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ADRIANA RODRIGUES LUZ MACARINI
A MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: AS ESTRATÉGIAS DE ENSINO COMO POTENCIALIZADORAS DA APRENDIZAGEM
Itajaí (SC)
2007
UNIVALI UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
Centro de Ciências Humanas e da Comunicação - CEHCOM Curso de Pós-Graduação Stricto Sensu
Programa de Mestrado Acadêmico em Educação
ADRIANA RODRIGUES LUZ MACARINI
A MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL:AS ESTRATÉGIAS DE ENSINO COMO POTENCIALIZADORAS DA APRENDIZAGEM
Dissertação apresentada ao colegiado do PMAE como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em Educação – área de concentração: Educação – (Linha de Pesquisa: Formação Docente e Identidades; Grupo de Pesquisa: Políticas Públicas em Currículo e Avaliação). Orientadora: Profª. Dra. Verônica Gesser.
Itajaí(SC)
2007
i
FICHA CATALOGRÁFICA
ii
UNIVALI UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
Centro de Ciências Humanas e da Comunicação - CEHCOM Curso de Pós-Graduação Stricto Sensu
Programa de Mestrado Acadêmico em Educação
CERTIFICADO DE APROVAÇÃO
ADRIANA RODRIGUES LUZ MACARINI
A MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL:AS ESTRATÉGIAS DE ENSINO COMO POTENCIALIZADORAS DA APRENDIZAGEM
Dissertação avaliada e aprovada pelo Colegiado do PMAE como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em Educação. Itajaí(SC), setembro de 2007.
Membros da Comissão: Orientadora: ________________________________________ Profª. Dra. Verônica Gesser. Membro externo: ________________________________________ Profª. Dra. Ana Lúcia Manrique.
Membro representante do colegiado: _______________________________________ Profª. Dra. Valéria Silva Ferreira
iii
Dedico esta dissertação à minha mãe Neli, ao meu filho Pedro Henrique e ao meu esposo Pedro, pelo incentivo, confiança e apoio.
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus, que traçou um caminho de luz na minha vida.
A minha mãe Neli, companheira e amiga de todos os momentos e grande incentivadora,
compartilhando dos meus sonhos, orgulhando-se de mim.
Ao meu esposo Pedro, meu amado, meu amigo, por compreender o quanto foi importante para
eu vencer esta etapa.
Ao meu filho Pedro Henrique, meu grande amor, que compreendeu minha ausência em muitos
momentos.
Á Professora Doutora Verônica Gesser, que me acolheu como orientanda, pelas orientações e
sugestões que contribuíram para o enriquecimento deste estudo e, também, para minha formação
como pesquisadora.
Às Professoras Doutoras Ana Lúcia Manrique e Valéria Silva Ferreira, por terem aceito o
convite para participar de minha banca de qualificação.
A minha amiga e companheira Mônica que sempre me acolheu com carinho.
Á Tuninha e Simone, que me incentivaram com carinho.
À Prefeitura Municipal do município onde se localiza a escola, objeto desta pesquisa, por
colaborar com a mesma.
v
RESUMO
A presente pesquisa investigou as estratégias de ensino utilizadas por professoras que ensinam
matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental da Rede Municipal de um município
ligado à Associação dos Municípios da Região da Foz de Itajaí – AMFRI. Este estudo se
mostrou relevante na medida em que sinalizou indicadores que poderão orientar novas
estratégias de ensino, utilizadas para melhorar a prática educativa dos professores e, por
conseqüência, a ampliação da aprendizagem dos alunos. O objetivo central desta pesquisa foi
identificar as principais estratégias de ensino utilizadas pelos professores de matemática dos
anos iniciais como potencializadoras de uma aprendizagem significativa de um município
ligado a AMFRI. O eixo teórico da pesquisa foi constituído a partir dos estudos de D`Ambrosio,
Vila & Callejo, Nunes, Nunes et all, Giardinetto e Libâneo, que discutem o ensino da
matemática e a sua prática docente no cotidiano escolar. Diferentes estratégias podem ser
empregadas no desenvolvimento dos conteúdos, de maneira a auxiliar a forma de como o aluno
aprende. A abordagem metodológica para investigação se caracterizou pelo enfoque qualitativo,
com realização de entrevistas, aplicação de questionários, momentos de observação, que
constituíram os instrumentos de coleta para a pesquisa. Como resultados, o estudo indicou que as
professoras participantes desta pesquisa, ainda pouco se utilizam de estratégias que favorecem a
aprendizagem significativa. Este estudo mostrou que, embora as professoras que participaram
desta pesquisa se refiram a atividades lúdicas, como o jogo, uso de material concreto, realização
de problemas relacionados com o cotidiano dos alunos, são estratégias utilizadas por elas para
gerar aprendizagem significativa, nas observações realizadas o que ficou mais evidente foram às
aulas expositivas e atividades mecânicas de memorização.
Palavras-chave: Ensino de Matemática, Estratégias de Ensino, Ensino Fundamental.
vi
ABSTRACT
This study investigates the teaching strategies used by mathematics teachers of initial grades of
Elementary Education, in the Municipal Education Network of a town which is part of the
Associação dos Municípios da Região da Foz de Itajaí (Association of Towns of the Foz de
Itajaí Region) - AMFRI. This study is relevant in that it provides indicators that can guide new
education strategies, used to improve the teachers’ practice, and as a result, increase the pupils’
learning. The main objective of this research was to identify the principal education strategies
used by the mathematics teachers working with the initial grades, as individuals with the
potential to promote significant learning, in a town belonging to the AMFRI. The theoretical
background to the research was based on the studies of D`Ambrosio, Vila & Callejo, Nunes,
Nunes et al, Giardinetto and Libaneo, who discuss mathematics education and its teaching
practice in the daily life of the school. Different strategies can be used in the development of the
curricular contents, in order to help the pupils learn. The methodological approach used in this
investigation was a qualitative one, through interviews, questionnaires, and observation, which
constituted the data collection tools of the study. The results of the study indicate that the
teachers who took part in the study still make little use of strategies that favor significant
learning. The study also shows that although the teachers reported that they use play activities,
such as games, use of specific materials, and posing problems related to the pupils’ everyday
lives, as strategies for generating significant learning, the observation showed that explanatory
classes and activities of rote learning are more evident.
Key Words: Mathematics Education, Learning Strategies, Elementary Education.
vii
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Compreensão entre construção e interpretação....................................................... 24 Figura 2 – Atividades com as quatro operações ....................................................................... 37 Figura 3 – Atividades usando as operações.............................................................................. 38 Figura 4 – Produtos da atividade elaborada pela professora P.4 .............................................. 42 Figura 5 – Atividade usando Fração......................................................................................... 44 Figura 6 – Atividade usando Tipos de Fração.......................................................................... 44 Figura 7 – Atividade de frações com números mistos.............................................................. 45 Figura 8 – Transformação de fração......................................................................................... 46 Figura 9 – Atividade com Transformação de Fração ............................................................... 46 Figura 10 – Explorando Frações............................................................................................... 47 Figura 11 – Atividades de Gramática e Matemática ................................................................ 52 Figura 12 – Jogo de Boliche onde cada garrafa derrubada vale dois pontos............................ 54 Figura 13 – Atividade de Interpretação .................................................................................... 59 Figura 14 – Trabalho com anúncios de supermercados ........................................................... 61 Figura 15 – Interpretando o panfleto de supermercado............................................................ 62 Figura 16 – Atividade com resolução de problemas ................................................................ 63 Figura 17 – Atividade resolução de problemas na aula de Ciências ........................................ 64 Figura 18 – Atividade com medidas......................................................................................... 67 Figura 19 – Explorando as Frações .......................................................................................... 71 Figura 20 – Desafio contra o tempo II...................................................................................... 73
viii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Resultado da prova realizada em 2005 pela Escola participante desta pesquisa .... 22 Tabela 2 – Taxas de Aprovação, Reprovação e Abandono do Ensino Fundamental segundo a Região Geográfica – 2004 e 2005.......................................................................................... 39
ix
LISTA DE QUADRO
Quadro 1 – Caracterização dos professores entrevistados........................................................ 30
x
LISTA DE ABREVIATURAS
ACT – Admitido por Caráter Temporário
AMFRI - Associação dos Municípios da Região da Foz do Rio Itajaí.
INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
MEC – Ministério da Educação e Cultura
NAEP - National Assessment of Educational Progress.
NCTM - National Council of Teachers of Mathematic
OECD - Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento Econômico.
PCNs- Proposta Curricular Nacional
PCSC - Proposta Curricular do Estado de Santa Catarina.
PISA - Programa Internacional de Avaliação de Alunos.
SAEB - Sistema de Avaliação da Educação Básica.
SC – Santa Catarina.
UNIVALI - Universidade do Vale do Itajaí
xi
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 12 2 O ENSINO DA MATEMÁTICA ....................................................................................... 17 3 METODOLOGIA................................................................................................................ 23 3.1 A Escola.............................................................................................................................. 25 3.2 Sujeitos da Pesquisa ........................................................................................................... 26 3.2.1 Os professores participantes ............................................................................................ 26 3.2.2 Caracterização geral dos professores participantes ......................................................... 30 3.3 Procedimento para realização da Pesquisa ......................................................................... 31 3.3.1 Questionário .................................................................................................................... 31 3.3.2 Entrevista ......................................................................................................................... 32 3.3.3 Observação ...................................................................................................................... 33 3.4 Procedimentos de Análise de Dados .................................................................................. 34 4 AS ESTRATÉGIAS DE ENSINO PARA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA... 35 4.1 Estratégias relacionadas ao cotidiano das crianças............................................................. 35 4.2 Estratégias relacionadas à aprendizagem lúdica e uso de material concreto...................... 48 4.3 Estratégias relacionadas à Resolução de Problemas........................................................... 57 4.4 Estratégias com uso do livro didático e recursos de textos que abordam a história da Matemática ............................................................................................................................... 69 4.5 Estratégias relacionadas utilização de diversos recursos disponíveis para aprendizagem em Matemática ............................................................................................................................... 76 4.6 Aprendizagem significativa da Matemática: Conceitos e crenças manifestadas pelas professoras e os resultados obtidos no final do ano letivo ....................................................... 80 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................................................. 84 6 REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 87 APÊNDICES ........................................................................................................................... 89 APÊNDICE A – Questionário para obter o perfil das professoras participantes da pesquisa . 89 APÊNDICE B – Categorização das observações das aulas ..................................................... 94 APÊNDICE C – Categorização das falas das entrevistas das professoras participantes da pesquisa .................................................................................................................................... 98 APÊNDICE D – Categorização das observações dos planos de aula .................................... 110 APÊNDICE E – Relatório de média final das turmas de 1ª a 4ª série de 2006...................... 115
1 INTRODUÇÃO
Antes mesmo de entrar na escola, a criança está em contato com a Matemática e seus
fundamentos. A matemática cotidiana é importante porque ela está presente em tudo que rodeia a
criança, com maior ou menor complexidade. Perceber isso, é compreender o mundo em volta e
poder atuar nele, em casa, na rua, nas várias brincadeiras, na cidade, no campo, pois nas diversas
atividades usa-se a matemática. As crianças fazem contas quando jogam bola de gude,
colecionam figuras, compram, vendem e, com isso, fazem conta para pagar, receber o troco.
Sendo assim, podemos concordar que a matemática está em toda parte; não está somente nos
livros, cálculos e fórmulas. A relação que temos com essa área de conhecimento nos acompanha
nas situações do cotidiano: na hora de planejar o orçamento de casa, ir ao supermercado,
somando, subtraindo, multiplicando ou dividindo. Enfim, estamos sempre na companhia da
matemática.
Neste sentido, se a criança aprende matemática, ela aprende matemática, inclusive fora da
escola. O “lócus” dessa aprendizagem é a sociocultura, os espaços culturais com os quais a
criança tem vivência e, com isso, a criança tem o aprendizado da matemática independente da
intervenção da escola. Não necessariamente é o aprendizado que a escola espera, pois o aluno
produz conceitos e procedimentos bem diferentes dos que a escola está acostumada. Na escola, o
desafio deve ser trabalhar o ensino de matemática voltado para vida.
Por muito tempo, na escola tradicional, a matemática foi conhecida como um conjunto de
técnicas e algoritmos que deveriam ser memorizados e repetidos, sem que o aluno tivesse a
devida compreensão. De acordo com a Proposta Curricular do Estado de Santa Catarina:
A Matemática deve ser entendida como um conhecimento vivo, dinâmico, produzido historicamente nas diferentes sociedades, sistematizado e organizado com linguagem simbólica própria em algumas culturas, atendendo as necessidades concretas da humanidade (PCSC, 1998 p.105).
Não obstante, a escola que trabalha com o cotidiano da matemática assume a concepção
de ensino e aprendizagem de matemática sociointeracionista, quer dizer: o conhecimento é
construído pela interação do sujeito como meio social, e a sua apropriação se efetiva por meio da
articulação entre conceitos cotidianos e científicos.
13
O ensino de matemática voltado para vida cotidiana poderá permitir aos alunos o
entendimento e a importância daquilo que eles estão aprendendo na escola e, para isso,
certamente, é preciso uma escola, proposta em matemática que estabeleça os elos e conexões do
que está trabalhando na escola com a vida. Envolve não só o redimensionamento de conteúdos,
que para alguns passam a ser relevantes, quando pensam na sociedade, hoje; outros, perdem a
relevância, e necessitam de estratégias, condutas metodológicas que facilitem essas conexões,
pois a economia, a tecnologia, a ciência, as relações humanas, em tudo encontramos vertentes de
matemática. Para se entender e atuar no mundo hoje, é preciso saber a matemática, pois sem uma
base matemática, ficaremos privados de várias informações sobre o mundo que nos cerca,
impossibilitados de atuarmos no mundo.
A matemática tem sido uma disciplina que provoca descontentamentos dentro do contexto
escolar. Ao invés de trabalhar numa perspectiva de problematização e desenvolvimento do
pensamento crítico, tem sido muito mais prescritiva do que problematizadora das situações
cotidianas. Infelizmente, ainda persiste a idéia de que quem não sabe matemática não tem
raciocínio lógico; uma cultura arraigada a preconceitos. Com isso, uma série de questões é
motivo de vários debates e discussões entre vários autores. Carraher, et al (2006, p.21) nos
relatam que:
O ensino da matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecerem que os alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados.
Seguindo esse pensamento, Schlieman e Costa (2001, p.103) que os estudos realizados por
Carraher, Carraher e Schlieman (2006) mostram de fato que o importante não é o fato de os
objetos incluídos em um problema serem concretos, mas sem significado de atuação para a
criança, não conseguirá resolver. Alencar (2001, p.115) afirma que:
O primeiro trabalho da professora é criar na escola situações interessantes, com materiais concretos ou não, que permitam à criança desenvolver ações, físicas ou mentais, e refletir sobre essas ações, descobrindo as propriedades lógico-matemáticas subjacentes à situação. Mas não basta criar as situações e deixar que as crianças passem por elas como se fosse um ritual.
14
De fato, o que vem se constatando hoje ainda, pelos resultados das avaliações escolares
nacionais é que a aquisição do conhecimento matemático vem se tornando uma atividade cada
vez mais improdutiva, mostrando que são poucos os que conseguem apropriar-se do saber
matemático como um conhecimento vivo. Há um grande número de alunos que não simpatizam
com a disciplina ou que abandonam a escola por causa dela. Resultados do Saeb (Sistema de
Avaliação da Educação Básica) de 2003 mostram que os altos índices de reprovação e evasão nas
escolas comprovam essa assertiva. A falta de paradigmas de ensino condizentes com as
necessidades da realidade brasileira tem colocado a matemática historicamente como uma
disciplina bastante problemática em todos os níveis de ensino. A abordagem tradicional há muito
praticada na disseminação da matéria em sala de aula, vem provocando conflitos no processo de
ensino e aprendizagem, principalmente na exposição de suas teorias, objetivos, conceitos e
demais recursos.
Para D’Ambrosio (2005, p.66) espera-se do profissional que ensina matemática ser um
observador e, junto com o aluno, procurar explicações sobre o que está se passando e, ao fazer
essa procura, conduzir as explicações utilizando a linguagem que ele conhece sobre matemática.
O professor então, passa a ser um companheiro do aluno na busca do conhecimento e de
explicações, mas um companheiro que tem como o aluno a matemática.
Assim, não podemos desprezar opiniões negativas a respeito de que grande parte dos
alunos não gosta ou tem dificuldade com a matemática. Ela ainda é a disciplina que alcança os
maiores índices de reprovação. Relatórios nacionais e internacionais trazem estatísticas
preocupantes com relação ao índice de aproveitamento da disciplina de matemática.
O Brasil possui um Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), moldado no
National Assessment of Educational Progress dos Estados Unidos (NAEP) que mede
periodicamente, por amostragem, o desempenho dos estudantes na quarta e oitava séries da
educação fundamental, e na terceira série da educação média; e atualmente tem participado
também de comparações internacionais, como o PISA (Programa Internacional de Avaliação de
Alunos), implementado pela OECD (Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento
Econômico), em 2003.
Diante de tais estatísticas, o mal desempenho em matemática é uma constante, obrigando-
nos a refletir, criar meios e formas de reduzir o insucesso dessa fascinante tarefa de ensinar. Onde
está o fracasso? No sistema? No aluno? Não será o professor? É prioritário rever os métodos de
15
ensino e aprendizagem, não sem antes observar e avaliar fatos, que contribuem para o fracasso no
desempenho matemático.
Outro grande problema refere-se ao fato de que a matemática é, freqüentemente, tratada
como sendo uma área do conhecimento humano desligada da realidade e do cotidiano onde o
indivíduo encontra-se inserido. Sendo assim, é comum ouvirmos nossos alunos perguntarem:
"Para que serve isso"? "Onde vou utilizar aquilo"? Em muitos casos, tais perguntas não chegam
sequer a ser respondidas. Com isso, teremos mais dúvidas, mais conflitos e mais fracassos
estudantis.
Sabemos que é necessário fazer uma revolução no ensino de uma forma geral,
especialmente no ensino da matemática. D´Ambrosio (2005, p. 54) afirma que: " O conhecimento
é o gerador do saber, decisivo para a ação, e por conseguinte é no comportamento, na prática, no
fazer, que se avalia, impulsionador da ação do homem em direção à sobrevivência e à
transcendência, ao saber fazendo e fazer sabendo." O homem só adquire conhecimento através da
prática e da experimentação. Pelos acertos e erros, pela avaliação da realidade é que nós podemos
gerar o conhecimento a partir de informações aprendidas, por cada indivíduo, de forma diferente.
Neste sentido, deve ser um processo compartilhado, logo depende profundamente do
conhecimento do aluno sobre a importância do assunto que está em discussão, ou seja, de sua
capacidade de atender as suas necessidades e expectativas e de lhe abrir alternativas para a
melhoria da sua qualidade de vida.
Diante disso, eis a questão problema da pesquisa: quais as estratégias1 de ensino utilizadas
para o ensino da matemática pelas professoras que atuam nos anos iniciais do Ensino
Fundamental num município de Santa Catarina filiado a AMFRI?
A presente pesquisa é relevante para a comunidade envolvida na pesquisa, pois trata-se da
3ª escola do município em número de alunos, por que não dizer, para a comunidade científica,
pois através dela, serão elencados os fatores positivos e negativos que contribuirão para um
processo de ensino e aprendizagem que poderá promover uma aprendizagem significativa e
compreensiva. Além disso, através do estudo, será possível propor diferentes alternativas e
metodologias para a melhoria do Ensino da Matemática, pois os estudos nesta área (Matemática
1 Procuro definir estratégia como meios que utilizamos para facilitar a aprendizagem.
16
na Educação Básica: Anos Iniciais) são amplos, mas não necessariamente focados neste problema
que ora se investiga.
O Ensino da Matemática nos Anos Iniciais foi tema de estudo desta pesquisa, por se tratar
de um assunto de interesse e que preocupa aos que estão empenhados com a melhoria do ensino e
aprendizagem. As estratégias utilizadas podem ser um dos fatores pela falta de estímulo referente
à disciplina. O que encontramos hoje nas práticas escolares? Já é a matemática voltada para a
vida ou que ajustes precisamos fazer? A matemática está em toda parte, não está somente nos
livros, cálculos e fórmulas. A relação que temos com essa área de conhecimento nos acompanha
nas situações do cotidiano? O objetivo desta pesquisa foi o de identificar as principais estratégias
de ensino utilizadas pelos professores de matemática dos anos iniciais como potencializadoras de
uma aprendizagem significativa.
Diversas podem ser as questões, porém é preciso entender quais estratégias direcionam o
processo ensino-aprendizagem. O que se prioriza para a construção individual e coletiva da
aprendizagem da matemática. Com isso, oportunizar situações em que os educadores e educandos
interajam com o objeto de conhecimento e estabeleçam suas hipóteses para que estes,
posteriormente, realizem mudanças de concepções e posturas e práticas. Esta pesquisa é
decorrente também da própria prática da pesquisadora como professora de matemática das Séries
Iniciais, nos anos de 1990 a 2003.2
2 A pesquisadora não atua mais nos Anos Iniciais, somente com formação docente no Ensino Superior e História na Educação Básica, Anos Finais.
17
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA
Os objetivos do ensino de Matemática para o Ensino Fundamental, de acordo com os
Parâmetros Curriculares Nacionais (2001) visam fazer com que o educando compreenda e
transforme o mundo à sua volta, estabelecendo relações qualitativas e quantitativas, resolvendo
situações-problema, ou seja, comunicando-se matematicamente.
A Matemática pode colaborar para o desenvolvimento de novas competências, novos
conhecimentos, para o desenvolvimento de diferentes tecnologias e linguagens que o mundo
globalizado exige das pessoas:
Para tanto, o ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios (PCN, 2001, p.31).
Como se percebe, os PCN (2001) fornece orientações eficazes para os professores
compreenderem e atuarem corretamente, pois a matemática é uma ferramenta essencial na
solução de vários tipos de problemas. Apresenta-se como uma nova reforma do ensino
fundamental brasileiro com todas as suas amplas conseqüências na formação e no
aperfeiçoamento dos professores, na criação de estratégias de ensino, na revisão de livros
didáticos, incentivando a criatividade do educador em prol do processo de ensino e
aprendizagem.
De acordo com o mesmo documento, a aprendizagem em matemática está ligada à
compreensão, isto é, a apreensão do significado pelo aluno: aprender o significado de um objeto
ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. O
conhecimento matemático faz parte do patrimônio cultural da humanidade porque possui
características e procedimentos próprios que também tem evoluído no contexto de outras
ciências.
O ensino da matemática deve estar voltada para a necessidade que o aluno tem de
construir sua lógica operatória, e, consequentemente, as estruturas mentais dos números e das
operações elementares. Assim sendo, é preciso envolver o aluno para que se sinta encorajado a
refletir sobre suas ações e, sem medo, aprender a pensar, explorar e descobrir. Cada aluno tem
18
seu jeito e tempo para aprender; hoje, temos estudos e a compreensão da Psicopedagogia que nos
mostra a necessidade de se observar a maneira peculiar e singular com que cada sujeito aprende.
Os PCN (2001, p. 31) reiteram que: “ Novas competências demandam novos
conhecimentos: o mundo do trabalho requer pessoas preparadas para utilizar diferentes
tecnologias e linguagens[...]” A escola tem o papel central de promover e garantir ao aluno o
acesso do saber e a formação de atitudes e habilidades, proporcionando condições para
aprendizagem e capacidade de relacionar-se com o mundo. Sendo assim, a matemática é
componente importante na construção da cidadania, nos conhecimentos científicos e recursos
tecnológicos e o seu ensino deve ser meta prioritária do trabalho do professor, procurando
desenvolver nos alunos competências para compreender e transformar a realidade.
A matemática é uma matéria escolar, mas também, uma parte importante nas vidas
cotidianas das crianças. Sem a matemática elas ficarão desconfortáveis não apenas na escola, mas
em grande parte de suas atividades cotidianas. A ausência de relação entre o conhecimento
escolar e o conhecimento cotidiano é algo que precisa ser superado. Conforme afirma Giardinetto
(1999, p.5), “é preciso promover uma reflexão sobre as especificidades do processo de produção
do conhecimento matemático no cotidiano, assim como questionar os condicionantes históricos e
sociais que determinam que a vida cotidiana hoje, seja dessa forma e não de outra”. As
habilidades matemáticas necessárias na vida cotidiana, não são usualmente vistas como
“matemática”, mas para realizá-las tem-se que respeitar princípios matemáticos e,
freqüentemente, usar as técnicas matemáticas na escola ou em casa. Pode-se perceber que a
escola utiliza métodos para ensinar, somar, subtrair, dividir e multiplicar com procedimentos
formais e regras, não aproveitando o conhecimento prévio do aluno, esquecendo-se de que o
próprio aluno produz o seu método de resolver os problemas, como no cotidiano.
No entanto, o que os autores da área como Carraher (1993) e Nunes e Bryant (1997)
problematizam, indica que a metodologia utilizada por grande parte dos professores que
ministram a disciplina de matemática nos anos iniciais não é adequada para esse propósito.
Sugerem os autores, que, na maioria das vezes, a disciplina é trabalhada como “nos velhos
tempos”, onde há uma valorização dos conteúdos conceituais, em detrimento dos demais
conteúdos, procedimentais e atitudinais.
Carraher et all (2006) questionam a discrepância entre a matemática que se ensina na
escola e aquela em que o aluno já conhece e utiliza em diferentes momentos em seu dia-a-dia.
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Para os autores, na escola, a Matemática é uma ciência ensinada em um momento definido por
alguém de maior competência. Na vida, a Matemática é parte da atividade de um sujeito que
compra, que vende, que mede e encomenda peças de madeira, que constrói paredes, que faz o
jogo na esquina, etc.
Conforme afirmam Carraher et all ( 2006,p.21) :
O ensino de matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecermos que os alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados.
Diante do exposto, é deveras desgastante continuar aceitando a idéia de que o conteúdo
programático de uma disciplina deva ser cumprido na sua totalidade para todo o grupo, tão
extensamente quanto possível, sem se importar com o que se constitui em elemento mais
relevante aos alunos. A experiência tem mostrado que, quando os alunos percebem que os
conteúdos correspondem às suas expectativas, isto é, conseguem relacioná-los a prováveis
situações reais a serem vivenciadas no futuro, quase sempre procuram assimilar os
conhecimentos transmitidos e a desenvolver habilidades com maior rapidez. Conforme definem
Nunes e Bryant (1997, p. 17), “é o que se pode chamar de contextualização do saber”.
Como conseqüência ao desgosto de estudar matemática e a falta de estratégias que
motivem para tal, ao fenômeno da reprovação e do fracasso escolar, o próprio movimento para
Modernização da Matemática traz como inovação, nas décadas 60/70, principalmente pelos livros
didáticos, os PCN (2001, p.22) que denunciam a má adequação de seu uso:
Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematic – NCTM -, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda para Ação”. Nele destacava-se a resolução de problemas como foco do ensino da Matemática nos anos 80. Também a compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos, lingüísticos, na aprendizagem da Matemática, imprimiu novos rumos às discussões curriculares. Essas idéias influenciaram as reformas que ocorreram mundialmente a partir de então. As propostas elaboradas no período 1980/1995, em diferentes países, apresentam pontos de convergência, como, por exemplo: • direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competência
básica necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de estudos posteriores;
• importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento;
20
• ênfase na resolução de problemas, na exploração da matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;
• importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatísticas, probabilidades e combinatória, para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;
• necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação.
Assim, a matemática ensinada nas escolas passa, atualmente, por um momento delicado,
devido, sobretudo ao baixo nível de rendimento dos alunos. Nos PCN (2001, p. 23) encontramos
a constatação deste baixo nível de rendimento dos alunos:
Resultados obtidos nos testes de rendimento em Matemática, aplicados em 1993 pelo Sistema Nacional de Avaliação Escolar da Educação Básica (SAEB), indicam que, na primeira série do ensino fundamental, 67,7%dos alunos acertam pelo menos metade dos teste. Esse índice caía para 17,9% na terceira série, tornava a cair para 3,1%, na quinta série, e subia para 5,8% na sétima série.
Assim, na maioria das vezes, a dificuldade em matemática acaba por decidir sobre a vida
profissional dos indivíduos ou exclui crianças, jovens e adultos de ascenderem não só na
profissão, mas na sua própria realização pessoal. Segundo D’Ambrósio (2005, p. 72),
Matemática pode e deve ser aprendida por todos os estudantes. Esse princípio responde ao ideal de continuidade da sociedade atual, competitiva e excludente, utilizando instrumentos de seleção subordinados à matemática. Essa conceituação de equidade acarreta, necessariamente, a figura do excluído. O ideal que defendo é a não existência de excluídos.
Cabe a escola e ao professor de matemática, não se prestar a esse papel, e não excluir o
seu aluno, especialmente aquele que não consegue aprender.
Estudos feitos como o SAEB implantado em 1990 mostram que crianças vão para a 5º
série sem entender o que lêem e com profundas deficiências em matemática. Exatos 59% dos
alunos brasileiros não foram alfabetizados direito e só compreendem frases curtas e simples. Pelo
menos 12,5% são incapazes de entender o enunciado de um problema e de resolver operações
básicas de soma ou subtração.
21
O Brasil também participa do Programa Internacional de Avaliação de Alunos – PISA.
Esse programa é desenvolvido e coordenado internacionalmente pela OCDE, havendo em cada
país participante uma coordenação nacional. No Brasil, o PISA é coordenado pelo Inep –
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais “Anísio Teixeira”. Em 2003,
participaram do PISA 250 mil adolescentes com 15 anos de idade em 41 países, sendo 30 deles
membros da OCDE e os demais, convidados. Da América Latina, participaram Brasil, Uruguai e
México. Em 2006, o Brasil participou pela terceira vez do programa, junto com mais cinco países
latino-americanos: Argentina, Chile e Colômbia, além de Uruguai e México. Os resultados ainda
não foram divulgados. O ministro da Educação, Fernando Haddad, e o presidente do Instituto
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep/MEC), Reynaldo
Fernandes, apresentaram pela primeira vez, os resultados da primeira edição da Prova Brasil, que
avaliou o conhecimento de língua portuguesa (com foco em leitura) e matemática (com foco em
solução de problemas) de 3.306.317 estudantes brasileiros. As provas foram aplicadas em cerca
de 160 mil turmas de 41 mil escolas, em 5.398 municípios. Podemos observar a tabela do
resultado da prova realizada em 2005 pela escola que faz parte desta investigação.
22
Tabela 1 – Resultado da prova realizada em 2005 pela Escola participante desta pesquisa
Fonte: Site do Ministério da Educação e Cultura.
A escola participante recebeu os resultados, com a melhor média geral do desempenho de
seus alunos, destacando-se das escolas estaduais, municipais e também a nível nacional, como se
pode constatar na tabela acima. Participaram da Prova Brasil alunos de 4ª e 8ª séries das escolas
públicas urbanas, que declararam no censo escolar, pelo menos, 30 matriculados em cada série
avaliada. Nas escolas onde o ensino fundamental está organizado em regime de nove anos, a
prova foi aplicada nas turmas de 5º e 9º série. A avaliação foi realizada em novembro de 2005,
em todos os estados e no Distrito Federal. O Inep operacionalizou a aplicação em parceria com as
secretarias estaduais e municipais de educação, o que mobilizou mais de 20 mil colaboradores.
A partir das informações dos resultados do SAEB, o MEC e as Secretarias Estaduais e
Municipais de Educação podem definir ações voltadas para a correção de distorções e debilidades
identificadas e direcionar seus recursos técnicos e financeiros para áreas prioritárias, visando ao
23
desenvolvimento do Sistema Educacional Brasileiro e à redução das desigualdades existentes
nele.
Desta forma, o SAEB tem o objetivo de apresentar os dados para que apareçam novos
subsídios para a formulação, reformulação e monitoramento de políticas públicas, contribuindo,
dessa maneira, para a ampliação da qualidade do ensino brasileiro. Graças a uma nova visão de
educação, podemos encontrar, hoje, educadores matemáticos preocupados com o
desenvolvimento das potencialidades de cada aluno, com o desenvolvimento integral de suas
capacidades e o aprender a aprender.
24
3 METODOLOGIA
Este capítulo apresenta a abordagem metodológica selecionada para o estudo, pelo
enfoque qualitativo, com característica de estudo de caso, pautado na observação de conteúdos
das entrevistas, observações dos planos de ensino e questionários realizados com sujeitos
envolvidos no contexto pesquisado. Os sujeitos são professoras3 dos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental num município de SC filiado à Associação dos Municípios da Região da Foz do
Rio Itajaí - AMFRI. A escolha da instituição pesquisada aconteceu em virtude de ser a terceira
escola do município em números de alunos e do interesse em pesquisar quais as estratégias
utilizadas pelas professoras que ensinam matemática e como vêm influenciando na aprendizagem
dos alunos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.
A pesquisa configurou-se de forma qualitativa, pois permite ao pesquisador compreender
a subjetividade humana, descrições de pessoas, situações, acontecimentos e vivências. Tem
característica de estudo de caso, pautado na observação não participante, das entrevistas,
observações dos planos de ensino e questionários realizados com sujeitos envolvidos no contexto
pesquisado. No caso da entrevista semi-estruturada, o interesse relativo concentrou-se no ponto
de vista dos sujeitos entrevistados. Dessa forma, devem ser expressos em uma situação de
entrevista com um planejamento relativamente aberto, em vez de uma entrevista padronizada ou
um questionário fechado (FLICK, 2004, p.89). Conforme afirma Flick (2004), existe uma grande
variedade de métodos científicos disponíveis que, partindo de diferentes premissas em busca de
objetivos distintos, são aplicados para garantir confiabilidade e validade ao estudo realizado.
Considerando as perspectivas da pesquisa no campo qualitativo Flick (2004, p. 34),
afirma que é importante ressalvar o significado subjetivo da pesquisa inserido no termo
“qualitativa”. Para Blumer (1969, p.2), existem três premissas básicas a serem consideradas sob
este aspecto:
A primeira premissa é a de que os seres humanos agem em relação às coisas com base nos significados que as coisas têm para eles (...) A segunda premissa é a de que o significado dessas coisas provém, ou resulta, da interação social que se tem com o outro. A terceira premissa é a de que esses significados são controlados em um processo interpretativo, e modificados através deste processo utilizado pela pessoa ao lidar com as coisas com as quais se depara.
3 As professoras participantes desta pesquisa eram todas do sexo feminino.
25
Sendo assim, a metodologia de investigação abordada foi a do estudo de caso. O estudo
de caso, segundo Bogdan e Biklen (1994), caracteriza-se pela observação detalhada de um
indivíduo, um contexto, fonte de documentos ou acontecimentos. O esquema a seguir (Figura 1)
proposto por Flick (2004, p. 48) ilustra o processo de aproximação com o campo de estudo,
passando pela construção de uma primeira impressão dos fatos e conduzindo a interpretação da
realidade pesquisada pela compreensão destes fatos através da atribuição de um significado aos
mesmos.
Figura 1 – Compreensão entre construção e interpretação
Fonte: Flick (2004, p.48)
Com o presente estudo visou-se focalizar o cotidiano escolar das professoras que ensinam
matemática nas Séries Iniciais. Escolheu-se realizar uma investigação com característica em
estudo de caso, não participante. Este tipo de abordagem pareceu melhor adequar-se aos
propósitos da pesquisa. De acordo com Lüdke & André (1986), o estudo de caso: a) visa à
descoberta; b) enfatiza a interpretação contextualizada; c) explicita a realidade de forma completa
e aprofundada; d) utiliza diversas fontes de informação; e) as experiências relatadas pelo
pesquisador permitem “generalizações naturalísticas”(associação entre o conhecimento
26
experimental do leitor e os dados descritos no estudo); f) aponta diferentes pontos de vista sobre
o fenômeno; g) utiliza-se de linguagem acessível.
Esta pesquisa utilizou, em momentos distintos, a linguagem oral (entrevista) para
aquisição e informações fundamentais para o desenvolvimento da mesma; observação não
participante, em salas de aulas destes professores; e análise dos documentos de planos de aula das
professoras participantes. Portanto, cinco movimentos foram essenciais:
I. Levantamento dos estudos teóricos sobre a Educação Matemática;
II. Escolha do tipo de pesquisa e técnica para análise dos dados;
III. Construção do instrumento de pesquisa;
IV. Pesquisa de campo;
V. Análise dos dados.
A pesquisadora esteve presente na unidade escolar durante o ano letivo de 2006, realizou
a pesquisa, o que proporcionou um contato direto e constante com as professoras e alunos (as),
para compreender melhor todo o processo. As observações e anotações foram realizadas no
momento em que ocorriam as atividades na sala de aula e nas entrevistas.
3.1 A escola
A presente pesquisa foi realizada em uma escola pública do município de SC filiado à
AMFRI. A escola, na qual as professoras participantes desta pesquisa trabalham, localiza-se no
Bairro Central e tem nas suas proximidades: posto de saúde, polícia militar, terminal de ônibus,
Secretaria da Educação e casas residenciais.
Funciona nos três períodos: manhã, tarde e noite, somente com o Ensino Fundamental4.
No período diurno, estão os alunos que freqüentam da 1ª a 8ª série, totalizando em vinte turmas.
No período noturno, funciona a Educação de Jovens e Adultos, com alunos de 1ª a 8ª série do
Ensino Fundamental. Possui: 660 alunos, 10 professores que atuam nos Anos Iniciais, 15
professores que atuam nos Anos Finais, 9 professores que atuam na EJA, 3 secretárias, 1
supervisora escolar, 1 orientadora escolar, 1 diretora geral. A escola possui laboratório de
4 O Ensino Fundamental dos nove anos ainda não fora implantado.
27
informática, com vinte computadores e internet, não possui biblioteca. Cerca de dez salas de aula,
possui um retro projetor, TV e Vídeo DVD.
3.2 Sujeitos da pesquisa
A amostra do estudo foi constituído de 07 professoras do Ensino Fundamental, de 1ª a 4ª
série com efetiva prática docente de 03 a 20 anos, de escola pública. A seleção para a escolha dos
sujeitos participantes nesta pesquisa deu-se como base no objetivo do estudo que foi o de
investigar as estratégias utilizadas pelas professoras para o ensino da matemática no que se refere
à aprendizagem significativa. Julgou-se necessário que os participantes da pesquisa fossem
professoras atuantes nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, para que pudessem emitir
pareceres concretos sobre a prática do ensino da matemática. A seleção dos professores refere-se
à unidade escolar com um número de classes de Séries Iniciais significativo, sendo a terceira
escola do município pesquisado com maior número de professoras atuantes de 1ª a 4ª séries; ou
seja, contemplou-se 11 turmas das Séries Iniciais e 7 professoras da unidade escolar onde foi
realizada a pesquisa.
3.2.1 Os professores participantes
O primeiro passo foi traçar o perfil das professoras, através de um questionário, quanto à
formação, experiência profissional, conhecimentos, concepções e estratégias sobre a Matemática
e seu ensino. Para identificação dos professores participantes no capitulo de análise, os
designamos por: P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7.
Professora P1
A professora P1 é casada e tem a idade de 29 anos. Possui o Ensino Médio com
magistério, não cursa a faculdade, tem 9 anos de atuação no magistério e relata não ter
participado de nenhum processo de formação neste ano letivo. Trabalha na instituição onde foi
realizada a pesquisa como professora ACT (admitida por caráter temporário), há 2 anos com a
carga horária de 40h/a, como professora de 1ª série.
28
Essa professora relata que a matemática é uma ciência exata, que se for apresentada com
rigidez, principalmente, na primeira série, ficará distanciada da realidade do aluno. Relata, ainda,
que procura trabalhar a matemática levando o aluno a construir, desenvolver e aplicar suas idéias
e conceitos matemáticos. Busca extrair os conhecimentos, conceitos da própria realidade,
mostrando situações em que encontramos a matemática no dia a dia.
Professora P2
A professora P2 é casada e tem a idade de 44 anos. Concluiu a faculdade no curso Normal
Superior em 2005 pela Faculdade Sinergia. Tem 6 anos de atuação no magistério. Trabalha na
instituição onde foi realizada a pesquisa como professora ACT (admitida por caráter temporário),
há 3 anos com a carga horária de 40h/a, como professora de 2ª série.
Essa professora relata que a matemática é tão importante quanto às outras disciplinas, pois
está presente no nosso dia a dia, sendo quase uma questão de sobrevivência para a vida do aluno.
Ela precisa ser trabalhada de maneira que seja agradável para os alunos, com jogos, bingos e
brincadeiras.
Professora P3
A professora P3 é divorciada e tem a idade de 39 anos. Possui o Ensino Médio com
magistério, é licenciada em Pedagogia pela UNIVALI, com especialização em Supervisão
Escolar, tem 20 anos de atuação no magistério e relata não ter participado de nenhum processo de
formação neste ano letivo. Trabalha na instituição onde foi realizada a pesquisa como professora
ACT (admitida por caráter temporário), há 5 anos com a carga horária de 40h/a, como professora
de 1ª série e 3ª série.
Essa professora relata que a matemática é um processo contínuo no desenvolvimento do
raciocínio lógico matemático, que visa sempre a um aperfeiçoamento para preparar-se nas
transformações da sociedade. Acredita que a matemática deve ser ensinada de maneira agradável,
e não como algo pronto e acabado.
29
Professora P4
A professora P4 é divorciada e tem a idade de 34 anos. Concluiu a faculdade no curso
Normal Superior em 2005 pela Faculdade Sinergia, tem 10 anos de atuação no magistério e relata
não ter participado de nenhum processo de formação neste ano letivo. Trabalha na instituição
onde foi realizada a pesquisa como professora efetiva, há 10 anos com a carga horária de 40h/a,
como professora de 2ª série.
Essa professora relata que a matemática precisa ser exercida diariamente e, é trabalhar em
sala de aula, a função da matemática.
Procura ensinar a matemática com situações problemas do dia a dia. Para ela, os alunos
têm que encontrar soluções para todas as situações; não basta apenas, ensinar a resolver somente
operações, mas sim por que precisa resolver aquelas operações.
Professora P5
A professora P5 é viúva e tem a idade de 43 anos. Possui o Ensino Médio com magistério,
é licenciada em Pedagogia pela UNIVALI, e cursa especialização em Psicopedagogia. Trabalha
no magistério há 27 anos, na instituição onde foi realizada a pesquisa como professora efetiva, há
10 anos com a carga horária de 40h/a, como professora de 3ª série.
Essa professora relata que trabalhar a matemática do dia a dia contribui muito na
formação dos alunos, pois utilizamos a matemática sempre, e, para que isso ocorra, o aluno deve
ser bem preparado desde cedo.
Procura ensinar a matemática através do lúdico, pois a matemática, o aluno tem que
gostar para poder entender, e quando se aprende brincando, as atividades se tornam mais
interessantes e os resultados são melhores.
Professora P6
A professora P6 é solteira e tem a idade de 39 anos. Possui o Ensino Médio com
magistério, é licenciada em Pedagogia pela UNIVALI no ano de 1997, com especialização em
Metodologia das Séries Iniciais em 2001, tem 21 anos de atuação no magistério e relata não ter
30
participado de nenhum processo de formação neste ano letivo. Trabalha na instituição onde foi
realizada a pesquisa como professora efetiva, há 10 anos com a carga horária de 20h/a, como
professora de 4ª série.
Essa professora relata que a matemática é o nosso dia a dia, é uma renovação constante. É
estar sempre propiciando aos alunos maneiras diferentes de entender a matemática. Procura
ensinar a matemática com a utilização do corpo do aluno até os mais diversos materiais,
utilizando bastante o lúdico.
Professora P7
A professora P7 é casada e tem a idade de 31 anos. Possui o Ensino Médio com
magistério, é licenciada em Pedagogia pela UNIVALI em 2004 no município de Navegantes, tem
especialização em Supervisão Escolar, tem 10 anos de atuação no magistério e relata participar de
um curso de formação a distância oferecido pelo MEC, neste ano letivo. Trabalha na instituição
onde foi realizada a pesquisa como professora efetiva, há 3 anos, com a carga horária de 40h/a,
como professora de informática das Séries Iniciais. Essa professora relata que a matemática é
uma disciplina muito importante e que deve ser trabalhada todos os dias de uma maneira
envolvente e não cansativa.
Procura ensinar a matemática na prática diária; considera que é preciso propiciar ao
educando o gosto e prazer em aprender matemática. Para a professora 7, o professor deve se
preocupar sempre em atrair os alunos, principalmente àqueles que reclamam das aulas de
matemática, por determinado motivo muitas vezes, desconhecido pelo professor, prender a
atenção para aquilo que se propõe a ensinar. Para isso procura sempre realizar atividades
diversificadas. Não só em matemática, como em qualquer área do conhecimento.
3.2.2 Caracterização geral dos professores participantes
O quadro a seguir se propõe a apresentar dados gerais acerca da caracterização das
professoras entrevistadas.
Quadro 1 – Caracterização dos professores entrevistados – 2006.
31
Fonte: entrevistas realizadas pela pesquisadora.
3.3 Procedimento para realização da Pesquisa
O primeiro contato com a Secretaria de Educação de um município da AMFRI, aconteceu
no dia onze de agosto de dois mil e seis (11/08/2006). Foi solicitado previamente autorização da
Secretaria para realização da pesquisa e, neste encontro, foi apresentado o projeto de pesquisa
com o título, problematização e o objetivo da pesquisa. No encontro, discutimos a importância da
32
pesquisa e também sobre como o trabalho seria encaminhado e qual seria o público alvo que iria
participar diretamente como sujeitos da pesquisa.
Após o contato e autorização da Secretaria Municipal de Educação do município da
AMFRI, e concedida a autorização pelas respectivas coordenadoras responsáveis de cada nível de
ensino, com a lista das turmas da escola e suas respectivas professoras, horários de
funcionamento, iniciou-se um contato na escola para apresentar o trabalho e formular o convite às
professoras. As sete professoras que fazem parte deste trabalho foram convidadas e aceitaram,
espontaneamente, participar de todas as etapas previstas para a coleta de dados.
Foi concedido a pesquisadora um espaço para que pudesse se apresentar como
pesquisadora integrante do Programa de Mestrado da Universidade do Vale do Itajaí e, também,
fizesse breve explanação da intenção de pesquisa que desejava desenvolver com o grupo. Houve
resistência em relação à realização da pesquisa. Então foi necessária uma conversa individual
com cada professora, explicitando como aconteceria a coleta de dados através das entrevistas,
observação das aulas e dos planos de ensino. Iniciou-se a pesquisa com as sete professoras
convidadas para a pesquisa, com aplicação do questionário profissiográfico. Após a conversa, as
mesmas assinaram o termo de consentimento livre e esclarecido, para a participação nesta
pesquisa.
3.3.1 Questionário
Um questionário inicial foi elaborado e aplicado às professoras envolvidas na pesquisa,
com o objetivo apenas de obter uma caracterização das sete professoras participantes. Sua
aplicação ocorreu durante a primeira quinzena do mês de agosto de 2006.
A primeira parte do questionário era constituído de perguntas fechadas, para delimitar o
perfil do professor: identificação, idade, estado civil, tempo de exercício no magistério, tempo de
exercício na escola onde a pesquisa foi realizada, série que atua, carga horária, formação
acadêmica. Sendo que, na segunda parte, aconteceu o contato com os sujeitos da pesquisa através
de encontros na instituição escolar com as entrevistas e observações.
33
3.3.2 Entrevista
Como principal instrumento metodológico desta pesquisa, de abordagem qualitativa,
utilizou-se a entrevista semi-estruturada, na qual as falas dos sujeitos participantes da pesquisa
(professoras) expressaram valores e representações de uma determinada cultura. A tarefa da
pesquisadora foi apreender o que há de particular, o que há de semelhante entre os diversos
sujeitos, o que há de mais significativo, tecidas no cotidiano da escola. Levando em consideração
as falas e opiniões dos sujeitos entrevistados foi relevante que se fizesse uso do instrumento da
entrevista. É pertinente destacar que esta técnica é bastante adequada para a obtenção de
informações significativas a respeito do que pensam, o que esperam, sentem e compreendem os
sujeitos entrevistados. Segundo Bogdan e Biklen (1994, p.134), “a entrevista é utilizada para
recolher dados descritivos na linguagem do próprio sujeito, permitindo ao investigador
desenvolver intuitivamente uma idéia sobre a maneira como os sujeitos interpretam aspectos do
mundo”. A participação dos sujeitos foi voluntária e estes foram informados com clareza a
respeito dos procedimentos aos quais seriam submetidos, garantindo aos sujeitos o acesso aos
resultados da pesquisa. As entrevistas foram individuais e agendadas conforme o horário de
educação física de cada sala das professoras, momento em que a professora e a pesquisadora
pudessem estar com tranqüilidade e sem a interferência de terceiros, permitindo saber o que ele
pensa sobre o ensino da matemática, como se ensina e quando ensina, além de uma explicitação e
clarificação daquilo que o professor pensava no momento da ação. As gravações em áudio
obtiveram aproximadamente um total de 18 horas de gravações, posteriormente transcritas. No
processo de elaboração das categorias5, a partir das entrevistas, considerou-se como unidade de
contexto a resposta do entrevistado e estabeleceram-se blocos de respostas, uma vez que as
categorias não foram antecipadamente determinadas, resultantes de uma “classificação analógica
e progressiva dos elementos, sendo o título conceptual de categoria somente definido no final da
operação” (BARDIN, 2000, p. 119).
3.3.3 Observação 5 Segundo BARDIN (2000, p. 118-9), “Classificar elementos em categorias, impõe a investigação do que cada um deles tem em comum com outros. O que vai permitir o seu agrupamento, é a parte comum existente entre eles (...) A categorização tem como primeiro objetivo (da mesma maneira que a análise documental), fornecer, por condensação, uma representação simplificada de dados brutos”.
34
A técnica da observação permitiu um contato pessoal mais próximo da pesquisadora com
o fenômeno a ser pesquisado. Por meio do contato direto com o fenômeno observado, foi possível
recolher as ações dos sujeitos em seu contexto natural. Assim,
A observação direta pode visar uma descrição “fina” dos componentes de uma situação: o sujeito em seus aspectos pessoais e particulares, o local e suas circunstâncias, o tempo e suas variações, as ações e suas significações, os conflitos e a sintonia de relações interpessoais e sociais, e as atitudes e o comportamento diante da realidade (CHIZZOTTI, 1998, p.90).
Diante disso, para que a observação se tornasse um recurso eficiente de coleta de dados,
foi necessário planejamento e sistematização, para que assim possibilitasse investigar o campo da
pesquisa, tendo clareza do foco que queria atingir. Foi delineado um plano sistemático que
definiu o quê e como observar. Assim, foi estabelecido junto ao orientador do projeto, o tempo e
o modo de cada observação, em momentos distintos com professores de 1ª a 4ª séries no ensino
da matemática.
O objetivo geral desta proposta de trabalho remeteu-se à investigação das estratégias de
ensino utilizadas pelas professoras das séries iniciais para o ensino da matemática. A opção
metodológica pela análise de conteúdo das mensagens coletadas e observadas nas aulas das
professoras envolvidas na pesquisa, teve a intenção de aumentar a confiabilidade do estudo de
caso e, assim, a elaboração do relatório tornar-se mais importante nesta pesquisa (GIL, 2002, p.
140). A forma de registro utilizada foi o relatório de observação elaborado paralelamente com a
coleta de dados. Cada sessão de observação teve a duração de mais ou menos, 1 hora e meia, ou
seja, meio período, perfazendo um total de 4 horas e 30 minutos de observações em cada uma das
turmas. No total geral, obtivemos dados de 26 horas e 20 minutos aproximadamente, de
observações.
Um estudo dos planos de aula e cadernos de atividades diárias dos alunos, foi necessário,
para observarmos como neles se apresentam as estratégias para as aulas de matemática,
procurando comparar a maneira de ensino ali registrada com as falas obtidas na entrevista e as
observações das aulas. Analisamos também o índice de aproveitamento de aprovados e
reprovados do ano de 2006, na qual a pesquisa fora realizada.
35
3.4 Procedimentos de Análise de Dados
Para a análise de dados, Gil (2002, p.141) propõe que a análise de interpretação de dados
seja de natureza qualitativa, preservando a totalidade da unidade social. Buscou-se suporte na
análise de conteúdo como procedimento metodológico para a análise e interpretação dos dados a
partir do questionário, das entrevistas e observação, estabelecendo um diálogo entre as falas das
professoras participantes da pesquisa e, também, dos autores e autoras que fundamentam este
estudo.
Para Gil (2002, p.140), a análise dos resultados propõe uma interpretação que seja
convergente ou divergente das observações em sala de aula. Assim, em cada momento de análise
da pesquisa, um leque de formas variadas se adaptam a diversas categorias identificadas na
maioria das entrevistas. As gravações das entrevistas foram transcritas e categorizadas. A escolha
das categorias foi elaborada partindo das estratégias consideradas mais relevantes para o ensino
da matemática, elencados com certa freqüência pelas professoras: cotidiano, lúdico, material
concreto, resolução de problemas, matemática historicizada. Para a tabulação das entrevistas,
destacou-se as freqüências das respostas, com canetas marcadores de textos, de várias cores,
facilitando, assim, a identificação das categorias que foram evidenciadas nas entrevistas.
Este processo de análise possibilitou identificar categorias relevantes que emergiram das
narrativas das professoras obtidas nas entrevistas como: refletir sobre a temática e rever suas
práticas, rever conceitos e práticas vivenciadas durante sua atuação. Realizar esta pesquisa,
possibilitou identificar carências no que se refere à temática das estratégias para aprendizagem
em matemática, podendo promover e ampliar a discussão/estudo desta problemática em seu
espaço de atuação profissional e em outros cursos de formação que, eventualmente, possam estar
cursando ou vir a cursar, entre outros.
36
4 AS ESTRATÉGIAS DE ENSINO PARA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
É consensual a idéia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. (PCN, 2001, p.42).
Mapear as estratégias de ensino para o ensino e aprendizagem da matemática a partir do
trabalho de um grupo de professores, visando compreender seus impactos como
potencializadoras de aprendizagens significativas das crianças, foi algo instigante. Todo
professor de matemática, sem sombra de dúvidas, tem construído idealmente um modelo de
metodologia que gostaria de adotar e que deveria seguir, de modo a tornar mais produtiva sua
ação docente. O modelo idealizado, no entanto, nem sempre se confirma na realidade vivenciada
pelo docente no cotidiano da vida escolar. O professor pode teorizar sobre as mais
recomendáveis e variadas formas de aproximação de cada tema concreto tratado em sala de aula
e, na prática, vivenciar situações novas não previstas, em que reaja de modo contrário ao
manifestado teoricamente.
O presente capítulo aborda a análise de alguns aspectos que fizeram parte do conteúdo
desta pesquisa. As categorias de pesquisa foram delineadas com o objetivo de analisar as
questões propostas durante as entrevistas e de elucidar outras descobertas, surgidas na
observação das aulas, nos planos de aula das professoras e nos cadernos dos alunos. Os detalhes
de como foram construídas já foram elucidados no capítulo dos aspectos metodológicos. As
categorias estão apresentadas na seqüência.
4.1 Estratégias relacionadas ao cotidiano das crianças
A matemática está presente na vida cotidiana de todo cidadão, por vezes de forma
implícita ou explicita. No momento em que abrimos os olhos e olhamos as horas no relógio,
fazemos almoço e ainda andamos na rua para fazer compras, estamos exercitando nossos
conhecimentos matemáticos. Assim, constatamos a importância da Matemática, que desempenha
papel decisivo em nosso cotidiano, ajudando-nos a resolver problemas, criando soluções para os
mesmos. De acordo com Giardinetto (1999, p. 43):
37
O trabalho educativo se constitui em uma atividade mediadora, na formação do indivíduo, das objetivações em-si para o acesso às objetivações para-si, uma atividade mediadora na formação do indivíduo entre o cotidiano e o não-cotidiano.
Reconhecer, através das entrevistas realizadas durante a pesquisa, que as professoras
sabem da importância de trabalhar a matemática problematizada no cotidiano dos alunos, foi
possível. No entanto, não foi possível saber ao certo qual definição teriam sobre cotidiano no
ensino da matemática. Vejamos os depoimentos a seguir:
Busco extrair os conhecimentos, conceitos da própria realidade, mostrando situações em que encontramos a matemática no nosso dia a dia. Nas atividades que organizo, sempre procuro criar uma situação que esteja ligada à vida e realidade dos alunos (Professora P.1). Ela é tão importante quanto às outras disciplinas, pois está presente no nosso dia a dia, é quase uma questão de sobrevivência para a vida do aluno (Professora P.2). A matemática para mim é o nosso dia a dia, é uma renovação constante. É estar sempre propiciando aos meus alunos maneiras diferentes de entender a matemática Ensinar matemática é relacionar com o nosso cotidiano – adquirir e comparar medidas, calcular, interpretar... mas é preciso também, estar sempre trocando idéias com os colegas( nos intervalos, pois não há parada para isso, é uma pena), planejando..., essa troca deve ser constante entre os educadores, mesmo que a instituição não ofereça condições estabelecidas. (Professora P.6).
O que se pode observar, nas narrativas, é que, a importância dada ao cotidiano no ensino
da matemática, pelas professoras P.1, P.2, P.6, está relacionada a uma matemática vinculada à
realização de atividades em sala de aula, próximas a realidade do aluno. Para elas é importante,
atividades e temas motivadores, que favoreçam a aprendizagem e o envolvimento do aluno. E
ressaltam que, a maneira de ensinar deve estar relacionada com a realidade do aluno, presente no
seu dia a dia e que é um processo contínuo, contribuindo para as transformações da sociedade.
Sendo assim, Dante (1989, p. 15) afirma que:
Mais do que nunca, precisamos de pessoas ativas e participantes que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário, formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária. E, para isso, é preciso que a criança tenha em seu currículo de Matemática elementar, a resolução de problemas como parte substancial para que desenvolva desde cedo sua capacidade de enfrentar situações-problema.
38
Conforme o exposto, ocorre um considerável número de fatores a influenciar as realidades
verificadas na problemática do ensino. Em contrapartida das entrevistas, ao que observei na
prática das aulas das professoras P1, P2 e P6, foram aulas apenas expositivas, com exercícios de
matemática, contemplando, apenas, a repetição e a memorização. Um exemplo foi à aula
observada da professora P.2. A professora iniciou a aula de matemática, falando que era
importante para a turma saber efetuar com atenção as quatro operações, (não sei se a minha
presença fez com que ela justificasse dessa maneira a atividade planejada). Copiou do caderno de
planejamento diversas operações, envolvendo as quatro operações.
Figura 2 – Atividades com as quatro operações
Fonte: Protocolo de registro da atividade realizada na aula observada da Professora P.2.
39
Figura 3 – Atividades usando as operações
Fonte: Protocolo de registro da atividade realizada na aula observada da Professora P.2
Podemos observar nas atividades realizadas na aula da Professora P.2, um considerável
número de acertos, mesmo sem relacionar com atividades cotidianas. É possível compreender o
bom desempenho do aluno ao resolver os algoritmos acima, pois a professora P2 utiliza-se de
atividades que têm como finalidade a fixação dos conteúdos, como se pode perceber na análise
40
feita nas demais atividades contidas nos cadernos observados. Embora o aluno saiba realizar tais
atividades com êxito devido à freqüência das atividades lógicas, terá dificuldades, quando se
deparar com uma situação problema. Segundo Alencar (2001, p.102), ao contrário da pesquisa
realizada por Carraher, Carraher e Schileiman (2006), com crianças que se utilizaram da
estratégia do cálculo mental, baseada, principalmente, na decomposição da quantidade: revelam
uma compreensão clara do sistema decimal e apresentam dificuldades em utilizar os algoritmos
escolares para resolver operações aritméticas sob a forma de tarefas escolares. Contudo, a
professora P2, consegue alcançar os objetivos relatados por ela na observação da sua aula:
Tenho o problema, que é uma segunda série atrasada, então realizo bastante atividades de situações problemas nos cadernos e também operações de adição, subtração, multiplicação e divisão (Professora P2).
Ao analisar o índice de aprovação e reprovação da classe da professora P.2, observo que
ela obteve percentual para a promoção dos alunos, pois teve um índice de 8% de alunos
reprovados em matemática, enquanto o índice nacional de reprovação é de 13% nos anos 2004 e
2006, como pode ser observado na tabela que se segue:
Tabela 2 – Taxas de Aprovação, Reprovação e Abandono do Ensino Fundamental,
segundo a Região Geográfica – 2004 e 2005
Fonte: MEC/Inep, Censo Escolar 2006. Minimizar os efeitos negativos destas variáveis intervenientes na ambiência da educação
da matemática constitui-se em tarefa de operacionalização difícil. Entretanto, existe a
possibilidade de vir a ser viabilizada, principalmente através de uma modificação nas formas de
abordagem dos conteúdos disseminados em sala de aula, na observância de que a função do
professor não se limita a uma mera transmissão de conhecimentos e ao raciocínio mecânico dos
41
alunos, mas sim, ao mister de criar condições para que estes sejam apreendidos pelos alunos de
forma objetiva e fecunda.
Segundo Vila & Callejo (2006, p.38), a prática e as estratégias utilizadas pela professora
P.2, retoma a prática de comportamentos “sem sentido” em algumas práticas escolares, e
Schoenfeld (1991b) refere-se à sense-making6, a busca por um sentido, com situações envolvendo
rituais cotidianos, pois de acordo com os PCN (2001, p. 38):
Os significados da atividade matemática para o aluno também resulta das
conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu
cotidiano e das conexões que ele percebe entre os diferentes temas matemáticos.
A maioria dos alunos não gosta, não sabe a matemática ou não se interessa justamente
porque a estratégia metodológica utilizada é a mesma de seus pais, avós, sendo a matemática pela
matemática, “sem sentido”. Já no depoimento da Professora P.4, percebemos a importância dada
à compreensão que os alunos precisam, ao estudar matemática. Esta faz um relato sobre trabalhar
com a realidade do aluno:
Trabalhar com a realidade do aluno, proporcionando condições para ampliar os conhecimentos, enriquecendo o dia a dia por meio de situações problemas e materiais concretos (sempre falo isso porque é muito importante) (Professora P.4). Trabalhar a partir da análise do concreto, como já falei para você outro dia; é importante para os alunos a compreensão de situações vividas diariamente (Professora P.4).
Enfatizando a importância dos conteúdos a serem trabalhados com os alunos, a proposta
apresentada pela professora P. 4, mostra uma prática relevante aos conteúdos selecionados na
escola:
Eu ensino com situações problemas do dia a dia, eles têm que encontrar soluções para essas situações, não basta apenas ensinar a resolver somente operações, mas sim por que eu preciso resolver aquelas operações (Professora P.4).
Este depoimento permitiu observar que houve coerência na fala da professora P.4 durante
as observações das aulas. Uma das características observada pela pesquisadora quanto ao 6 O termo sense-making, bastante mencionado nos trabalhos de Schoenfeld, é traduzido por “a busca do sentido”.
42
comportamento da Professora P.4 em sala com seus alunos, foi a calma e a organização com seu
material. Durante a realização das atividades, a Professora P.4 circulava entre os alunos,
atendendo individualmente e em silêncio as dúvidas, nunca alterava a voz. Os alunos não tinham
medo de errar. Dificilmente, a professora P.4 sentava a sua mesa. Estava sempre circulando e
elogiando as atividades dos alunos, mediando à aprendizagem, conforme o diálogo relatado na
realização de uma atividade observada:
• Prof.: observem os produtos do panfleto, vocês conhecem todos? • Turma: todos indicaram positivo. • Prof.: escolha três produtos que não podem faltar no dia a dia da sua casa. • Turma: barulho e conversa na escolha dos produtos • Turma: mais de um aluno pergunta se é individual ou para a dupla • Prof.: estão em duplas para um auxiliar o outro, mas é individual. • Prof.: agora prestem atenção e escrevam no caderno – marque o valor de cada produto que você escolheu e o valor, imagine que você tem R$70,00 para comprar os produtos. Será possível fazer essa compra? (como a professora apenas ditou, muitos tiveram dúvidas, então ela escreveu as perguntas no quadro) • Turma: conversa para resolução. • Turma: Algumas perguntas: não sei fazer contas com esses números professora...mais alunos com a mesma dúvida • Prof.: eu sei, podem desenhar, ou usar os materiais que vocês têm disponível (diversas tampinhas, lápis de cor..., alguns possuíam ábaco) (Professora P.4).
Os PCN (2001, p.41) de matemática explicam que:
Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a cooperação entre os alunos, tão importante quanto à própria interação adulto/criança. A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam seus colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de formulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e a de comprovação (convencendo, questionando).
Para Freire (1996, p. 103), “Tão importante quanto o ensino dos conteúdos é a minha
coerência na classe. A coerência entre o que digo, o que escrevo e o que faço.” Comprovando sua
afirmação, observa-se que a professora P.4, realmente, desafia seus alunos. Continuando as
atividades já aqui mencionadas, a professora lançou outras perguntas no quadro:
43
1) Como devem ser lidos os preços dos produtos da folha?
2) Quais são os três produtos mais baratos? (Aula professora P.4).
Figura 4 – Produtos da atividade elaborada pela professora P.4
Fonte: Protocolo de registro da atividade realizada na aula observada da Professora P.4
Desta forma, para que ocorra efetivamente a aprendizagem é necessária à ruptura da
educação matemática com o modelo tradicional, optando-se por um contexto mais significativo,
partindo do princípio de que os alunos analisam um determinado problema para que, só então,
passem a compreendê-lo. É importante que o professor ofereça espaço para discussões e interaja
continuamente com seus alunos. É com crianças que já contam com tudo isso que o professor tem
que atuar em sala de aula: uns são mais aflitos, outros mais difíceis, outros resistem. Pouco a
pouco, os alunos vão se apropriando dos ensinamentos da escola. De acordo com a prática
44
evidenciada pela professora P.4, ela parece ter vivido isso com seus alunos. Nessa medida,
constroem seus conhecimentos. Segundo Libâneo (2002, p.21):
O funcionamento da escola como organização, as relações humanas que vigoram nela, as decisões dos professores em suas reuniões, cultura que se desenvolve no cotidiano entre professores, alunos e funcionários, os valores e atitudes que os professores expressam como grupo, tudo isso afeta o trabalho na sala de aula.
Com isso, Libâneo (2002) deixa claro que as relações entre professores e alunos são muito
importantes para o desenvolvimento do trabalho na escola. O problema de aprendizagem é, na
verdade, problema de ensino. Ensinar é mesmo difícil, quando temos em sala de aula cerca de 40
alunos, todos eles diferentes entre si. Para que ocorra aprendizagem, as escolas optam por dois
caminhos: um deles é tentar formar classes homogêneas em termos de conhecimento,
esquecendo-se de que esse procedimento tem forte impacto no autoconceito do aluno. O outro
caminho é buscar trabalhar de forma diversificada, mantendo o grupo estimulado. Quando temos
numa mesma sala, alunos que aprendem mais depressa e outros mais devagar, um estimula o
outro. Os que têm ritmo mais acelerado podem ajudar os mais lentos e, ao agir assim, são
obrigados a organizar seu próprio pensamento, percebendo suas falhas e seus pontos fortes. O
trabalho pedagógico deve envolver metodologias que despertem nos alunos o gosto para
aprender. Quando a estratégia adotada pelo professor envolve todos os alunos, na busca da
construção do conhecimento, a escola cumpre o seu papel social, que é integrar os conhecimentos
que os alunos trazem, com os conhecimentos elaborados.
É assim, que a professora P.6 expressa, na entrevista, seu papel importante no ato de
ensinar matemática:
Ensinar matemática é relacionar com o nosso cotidiano – adquirir e comparar medidas, calcular, interpretar... mas é preciso também, estar sempre trocando idéias com os colegas( nos intervalos, pois não há parada para isso, é uma pena), planejando..., essa troca deve ser constante entre os educadores, mesmo que a instituição não ofereça condições estabelecidas ( Professora P.6)
Contudo, isto não foi o ocorrido nas atividades observadas da professora P.6, conforme se
constata nas atividades realizadas por seu aluno, com o conteúdo de frações. Nesta primeira
45
atividade, o conteúdo conceitual trabalhado foi a leitura de números fracionais, porém não se
constata fração com uso de desenhos para representação;
Figura 5 – Atividade usando Fração
Fonte: caderno de matemática de um aluno da Professora P.6
Percebe-se nas atividades abaixo, realizadas pela professora P.6, tipos de frações,
desencadeando um processo de atividades sem representações.
46
Figura 6 – Atividade usando Tipos de Frações
Fonte: caderno de matemática de um aluno da Professora P.6
Abaixo, a professora P.6 continua trabalhando frações, com números mistos, também sem
representação.
47
Figura 7 – Atividades de frações com números mistos
Fonte: caderno de matemática de um aluno da Professora P.6
Atividade da professora P.6 envolvendo problemas com frações, com acertos, mas, sem
construção de significados. Paulo Freire (2004, p.69-70) diz que “A memorização mecânica do
perfil do objeto não é aprendizado verdadeiro do objeto ou do conteúdo [...], aprender para nós é
construir, reconstruir, constatar para mudar[...]”. Assim, os conteúdos a serem ensinados e
aprendidos, precisam envolver o uso de métodos, de técnicas e de materiais que implicam em
algo significativo.
48
Figura 8 – Transformação de Fração
Fonte: caderno de matemática de um aluno da Professora P.6
Figura 9 – Atividade com Transformação de Fração
Fonte: caderno de matemática de um aluno da Professora P.6
49
Contudo, pesquisas apontam a importância, no estudo de frações, como, aliás, de toda a
Matemática, de evitar a todo custo à memorização de definições e regras, sem compreensão, o
que não ocorreu com a professora P.6 ao ensinar frações. De acordo com as orientações
metodológicas do livro didático adotado pela professora P.6 “Projeto Presente” a autora Padovan
(2004, p.80), apresenta as propostas de estratégias para o ensino de frações:
O professor pode levar algumas receitas em que apareçam frações para a sala de aula e pedir aos alunos, divididos em grupos, que destaquem a forma como estão registradas as quantidades dos ingredientes. Feito isso, é iniciada uma discussão na qual são levantadas as conclusões e dúvidas dos grupos, destacando na lousa as informações obtidas. Nesse momento, deve ser ressaltado de que maneira os números representados por frações são lidos e interpretados.
Figura 10 – Explorando Frações
Fonte: O livro é do programa PNLP 2004 – utilizado pela 4ª série.
50
Assim, o professor pode pedir aos alunos que pesquisem em quais situações cotidianas
são utilizadas frações. Trabalhando desta forma, é possível que surjam respostas como:
• Receitas: ½ xícara; ¼ de copo; ½ litro; ½ quilo.
• Relógio: meia hora; meio-dia; meia-noite; ¼ de hora.
• Tanque de combustível: 1; ¾; ½; ¼.
• Meias: meia ¾, meia 7/8.
• Construção civil: ½ metro; 1 ½ polegada; ¼ de areia.
• Estatísticas: 1/3 da população; ¼ das urnas.
Assim, quanto mais os alunos têm oportunidade de refletir sobre um determinado assunto,
falando, escrevendo ou representando, mais eles o compreendem. Trocando experiências em
grupo, comunicando suas descobertas e dúvidas e ouvindo, lendo e analisando as idéias do outro
é que o aluno interiorizará os conceitos e significados envolvidos nessa linguagem de forma a
conectá-los com suas próprias idéias e experiências cotidianas, agregando e internalizando em
seus esquemas cognitivos.
Notamos assim, que nem sempre o processo proposto, neste caso estratégias do cotidiano
para a aprendizagem da matemática nos Anos Iniciais, são evidenciados na prática das
professoras estudadas. Esses pressupostos nos levam a perguntar: as estratégias utilizadas pelas
professoras para ensinar matemática sem propiciar ao aluno uma ligação com seu cotidiano
resultam numa aprendizagem significativa? Uma das condições para que aconteça a
aprendizagem significativa está no uso correto do material, que parece ter se efetivado na prática
da professora P.4. Assim, aprender matemática a partir das experiências e saberes do cotidiano
tem sido apontado pela literatura como uma estratégia de ensino que constrói aprendizagens
significativas. No entanto, pouco evidenciado pelas professoras deste estudo.
4.2 Estratégias relacionadas à aprendizagem lúdica e uso de material concreto
Os avanços teóricos têm comprovado que a aprendizagem não se dá pelo treino mecânico
descontextualizado, ou pela exposição exaustiva do professor. Pelo contrário, a aprendizagem dos
conceitos ocorre pela interação dos alunos com o conhecimento.
51
Conscientes da necessidade de alcançar resultados satisfatórios, educadores buscam cada
vez mais, instrumentos que sirvam de recursos pedagógicos para melhorar o processo de ensino e
de aprendizagem.
Utilizar a ludicidade para ensinar matemática é uma maneira inteligente para a superação
de tais obstáculos. O processo de ensino e aprendizagem é constituído por diversas atividades que
deverão ser organizadas pelo professor, visando à assimilação, por parte dos alunos, de
conhecimentos, habilidades e hábitos, do desenvolvimento de suas capacidades intelectuais,
objetivando sempre o domínio dos conhecimentos e habilidades e suas diversas aplicações. A
aprendizagem através de jogos, como dominó, quebra-cabeça, palavras cruzadas, memória e
outros permitem que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e divertido. Os
jogos, no ensino da matemática, não só estimulam o desenvolvimento do raciocínio lógico-
matemático, como também propiciam a interação e o confronto entre diferentes formas de pensar.
No que se refere ao uso dos jogos como estratégia potencializadora de aprendizagem
significativa da matemática, a professora P.2 declara que:
[...] jogo, quando crio um jogo para um conteúdo a ser trabalhado, fica muito mais agradável e fácil aprender; o conhecimento será adquirido por uma forma mais agradável pela criança. Utilizando o lúdico na matemática fica mais fácil mostrar para as crianças construir caminhos para chegarem aos resultados que desejam. Um exemplo de como trabalhar o lúdico é a adição com garrafas peti, boliche com números fazendo a soma das garrafas derrubadas. Os alunos adoram, ficam felizes e aprendem. Ela precisa ser trabalhada de maneira que seja agradável para os alunos, com jogos, bingos e brincadeiras ( Professora P.2)
Mas o que se pode observar nas aulas da professora P.2 foi que ela não realiza atividades
que envolva utilização de jogos. Sequer havia, na sala de aula, recursos e objetos concretos,
como: rolinhos, palitos de sorvete, tampinhas de garrafa ou materiais elaborados, como o tangran
ou material dourado, para auxílio de atividades matemáticas. A professora P.2 relata ainda que:
[...]é muito importante trabalhar o concreto. Para trabalhar o concreto é preciso suar; nas escolas, não tem materiais para trabalhar assim, então para começar, é preciso que eu pense no que vou ensinar (Professora P.2)
A professora P.2 reconhece a importância de trabalhar o lúdico e a utilização de materiais
concretos, contudo, percebe-se nas suas aulas a ausência da utilização destas estratégias para
52
ensinar matemática. Porém, o que a professora P.2 desconsidera é que qualquer recurso didático
deve servir para que seus alunos aprofundem e ampliem os conhecimentos. Segundo Smole &
Diniz (2001, p. 16):
Uma proposta de trabalho em matemática que vise à aprendizagem significativa deve encorajar a exploração de uma grande variedade de idéias matemáticas não apenas numéricas, mas também aquelas relativas à geometria, as medidas e as noções de estatística de forma que os alunos desenvolvam com prazer e conservem uma curiosidade acerca da matemática, adquirindo diferentes formas de perceber a realidade.
Essa professora menciona problemas de aprendizagem existente na sua classe e por isso
não se utiliza de tais estratégias, conforme transcrição da observação feita pela pesquisadora:
A professora iniciou a aula de matemática, falando que era importante para a turma saber efetuar com atenção as quatro operações, (não sei se a minha presença fez com que ela justificasse dessa maneira a atividade planejada). Copiou do caderno de planejamento diversas operações envolvendo as quatro operações ( Relatório de observação Professara P.2)
Com esse relato, surge a indagação: Teoricamente, a professora P.2 reconhece os
caminhos que podem resultar em uma aprendizagem que possa levar seu aluno a ampliar suas
noções matemáticas, por que não faz? Para resolver essa questão, é fundamental que dentro do
processo de ensino e aprendizagem ocorra à mudança de "como ensinar" para "como os alunos
aprendem e o que faço para favorecer este aprendizado". O processo de ensino e aprendizagem é
constituído por diversas atividades que deverão ser organizadas pelo professor, visando à
assimilação, por parte dos alunos, de conhecimentos, habilidades e hábitos, do desenvolvimento
de suas capacidades intelectuais, objetivando sempre o domínio dos conhecimentos e habilidades
e suas diversas aplicações.
Entre os recursos didáticos citados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
destacam-se os ''jogos''. Segundo os PCN, não existe um caminho único e melhor para o ensino
da Matemática, no entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é
fundamental para que o professor construa sua prática, destaca ainda (PCN 2001, p.49):
Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os
53
jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver.
O ensino da matemática através dos jogos, por exemplo, eleva o jogo como instrumento
que transforma a Matemática considerada complicada, em uma fonte inesgotável de satisfação,
motivação e interação social. Esse foi um fator apontado nas entrevistas, pelas professoras P.1,
P.5, P.6, P.7 considerado uma estratégia indispensável nas aulas de matemática. Vejamos o que
elas declaram:
Depois de todos já conhecerem os conceitos, símbolos, exercitar bastante a escrita e conhecerem bem os conteúdos, aí trabalho com o lúdico. Jogos, bingos, quebra-cabeça de números, ah outros que não me lembro. (Professora P1) Através do lúdico, pois a matemática, o aluno tem que gostar para poder entender e, quando se aprende brincando, as atividades se tornam mais interessante e os resultados são melhores. (Professora P5). Ah, eu utilizo desde o corpo do meu aluno até os mais diversos materiais, utilizando bastante o lúdico(Professora P6). A matemática ajuda de várias maneiras, por toda vida, pois ela está no nosso dia a dia. A matemática é também complemento de outras disciplinas; trabalhar o lúdico e situações problemas ajuda bastante no interesse e na aprendizagem dos alunos. Acho até que já falei, são atividades lúdicas que fazem com que os alunos vivenciem o que eles fazem em casa, trabalho com panfletos de supermercados é um deles, ali eles resolvem os problemas como se fossem reais (Professora P6) Não se coloca uma lista no quadro, uma seqüência para a criança decorar o número; é preciso uma relação com o mundo; então, utilizo os mais diversos recursos: usam-se bolinhas, contam-se palitos, galhinhos das árvores, construir número são construir a relação com a quantidade. Por isso, a importância do lúdico, é preciso dar significado a aprendizagem. (Professora P7).
Embora as professoras se refiram as atividades lúdicas, como o jogo, nas observações
realizadas o que ficou mais evidente foram às aulas expositivas e atividades mecânicas de
memorização da professora P.1. O que significa este descompasso entre o que dizem que fazem e
o que realmente fazem?
54
Figura 11 – Atividades de Gramática e Matemática
Fonte: caderno plano de aulas de um aluno da Professora P.1
Fonte: caderno plano de aulas de um aluno da Professora P.1
A observação dessa atividade nos indicou que a professora P.1 tem conceitos de
estratégias motivadoras de aprendizagem, pois ela destaca “Situação problema envolvendo tema
trabalhado”. Qual tema? A proposição nos faz refletir apenas o exercício pelo exercício. A
educação matemática visa a compreender as condições de produção, registro e comunicação do
55
conteúdo escolar da matemática, favorecendo a compreensão e estabelecendo uma ligação entre
teoria e prática. Segundo Pais (2001, p.18):
O estudo das propriedades que orientam a prática pedagógica é também uma das atribuições da didática, que deve fornecer referências a fim de estabelecer propostas de conteúdo para a educação escolar. Não se trata de uma escolha direta e imediata, e, sim da existência de um longo processo seletivo por que passam os saberes.
A proposta apresentada por Pais (2001), objetiva-se a realizar um estudo, para selecionar e
priorizar os conteúdos, os quais serão relevantes para o ensino da matemática. Essa seleção vai
obedecer a um critério cuidadoso e é um processo demorado. Precisamos selecionar o que
ensinamos na escola, priorizar os conteúdos que serão necessários e que conhecimentos
adquiridos serão úteis na vida prática do aluno. A escolha desses conteúdos escolares se faz
principalmente através das indicações contidas nos parâmetros, programas, livros didáticos,
softwares educativos e outros. Os exercícios mais técnicos do tipo: “calcule...”, “resolva,...”,
possuem sua importância, pois eles cumprem a função do aprendizado de técnicas e propriedades,
mas de forma alguma são suficientes para que o aluno desenvolva o pensar em Matemática nem
tampouco os prepara para que possam continuar aprendendo ou ainda para que tenham
ferramentas efetivas para intervenção no mundo à sua volta.
Nessa perspectiva, não só a seleção de temas e conteúdos é importante, mas sim a forma
de tratá-los no ensino são decisivas. A maneira como se organizam as atividades e a sala de aula,
a escolha de materiais didáticos apropriados e a metodologia de ensino é que poderão permitir o
trabalho simultâneo dos conteúdos e das habilidades. Assim, nesta perspectiva do lúdico, Smole
& Diniz (2001) ressaltam a importância da utilização de jogos e do desenho, pois auxiliam a
criança a expressar com maior clareza seu entendimento sobre sua realidade e a solucionar
problema com mais facilidade.
56
Figura 12 – Jogo de Boliche onde cada garrafa derrubada vale dois pontos.
Fonte: Smole & Diniz (2001, p. 20)
Talvez a utilização de representações apresentada na figura acima, seria uma
possibilidade de a professora P.1 fazer com que, na realização da atividade, seus alunos
relacionassem os exercícios com o tema que estava trabalhando em aula. Pois, de acordo com
Smole & Diniz (2001, p. 20):
O uso dos desenhos na resolução de problemas nos permitiu ver como cada criança pensava ou organizava seu raciocínio na busca por uma solução.
57
Podemos observar crianças cujas expressões pictográficas estavam bem próximas de uma representação aritmética, crianças cujo desenho foi utilizado mais como estratégia para interpretar o problema proposto, crianças cuja explicação oral das representações pictórias eram mais significativas do que o próprio desenho e crianças que, além da representação confusa mostrar uma tentativa frustrada de resolver o problema, não conseguiam utilizar a linguagem oral para conversar sobre o que pensaram e dizer a que conclusão chegaram sobre a questão proposta.
Nas aulas de matemática essas apresentações podem aparecer de diversas formas,
propiciando ao professor clareza na realização da atividade pelo aluno. Ajuda a aprendizagem,
clareando as idéias do que está sendo estudado, evidenciando assim a utilização do lúdico e
materiais concretos nas aulas. Notamos, porém, através dos relatos das entrevistas, que a maioria
das professoras participantes da pesquisa, reconhecem a importância da aula com recursos
concretos e atividades lúdicas:
É como um fio condutor de todo o trabalho, desenvolvendo nos alunos habilidades de pensamentos essenciais para a compreensão e solução de problemas, por isso os jogos e materiais concretos (Professora P.1 ).
Assim a prática docente valerá a pena, pois estará realmente exercendo o seu papel de
mediador do conhecimento, e ajudando seu aluno a compreender o que lhe foi ensinado,
conforme afirma a professora P.4:
Primeiro, pelo concreto, pela prática do concreto. Como havia falado no início, primeiro pelo concreto, que são as bolinhas, aquilo que eles têm nas mãos. Mas eu não trabalho só em sala de aula, faço atividades fora da sala de aula com os meus alunos (Professora P.4 ).
A professora P.5 também faz um relato em que evidencia o uso de materiais concretos e lúdico
como recursos importantes para bom desenvolvimento de sua aula:
Os recursos que utilizo geralmente a professora juntamente com os alunos trazem de casa ou é confeccionado em sala. Sempre que vou trabalhar o sistema monetário, antes desenhamos as cédulas e moedas, é divertido, todos gostam e funciona, pois na hora de resolver o problema, utilizando material concreto, acertam mais (Professora P.5 ).
58
Nas observações das aulas da professora P.5, as atividades envolvendo sistema de medidas de
capacidade, com uso de material concreto, pode ser constatada:
Após a correção, a professora já havia selecionado alguns recipientes de conteúdos líquidos que continham quantidades menores, iguais ou maiores que 1 litro. Separou a turma em grupos de 5 e lançou o desafio: - Qual a quantidade de embalagens necessárias para conseguir 1 litro de produto da embalagem? ( neste caso a embalagem que cada grupo tinha, pois a maioria era inferior a 1 litro). Foi necessário que a professora explicasse várias vezes, dando exemplos e fazendo questionamentos: Onde encontramos nos recipientes a capacidade de quantidade que cada um comporta? Qual medida maior? ml?, l?, cl? Turma: (euforia total) A professora disponibilizou um recipiente para que pudessem medir; os grupos, imediatamente, pegaram o recipiente para calcularem quantos recipientes precisariam para completarem um litro. Alguns precisaram encher os recipientes menores e colocar no litro ( detalhe: para medir o litro eles tinham garrafas de 2 litros; depois de algum tempo é que deram conta disto – a professora fez propositalmente) a maioria conseguiu acertar a resposta. O registro desta atividade foi realizado no papel pardo, montando um painel com o título: Conhecendo outras medidas. Discutiam com a professora e davam opiniões (Protocolo de observação aula professora P.5).
A partir do momento em que a professora utiliza a sala de aula como campo de trabalho,
aberta para as indagações, às críticas e curiosidades dos alunos, dando, pois importância para o
crescimento do aluno, não são somente os conhecimentos que lhes são transmitidos e sim as
possibilidades de criá-los para que eles mesmos possam ter segurança e sentirem-se capazes de
transformar a realidade à sua volta.
A professora P.6 também, na teoria, reconhece a importância de trabalhar com o lúdico:
Ah, eu utilizo desde o corpo do meu aluno até os mais diversos materiais, utilizando bastante o lúdico. Desde o giz, quadro, lâminas (transparências) pedrinhas, palitos de fósforos, tampas de garrafas, fita métrica, cartazes, cédulas e moedas do sistema monetário, relógio, barbante, material dourado, CD, fatos básicos, ah muitas outras coisas que agora não me recordo, mas tudo isso vai contribuir para a vida dos meus alunos (Professora P.6 ).
Porém, ao observar a prática da professora P.6, constataram-se uma série de atividades
enfatizando a mecanização e memorização na realização das atividades.
Assim, percebe-se que: o uso de material concreto, o lúdico através do jogo, é um
precioso recurso pedagógico, tornando a aprendizagem mais concreta e prazerosa. No ensino da
matemática, o jogo é de relevante importância no processo de aprendizagem, pois transforma a
59
sala de aula em um espaço gerador de conhecimentos, no entanto, as metodologias usadas que
facilitariam a aprendizagem da matemática, não são aplicadas com tanta freqüência pelas
professoras que ensinam matemática nos Anos Iniciais e participantes desta pesquisa.
4.3 Estratégias relacionadas à Resolução de Problemas
Para dar resposta ao fracasso da metodologia da matemática moderna, os educadores
apresentaram a metodologia da resolução de problemas (NUNES, CAMPOS e BRYANT 2005).
A resolução de problemas é encarada como uma metodologia educacional, em que o professor
propõe ao aluno situações problemas, caracterizadas por investigação e exploração de novos
conceitos. Nessa metodologia, também o aluno pode formular problemas, para que seus colegas
os resolvam, tornando a matemática um conhecimento mais próximo do educando. Mesmo tendo
a história nos mostrado que a resolução e formulação de problemas fazem parte das buscas que
levaram o homem a ampliar seus conhecimentos e facilitar a sua vida, esse método trouxe
esperanças para a classe profissional. Mas parece que, com o decorrer do tempo, já não era mais a
resposta dos que permanecem na educação.
Para Vila e Callejo (2006, p.168):
[...] a resolução de problemas não deveria ser uma categoria de atividades diferenciadas na aula, nem um recurso de motivação externa, nem uma ferramenta de aplicação de conhecimentos, mas um contexto – e a aula de matemática deveria ser um lugar em que todas as propostas de trabalho constituíssem situações-problema que cabe explorar e fazer despertar diversas formas de raciocínio e processos, como experimentar, conjecturar, justificar, etc.
Assim, um dos problemas mais importantes que o ensino das várias disciplinas, em
especial da matemática, tem de enfrentar, reside na questão estrutural da própria língua, isto é, em
suas contradições, equívocos e ambigüidades. É preciso, portanto trabalhar as idéias, os conceitos
matemáticos, intuitivamente, antes da simbologia, antes da linguagem matemática. Ex: Uma
equipe de 5 alunos está reunida para fazer um trabalho da escola. Eles vão se cumprimentar com
um aperto de mão? Qual é o total de apertos de mão? Essa situação-problema permite explorar
várias estratégias: dramatizar (representando concretamente à situação), elaborar um diagrama,
elaborar uma tabela organizada ou utilizar o raciocínio combinatório.
60
Comportamentos favoráveis à utilização de estratégias favoráveis a resolução de
problemas foram manifestados com entusiasmos nos relatos das entrevistas:
Estamos falando da matemática, para desempenhar bem o meu trabalho, não depende só da escola, tenho que desenvolver no aluno habilidades de pensamentos essenciais para compreensão e solução de problemas, para comunicação e interpretação dos resultados obtidos e para a conseqüente tomada de decisões (Professora P.1 ).
No entanto, não foi o ocorrido nas estratégias utilizadas pela professora P.1 nas atividades
envolvendo resolução de operações envolvendo adição e subtração, pois a professora usou somente
algoritmos de adição e subtração. Carraher, et al (2006, p.163) nos relatam que operações
aritméticas, quando desvinculadas da compreensão do problema, mostram não ter conseqüências
na aprendizagem significativa do aluno.
A professora P.3 menciona a importância de trabalhar com resolução de problemas:
Considero também muito importante, todos os dias fazer que os alunos resolvam um problema, usar a mente, pensar. Sempre brinco com eles, que eles precisam quebrar a cuca. Resoluções de problemas envolvendo o sistema monetário, envolvendo as quatro operações (Professora P.3 ).
A professora P.3 evidencia a importância de ensinar matemática com situações
problemas, mas na sua prática o que se observou foi exercícios de fixação, operações de adição,
subtração e multiplicação sem a problematização. Nas palavras de Freire( 2006, p.47): "ensinar
não é transferir conhecimento", a relação entre aluno e professor deve ganhar espaço para
indagações, curiosidade, respeitando o ser crítico, inquiridor e inquieto. Conforme podemos
constatar no relato da professora P.4:
Eu ensino com situações problemas do dia a dia, eles têm que encontrar soluções para essas situações, não basta apenas ensinar a resolver somente operações, mas sim por que eu preciso resolver aquelas operações (Professora P.4 ).
A professora P.5 relata trabalhar muito com resoluções de problemas e interpretações:
Eu gosto de trabalhar bastante a matemática, principalmente com as quatro operações, resoluções de problemas e interpretações, que é a maior dificuldade que encontramos hoje (Professora P.5 ).
61
Prática esta, observada na atividade planejada no caderno de planos diários da professora
P.5.
Figura 13 – Atividade de Interpretação
Fonte: atividade compilada do caderno de plano de aulas da Professora P.5.
Esta atividade, anexada no plano diário da professora P.5, ao resolver o problema, o
aluno utilizou a tabela com os valores e para a resolução terá que interpretar o quadro. Um dos
desafios a serem enfrentados pela escola é o de fazer com que os alunos sejam leitores, pois
62
grande parte das informações de que necessitamos para construir conhecimento são encontradas
na forma escrita. Smole & Diniz( 2001, p.69) ressaltam a importância de ensinar os alunos a
lerem com compreensão:
Em qualquer área do conhecimento, a leitura deve possibilitar a compreensão de diferentes linguagens, de modo que os alunos adquiram uma certa autonomia no processo de aprender. Em uma situação de aprendizagem significativa a leitura é reflexiva, exigindo que o leitor se posicione diante de novas informações buscando, a partir da leitura, novas compreensões.
É freqüente os professores acreditarem que as dificuldades apresentadas por seus alunos
em ler e interpretar um problema ou exercício de Matemática, estão associadas a pouca
competência que eles têm para leitura. Também é comum a concepção de que se o aluno tivesse
mais fluência na leitura nas aulas de língua materna, conseqüentemente ele seria um melhor leitor
nas aulas de Matemática. Embora tais afirmações estejam em parte corretas, pois ler é um dos
principais caminhos para ampliarmos nossa aprendizagem em qualquer área do conhecimento,
considerando-se que não basta atribuir as dificuldades dos alunos em ler problemas à sua pouca
habilidade em ler nas aulas de português. A dificuldade que os alunos encontram em ler e
compreender textos de problemas estão, entre outras coisas, ligadas a ausência de um trabalho
específico com a leitura nas aulas de Matemática. No entanto, o destaque que se pode perceber
foi o comportamento significativo na atuação da professora P.4, na questão de resolução de
problemas:
Tornar atraente a matemática através das atividades realizadas na escola. Como já falei para você, gosto de trabalhar situações problemas, que envolvam materiais concretos, sendo acessível ao alunado, também escutar os questionamentos dos alunos, um aluno pode aprender com a dúvida ou colaboração do outro (Professora P.4 ). [...]essa maneira é que eu exploro diversas formas, indo ao supermercado com eles, indo ao sacolão, fazendo passeios pelas proximidades, trabalhando com objetos como já falei. Eu trabalho muito com problemas, principalmente com problemas (Professora P.4 ).
Nas observações realizadas nas salas de aula das professoras, o que aparece, através das
atividades propostas por elas, que não têm consciência de que trabalhar com resolução de
problemas vai muito além de enunciados copiados do quadro para resolução envolvendo as
63
quatro operações. As Professoras P.1, P.3 e P.6 não realizaram atividades que, efetivamente,
envolvessem uma situação problema. Nesse sentido, Vila e Callejo (2006, p.29) afirmam que,
“[...] o processo ensino aprendizagem por meio de resolução de problemas é uma tentativa de
modificar o desenvolvimento das aulas de matemática.”, com a finalidade de despertar nos alunos
pensamentos críticos e reflexivos, interpretando e modificando-os se for necessário. Essa
compreensão só pode ser percebida na prática da Professora P.4, pois, ao trabalhar situações
problemas, seus alunos mostraram habilidades na elaboração e resolução, conforme o exemplo de
um problema, elaborado por quatro alunos cujos nomes são fictícios:
Paulo e seus melhores amigos: Pedro, Gustavo e Yan, resolveram ir ao supermercado para comprar um lanche, pois queriam assistir à sessão da tarde juntos. Então compraram Iogurte, R$ 2,98, Bolacha recheada, R$1,80 e Nuggets, R$ 2,88 para sua mãe fritar. Quanto custou a compra? Os três dividiram a despesa, quanto cada um gastou? (Fonte: Protocolo de registro da atividade realizada na aula observada (Professora P.4).
Foi possível detectar, através da atividade realizada pela Professora P.4, um encantamento
dos alunos pela realização das atividades. Com os resultados da correção, percebeu-se que houve
compreensão e, consecutivamente, causou impacto na aprendizagem da turma. E mais, nas aulas
da professora P.4, observamos atividades diversificadas.
Figura 14 - Trabalho com anúncios de supermercados
Fonte: atividade compilada do caderno de plano de aulas da Professora P.4.
64
Atividade elaborada pela professora P.4 para leitura e interpretação do panfleto do
supermercado:
Figura 15 - Interpretando o panfleto de supermercado
Fonte: atividade compilada do caderno do aluno da Professora P.4.
Atividades com resolução de problemas, explorando as informações da propaganda,
possibilitando diversas formas de resolução e a compreensão de suas etapas, com diferentes
perguntas e situações.
65
Figura 16 – Atividade com resolução de problemas
Fonte: atividade compilada do caderno do aluno da Professora P.4.
As soluções demonstram compreensão dos dados do problema e a capacidade de
representá-los de uma forma que os ajude a responder ao que está sendo pedido. Os materiais de
propaganda são ricos de informações para se trabalhar nas aulas de matemática e, trabalhando
66
dessa forma, a professora P.4 obteve sucesso com nível de aproveitamento da turma de 2006.
Das professoras participantes desta pesquisa, a professora P. 4 obteve o menor índice de
reprovação: dos 60 alunos, apenas 2 reprovaram, totalizando 3,5%.
Figura 17 - Atividade resolução de problemas na aula de ciências
Fonte: atividade compilada do caderno de plano de aulas da Professora P.4.
Todo esse processo de resolução de problemas acontece num ambiente em que os alunos
propõem, exploram e investigam problemas que provêm, tanto de situações reais, quanto de
situações lúdicas ou de investigações relacionadas à própria Matemática. A sala de aula da
professora P.4 é um ambiente positivo que encoraja os alunos a propor soluções, explorar
67
possibilidades, levantar hipóteses, justificar seu raciocínio e validar suas próprias conclusões.
Quando observamos a sala de aula da professora P.4 e comprovamos que é um ambiente de
comunicação, compreendemos o que defende as autoras Smole & Diniz (2001, p. 95):
Quando assumimos que a Resolução de problemas está intimamente relacionada à aprendizagem de conteúdos, o recurso à comunicação é essencial, pois é o aluno, falando, escrevendo ou desenhando, que mostra ou fornece indícios de que habilidades ou atitudes ele está desenvolvendo e que conceitos ou fatos ele domina, apresenta dificuldades ou incompreensões.
Desta forma, a professora P.5 procura realizar suas atividades. Característica observada
pela pesquisadora quanto ao comportamento da professora P.5 em sala com seus alunos; durante
a realização das atividades, circula entre os alunos, atende individualmente e em silêncio as
dúvidas, demonstra calma, paciente, nunca altera a voz nem expõe os erros dos alunos para a
classe, dificilmente senta na sua mesa, quando senta para fazer alguma correção dos cadernos,
fica sentada no fundo da sala. Quando é chamada por algum aluno, o atende imediatamente.
Realiza atividades em sala com variadas estratégias de Resolução de Problemas:
• Problemas completando o enunciado;
• Problemas com gráficos;
• Problemas com situações cotidianas;
• Problemas com diferentes situações.
Citando o que escreve Smole & Diniz ( 2001, p. 131):
Na proposta de resolução de problemas, o tratamento de situações complexas e diversificadas, permite que o aluno possa pensar por si mesmo, construir estratégias de resolução e argumentações, relacionar diferentes conhecimentos e, enfim, perseverar na busca da solução. E, para isso, os desafios devem ser reais e fazer sentido.
A Resolução de Problemas, indicado nos PCN (2001), é muito discutida na Educação
Matemática. No entanto, a prática da resolução de problemas não tem garantido uma
aprendizagem significativa, talvez pelo fato de os alunos não compreenderem a linguagem
matemática presente nos textos dos problemas propostos. Assim sendo, Perrenoud (2000, p.42-
68
43), em seu livro “Dez novas competências para ensinar”, apresenta dez características de uma
situação-problema. Dentre as dez, destaco com relevância:
Entretanto, a solução não deve ser percebida como fora do alcance pelos alunos, não sendo a situação-problema uma situação de caráter problemático. A atividade deve operar em uma zona próxima, propicia ao desafio intelectual a ser resolvido e à interiorização das “regras do jogo”.
A linguagem é construída pelo aluno de acordo com suas experiências prévias e
curriculares, considerada um elemento que interfere diretamente no sistema didático por possuir
relação direta com o fenômeno cognitivo. A professora P.6 fala do recurso do livro didático, para
Resolução de Problemas:
Leio bastante às orientações metodológicas dos livros didáticos que tenho; alguns trazem atividades que estão relacionadas com que falei para você sobre as situações problemas do dia a dia e fazem os alunos pensarem bastante; muitos são bastante interessantes, então é também mais um meio que me ajuda no trabalho (Professora P.6 ).
No entanto, no que se observou através da sua prática foi um encaminhamento elaborado
através de uma aula expositiva, com exercícios de memorização. Conforme a descrição do
protocolo de observação:
A professora iniciou a aula escrevendo os conceitos no quadro, todos copiavam em silêncio: Texto escrito no quadro da sala: SISTEMA MÉTRICO DECIMAL “Você já viu que para medir, é preciso ter uma unidade de medida. Para medirmos a altura de uma pessoa, a largura de uma sala, as dimensões de uma piscina ou a distância entre duas cidades, utilizamos as unidades das medidas de comprimentos. A unidade fundamental para medir comprimentos é o metro(M). Existem outras unidades além do metro, para medir grandes distâncias: o decâmetro, o hectômetro e o km. A mais usada é o Km. Para medir pequenos comprimentos: o decímetro, o centímetro e o milímetro. Após a cópia, a professora leu o texto copiado com todos os alunos, explicando com uma fita métrica na mão, as medidas. Fez várias perguntas: Sabem a medida de vocês? Podemos usar a fita para medir tudo que encontramos ao nosso redor?, antes de dar uma resposta ajuda para os alunos refletirem. Depois, aproveitou e mediu a altura de cada aluno, anotando a medida de cada um com caneta hidrocor na mão (neste momento, a turma demonstrou-se entusiasmada e curiosa com a fita).
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Fonte: Protocolo de registro da atividade realizada na aula observada da Professora P.6
Para finalizar a atividade, a Professora P.6, na hora da sistematização de fazer relação
entre teoria e prática do material com o conceito, ela foi para o exercício de memorização,
perdendo a essência da matemática ensinada através do concreto. Depois, passou o exercício:
1) Complete o quadro, escrevendo a unidade adequada para medir: • A largura da folha do caderno • O comprimento do quarto • A distância entre duas cidades (Atividade elaborada Professora P.6)
Figura 18 – Atividade com medidas
Fonte: Protocolo de registro da atividade realizada na aula observada da Professora P.6
70
Nesta linha, a Professora P.6 reconhece a necessidade da utilização de estratégias eficazes
para a aprendizagem significativa da matemática. Mas, na prática, utiliza-se desses recursos,
neste caso, proposta do livro didático, de maneira inadequada e ineficiente, com aula expositiva,
cópias e exercícios de memorização, parecendo assim, que a Professora P.6 conhece quais as
estratégias necessárias para aprendizagem, mas não faz uso correto de tais recursos. Sob diversos
aspectos a matemática é mais fácil agora, tanto para as crianças como para os adultos. As
calculadoras e computadores extraíram muito do trabalho penoso que gerações anteriores
consideram tão pouco atraente. Assim como o computador, a calculadora é uma máquina muito
útil para fazermos cálculos precisos com rapidez. Ela é utilizada em muitas das atividades que
realizamos no cotidiano. Nesta perspectiva, Smole (1999, p.9) expõe que:
Não é verdade que alunos que não utilizam máquinas sabem fazer contas melhor e com mais consciência do que aqueles que as utilizam. A falta de habilidade com números é conseqüência da maneira mecânica e sem significado que eles são ensinados e da ausência de um trabalho efetivo com cálculo mental e estimativo em todos os níveis escolares.
No entanto, a Professora P. 6 reconhece a importância do uso de materiais diversos, aqui
fala da calculadora:
Esqueci de falar da calculadora, também, às vezes uso na sala, e aí mostro que não é apenas apertar qualquer operação, é preciso pensar para saber resolver a situação apresentada. Na nossa escola temos diversos materiais, principalmente tecnológicos: retro-projetor, sala de informática, internet, DVD, diversos (Professora P. 6).
A Professora P.7 tem clareza da importância entre o que se fala da teoria e como é a sua
prática. Enquanto assistia às atividades de matemática que seus alunos realizavam no laboratório
de informática (software de matemática) relatou que não se coloca uma lista no quadro, uma
seqüência para a criança decorar o número; “é preciso uma relação com o mundo, então utilizo os
mais diversos recursos, pois construir número é construir a relação com a quantidade”.
A sala de aula é o espaço no qual professores e alunos se encontram e interagem em torno
do conhecimento. Essa interação provém da forma como o professor vê o processo de ensino e
aprendizagem. A idéia que se tinha no passado, de alunos como pessoas relativamente fáceis de
serem moldadas e dirigidas a partir do exterior, não existe mais. Foi substituída pelo
71
entendimento de que, ao contrário, eles selecionaram determinados aspectos do meio físico e
social, os assimilam e processam, conferindo-lhes significados. Se antes a aprendizagem era vista
como produto quase que exclusivo do comportamento do professor e da metodologia de ensino
adotada, agora as contribuições dos próprios alunos são ressaltadas: seus conhecimentos,
capacidades e habilidades prévias; sua percepção da escola e do professor; suas expectativas e
atitudes diante do ensino.
Ressalta, ainda, a Professora P.4 que, ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico
independente da criatividade e a capacidade de Resolver Problemas.
Eu exploro desde a embalagem; no pacote já vem o número de quantidade, vem 50 unidades; ali já está trabalhando unidade, dezena, centena, sem precisar escrever no quadro o que significa ou ver mostrando as casinhas unidade, dezena, centena (Professora P.4).
A metodologia para o ensino de Matemática com a resolução de problemas será um
instrumento para o aluno envolver-se em habilidades cognitivas de representação e comunicação
como: a leitura, interpretação de enunciados, desenhos e formas. Aprender Matemática e sua
linguagem, frente a uma situação problema, onde o aluno precisa analisar e compreender a
situação por inteiro, decidir sobre a melhor estratégia para resolvê-la, tomar decisões,
argumentar, se expressar e fazer registros, ou seja, ele mobiliza informações adquiridas,
procedimentos aprendidos e os combina na busca da resolução. Tem a chance de pensar e de se
colocar em ação cognitivamente em situações especialmente planejadas para a construção de
novas idéias e de novos procedimentos matemáticos, que certamente ultrapassam a aprendizagem
de conceitos matemáticos. No entanto, seu uso ainda parece ser restrito a algumas professoras
que participaram deste estudo.
4.4 Estratégias com uso do livro didático e recursos de textos que abordam à história da
matemática.
Ubiratan D´Ambrósio (2005) em seu livro, Etnomatemática, Elo entre as tradições e a
modernidade, apresenta os mais recentes pensamentos sobre a Etnomatemática, tendência, da
qual, é um dos fundadores. A Etnomatemática focalizada por D´Ambrósio (2005), prioriza mais
os aspectos teóricos, fazendo uma contextualização histórica do homem, em diferentes culturas,
72
desde os primórdios da humanidade. A Etnomatemática tem um foco político, e o autor com sua
visão humanista, discorre sobre o jogo do poder, praticado pelo grupo dominante, e a parte
excluída dos dominantes, seja no ambiente educacional ou social. D´Ambrósio
(2005,p.13)explicita que:
[...] os descobrimentos vieram de certa forma surpreender o pensamento renascentista. O conhecimento matemático da época, fundamental para os descobrimentos, não pode ser identificado como um corpo de conhecimento[...]
O conhecimento matemático foi utilizado pelos navegadores portugueses, para realizarem
suas viagens, as quais, possibilitaram as grandes descobertas, embora a percepção identificada do
pensar matemático, ficou determinado anos depois. O pensamento do autor sintetiza a idéia de
que, a matemática acompanha o homem, desde o início, em todas as manifestações: culturais, no
trabalho e na luta pela sobrevivência, individual ou em grupo. Desta forma, ensinar matemática a
partir de textos que abordam a história da Matemática, auxilia os alunos a identificar e comparar
informações acerca de conceitos e procedimentos utilizados no passado e no presente
reconhecendo semelhanças e diferenças entre os diferentes momentos de evolução da
Matemática. Sendo assim, ampliam seu conhecimento e esclarecem algumas idéias que poderá
auxiliar a compreender melhor a Matemática. Além de contextualizar conteúdos matemáticos por
meio do reconhecimento de problemas vividos pela humanidade, a História da Matemática serve
como instrumento de resgate da identidade cultural, uma vez que os alunos entram em contato
com a história de outros lugares, tempos e povos antigos, comparando a atualidade.
A Professora P.3 faz um relato sobre o uso da História trazida nos livros de matemática.
Ela ressalta a percepção dos alunos diante desta nova abordagem metodológica:
[...] os livros, que agora trazem informações bem diferentes dos mais antigos, foram reformulados metodologicamente, exemplo, muitos trazem a história da maioria dos conteúdos de matemática. Outro dia, um aluno meu da terceira série, fez uma reclamação que fez com que eu pensasse nessas mudanças; ensinando frações, o livro trouxe a história dos egípcios, que inventaram as frações, por necessidade da divisão das terras para o plantio, ele perguntou bem alto: É história ou matemática? As crianças também começam a perceberem as relações ou transformações, por que num determinado momento não era ensinado dessa maneira ( Professora P. 3).
73
No entanto, não foi possível observar na afirmação da professora P. 3 a utilização desta
estratégia, embora no livro didático adotado para a turma consta tais orientações, como podemos
observar na atividade com o conteúdo de fração proposto.
Figura 19 – Explorando as Frações
Fonte: O livro é do programa PNLP 2004 – utilizado pela 3ª série
No mesmo sentido, supõe-se que a professora P.7 utiliza este tipo de estratégia, baseada
no conhecimento de História, como sendo importante e necessária para a construção do
conhecimento da criança sobre matemática. Relata com a convicção de que é relevante e
necessário.
74
[...] o planejamento depende também das outras áreas de conhecimento, procuro estar sempre as relacionando, principalmente com a história, a matemática; é sempre historicizada, mostro aos meus alunos que o surgimento dela não é do nada, sempre tem uma história (Professora P.7).
A fala da professora P.6 indica que saber a importância de contextualizar os conteúdos de
matemática:
[..] com as transparências eu costumo trabalhar a história da matemática, para torná-la também algo importante, pois alguns pais e até mesmo professores falam que matemática não se estuda, matéria de estudo é história, então os alunos gostam de escutar a história da matemática, torna-se algo interessante e curiosa para eles(Professora P.6 ).
Embora a professora P.6 tenha relatado que trabalha com a História da Matemática,
situações problemas, lúdico e outras estratégias, nas observações não indicaram esta prática.
De acordo com o PCN de Matemática (2001, p.45):
Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático.
A matemática contextualizada se mostra como mais uma estratégia para solucionar
problemas e promove um resultado de aprendizagem significativa. A História da Matemática tem
servido como motivação para o desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos. O estudo da
construção histórica do conhecimento matemático leva a uma maior compreensão da evolução do
conceito, enfatizando as dificuldades inerentes ao conceito que está sendo trabalhado. Essas
dificuldades históricas têm-se revelado as mesmas muitas vezes apresentadas pelos alunos no
processo de aprendizagem. Embora as professoras falassem que ensinar matemática
contextualizando com a História da Matemática é uma estratégia interessante, nenhuma delas
demonstrou utilizar em sua prática. Conforme a literatura nos aponta, esta estratégia utilizando a
História da Matemática contribuiria para aprendizagem significativa.
Sobre os livros didáticos como recursos de estratégia para atividades, podemos observar
na fala da Professora P.2 à devida importância dada por ela:
75
Nos livros didáticos seleciono atividades relacionadas com a realidade, com o dia a dia dos alunos (Professora P.2).
No segundo dia de observação, a Professora P.2 distribuiu o livro didático da escola, um
para cada aluno. Pediu para que eles abrissem o livro na página 202 e realizassem as atividades.
O resultado poderia ser escrito no livro. Quando acabei a observação, pedi para dar uma olhada
no livro que eles estavam usando; ela emprestou o do professor.
Figura 20 – Desafio contra o tempo II
Fonte: O livro é do programa PNLP 2004 – utilizado pela 3ª série
76
Observei que a professora utilizava atividades aleatórias, não seguindo a proposta
metodológica do livro, pelo menos nos dias que eu observei. O livro é do programa PNLP 2004 –
Padovan, Daniela et al. Matemática: ensino fundamental. São Paulo, SP: Moderna, 2001. Vol. 1,
2, 3 e 4. A coleção foi enviada da 1ª à 4ª série do ensino fundamental. O que diz a autora do livro
didático para os professores no Manual dos Professores p.2 e p.15:
A matemática auxilia na resolução de muitos problemas do cotidiano, tem inúmeras aplicações do mundo do trabalho e configura-se como poderoso instrumento para a construção de conhecimentos em outras áreas. Devido a esse papel tão importante que desempenha na formação das pessoas, o ensino da Matemática não pode ser visto como simples transmissão de conceitos e procedimentos de calculo. É fundamental mudar essa forma mecânica de ensinar Matemática. Elaboramos este material acreditando que é fundamental que o aluno pense e aprenda com suas próprias ações, resolvendo problemas, levantando hipóteses e confrontando-as com o conhecimento socialmente construído. O momento atual pede uma matemática viva, não uma ciência estática, pronta e acabada, a ser memorizada pelos alunos. A Matemática trabalha na escola deve preservar suas características de produto cultural e instrumentalizar o aluno para compreender e mudar a realidade.
No “Projeto Presente” do livro de Matemática, as propostas de estratégias para o ensino
da matemática são contextualizadas para que os alunos possam atribuir significado aos conceitos
desenvolvidos. As características principais do projeto apresentadas no livro permitem:
- trabalhar os temas e conteúdos a partir dos conhecimentos prévios dos alunos;
- propiciar atividades criativas e instigantes que convidam os alunos a pensar e a aprender com
suas próprias ações;
- promover a reelaboração dos conceitos a partir dos obstáculos e erros comuns à aprendizagem;
Traz sugestões como Estratégias para o ensino da matemática:
1 – Jogos.
2 – Trabalho em Grupo.
3 - Diferentes procedimento de cálculo.
4 – Resolução de Problema.
5 – Observação de regularidades.
6 – Análise de erros e de acerto
7 – Uso da calculadora.
8 – História da matemática.
77
Quando entreguei o livro que a Professora P.2 havia me emprestado, perguntei se ela
trabalhava sempre com ele, então ela respondeu:
Não, as atividades propostas desse livro demoram muito até chegar ao conteúdo que se pretende, as duas da segunda série que eu tenho, estão um pouco atrasadas, (trocou de professora em junho deste ano). Então acho até importante as sugestões de atividades trazidas no manual do professor, mas não é possível fazer sempre o que ele propõe, só uma vez ou outra.( Professora P.2).
Perguntei então se ela poderia relatar alguma atividade já feita. Ela pensou, e disse que
ano passado fez bastante, mas esse ano não havia tido tempo. Isso pode pressupor que a
Professora P.2 acredita que não dá para trabalhar conforme a proposta apresentada pelo livro
utilizado; está mais preocupada em atingir o rol de conteúdos da disciplina já indicados, do que
promover uma aprendizagem realmente efetiva.
Em contraponto a situação acima citada, a Professora P.7 apresentou uma postura
diferente, evidenciando a importância da utilização de estratégias que sejam eficientes e
significativas para seus alunos;
[...] o planejamento depende também das outras áreas de conhecimento, procuro estar sempre as relacionando, principalmente com a história. A matemática é sempre historicizada, mostro aos meus alunos que o surgimento dela não é do nada, sempre tem uma história (Professora P.7).
A partir de textos que abordam a História da Matemática, os alunos poderão identificar e
comparar informações acerca de conceitos e procedimentos utilizados no passado e no presente,
reconhecendo semelhanças e diferenças entre os diferentes momentos de evolução da
Matemática. D´Ambrósio (2005, p.20) afirma que:
A cooperação entre grupos relativamente numerosos de indivíduos, centrada em mitos e representações simbólicas, foi provavelmente responsável pelo surgimento de canto (tempo) e dança (espaço) o que levou grupos de indivíduos de distintas famílias a estarem juntos, situando em tempo e espaço seu universo simbólico.
78
Sendo assim, pela observação do tempo, o homem pode organizar um calendário e
selecionar a época mais propícia para realizar o plantio. O pensamento matemático é que levou o
homem a melhorar suas práticas agrícolas, possibilitando-o a viver no mesmo espaço desde o
nascimento até a morte.
Há outras estratégias didáticas que o professor pode usar sugerido pelas orientações
metodológicas do livro adotado pela escola; propostas de soluções de problemas com diferentes
enunciados e possibilidades, diferentes procedimentos de cálculos, trabalhos em grupos, uso de
material concreto. Sendo assim, essas propostas de estratégias, com uso do livro didático e textos
que conte a História da Matemática, entende que a matemática é uma ciência em construção, com
problemas ainda não resolvidos, em constante evolução, porém pouco aplicadas pelas professoras
deste estudo.
4.5 Estratégias relacionadas a utilização de diversos recursos disponíveis para
aprendizagem em Matemática
As novas tecnologias marcam uma nova etapa na vida da sociedade, conduzindo a novas
formas de viver, de trabalhar e de pensar. Mas, para as escolas e para muitos professores, a
informática continua a ser um corpo estranho, que provoca, sobretudo, incomôdo. O receio de
ficar para trás tem levado a escola a investir na compra de equipamentos, muitas vezes deixando
para segundo plano o ensino das novas tecnologias. Na dimensão educacional, D´Ambrosio
(2005, p.43) explica que:
[...]é inadmissível pensar hoje em aritmética e álgebra, que privilegiam o raciocínio quantitativo, sem a plena utilização de calculadoras. O raciocínio quantitativo possibilitou os grandes avanços da matemática, a partir da Baixa Idade Média, graças ao recurso a quantificações dos resultados de experiências, que passou a dominar a educação matemática. O raciocínio quantitativo foi a razão de ser das calculadoras e computadores[...]
No relato da Professora P.7, observamos a importância dada ao uso das tecnologias como
estratégia de ensino;
Conforme havíamos conversado outro dia, priorizo as questões problemas, o lúdico. A exemplo, quando trabalhei as eleições, no laboratório de informática,
79
houve a simulação dos votos, população votante, números de candidatos possível por habitantes, votos válidos, brancos e nulos, percentual, e por aí vai...(etc.) (Professora P.7).
Ao desenvolver esta atividade, a Professora P.7 demonstrou, através da estratégia por ela
utilizada, que os alunos se interessaram pela atividade e participaram efetivamente de todos os
processos, demonstrando comportamentos de concentração, participação que provavelmente
resultou numa aprendizagem significativa. D´Ambrósio (2005) critica o ensino separado da
tecnologia moderna. Também na educação. Por isso, o educador deve aceitar todos os recursos
disponíveis para melhorar a qualidade de ensino. Se os computadores e as calculadoras fazem
parte do nosso cotidiano, ressalta esse autor citando o desenvolvimento das gerações passadas,
pelo uso dos recursos disponíveis na época, ele não vê o porquê da rejeição do uso desses
recursos no âmbito educacional.
A Professora P.6 relata que se utiliza dos encaminhamentos metodológicos do livro
didático, pois este traz propostas de atividades com uso de tecnologias:
Leio bastante às orientações metodológicas dos livros didáticos que tenho; alguns trazem atividades que estão relacionadas com que falei para você sobre as situações problemas do dia a dia e fazem os alunos pensarem bastante; muitos são bastante interessantes, então é também mais um meio que me ajuda no trabalho (Professora P.6 ).
Chama a atenção, a professora P.6, o fato de que mesmo reconhecendo a importância do
uso de diferentes estratégias para o ensino da matemática, utiliza-se de estratégias que não estão
em seu discurso.
A professora P.5 destaca a importância de saber trabalhar a matemática:
Trabalho para que o aluno goste da matemática; o professor deve planejar muito bem a sua aula, tornado-as prazerosas, apesar das cobranças que o professor tem (Professora P.5 ).
A mesma preocupação em gostar da matemática se manifesta com a professora P.7:
O professor deve se preocupar sempre em atrair os alunos, principalmente àqueles que reclamam das aulas de matemática, que por determinado motivo muitas vezes desconhecido pelo professor, prender a atenção para aquilo que se propõe a ensinar; para isso, procuro sempre realizar atividades diversificadas.
80
Não só em matemática, como em qualquer área do conhecimento. (Professora P.7 ).
Para que haja prazer em aprender matemática as professoras ressaltam a importância de
preparar o material:
Qual o próximo conteúdo e preparar o material. O material então depende deste conteúdo: são sempre jogos com garrafas descartáveis, dominó, bingos, o lápis de cor é muito utilizados para contarem. Se for trabalhar o sistema monetário, as atividades desenvolvidas serão problemas envolvendo as quatro operações (Professora P.2 ). A matemática é exercida diariamente e, é isso, que eu tenho que trabalhar em sala de aula, a função da matemática. O que seria essa função? Para os alunos compreenderem quando eles vão fazer uma compra, o quanto que eles podem gastar, de que forma, fazer mentalmente as operações, saber como lidar com os números, para ver de perto como é os números de uma rua, para numerar as casas de que forma, essa é a matemática funcional, aquela que existe para alguma coisa, assim (Professora P.4 ). [...] transparências, cartazes, dinheiro, CD, e fatos básicos. Para trabalhar a matemática na prática diária e oportunizar a criatividade, a compreensão e a relação com o mundo real, então, por exemplo: com as transparências eu costumo trabalhar a história da matemática, para torná-la também algo importante, pois alguns pais e até mesmo professores falam que matemática não se estuda, matéria de estudo é história, então os alunos gostam de escutar a história da matemática, torna-se algo interessante e curiosa para eles (Professora P.6).
Como vimos, as professoras P.2, P.4 e P.5 enfatizam a importância de ensinar a
matemática utilizando materiais que subsidiam o prazer e o desejo pela aprendizagem e a
motivação intrínseca, em oposição às atividades práticas tradicionais. Ou seja, a forma de ensinar
não deve privilegiar a simples transmissão de conhecimentos do professor aos alunos pois,
quando são apresentados conceitos prontos, retira-se a possibilidade de os alunos estabelecerem,
por si sós, relações importantes para compreensão do que esta sendo ensinado. Assim, Freire
(1996, p. 49) afirma que devemos:
Pensar certo – e saber que ensinar não é transferir conhecimento é fundamentalmente pensar certo – é uma postura exigente, difícil, ás vezes penosa, que temos de assumir diante dos outros e com os outros, em face do mundo e dos fatos, ante nós mesmos.
81
Com uma postura instigante, a professora P. 4, trabalha situações problemas fazendo
perguntas aos alunos buscando identificar, a partir dos resultados apresentados por eles próprios,
quem chegou ao mesmo resultado e ainda se há, entre eles, alguém que não concorde com a
solução indicada. Não antecipa as respostas e contesta, junto aos alunos, como chegou a esta
conclusão. Os dados coletados ilustram:
Poucos, poucos recursos, mas aí a gente faz os recursos; quando se trabalha medidas, confecciona uma fita métrica no papel pardo, não precisa comprar; quando se trabalha medidas de capacidade, vamos trazer as embalagens de casa, encher, então esses recursos eu sempre pedirei; o aluno traz, é pedido antes, explicado por que, qual a finalidade e, então, é trabalhado (Professora P.4 ).
A professora P.7 relata seu trabalho com uso de materiais diversos:
Aqui na escola temos recursos necessários para realizarmos um excelente trabalho: livros, laboratório de informática, jogos pedagógicos, projetos de escola aberta, faz com que os alunos gostem da escola. Internet; só não faz um bom trabalho aquele professor que acha que sabe tudo e não muda (Professora P.7 ).
Para isso, a intervenção educativa precisa, portanto, de uma mudança de ótica substancial,
na qual não somente abranja o saber, mas também o saber fazer, não tanto o aprender, como o
aprender a aprender. A aprendizagem é muito mais significativa à medida que o novo conteúdo é
incorporado às estruturas de conhecimento de um aluno e adquire significado para ele a partir da
relação com seu conhecimento prévio. Ao contrário, ela se torna mecânica ou repetitiva, uma vez
que se produziu menos essa incorporação e atribuição de significado, e o novo conteúdo passa a
ser armazenado isoladamente ou por meio de associações arbitrárias na estrutura cognitiva.
Quando o conteúdo escolar a ser aprendido não consegue ligar-se a algo já conhecido, ocorre o
que Ausubel7 chama de aprendizagem mecânica, ou seja, quando as novas informações são
aprendidas sem interagir com conceitos relevantes existentes na estrutura cognitiva. Assim, a
pessoa decora fórmulas, leis, mas esquece após a avaliação.
7 (ANTUNES, 2006, p.31)
82
Tendo em vista que este estudo tinha como objetivo identificar as principais estratégias de
ensino utilizadas pelos professores de matemática dos anos iniciais com intuito de visar à
aprendizagem significativa, o que este estudo mostrou até o momento, é que as professoras que
participaram deste estudo indicaram que trabalham com situações problemas, uso de materiais
concretos e o lúdico, a matemática relacionada com o cotidiano. No entanto, essas estratégias de
ensino pouco foram constatadas nas observações das aulas, nos seus cadernos de planos e
atividades dos cadernos dos alunos. Com exceção de apenas uma ou duas professoras que
demonstrou trabalhar situações problemas, utilizando material concreto para promover uma
aprendizagem significativa.
4.6 Aprendizagem significativa da Matemática: Conceitos e crenças manifestadas pelas
professoras e os resultados obtidos no final do ano letivo.
Os conceitos e crenças que foram manifestados nas falas das professoras resultam não só
de sua formação acadêmica, mas também de suas experiências docentes. As professoras
apresentam nas suas falas dados que permitem analisar aspectos dos conceitos de aprendizagem
que refletem na forma de situações vivenciadas na sua prática e como ensina matemática.
A professora P.1 ressalta trabalhar conceitos importantes na construção do saber
matemático:
Procuro trabalhar a matemática ajudando o aluno a construir, desenvolver e aplicar suas idéias e conceitos matemáticos. Busco extrair os conhecimentos, conceitos da própria realidade, mostrando situações em que encontramos a matemática no nosso dia a dia(Professora P.1). É muito importante os conceitos; eles estão na primeira série, que é a base de tudo; então, primeiro eles precisam saber esses conceitos; por exemplo, eles precisam reconhecer os símbolos dos números para quando a gente for fazer uma atividade, eles reconhecerem número e numeral; não consigo trabalhar com meus alunos sem repassar essas informações, que acho muito importante e irão me ajudar na hora de realizar as atividades(Professora P.1).
No entanto, ao observar sua prática, para a professora P.1, as estratégias de aprendizagem
que dispõe para aprendizagem dos alunos, está diretamente relacionada à pura memorização de
83
conceitos, podendo resultar numa aprendizagem sem significados. Mesmo assim, dos seus 55
alunos, 45 tiveram notas acima da média e seu percentual de reprovação foi 7%, dos alunos da
classe de 1ª série de 2006 da professora P.1.
A professora P.2 relata saber o quanto é importante a matemática. Para ela a matemática está
presente em todos os momentos, sendo de suma importância:
Ela é tão importante quanto às outras disciplinas, pois está presente no nosso dia a dia; é quase uma questão de sobrevivência para a vida do aluno. (Professora P.2 ). Gosto de trabalhar tudo que se refere à matemática; é uma das disciplinas que me satisfazem, pois o retorno da aprendizagem é praticamente imediato(Professora P.2 ).
Na tentativa de confirmar na prática o que diz, a professora P.2 ressalta a importância que
dá para a construção dos conceitos.
Os fatos básicos; Ah, isso é fundamental; primeiro ensino como a tabuada é construída, depois então, faço eles perceberem a importância de estudarem a tabuada porque se não souberem não saberão resolver problemas (Professora P.2).
Mesmo assim, sua prática acaba se resumindo também na mecanização dos conteúdos.
Pois traz no seu discurso, marcas de uma compreensão de aprendizagem significativa sem a
essência que a caracteriza. No contexto da sala de aula a professora P.2 promove ações sem que
haja necessidade dos alunos atribuírem significados ao que estão fazendo, conforme vimos em
situações anteriores. A professora P.2 teve em sua classe de 2006, 27 alunos com o percentual de
reprovação de 8%.
Para a professora P.3 a aprendizagem parece estar diretamente relacionada ao
conhecimento prévio do aluno, desenvolvendo o raciocínio lógico do aluno:
Trabalhar a matemática através do conhecimento prévio do aluno, isso é muito importante; a problemática precisa estar de acordo com a realidade do educando (Professora P.3). A matemática é um processo contínuo no desenvolvimento do raciocínio lógico matemático, visando sempre um aperfeiçoamento para preparar-se nas transformações da sociedade (Professora P.3).
84
Olha, nós precisamos preparar o educando ao desenvolvimento e raciocínio lógico matemático, interagindo na sociedade com desempenho e sabedoria (Professora P.3 ).
Ao mencionar conhecimento prévio do educando, a professora P.3, na sua prática, parece
desconsiderar tal afirmação, pois no que se observou no seu planejamento, foi exercícios de
fixação sem a participação do aluno contemplando conhecimentos prévios. Dessa forma, dos 58
alunos da classe da professora P.3, 6 reprovaram, com índice de 10,2% o mais elevado das
professoras que participaram desta pesquisa.
A profissão de professor exige uma prática específica de ensino, pois faz parte de um
projeto coletivo que se concretiza na escola além de ter um objetivo social de integrar os sujeitos
aprendizes na comunidade que, a partir dos conhecimentos adquiridos poderão tomar parte no
conjunto de saberes que constituem a cultura do seu povo. O professor deve assumir a posição de
eterno aprendiz, pois a cada momento há novas produções, há novos conhecimentos. Foi o que se
constatou na prática da professora P.4, ao relatar a importância de como a matemática deve ser
trabalha:
Aqui na escola, podemos trabalhar a matemática como acredito que ela tem que ser trabalhada, pois trata-se de uma instituição com visão no futuro, procurando melhorar e crescer, proporcionando autonomia aos profissionais. Como ela contribui? Parou.... bem, não temos pela prefeitura formação continuada, é esporadicamente, .... no início da ano... aí é como falei: ela acredita nos seus profissionais, temos autonomia. (Professora P. 4).
A questão da autonomia das professoras da escola, onde foi realizada esta pesquisa, talvez
responda a diferença das estratégias utilizadas pela professora P.4, os métodos e técnicas das
aulas realizadas pela professora P.4 são potencializadoras de uma aprendizagem
significativa.assim, dos 60alunos que estiveram juntos com a professora P.4 no ano de 2006,
3,5% reprovaram, obtendo ela o menor índice de reprovação.
Percebe-se, nas falas das professoras P.5 e P.6. que ambas não aplicam uma metodologia
específica fundamentada em alguma proposta metodológica, mas que de alguma maneira todas as
professoras proporcionam atividades mediadoras do conhecimento significativo:
A matemática são as investigações, o raciocínio das operações, a resolução de problemas, as interpretações. (Professora P.5 ). A escola no geral é muito boa para o professor trabalhar, pois temos opção para realizar as atividades com os alunos. Mas a dificuldade que eu, professora encontro, é que a escola oferece poucos dias de estudo, para troca de
85
experiências, discutir sobre nossos alunos, troca de materiais, e outras coisas. Os assuntos administrativos deveriam ser repassados de uma forma que ocupasse menos tempo para que o pedagógico fosse bem mais proveitoso. (Professora P.5). Ao professor cabe o papel de um bom mediador, temos que gostar da matemática para transmitirmos os conteúdos com mais satisfação, a relação aluno x professor e a matéria a ser ensinada tem que estar em sintonia para que possa haver uma aprendizagem significativa e prazerosa(Professora P.6 ).
Durante as aulas em que se discutem conceitos e procedimentos matemáticos é que temos
as melhores condições para que a aprendizagem matemática se desenvolva. A compreensão do
modo como a pensamos, está associada à capacidade de estabelecer relações entre diferentes
significados e representações de uma mesma noção. Ao mesmo tempo, o aluno ganha confiança
em sua forma de pensar e autonomia para investigar e resolver diversas situações que é no fim a
maior meta dos professores que ensinam Matemática. No que se refere ao alcance de metas, 8%
de reprovação dos 62 alunos da professora P.5, e 6% de reprovação dos 33 alunos da professora
P.6. Por essa ótica, auxiliar o aluno a compreender conceitos em Matemática poderia ser
encarado como possibilitar a ele que elaborasse uma rede de significados para a vida a partir dos
conceitos matemáticos. Portanto, as estratégias de ensino usadas para aprendizagem da
matemática escolar podem ser agenciadoras de produção de sentidos e significados, como podem
também provocar um grande senso de desgosto ou de dificuldades em torno da área e, desta
forma não contribuindo para aprendizagem significativa.
86
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao finalizar este estudo que teve como objetivo identificar as principais estratégias de
ensino utilizadas pelos professores de matemática dos anos iniciais como potencialidoras de uma
aprendizagem significativa da Rede Municipal de um município ligado à Associação dos
Municípios da Região da Foz de Itajaí – AMFRI, no período de 2006, alguns resultados
relevantes foram apresentados.
Ao realizar este trabalho, sustentava um desejo de encontrar uma forma de auxiliar o
professor a compreender as mudanças que estão presentes na prática pedagógica. A
aprendizagem do ensino da matemática nas escolas, requer um grande esforço e necessita de um
constante aperfeiçoamento por parte dos educadores. Para que a escola cumpra sua função de
facilitar o acesso ao conhecimento é necessário promover o desenvolvimento de seus alunos. Para
cumprir sua função, a escola precisa ter como foco um ensino e uma aprendizagem que levem o
aluno a aprender a aprender, aprender a pensar, a saber construir a sua própria linguagem e a se
comunicar, a usar a informação e o conhecimento para ser capaz de viver num mundo em
transformação. É necessário que todos os que estão envolvidos no processo trabalhem em
sintonia, proporcionando o pleno desenvolvimento dos educandos.
Para formar as competências necessárias para que se adquira conhecimento, o professor
deve utilizar todos os recursos disponíveis e mais os que ele criar para que se gere uma
aprendizagem significativa. Para isso, é preciso que a formação e a atuação do educador seja
necessariamente direcionada para um novo paradigma de educação. O ensino da matemática
provoca sensações contraditórias nos sujeitos da educação – professor e aluno. Se por um lado é
uma área do conhecimento indispensável ao desenvolvimento humano, pois permeia por toda
vida do cidadão; do outro, revela insatisfação diante dos resultados obtidos, no momento em que
se torna uma ciência abstrata. Ensinar matemática objetivando sucesso na aprendizagem
significativa se torna real, quando se procura um meio que satisfaça as necessidades dos
educandos para que eles consigam aprender a relacioná-lo com seu cotidiano, visando uma
educação holística, que leva em conta as múltiplas facetas: físicas, intelectuais, estéticas,
emocionais e espirituais dos discentes, tendendo para a construção de um cidadão realizado,
vivendo em harmonia consigo e com o mundo.
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A importância deste estudo está relacionada, a conhecer procedimentos de estratégias
voltadas para o ensino da matemática nos anos inicias do Ensino Fundamental, para que se possa
perceber se elas resultam numa aprendizagem significativa e se está de acordo com as correntes
teóricas trazidas neste trabalho.
No caminho da pesquisa, revelaram-se algumas constatações. A primeira delas é a
discrepância no que se diz na teoria e no que se faz na prática. As estratégias utilizadas pelas
professoras parecem ter se perdido pela falta de relação entre objetivos previstos e o enfoque
dado à aprendizagem significativa. As professoras, a meu ver, consideram importante que o
ensino da matemática esteja (co)relacionado com a problematização e a contextualização do
cotidiano do aluno, mas não realizam suas práticas com esta intencionalidade. Ressalto que não
estou negando que houve aprendizagem no conteúdo que foi ensinado, mas sim uma prática sem
produção de sentido e significado na realização das atividades dos alunos ou de produção de
sentidos e significados arbitrários.
De maneira geral, todas as professoras consideram importante trabalhar a matemática
utilizando estratégias que sejam potencializadoras de uma aprendizagem significativa. Nos dados
coletados nas entrevistas, as professoras ressaltaram conhecer quais estratégias deveriam utilizar
para que os resultados possibilitassem uma aprendizagem significativa dos seus alunos.
Quanto à elaboração e utilização de resolução de problemas como uma estratégia para
ensinar matemática, que resulte em aprendizagem significativa, acredito que as professoras não
as pratiquem, provavelmente por não estarem acostumadas a buscar conexões entre o que
pretendem ensinar e como devem ensinar. Contudo, essa prática se confirmou em alguns
momentos de prática observada.
No que diz respeito às estratégias com a utilização de recursos com materiais concretos, à
realização de jogos e o lúdico como estratégias potencializadoras de uma aprendizagem
significativa, acredito que as professoras não as pratiquem, provavelmente por que se mostram
acomodadas dentro do atual quadro vigente da Educação. Ou seja, falta de formação continuada,
excesso de trabalho, má execução dos planejamentos, entre outros fatores. Porém é necessário
que essas professoras tenham a consciência profissional de que isso não deve ser usado como
desculpa para tal prática pedagógica.
Sendo assim, a investigação realizada testemunha uma vivência da Matemática
muitíssimo pobre por parte das professoras. Em termos pedagógicos, assiste-se a uma clivagem
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entre concepções assumidas como tradicionais e concepções inovadoras. No entanto, ainda é
pouco clara qual a tradução desta clivagem em termos da prática pedagógica. O estudo das
estratégias utilizadas para ensinar matemática nos anos iniciais, professores parece constituir um
domínio cheio de vitalidade. Há muitas novas questões que surgem e que nos intrigam. Até que
ponto e como são passadas à prática orientações inovadoras relativamente ao ensino da
Matemática recolhidas em cursos de formação inicial, por exemplo, no que diz respeito à
resolução de problemas. Com que conhecimentos ficaram da importância do lúdico e a utilização
de recursos auxiliadores na elaboração da aprendizagem em matemática? Qual o efeito da prática
potencializadora de uma aprendizagem significativa, realizada por apenas uma professora, nas
demais professoras colegas de trabalho?
Diversas grandes questões vão pontuar o debate neste estudo. Até que ponto o sistema
determina (ou pelo menos delimita) as concepções e práticas dos que nele estão inseridos? Qual a
natureza das relações entre as estratégias e as práticas? Como promover a prática da reflexão?
Que implicações é que isso tem para a formação inicial e contínua de professores? Compreender
as realidades do mundo dos que vivem o dia a dia das escolas é uma condição indispensável para
a transformação dessas realidades. Não cabe neste estudo traçar as linhas normativas do que
deverá ser a função docente ou a nova cultura profissional das professoras no que se refere ao
ensino da matemática. No entanto, os resultados desta pesquisa podem ser reveladores de novas
práticas e pesquisas se não forem negligenciadas pelo próprio campo da pesquisa e pela área
investigada.
89
6 REFERÊNCIAS ALENCAR, Eunice Soriano de (Org.). Novas contribuições da psicologia aos processos de ensino e aprendizagem. 4. ed. São Paulo: Cortez, 2001. ANTUNES, Celso. A Sala de Aula de Geografia e História. São Paulo: Ed. Papirus, 2001. BARDIN, Laurence. Análise de Conteúdo. Lisboa/Portugal. 2000. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 2001 BOGDAN, Robert; BIKLEN, Sari. Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Portugal: Porto, 1994. CARRAHER, T. (org.). Aprender Pensando. Petrópolis: Vozes, 1993. CARRAHER, Terezinha, CARRAHER, David e SCHLIEMANN, Ana Lúcia. Na vida dez, na escola zero. – 14ª ed. - São Paulo: Editora Cortez, 2006. CHIZZOTTI, A. Pesquisa em Ciências Humanas e Sociais. São Paulo: Cortez, 1998. D´AMBROSIO, Ubiratam. Etnomatemática, Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2001. DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas. São Paulo: Ática, 1989. FLICK, Uwe. Uma introdução à pesquisa qualitativa. Porto Alegre: Bookmam, 2004. FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. 33ª ed. São Paulo: Paz e Terra, 2006. GIARDINETTO, José Roberto B. Matemática escolar e a Matemática da Vida Cotidiana. Campinas, São Paulo: Autores Associados, 1999. GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 4ª ed. São Paulo: Atlas, 2002. LIBANÊO, José Carlos. Organização e Gestão na Escola, Teoria e Prática. 4ª ed. São Paulo: Editora Alternativa, 2002. LUDKE, M & ANDRÉ, M. E.D.A. A Pesquisa em Educação: Abordagens Qualitativas. São Paulo: EPU, 1986. NUNES, T. e BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. NUNES, Terezinha et al. Educação Matemática: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005.
90
PAIS, L.C. Didática da Matemática, uma análise da influência francesa. Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2001. PARAMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Terceiro e Quarto ciclos do ensino Fundamental, MATEMÁTICA, Brasília, MEC, 2001. PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000. SANTA CATARINA. Secretaria do Estado de Educação e do Desporto. Proposta Curricular de Santa Catarina: educação infantil, ensino fundamental e médio: disciplinas curriculares. Florianópolis: COGEN, 1998. SCHLIEMANN, A. L. D., SANTOS, C. M. e COSTA, C. Da compreensão do sistema decimal a construção de algoritmos. In: ALENCAR, E. S. (Org). Novas contribuições da psicologia aos processos de ensino e aprendizagem. Editora Cortez, São Paulo. 2001. SMOLE, Kátia Stocco. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Organizado por Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz.- Porto Alegre: Artmed Editora, 2001. SMOLE E ROKU. Matemática para o Ensino Médio, São Paulo: Editora Ática, 1999. VILA, Antoni. CALLEJO, María Luz. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resoluçao de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
91
APÊNDICES
APÊNDICE A - Questionário para obter o perfil das professoras participantes da pesquisa.
QUESTIONÁRIO PROFISSIOGRÁFICO
I. DADOS PESSOAIS 1. Idade: ______.
2. Sexo:
( ) Feminino ( ) Masculino
3. Você se considera:
a) Branco. b) Negro. c) Pardo. d) Amarelo. e) Indígena. f) Outro (Especifique):____________.
4. Estado Civil:
a) Solteiro. b) Casado. c) Viúvo. d) Separado e) Outro
92
II. FORMAÇÃO
5. Ensino Médio:
a) Educação Geral. b) Supletivo. c) Profissionalizante (especifique):___________.
6. Rede de Ensino de Conclusão do Ensino Médio:
a) Federal b) Estadual. c) Municipal. d) Particular.
7. Curso Superior. (Assinale a opção correspondente e preencha a tabela quando
necessário).
Curso(s) /
Instituição Previsão de Conclusão
Ano de Conclusão
Período de Desistência
Ano de desistência
Não Possui
Em Curso
Completo
Incompleto (desistente)
8. Pós Graduação (assinale a opção correspondente e preencha os tópicos quando
necessário)
Indique:
Curso(s)/ Instituição(ões).
Completo
Ano de Conclusão
Em Curso
Previsão de Conclusão
Incompleto
Ano/Período desistência
Especializações
Mestrado
Doutorado
93
9. Além de professor, você exerce outra atividade profissional ( ) Não ( ) Sim (indique):_________________________.
III PROFISSIONAL
10. Ensinar Matemática é... __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 11. Nome e localização da(s) unidade(s) onde você trabalha e carga horária semanal de
cada uma delas (preencha a tabela, caso falte espaço utilizar o verso da folha).
UNIDADE MUNICÍPIO BAIRRO CARGA h / semanal
12. Tempo de serviço no magistério (indique em anos): _______________.
IV INSTITUCIONAL (Relativo a unidade escolar onde você possui maior carga horária)
13. Trabalhar como professor(a) nesta instituição é... __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. A instituição dispõe de: a) Laboratório de informática. b) Laboratório de química. c) Laboratório de física. d) Laboratório de matemática. e) Laboratório de biologia. f) Outros laboratórios (indique-os)___________________________________. g) Biblioteca. h) Sala de vídeo. i) Quadra(s) de esportes (quantas)__________________________________. j) Parques. k) Outros (especifique)____________________________________________.
94
15. A instituição disponibiliza aos professores:
a) Mimeógrafo. b) Retroprojetor. c) TV / vídeo. d) DVD. e) Xerox. f) Computador. g) Internet. h) Data Show. i) Outros (indique) __________.
16. Comentários, Observações, Sugestões ou críticas no geral (espaço livre para o
professor). _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Muito Obrigado.
95
APÊNDICE B - Categorização das observações das aulas
CATEGO RIZAÇÃO
FREQÜÊNCIA/ PROFESSORA
ESTRA TÉGIA
OBSERVAÇÃO DAS
AULAS
MATERIAL UTILIZADO
P.1 Resolução de operações envolvendo adição e subtração
Não com os alunos, mas a professora copiou algumas atividades de um livro. Pedi a referência, ficou de copiar, mas não o fez.
Quadro, caderno de atividades.
P2 Uso do livro didático
No segundo dia de observação, a professora distribuiu o livro didático da escola, um para cada aluno. Pediu para que eles abrissem o livro na página 185 e realizassem as atividades; o resultado poderia ser escrito no livro. Quando acabei a observação, pedi para dar uma olhada no livro que eles estavam usando; ela emprestou o do professor.
Uso do livro didático
P5 Aula expositiva e atividades de fixação
Primeiramente, a professora leu com todos e resolveram oralmente. Sanadas as dúvidas, pediu para realizarem as atividades no caderno. Detalhe: era para copiar (os desenhos também) e depois resolver. A atividade que levou duas tardes para ser realizada e foi corrigida no quadro, conforme a correção realizada no primeiro dia de observação.
Sistemas de medidas
P.5 Uso do livro didático
Cópia dos conceitos das atividades de medidas de capacidade
Medidas de capacidade
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P.6 Uso do livro didático
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL “Você já viu que para medir, é preciso ter uma unidade de medida. Para medirmos a altura de uma pessoa, a largura de uma sala, as dimensões de uma piscina ou a distância entre duas cidades, utilizamos as unidades das medidas de comprimentos. A unidade fundamental para medir comprimentos é o metro(M). Existem outras unidades além do metro. Para medir grandes distâncias o, decâmetro, o hectômetro e o km. A mais usada é o Km. Para medir pequenos comprimentos: o decímetro, o centímetro e o milímetro.
Sistema numérico decimal
P4 Uso dos materiais que vocês têm disponível (diversas tampinhas, lápis de cor..., alguns possuíam ábaco).
Material concreto
P4 Trabalho em grupo
Novamente, a professora organizou os alunos em grupos (agora com quatro alunos). Cada grupo ficou responsável pela construção de um problema. Cada equipe recebeu um assunto para desenvolver o problema, sendo que ficou
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estabelecido que alguns itens da folha com os preços deveriam aparecer no enunciado e na resolução do cálculo. (Muito barulho na sala, a professora não altera o tom de voz). Muitas dúvidas; a professora deu exemplo: Prof: passeio ao Beto Carreiro; quem está participando, qual o objetivo (dúvidas: então ela falou pode ser para comemorar aniversário, dia das crianças...), valores, duas operações no mínimo, perguntas claras.
P5 Atividades envolvendo sistema de medidas de capacidade com uso de material concreto
Após a correção, a professora já havia selecionado alguns recipientes de conteúdos líquidos que continham quantidades menores, iguais ou maiores que 1 litro. Separou a turma em grupos de 5 e lançou o desafio: - Qual a quantidade de embalagens necessárias para conseguir 1 litro de produto da embalagem? ( neste caso a embalagem que cada grupo tinha, pois a maioria era inferior a 1 litro) Foi necessário que a professora explicasse várias vezes, dando exemplos e fazendo questionamentos: Onde encontramos nos recipientes a capacidade de quantidade que cada um comporta? Qual medida maior? ml?, l?,
medidas de capacidade
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cl? Turma: (euforia total) A professora disponibilizou um recipiente para que pudessem medir; os grupos, imediatamente, pegaram o recipiente para calcularem quantos recipientes precisariam para completarem um litro. Alguns precisaram encher os recipientes menores e colocar no litro ( detalhe: para medir o litro eles tinha garrafas de 2 litros; depois de algum tempo é que deram conta disto – a professora fez propositalmente) a maioria consegui acertar a resposta. O registro desta atividade foi realizado no papel pardo, montando um painel com o título: conhecendo outras medidas. Discutiam com a professora e davam opiniões.
P3 Exercícios de fixação
Escrita dos numerais Escrita dos numerais por extenso Operações de adição, subtração e multiplicação
Sistema de numeração decimal Operações fundamentais
P1 Exercícios de fixação
Material Adotado: caderno Conteúdo Abordado: operações de adição e subtração, escrita por extenso dos numerais de 50 a 150 ( alternados)
operações de adição e subtração
Aulas expositivas
P2 Exercícios de fixação
Resolva e faça a verificação
operações de subtração e divisão
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APÊNDICE C - Categorização das falas das entrevistas das professoras participantes da
pesquisa.
CATE-GORIAS
UNIDADE DE REGISTRO
F UNIDADES DE CONTEXTOS
Matemática no nosso dia a dia.
15 P1
Busco extrair os conhecimentos, conceitos da própria realidade, mostrando situações em que encontramos a matemática no nosso dia a dia.
Ligada à vida e realidade dos alunos.
P1 Nas atividades que organizo, sempre procuro criar uma situação que esteja ligada à vida e realidade dos alunos.
Está presente no nosso dia a dia
P2 Ela é tão importante quanto às outras disciplinas, pois está presente no nosso dia a dia, é quase uma questão de sobrevivência para a vida do aluno.
Com o dia a dia dos alunos. P2 Nos didáticos, seleciono atividades relacionadas com a realidade, com o dia a dia dos alunos.
Exercida diariamente P4 A matemática é exercida diariamente e, é isso, que eu tenho que trabalhar em sala de aula, a função da matemática.
Situações problemas do dia a dia
P4 Eu ensino com situações problemas do dia a dia; eles têm que encontrar soluções para essas situações; não basta apenas ensinar a resolver somente operações, mas sim por que eu preciso resolver aquelas operações.
Situações vividas diariamente.
P4 Trabalhar a partir da análise do concreto, como já falei para você outro dia; é importante para os alunos a compreensão de situações vividas diariamente.
Ampliar os conhecimentos enriquecendo o dia a dia
P4 Trabalhar com a realidade do aluno, proporcionando condições para ampliar os conhecimentos, enriquecendo o dia a dia por meio de situações problemas e materiais concretos (sempre falo isso porque é muito importante).
Trabalhar a matemática do dia a dia
P5 Trabalhar a matemática do dia a dia contribui muito na formação dos alunos, pois utilizamos a matemática sempre, e para que isso ocorra o aluno deve ser bem preparado desde cedo.
É o nosso dia a dia P6 A matemática para mim é o nosso dia a dia, é uma renovação constante. É estar sempre propiciando aos meus alunos maneiras diferentes de entender a matemática.
Cotidiano
Dia a dia
Prática diária
Matemática na prática diária P6 Para trabalhar a matemática na prática diária e oportunizar a criatividade, a compreensão e a relação com o mundo real, então, por exemplo: com as transparências eu costumo trabalhar a história da matemática, para torná-la também algo importante, pois alguns pais e até mesmo professores falam que matemática não se estuda, matéria de estudo é história, então os
100
alunos gostam de escutar a historia da matemática, torna-se algo interessante e curiosa para eles.
Matemática relacionando ao cotidiano
P6 Eu procuro sempre trabalhar a matemática relacionando ao cotidiano, como matemática viva e constante em nossas vidas.
É relacionar com o nosso cotidiano
P6 Ensinar matemática é relacionar com o nosso cotidiano – adquirir e comparar medidas, calcular, interpretar... mas é preciso também, estar sempre trocando idéias com os colegas (nos intervalos, pois não há parada para isso, é uma pena), planejando..., essa troca deve ser constante entre os educadores, mesmo que a instituição não ofereça condições estabelecidas.
Cotidiano
Dia a dia
Prática diária
Na prática diária P7 Matemática é uma disciplina muito importante que deve ser trabalhada todos os dias de uma maneira envolvente e não cansativa. Na prática diária, temos que levar o educando a ter gosto e prazer em aprender matemática.
Conhecerem bem os conteúdos, aí trabalho com o lúdico.
10 P1
Depois de todos já conhecerem os conceitos, símbolos, exercitar bastante a escrita e conhecerem bem os conteúdos, aí trabalho com o lúdico. Jogos, bingos, quebra-cabeça de números, ah outros que não me lembro.
Com jogos, bingos e brincadeiras,
P2 Ela precisa ser trabalhada de maneira que seja agradável para os alunos, com jogos, bingos e brincadeiras,
Utilizando o lúdico na matemática
P2 Sim; por exemplo do jogo, quando crio um jogo para um conteúdo a ser trabalhado, fica muito mais agradável e fácil aprender; o conhecimento será adquirido por uma forma mais agradável pela criança. Utilizando o lúdico na matemática fica mais fácil mostrar para as crianças construir caminhos para chegarem aos resultados que desejam. Um exemplo de como trabalhar o lúdico é a adição com garrafas peti, boliche com números fazendo a soma das garrafas derrubadas. Os alunos adoram, ficam felizes e aprendem.
Através do lúdico P5 Através do lúdico, pois a matemática, o aluno tem que gostar para poder entender e, quando se aprende brincando, as atividades se tornam mais interessante e os resultados são melhores.
Utilizando bastante o lúdico. P6 Ah, eu utilizo desde o corpo do meu aluno até os mais diversos materiais, utilizando bastante o lúdico.
Lúdico
São atividades lúdicas P6 A matemática ajuda de várias maneiras, por toda vida, pois ela está no nosso dia a dia. A matemática é também complemento de outras
101
disciplinas; trabalhar o lúdico e situações problemas ajuda bastante no interesse e na aprendizagem dos alunos. Acho até que já falei, são atividades lúdicas que fazem com que os alunos vivenciem o que eles fazem em casa, trabalho com panfletos de supermercados é um deles, ali eles resolvem os problemas como se fossem reais.
Lúdico
Trabalhar a matemática de maneira lúdica
P7 Procuro trabalhar a matemática de maneira lúdica, com jogos que muitas vezes são criados pelos alunos, utilizando o concreto para uma maior compreensão do conteúdo.
Quando as crianças entram na escola e ela tira esse lúdico
P7 A matemática está presente nas brincadeiras das crianças, par ou ímpar, contar, pegar... quando as crianças entram na escola e ela tira esse lúdico, essa relação da matemática, as crianças passam a não gostar mais da matemática.
Importância do lúdico P7 Não se coloca uma lista no quadro, uma seqüência para a criança decorar o número; é preciso uma relação com o mundo; então, utilizo os mais diversos recursos: usam-se bolinhas, contam-se palitos, galhinhos das árvores, construir número são construir a relação com a quantidade. Por isso, a importância do lúdico, é preciso dar significado a aprendizagem.
Lúdico
Priorizo as questões problemas, o lúdico.
P7 Conforme havíamos conversado outro dia, priorizo as questões problemas, o lúdico. A exemplo, quando trabalhei as eleições, no laboratório de informática, houve a simulação dos votos, população votante, números de candidatos possível por habitantes, votos válidos, brancos e nulos, percentual, e por aí vai...(etc.).
Essenciais para a compreensão e solução de problemas, por isso os jogos e materiais concretos.
08 P1
É como um fio condutor de todo o trabalho, desenvolvendo nos alunos habilidades de pensamentos essenciais para a compreensão e solução de problemas, por isso os jogos e materiais concretos.
Concretos, ahhhh P1 Concretos ahhhh, (parou uns três minutos) lápis de cores, livro didático, até brinquedos deles. Já falei, gosto de trabalhar a matemática num todo.
Trabalhar o concreto P2 [...é muito importante trabalhar o concreto. para trabalhar o concreto é preciso suar; nas escolas, não tem materiais para trabalhar assim, então para começar, é preciso que eu pense no que vou ensinar.
Concreto Materiais concretos
Primeiro pelo concreto, pela prática do concreto.
P4 Primeiro, pelo concreto, pela prática do concreto. Como havia falado no início, primeiro pelo concreto, que são as bolinhas, aquilo que eles têm nas mãos. Mas eu não
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trabalho só em sala de aula, faço atividades fora da sala de aula com os meus alunos.
A partir da análise do concreto
P4 Trabalhar a partir da análise do concreto, como já falei para você outro dia; é importante para os alunos a compreensão de situações vividas diariamente. Esse concreto seria: embalagens, folder de supermercados, talão de luz, água, carnês de pagamentos. Bolinhas, palitos, ...
[...que envolvam materiais concretos.
P4
[...gosto de trabalhar situações problemas, que envolvam materiais concretos, sendo acessível ao alunado; também, escutar os questionamentos dos alunos, um aluno pode aprender com a dúvida ou colaboração do outro.
Utilizando material concreto, acertam mais.
P5 Os recursos que utilizo geralmente a professora juntamente com os alunos trazem de casa ou é confeccionado em sala. Sempre que vou trabalhar o sistema monetário, antes desenhamos as cédulas e moedas, é divertido, todos gostam e funciona, pois na hora de resolver o problema, utilizando material concreto, acertam mais.
Concreto Materiais concretos
Diversos materiais P6 Ah, eu utilizo desde o corpo do meu aluno até os mais diversos materiais, utilizando bastante o lúdico. Desde o giz, quadro, lâminas (transparências) pedrinhas, palitos de fósforos, tampas de garrafas, fita métrica, cartazes, cédulas e moedas do sistema monetário, relógio, barbante, material dourado, CD, fatos básicos, ah muitas outras coisas que agora não me recordo, mas tudo isso vai contribuir para a vida dos meus alunos.
Para compreensão e solução de problemas
10 P1
Estamos falando da matemática, para desempenhar bem o meu trabalho, não depende só da escola, tenho que desenvolver no aluno habilidades de pensamentos essenciais para compreensão e solução de problemas, para comunicação e interpretação dos resultados obtidos e para a conseqüente tomada de decisões.
Atividades de situações problemas nos cadernos
P2 [... então realizo bastante atividades de situações problemas nos cadernos e também operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
se não souberem não saberão resolver problemas.
P2 Os fatos básicos; Ah, isso é fundamental; primeiro ensino como a tabuada é construída, depois então, faço eles perceberem a importância de estudarem a tabuada porque se não souberem não saberão resolver problemas.
Problemas Solução de problemas
todos os dia fazer que os alunos resolvam um problema
P3 Considero também muito importante, todos os dia fazer que os alunos resolvam um problema, usar a mente, pensar. Sempre brinco com eles,
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que eles precisam quebrar a cuca. Resoluções de problemas envolvendo o sistema monetário, envolvendo as quatro operações.
Ensino com situações problemas
P4 Eu ensino com situações problemas do dia a dia, eles têm que encontrar soluções para essas situações, não basta apenas ensinar a resolver somente operações, mas sim por que eu preciso resolver aquelas operações.
Trabalho muito com problemas, principalmente com problemas.
P4 [...essa maneira é que eu exploro diversas formas, indo ao supermercado com eles, indo ao sacolão, fazendo passeios pelas proximidades, trabalhando com objetos como já falei. Eu trabalho muito com problemas, principalmente com problemas.
Gosto de trabalhar situações problemas.
P4 Tornar atraente a matemática através das atividades realizadas na escola. Como já falei para você, gosto de trabalhar situações problemas, que envolvam materiais concretos, sendo acessível ao alunado, também escutar os questionamentos dos alunos, um aluno pode aprender com a dúvida ou colaboração do outro.
Trabalhar bastante a matemática, principalmente com as quatro operações, resoluções de problemas.
P5 Eu gosto de trabalhar bastante a matemática, principalmente com as quatro operações, resoluções de problemas e interpretações, que é a maior dificuldade que encontramos hoje.
Problemas Solução de problemas
Atividades que estão relacionadas com que falei para você sobre as situações problemas do dia a dia.
P6 Leio bastante às orientações metodológicas dos livros didáticos que tenho; alguns trazem atividades que estão relacionadas com que falei para você sobre as situações problemas do dia a dia e fazem os alunos pensarem bastante; muitos são bastante interessantes, então é também mais um meio que me ajuda no trabalho.
Problemas Solução de problemas
Gosto de questões problemas
P7 Gosto de questões problemas, pois leva o aluno a participar mais das aulas, criando algumas questões que auxiliam na interpretação das questões, por conseqüência, a interpretar textos e a vida.
Aplicar suas idéias e conceitos matemáticos.
04 P1
Procuro trabalhar a matemática ajudando o aluno a construir, desenvolver e aplicar suas idéias e conceitos matemáticos.
Busco extrair os conhecimentos, conceitos da própria realidade.
P1 Busco extrair os conhecimentos, conceitos da própria realidade, mostrando situações em que encontramos a matemática no nosso dia a dia.
Conceitos matemáti-cos
é muito importante os conceitos.
P1 É muito importante os conceitos; eles estão na primeira série, que é a base de tudo; então, primeiro eles precisam saber esses conceitos; por exemplo, eles precisam reconhecer os símbolos dos números para quando a gente for fazer uma atividade, eles reconhecerem número e numeral; não consigo trabalhar com meus
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alunos sem repassar essas informações, que acho muito importante e irão me ajudar na hora de realizar as atividades.
Escrever no quadro o que significa
P4 Eu exploro desde a embalagem; no pacote já vem o número de quantidade, vem 50 unidades; ali já está trabalhando unidade, dezena, centena, sem precisar escrever no quadro o que significa ou ver mostrando as casinhas unidade, dezena, centena.
Trabalhar a matemática através do conhecimento prévio do aluno
04 P3
Trabalhar a matemática através do conhecimento prévio do aluno, isso é muito importante; a problemática precisa estar de acordo com a realidade do educando.
O conhecimento prévio de primeira série
P4 [...] O conhecimento prévio de primeira série, de pré-escolar, da escola e o conhecimento prévio da vivência deles. Os números eles já conhecem, a relação da quantidade com o numeral.
O professor deve saber socializar o conhecimento
P6 O professor deve saber socializar o conhecimento e aprender a encarar os novos desafios proposto pela escola e “amigos”; acho uma classe desunida e invejosa. Não temos uma formação continuada que nos possibilite desenvolvimento e avaliação de práticas educativas (assim avaliação para ver o melhor para nós), favorecendo a construção de novas propostas.
Conheci-mento Conheci-mento Prévio
Fazer parte do conhecimento matemático
P7 Ensinar matemática é levar o aluno a entender, compreender, construir e fazer parte do conhecimento matemático através da contextualização, pois ela não pode ser ensinada isoladamente e sim interdisciplinarmente, ficando mais fácil e acessível ao aluno.
O próximo conteúdo e preparar o material
11 P2
Qual o próximo conteúdo e preparar o material. O material então depende deste conteúdo: são sempre jogos com garrafas descartáveis, dominó, bingos, o lápis de cor é muito utilizados para contarem. Se for trabalhar o sistema monetário, as atividades desenvolvidas serão problemas envolvendo as quatro operações.
Desenvolvimento de conteúdos
P3 O desenvolvimento de conteúdos que investiga o raciocínio, relacionando as ações daquilo que almejamos chegar.
Sempre faço jogos, competição, bingos, dependendo do conteúdo.
P3 [...}sempre faço jogos, competição, bingos; dependendo do conteúdo, peço para trazerem algo de casa, exemplo, a conta de água.
Conteúdos Conteúdo programá-tico
Diferença em se trabalhar a matemática, são os conteúdos.
P3 Mesmo trabalhando com séries diferentes, (primeira e terceira série), percebo que a única diferença em se trabalhar a matemática, são os conteúdos, pois as importâncias de fazer com
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que meus alunos compreendam, goste, resolvam, é a mesma.
Planejamentos diferentes, conteúdos diferentes.
P3 É claro que serão dois planejamentos diferentes, conteúdos diferentes, mas a maneira de ensinar tem que ser a mesma. Às vezes estudo os conteúdos que irei ensinar.
Respeitar os conteúdos programáticos
P4
Eu tenho que respeitar os conteúdos programáticos, programados pela Secretaria de Educação; dentro desses conteúdos, eu coloco minha prática em cima, só que nós temos a liberdade de escolher a maneira que vai trabalhar.
Cada conteúdo tem um material
P5 [...]mas para cada conteúdo tem um material específico. Então é isso, tem horas que sinto a necessidade de exercitar os conteúdos para melhor assimilação, aí uso o caderno, atividades com as quatro operações (contas mesmo) se não eles esquecem tudo.
Temos muitos conteúdos para dar conta.
P5 Ah, quase todo dia, quando não é na sala, sempre mando algo relacionado para casa. Porque não dá para trabalhar da forma que falei antes, todos os dias. Com lúdico, concreto, jogos, ah e outros, temos muitos conteúdos para dar conta.
Transmitirmos os conteúdos com mais satisfação
P6 Ao professor cabe o papel de um bom mediador, temos que gostar da matemática para transmitirmos os conteúdos com mais satisfação, a relação aluno x professor e a matéria a ser ensinada tem que estar em sintonia para que possa haver uma aprendizagem significativa e prazerosa.
Não adianta saber somente o conteúdo e transmitir o conteúdo,
P7 O professor tem que ter um domínio daquilo que ele está trabalhando, mas é fundamental que ele compreenda os processos de construção das crianças; não adianta saber somente o conteúdo e transmitir o conteúdo; é preciso transitar entre as crianças, acolhendo as diversas possibilidades de pensamento que as crianças apresentam.
Conteúdos Conteúdo programa-tico
Relacionando as situações problemas, encontradas no dia a dia das aulas, com esses conteúdos.
P7 Então, já que os conteúdos programáticos são programados pela Secretaria de Educação, procuro estar sempre relacionando as situações problemas, encontradas no dia a dia das aulas, com esses conteúdos,[...]
Desenvolver o raciocínio lógico
03 P2
Na sala trabalho com muitos materiais, mas uso muito o livro didático já que preciso de reforço para desenvolver o raciocínio lógico dessa turma.
Raciocínio lógico matemáti-co
Processo contínuo no desenvolvimento do raciocínio lógico matemático
P3 A matemática é um processo contínuo no desenvolvimento do raciocínio lógico matemático, visando sempre um aperfeiçoamento para preparar-se nas
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transformações da sociedade. Preparar o educando ao desenvolvimento e raciocínio lógico matemático
P3 Olha, nós precisamos preparar o educando ao desenvolvimento e raciocínio lógico matemático, interagindo na sociedade com desempenho e sabedoria.
Cada aluno já possui o seu material
17 P1
Cada aluno já possui o seu material, caderninho, lápis, essas coisas; eles também levam bastantes folhas de sulfite, então preparo as matrizes com atividades que irão fazer eles pensarem e aprenderem.
Temos material P1 Temos material sim; é como uma escola particular, retro, DVDs, materiais didáticos, mas pouco uso, fica na sala da direção ou da supervisão, até ir lá buscar...
Na sala trabalho com muitos materiais
P2 Na sala trabalho com muitos materiais, mas uso muito o livro didático.
Tenho todo apoio necessário,
P2 Trabalhar aqui é gratificante, tenho todo apoio necessário; os alunos têm aulas de reforço, informática, livros, internet. Mensalmente, nos reunimos para trocar idéias, planejar entre os professores das áreas específicas. Como falei, reforço, retro, vídeo, tudo que precisamos.
Livros e materiais confeccionados em sala de aula.
P3 Livros e materiais confeccionados em sala de aula.
Temos o material necessário P3 A unidade escolar oferece condições e material necessário para a realização das atividades em sala de aula, planejamos, temos o material necessário, livros e laboratório de informática.
Poucos recursos, mas aí a gente faz os recursos
P4 Poucos, poucos recursos, mas aí a gente faz os recursos; quando se trabalha medidas, confecciona uma fita métrica no papel pardo, não precisa comprar; quando se trabalha medidas de capacidade, vamos trazer as embalagens de casa, encher, então esses recursos eu sempre pedirei; o aluno traz, é pedido antes, explicado por que, qual a finalidade e, então, é trabalhado.
Material Recursos que dispõe em sala de aula / escola
é bastante recursos P4 Nós temos livros paradidáticos, laboratório, projetor, jogos pedagógicos, CDS, DVD, é bastante recursos.
recursos que utilizo geralmente a professora juntamente com os alunos trazem de casa
P5 Os recursos que utilizo geralmente a professora juntamente com os alunos trazem de casa ou é confeccionado em sala.
Temos poucos materiais P5 Temos poucos materiais; os alunos com dificuldades de aprendizagem têm uma professora duas vezes por semana para aulas de reforço. A supervisora escolar, juntamente com a orientadora escolar, nos fornece materiais para estudo.
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Vários recursos P6 Material dourado eu não tenho, sei que ele
possibilita uma aprendizagem mais eficaz, mas para falar a verdade, só tem um na escola; como ele também é um pouco complicado, uso lá uma vez ou outra. Não vejo grande importância, posso trabalhar com outros materiais como já falei.
P6 [...] transparências, cartazes, dinheiro, CD, e fatos básicos. Para trabalhar a matemática na prática diária e oportunizar a criatividade, a compreensão e a relação com o mundo real, então, por exemplo: com as transparências eu costumo trabalhar a história da matemática, para torná-la também algo importante, pois alguns pais e até mesmo professores falam que matemática não se estuda, matéria de estudo é história, então os alunos gostam de escutar a história da matemática, torna-se algo interessante e curiosa para eles.
A música também P6 A música também pode-se tirar operações matemáticas, para isso, escutamos e observamos as possibilidades do uso da matemática, mas na maioria das vezes que utilizo a música, já levo uma que faça relação com o que pretendo ensinar.
Falar da calculadora P6 Esqueci de falar da calculadora, também, às vezes uso na sala, e aí mostro que não é apenas apertar qualquer operação, é preciso pensar para saber resolver a situação apresentada.
Cartazes de matemática P6 Acho os cartazes de matemática também importante, para o aluno visualizar, assim ela não fica tão abstrata como costuma ser, por exemplo, trabalhar divisão de números decimais – utilizando o quadro de valores, para que o aluno entenda a disposição das diversas ordens, e possa ir construindo conforme as atividades.
Temos diversos materiais P6 Na nossa escola temos diversos materiais, principalmente tecnológicos: retro-projetor, sala de informática, internet, DVD, diversos.
Material Recursos que dispõe em sala de aula / escola Material Recursos que dispõe em sala de aula / escola
Na escola temos recursos necessários
P7 Aqui na escola temos recursos necessários para realizarmos um excelente trabalho: livros, laboratório de informática, jogos pedagógicos, projetos de escola aberta, faz com que os alunos gostem da escola. Internet; só não faz um bom trabalho aquele professor que acha que sabe tudo e não muda.
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A matemática é uma ciência exata
15 P1
A matemática é uma ciência exata, que se for apresentada com rigidez, principalmente na primeira série, que é o meu caso, ficará distanciada da realidade do aluno.
Ela é tão importante quanto às outras disciplinas
P2 Ela é tão importante quanto às outras disciplinas, pois está presente no nosso dia a dia; é quase uma questão de sobrevivência para a vida do aluno.
Gosto de trabalhar tudo que se refere a matemática
P2 Gosto de trabalhar tudo que se refere à matemática; é uma das disciplinas que me satisfazem, pois o retorno da aprendizagem é praticamente imediato
Dois planejamentos diferentes, conteúdos diferentes, mas a maneira de ensinar tem que ser a mesma.
P3 É claro que serão dois planejamentos diferentes, conteúdos diferentes, mas a maneira de ensinar tem que ser a mesma.
Matemática é exercida diariamente
P4 A matemática é exercida diariamente e, é isso, que eu tenho que trabalhar em sala de aula, a função da matemática. O que seria essa função? Para os alunos compreenderem quando eles vão fazer uma compra, o quanto que eles podem gastar, de que forma, fazer mentalmente as operações, saber como lidar com os números, para ver de perto como é os números de uma rua, para numerar as casas de que forma, essa é a matemática funcional, aquela que existe para alguma coisa, assim.
Podemos trabalhar a matemática como acredito que ela tem que ser trabalhada
P4 Aqui na escola, podemos trabalhar a matemática como acredito que ela tem que ser trabalhada, pois trata-se de uma instituição com visão no futuro, procurando melhorar e crescer, proporcionando autonomia aos profissionais. Como ela contribui? Parou.... bem, não temos pela prefeitura formação continuada, é esporadicamente, .... no início da ano... aí é como falei: ela acredita nos seus profissionais, temos autonomia.
A flexibilidade para encontros com planejamentos, cursos, formação... é mínima
P4 Devido ao calendário da Secretaria Municipal de Educação, a flexibilidade para encontros com planejamentos, cursos, formação... é mínima. Na escola com os amigos, é difícil, cada um na sua, falta comprometimento dos profissionais.
A matemática são as investigações
P5 A matemática são as investigações, o raciocínio das operações, a resolução de problemas, as interpretações.
Trabalho para que o aluno goste da matemática
P5 Trabalho para que o aluno goste da matemática; o professor deve planejar muito bem a sua aula, tornado-as prazerosas, apesar das cobranças que o professor tem.
A matemáti-ca Planeja-mento das aulas Trabalho com a matemáti-ca A matemá-tica Planeja-mento das aulas Trabalho com a matemáti-ca
As cobranças são sempre as mesmas
P5 As cobranças são sempre as mesmas; escutamos falarem nos conselhos de classe que os alunos estão com dificuldade em
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matemática; como trabalho com 3ª série, isso é freqüente quando vão para quarta série. Aí é que acho uma maior cobrança. Os pais também sempre querem ver os cadernos cheios de atividades, contas, cópias, problemas, assim.
É muito gostoso e gratificante trabalhar com essa comunidade
P5 É muito gostoso e gratificante trabalhar com essa comunidade; os pais estão sempre juntos com o professor, os alunos são maravilhosos. Não temos muitos encontros, o que é uma pena; os cursos de formação são razoáveis, e alguns professores (entre os dentes) que dão os cursos são da própria rede (município).
Dias de estudo, para troca de experiências
P5 A escola no geral é muito boa para o professor trabalhar, pois temos opção para realizar as atividades com os alunos. Mas a dificuldade que eu, professora encontro, é que a escola oferece poucos dias de estudo, para troca de experiências, discutir sobre nossos alunos, troca de materiais, e outras coisas. Os assuntos administrativos deveriam ser repassados de uma forma que ocupasse menos tempo para que o pedagógico fosse bem mais proveitoso.
Planejando..., essa troca deve ser constante entre os educadores.
P6 Adquirir e comparar medidas, calcular, interpretar... mas é preciso também, estar sempre trocando idéias com os colegas (nos intervalos, pois não há parada para isso, é uma pena), planejando..., essa troca deve ser constante entre os educadores, mesmo que a instituição não ofereça condições estabelecidas.
O professor deve se preocupar sempre em atrair os alunos
P7 O professor deve se preocupar sempre em atrair os alunos, principalmente àqueles que reclamam das aulas de matemática, que por determinado motivo muitas vezes desconhecido pelo professor, prender a atenção para aquilo que se propõe a ensinar; para isso, procuro sempre realizar atividades diversificadas. Não só em matemática, como em qualquer área do conhecimento.
A matemáti-ca Planeja-mento das aulas Trabalho com a matemáti-ca
Estar sempre atenta às questões que surgem entre eles para poder fazer a intervenção adequada
P7 Estar sempre atenta às questões que surgem entre eles para poder fazer a intervenção adequada; por exemplo, eles perguntam e vou para o quadro fazer eles pensarem sobre aquilo; também posso deixar uma outra criança ajudar pois a linguagem da criança pode ajudar, naquele momento, uma criança tirando, a dúvida da outra; é melhor que a professora.
Matemáti- ca historici-zada
Muitos trazem a história da maioria dos conteúdos de matemática.
03 P3
[...] os livros, que agora trazem informações bem diferentes dos mais antigos, foram reformulados metodologicamente; exemplo, muitos trazem a história da maioria dos conteúdos de matemática.
110
O livro trouxe a história dos egípcios,
P3 Outro dia, um aluno meu da terceira série, fez uma reclamação que fez com que eu pensasse nessas mudanças; ensinando frações, o livro trouxe a história dos egípcios, que inventaram as frações, por necessidade da divisão das terras para o plantio; ele perguntou bem alto: É história ou matemática? As crianças também começam a perceberem as relações ou transformações, por que num determinado momento não era ensinado dessa maneira.
Trabalhar a história da matemática
P6 [..]: com as transparências eu costumo trabalhar a história da matemática, para torná-la também algo importante, pois alguns pais e até mesmo professores falam que matemática não se estuda, matéria de estudo é história, então os alunos gostam de escutar a história da matemática, torna-se algo interessante e curiosa para eles
Procuro estar sempre as relacionando, principalmente com a história, a matemática é sempre historicizada.
P7 [...] o planejamento depende também das outras áreas de conhecimento, procuro estar sempre as relacionando, principalmente com a história, a matemática; é sempre historicizada, mostro aos meus alunos que o surgimento dela não é do nada, sempre tem uma história.
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APÊNDICE D - Categorização das observações dos planos de aula.
CATE-GORI-
ZAÇÃO
FRE-
QÜÊN-CIA
ESTRATÉGIA
OBSERVAÇÃO DOS PLANOS/ ATIVIDADE
MATERIAL UTILIZADO
CONTE-ÚDO
Resolução de problemas do cotidiano
Festa junina(tema trabalho na semana) Numa barraca foram vendidas 27 maças do amor. Foram vendidas 13. quantas sobraram?
Caderno de matemática, caderno, lápis, borracha, lápis de cor. (consta descrito no caderno)
Adição e subtração
07 P.3
Resolvendo problemas
atividades de resolução de problemas
Problemas envolvendo operações diversas copiados no caderno.
Quatro operações funda-mentais
Livros didáticos
Resolução de problemas
Livro de matemática, caderno, lápis, borracha, lápis de cor.
Quatro operações funda-mentais
P.4
Problemas de Estatística
Freqüência dos alunos durante a semana
Quadro de anotações (registro da prof. no caderno)
Porcenta-gem
P.5 Criando e resolvendo problemas com informações numéricas do texto
Sugestão do livro didático da 3ª série usada pela professora e registrada no caderno: leia o texto e anota as informações numéricas que encontrar
Livro didático com o texto, caderno de matemática.
Sistema de numera-ção decimal
P.6 Resolução de expressões numéricas envolvendo adição, subtração e multiplicação
Sentenças matemáticas: valor do termo desconhecido
Quadro negro, caderno de matemática,
Sentença matemáti-ca
Resolu-ção de Proble-mas
Resolução de problemas de multiplicação
Problemas com varias operações
Cópia dos problemas do livro didático
Opera-ções funda-
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combinada com outras operações
(anotado no plano: cópia do livro p. 111, a, b, c,
mentais
Enunciados a partir de propagandas de supermercados
Resolução de problemas
Caderno de matemática, imagens de mercadorias diversas, lápis, borracha, caneta, lápis de cor.
Quatro operações funda-mentais
Problemas do Cotidiano
Fazer cálculos aproximados Calcular troco a partir de uma quantia Resolver problemas a partir de situações do cotidiano
Folhas mimiografadas. Caderno de matemática, imagens de mercadorias diversas, lápis, borracha, caneta, lápis de cor.
Sistema monetário
06 P.4
Proporção Calcular total baseando-se na proporção
Panfletos Caderno de matemática, imagens de mercadorias diversas, lápis, borracha, caneta
Material concreto
P 5 Ampliando conhecimento sobre o dinheiro
Consta descrito no plano da professora o pedido para pesquisa sobre: cartão de crédito, preço a vista, cheque e a realização de uma conversa sobre o que são essas coisas. Preenchimento de cheques mimiografados
Informações do livro didático e modelos dos documentos pessoais trazidos pela professora: cartão, cheque, notas...
Sistema monetário
P 6
Trabalho em grupo
Confecção de uma planta da região próxima à escola, marque alguns pontos de referência e nomes de ruas. Escreva a distância em metros entre algumas quadras.
Papel pardo para montarem o mapa das proximidades da escola
Medidas de compri-mento
113
Peça para eles medirem a distância de um ponto a outro, em metros���
Trabalho em grupo: criar mosaicos usando triângulos e quadriláteros
Classificar triângulos de acordo com a medida de seus lados e ângulos. Classificar quadriláteros de acordo com a medida de seus lados e ângulos.
Papel de diversas cores, cartolinas, tenaz, tesoura.
Triângu-los e quadrilá-teros
Concei-tos matemá-ticos
P.3 Utilização de números do quadro numérico
Numerais de 100 a 199 Ordem crescente Sondagem do conhecimento a respeito dos números escritos e sua ordenação
Folha A4 com quadro xerocado com diversos números digitados
Sistema de numera-ção decimal
P.1 Ao observar o caderno de planejamento foi possível perceber que os alunos não utilizam o livro didático para efetuar as atividades somente cópia do quadro, com exercícios de fixação. A professora alterna com três vezes na semana com tarefas para casa Não consta no plano atividades com material concreto
Folhas mimeografadas, Quadro, e caderno de atividades, sem distinguir qual disciplina.
Matemá-ticos
Aulas expositi-vas
P. 3 Exercícios de fixação Ler e escrever números de diversas grandezas
Escreva os números utilizando algarismos; ex a) cento e quarenta e sete: 147
Caderno de matemática, caderno, lápis, borracha, lápis de cor. (consta descrito no caderno)
Sistema de numera-ção decimal
114
Exercícios de fixação
Forme palavras resolvendo os fatos utilizando
Folhas mimiografadas. Caderno de matemática
Fatos básicos
Exerci-cios de fixação
P 5 Efetuar operações envolvendo as operações fundamentais
Quadro, caderno de matemática Pode-se perceber com freqüência no plano atividades com as operações fundamentais sem contexto de problemas.
Folhas mimeografadas, caderno de matemática.
Opera-ções funda-mentais
115
APÊNDICE E - Relatório de média final das turmas de 1ª a 4ª série de 2006.
Professor Total de Alunos Acima da média
Abaixo da média
Reprovados Percentual de
reprovação Prof. 1 55 45 10 04 7%
Prof. 2 27 20 07 02 8%
Prof. 3 58 42 16 06 10,2%
Prof. 4 60 45 15 02 3,5%
Prof. 5 62 43 19 05 8%
Prof. 6 33 30 03 02 6%
Prof. 7 Prof. de informática /
Total 295 225 70 21 7%
