A Matemática nas Séries Iniciais do Ensino

Fundamental: (o começo de tudo)

Professor Ilydio Pereira de Sá

“É natural que nossos alunos sintam mais prazer quando estão envolvidos em atividades desafiadoras, prazerosas e que permitam a descoberta. É o que chamamos de heurística. Para isso precisam de estímulo, de motivação, de provocação.”

Professor Dr. Ilydio Pereira de Sá (UERJ)

www.magiadamatematica.com

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

A Educação Matemática é um campo do conhecimento que

se dedica a estudar questões relativas ao

ensino/aprendizagem de Matemática. É um campo

interdisciplinar que faz uso de teorias de outros campos

teóricos, como a sociologia, a psicologia, a filosofia, etc.,

para a construção de seu conhecimento, além de construir

suas próprias teorias.

A Educação Matemática não se restringe a apenas estudar

meios de fazer alunos alcançarem um conhecimento

previamente estabelecido, mas também problematiza e

reflete sobre o próprio conhecimento matemático.

COMBATER OU FOMENTAR O MITO ?

A MATEMÁTICA: OS MEDOS

CHATA !

A QUE REPROVA!

A matemática desde muito enreda-se num processo de angústia, receio e pânico por parte dos alunos, tornando-se, por vezes, inacessível, complexa e inexplicável, e, em função disso caracteriza-se pelas dificuldades encontradas no processo de ensino/aprendizagem.

A Matemática pode e deve ser desvinculada desse pânico de aprender e ensinar a qual foi submetida durante tantos anos, uma vez que esse medo pode ser gerado pela maneira mecânica e decorativa pela qual foi e continua sendo ensinada. (GUELLI, Oscar. Matemática. Ática, SP: 2001)

9

A atitude do professor, as

metodologias usadas e o seu próprio

modo de “encarar” a matemática são

fundamentais no combate ou no

reforço desse “demônio”.

Não podemos esquecer a importância do aspecto

lúdico, associado ao exercício intelectual,

característico da matemática. Infelizmente,

parece que tal aspecto tem sido desprezado.

Por que não introduzir no currículo uma

matemática construtiva, lúdica, desafiadora,

interessante, nova e útil para o mundo moderno?

(UBIRATAN D’AMBROSIO)

Todos sabemos do medo que a maioria das

pessoas têm da matemática. Sabemos que o mito

de ciência difícil, hermética e sem grandes

atrativos, percorre gerações.

Sabemos também que a atitude do professor, as

metodologias usadas e o seu próprio modo de

“encarar” a matemática são fundamentais no

combate ou no reforço desse mito.

Aprender sem pensar é trabalho perdido.

Confúcio ( 551- 479 a. C. ) – Filósofo Chinês

O que é “Lúdico”?

Entendemos o Lúdico como a forma de desenvolver a

criatividade, os conhecimentos, o raciocínio de um

estudante de todos os níveis, através de jogos, música,

dança, teatro, filme, leituras, mímica, desafios,

curiosidades, histórias, etc.

A proposta é educar matematicamente, permitindo que o

aluno raciocine, descubra e interaja criticamente com

colegas e professores.

O que é “Motivar”?

Motivar é criar e revelar pretextos que facilitem o ensino e

a aprendizagem. A incentivação relaciona-se com o

interesse e a atração.

William James, em “Talkes to teachers”, citado por TAHAN

in: Roteiro do Bom Professor, Vechi:1969, divide os

assuntos que devem ser ensinados em dois grupos:

1. Os que possuem em si um alto potencial de interesse;

2. Os que não possuem esse potencial.

Afirma esse autor que os alunos só assimilarão os

assuntos do 2º grupo se estes foram, inteligentemente

associados aos do 1º grupo.

Por que aprender Matemática?

Algumas perguntas que nossos alunos fazem ...

− Professor, para que serve toda essa Matemática que

estamos estudando?

− Todas esses números e fórmulas não são para mim...

não tenho cabeça para isso!

Qual o verdadeiro papel da Matemática na

formação do aluno? Como fazer para motivá-los

para o estudo da Matemática?

Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo

isso você vai precisar para o que vai

aprender mais tarde” ...

... o que nem sempre é verdadeiro,

todos sabemos.

O professor precisa estar preparado para dar respostas

que satisfaçam a curiosidade e estimulem o espírito de

questionamento e investigação dos alunos.

Uma importante tarefa dos professores, enquanto

Educadores Matemáticos, principalmente nas

séries iniciais, é tentar produzir no aluno o gosto e o

prazer pela Matemática.

Essas primeiras experiências, com certeza,

acompanharão o aluno ao longo de toda a sua vida

acadêmica. Por conta disso, atitudes amistosas do

professor e atividades lúdicas para os alunos, são

dois importantes antídotos para o mito existente em

torno da tão temida “MÁ-TEMÁTICA”.

Muito do que ainda restou e que se ensina no

modo tradicional, descontextualizado, está lá por

mesmice. Ninguém tem coragem de tirar dos

programas. A única razão é de natureza histórica

– há tempo se ensina isso. E o professor infere:

"se me ensinaram é porque era importante,

portanto...ensino o que me ensinaram".

(D’AMBROSIO)

COMBATE À “MESMICE”

Ninguém ilustrou melhor essa reflexão

que René Thom, um dos mais

importantes matemáticos do século

passado, ao divulgar um poema de um

sábio chinês (Dschuang Dsi), que dizia:

"Havia um homem que aprendeu a matar

dragões e deu tudo que possuía para se

aperfeiçoar nessa arte. Depois de três anos

ele se achava perfeitamente preparado mas,

que frustração, não encontrou oportunidades

de praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi)

"Como resultado ele resolveu ensinar como

matar dragões." (René Thom)

Qualquer semelhança com o

ensino de Matemática na Escola

Básica no Brasil, ...

é mera coincidência.

Completando essa reflexão ...

Um grupo de cientistas e pesquisadores

colocou cinco macacos numa jaula. No meio

da jaula, uma escada e no alto da escada

um cacho de bananas.

Quando um macaco subia a escada para

pegar as bananas, um jato de água fria era

jogado nos macacos que estavam no chão.

Depois de um certo tempo, quando um

macaco subia a escada para pegar as

bananas, os outros que estavam no chão o

pegavam e o enchiam de pancada.

Passado algum tempo, nenhum macaco

subia mais a escada, apesar da tentação

das bananas. O jato de água fria tornou-se

desnecessário.

Então os pesquisadores substituíram um dos

macacos por um novo. A primeira coisa que

ele fez foi subir a escada, dela sendo retirado

pelos outros que o surraram.

Depois de algumas surras, o novo integrante

do grupo não subia mais a escada.

Um segundo substituto foi colocado na jaula e

o mesmo ocorreu com este, tendo o primeiro

substituto participado com entusiasmo na surra

ao novato.

Um terceiro foi trocado e o mesmo ocorreu.

Um quarto e afinal o último dos cinco

integrantes iniciais foi substituído.

Os pesquisadores tinham, então, cinco macacos

na jaula que, mesmo nunca tendo tomado o

banho frio, continuavam batendo naquele que

tentasse pegar as bananas.

Se fosse possível perguntar a algum deles

porque eles batiam em quem tentasse subir a

escada, com certeza, dentre as respostas, a

mais freqüente seria:

"NÃO SEI, MAS AS COISAS POR AQUI

SEMPRE FORAM ASSIM."

Talvez essa fábula tenha muito a ver com a

Educação, com a Matemática e com as

experiências que alguns de nós

vivenciamos ao longo de nossa

escolarização...

Mas será que tudo tem de ser mesmo do

jeito que sempre foi?

Ajudaria bastante se os professores da Escola

Básica, trouxessem para a sala de aula

questões práticas interessantes, histórias,

desafios, jogos, curiosidades, que sirvam de

fatores de motivação e investigação.

Existem saídas?

Usando atividades lúdicas, problemas heurísticos

(desafiadores), curiosidades, histórias, tecnologias,

etc, os educadores matemáticos têm um poderoso

auxílio para a sua prática docente cotidiana.

O importante é que tais atividades sejam trabalhadas e investigadas, resistindo à tentação inicial de buscar “regras decoradas” e sem significado.

Explorando o lado lúdico da Matemática

Motivação, desafio Ponto de Partida

POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E

ATIVIDADES LÚDICAS

DESENVOLVIMENTO

DE HABILIDADES

Tomada de decisões; trabalho

em equipes; desenvolvimento

de estratégias, da imaginação

e da criatividade.

SITUAÇÕES DO

COTIDIANO

Muitas situações diárias se

assemelham a jogos e

desafios e que exigem

tomada de decisões.

RACIOCÍNIO LÓGICO

DEDUTIVO

Essencial na construção dos

conceitos Matemáticos e em

situações do dia-a-dia.

EXEMPLO DE PROPOSTA ENVOLVENDO

RACIOCÍNIO LÓGICO DEDUTIVO

“Você consegue formar um retângulo usando as quatro

peças que aparecem na figura abaixo?”. (O professor ou

professora já deve levar essas peças recortadas)

DESAFIOS OU QUEBRA-CABEÇAS GEOMÉTRICOS

Essas peças podem ser construídas a partir

de papel quadriculado. Abaixo uma possível

solução para o quebra-cabeças.

Raciocínio Espacial e Visualização

Existe uma estrela “escondida” no mosaico abaixo.

Descubra onde está essa estrela, pintando-a de

vermelho.

resposta

Poesia e Matemática Diversas outras atividades lúdicas, interdisciplinares, podem

ser importantes no desenvolvimento do raciocínio lógico-

matemático dos alunos. Mesmo que ainda não saibam ler,

podemos criar pequenos textos (preferencialmente com

rimas) e, ao lermos esses textos para nossos alunos,

estimular que completem com a palavra ou palavras que

estão faltando. Veja dois exemplos.

Ana tem duas rosas

Três margaridas e um jasmim.

Ela guarda as ......... Flores

E não dá nenhuma para mim.

Lá em casa há 8 sorvetes

Todos eles gostosinhos

Um é meu, dois são seus

E os outros .............do Marquinhos.

seis

cinco

Quadrinhos e raciocínio lógico

Todos sabemos que, normalmente, a nossa

Escola é fragmentada e o conhecimento é

oferecido ao aluno de forma compartimentada e,

na maioria das vezes, maçante e árida. O texto

fica fora do contexto, a matemática só lida com

números, o Português, com as palavras e, dessa

forma, perdemos excelentes oportunidades de

mesclar essas informações, usando fatos

agradáveis, do cotidiano do aluno e que ele goste

de fazer.

Temos, por exemplo, as histórias em

quadrinhos, tão agradáveis de serem lidas,

como úteis para alcançarmos os propósitos

acima descritos. São de fácil entendimento,

engraçadas e permitem, entre outras coisas,

explorar as múltiplas inteligências de nossos

alunos, bem como sua capacidade de

interpretação e de raciocínio lógico dedutivo.

Sugiro que as histórias em quadrinhos, sejam

apresentadas aos alunos, acompanhadas de

perguntas estimulantes ou mesmo de situações

problema retiradas das mesmas.

São muito úteis também as historinhas sem texto,

só com as figuras, para que estimulemos a

nossos alunos a criarem suas próprias histórias,

desenvolvendo a criatividade, autonomia e

capacidade de interpretação.

Vejamos alguns exemplos:

Quais devem ter sido os três desejos do Cebolinha? Por que?

Por que será que o poço dos desejos deu uma senha

para o Cebolinha?

Qual deve ter sido o motivo da irmãzinha do Cebolinha, de repente, ter comido toda a sua papinha?

Que tal você criar um texto para a historinha acima?

Por que será que o Cebolinha quebrou a jarra?

Metodologias Alternativas

Se um caminho, metodologia ou técnica não está

produzindo bons resultados, que tal tentar outras opções?

O professor precisa pesquisar e estar preparado para sair

da “zona de conforto” e ousar outras alternativas.

De que adianta, diante de uma dúvida de um aluno, repetir

tudo do mesmo jeito que já foi tentado sem sucesso?

Vejamos um exemplo de metodologia alternativa para um

conteúdo matemático.

A multiplicação na Índia

Historicamente se considera indiscutível a procedência hindu

para o sistema de numeração decimal e alguns algoritmos

para operações.

Genericamente, em contraste com o severo racionalismo

grego, a matemática hindu era considerada intuitiva e prática.

Os matemáticos hindus desenvolveram um método de

multiplicação através de tábuas quadriculadas. Mais tarde

os árabes o levaram para a Europa e ficou conhecido como Método da Gelosia.

A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá

Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia

3 2 6 5

2

7

4

3 2 6 5 x 2 7 4

A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá

Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia

3 2 6 5

2

7

4

3 2 6 5 x 2 7 4 4 x 5 = 20

2 0

4 x 6 = 24 4 x 2 = 8

2

4

0

8

4 x 3 = 12

1 2

3

5

4

2

1

4

2

1

1

0

1

2

0 4

0 6

A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá

Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia

3 2 6 5

2

7

4

3 2 6 5 x 2 7 4

2

0

2

4

0

8

1

2

3 5

4

2

1

4

2

1

1

0

1 2

0

4

0 6

A soma dos algarismos que

estão na mesma diagonal, é o

valor de cada ordem.

0 1 1 6 4

9

8

3 2 6 5

2

7

4

3 2 6 5 x 2 7 4

2 0

2 4

0 8

1 2

3 5

4

2

1 4

2 1

1 0

1 2

0 4

0 6

0 1 6 4

9

8

=

A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia

Antes de tentarmos justificar o método,

vamos fazer um outro exemplo:

Multiplicar 537 por 24

Vamos construir a tabela correspondente

(Método da Gelosia).

5 3 7

2

4

5 3 7

2

4

1

0

2

4

1

6

0

8

2

2 1

0

5 3 7

2

4

1

0

2

4

1

6

0

8

2

2 1

0

1

2

8 8 8

5 3 7

2

4

1

0

2

4

1

6

0

8

2

2 1

0

1

2

8 8 8

Logo, 537 x 24 = 12 888

Para justificarmos o método, devemos lembrar que, na

multiplicação 537 x 24, temos na realidade (500 + 30 + 7) x

(20 + 4). Se aplicarmos a propriedade distributiva, teremos:

500 x 20 = 10 0 0 0

30 x 20 = 6 0 0

7 x 20 = 1 4 0

500 x 4 = 2 0 0 0

30 x 4 = 1 2 0

7 x 4 = 2 8

8 8 8 2 1

Verifique que as somas que obtivemos em cada coluna são exatamente

iguais às somas das diagonais do método da Gelosia. Isso nos mostra

que os antigos hindus já conheciam o valor posicional dos algarismos

no sistema de numeração decimal.

E por falar em entendimento ...

Leia o texto com atenção

Um jornal é melhor do que uma revista. Num campo ou no alto de uma montanha é melhor do que uma rua. No início parece que é melhor correr do que andar. É preciso tentar várias vezes, mas é fácil de aprender. As crianças acham muito divertido.

O que você entendeu sobre esse texto?

De que se trata?

Uma vez com sucesso, as complicações são minimizadas. Os pássaros raramente se aproximam. Pode ser mais complicado se várias pessoas estiverem realizando ao mesmo tempo. É preciso muito espaço. É necessário ter cuidado com a chuva, pois destrói tudo. Se não houver complicações, pode ser muito agradável. Uma pedra pode servir de âncora. Se alguma coisa se partir, vai ser difícil recuperar e ter uma segunda chance.

Cada frase parece fazer sentido, mas se você é como a maioria, ficou com a sensação de que na realidade não entendeu praticamente nada. Volte atrás e, tendo agora em mente que o presente texto fala sobre papagaios de papel (pipas), leia-o novamente e compare com a primeira leitura.

Consegue ver a diferença da sua compreensão nessa segunda leitura? Agora é possível visualizar mentalmente tudo o que é dito no texto? Essa visualização é quase sempre sinônimo de entendimento. Na verdade, quando sabemos do que se trata, é muito mais fácil compreender. Uma importante estratégia de ensino, para qualquer nível ou modalidade, é procurar trabalhar com atividades significativas.

"Quem não vê ... é como quem não sabe"

LEVINE, Marvin. Effective Problem Solvin. Lisboa: Revista do professor de Matemática 29, 1995.

“Nunca se afaste de seus sonhos...porque se eles se forem, você continuará vivendo, mas terá

deixado de EXISTIR.” (Mark Twain)

A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e

Histórias da Matemática – 3ª Edição – Ilydio Pereira de Sá

Editora Ciência Moderna

Raciocínio Lógico – Concursos e Formação de Professores – Ilydio Pereira de Sá Editora Ciência Moderna – www.LCM.com.br