A GEOMETRIA DAS CATEDRAIS GTICAS E

NEOGTICAS

Maria Antonia Benutti UNESP FAAC, Departamento de Artes e Representao Grfica

mariabenutti@faac.unesp.br

Resumo

Este trabalho busca estudar as relaes geomtricas presentes em estruturas religiosas, mais especificamente as Catedrais Gticas e Neogticas, atravs da anlise de plantas e imagens de estruturas arquitetnicas, para a verificao da utilizao de elementos da Geometria Sagrada, como a relao urea e o quadrado raiz de 5, assim como, as leis de harmonia e proporo do Traado Regulador, do Ad quadratum e Ad triangulum nos projetos destas estruturas sagradas. Palavras-chave: geometria, arquitetura, Catedrais Gticas, Catedrais Neogticas.

Abstract

This paper studies the present geometric relations in religious structures, more specifically the Gothic and Neo-Gothic Cathedrals, through the plants and images analysis of the architectural structures, for verification of the elements utilization of the Sacred Geometry like as golden proportion and square root of five, as well as the Tracing Regulator, harmony and proportion laws, of Ad quadratum and Ad triangulum in the projects of the sacred structures. Keywords: geometry, architecture, Gothic Cathedrals, Neo-Gothic Cathedrals.

1 Introduo

A organizao do nosso mundo fsico est diretamente ligada ao mundo csmico. Os

fenmenos e variveis como o tempo, o espao, a cor, a luz, e o som, podem ser

expressos em termos de freqncia de vibrao e a relao entre eles pode ser

expressa por meio de propores.

Estas propores tambm so encontradas na natureza e se manifestam nas mais

variadas formas geomtricas, como nas malhas hexagonais das colmias de abelhas,

nas espirais das conchas de moluscos, nas estruturas dos galhos das rvores.

Os antigos construtores conheciam estas leis de harmonia e proporo e as

usavam nos templos e nas catedrais. Assim, estes monumentos foram posicionados e

projetados segundo uma posio e geometria especficas, para que pudessem refletir

no mundo fsico (micro universo) formas e propores correspondentes ao mundo

csmico (macro universo). Das propores utilizadas nas estruturas religiosas, a razo

urea um dos exemplos mais conhecido de proporo ideal. A seco urea uma

relao que tem sido usada na arquitetura sagrada e na arte desde o perodo do

antigo Egito.

Esta relao entre o micro e o macro cosmo foi explorada pelos construtores de

todas as estruturas religiosas, do paganismo ao cristianismo, tanto no oriente como no

ocidente. E a presena da geometria, denominada sagrada, se reflete em todas estas

construes de forma muitas vezes explicita, como no Parthenon e nas Catedrais

Gticas.

O objetivo principal da utilizao da Geometria Sagrada nas construes e

estruturas sagradas era a busca da harmonia, pois a aplicao dos smbolos

geomtricos sagrados possibilitava inserir o homem em um sistema de ritmo e

harmonia semelhantes ao ritmo e harmonia naturais. Acreditava-se que se o homem

vive e experimenta corretamente o produto da observao dos smbolos sagrados,

poderia sustentar a harmonia como se estivesse afinando-a com a harmonia da

criao.

Segundo Rubino (2005), o antigo Egito demonstrou um extraordinrio

conhecimento do poder evocatrio dos smbolos geomtricos e de seus cdigos, que

mantidos rigorosamente secretos, eram usados na arquitetura dos templos, nos

hierglifos, nos baixos-relevos, nas pinturas e nos desenhos reproduzidos nos papiros.

Tais conhecimentos foram passados por sociedades secretas como as de origens

manicas ou misteriosficas.

Atravs dos tempos, estas estruturas sagradas foram os representantes fsicos

destes conhecimentos, e os mestres maons e arquitetos os depositrios desses

segredos.

Os conhecimentos e a utilizao da geometria sagrada so apresentados em

vrios tratados de arquitetura, sendo o mais famoso o Tratado de Arquitetura de

Vitrvius, que aps quase um milnio de esquecimento foi redescoberto pelos

arquitetos do Renascimento e tornou-se a principal obra consultada por eles.

A aplicao universal de princpios geomtricos idnticos em lugares separados

por grandes espaos de tempo, lugares e crenas, como nas pirmides e templos do

antigo Egito, nos Templos Maias, nos Tabernculos dos Judeus, nos Zigurates

Babilnicos, nas Mesquitas Islmicas e nas Catedrais Crists atesta a natureza de

certa forma transcendental que conectam como um fio invisvel estas estruturas

sagradas por princpios imutveis da geometria.

Embora presente por milnios nas estruturas sagradas, nos tempos modernos

esta geometria foi relegada, primeiramente esfera estreita do desenho de templos, e

depois quase completamente abolida em funo de objetivos prticos, perdendo-se

com isso, conhecimentos valiosos.

Neste trabalho analisaremos duas das principais Catedrais Gticas europias e

uma Catedral Neogtica brasileira, para verificarmos quais elementos da geometria

sagrada foram utilizados.

2 Reviso bibliogrfica

E foi com o compasso que o prprio Deus veio a ser representado na

arte e literatura gticas, na qualidade do Criador que comps o

universo segundo as leis geomtricas. apenas observar essas

mesmas leis que a arquitetura se torna uma cincia no sentido

agostiniano. E ao submeter-se geometria, o arquiteto medieval

sentiu que estava a imitar a obra do seu divino mestre. (SIMSON,

1991. p. 50).

Para os projetistas, construtores e arquitetos do perodo gtico, a geometria era o elo

entre o plano material e o espiritual e, por isso, o princpio fundamental das catedrais

do estilo gtico.

Vitruvius dizia que sem simetria e proporo no pode haver nenhum princpio no

projeto de qualquer templo; isto , em edifcios perfeitos as diferentes partes devem

estar em relaes simtricas exatas para com o todo. Vitruvius usava o termo simetria

no sentido original grego, significando uma concordncia correta ou proporcional de

medidas entre os elementos de uma mesma obra e da relao de uma certa parte com

o esquema geral do conjunto, eleita como mdulo (POLLIO, 2007, p. 168).

Segundo Calter (1998) tal sistema usaria a repetio de algumas propores

chaves para assegurar harmonia e unidade ao projeto.

Tomando-se formas bsicas, como tringulos ou quadrados, desenvolvem-se

todas as outras dimenses da construo. O polgono serve como um mdulo para

determinar as grandezas do projeto, como altura, comprimento, largura e profundidade

de forma proporcional.

As catedrais gticas tm como uma de suas principais caractersticas o uso da

geometria sagrada, como base para ordenao da construo. Essa geometria

constituda por leis de harmonia e proporo, leis estas que tambm esto presentes

na natureza e na msica.

Viollet-le-Duc em seu famoso Dictionnaire Raisonn de lArchitecture define

proporo da seguinte forma:

Por propores, entendem-se as relaes entre o todo e as partes,

relaes lgicas, necessrias, que satisfazem ao mesmo tempo a

razo e aos olhos. Deve-se estabelecer uma distino entre

proporo e dimenso. As dimenses indicam simplesmente alturas,

larguras e superfcies enquanto que as propores so relaes entre

as partes segundo uma lei. Ao contrrio do que frequentemente

pensado, as propores, em arquitetura, no implicam relaes fixas

entre as partes, mas relaes variveis, em vista de obter uma escala

harmnica. As propores no derivam de um mtodo cego nem de

uma frmula inexplicvel, mas de relaes entre os cheios e os

vazios, as alturas e as larguras, as superfcies e as elevaes;

relaes das quais a geometria cuida e cujo estudo demanda grande

ateno e varia segundo o lugar do objeto. (VIOLLET-LE-DUC, 1860.

Traduo nossa)

A determinao das propores para efeitos de construes arquitetnicas

denominada traado regulador. a forma mais expressiva da geometria sagrada, e

pode ser definido como um traado geomtrico que orienta a construo de cada uma

das partes da edificao. Eram determinados a partir de elementos da natureza,

unidos matemtica e harmonia. A partir de mtodos matemticos, os construtores

gticos garantiam que tanto as grandezas horizontais como verticais estivessem

vinculadas. Assim, as principais medidas das construes possuam analogias entre

si.

Mesmo na idade moderna possvel notar a importncia do traado regulador na

arquitetura como atesta LeCorbusier:

O traado regulador uma satisfao de ordem espiritual que

conduz busca de relaes engenhosas e de relaes harmoniosas

[...] que traz essa matemtica sensvel que d a agradvel percepo

da ordem. A escolha de um traado regulador fixa a geometria

fundamental da obra; ele determina ento uma das impresses

fundamentais. A escolha de um traado regulador um dos

momentos decisivos da inspirao, uma das operaes capitais da

arquitetura. (LeCorbusier, 1994, p.40).

Esses traados eram, principalmente, baseados em formas simples e puras da

natureza, no quadrado (Ad quadratum), no tringulo (Ad triangulum) e na relao

urea.

O Ad quadratum (Figura 1) formado por sobreposio de quadrados, de modo

que se dividem os lados do primeiro quadrado e inscreve-se outro quadrado

rotacionado em 45 e repete-se o procedimento continuamente, o comprimento do

inferior ser sempre a metade da diagonal do anterior. Variaes nesse processo

existiam, obtendo assim, f