A MATEMÁTICA ESTÁ EM TUDO?Matemática é a arte de dar o mesmo nome para coisas diferentes. Godfrey Harold Hardy (1877-1947) Um matemático, como um pintor ou um poeta, é um criador

II ENCONTRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DO IFFLUMINENSECAMPUS CAMPOS CENTRO

A MATEMÁTICA ESTÁ EM TUDO?Humberto José Bortolossi

http://www.professores.im-uff.mat.br/hjbortol/

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

A MATEMÁTICA ESTÁ

O que é Matemática?

Como saber que está?

O que é realidade?

EM TUDO?

O QUE É MATEMÁTICA?

Do que trata a Matemática?Respostas de 58 alunos do 3o Ano do Ensino Médio de Porto Alegre

Fonte: Toujá (2014)


Dicionário Houaiss: ciência que estuda, por método dedutivo,objetos abstratos (números, figuras, funções) e as relaçõesexistentes entre eles.

Wikipedia em Português: A matemática (do grego μάθημα transl.máthēma): “ciência” / “conhecimento” / “aprendizagem”;μαθηματικός transl. mathēmatikós, “apreciador do conhecimento”]é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A matemática estudaquantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um trabalhomatemático consiste em procurar por padrões, formularconjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomase definições, estabelecer novos resultados.


Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.)Matemática é a ciência da quantidade.

Galileu Galilei (1564-1643)A matemática é a linguagem com a qual Deus escreveuo Universo.

Jules Henri Poincaré (1854-1912)Matemática é a arte de dar o mesmo nome para coisasdiferentes.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947)Um matemático, como um pintor ou um poeta, é um criadorde padrões. Se os padrões do primeiro são mais permanentesdo que os do segundo, é porque são feitos de ideias.


Walter Warwick Sawyer (1911-2008)Matemática é a classificação e o estudo de todosos possíveis padrões.

Vi Hart (YouTuber e Matemática)Matemática é fazer regras e ver o que acontece.

Mário de Miranda Quintana (1906-1994)Ah, prometo àqueles meus professores desiludidos quena próxima vida eu vou ser um grande matemático.Porque a Matemática é o único pensamento sem dor.


Vladimir Igorevich Arnold (1937-2010)Matemática é a parte da Física onde os experimentos sãobaratos.

Günter Matthias ZieglerMatemática é Ciência da Computação sem eletricidade.


Palavras-chaves:

estrutura, padrão, abstrato, dedução, conjectura, modelo.

ESTRUTURA? COMO ASSIM? DOIS EXEMPLOS A NÍVEL DA ESCOLA BÁSICA:

O JOGO DOS 15 E O JOGO DAS MOEDAS

O JOGO DOS 15

ESTRUTURA: O JOGO DOS 15

Dois jogadores, um de cada vez e de forma alternada, devem escolherum dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ganha aquele queprimeiro, entre os números escolhidos, tem exatamente3 números que somam 15. Se isto não acontecer e todos os númerosjá foram escolhidos, então o jogo empata.

http://tube.geogebra.org/material/simple/id/2415573

ESTRUTURA: O JOGO DAS LETRAS EM COMUM

Dois jogadores, um de cada vez e de forma alternada, devem escolheruma das palavras AR, MIL, DE, MEU, DUAL, RUI, ID, LER eMAS. Ganha aquele que primeiro, entre as palavras escolhidas,tem 3 com uma letra em comum. Se isto não acontecer e todosas palavras já foram escolhidas, então o jogo empata.

http://tube.geogebra.org/material/simple/id/2416193


O “Jogo dos 15” tem a mesma estrutura do “Jogo da Velha”!


Ver a estrutura abstrata do jogo permite entender problemas semelhantes e criar generalizações!

Soma 99 Soma 1 Produto x15


Ver a estrutura abstrata do jogo permite criar generalizações e entender problemas semelhantes!

4 númerossomando 34


Finding Fifteen: Museu de Matemática em New York

O JOGO DAS MOEDAS

ESTRUTURA: O JOGO DAS MOEDAS

https://www.geogebra.org/m/bNJYUDAQ

SE MATEMÁTICA É ESTUDAR ESTRUTURAS ENTÃO ...

EU VEJO MATEMÁTICA EM TUDO!

QUANDO VOCÊ ESCREVE, HÁ UMA LEI MATEMÁTICA CONDUZINDO A SUA MÃO?

http://www.uff.br/cdme/desktop/lpp/lpp-br.html


LEI DE ZIPF

“DOM CASMURRO” DE MACHADO DE ASSIM


LEI DE ZIPF

“ROMEO AND JULIET” DE WILLIAM SHAKESPEARE


LEI DE ZIPF

“DON QUIJOTE” DE MIGUEL DE CERVANTES


LEI DE ZIPF

“HAMLET” DE SHAKESPEARE EM KLINGON


A MATEMÁTICA E O AMOR

https://goo.gl/mc9MYj


A MATEMÁTICA E A GUERRA

https://goo.gl/XzWWFc


A MATEMÁTICA, OS CORAIS E O CROCHET

https://goo.gl/kvQacV


https://www.youtube.com/watch?v=OmJ-4B-mS-Y

MATEMÁTICA < PODE ESCOLHER O ASSUNTO >E


https://goo.gl/ByqBMG

PRÊMIO NOBEL DE FÍSICA EM 1963MEMBRO DO PROJETO MANHATTAN

MAS ...

A MATEMÁTICA ESTÁ



O que é realidade?

EM TUDO?

O QUE É REALIDADE?

https://goo.gl/jXyrtU

O QUE É REALIDADE?

https://goo.gl/jXyrtU

Julodimorpha bakewelli

REALIDADE ⟹ EVOLUÇÃO/

O QUE É REALIDADE? AUDIÇÃO ...

FA ou BA?

MCGURK EFFECT

O QUE É REALIDADE? VISÃO ...

O QUE É REALIDADE? TATO ...

PROPRIOCEPTIVE FEEDBACK

doi: 10.1068/p6016

O QUE É REALIDADE?

PREDICAMENTO EGOCÊNTRICO

Termo definido por Ralph Barton Perry (Journal of Philosophy 1910)que expressa o fato do contato direto com a realidade não poder ser feitofora de nossas próprias mentes e, sendo assim, não podermos ter certezade que a realidade existe mesmo. Isso significa que estamos cada umlimitado ao nosso próprio mundo perceptivo e pontos de vista.

SOLIPSISMO

Do latim "solu-, «só» +ipse, «mesmo» +-ismo“, é a ideia filosófica quesó temos certeza da existência de nossa própria mente.

O QUE É REALIDADE?

Charles Sanders Peirce(1839–1914)

Faneron é o mundo filtrado pelosnossos sentidos!

É tudo aquilo que aparece, tudo oque se apresenta. E quando chegaà mente vira signo. Quando estápresente à mente é signo, podendo ounão corresponder a algo real. Aquiloque não pode ser pensado não poderáter significado, isto é, não poderá sersigno.

O QUE É REALIDADE?

https://goo.gl/FFk83P

O QUE É REALIDADE?

QUESTIONAMENTO ...

DE REPENTE, A MATEMÁTICA NÃO ESTÁ EM TUDO ...

ELA PODERIA SER APENAS UMA MANEIRA (ENTRE MUITAS

POSSÍVEIS) QUE INVENTAMOS PARA ACESSAR A “REALIDADE” ...

ALGO QUE NÃO PODE SER PERCEBIDO EXISTE?

Quando uma árvorecai em uma florestasolitária, sem nenhumanimal por perto paraouvir, será que ela fazum som?

Uma pessoa que falaem prosa, sem terconsciência de que oestá fazendo, sabe oconceito de prosa?



CRÍTICA DE ALEXANDRE PAIS À ETNOMATEMÁTICA

MODOS DE VER O MUNDO

Ciência é uma dasestratégias que as pessoasadotam para entender omundo e agir de acordo.Outras estratégias sãoideologia, religião, arte emisticismo.

Cada estratégia tem umaestrutura epistêmica típica.Zvi Lamm (1921-2004)

TEMOS AINDA ...

A MATEMÁTICA ESTÁ



O que é realidade?

EM TUDO?

LIMITES DO CONHECIMENTO

Com tempo e pessoassuficientes, toda perguntade Matemática pode serrespondida?

David Hilbert (1862-1943)

Segundo Congresso Internacional de Matemática (1900) em Paris:

LIMITES DO CONHECIMENTO

A resposta é não, peloPrimeiro Teorema deIncompletude de Gödel!

Um sistema de axiomas para aaritmética não consegue nemdemonstrar nem negardeterminadas afirmações sobre osnúmeros!

Gödel (1906-1978) e Einstein (1879-1955)

QUESTIONAMENTO ...

COMO SABER SE A MATEMÁTICA ESTÁ EM TUDO ...

SE EXISTE UM LIMITE PARA O QUE PODEMOS CONHECER ...

CONSIDERAÇÕES FINAIS

E AÍ? NO FINAL DESTA HISTÓRIA, COMO FICA A MATEMÁTICA?

RECOMENDAÇÕES DE LEITURA

Tradução do texto de Underwood Dudleyhttps://goo.gl/EbjEGt

RECOMENDAÇÕES DE LEITURA

OBRIGADO

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A MATEMÁTICA ESTÁ EM TUDO?Matemática é a arte de dar o mesmo nome para coisas diferentes. Godfrey Harold Hardy (1877-1947) Um matemático, como um pintor ou um poeta, é um criador