Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 6º Ano Polígonos- quadriláteros- quadrado, retângulo, losango – conceitos iniciais

Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 6º AnoPolígonos- quadriláteros- quadrado,

retângulo, losango – conceitos iniciais

Matemática, 6º Ano do Ensino FundamentalPolígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais.

O que são quadriláteros?

Em uma folha de papel, marque quatro pontos em qualquer posição. Escreva ao lado de cada ponto os números de 1 a 4, no sentido horário.

1 2 1 2

3 4 3 4

Trace segmentos de retas ligando os números na ordem crescente, 1 com 2, 2 com 3, e assim por diante.

1 2

34

1 2

34


Distribuindo os pontos de outras maneiras e repetindo o mesmo procedimento, o que há em comum em todas as figuras desenhadas?

Todas as figuras que você fez ligando os 4 pontos com segmentos de retas, no sentido horário, resultam em polígonos com quatro lados.


Curiosidade:

Quadri = quatro

Láteros = lados

Todos os polígonos que possuem quatro lados são chamados de quadriláteros.


A E

O I

Além de possuir quatro lados, todo quadrilátero convexo também possui quatro vértices, quatro ângulos internos e duas diagonais, identificados conforme mostra o exemplo a seguir:

Elementos de um quadrilátero

Quais são os elementos do quadrilátero AEIO?


A E

O I

São elementos do quadrilátero AEIO:

Vértices: Lados: Ângulos internos: Diagonais:

Vértices: A, E, I, O Lados: AE, EI, IO, OA Ângulos internos: Â,Ê, Î, Ô Diagonais: AI, EO

Observações:• O lado AE é oposto ao lado OI , e o lado AO é oposto ao lado EI.• O ângulo Â é oposto ao ângulo Î, da mesma forma que Ê é oposto a

Ô.


Alguns quadriláteros especiais

Alguns quadriláteros partilham propriedades particulares que lhes permitem fazer parte de um

mesmo grupo.

Esses quadriláteros possuem nomes para identificá-los dentro de seu grupo.


Os quadriláteros a seguir fazem parte de um mesmo grupo, portanto apresentam propriedades

em comum.

A principal delas está relacionada à posição relativa dos lados opostos.

Verifique que os lados opostos desses quadriláteros são paralelos.


As retas paralelas sempre permanecem na mesma distância uma da outra. Elas nunca se encontram, independentemente do comprimento.

Recapitulando: Retas Paralelas


Por compartilhar como principal característica pares de lados paralelos, os quadriláteros apresentados fazem parte do grupo dos paralelogramos.

Em um paralelogramo, a distância entre um par de lados opostos é sempre igual, onde quer que se meça.


Para verificar a veracidade dessa afirmação, pegue uma folha de ofício, como exemplo de paralelogramo, e com uma régua meça a distância entre os lados opostos em vários pontos.

As linhas pontilhadas mostram a distância entre os lados opostos.


Com a mesma folha, o que mais você pode descobrir sobre os lados de um paralelogramo, usando uma régua?

Observação: os traços marcados servem para assinalar pares de lados com medidas iguais.

Ao medir os lados de um paralelogramo, verificamos que seus lados opostos são congruentes, ou seja, têm medidas iguais.


Concluindo:São paralelogramos todos os quadriláteros com pares de lados opostos paralelos e congruentes.

Retângulo Quadrado Losango


Retângulos

Os retângulos são paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos retos, ou seja, iguais a 90 graus.

É grande a quantidade de retângulos que vemos ao nosso redor. Em janelas, TVs, mesas e muitos outros objetos.


Quadrados

Os quadrados são retângulos com lados de medidas iguais, ou seja, são paralelogramos com lados e ângulos congruentes.

Observação: por ter lados e ângulos congruentes, o quadrado é o único quadrilátero considerado regular.


Losangos

Todo paralelogramo que apresentar lados com medidas iguais é um losango.


Praticando é que se aprende!


Analisando os polígonos a seguir, indique quais se encaixam no grupo dos quadriláteros paralelogramos.

a)

b)

c)

e)

d)

f)

g)


Analisando os polígonos a seguir, informe quais se encaixam no grupo dos quadriláteros paralelogramos.

a)

b)

c)

e)

d)

f)

g)


Quantos quadrados você pode desenhar unindo os pontos da malha abaixo?


Quantos quadrados você pode desenhar unindo os pontos da malha abaixo?

Resposta: 14 quadrados


O losango é um quadrilátero que possui necessariamente:

a) apenas um par de lados paralelos.b) os quatro ângulos iguais.c) as diagonais iguais.d) os quatro lados com a mesma

medida.


O losango é um quadrilátero que possui necessariamente:

a) apenas um par de lados paralelos.b) os quatro ângulos iguais.c) as diagonais iguais.d) os quatro lados com a mesma

medida.


Verdadeiro ou Falso?

Todo quadrado é um losango.


Verdadeiro

Todo quadrado é um losango, pois possui lados com medidas iguais.



Todo losango é um quadrado.


Falso

Para ser um quadrado, precisa ter lados e ângulos congruentes. Os losangos têm lados congruentes, mas nem sempre seus ângulos têm medidas iguais.



Esta figura contém um retângulo.


Verdadeiro

Esta figura contém um retângulo.


Quantos quadrados há na figura a seguir?


Quantos quadrados há na figura a seguir?

Marcando todos os quadrados, encontramos 14 quadrados.


Oficina com dobradura

A dobradura é uma técnica que consiste na arte de dobrar papel e pode ser realizada por pessoas de qualquer idade.

MaterialPapel de rascunho.Tesoura.Lápis e régua.


Figura 2

1. Dobre um pedaço de papel. Agora, dobre mais uma vez, para formar um ângulo reto, como mostra a figura 1. Desenhe uma linha reta, como está indicado na figura 2, e recorte-a. Desdobrando, descobriremos que a figura formada é um losango, como mostra a figura 3.

Oficina com dobraduraFigura 1

Figura 3


Figura 2

2. Pegue um outro pedaço de papel e dobre-o como o anterior. Marque dois pontos, A e B, na mesma distância do canto dobrado. Ligue A com B com uma reta. Recorte na linha reta, desdobre e descubra que figura vai ser formada.

Oficina com dobraduraFigura 1

A

B

Resposta: Quadrado


JORGE, Sônia. Desenho Geométrico – Ideias e Imagens – Vol 1 – 3. ed. Reformulada – São Paulo: Saraiva, 2003.

PIRES, Célia Carolino. Educação Matemática 5ª série/ Célia Carolino Pires, Edda Curi, Ruy Pietropaolo – São Paulo: Atual, 2002.

SMOOTHEY, Marion. Atividades e jogos com quadriláteros. Tradução e revisão técnica Antonio Carlos Brolezzi. Ilustração Ted Evans. São Paulo: Scipione, 1998.

Bibliografia


Documents

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 6º Ano Polígonos- quadriláteros- quadrado, retângulo, losango – conceitos iniciais