A História do Conceito de Função em Vídeo

7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo

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ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17

Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1348

A Histria do Conceito de Funo em Vdeo: uma proposta para aaprendizagem

The History of the Function Concept in Video: A Proposal for Learning

Paulo Roberto Castor Maciel*

Tereza Fachada Levy Cardoso **

Resumo

Esse trabalho prope-se a promover uma aprendizagem significativa de funo. Foi utilizada a Histria daMatemtica como estratgia de ensino e o vdeo como recurso didtico. A metodologia consistiu em pesquisa

bibliogrfica, criao de roteiro, pesquisa iconogrfica, produo e edio de quatro vdeos e aplicao em sala deaula. Tambm foi construdo um caderno de atividades para aprofundar a temtica. Nas etapas relacionadas construo dos vdeos, houve a participao de alunos de Ensino Mdio. A interveno foi realizada em uma turmade colgio estadual do Rio de Janeiro, do Ensino Mdio. Como etapa prvia aos recursos didticos, foi aplicada umaavaliao com questes objetivas com a finalidade de verificar o conhecimento acumulado. Aps a exibio dosvdeos e resoluo do caderno de atividades, aplicou-se uma segunda avaliao objetiva, de modo a comparar osresultados, que depois foram analisados. Concluiu-se avaliando o que manter ou modificar no trabalho desenvolvido.

Palavras-chave:Educao Matemtica. Funo. Histria da Matemtica. Tecnologia Educacional.

Abstract

This paper is supposed to promote a significant function learning. It used The History of Mathematics as a learningstrategy and the video as a didactic source. The methodology consisted of bibliographic research, screenplay guide,iconographic research, production and edition, and application in classroom. It is important to highlight that highschool students participated during the phases related to the making of this video. An activity workbook was alsodeveloped to deepen the thematic. The intervention was made in a high school group class. As a previous stage to thedidactic resources, an evaluation was applied with objective questions aiming at the verification of cumulative

* Mestre em Ensino de Cincias e Matemtica pelo Centro Federal de Educao Tecnolgica Celso Suckow(CEFET/RJ). Professor do Centro Universitrio Serra dos rgos (UNIFESO), Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,Brasil. Endereo para correspondncia: Centro de Cincia e Tecnologia, Rua Gonalo de Castro, nmero 85, Alto,CEP: 25960-090, Terespolis/RJ, Brasil. E-mail:[email protected]** Doutora em Histria Social pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Professora do Mestrado emEnsino de Cincias e Matemtica do Centro Federal de Educao Tecnolgica Celso Suckow da Fonseca(CEFET/RJ), Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil. Endereo para correspondncia: Diretoria de Pesquisa e Ps-graduao, Avenida Maracan, 229, sala E-502, Maracan, CEP: 20271-110, Rio de Janeiro/RJ, Brasil. E-mail:[email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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knowledge. After the exhibition of the videos and the resolution of the activity workbook, a second objectiveevaluation was held as to compare the results which were later analyzed. We concluded evaluating what to keep in oredit the work developed.

Keywords: Education Mathematics. Function. History of Mathematics. Educacional Tecnology.

1 Introduo

A aprendizagem dos alunos tem sido um dos focos de pesquisas em Educao

Matemtica, como tambm de polticas pblicas que visam melhoria da educao. Propostas

sobre a formao docente, utilizao de novos recursos e metodologias para promover eficincia

no processo de ensino vem crescendo nos ltimos anos. Uma poltica governamental adotada

para verificar se a aprendizagem tem alcanado um nvel desejado a utilizao de testes de larga

escala, como o Sistema Nacional de Avaliao da Educao Bsica (SAEB) e o Sistema de

Avaliao do Estado do Rio de Janeiro (SAERJ) onde so quantificadas as habilidades de

Lngua Portuguesa e Matemtica dos estudantes, com foco na leitura e resoluo de problemas,

respectivamente. A partir dos resultados das habilidades matemticas, percebe-se que mais de

60% dos alunos no conseguem atingir o grau satisfatrio nestas avaliaes e esto nos nveis

considerados baixo e intermedirio (RIO DE JANEIRO, 2010). Tais provas avaliam as

competncias e habilidades adquiridas pelos estudantes, que constituem a Matriz de Referncia

que norteia a orientao curricular pertinente disciplina e srie (BRASIL, 2008, p.17). Essamatriz nada mais do que um recorte do currculo da disciplina, colocando em destaque as

competncias e habilidades.

Os itens da matriz referencial so definidos como descritores que explicitam dois pontos

bsicos do que se pretende avaliar: o contedo programtico e o nvel de operao mental

necessrio para a aprendizagem (RIO DE JANEIRO, 2008, p.20). Esses descritores esto

divididos entre quatro temas: Espao e Forma; Grandezas e Medidas; Nmeros e Operaes/

lgebra e Funes; e Tratamento da Informao. Fazendo uma pequena anlise dos descritores

da Matriz Referencial para o ensino de Matemtica, percebe-se a importncia destinada ao

conceito de funo. Essa afirmao respaldada no quantitativo de descritores, uma vez que

representa mais de um tero do total, so 14 dos 35 relacionados com a temtica em questo.

Para mudar o quadro de dificuldade na aprendizagem, necessria a criao de um ensino

que primeiro humanize a Matemtica, que promova dilogo e significados sobre conceitos

matemticos, que os alunos possam compreender qual a importncia de tal conceito para a


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sociedade em uma determinada poca e compreender como ele est inserido na sociedade atual

(BRASIL, 2000a).

Os Parmetros Curriculares Nacionais (PCN) indicam quatro caminhos para se fazer

Matemticana sala de aula. So eles: a) Resoluo de Problemas; b) Histria da Matemtica; c)Tecnologias da Informao e d) Jogos.

Sendo assim, percebe-se a necessidade de utilizao de alguns desses caminhos na

tentativa de melhorar a aprendizagem dos alunos. Para a realizao desta investigao optou-se

por dois: Histria da Matemtica e Tecnologias da Informao.

A utilizao da Histria da Matemtica permite ao aluno desenvolver atitudes e valores

favorveis diante do conhecimento matemtico, se forem mostradas as preocupaes de

diferentes culturas em momentos distintos e perceber a Matemtica como uma criao dos

homens que se deu a partir de suas necessidades (BRASIL, 2000a, p.45).

J com relao utilizao de Tecnologias de Comunicao, pode-se afirmar que, em

geral, contribuem para a melhoria do ensino da Matemtica. Alm disso, importante

contemplar uma formao escolar nesses dois sentidos, ou seja, a Matemtica como ferramenta

para entender a tecnologia, e a tecnologia para entender a Matemtica (BRASIL, 2006, p.87). As

tecnologias tm se tornado de fcil acesso e compra, o que tem popularizado a sua utilizao, mas

no se deve pensar que o seu uso no gera nenhum impacto, porque essa imerso em um mundo

de tecnologias exige um processo de anlise e reflexo por parte do educador. Dessa forma, a

educao tem um papel importante ao se apropriar dessas tecnologias para a aprendizagem, o

que, sem dvida, acarreta um novo redimensionamento do ensino da Matemtica do ponto de

vista curricular, para o favorecimento do desenvolvimento de habilidades e procedimentos, onde

o aluno poder se reconhecer e se orientar no mundo em constante movimento.

O desenvolvimento da pesquisa, que aqui se apresenta em parte, gerou uma dissertao de

mestrado, que visou promover uma aprendizagem significativa do conceito de funo. Para isso,

foi utilizada a histria da cincia como estratgia de ensino e o vdeo como recurso. Dessamaneira, a Histria da Matemtica precisou ser adequada ao ambiente escolar e aos estudantes do

Ensino Bsico, com o intuito de promover uma compreenso da matria e torn-la atraente. Fez-

se uma pesquisa bibliogrfica sobre o conceito, elaborou-se o roteiro, realizou-se tambm uma

pesquisa iconogrfica, foram feitas gravaes das locues e, ento, iniciou-se a edio do vdeo.

Aps essas etapas, ocorreu a aplicao em sala de aula que compreendeu: exibio do vdeo,


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resoluo do caderno de atividades e as avaliaes diagnsticas. As etapas de criao do roteiro e

construo do vdeo tiveram auxlio de alunos do Ensino Mdio e Tcnico do CEFET/RJ que

participavam como bolsistas do programa de Iniciao Tecnolgica no Laboratrio de Histria da

Cincia.

2 O conceito de funo

O atual processo de ensino-aprendizagem de funo remete a associaes superficiais e

limitadas do conceito. Para professores e alunos, consolidado, quase que de imediato, que o

termo funo indissocivel de seus tipos: funo afim, funo quadrtica, funo exponencial,

funo logartmica, etc. Dessa forma, observa-se uma apropriao utilitarista e prtica da

Matemtica para aplicao de operaes e obteno de resultados. No entanto, o conceito preterido e o ganho intelectual potencial desse aprendizado e as possibilidades de extrapolar esses

conhecimentos no cotidiano so cerceados.

Para compreender melhor o conceito devemos partir do seu desenvolvimento histrico. A

histria do conceito da funo se divide em trs etapas significativas, segundo Youschkevich

(apud SOUZA & MARIANI, 2005): a) Antiguidade: a noo de funo aparecia como uma

dependncia de valores de forma bem intuitiva; b) Idade Mdia: a noo de funo est ligada s

representaes geomtricas e mecnicas; e c) Idade Moderna: a noo de funo passa a ser

representada por expresses analticas.

O conceito de funo passou por diversas modificaes durante a histria da Humanidade.

Alm disso, foi de extrema importncia para o desenvolvimento de outras reas da Matemtica,

como o clculo e a anlise. Caraa define funo como:

Sejam x e y duas variveis representativas de conjuntos de nmeros; diz-se que y umafuno de x e escreve-se y=f(x), se entre as duas variveis existe uma correspondnciaunvoca no sentido xy. A x chama-se varivel independente, a y varivel dependente.(CARAA, 1975, p.129)

Para chegar definio do conceito que se usa atualmente, foi necessrio o

desenvolvimento de outros conceitos, tais como o de varivel dependente, varivel independente,

continuidade, domnio, contradomnio, funes analticas, etc.

Vazquez, Rey e Boube (2008) apresentam um pequeno resumo sobre as definies do

conceito de funo ao longo dos sculos:


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poca Definio

Sculo XVII

Qualquer relao entre variveis

Uma quantidade obtida de outras quantidades mediante operaes algbricas ouqualquer outra operao imaginvel.

Qualquer quantidade que varia de um ponto a outro em uma curva.

Quantidades formadas usando expresses algbricas e transcendentais devariveis e constantes.

Sculo XVIII

Quantidades que dependem de uma varivel.

Funo de algumas variveis, como quantidade, que composta, de alguma forma, de variveis e constantes.

Qualquer expresso til para calcular.

Sculo XIX

Correspondncia entre variveis.

Correspondncia entre um conjunto A e os nmeros reais.

Correspondncia entre os conjuntos.Quadro 1- Definies de funes ao longo dos sculos

Fonte: (VAZQUEZ, REY & BOUBE, 2008)

O quadro anterior apresenta uma sntese das definies que o conceito de funo recebeu

ao longo dos sculos, verificando-se que sofreu transformaes devido s necessidades de cada

poca. O desenvolvimento dessas concepes foi extremamente importante para a Matemtica.

No entanto, vale ressaltar que o conceito de funo s foi inserido como contedo escolar depois

do sculo XIX (BRAGA, 2006), e essa histria tambm tem relevncia e se trata de parte do

processo de constituio do currculo escolar de Matemtica.

No incio do sculo XX, havia um movimento mundial de renovao nas escolas

secundrias do ensino da Matemtica, que tinha bases na Alemanha, Inglaterra, Frana e Estados

Unidos, conseguindo, ao longo do tempo, misturar o trabalho de professores, psiclogos e

grandes matemticos da poca, como o matemtico Christian Felix Klein (1849-1925) que teve

papel importante no movimento internacional cujo objetivo era o de fazer uma reforma do ensino

secundrio. Klein participou de um movimento similar na Alemanha (BRAGA, 2006, p.31). A

diversidade de formao era evidenciada naquela poca, nos estudantes que ingressavam nas

Escolas Tcnicas Superiores. Muitos alunos ingressavam com muitas carncias de contedos. O

que fazia com que houvesse a necessidade de uma formao mais uniforme.

Braga (2006) relata que Klein passou a se dedicar tambm formao dos professores do

secundrio, com objetivo de reformar o ensino da Matemtica Universitria e percebeu que

deveria considerar o Ensino Bsico como um alicerce para a Educao Superior. O seu intuito


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inicial era de inserir o Clculo em tal segmento escolar, no entanto, segundo o autor, houve uma

restrio na insero de tal contedo na Educao Bsica Uma forma de inseri-lo como uma via

entre o secundrio e o nvel superior da Matemtica seria centrar o ensino da matemtica escolar

no conceito de funo (p.52).O mesmo autor salienta sobre a ideia de funo na disciplina de Clculo Diferencial e

Integral:

Alis, cabe observar que a funo revelava-se imprescindvel pra a abordagempor ele proposta para a disciplinarizao do Clculo, fato este denunciado pela prprianomenclatura de seus elementos constituintes: limite de uma funo, derivada de umafuno num ponto, funo derivada, funo primitiva, integral de uma funo, etc. Dessaforma, o sucesso no ensino de Clculo estaria intimamente ligado a um bom domnio defuno por parte do aluno. E mais o entrelaamento desses dois assuntos poderia vingarse o educando soubesse transitar com relativo desembarao pelas vrias representaesde funo. (BRAGA, 2006, p.52).

De acordo com Klein, para o ensino de Clculo era necessrio um bom domnio de

funo, alm disso, aps a proibio do ensino do Clculo, a funo seria o caminho mais fcil de

inserir um contedo para facilitar esse ensino na Educao Superior.

Braga (2006) tambm aborda em seu trabalho, como o conceito de funo foi inserido no

currculo de Matemtica do Brasil:

O processo de insero do tema funo entre os contedos da nossa matemtica do

secundrio est diretamente vinculado criao, concretizada no ano letivo de 1929, deuma nova disciplina escolar do ensino brasileiro, denominada matemtica, resultante daunificao de trs outras, at ento, independentes: a aritmtica, a lgebra e a geometria.Essa fuso feita a partir de uma referncia internacional [...] cujo epicentro se encontranas ideias do renomado matemtico prussiano Felix Klein, que propunha uma renovaonesse nvel de ensino.Essa transformao estrutural da nossa matemtica escolar , em 1931, referendado poruma reforma educacional mais ampla, conhecida como Reforma Francisco Campos.(BRAGA, 2006, p. 25).

Percebe-se, assim, a importncia histrica para insero desse contedo ao currculo de

Matemtica, uma vez que ainda um assunto moderno.

3 Histria da Cincia e da Matemtica no Ensino

No artigo intitulado Histria, Filosofia e Ensino de Cincias: A tendncia atual de

reaproximao, Michael Matthews (1995) aborda vrias questes sobre a utilizao da Histria

da Cincia no ensino, apresentando argumentos a favor e contra a histria aplicada ao ensino.


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O autor constata a crise em que os sistemas educacionais se encontravam na poca da escrita

do seu trabalho, pela evaso de estudantes e professores, os grandes ndices de analfabetismo em

Cincias e a baixa qualidade dos cursos de Cincias e Matemtica. Tal cenrio apresentado ainda

percebido nos dias atuais. Segundo o autor, a Histria, a Filosofia e a Sociologia no tm todasas respostas, no entanto contribuem para humanizar as cincias e fazer uma aproximao aos

interesses discentes, alm de possibilitar que as aulas se tornem mais desafiadoras e contribuir

para dar significado aos contedos.

Matthews (1995) afirma que os defensores da utilizao da Histria da Cincia advogam

pela contextualizao das Cincias, caracterizando assim que o ensino deva ser em e sobre

Cincias (p. 166). Tambm reitera que essa tradio contribui para o ensino por: a) Motivar e

atrair alunos; b) Humanizar a matria; c) Promover uma melhor compreenso dos conceitos

cientficos; d) Haver um valor intrnseco na compreenso de certos episdios da Histria da

Cincia; e) Demonstrar que a cincia mutvel e instvel; f) Opor-se ideologia cientificista; g)

Permitir uma compreenso do mtodo cientfico atravs da histria, apresentando os padres de

mudana na metodologia.

Ao considerarmos a histria como uma pea fundamental no processo de contextualizao

das cincias percebe-se que a Histria da Matemtica desempenha um papel importante no

processo de ensino e aprendizagem, j que pode auxiliar na construo dos significados dos

conceitos matemticos e na contextualizao de como tais conceitos foram sendo construdos e

reconstrudos ao longo dos anos.

Miguel e Miorim (2008) consideram que as histrias podem e devem constituir pontos

de referncia para a problematizao pedaggica da cultura escolar e, mais particularmente, da

cultura matemtica (p. 156), e afirmam que devem ser construdas com fins explicitamente

pedaggicos, alm de estarem articulados com as outras variveis que geram interveno no

processo de ensino-aprendizagem da Matemtica. A simples insero da Histria da Matemtica

dentro da sala de aula, no garante a melhoria na aprendizagem.Sobre o uso da Histria da Matemtica no ensino, escrita por matemticos ou

historiadores, Miguel e Miorim (2008) acreditam que no reala alguns elementos e aspectos que

poderiam, alm de no trazer uma real contribuio aos professores em suas aulas, j que essa

histria no foi feita com tal objetivo.


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Exatamente sobre a necessidade de se constituir uma Histria da Matemtica para ser

utilizada na sala de aula, Miguel e Miorim (2008) afirmam a necessidade de se constituir histrias

que tenham uma preocupao educativa. Assim, se considera a Histria da Matemtica

pedagogicamente vetorizada que :[...] no nem uma histria adocicada ou suavizada, nem uma histria distorcida, nemuma adaptao ou transposio didtica das verdadeiras histrias da Matemtica parao mbito da escola. Uma caracterstica inicial de tal tipo de histria diz respeito ao fatode pretender uma histria institucional da cultura da matemtica. Como a escola umadentre outras instituies sociais constitudas para cumprir finalidade especfica dentrode um contexto social... (MIGUEL & MIORIM, 2008, p.157).

Tal histria construda para atender as demandas institucionais nas quais esto inseridos

os participantes do processo educativo. Os referidos autores afirmam que, para a constituio

dessas histrias, deve-se partir de problemas e questes que emergem das e/ou se relacionamcom as prticas sociais, nas quais a cultura Matemtica se acha envolvida (2008, p.158). Sendo

assim, as histrias pedagogicamente vetorizadas devem ser mais do que meramente histrias das

ideias matemticas, devem ser histrias de diferentes culturas matemticas que se constituram a

partir de distintas prticas sociais.

4 Tecnologia Educacional

O uso das tecnologias no ensino um assunto muito pertinente em nossa sociedade, pois

os recursos tecnolgicos esto por toda parte. Segundo Kenski (2007), a evoluo tecnolgica

no est restrita somente aos novos usos de equipamentos, pois ela altera tambm o

comportamento. As novas tecnologias so as mais recentes, que com o passar do tempo sero

apenas tecnologias aps um processo de banalizao e fcil acesso. Como se podem inserir os

novos recursos dentro da sala de aula? A questo no se restringe ao simples uso por parte do

professor de tais recursos, mas de como e quando usar.

Kenski (2007) afirma que a incorporao das tecnologias na educao deve partir do

entendimento de seu uso e compreenso no universo escolar e no simplesmente colocar os

recursos em sala, sem o menor preparo. No basta inserir as tecnologias, preciso rever as

metodologias de ensino.


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O fato de inserir novas tecnologias digitais, por si s no oferece aos seus usurios um

novo mundo sem problemas (op.cit, p.53). Esse fato uma consequncia do pioneirismo da

revoluo tecnolgica na sociedade.

Usar adequadamente as tecnologias na sala de aula, de forma pedaggica, e compreendermelhor o mundo tecnolgico em que se vive, alm de fazer uso do dilogo, auxilia na sala de

aula. No entanto, para Kenski (2007), mais importantes do que usar tecnologias, o que faz a

diferena a capacidade de adequar os recursos em funo do processo educativo, cujo objetivo

a aprendizagem do aluno.

Moran (2007) observa, que os meios de comunicao audiovisuais (televiso, vdeo e

cinema), indiretamente, possuem um papel educacional relevante, que alm de passar,

continuamente, informaes interpretadas, mostram modelos de comportamento e do privilgio

a alguns valores em detrimento de outros.

Sobre a linguagem do audiovisual, o mesmo autor afirma que desenvolve mltiplas

atitudes perceptivas: solicita constantemente a imaginao e reinveste a afetividade com um

papel de mediao primordial do mundo (1995)

E indica ainda as seguintes propostas para utilizao em sala de aula: a) sensibilizao; b)

ilustrao; c) simulao; d) contedo de ensino; e) produo; f) avaliao; g) espelho e h)

integrao suporte.

SantAnna e SantAnna (2004) afirmam que os recursos audiovisuais propiciam: a)

Memorizao eficiente; b) Interpretao com maior clareza; c) Facilitao da compreenso; d)

Aprendizagem rpida, eficaz e duradoura; e e) Aquisio de novos conhecimentos. Sendo assim,

tais recursos se mostram com um potencial que pode auxiliar no processo de aquisio do

conhecimento, facilitando a aprendizagem significativa.

5 Metodologia

Com o intuito de utilizar a Histria da Matemtica como estratgia para ensinar funes,

foram construdos alguns materiais didticos, entre eles um vdeo em formato de documentrio

sobre a histria do conceito de funo, um caderno de atividades e uma avaliao diagnstica.

No primeiro momento, realizou-se uma pesquisa bibliogrfica cujo objetivo era fazer o

levantamento dos aspectos importantes para o processo de ensino-aprendizagem da temtica de


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funes, cujo carter pedaggico deve ser valorizado na construo desse conceito. Os aspectos

relevantes encontrados so: a) o conceito de funo deve valorizar a dependncia entre variveis;

b) o conceito de funo deve ser apresentado por suas vrias representaes; c) o conceito de

funo deve ser associado com a resoluo de problemas contextualizados; d) o conceito defuno deve ser utilizado como modelo matemtico para as outras cincias; e e) o conceito de

funo deve ser compreendido atravs do problema da variabilidade.

Percebeu-se a necessidade de coletar alguns dados para analisar a aplicao do vdeo e

para identificar eventuais problemas com a sua exibio, visando obter uma aprendizagem

significativa. Sendo assim, elaboraram-se instrumentos que: a) mensurassem o grau de

conhecimento matemtico especfico antes da utilizao do vdeo; b) promovessem a fixao dos

contedos abordados no vdeo; e c) mensurassem o grau de conhecimento aps a interveno

proposta nesse trabalho. Com base no exposto, foram preparados: a) um teste de avaliao inicial,

chamado de Pr-Teste; b) exerccios de fixao, que compuseram o Caderno de Atividades para

aplicao aps o vdeo; e c) um teste aps a realizao do Caderno de Atividades, chamado de

Ps-Teste.

O processo de elaborao do vdeo demandou grande empenho e tempo dos envolvidos,

visto que as aes realizadas visaram a construo de um produto educacional. Desta forma, as

etapas foram categorizadas de modo a facilitar a compreenso, em trs momentos distintos, a

saber: a) aprofundamento terico do tema em questo; b) elaborao do roteiro; e c) produo e

edio do vdeo.

Na primeira etapa, priorizou-se uma bibliografia que versasse sobre a histria do conceito

de funo, aspectos importantes sobre o seu ensino e os aspectos histricos relevantes a seu

ensino e sua aprendizagem. As pesquisas foram realizadas em livros de Histria da Matemtica,

artigos, dissertaes e teses sob o descritor histria do conceito de funo. Durante essa etapa,

percebeu-se a necessidade de pesquisas voltadas para a Histria da Cincia, tendo em vista

compreender melhor a motivao para o estudo de funes ao longo dos sculos, mas tambmpela carncia dos materiais sobre histria da Matemtica, alm de alguns erros histricos

encontrados, como por exemplo, chamar a Idade Mdia de Idade das Trevas.

Na segunda etapa, realizou-se a construo do roteiro baseado nas informaes

encontradas na pesquisa bibliogrfica. Nesse ponto, tentou-se assumir como eixo para construo

a Histria da Matemtica pedagogicamente vetorizada (MIGUEL e MIORIM, 2008). Na


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elaborao do roteiro consideraram-se os aspectos importantes sobre o ensino de funo, os

aspectos histricos relevantes, a necessidade de uma linguagem apropriada ao Ensino Bsico e a

contextualizao histrica no processo de construo do conceito.

A produo do vdeo contou com a participao de trs alunos do Ensino Mdio eTcnico do CEFET/RJ, que eram bolsistas de Iniciao Tecnolgica do Laboratrio de Histria

da Cincia daquela instituio. Eles contriburam com a elaborao do roteiro, pesquisa

iconogrfica, produo e edio das imagens, narrao e apresentao do vdeo. A sua

participao foi registrada nos relatrios que apresentaram ao final desse projeto de iniciao

cientfica. Os bolsistas participantes j tinham experincia na produo de vdeos educativos e

ainda cursavam o Ensino Mdio, o que foi importante para adequar a linguagem voltada para os

estudantes telespectadores do vdeo.

A partir do levantamento bibliogrfico que determinou quais aspectos eram relevantes

para a aprendizagem de funo, notou-se a necessidade da construo de um material que

pudesse contribuir para o entendimento matemtico sobre o conceito de funo. Dessa forma, foi

construdo um caderno com atividades selecionadas que contemplassem os objetivos descritos

nos documentos oficiais. O Caderno possui tarefas que auxiliam na compreenso das vrias

formas de representao das funes, seja por tabelas, grfico, frmulas, etc. As atividades foram

organizadas de acordo com a sequncia do desenvolvimento histrico do conceito apresentado no

vdeo, permitindo posteriormente a anlise da recepo do vdeo pelos alunos. Esse Caderno

contempla, tambm, questes que abordam a variabilidade de funes. A partir do caderno

percebeu-se a necessidade de fazer com que o vdeo fosse divido em quatro pequenos vdeos1

para facilitar o entendimento.

Com a proposta de promover uma avaliao inclusiva e que permitisse analisar a

contribuio da interveno proposta nesse processo de ensino-aprendizagem, optou-se por

realizar uma averiguao prvia dos conceitos, chamada de Pr-Teste e outra aps este processo,

com o mesmo instrumento avaliativo. Esse foi composto de 10 questes fechadas, com 4 ou 5alternativas, porm uma nica resposta correta.

1Os vdeos produzidos para a pesquisa esto disponibilizados nos endereos:Vdeo 1-http://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr8Vdeo 2-http://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukVdeo 3-http://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4Vdeo 4-http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0
http://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr8http://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr8http://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr8http://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukhttp://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukhttp://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukhttp://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4http://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4http://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0http://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4http://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukhttp://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr8


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A interveno em sala de aula ocorreu com os alunos do 1 ano do Ensino Mdio da

Colgio Estadual Irm Ceclia Jardim, localizada na cidade de Petrpolis, situada no Estado do

Rio de Janeiro. A escola possui aproximadamente 300 alunos no 1 ano e 24 alunos participaram.

As atividades foram ordenadas da seguinte forma: 1) aplicao do Pr-Teste; 2) exibiodo Vdeo; 3) resoluo do Caderno de Atividades; e 4) aplicao do Ps-Teste. No entanto, como

o Vdeo foi divido em quatro partes, ao final de cada seo, foram resolvidos os exerccios

referentes exibio.

O tempo reservado para essa interveno correspondeu a 4 aulas com durao de 50

minutos cada, assim distribudo: a) Pr-Teste: at 50 minutos; b) Exibio do vdeo e resoluo

de exerccios: at 200 minutos; e c) Ps-Teste: at 50 minutos.

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Discusso e Resultados

A pesquisa em questo teve por objetivo possibilitar um processo de ensino-aprendizagem

significativo do conceito de funo por meio da Histria da Matemtica. A pesquisa bibliogrfica

demonstrou a escassez de abordagem sobre esse tema e a dificuldade de encontrar literatura com

linguagem apropriada ao Ensino Bsico. Os materiais de Histria da Matemtica sozinhos no

foram suficientes para o entendimento das transformaes sofridas pelo conceito. Houve a

necessidade de utilizao de materiais ligados a Histria da Cincia.

Com o intuito de despertar o interesse dos alunos para a Matemtica, foi necessrio tornar

o processo de aquisio do conhecimento em uma disciplina palpvel, relacionando com a sua

realidade. A utilizao da Histria da Matemtica permite a esses alunos entender de que forma a

disciplina se desenvolveu e auxilia na compreenso do mundo, e porque se estuda a Matemtica,

e como ela se insere na histria da humanidade e compreender que a disciplina no um saber

pronto e esttico, mas que tem sido sistematizado ao longo dos sculos para a resoluo das

demandas humanas.

A histria do conceito de funo, em vdeo, permite aos alunos perceber como o conceitomudou ao longo dos sculos e que sua transformao ocorreu medida que a sociedade se

desenvolveu. O processo de construo com o auxlio de bolsistas de iniciao tecnolgica, sob

superviso, evidenciou o potencial da produo de vdeos histricos com o apoio de estudantes

do Ensino Mdio. Por meio dos relatrios produzidos por eles, verificou-se que tal proposta

permitiu: a) adequao da linguagem do vdeo; b) processo de pesquisa e leitura de textos


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histricos, contribuindo para entendimento e busca na compreenso do conceito; c)

desenvolvimento de habilidades de escrita e sntese para o roteiro; d) seleo de imagens baseada

no roteiro e nos textos lidos; e) produo e edio do vdeo utilizando softwares especficos. Essa

participao colocou-os como agentes ativos no processo de aprendizagem.Aps o processo de produo dos recursos didticos, optou-se por aplic-los em uma

turma de 1 ano do Ensino Mdio, para analisar o potencial do vdeo e dos outros recursos e para

levantar dados sobre o que poderia ser melhorado para facilitar a aprendizagem do conceito de

funo por meio da histria. O processo de aplicao foi dividido em seis etapas inicialmente

divididas em 50 minutos com intervalos de 10 a 20 minutos. A primeira e a sexta etapa eram para

realizao das avaliaes (Pr-Teste e Ps-Teste). Da segunda a quinta etapa era da exibio dos

vdeos e da realizao de atividades pertinentes ao que tinha sido exibido no vdeo e que

coletavam informaes sobre a recepo do vdeo e aprofundamento da temtica.

As etapas so descritas no quadro a seguir com algumas observaes a respeito da

aplicao de cada uma delas:

ETAPA DESCRIO OBSERVAES1 Aplicao do Pr-teste Etapa ocorreu sem nenhum problema.2 Exibio da Primeira parte do

Vdeo e aplicao deatividades relacionadas

A exibio do vdeo ocorreu normalmente, alunos atentos asinformaes. A partir de atividades especficas percebe-se quehouve a compreenso do que foi abordado no vdeo. Alunosapresentam algumas dificuldades na leitura de questes eresoluo de atividades que

3 Exibio da Segunda parte doVdeo e aplicao deatividades relacionadas

Exibio ocorre sem problemas. Alunos apresentam dificuldadesem entender certas palavras no caderno de atividades

4 Exibio da Terceira parte doVdeo e aplicao deatividades relacionadas

Exibio sem problemas . Alunos apresentam sinal de cansao narealizao das atividades.

5 Exibio da Quarta parte doVdeo e aplicao deatividades relacionadas

Exibio sem problemas com alunos atentos. Atividades sodeixadas em branco por falta de entendimento e cansao por partedos discentes.

6 Aplicao do Ps-Teste Ocorre sem problemas.Quadro 2-Etapas de aplicao dos produtos educacionais

Fonte: (Maciel, 2011)

A partir da observao em sala e da anlise de algumas questes especficas do caderno de

atividades, que foram utilizadas para a recepo do vdeo e se houve entendimento das partes

pelos alunos, pode-se afirmar que a utilizao do vdeo foi capaz de promover nos alunos o

interesse e motivao para aprender Matemtica, alm de compreenso do conceito de funo.

Observou-se que os alunos perguntaram muito sobre o entendimento de algumas atividades,


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demonstrando a inabilidade com a interpretao e compreenso do enunciado, alm de

desconhecimento de termos como inflao, definio de grandezas, entre outros.

Todos os participantes concluram as etapas de interveno. Com base nos dados das

questes referentes a aprofundamento da temtica funo, em cada etapa do caderno deatividades, se traam os seguintes comentrios sobre os alunos: a) Apresentaram dificuldades

com conceitos e operaes de Matemtica do Ensino Fundamental como: proporo e operaes

com inteiros; no conseguiram trabalhar com expresses algbricas; tiveram grande dificuldade

em generalizar os casos, ou seja, escrever as funes como frmulas; b) Apresentaram

dificuldades em marcar pontos no plano cartesiano; c) No conseguiram compreender e

interpretar as solicitaes; d) Demonstraram inabilidade na utilizao da lngua materna, tanto na

escrita quanto na leitura; e) No possuam o hbito de resolver exerccios em formato de

problemas, esto acostumados com exerccios diretos, resolva, efetue.

A seguir apresentam-se alguns exemplos de questes encontradas no caderno de

atividades:

Nmero daAtividade

Atividade apresentada de forma Parcial

1

a) Desenhe a prxima figura e complete a quantidade de lpis.

Figura 1b) Voc notou uma regra de formao? Para obter mais um

tringulo basta acrescentar sempre mais _____ lpis.c) Cada novo tringulo formado apenas acrescentando mais ____

lpis, porm o primeiro tringulo precisou de ____ lpis, ____ amais que qualquer outro.

d) Termine de preencher os valores correspondentes na tabelaabaixo, onde T a quantidade de tringulos formados com Llpis.

15

Uma garrafa de 500 ml de suco concentrado deve ser dissolvida em 1litro de gua para obtermos um suco reconstitudo.a) Se utilizarmos todo o suco concentrado de uma garrafa , quantos litrosteremos de suco pronto para beber:

b) Queremos servir suco no almoo de domingo para toda a famliapresente. Quantos litros de suco pronto vamos preparar usando 2 garrafasde suco concentrado?c) Complete a tabela, onde c o total de garrafas de suco concentrado eL o total de litros de suco pronto:


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d) Se voc marcar no plano cartesiano outros pontos dados na funoL(c), com valores cada vez mais prximos uns dos outros, o que vaiaparecendo na figura?

17

Um mvel se locomove com acelerao constante. A tabela abaixoinforma a posio do mvel em um dado instante.

a) Qual foi a velocidade mdia do mvel nos dois primeiros segundos?b) Qual foi a velocidade mdia do mvel nos 8 primeiros segundos?c) A velocidade mdia do mvel foi maior nos 4 primeiros segundos ounos 4 ltimos segundos de seu movimento?d) Qual foi a velocidade mdia do mvel entre os instantes t=1s e t=2s?e) Qual foi a velocidade mdia do mvel entre os instantes t=2 s e t=3s?f) Qual foi a velocidade mdia do mvel entre os instantes t=3s e t=4s?

Quadro 3- Exemplos de questes do Caderno de AtividadesFonte: (Maciel, 2011)

O grfico a seguir foi estruturado a partir do caderno de atividade que foi composto de 21

atividades para ampliar o conceito de funo e analisar a recepo do vdeo, marcadas no eixo X

e o quantitativo de alunos no eixo Y. Foram categorizadas quatro possveis alternativas de

enquadramento dos alunos: 1) Acertos para quem respondeu corretamente a questo; 2) Acertos

parciais para quem teve acerto igual ou maior a cinquenta por cento da questo; 3) Para quem

errou a questo ou acertou menos de cinquenta por cento; e 4) Em branco para quem no

respondeu.

24

2

9

4

5

6

5

1

19

11

1 1 1 1

19

5

15

21

24

15

14

19

16

23

20

15

8

6

4 4

1

13

2

16

9

2 2

4

1

2

6

3

2

4

3 3

1

4

2

1

2

4

12

17

7

16

20

21

6

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Questo

NmerodeAlunos

Acertos Acertos Parciais Erros Em Branco Grfico I - Acertos e erros dos alunos no caderno de atividades


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Fonte: (Maciel, 2011, p. 60)

Observa-se que as questes 1, 6, 11 e 16 eram para verificar o entendimento da recepo

do vdeo pelos alunos em cada uma das etapas de exibio apresentadas.

Os objetivos propostos eram desenvolver um aprofundamento sobre funes, no entanto,

percebeu-se que a carncia de contedos prvios, do Ensino Fundamental, comprometeu a

compreenso dos enunciados das atividades, que interferiram na resoluo dos mesmos.

Com a anlise das atividades discursivas de ampliao do conceito, foi possvel elencar

possveis ns crticos no processo de ensino-aprendizagem em Matemtica, que so

experimentados pelos alunos de Ensino Mdio dessa escola. O caderno significou uma fonte de

dados enriquecedora, posto que demonstrou fatores potencialmente responsveis para uma

apropriao inadequada e com baixo aproveitamento do conceito de funo que no apenasrelacionada ao mtodo adotado em si.

Na anlise comparativa entre os resultados obtidos na aplicao das avaliaes, constatou-

se no haver diferena expressiva no desempenho individual e coletivo. A interveno empregada

verificou que o vdeo foi capaz de promover um entendimento da constituio da histria da

funo que foi comprovado nas questes definidas para a recepo do vdeo pelos alunos, no

entanto, o caderno de Caderno de Atividades com as atividades para ampliao do conceito

trabalhado no vdeo, demonstrou as fraquezas de contedos nos alunos. Como hipteses para obaixo desempenho discente tm-se: a) o processo ter ocorrido em um perodo de tempo muito

curto; b) necessidade de maior intervalo de tempo para que os alunos possam maturar as ideias

trabalhadas com os recursos; c) a baixa proficincia em contedos prvios que servem de pr-

requisitos matemticos, percebidos na correo do caderno de atividades e da interpretao dos

tpicos; d) a reduo do tempo, por parte dos alunos, para a resoluo do Ps-Teste em relao ao

Pr-teste; e e) o fato das questes do pr e ps teste serem as mesmas, o que pode ter provocado

resistncia para uma nova resoluo.

Apresentam-se os dados tabulados que serviram de base para anlise do desempenho

discente, bem como para compreenso do desfecho dos testes, a partir da anlise das questes

discursivas.

O desempenho percentual dos alunos nos testes (pr e ps) est representado na tabela a

seguir. Tem-se um panorama dos resultados, onde as questes foram marcadas no eixo X e o

percentual de acertos no eixo Y. As questes com maior nmero de acertos foram as de nmero


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7, no ps-teste, e 10, no pr-teste. A questo com menor nmero de acertos foi a de nmero 3, no

pr-teste.

Tabela 1Percentual de acertos das avaliesFonte: (Maciel, 2011)

QuestoAcertos teste (%)

Pr Ps1 20,83 8,332 16,66 16,663 25 12,54 12,5 16,665 4,16 16,666 29,16 29,16

7 29,16 41,668 16,66 20,839 33,33 20,8310 41,66 37,5

Neste processo de interveno, os alunos foram submetidos a duas avaliaes, com o

objetivo de compar-las. No entanto, a compreenso e entendimento do raciocnio matemtico

no ficariam explcitos, porque foram compostos de questes objetivas.

7 Consideraes Finais

Para a elaborao dessa histria foi necessrio recorrer a trs histrias e correlacion-las a

fim de promover uma construo coerente e slida sobre o desenvolvimento do conceito, a saber:

Histrias da Matemtica, da Cincia e da Humanidade. Logo, confirmou-se o carter dinmico,

no s do conceito de funo, mas como tambm do da Matemtica.

No processo de elaborao do vdeo, os alunos envolvidos puderam aprender e apreender,

de maneira informal, o tema, sinalizando um potencial pedaggico de grande valia, digno de ser

relatado. Assim, vislumbra-se mais uma alternativa de trabalho com os discentes que viabilize um

processo de ensino-aprendizagem inclusivo e prazeroso, uma vez que se percebeu um grande

potencial desse recurso na insero dos alunos tanto na produo, quanto para serem

telespectadores crticos.


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Assim, a utilizao do vdeo como um recurso didtico evidenciou que os alunos so

atrados por esse tipo de mdia, tornando-os mais receptivos aos novos contedos, pois sendo

submetidos exibio do vdeo, interessaram-se pelo contedo e pelo fato de ter sido construdo

com auxlio de outros alunos do Ensino Mdio. A aplicao do vdeo demonstrou que os alunosconseguiram compreender o conceito apresentado no vdeo, no entanto, a partir das atividades do

material elaborado, que visavam promover um aprofundamento do contedo, no conseguiram

atingir sua plenitude. Observou-se que o processo de ensino-aprendizagem sobre o conceito de

funo necessita de conhecimentos matemticos prvios os quais os alunos demonstraram, por

meio de caderno de atividades, no possurem adequadamente o que comprometeu a aquisio

do novo contedo. Dessa forma, o material construdo evidenciou em sua primeira aplicao

alguns pontos que precisam ser melhorados para que se alcance sucesso com a utilizao do

vdeo histrico e dos materiais para desenvolver o contedo matemtico.

Os resultados da pesquisa demonstram que o rendimento no desempenho dos alunos

auferidos pelos instrumentos utilizados na interveno proposta no necessariamente devido ao

Conceito de Funo, os resultados expressam a falta de conhecimentos bsicos para o

entendimento de um novo conceito. Pela anlise dos cadernos de atividades, foi possvel

averiguar as possveis causas, a inabilidade e inaptido dos alunos com contedos no-

matemticos e matemticos. Entre alguns itens para a no realizao das atividades mencionadas,

foi explcita a dificuldade dos alunos na compreenso de alguns dos enunciados dos exerccios,

na utilizao incorreta da linguagem escrita e no desconhecimento do significado de vocbulos

que permeiam os conhecimentos gerais, inerentes aos alunos. Percebeu-se tambm a dificuldade

em resgatar conhecimentos matemticos prvios e necessrios para a resoluo dos exerccios,

dificuldade em realizar generalizaes e abstraes. Assim, compreendem-se os resultados

expressos nos exames de larga escala e nesse trabalho.

Ficou evidente que a utilizao de novas metodologias, de tecnologias de informao e

comunicao, estratgias de contedos mais atraentes e o processo de construo de vdeoshistricos, onde os alunos se colocam como ativos no processo de aprendizagem, representou um

ganho significativo no que tange a desenvolver competncias e habilidades como trabalho

colaborativo, iniciao pesquisa histrica, sntese e produo de recursos audiovisuais. A

aplicao da pesquisa constatou os pontos fracos dos alunos e o ponto de partida para melhorar os

recursos e at mesmo o ensino de funes, para que se demonstre um processo mais eficaz.


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necessrio que, alm de uma escolha planejada, se realize uma contextualizao dos contedos,

adequao aos alunos que receberam essa proposta e avaliao dos conceitos prvios para a

compreenso dos objetivos em voga para que componham o novo material.

Esse produto, por meio de sua aplicao piloto, demonstrou grande potencial de auxlio aodocente na perspectiva de categorizar os dficits e demonstrar as defasagens de contedos dos

alunos em uma prtica pedaggica que despertou o interesse deles para a participao em sala,

demonstrou potencial transformador da dinmica do processo de ensino-aprendizagem, redefiniu

os papis na sala de aulaonde o professor passou a ser o mediador e os alunos tendem a superar

a postura passiva frente ao conhecimento.

A avaliao dos resultados tem funo propositiva, visto que no se findar com uma

mera nota. A proposta de realizar as reformulaes necessrias para garantir uma adequao

dos instrumentos utilizados para a construo de um saber que no se limite ao conceito de

funo ou aos conceitos necessrios para a compreenso do conceito, mas um saber que eduque

para compreenso do mundo e para o entendimento de como as disciplinas esto diretamente

ligadas aos acontecimentos cotidianos.

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Submetido em Outubro de 2013.Aprovado em Maro de 2014.
http://www.pg.im.ufrj.br/pemat/03%20Elizabeth%20Ogliari.pdfhttp://www.revistas.usp.br/comueduc/issue/view/2965http://www.pucpr.br/ev%20entos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/com/TCCI021.pdfhttp://www.pucpr.br/ev%20entos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/com/TCCI021.pdfhttp://www.pucpr.br/ev%20entos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/com/TCCI021.pdfhttp://www.pucpr.br/ev%20entos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/com/TCCI021.pdfhttp://www.revistas.usp.br/comueduc/issue/view/2965http://www.pg.im.ufrj.br/pemat/03%20Elizabeth%20Ogliari.pdf

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A História do Conceito de Função em Vídeo