A Órbita da Lua Vista do SolA Órbita da Lua Vista do Sol

Douglas Brandão BaroniDouglas Brandão Baroni

Orientador: Carlos Eduardo AguiarOrientador: Carlos Eduardo Aguiar

IF-UFRJ

ResumoResumo

Forças Terra-Lua e Sol-LuaForças Terra-Lua e Sol-Lua Concepções errôneasConcepções errôneas Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol Satélites e o raio “limite” Satélites e o raio “limite” A forma da órbita da LuaA forma da órbita da Lua Comentários finaisComentários finais

Forças Terra-Lua e Sol-LuaForças Terra-Lua e Sol-Lua

N,R

MMGF

TL

LTTL

202

1002 NR

MMGF

SL

LSSL

202

104,4 TLSL FF 2

TLSL FF 2

A curvatura da órbita da Lua está sempre voltada para o Sol.

Concepções errôneasConcepções errôneas

Alonso & Finn

Larousse Astronomy

Concepções errôneasConcepções errôneas

página do Greenwich Observatory

Concepções errôneasConcepções errôneas

H. Goldstein

Concepções errôneasConcepções errôneas

H. Goldstein

Concepções errôneasConcepções errôneas

Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião no IF-UFRJno IF-UFRJ

Qual das trajetórias abaixo melhor representa a trajetória da Lua, vista de um referencial fixo no Sol?

a) b)

c) d)

Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião no IF-UFRJno IF-UFRJ

14 professores e 38 alunos

Professores

0

1

2

3

4

5

6

7

OpçãoA

OpçãoB

OpçãoC

OpçãoD

OpçãoC ou D

Alunos

02468

1012141618

OpçãoA

OpçãoB

OpçãoC

OpçãoD

OpçãoC ou D

Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião no IF-UFRJno IF-UFRJ

Mais de 90% dos consultados têm uma noção incorreta sobre como a Lua se move em torno do Sol.

Resultado geral

0

5

10

15

20

25

OpçãoA

OpçãoB

OpçãoC

OpçãoD

OpçãoC ou D

Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol

Órbitas circulares em um mesmo planoÓrbitas circulares em um mesmo plano Parâmetros utilizados: (R, Ω) e (r, ω) ; raio e freqüência Parâmetros utilizados: (R, Ω) e (r, ω) ; raio e freqüência

angular das órbitas da Terra e da Lua.angular das órbitas da Terra e da Lua.

)(sen)(sen'

)cos()cos('

trtRy

trtRx

)(sen

)cos(

try

trx

Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol

Porém estes parâmetros Porém estes parâmetros (R, Ω, r, ω) (R, Ω, r, ω) não são não são independentesindependentes

*ineTLSLL FFFF

**LTSTTLSLL FFFFF

LTLSTLTLLSLLL gMgMgMgMaM

TGMr 32

22

r

MMGrM LT

L

SGMR 32

Para o sistema Terra-Lua podemos fazer a seguinte análise:Para o sistema Terra-Lua podemos fazer a seguinte análise:

Para o sistema Sol-Terra temos:Para o sistema Sol-Terra temos:

S

T

M

M

R

r

32

Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol

Para que a concavidade da órbita da Lua esteja Para que a concavidade da órbita da Lua esteja sempre voltada para o Sol:sempre voltada para o Sol:

rR 22

S

T

M

MRr

Raio limite que separa as trajetórias “côncavas” Raio limite que separa as trajetórias “côncavas” e “convexas”:e “convexas”:

S

T

M

MRR 0

Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol

Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno

R0 (m) 2.3107 1.7108 2.6108 1.3108 2.41010 2.41010 1.9101

0 3.21010

Número de

satelites0 0 1 2 63 56 27 13

Satélites com

r > R0

--- --- 1 0 5 1 1 2

Satélites e o raio “limite” Satélites e o raio “limite”

Apenas 10 dos 162 satélites do Sistema Solar têm r > R0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6r / R 0

0

20

40

60

núm

ero

de s

atél

ites

Lua

r = R 0

Satélites e o raio “limite” Satélites e o raio “limite”

A forma da órbita da LuaA forma da órbita da Lua

A órbita da Lua em torno do Sol parece A órbita da Lua em torno do Sol parece indistinguível de um círculo (a órbita da Terra).indistinguível de um círculo (a órbita da Terra).

Uma idéia melhor sobre a forma da órbita é Uma idéia melhor sobre a forma da órbita é obtida estudando-se o vetor aceleração.obtida estudando-se o vetor aceleração.

alta curvatura

baixa curvatura

“poligonal”?

A forma da órbita da LuaA forma da órbita da Lua

Órbita limite para =13 Órbita limite para = 9 Órbita limite para =7

Órbita limite para = 6 Órbita limite para = 5 Órbita limite para = 4

Comentários FinaisComentários Finais

A órbita da Lua no referencial do Sol é descrita de A órbita da Lua no referencial do Sol é descrita de maneira errônea em muitas publicações.maneira errônea em muitas publicações.

A maioria das pessoas parece ter concepções A maioria das pessoas parece ter concepções equivocadas a respeito dessa órbita.equivocadas a respeito dessa órbita.

A forma da órbita da Lua pode ser caracterizada, A forma da órbita da Lua pode ser caracterizada, aproximadamente, como um “polígono” de doze lados aproximadamente, como um “polígono” de doze lados (um dodecágono) com lados e vértices arredondados.(um dodecágono) com lados e vértices arredondados.

A distribuição das órbitas dos satélites do Sistema Solar A distribuição das órbitas dos satélites do Sistema Solar tem características muito interessantes, para as quais tem características muito interessantes, para as quais não temos nenhuma explicação.não temos nenhuma explicação.