1

1. Escreve 3

17 na forma de numeral misto.

2. Resolve as seguintes equações: (A) ( )32

2

213 −−−=

−− x

x (B) 0

5

12

3

2=

−−

−−

xx (C) ( )

( )1

5

2223 =

+−−

xx

3. O retângulo [ ]ABCD foi dividido em nove

retângulos congruentes. Utiliza as letras da figura e completa:

4. Um dos trabalhos realizados pelo Bruno e pela Inês para a disciplina de Matemática consistiu em fazer o registo das idades dos alunos do 9.º ano da sua escola, elaborar um gráfico da distribuição dos alunos

por idades e determinar a média das idades dos alunos. Depois de

recolherem os dados, o Bruno e a Inês combinaram que o Bruno ia elaborar o gráfico e a Inês ia determinar a média. A ao lado mostra o gráfico elaborado pelo Bruno.

4.1. O gráfico não está completo, pois o Bruno esqueceu-se de considerar os alunos com 16

anos. A média das idades, corretamente obtida pela Inês, é 14,5 anos. Quantos alunos com 16 anos frequentam o 9.º ano na escola do Bruno e da Inês?

5. Na figura ao lado, P é o ponto de coordenadas ( )1,1 , 13=PQ e o ponto Q tem

ordenada 4. 5.1. Sobre o triângulo [ ]PQR , rectângulo em R, podemos concluir que a sua

área, em unidades de área, é:

(A) 4 (B) 3 (C) 2

653 − (D)

2

333 −

6. Resolve o sistema de equações ( )

=−

−=++

15

8

232

xy

yx

.

7. Para cada expressão, determina o valor exato. (A) 123532 +− (B) 321828 −+ (C) ( )2

5525 −×

Escola Secundária de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº___ Data: ___ / 04 / 2012

Assunto: Preparação para o teste nº5

Lições nº ___ , ___

O

y

x

Q

RP

2

8. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? Assinala a resposta correta. (A)

2

1 é um número irracional. (B) π2 é um número racional.

(C) ( )532,1 é um número racional. (D) 16 é um número irracional.

9. A diagonal de um quadrado mede 2 . Qual é o perímetro do quadrado?

(A) 24 (B) 4 (C) 1 (D) 2

2

10. Na tabela seguinte, estão indicados alguns termos de uma sequência de números naturais que segue a lei de formação sugerida nessa tabela.

10.1. Existe algum termo desta

sequência igual a 512?

11. Na figura está representado o retângulo [ ]ABCD .

A área total do retângulo é 25108 cm× .

11.1. Determina os comprimentos de x e y .

12. A figura representa um tronco de uma pirâmide quadrangular regular. Atendendo ao dados, calcula: 12.1. a área lateral do sólido; 12.2. a área total do sólido.

13. O número 2307 pode ser representado através: (A) de uma dízima finita. (B) de uma dízima infinita periódica. (C) de uma infinita não periódica. (D) de uma fracção.

14. Na figura seguinte está representado o gráfico da função f , definida por

( ) 8−= xxf .

14.1. Qual dos seguintes pares ordenados corresponde às coordenadas do ponto B ?

(A) ( )0,8 (B) ( )8,0 (C) ( )8,0 − (D) ( )0,8−

14.2. Determina as coordenadas de um ponto da reta situado entre os pontos A

e B . 14.3. Indica a expressão algébrica da reta g paralela à reta f e que passe pelo

ponto D de coordenadas ( )3,0 .

3

15. Numa fábrica de malhas confeccionam-se casacos e camisolas de um determinado modelo. Nas camisolas são aplicados dois bolsos e cinco botões e nos casacos um bolso e três botões. Quantas camisolas e quantos casacos se podem fazer com 75 bolsos e 205 botões?

16. A figura representa uma ampulheta. Determina o volume de areia que enche completamente os dois cones.

17. O contorno da figura ao lado mede 39,5 cm e o perímetro do triângulo mede 24,5 cm. Qual é a medida do lado do quadrado?

18. Determina o valor de x ( com uma aproximação às centésimas).

19. Observa a figura. 19.1. Desenha no teu caderno a figura transformada da figura A por uma

reflexão deslizante de eixo s e vetor u�

e indica as coordenadas dos vértices da figura obtida.

20. Determina o valor da expressão ( ) 243223 4423378 :+−−++−

21. Calcula e apresenta o resultado em notação científica. (A) ( ) 83

105104−−

×−××− (B) ( ) ( )75102,0:105,2 ××

22. Determina a área dos seguintes polígonos regulares, inscritos na circunferência de centro C.

23. O segundo termo de uma sequência em que o quinto termo é oito e cada termo se obtém somando cinco unidades ao termo anterior é:

(A) 3 (B) 7 (C) 3− (D) 7−

24. Determina o maior número inteiro inferior a: (A) 3,9− (B) 203− (C) 5780 (D) π21−

4

25. Qual dos seguintes pares ordenados é solução do sistemas de equações

=+

=−

22

623

ba

ba?

(A) ( )3,0 − (B) ( )0,2 (C) ( )3,4 (D) ( )1,4 −

26. Na disciplina de Educação Tecnológica, o Pedro construiu uma escada com cubos de madeira, conforme mostra a figura. A área total da escada é igual a 2

550 dm .

26.1. Quantas faces quadrangulares tem a parte externa da figura? 26.2. Qual é a área de cada face? 26.3. Qual é a medida da aresta de cada cubo? 26.4. Determina o volume da construção.

27. Os gráficos seguintes apresentam informação acerca de diferentes caminhadas realizadas por quatro jovens, onde d representa a distância de cada um deles ao ponto de partida, em metros, e t , o tempo que decorre

desde o início da caminhada, em minutos.

27.1. Escreve no espaço abaixo, o nome de cada jovem, de acordo com a descrição da caminhada realizada.

♦♦♦♦ A _________________ caminhou lentamente e depois correu a uma velocidade constante. ♦♦♦♦ A _________________ caminhou a uma velocidade constante, voltou um pouco atrás mas depois continuou

a caminhada, à velocidade inicial. ♦♦♦♦ A _________________ caminhou a uma velocidade constante sem parar ou voltar atrás. ♦♦♦♦ A _________________ caminhou a uma velocidade constante mas a meio da caminhada parou um pouco a

descansar.

28. As notas, em percentagem obtidas num teste de Matemática apresentam os seguintes dados:

28.1. Representa o diagrama de extremos e quartis relativo a esta distribuição. 28.2. Qual a percentagem de alunos que obteve classificação superior a 60% e inferior a 75%? 28.3. O Rogério tirou 35% no teste de Matemática. A percentagem de alunos com nota superior à do Rogério

é: (A) %25 (B) %50 (C) %0 (D) %75

29. Observa a figura. 29.1. Indica os valores dos ângulos a e b .

29.2. Determina o comprimento de TZ.

5

30. Seja ( ) ( ) 123 −+−= pxkxg uma função afim.

30.1. Determina os valores de k e p sabendo que os pontos ( )2,1− e

4,

2

1 pertencem ao gráfico de g .

30.2. Seja 5

1=k e

2

3−=p , determina x de modo que ( ) 2−=xg .

31. Considera um trapézio isósceles, como o da figura. 31.1. Fazendo aproximação às centésimas, faz o enquadramento

do seu perímetro.

32. Considera a seguinte tabela.

32.1. Calcula o valor de a , correspondente ao elemento l da tabela de modo que média seja 32.

32.2. Considera que se pretende acrescentar os elementos M e N à tabela, os quais verificam as condições:

♦♦♦♦ A soma dos seus números é 64. ♦♦♦♦ A terça parte do número M adicionado ao dobro do número N é 53.

32.2.1. Determina os valores de M e N .

33. Efetua os cálculos, aplicando as regras operatórias das potências.

(A)

( ) 25

02

48

652

7

1

7

177

7

17

×

−+

×

−

(B) ( ) ( )

2

241002

2

13

5:515−

−−

−

×−×

34. Na figura [ ]ABCD é um retângulo e o arco EC tem centro

em A.

34.1. Determina o valor exato de ____

AC . 34.2. Qual é o valor exato da abcissa do ponto E?

35. O par ordenado que é solução do sistema de equações é: ( )

=−+

++−=−

0313

2

32

2

5

yx

yxy

.

(A) ( )5,2 (B) ( )50,2 − (C)

2

5,0 (D) ( )2,5

6

36. Considera a sequência de figuras desenhada na grelha quadrangular.

36.1. Completa a tabela seguinte:

Nº da figura ( )n 1 2 3 4 n

Base ( )b 4 4 4 4

Altura ( )h 2 3 4 5

Área ( )A 4 6 8 10

36.2. Determina a área da figura 127.

37. Considera a equação literal 3

121

2

1

52

−=+

+−

a

cab

.

37.1. Determina o valor de c quando 3−=a e 12

−=b .

37.2. Resolve a equação em ordem a a .

38. Considera os sistemas:

(A)

+=−−

+=

yx

yx

1)3(5

13 (B)

−=

=−

622

0

xy

xy

38.1. Escreve o sistema (A) na forma canónica. 38.2. Resolve o sistema (A) pelo método de substituição. 38.3. Resolve graficamente o sistema (B). 38.4. Classifica o sistema (B).

39. Observa a seguinte sequência de figuras. 39.1. Indica o número de cubos que compõem a 4ª figura da

sequência. 39.2. Indica o termo geral da sequência do número de cubos de

cada figura.

40. Sem fazeres quaisquer cálculos classifica o sistema

−=

=

2xy

xy, explicando convenientemente a tua

resposta.

41. A diagonal de um quadrado mede 6 cm. Quanto mede em centímetros quadrados a área do quadrado?

(A) 72 (B) 36 (C) 24 (D) 18

7

42. As velas são objetos potencialmente perigosos, pois podem provocar incêndios. Fazem-se teste com velas, por exemplo, para verificar quanto tempo permanecem acesas até se apagarem. Numa experiência feita com uma vela cilíndrica de 30,5 cm de altura e 2,1 de diâmetro, a vela ardeu durante 130 minutos e verificou-se que:

♦♦♦♦ Ao fim de 15 minutos, a vela tinha ardido 3 mm em altura; ♦♦♦♦ A partir dos 15 minutos, a vela diminuiu 0,4 mm de altura por cada minuto.

42.1. Tendo em conta as condições em que a experiência foi realizada, completa a tabela.

42.2. Com que altura ficou a vela no final da experiência? 42.3. De acordo com os fabricantes da vela, ela dura 18 horas acesa. Será que esta informação está de acordo

com os resultados da experiência? Explica a tua resposta. 42.4. Escreve uma fórmula que permita determinar a altura da vela ( )a em qualquer instante ( )t , depois dos

primeiros 15 minutos de estar acesa.

43. Numa fábrica produzem-se baterias de telemóvel. Uma amostra de baterias foi submetida a seis testes de controlo de qualidade.

43.1. Indica a frequência relativa do acontecimento «sair uma bateria com defeito no 3º teste»

(A) 18,0 (B) 79,0 (C) 82,0 (D) 90,0

44. Observando a figura, diz se são verdadeiras ou falsas as afirmações:

44.1. O sistema

+=

=+

42

1

xy

xy

é possível e determinado.

44.2. O sistema formado pelas equações das rectas x =0 e x =2 é indeterminado.

44.3. (2, -1) é solução do sistema:

=+

=

1

2

xy

x.

44.4. O sistema

=+

=+

1

2)(2

yx

xyé possível mas indeterminado.

44.5. O ponto (3, 2) é a solução do sistema:

+=

=+

42

1

xy

xy

.

45. Considera um segmento de recta [ ]AB com 4 cm de

comprimento. Efectuou-se uma redução do segmento de recta [ ]AB . O segmento de recta obtido tem 0,8 cm de

comprimento. Qual dos seguintes valores é igual à razão de semelhança desta redução? (A) 2,0 (B) 3,0 (C) 4,0 (D) 5,0

8

46. A piscina da casa do Roberto vai ser decorada com azulejos. Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos. Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda, por meio de uma rotação, com centro no ponto O, de amplitude 90° (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio)?

(A) (B) (C) (D)

47. Na figura abaixo, está

desenhado o segmento de

recta[ ]AB , numa malha

quadriculada em que a unidade de comprimento é um centímetro.

Existem vários triângulos com 6 cm2 de área. Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói, a lápis, nesta malha, um desses triângulos, em que um dos lados é o segmento de

recta [ ]AB . Apresenta todos os

cálculos que efectuares.

48. O espaço central ( a arena) do Anfiteatro Municipal de Castro Verde é

hexagonal. Os dois hexágonos são regulares e os lados AB e CD são paralelos. O lado AB é quatro vezes maior que o lado CD. 48.1. Como se designa o quadrilátero ABCD? 48.2. Se, no hexágono menor, o comprimento do lado for 1,95m, e a sua área

aproximada às centésimas for 28,9 m , qual é a área do quadrilátero

ABCD?

49. Determina o valor das seguintes expressões:

(A) 4

362521

327 −++− (B) 117

3729

364 −+−−

(C) 100

2

5

9

25

49+− (D) 3294165 −−×+×

9

50. Os 11 jogadores de uma equipa de futebol pretendiam conhecer a média das suas massas. E sem o guarda-redes concluíram que essa média era de 80,5 kg. Quando o guarda-redes chegou também se pesou; a média alterou-se e passou a ser de 80,7 kg para os 11 jogadores. 50.1. Qual é a massa do guarda-redes? Mostra como chegaste à resposta, apresentando todos os cálculos que

efetuares.

51. Assinala, em cada caso, a equação da reta que está representada. 1. 2. 3. 4. 5.

52. Na figura está representada uma sala de estar com a forma de um paralelepípedo rectângulo, cujas dimensões são 5, 4 e 3 metros. 52.1. A linha a cor indica a passagem de um fio eléctrico que une H a F e F a

C. Calcula o comprimento do fio. 52.2. Calcula o valor do comprimento da diagonal [HB]. 52.3. Considera o triângulo [HDB]. Calcula a sua área.

53. Verifica se o par ordenado ( )yx , , tal que 12

−=x e

2

2

1

=y é solução do sistema de

equações.

=

−=−

3

2

xxy

xxy.

(A) xy 2=

(B) xy 2−=

(C) xy2

1−=

(A) xy −=

(B) xy =

(C) 1=y

(A) xy 3=

(B) 3=y

(C) 3=x

(A) 12 −= xy

(B) 1−= xy

(C) 12

1−= xy

(A) 1+= xy

(B) 1+−= xy

(C) 12

1−= xy

10

54. Num referencial xOy da figura está representado um triângulo equilátero

[ ]ABC . Atendendo aos dados da figura, determina as coordenadas dos pontos A, B e C.

55. Considera o referencial seguinte. 55.1. Determina a equação de cada uma das rectas. 55.2. Qual é a ordenada na origem da recta a vermelho? 55.3. Qual é o declive de cada uma das rectas? 55.4. O que representa o ponto de coordenadas (3,1)?

56. Em S. Jorge, na ilha da Madeira, existem casas como as da figura

ao lado. Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura do telhado de uma dessas casas. No esquema:

- [ABCDE] é uma pirâmide quadrangular regular; - [EG] é a altura da pirâmide [ABCDE].

56.1. Sabe-se que ____

34EF m= . De acordo com o esquema, determina o valor exacto do volume da pirâmide.

57. Qual das afirmações é falsa? Justifica a tua resposta.

(A) Q/∉)38(,2 (B) ( ) Ζ/∈2

7 (C) Z/∈0 (D) Q/∈π

π

2

5

58. Observa a figura representada em baixo. 58.1. Com auxílio de material de desenho, constrói o triângulo [ ]PQR imagem do triângulo [ ]ABC na º97, −OR .

Pinta a figura obtida a lápis e não apagues as linhas que desenhaste na construção da figura.

11

59. A Ana comprou, no bar da escola, sumos e sanduíches para alguns colegas. Comprou mais três sanduíches do que sumos. No total, pagou 4,60 euros. Cada sanduíche custa 80 cêntimos e cada sumo custa 0,30 euros. Quantos sumos e quantas sanduíches comprou a Ana?

60. Calcula as áreas lateral e total da pirâmide apresentada ao lado.

61. O casal Silver vive em Los Angeles, no estado da Califórnia. Nas próximas férias, pretende conhecer a Antárctida numa excursão

organizada pela Nasa. Nessa viagem, os turistas irão escalar duas montanhas: O pico Branco e o pico de Farnel. 61.1. Ajuda o casal a descobrir a altitude do Pico Branco, e a altitude do Pico de Farnel,

“Sabe-se que a diferença entre a altitude da montanha do pico Branco e a do Pico de Farnel é de 1298 metros. Além disso, a soma do dobro da altitude da montanha do Pico de Farnel com 245 metros é igual à altitude da montanha do Pico Branco, na Antárctida.”

62. A área de cada um dos círculos pequenos é 2cma .

62.1. Escreve uma expressão que represente a área do círculo grande e não ocupada pelos círculos coloridos, em 2

cm .

63. No triângulo rectângulo da figura os catetos medem 12cm e 16cm. O arco AB está contido numa circunferência de centro C e é tangente à hipotenusa em T. 63.1. Determina a área da superfície colorida.

64. Considera a função ( )10

82 +−=

xxf .

64.1. A imagem do objecto - 6 por f é: (A) 5

2 (B) 1 (C)

5

1− (D) 2

65. Um fio encontra-se suspenso e completamente esticado entre dois postes. A distância entre ambos é de 40 metros. Considera a função f definida por: 52)( += xxf .

Admite que )(xf é a distância ao solo, em metros, do

ponto do fio situado a xmetros à direita do primeiro poste.

65.1. Determina )0(f e explica qual é o significado do

valor que determinaste. 65.2. Calcula a altura do segundo poste. 65.3. Determina, em metros, o comprimento do

fio.Apresenta o resultado arredondado às décimas do metro.

12

66. O monumento tem a forma de um sólido que pode ser decomposto num cubo e numa pirâmide quadrangular regular. Os vértices da pirâmide são os pontos médios dos lados do quadrado [ ]PQRO . Sabendo que o volume total

do sólido é de 310 m e que a aresta do cubo mede 2m.

66.1. Determina o volume do cubo e o volume da pirâmide. Indica todos os cálculos que efectuares.

66.2. Determina o valor exacto de___

AB Indica todos os cálculos que

efectuares. 66.3. Calcula a altura do monumento. Redige uma pequena composição

mostrando como chegaste à resposta.

66.4. Com as letras da figura, indica:

66.4.1. Dois planos perpendiculares. 66.4.2. Duas rectas concorrentes não perpendiculares; 66.4.3. Uma recta paralela ao plano PQU;

67. Na figura ao lado, está representado um aquário que tem a forma de um paralelepípedo.

Tal como a figura ilustra, o aquário tem uma régua numa das suas arestas, e está dividido por uma placa, até metade da sua altura.

Num determinado instante, uma torneira começa a deitar água no aquário, como se mostra na figura. A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de tempo, é constante. O aquário está inicialmente vazio, e o processo termina quando o aquário fica cheio de água. Em qual dos gráficos seguintes pode estar representada a relação entre o tempo decorrido desde que a torneira começou a deitar água e a altura que a água atinge na régua?

Assinala a opção correta.

(A) (B) (C) (D)

Resposta: _______