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A Física do Surf 1
Modelagem de ondas de vento
Conceitos e modelos de geração e propagação
Adélio Silva
Sumário• Processos associados à geração e propagação das ondas• Alguns aspetos básicos associados às formulações
matemáticas• Os modelos das ondas: tipos, aplicabilidade, resultados
• Breve apresentação dos modelos Wave Watch III, SWAN, STWAVE, REFDIF e MOHID
• Breve descrição dos procedimentos de implementação/exploração de um sistema de previsão de ondas: ex. Portugal
• Exemplos de implementação dos modelos MOHID, STWAVE e SWAN
• Utilização dos resultados: correntes litorâneas, navegação, etc
Processos associados às ondas
Pedro BicudoA Física do Surf 4
A energia das ondas aumenta com o FETCH e a velocidade do vento.
Fetch (área deactuação do vento) vista de cima
Velocidade dovento
Ondas geradas pelo vento
Geração
Geração
Geração
Na prática as ondas ficam agrupadas em SETs (grupos)
onda grupo
<<
Vgrupo << Vonda
O agrupamento aumenta à medida que nos afastamos da origem das ondas.
FETCH
Geração / Propagação
Sea / vaga
Swell / ondulação
Refração
Refração
Refração
Refração
Difração
Difração
Difração
Difração
Pedro BicudoA Física do Surf 18
As ondas arebentam quando a profundidade se reduz a cerca do dobro da amplitude,
h ~ 2 A
...... ....... ...... . .. .h
ALIP Corrente horizontalespuma
Arrebentação
Pedro BicudoA Física do Surf 19
Arrebentação
Tipos de arrebentação
Correntes de retorno (rip currents)
Correntes de retorno (rip currents)
Ondas em águas profundas
• Velocidade orbital do tipo sinusoidal • Propagação com dissipação praticamente nula
Propagação
• À medida que se propaga para zonas mais rasas as ondas começam a “sentir” o fundo
• As órbitas passam a ser elíticas
• Na arrebentação deixam de ser fechadas
Ondas em águas rasas
• Diminui a velocidade de avanço• Diminui o comprimento de onda• Aumenta a esbeltez• A onda arrebenta
Relações importantes
H/d = altura relativa
d/L = profundidade relativa– d/L > 0,5 denota águas profundas– 0,1 < d/L< 0,5 denota águas transicionais– d/L < 0,1 denota águas rasas
Hs = 1/3 das ondas mais altas; momento de ordem 0
Parâmetros Integrais
ddSmSS nn , ,
2/10s 4H mAltura Significativa
Período Médio
2/1
0
202
1
0
101 T T
m
m
m
mmm
Water Wave Modeling Background
Solving Approach Nonlinearity restriction
Frequency dispersion restriction
Linear / Analytic a/h ~ 0 kh unbounded – fully dispersive, in the linear
sense
Depth-Integrated / Numerical
a/h ~ O(1) – highly nonlinear
kh ~ 0 NLSW
kh < Boussinesq
Potential Flow & Navier Stokes /
Numerical
Fully nonlinear Fully dispersive
Increasing Computational
Time
h
xz a
=2/ k
History of Depth-Integrated Approach
( , , ) ( , )u x z t A x t
• What is a “depth-integrated” equation?– A quick derivation:– Shallow water wave equations:
Accurate only for very long waves, kh<~0.25 (wavelength > ~ 25 water depths)
History of Depth-Integrated Approach
2( , , ) ( , ) * ( , ) * ( , )u x z t A x t z B x t z C x t
– Functions B, C lead to 3rd order spatial derivatives in model (equations)
– Accurate for long and intermediate depth waves, kh<~3 (wavelength > ~ 2 water depths)
Boussinesq Equations (Peregrine, 1967; Ngowu, 1993):
Should be small compared to A(x,t)
Boussinesq equations
• Velocity profile of deep water waves looks like an exponential (e-kz) in the vertical
• Boussinesq equations yield a very poor approximation of this shape
• Approaches employed to overcome this problem include the High-Order velocity profile ……
– Accurate for long, intermediate, and moderately deep waves, kh<~6 (wavelength > ~ 1 water depth)
– Functions D, E lead to 5th order spatial derivatives in model
Boussinesq equations
2
3 4
( , , ) ( , ) * ( , ) * ( , )
* ( , ) * ( , )
u x z t A x t z B x t z C x t
z D x t z E x t
Should be small compared to B,C
group
High-Order Boussinesq Equations (Gobbi et al., 2000):
fSNcNcNcNcN
t
coscos 1
Basic equation
botdsnlinf SSSSS
N = S/ spectral density
stressshear bottom
ninteractiolinear non
Sin
bot
ds
nl
S
ndissipatioS
S
windTermos de fonte
(WAM,WW3,SWAN)
Spectral Wind-Wave equations
Modelagem das ondas
da geração à arrebentação
Para que precisamos de modelos?
• O conhecimento das condições de agitação é importante para a generalidade dos projectos de engenharia costeira, incluindo
- Estudos de navegação e dimensionamento e manutenção de canais- Otimização do lay-out das estruturas de abrigo- Desenho das estruturas (quebra-mares, etc.)- Obras de proteção costeira (controlo de erosão, etc)
- Operação de navios
E que tipo de modelos?
• As condições junto da costa são normalmente determinadas pelas condições ao largo
• Podemos utilizar modelos para – gerar as ondas a pertir das condições meteorológicas -
modelos de geração/propagação de grande escala– Transformar as condições conhecidas ao largo para
condições junto à costa - modelos de propagação/geração à escala regional
– Simular fenómenos caracteristicos de águas mais rasas (refração, difração, arrebentação, etc.) – modelos de escala local
Modelos numéricos
• Os modelos numéricos disponíveis para simulação da propagação da agitação assentam em simplificações das equações gerais de Navier-Stokes.
• De uma maneira geral quanto mais simplificações são introduzidas menos processos são resolvidos explicitamente mas mais rápidos são os modelos resultantes.
• A escolha sobre que tipo de modelo utilizar deverá ser determinada em função das características do problema a resolver e das necessidades específicas do projecto em termos de resultados.
Modelos de grande escala
• Escala O(100 km ~1000 km)– Modelos espectrais (WWIII, WAM)– Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações
onda-onda– Assumem que as propriedades da onda variam de forma
suave em distâncias da ordem do comprimento de onda– Representam formas eficientes de simular a
propagação/geração das ondas em mar aberto– Não são capazes de simular variações rápidas que ocorrem
a uma escala inferior ao comprimento de onda como sejam fenómenos de difração.
Modelos de escala regional
• Escala O(10 km ~100 km)– Modelos espectrais (STWAVE, SWAN)– Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações
onda-onda, whitecapping, refração, arrebentação– Assumem que as propriedades da onda variam de forma
suave em distâncias da ordem do comprimento de onda– Representam formas eficientes de simular a
propagação/geração das ondas em mar aberto
Modelos de escala local
• Escala O(1 km ~10 km)– Modelos elipticos (CGWAVE)– Modelos parabólicos (REFDIF)– Modelos de boussinesq (BOUSS-2D, MOHID)– Processos dominantes: empolamento, refração, difração,
reflexão, arrebentação, atrito, interações não lineares (boussinesq)
Resumo
ImplicitExplicitExplicitWave-Induced Currents
XDiffraction/Reflection
XNonlinear Interactions
Wave-Current Interaction
/XWave Breaking
Shoaling/Refraction
BOUSSINESQCGWAVE/
REFDIF
STWAVE/
SWAN
Spectral Wind-Wave Models
• Advantages– wind-wave generation– shoaling, refraction, breaking– wave-wave interaction– wave-current interaction– applicable to large domains (deep to shallow water)
• Disadvantages– reflection, diffraction
Example: STWAVE
3D Spectra
Parabolic Mild-Slope Models
• Advantages– shoaling, refraction, breaking, bottom friction– Refraction, reflection, diffraction– wave-current interaction– Run very fast even for very large grids
• Disadvantages– Grid limitations in size and regular gridding
Example: REFDIF
Elliptic Mild-Slope Models
• Advantages– well suited for long-period oscillations– shoaling, refraction, breaking, bottom friction– reflection, diffraction– wave-current interaction (in future version)– flexibility of finite elements
• Disadvantages– nonlinear interactions in shallow water (in future
version)
Modelos de Boussinesq
• Vantagens– Empolamento, refração, arrebentação, atrito– Reflexão, difração, interações não linares
• Desvantagens– Tempo de cálculo necessário– Capacidade das máquinas necessárias
Resumo
• WWIII– Geração e propagação de ondas em grandes domínios
(escala oceânica)
• SWAN– Geração e propagação de ondas em domínios de
diferentes escalas. – Inclui mais processos que o WWIII é mais adequado
a zonas mais próximas da costa
• STWAVE– Eficaz na simulação de processos em zonas costeiras– Formulação semelhante ao SWAN. Não inclui tantos
processos.
Resumo
• Mild-Slope– Capaz de simular fenómenos de refração, difração, reflexão
e arrebentação (Berchoff)– Eficaz na simulação de oscilações de grandes períodos em
portos– Disponibilidade de aproximações parabólicas muito rápidas
(ex. REFDIF)
• BOUSSINESQ– Ideal para a simulação da propagação de ondas em
geometrias complexas (ex. Portos)– Para além dos fenómenos anteriormente referidos para as
mild-slope inclui interacções não lineares e, sendo evolutivo no tempo, permite simular uma qualquer sequência de ondas
Aplicações – correntes litorâneas
Methodology
Morphodynamic simulation scheme
MOHID modelling system
www.mohid.com
WW3,WAM
MODELO GLOBAL
SWAN
MODELO REGIONAL
CONDIÇÕES
FRONTEIRA
Implementação operacional
Exemplo de aplicação em Portugal
Simulação da propagação
Experiência prévia
FimFim
History of Depth-Integrated Approach
• What is a “depth-integrated” equation??– Deriving the shallow water wave equations:
• Irrotational flow in very shallow water gives:
0~
),(~),,(
u
w
txutzxu
History of Depth-Integrated Approach
z
xw
xtxuttxwCBSF
),(),,(:...
xhtxuthxwCBBot ),(),,(:..
gzp
zwwx
wutw
MomentumVert
xp
zuwx
uutu
MomentumHorz
wx
uContinuity
1
: .
1
: .
0:
h
• Integrate the continuity equation over the entire depth: 0
h
dzzw
xu
• with the F.S.B.C, the Bot.B.C, and some calculus, we have:
0
x
uht
• Integrate the vertical momentum equation over the entire depth to find pressure, p, then substitute expression for p into horizontal momentum equation, giving:
0
gxuut
u
u
back
“Boussinesq” Equations
hH
huzhhH
uzhhH
Hut
02
1
2
1
6
1
)(
222
Continuity Equation
“Boussinesq” Equations
huQ
uuu
uQQuu
uuz
uzuz
QuzQzuQQQ
QzuzzQzuz
guuu
t
t
ttt
t
:where
02
2
2
2
22
2
2
2
Momentum Equation New terms, due to the Boussinesq-type
derivation
History of Depth-Integrated Approach• Difficult to solve the high-order model
– Momentum equation:
– To solve consistently, numerical truncation error (Taylor series error) for leading term must be less important than included terms.
• For example: 2nd order in space finite difference:
• High-order model requires use of 6-point difference formulas (x6 accuracy)
• Additionally, time integration would require a t6
accurate scheme
5
1 5.... 0
u u uu C
t x x
32
3
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2 6o o o ou x t u x x t u x x t u x tx
x x x
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