INVESTIGANDO OS QUADRILÁTEROS SEGUINDO PRINCÍPIOS DA

APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE ASSUBEL

Jussara Gomes Araújo Cunha – jussaragac@yahoo.com.br

Secretaria de Educação do Estado da Bahia, Grupo de estudos em educação matemática da

Bahia ( EMFOCO )

Salvador – Bahia

Resumo: Este trabalho apresenta o resultado do desenvolvimento de atividades realizadas

em uma escola pública de Salvador, com alunos do 8º ano que teve como objetivo o estudo

dos quadriláteros. Os recursos utilizados foram os filmes “Quem Mexeu No Meu Queijo” e

“Dr. Quantum Visita Planolândia”, bloco de atividades, laboratório de informática,

caixas de embalagens diversas, régua, esquadro, transferidor, canudos, cordão, tesoura e

projetor multimídia. Após a realização das atividades foi possível constatar que despertar

no aluno a predisposição para aprender e introduzir novos conceitos a partir dos

conhecimentos que já estavam formados na sua estrutura cognitiva foi determinante para

o desempenho e os resultados obtidos. O papel do professor, fazendo devoluções, foi

fundamental e a partir dos resultados ficou claro que a sala de aula é um lugar

privilegiado onde se deve colocar o “faça você mesmo” para a construção do

conhecimento. Neste contexto, a ação do professor deve fazer pensar, despertando

desequilíbrio e busca de conhecimento, favorecendo e possibilitando o acesso a novos

elementos para elaboração de respostas diante de contradições entre a sua representação

e a realidade.

Palavras-chave: Quadriláteras, Novas tecnologias, Investigação, Aprendizagem

significativa.

1 INTRODUÇÃO

Segundo Ausubel se o professor pretende promover uma aprendizagem significativa é

necessário que ele conheça o que o aluno já sabe. Ele considera que o aluno só aprende a

partir daquilo que sabe além de ser imprescindível sua predisposição para aprender. Estas

atividades foram elaboradas para trabalhar com conteúdos geométricos e realizada no

Colégio Estadual Edivaldo Boaventura, em Salvador, Bahia, em uma turma de 8º ano do

Ensino Fundamental do turno matutino, com 35 alunos, idades entre 12 e 14 anos, planejada

e realizada em cinco etapas, no total de dez aulas.

Para iniciar foi feita uma pesquisa sobre como se da o desenvolvimento do pensamento

geométrico. Entre muitas leituras às referentes à pesquisa de dois educadores holandeses,

Pierre van Hiele e Dina van Hiele-Geldo, foram as que mais me chamaram à atenção,

quando eles dividem a Teoria do Desenvolvimento do Pensamento Geométrico em cinco

níveis: nível 0 - Visualização, nível 1-Análise, nível 2-Dedução Informal, nível 3-Dedução e

nível 4-Rigor.

De acordo com esta teoria, os alunos progridem de um nível para outro através de

atividades que possibilitem a eles uma vivência adequada, obedecendo a uma ordem

predeterminada. Assim, foi elaborada uma atividade para trabalhar com os três níveis

iniciais, pois a maioria se encontra no nível onde as figuras são avaliadas apenas pela sua

aparência, forma e não por suas propriedades. Muitos se referem a um retângulo como

uma figura tipo quadrado.

Etapa 1 : Foi realizada em uma aula de 50 minutos e dividida em dois momentos. No primeiro

momento os alunos assistiram ao filme “Quem Mexeu no Meu Queijo” com o objetivo

despertar o interesse pela aprendizagem fazendo reflexões sobre suas atitudes e seus sonhos

em relação ao futuro e no segundo momento foi feita uma redação sobre a postura de cada

um dos personagens diante da nossa realidade e qual a postura que todos devem ter diante das

dificuldades encontradas na busca de realizar seus desejos e sonhos. Segundo Ausubel, se o

aluno tem predisposição para aprender existe a possibilidade de ocorrer a aprendizagem

significativa.

Etapa 2 : Esta foi realizada em uma aula de 50 minutos com uma proposta de descobrir o que

os alunos sabiam ou compreendiam sobre o assunto que seria trabalhado. Para Ausubel, se o

objetivo é promover a aprendizagem significativa é necessário averiguar o conhecimento que

o aluno tem sobre o assunto e ensinar de acordo com ele.

Etapa 3 : Se deu em 2 aulas de 50 minutos onde foram apresentadas as pesquisas realizadas

sobre os assuntos comentados na etapa 2 . Nesta, foram feitos comentários, questionamentos e

esclarecimentos sobre os temas pesquisados.

Etapa 4 : Esta etapa foi planejada para que os alunos explorassem objetos estudados e suas

planificações - o objetivo era tocar, construir, separar, decompor e agrupar de acordo com

suas formas. Foi realizada em duas aulas de 50 minutos.

Etapa 5 : Se deu em 4 aulas de 50 minutos cada. Foi elaborada de forma que os alunos

pudessem investigar as possibilidades de construir quadriláteros, usando canudos, que

tivessem os quatro lados com as mesmas medidas.

2 DESENVOLVIMENTO

Etapa 1 – A proposta era criar um ambiente que pudesse favorecer todo o desenvolvimento do

trabalho, envolvendo os alunos no processo de forma que refletissem sobre suas ações como

estudantes, seus objetivos e expectativas, tentando ao mesmo tempo envolvê-los num clima

de confiança onde todos pudessem colocar e discutir suas idéias. Para isso foi passado um

filme para todos assistirem, “Quem Mexeu No Meu Queijo”, baseados no best-selling

business book, Who Moved my Cheese de Spencer Johnsos MD & Double Take Productions.

Após o filme discutiram muito sobre as ações dos personagens e fizeram várias correlações

com as próprias posturas diante das oportunidades e dificuldades surgidas durante a vida

conforme podemos constatar nos relatos de alguns alunos nas figuras 1, 2 e 3 .

Figura 1

Figura 2

Figura 3

O resultado foi satisfatório, pois o principal objetivo foi criar um ambiente onde os alunos

refletissem sobre suas ações e seu papel como estudante, despertando assim interesse em

aprender.

Etapa 2 - Foi dado prosseguimento às atividades onde o próximo passo era descobrir o que os

alunos sabiam ou compreendiam sobre o assunto que seria trabalhado. Quais as ideias

fundamentais que ainda não desenvolveram? Quais os conceitos preexistentes?

Este momento o objetivo principal era desenvolver o senso espacial e o pensamento

geométrico para que houvesse uma compreensão dos conceitos; para isso foi necessário criar

um meio para constatar se os objetivos pretendidos estavam ao alcance dos alunos. Foi criada

uma situação para que houvesse uma discussão sobre visão espacial e plana com o filme,

“Dr. Quantum Visita Planolândia”. Este filme levou os alunos a várias reflexões,

principalmente sobre formas bidimensionais e tridimensionais. Enquanto os alunos

comentavam sobre o filme foram feitos alguns questionamentos e foi observado que para a

maioria deles, os objetos estavam sendo definidos pela aparência da forma e não pelas

propriedades.

Professora: Por que na Planolândia só era permitido para frente, para trás, para esquerda e

para a direita? Alunos: O circulo estava preso Professora: Se eu resolver prender alguns de

vocês, não poderão olhar para cima ou para baixo? Alunos: Podemos se não for proibido e

naquele mundo era proibido. Professora: Certa, mas Dr. Quantum fez com que o pequeno

círculo desobedecesse à ordem e quando isto aconteceu, ele ficou surpreso. Por quê? Alunos:

Ele viu tudo diferente. Aluno: Ele virou bola. Aluno: Ele falou de 2D e 3D, o mundo era

diferente. Professor: Diferente como? Alunos: Não sei como dizer, professora. Professora: Por

que Dr. Quantum sabia o que tinha na dispensa? Aluno: Ele sabia. Professora: Como ele

sabia? Aluno: Ele via por cima e o pequeno círculo não. Era proibido para cima. Professora;

Por que naquele mundo não existiam cubos? Alunos: Não sei, só tinham quadrados, pareciam

quadrados. Professora: Vamos imaginar um cubo. Todos conhecem um dado, certo? Alunos:

Um dado tem quadrados. Professora: Quando você imagina um dado, onde você vê

quadrados? Aluno: Quando vou virando o dado.

No decorrer da aula eles foram percebendo as diferenças entre os dois mundos e conseguiram

entender o mundo em duas dimensões. Não falaram de volume, mas falaram de profundidade.

Como dever de casa foi solicitado que eles pesquisassem sobre objetos em duas dimensões e

três dimensões.

Etapa 3 - Retornaram para a próxima aula com a pesquisa, exemplos de figuras planas, e a

certeza de que é o volume que diferencia uma figura plana de uma tridimensional. Foi

perguntado a todos sobre o que entendiam sobre volume e não souberam explicar, mas

sabiam fazer correlações com medidas de líquidos. Ficou claro que a maioria estava

entendendo, mas sentiam dificuldades em escrever ou falar. A ideia era trabalhar com figuras

planas a partir de um objeto como caixa de embalagem qualquer, para que eles pudessem

pegar e explorar observando e anotando todas as suas descobertas, foi perguntado para os

grupos que objeto eles gostariam de construir utilizando figuras geométricas e foi uma

surpresa a maioria das respostas dadas. Mais da 70% da sala respondeu quadrado ou

retângulo, dois responderam que queriam fazer um dado, alguns pediram uma caixa, um aluno

pediu uma bola e quando um aluno falou da bola expressando sua vontade, muitos acharam

impossível e perguntaram se podiam.

Como a proposta era atender a vontade da maioria, não deveria trabalhar naquele momento

com a construção da bola, sugerida por um dos alunos. Dessa forma foi solicitado ao grupo

que pesquisassem sobre a construção da bola de futebol para comentarem na próxima aula.

Isto despertou interesse dos demais e pediram para pesquisar sobre os assuntos que estávamos

trabalhando.

Até aquele momento muitas conquistas foram realizadas em relação à postura dos alunos

durante as aulas e a sugestão foi aceita, interrompendo temporariamente a sequência

planejada, aproveitando o entusiasmo do grupo em poder trabalhar no laboratório de

informática que tinha sido recentemente preparado para ser usado por eles. A pesquisa foi

solicitada e apresentada pelos grupos durante a aula.O grupo da figura 4 abaixo, apresentou

definição de reta, segmento de reta, comentou sobre lados de figuras geométricas, falou sobre

quadriláteros e apresentou alguns sólidos geométricos.

figura 4

Este momento foi muito importante para todos. Quando eles estavam apresentando a pesquisa

ficou claro que tinham obtido algumas informações, mas não tinham tido a preocupação de

entender o que leram e diante de algumas perguntas, ficaram confusos. No final da

apresentação iniciou uma discussão muito proveitosa sobre o círculo.

Aluno 1: O círculo tem lado? O grupo: Claro que tem, tem 1 só lado. Aluno 2: Não tem não.

Tem professora? Professora: Como você definiria lado? Aluno 3: Se círculo é polígono e

polígono tem muitos lados, então o círculo tem lados. Professora: Quem poderia me dizer o

que entende por polígono? Aluno 4: Tem polígono e poliedro Professora: O que entendem por

polígono? E por poliedro?

Muitos alunos estavam envolvidos na discussão sobre o círculo, se tem lados ou não e não

responderam; foi solicitado que pesquisassem a definição de polígono, poliedro e a questão do

círculo se tem lado ou não. Estes assuntos deveriam ser discutidos pois estavam interessados e

confusos. A próxima aula iniciou com os comentários sobre a pesquisa. Chegaram a uma

conclusão sobre a questão do círculo que eles levantaram anteriormente; os que não tinham

entendido compreenderam e logo após fizessem uma auto-avaliação sobre o que tinham

aprendido, após terem levantado algumas questões. A intenção era fazer com que eles

percebessem que a pesquisa como foi feita, não atendeu o objetivo pretendido .

Todos, sem exceção, após refletirem e diante dos questionamentos falaram que não sabiam

explicar e só repetiram o que leram. Muitos fizeram observações importantes como pode ser

constatado na figura 5 , abaixo

:

F

Figura 5

Foi discutido com os alunos as atividade para a próxima aula com o objetivo de resolver

algumas questões que não foram bem entendidas por eles. Aceitaram a sugestão e ficaram

animados.

Etapa 4 – As atividades foram organizadas onde o objetivo era tocar, construir, separar,

decompor e agrupar de acordo com suas formas. Foi pedido à turma que se organizassem em

grupos de quatro alunos e cada um levasse caixas de embalagens das mais variadas formas e

produtos. A proposta era fazer com que eles explorassem as caixas e registrassem suas

descobertas. Ficou claro que eles estavam acostumados a reproduzir e não souberam o que

fazer com as caixas; neste momento a professora fez uma intervenção sugerindo que falassem

da sua aparência, medidas, quantidades de lados, se conseguiam identificar os vértices e

arestas, assuntos pesquisados por eles.

Após as observações foi solicitado que, planificassem as caixas e continuassem com as

investigações após a planificação de cada uma elas.

Este trabalho foi muito importante, pois deu para perceber que naquele momento foi criado

um ambiente onde todos estavam participando, respeitando e discutindo as diferentes

opiniões, possibilitando a colaboração e interatividade do grupo.

Podemos comprovar as observações feitas acima com base nas figuras seguintes

Figura 6

Figura – 7

Figura 8

Esta atividade contribuiu para que pudéssemos extrair a compreensão preexistente trazida

pelos alunos sobre figuras planas e planejar a próxima aula. Devemos sempre criar, na sala de

aula, tarefas e condições para que o pensamento do aluno possa ser revelado. A ideia era

construir uma compreensão mais formal sobre o assunto a partir das concepções iniciais dos

estudantes que por meio dos registros estavam fornecendo a base. Podemos observar as

dificuldades de alguns alunos durante alguns questionamentos que surgiram no decorrer da

aula : Professora: Quais as figuras geométricas que vocês identificaram após a planificação?

Alunos: Quadrados e Retângulos. Professora: Só?

Figura 9 Os alunos observaram os trapézios e não souberam identificar.

Figura 10 - Nem todas as figuras foram identificadas por eles

Professora: Vocês mediram estes ângulos? Alunos: Não. Agente sabe que é 90º e botou.

Professora: Por que é 90º? Vocês mediram? Alunos: Porque é quadrado. Agente não sabe

medir ângulo. Professora: A atividade é para investigarem as figuras, após a planificação.

Professora: Vamos identificar os lados, medir, identificar e medir cada um dos ângulos, contar

o número de lados,...

Os grupos começaram a fazer todas as anotações sobre as caixas que estavam investigando.

Muitos registravam o produto que continha, a quantidade do produto, as cores, etc. No fim da

aula foi solicitado a cada grupo que socializasse as suas descobertas e perceberam que a

depender do produto, as caixas quando são planificadas se tornam um só retângulo e outras

figuras planas só são percebidas pelas marcas de suas dobras. Isto acontece com caixas que

armazenam alguns sucos, massa de tomate, leite, etc. Ficaram todos interessados, imaginaram

que era por economia, mas como não tinham certeza, resolveram pesquisar. Alguns alunos

fizeram comentários sobre as novas embalagens de alguns sucos e leite no início da aula, mas

não foram incentivados a continuarem a pesquisa, para não mudar muito o foco das aulas.

As próximas aulas aconteceram de uma forma muito tranquila. Os alunos estavam envolvidos

nas atividades e procuravam ajuda dos colegas para resolverem as dificuldades que surgiam.

Ficou claro que poucos sabiam medir ângulos e os demais estavam interessados em aprender.

Foi solicitado que entregassem os registros feitos durante as aulas “investigando as caixas de

embalagens e suas planificações”. Em todas as caixas investigadas, observaram que de todas

as figuras planas encontradas, os quadriláteros estavam sempre presentes e despertaram

interesse. Ficou combinado que os próximos encontros iriam investigar os quadriláteros.

Etapa 5 - A aula foi iniciada com um convite aos grupos. Vamos investigar todas as

possibilidades de construção de quadriláteros tem tenham os quatro lados com a mesma

medida?. Ficaram animados. A professora pediu que sentassem em duplas. Todo o material

foi colocado em uma mesa no centro da sala: canudos, nylon, tesoura, durex, papel, régua,

transferido e esquadros

A reação foi inesperada. Rejeitaram a tesoura e o nylon e resolveram trabalhar dobrando os

canudos. A professora tentou que eles mudassem de estratégia, mas não foi muito feliz e não

quis impor. A decisão deles em relação a forma que iriam trabalhar foi respeitada. Pode-se

perceber, de forma muito clara, que naquele momento todos estavam pensando que só tinham

uma só possibilidade, que era o quadrado que tinham em mente. Ideia já formada e não

seguiram a sugestão “ investigando as possibilidades”.

Sem utilizar o cordão, os resultados não iriam atender aos objetivos em parte, mas esta

atividade da forma como foi feita, teve a sua importância.

Figura 11 - Medindo os lados – construindo um quadrado

Professor: Que figura você obteve? Aluno : Um quadrado. A professora mudava a posição

mas eles não conseguiam perceber um losango.

Figura 12 - Medindo os ângulos – construindo um quadrado

A grande maioria dos alunos não sabia usar o transferidor. Todos, sem exceção estavam

envolvidos, participando, questionando e pedindo ajuda a professora ou aos colegas. O

resultado foi excelente no que se refere ao trabalho em grupo e a utilização de esquadros e

transferidor de maneira correta. Quanto às figuras geométricas eles construíram o quadrado e

um só aluno construiu o losango como consequência de não ter conseguido dobrar e formar

ângulos de 90º. No fim da aula comentamos as descobertas, dificuldades e propus a todos que

continuasse na próxima aula a atividade utilizando o material sugerido, pois formar as figuras

dobrando os canudos, elas ficam rígidas e eles não iriam jamais descobrir que o que determina

quadrado ou losango é o ângulo. Isto teria que acontecer naturalmente, seria uma descoberta

importante para eles.

Bem, a atitude inesperada dos alunos fez com que repetisse a atividade anterior, mas

utilizassem um método diferente. Iniciei a aula pedindo que eles cortassem de forma a terem

em mãos quatro pedaços de canudos com 10 cm de comprimento cada. A proposta era a

mesma, mas a técnica era outra. Como podemos observar nos relatos abaixo, a atividade

realizada desta forma atingiu o objetivo proposto. Os alunos descobriram o losango, pensando

e querendo construir o quadrado. Com isto eles identificaram propriedades importantíssimas,

conforme figuras abaixo.

Figura 13

Ficou claro para a grande maioria que para construírem o losango só era necessário e

suficiente, os quatro lados terem a mesma medida. Observe na figura abaixo

Figura – 14

A mesma atividade realizada de forma diferente foi determinante para atingir o objetivo proposto.

Figura - 15

Neste momento ele estava se referindo ao quadrado e ao losango ( dificuldade de expressar ) . É

uma habilidade que precisa ser desenvolvida e o hábito de registrar as descobertas irá contribuir

para isto.

Figura 16

Ele transformou um quadrado em um losango e percebeu que neste caso o diferencial foi o

ângulo. Até então nem todos tinham percebido que todo quadrado é também um losango.

Figura 17

Nas figuras abaixo podemos comprovar o envolvimento, interesse e participação além das

descobertas.

Figura 18

Figura 19

É necessário usar métodos que evidenciem a importância da construção de conceitos.

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Como podemos constatar, é necessário que se desenvolva atividades bem planejadas para que

possam despertar atitudes que levem ao aluno a cada vez mais desenvolver a capacidade de

aprender. Hoje, é mais importante “o como” do que ( o que ) e ( o quanto ) . É necessário

levar o indivíduo a aprender a aprender; o que se manifesta pela capacidade de refletir,

analisar e toma consciência do que sabe. Devemos fazer da sala de aula um lugar privilegiado,

colocando sempre o “faça você mesmo” para a construção do conhecimento. Para isso é

necessário mudar a forma de fazer matemática, mudando as tarefas e consequentemente

criando novas formas de pensar e resolver problemas. As possíveis mudanças para o ensino

da matemática estão intimamente ligadas aos trabalhos desenvolvidos em Educação

Matemática e a compreensão do professor em relação ao seu papel atual, na sociedade. O

conhecimento é construído pelo sujeito partindo de sua relação social levando em conta sua

realidade. Neste contexto, a ação do professor deve fazer pensar, despertando desequilíbrio e

busca de conhecimento, favorecendo e possibilitando o acesso a novos elementos para

elaboração de respostas diante de contradições entre a sua representação e a realidade. Devido

ao grau de envolvimento e desempenho dos alunos, esperamos que este trabalho possa

contribuir motivando professores a desenvolverem atividades descritas neste relato. O papel

do professor foi fundamental criando situações e estimulando seus alunos na reconstrução ,

com compreensão dos conceitos e propriedades estudadas.

Bibliografia

BRASIL, Secretaria de Eduacação Fundamental (2000). Parâmetros curriculares nacionais:

matemática/ Secretaria de Educação. Fundamental – Brasília: MEC/SEF. Recuperado de

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/blegais.pdf

HELLE, Alro e Ole Skovsmose. (2006). Diálogos e Aprendizagem em Educação

Matemática. Tradução de Orlando Fiqueiredo. Belo Horizonte; Autêntica

MOREIRA, Marco Antônio, 1942- Teorias da Aprendizagem/ Marco Antônio Moreira.-

2.ed.ampl.-São Paulo:EPU,2011

QUAD INVESTIGATING THE FOLLOWING PRINCIPLES OF

SIGNIFICANT LEARNING ASSUBEL

Abstract: This paper presents the result of development activities in a public school in

Salvador, with students from the 8th year that aimed to study the quads. The resources used

were the movies "Who Moved My Cheese" and "Dr. Visit Quantum Flatland ", block

activities, computer lab, various packing boxes, ruler, set square, protractor, straws, string,

scissors and multimedia projector. After the completion of activities it was found that arouse

in the students the willingness to learn and introduce new concepts from the knowledge that

was already formed in their cognitive structure was crucial to the performance and results.

The teacher's role, making returns, and was instrumental from the results became clear that

the classroom is a privileged place where to put the "do it yourself" for the construction of

knowledge. In this context, the teacher's action should remind consumers, raising imbalance

and the pursuit of knowledge by encouraging and enabling access to new elements for the

elaboration of responses in the face of contradictions between reality and its representation.

Keywords: Quadrilateral, New technologies, Research, Learning significant.