não pode ficar à margem dos futuros
processos de aprendizagem.
Segundo Costa e Oliveira (2004, p.121), “os alunos podem vivenciar múltiplas
interações nos ambientes de aprendizagem, seja com seus colegas de turma, com professores
ou com objetos do conhecimento”. Para eles a informática tem um papel evidente nestas
interações interpessoais, na medida em que possibilita aos alunos utilizarem e-mail para troca
de mensagens, Chat para conversas on-line e também a participação em jogos via rede,
momentos esses em que os alunos vivenciam situações de aprendizagem, por meio de
discussões e disputas, que podem se constituir em forma prazerosa de se aprender.
O uso dos jogos eletrônicos é uma realidade no mundo atual e não deixam de fazer
parte da vida de muito de nossos alunos simplesmente porque algumas pessoas acreditam que
eles possam influenciar, de forma negativa, as crianças e jovens. É fato que muitas dessas
preocupações são pertinentes, porém a escola pode extrair o que eles têm de melhor ao propor
atividades lúdicas que favoreçam a elaboração do conhecimento de uma forma mais dinâmica
e agradável.
Concordamos integralmente com Costa e Oliveira (2004, p.29) quando afirmam que
para o aluno, a simulação é uma ferramenta que viabiliza a chance de real relação com o
objeto de aprendizagem. Segundo eles, até mesmo nos jogos, de caráter lúdico, a simulação
surge com grande atratividade, principalmente nos casos de variedade de efeitos visuais e
atividade interativa.
Aranha (2006) considera que, como o aprendizado se faz mediante o tratamento e o
relacionamento de conhecimentos, o uso de jogos eletrônicos é visto como essencial nos
processos de ensinar e aprender. Uma das alegações para esse fato é que o jogo eletrônico
permite a imersão e a interatividade.
Além disso, saber transformar os domínios da linguagem algébrica, que são abstratos,
em percepções concretas, faz do jogo uma importante ferramenta para resolver problemas e
auxiliar no desenvolvimento de diversas formas de raciocínio, como os processos de indução
e dedução.
Procedimentos metodológicos
Os procedimentos metodológicos adotados para a realização do presente estudo foram
a pesquisa bibliográfica e algumas estratégias típicas de uma pesquisa convencional
qualitativa (observação), utilizando um vocabulário adaptado da pesquisa-ação.
Na pesquisa-ação, o pesquisador entra no ambiente a ser estudado não só para
observá-lo e compreendê-lo, mas sobretudo para direcioná-lo no sentido de favorecer a
melhoria das práticas e maior liberdade de ação e de aprendizagem dos participantes. Ou seja,
é uma modalidade de atuação e observação centrada na reflexão-ação e voltada para a
resolução de problemas práticos numa ação conjunta dos pesquisadores com os envolvidos no
problema. Apresenta-se como transformadora, provocando mudança de significados.
O relatório desse tipo de investigação consiste na descrição e análise do trabalho
desenvolvido/produzido, destacando sobretudo os avanços obtidos tanto no âmbito da prática
como no das idéias do grupo.
Para esta investigação, elaborou-se e aplicou-se uma seqüência comentada de
atividades, envolvendo um software denominado “Balança Interativa”, desenvolvido pelo
Projeto Proativa – Grupo de Pesquisa e Produção de Ambientes Interativos e Objetos de
Aprendizagem da Universidade Federal do Ceará.
As atividades propostas para a intervenção na escola foram aplicadas em uma das
turmas do ensino fundamental do CEEBJA – Centro Estadual de Educação Básica para
Jovens e Adultos “Professor Manoel Rodrigues da Silva”, da cidade de Maringá/PR., que
estavam iniciando o estudo de Álgebra, e tinham como objetivo favorecer a obtenção,
manipulação e resolução de equações e inequações do 1º grau com uma incógnita de maneira
simultânea e significativa, uma vez que ao tentar solucionar o problema proposto pelo jogo,
os alunos se deparavam com situações de igualdade e desigualdade a todo o momento.
No início da Intervenção Didática, com o objetivo de obter informações qualitativas
acerca dos conhecimentos de informática e da aprendizagem da linguagem algébrica,
utilizamos um Instrumento Inicial para Coleta de Informações Qualitativas, que é composto
de duas partes: a primeira, com o objetivo de investigar os conhecimentos de informática; e, a
segunda, com o intuito de verificar os conhecimentos aritméticos e algébricos dos alunos. Ao
final da Intervenção (ação) Didática, aplicamos o Instrumento Final de Coleta de Informações
Qualitativas, composto de questões aritméticas e algébricas, com a finalidade de observar os
conhecimentos adquiridos. Para complementar as informações, foi solicitado aos alunos o
registro diário de suas estratégias de resolução das atividades propostas.
A Intervenção Didática aconteceu na forma de um minicurso e se desenvolveu no
decorrer dos meses de Abril, Maio e Junho, totalizando uma carga horária de 32 horas aulas.
As atividades se desenvolveram em dois momentos, sendo o primeiro na sala de
computadores, momento em que os alunos jogavam e tentavam cumprir as tarefas estipuladas
para cada atividade; e, posteriormente, em sala de aula, com a discussão e a sistematização
dos conhecimentos utilizados pelos alunos no cumprimento das tarefas.
Descrição das atividades
Atividade 1: Conhecendo o Jogo
Esta atividade foi desenvolvida totalmente na sala de informática com o propósito de
apresentar o jogo aos alunos, mostrando que ele se baseia na manipulação simulada de uma
balança de dois pratos e o objetivo era descobrir os valores associados aleatoriamente às
letras. Para jogar, o aluno utiliza a balança para medir as massas (pesos ou valores)
conhecidas, compará-las e chegar a conclusões sobre as medidas das massas desconhecidas.
O ambiente possui nove massas desconhecidas (caixas azuis que vão do “A” ao “I”) e massas
conhecidas, cuja quantidade varia, dependendo do nível de dificuldade em que se encontre
(dez níveis ao todo). A cada vez que as massas são colocadas em cada um dos pratos, a
balança pode apresentar um equilíbrio (massas de medidas iguais) ou desequilíbrio (massas
de medidas diferentes). Sendo assim são possíveis duas configurações: o prato à direita ser
mais pesado (e o da esquerda mais leve) ou o contrário. Nesse jogo o vencedor será o grupo
que, ao final das atividades, tenha feito o menor número possível de movimento.
Tela do Balança Interativa – níveis de 1 a 5
Fonte: http://www.vdl.ufc.br/ativa/programas.htm
Essa atividade proporcionou aos alunos momentos de grande excitação em função da
curiosidade com a possibilidade de aprenderem Matemática por meio de um jogo virtual. Nas
duplas, os alunos se revezavam no manuseio do mouse e foi possível verificar a preocupação,
por parte dos alunos que tinham um domínio maior da máquina, em ajudar o parceiro a operar
as ferramentas básicas do jogo.
Atividade 2: De palavras a símbolos, de símbolos a palavras Na sala de Informática Nessa atividade tínhamos o intuito de observar como os alunos faziam o registro dos
movimentos por eles efetuados até descobrirem o valor do peso desconhecido. Notou-se que a
empolgação era tanta que os alunos não se preocupavam em ganhar o jogo, mas apenas em
manipular a balança e cumprir a tarefa que consistia em encontrar a medida de cada uma das
massas (peso ou valor) desconhecidas (letras) com o menor número possível de movimentos.
Observou-se que a maioria das duplas utilizou-se da álgebra retórica e da álgebra sincopada
para fazer os seus registros.
Na sala de aula
Em sala de aula foi solicitado às duplas que registrassem suas anotações na lousa.
Neste momento foi possível perceber certa resistência por parte dos alunos mais velhos, que
se sentiram inibidos em mostrarem seus registros à sala. Foi interessante perceber como os
alunos justificavam a forma como fizeram seus registros e o modo como reagiam à medida
que outras formas de registros diferentes das deles iam sendo expostas pelos seus colegas ou
pelo professor.
Registros dos alunos
- “peso A é mais pesado que o peso 5.”
- “peso B é menor que o 8”
- “A≠7”
-“peso A é mais que 5”
-“A é menor que 7”
A partir dessas anotações, propuseram que a forma mais simples e correta para se
expressar uma sentença com palavras (álgebra retórica ou sincopada) é escrevê-la em
linguagem matemática (álgebra simbólica), pois uma vez compreendidos esses símbolos
matemáticos, eles expressam as idéias com muito mais elegância e precisão. Vale ressaltar
que essa atividade proporcionou aos alunos momentos de indagação sobre o porquê de a
Matemática utilizar tantos símbolos e fórmulas, além de oportunizar o acesso a textos que
contam um pouco da história da matemática.
Atividade 3: Igualdade e Desigualdade
Na sala de informática
A atividade a seguir teve como objetivo propor uma situação, no jogo, que permitisse
aos alunos por meio de exemplos simples, refletirem sobre as suas tomadas de decisões e
assim atribuir significado aos sinais de igualdade e desigualdade, uma vez que nesse nível do
jogo não é mais possível encontrar todas as medidas das massas desconhecidas sem fazer
associações entre elas.
Como tarefa foi solicitado aos alunos que posicionassem o jogo no nível 2 e fossem
encontrando a medida de cada uma das massas (peso ou valor) desconhecidas (incógnitas),
que conseguissem, sem fazer nenhuma associação entre elas.
Exemplo:
A < 5; A > 1; A = 2 E < 7; E > 3; E = 4
D < 7; D = 5 G < 9; G > 6; G = 8
A seguir eles deveriam encontrar a medida das massas restantes fazendo associação
entre elas, mas com a condição de que uma das massas utilizadas já tivesse sido descoberta
antes.
Exemplo: Encontrar a medida da massa C
C > A + 9
C < G + 9
C > G + 7
C = G + 8, sabendo que G = 8, temos: C = 16
Observou-se que as duplas compostas por alunos mais velhos se envolveram de forma
mais comprometida com o jogo, procurando analisar as informações que possuíam para só
depois tomar a decisão final que levaria à conclusão do jogo com o menor número possível de
movimentos. Os alunos mais novos procuravam terminar as suas atividades de forma mais
rápida, sem analisar a situação em que se encontravam, o que na maioria das vezes causou
uma situação desagradável, pois não tinham paciência em esperar que as outras duplas
concluíssem suas atividades.
Na sala de aula
Tendo observado a forma como as duplas desenvolveram e registraram o seu trabalho
na lousa, foi possível explorarmos as situações vivenciadas pelos alunos no jogo e
encaminhar algumas discussões que possibilitaram algumas conclusões.
Como todas as expressões matemáticas montadas pelos alunos denotavam uma
igualdade ou uma desigualdade, isso possibilitou que fosse feita uma reflexão sobre qual o
significado atribuído ao símbolo “=” na Aritmética e na Álgebra. Neste momento percebeu-se
que o jogo muito contribuiu para darmos significado a esse símbolo na Álgebra. Com
perguntas como: “O que aconteceria com o equilíbrio da balança se retirássemos quantidades
iguais dos dois pratos da balança?”, foi possível demonstrar para os alunos que na álgebra,
esse sinal de igualdade tem o significado de estabelecer uma relação de equivalência ou de
igualdade entre os dois membros de uma expressão matemática, já na aritmética, esse símbolo
significa o resultado de uma operação.
Com relação às desigualdades foi possível demonstrar que uma sentença matemática
em que se usa o símbolo ≠ (diferente de), pode ocorrer de a > b, ou a < b.
Atividade 4: Sentenças abertas
Na sala de informática
Esta atividade teve como objetivo principal levar o aluno a identificar uma sentença
aberta e a discutir a importância do conjunto universo na resolução de situações problemas.
Como tarefa foi solicitado aos alunos que posicionassem o jogo no nível 3. Nesse
nível a quantidade de massas conhecidas é menor e, portanto a associação entre as medidas
das massas se faz necessária, a fim de se encontrar os valores desconhecidos. Inicialmente os
alunos foram convidados a encontrarem a medida das três primeiras massas sem fazer
nenhuma associação entre elas.
Exemplo:
A < 9; A < 6; A < 4; A = 3
C > 6; C = 9
D < 8; D < 6; D = 4
A seguir eles deveriam encontrar a medida das massas restantes fazendo associação
entre elas, mas com a condição de que uma das massas utilizadas já tivesse sido descoberta
antes.
Exemplo: Encontrar a medida da massa E
E < A + C
E < A + D + 4
E = A + D + 3, sabendo que A = 3 e D = 4 temos:
E = 10
Durante o desenvolvimento do trabalho, neste momento específico, os alunos não
conseguiam dar continuidade à obtenção da medida das massas desconhecidas (peso ou valor)
da maneira solicitada e só conseguiram fazê-lo sob orientação do professor, que os alertou
para o fato da importância de se montar expressões matemáticas que utilizassem uma das
massas já descobertas anteriormente. Esta resolução não foi simplesmente apresentada pelo
professor, mas construída com os alunos por meio de uma investigação conjunta.
Registros dos alunos
A > 6
A > 8
A > 9
A < 9 + 3
A < 9 + 2
A = 6 + 4
A = 10
B < A
2 + B < A
2 + 3 + B < A
4 + 3 + B > A
4 + 2 + B = A
6 + B = A
6 + B = 10
6 – 6 + B = 10 – 6
B = 4
C < A
4 + C > A
4 + C < A + 2
6 + C = A + 3
6 + C = 10 + 3
6 + C = 13
6 – 6 + C = 13 – 6
C = 7
Na sala de aula
Analisando as anotações feitas pelos alunos na lousa e observando as formas como os
grupos desenvolveram o seu trabalho, foram escolhidas duas expressões matemáticas, uma
que representasse uma igualdade e a outra, uma desigualdade. Partindo dessas expressões
foram levantados vários questionamentos como: “Qual a estratégia usada?” “Qual a
importância dos símbolos na sua estratégia?” “Como sabemos se a sentença está correta?”
“Todas as sentenças registradas na lousa podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas
em qualquer situação?” “Na expressão A < 9, posso dizer que a medida da massa A pode ser
5 unidades de medida de massa?” “Por quê?”
Por meio desses questionamentos proporcionados pela situação criada no jogo foi
possível desenvolver um trabalho que levasse os alunos a reconhecer sentenças matemáticas
verdadeiras e falsas; identificar uma equação como uma sentença matemática aberta expressa
por uma igualdade e que apresenta uma ou mais variáveis; reconhecer como desigualdade
uma sentença matemática da forma a ≠ b, em que a e b representam números diferentes;
identificar o1º e o 2º membro de uma igualdade ou desigualdade; verificar que a sentença a ≠
b implica a > b ou a < b; verificar que nas desigualdades só vale a propriedade transitiva;
reconhecer que o conjunto cujos elementos servem para substituir à variável é chamado
conjunto universo ou domínio; além de proporcionar momento em que foi possível promover
uma discussão com os alunos a respeito de variável e de incógnita ou valor desconhecido.
Atividade 5: Resolução de Equações e Inequações
Na sala de informática
Nesta atividade, o objetivo era o de explorar as situações propostas pelo jogo para
introduzir técnicas de resolução de equações e inequações do 1º grau com uma variável
Como tarefa foi solicitado aos alunos que posicionassem o jogo no nível 4. Nesse
nível também se faz necessário fazer associações entre as medidas das massas para se
encontrar os valores desconhecidos. A única diferença é que nesses níveis a quantidade de
massas conhecidas é menor. Inicialmente os alunos foram convidados a encontrar a medida
da primeira massa, sem fazer nenhuma associação entre elas.
Exemplo:
C < 9; C > 5; C = 8
A seguir eles deveriam encontrar uma equação com duas incógnitas para cada uma das
8 massas desconhecidas restantes.
Exemplo:
C = 8; 6 + C = A + 7; 5 + A = B + 6 + 2; C + 7 = D + 6; E + 9 = D + 6
E + 2 = F + 5; 7 + F = G + 9; 2 + H = G + 6; 6 + H = I + 9
E, por último, encontrar o valor de cada uma das massas desconhecidas, descrevendo
o processo que utilizara para solucionar o problema.
No decorrer do trabalho, percebeu-se que a grande dificuldade apresentada nessa
atividade foi o fato de que eles tinham que descrever por escrito o processo adotado pela
dupla para solucionar o problema. A maioria queria explicar a sua estratégia apenas
oralmente, mesmo sendo uma exigência a ser cumprida, a maioria optou por não realizá-la ou
fazê-la parcialmente.
Registros dos alunos
Dupla A:
B = 7
1 + B = D + 7 → aluno: _ achei a igualdade
1 + 7 = D + 7 → aluno: _ eu sei que o B é = 7
8 = D + 7 → aluno: _ 1 + 7 = 8 → aluno: - eu quero tirar o 7 para ficar só o D
8 – 7 = D → aluno: _ então eu devo diminuir 7 das duas partes
D = 1 → aluno: _ assim eu obtenho o resultado
8 + D = H + 1
8 + 1 = H + 1 → aluno: _ eu sei que o D vale 1
9 = H + 1 → aluno: _ somei
9 – 1 = H + 1 – 1 → aluno: _ eu diminui o 1 das duas partes
H = 8
5 + E = B + 8
5 + E = 7 + 8
5 + E = 15
5 – 5 + E = 15 – 5
E = 10
1 + H = A + 5
1 + 8 = A + 5
9 = A + 5
9 – 5 = A + 5 – 5
A = 4
5 + C = A + 7
5 + c = 4 + 7
5 + C = 11
5 – 5 + C = 11 – 5
C = 6
5 + C = G + 8
5 + 6 = G + 8
11 = G + 8
11 – 8 = G + 8 – 8
G = 3
Dupla B:
B = 1
C = 7 + B
C = 7 + 1
C = 8
A + 7 = C + 2 + 1 + B
A + 7 = 8 + 2 + 1 + 1
A + 7 = 12
A + 7 – 7 = 12 – 7
A = 5
D + 2 = C
D + 2 = 8
D + 2 – 2 = 8 – 2
D = 6
E + 7 = C + 2 + 1
E + 7 = 8 + 2 + 1
E + 7 = 11
E + 7 – 7 = 11 – 7
E = 4
F + 7 = C + 2
F + 7 = 8 + 2
F + 7 = 10
F + 7 – 7 = 10 – 7
F = 3
Na sala de aula
Tendo observado a forma como as duplas desenvolveram e registraram o seu trabalho
na lousa, exploramos as situações vivenciadas pelos alunos no jogo e encaminhamos algumas
discussões que possibilitaram chegar a algumas conclusões. Como todos os registros feitos
pelos alunos, no primeiro momento, apresentavam uma equação com duas incógnitas, e a
seguir descreviam as estratégias utilizadas por eles para descobrir o valor das massas
desconhecidas, os alunos foram questionados sobre as estratégias por eles escolhidas no
cumprimento da tarefa. Isto possibilitou que fosse apresentada a forma como o matemático
árabe Al-Khowarizmi, resolvia as equações em seu Livro sobre as operações al-jabr e
qabalah. A partir daí comentamos que a forma usada por ele é muito semelhante às formas
que usamos hoje na resolução de equações e que a grande diferença estava na representação
escrita, pois no tempo de Al-Khowarizmi, tudo era expresso em palavras, até mesmo os
números.
A principal dificuldade para a realização dessa atividade foi causada pelos alunos que
já conheciam as técnicas tradicionais de resolução de equações e que a todo o momento
tentavam encurtar o caminho na resolução. Esses momentos foram aproveitados para
esclarecer erros comuns apresentados pelos alunos quando estão resolvendo as equações
(principalmente com relação à mudança de sinal). Resolvidos esses problemas, o próximo
passo foi mostrar que podemos pular algumas passagens resolvendo-as mentalmente.
Com relação às inequações foi possível demonstrar que o processo de resolução muito
se assemelha ao das equações.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nossa pretensão com o presente trabalho foi investigar se a utilização de jogos
eletrônicos educativos pode contribuir de forma significativa para a aprendizagem da
linguagem algébrica, diminuindo os bloqueios apresentados pelos alunos da Educação de
Jovens e Adultos. Para tanto, nos dispomo-nos a estudar os temas propostos – Educação de
Jovens e Adultos, Matemática na Educação de Jovens e Adultos, O ensino da Álgebra na
Educação de Jovens e Adultos e a Utilização de jogos eletrônicos na sala de aula - e fazer
uma Intervenção Didática buscando resultados que comprovassem nossas conjecturas.
Na construção/desenvolvimento da linguagem algébrica, existem dificuldades que são
enfrentadas tanto por alunos quanto por professores e isso independente da modalidade de
ensino a que ela se destine. Vários estudiosos apontam a forma tradicional como a Álgebra é
apresentada em nossas aulas de matemática, como um dos possíveis obstáculos a serem
enfrentados na construção da linguagem algébrica, uma vez que na maioria das vezes essa
metodologia acaba privilegiando um processo de ensino e aprendizagem que pouco contribui
para a compreensão dos alunos. É para transpor esse obstáculo mais facilmente que propomos
a utilização de jogos eletrônicos.
É particularmente interessante propor o uso de jogos eletrônicos educativos como fonte
de geração de situações significativas para a aprendizagem da álgebra na Educação de Jovens
e Adultos, porque, na maioria das vezes, esse conteúdo é trabalhado de forma muito abstrata,
sem qualquer correspondência com situações concretas. Quando é introduzida a simbolização
algébrica nota-se, no ensino matemático, uma verdadeira ruptura do progresso de alunos da
Educação de Jovens e Adultos que pareciam até então, muito capazes por sua habilidade de
lidar com operações aritméticas.
Procurando na literatura encontramos estudiosos que investigam a aprendizagem de
conceitos matemáticos com o auxílio de ferramentas tecnológicas, os quais apontam que esses
recursos favorecem um dos aspectos fundamentais da Matemática, o da experimentação, que
permite o envolvimento dos alunos com o tema em estudo, e destaca o prazer de descobertas,
além de permitir a socialização com os colegas.
A introdução do presente trabalho apresenta nosso principal objetivo: o de investigar,
buscando comprovar, ou não, duas afirmações. A primeira foi identificar se a utilização de
jogos eletrônicos educativos pode contribuir de forma significativa para a aprendizagem da
linguagem algébrica na Educação de Jovens e Adultos; e, a segunda, foi de investigar se a
utilização desse recurso informatizado contribui para a motivação dos educandos na a
aprendizagem desse conteúdo.
Quanto à primeira afirmação, e tomando por base os resultados da Intervenção
Didática que realizamos, acreditamos que o uso de jogos eletrônicos educativos contribui de
forma significativa para a aprendizagem da linguagem algébrica na EJA, na medida em que
esse recurso é visto como uma ferramenta que possibilita aos alunos vivenciarem momentos
de experimentação e descobertas, além de ser uma grande fonte motivacional para o aluno.
Temos bem claro, todavia, que esse recurso, por si só, não substitui outras formas de
construção do conhecimento algébrico, mas pode complementá-las. Desta forma esse é mais
um recurso que pode e deve ser utilizado pelos professores na elaboração de suas aulas.
Quanto à segunda afirmação, a qual diz que a utilização desse recurso informatizado
contribui para a motivação dos educandos na aprendizagem desse conteúdo, podemos afirmar
que sim, uma vez que os alunos gostaram dos momentos em que estavam em contato com o
jogo eletrônico. O desafio proposto pelo jogo era um fator sempre presente nesses momentos,
o que acabou mantendo o interesse dos alunos do começo ao fim do jogo.
Nossa sugestão é que a utilização de jogos eletrônicos educativos pelos professores de
Matemática em suas aulas tenha um propósito definido e não apenas um fator motivacional.
Devem ser escolhidos com cuidado, pois a função principal deles é levar o aluno a elaborar
conceitos matemáticos de importância, não se resumindo a um instrumento lúdico na
aprendizagem e sim como forma de ajudar a acabar com os bloqueios apresentados pelos
alunos em relação aos conteúdos mais abstratos, difíceis e desvinculados da prática diária.
Trabalhando dessa forma, o professor poderá proporcionar aos seus alunos aulas mais
atraentes, buscando a construção do conhecimento algébrico de forma mais significativa,
tornando as aulas de Matemática mais agradáveis e mais eficazes no que se refere à
aprendizagem dos alunos.
REFERÊNCIAS
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de aplicações imersivas e interativas para o aprendizado. Ciência e Cognição, v.7,
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http://www.ciênciasecognição.org/pdf/vo7/m31685.pdf>.Acesso em: 21/01/08 às
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tecnologias: educação e sociabilidade. Petrópolis, RJ: Vozes, 2004. p.149.
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público, sem restrição de direitos, no endereço:
http://www.vdl.ufc.br/ativa/programas.htm
• Projeto Político Pedagógico do CEEBJA “Professor Manoel Rodrigues da Silva” –
Ensino Fundamental e Médio – Maringá-Paraná.
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da Linguagem Algébrica. 2007. 201 f. Dissertação (Mestrado em Educação para a
Ciência e Ensino de Matemática) – Universidade Estadual de Maringá, Maringá,
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